微積分與數(shù)學(xué)建模思想融合探討

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摘要：微積分對于大多數(shù)的獨立院校財經(jīng)類學(xué)生而言，是一門比較抽象的課程，沒有直觀性的理解，學(xué)習(xí)起來具有一定的難度，而建模是將知識加以利用從而解決實際問題，因此建模對學(xué)生的微積分學(xué)習(xí)具有一定的促進(jìn)作用，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且加深對知識的理解及應(yīng)用，論文就兩者之間的融合進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：微積分；數(shù)學(xué)建模

當(dāng)今部分獨立院校致力于培養(yǎng)學(xué)生為應(yīng)用型人才，使學(xué)生通過本科階段的學(xué)習(xí)培養(yǎng)，具有一定的綜合能力與知識素養(yǎng)，能夠在管理、生產(chǎn)服務(wù)建設(shè)等方面具有持續(xù)發(fā)展能力的應(yīng)用型人才。對于獨立院校經(jīng)管類學(xué)生來說，微積分是一門重要的基礎(chǔ)類課程，與后續(xù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)、概率統(tǒng)計、專業(yè)課程的學(xué)習(xí)是緊密相關(guān)的。因此需要學(xué)好微積分來為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。微積分具有較強(qiáng)理論性，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容抽象等特征，對于獨立經(jīng)管院校的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)起來會有些吃力，晦澀難懂，往往存在生搬硬套，只會套用公式做題，知其然而不知其所以然。對于獨立院校，需要教師在教學(xué)過程中，加強(qiáng)學(xué)生對知識點的深入理解，盡量做到學(xué)以致用，從而有利于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展，為實現(xiàn)將學(xué)生培養(yǎng)為應(yīng)用型人才而打好堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模是通過對實際問題的觀察分析、在一定的設(shè)定條件下，對問題進(jìn)行抽象簡化，通過設(shè)定變量與參數(shù)，利用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)變量間的關(guān)系，然后需要運用數(shù)學(xué)或者統(tǒng)計等相關(guān)軟件對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行近似求解，最后通過求解的結(jié)果來解釋、驗證或者預(yù)測某些現(xiàn)象與問題。下面對數(shù)學(xué)建模思想在微積分教學(xué)中的作用進(jìn)行探討。

一、數(shù)學(xué)建模思想在微積分教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)建模能夠較好的培養(yǎng)學(xué)生對知識的應(yīng)用理解能力，同時提升學(xué)生的創(chuàng)造能力。因此，將數(shù)學(xué)建模思想融入微積分課程課程的教學(xué)中，是一件非常有意義的事，下面來具體進(jìn)行介紹：（一）增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣獨立院校經(jīng)管專業(yè)的學(xué)生，一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，在授課過程中如果全程貫穿抽象的理論與計算，學(xué)生更會覺得學(xué)習(xí)枯燥乏味，從而對微積分的學(xué)習(xí)提不起興趣。數(shù)學(xué)一般具有銜接性非常強(qiáng)的特點，而微積分的學(xué)習(xí)通常需要兩個學(xué)期，學(xué)生如果中間有幾節(jié)課落下，就會對后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較大的影響，甚至影響整門課程學(xué)習(xí)效果。所以，在教學(xué)過程中，融入一些生活中的實際例子，然后利用微積分方法進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕鉀Q，會使學(xué)生覺得微積分沒有那么晦澀難懂，抽象乏味，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的興趣。（二）加深對知識的理解與提高對知識的應(yīng)用能力在授課過程中，通過融入適當(dāng)?shù)膽?yīng)用模型，可以幫助學(xué)生對知識點的深入理解。比如，在學(xué)習(xí)兩個重要極限的知識之后，利用極限來計算復(fù)利，然后讓學(xué)生在課下查資料，分成小組討論，對房貸中的等額本息與等額本金兩種貸款方式的進(jìn)行理解計算，課上教師再加以進(jìn)一步的講解，這樣可以加深學(xué)生對極限的理解與應(yīng)用。在學(xué)習(xí)微分時，可以讓學(xué)生對經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些問題進(jìn)行近似計算，在這個過程中，既使得學(xué)生理解了微分的意義，又促進(jìn)了學(xué)生對為微分的應(yīng)用能力的提升。

二、建模思想融入微積分教學(xué)的途徑

（一）教學(xué)手段的多樣化。在教學(xué)方面，除了傳統(tǒng)的板書加粉筆模式，可以適當(dāng)使用多媒體教學(xué)，在講授某些知識點時，多媒體可以給出更直觀的表達(dá)，比如學(xué)習(xí)函數(shù)在某一點處極限的定義，可以給出自變量與因變量趨于無窮小的動態(tài)演示，來更好地理解這個定義。在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義時，可以演示出用割線斜率逼近切線斜率的過程、用平均速度來逼近瞬時速度，可以更好地理解這樣一個極限過程的導(dǎo)數(shù)定義；在學(xué)習(xí)一元多元函數(shù)定積分時，可以通過多媒體演示出將曲邊梯形面積與曲頂柱體體積的分割、近似代替、作和、求極限的過程，這樣可以將定積分定義給予深刻的理解，將來使用定積分的幾何意義去求面積或者體積，也更容易一些。除了多媒體的使用，在每個新知識學(xué)習(xí)之前，可以讓學(xué)生先去查閱相關(guān)資料去了解這段知識的背景，了解促使這個知識產(chǎn)生的原因，這個知識點提出的主要思想，然后課上老師加以介紹講解，加深學(xué)生對該知識的認(rèn)識；學(xué)習(xí)以人名命名的公式定理，可以去了解相關(guān)數(shù)學(xué)家的歷史故事，成長經(jīng)歷，所作出的杰出貢獻(xiàn)，從而增加對所學(xué)知識的興趣，來提升對數(shù)學(xué)的熱愛。（二）教學(xué)中多與實際應(yīng)用相結(jié)合。對于經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生，可以在講解微積分課程中，大量引入經(jīng)濟(jì)學(xué)中的案例，來加深微積分知識的理解，同時促進(jìn)學(xué)生經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)。比如利用極限來對存款與貸款中復(fù)利的計算，可以調(diào)動學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)熱情；在學(xué)習(xí)一元函數(shù)、多元函數(shù)的條件與無條件極值時，可以利用所學(xué)知識解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中對最大利潤，最小成本的計算；在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)相關(guān)內(nèi)容的時候，關(guān)于商品的邊際分析與彈性分析的計算。這些經(jīng)濟(jì)學(xué)中的知識與微積分緊密相關(guān)，通過互相的融入滲透，既可以加深對微積分相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，又促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論概念的掌握。在將經(jīng)濟(jì)學(xué)中的案例融入微積分的教學(xué)過程中，需要教師對交叉學(xué)課的知識熟練掌握，對經(jīng)濟(jì)學(xué)課程做到心中有數(shù)。在授課過程中對需要引入的案例模型能夠信手拈來，順理成章，這樣使學(xué)生覺得微積分課程不是枯燥乏味的，具有廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)課程來源于實際，應(yīng)用于實際，不只是抽象難懂的概念定理，數(shù)字符號，從而來增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（三）增設(shè)數(shù)學(xué)實驗課。在微積分的學(xué)習(xí)過程中，有些復(fù)雜的計算、學(xué)生無法給出具體的計算結(jié)果，而軟件可以協(xié)助這樣的工作，因此開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課也是一個實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的途徑。可以暫時開設(shè)數(shù)學(xué)實驗的選修課，這樣既可以解決實驗設(shè)備不足問題，又讓部分同學(xué)對所學(xué)知識通過另外一種方式加以應(yīng)用，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感。（四）開設(shè)數(shù)學(xué)建模工作室建立通過數(shù)學(xué)建模工作室，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)思維日常化，利用數(shù)學(xué)來解決生活中的各種問題。通過定期開展數(shù)學(xué)建模活動，組織學(xué)生通過查找資料，討論形式等方式，促進(jìn)學(xué)生分析問題，理解問題能力的提升，發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)有的價值。引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中，使用數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣，從而有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的重要體現(xiàn)，在獨立院校經(jīng)管專業(yè)的教學(xué)過程中，慢慢形成這種對知識靈活應(yīng)用的教學(xué)方式，在加深對知識點的理解與應(yīng)用的同時，能夠很好的提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而能夠促進(jìn)學(xué)生對微積分的學(xué)習(xí)，因此將其融入微積分教學(xué)中是一項非常有意義的工作。

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作者:張淑娟 單位:天津財經(jīng)大學(xué)珠江學(xué)院