構造和諧數學課堂推進師生以起發展

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摘要：尋求數學課堂教學中一些矛盾對立面之間的平衡點，從辯證的角度，用發展的眼光，處理好教學中學習知識與發展情感、教師主導與學生主體、教學預設與動態生成、感性體驗與理性提升、學習過程與學習結果、教學手段與教學目標、傳授知識與培養能力、數學化與生活化、尊重教材與用活教材等方面的和諧統一關系。從多維度構建和諧的數學課堂，建立和諧的師生關系，達到和諧的教學共振。讓學生獲得全面、持續、和諧地發展，提高課堂教學效益。

關鍵詞：和諧課堂；數學教學；教學效益；共同發展

心理學家指出：“和諧是真、善、美的統一，是人和事物存在的最佳表現形態。”和諧能產生美，也能產生效益。和諧的課堂教學不僅有利于激發學生的學習情感，融洽師生關系，而且能有效促進學生知識的掌握、能力的提高和身心的健康發展。構建和諧課堂是新課程倡導的重要教育理念，也是當前課堂教學改革很值得探討的新課題。本文就小學數學教學中如何構建和諧數學課堂、促進師生共同發展，進行一些探索。

一、處理好學習知識與發展情感的和諧統一關系，促進情知協調發展

前蘇聯心理學家贊科夫指出：“扎實地掌握知識，與其說是靠多次的重復，不如說是靠理解，靠內容的誘導，靠學生情緒狀態而達到的。”任何一種認識活動，都同時伴隨著情感活動。課堂教學除了知識傳遞這條主線外，還有一條情感交流的主線。因此課堂教學也伴隨著情感活動，課堂教學活動是在知識與情感兩條主線相互作用、相互制約下完成的。課堂教學活動的認知過程與發展情感是不能隔離開來的，它們之間需要相互滲透。情感與動機、興趣、信念、內驅力、想象、思維、創造力等都有密切的聯系，情感可以影響和調節這些因素的發展，知識向智力的轉化是借助于情感媒介而實現的。積極的情感，可以刺激學生神經中樞，促進大腦細胞的活動，促進學生從記憶倉庫中涌現許多表象，激發新異聯想，形成強烈追求、積極思考、主動探究的認知心理狀態。因此在教學中，教師要重視發揮情感的作用，促進學生認知過程的情感化，實現認知與情感的和諧發展。

例如，教學“梯形的面積計算”時，教師要合理地組織師生之間的交往活動，首先，用激勵性的語言與學生進行思想溝通，激起學生的學習情感。教師提出：“我們剛學過平行四邊形、三角形的面積計算公式推導，同學們學得很好，這節課我們要學習梯形的面積計算公式推導，梯形的面積計算公式推導與學過的知識有聯系，方法也很多，相信同學們一定能學好。現在就發揮大家的聰明才智，看看誰的方法多？”接著，放手讓學生嘗試探索，學生情緒高漲，躍躍欲試。有的學生先閱讀課本，分析、理解推導過程，進行自學；有的學生直接用學具做實驗，進行擺擺、剪剪、拼拼。最后，教師組織交流討論，讓學生結合學具邊演示、邊說理，說出自己的推導過程，師生共同歸納、概括出：梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。這一過程，學生積極主動探究，在活動中學，在快樂中學，體驗到成功探索的愉悅，有效促進了學生認知與情感的和諧發展。

二、處理好教師主導與學生主體的和諧統一關系，促進師生共同發展

教師和學生是有情感、有思維的教與學的統一體，教師主導和學生主體是課堂教學中的矛盾統一體。在教學過程中要真正處理好教師的主導作用和學生的主體地位的關系，教師就要千方百計地創造條件，努力做到“五個凡是”，即：凡是學生看得懂的要讓學生動眼去看，教師不教；凡是學生講得出來的要讓學生動口去講，教師不說；凡是學生想得出來的要讓學生動腦去想，教師不啟發；凡是學生寫得出來的要讓學生去寫，教師不示范；凡是學生做得出來的要讓學生動手去做，教師不演示。反之，雖然經過老師的啟發引導后，學生仍然看不懂、講不出、想不出、或寫不出、做不出來的，教師仍然要教、要講、要思、要寫、要做，在知識的疑難之處給予啟發、點撥，在思維受阻之時給予疏通、開導。只有這樣，才能促進主導和主體的和諧統一，才能達到教與學的和諧統一，取得最佳的教學效益。

例如，一位教師在教學“三角形的內角和”時，先讓學生用量角的方法算出三角形的內角和，結果，發現同學們計算的結果不一樣。這時教師繼續啟發學生進一步探究：“那么，三角形的內角和到底是多少度呢？現在就發揮大家的聰明才智，利用手中的長方形、三角形紙片，自主探究三角形的內角和是多少度？”有的繼續用量角的方法來驗證，用量角器分別測量出三角形三個內角的度數，然后把它們加起來，得到的內角和有些是180°，有些卻接近180°；有的學生用長方形來證明，因為長方形的四個角都是直角，它的內角和是360°，將長方形沿對角線剪開，就得到兩個完全一樣的三角形，所以三角形的內角和是360°÷2＝180°；還有的學生把三角形的三個角剪下，拼成一個平角，得到三角形的內角和是180°；還有的學生直接把三角形的三個角折成一個平角，同樣得到三角形的內角和是180°。在此基礎上，教師引導學生歸納得出“三角形的內角和是180°。”為了進一步拓展學生的思維，鞏固所學知識，教師又深入挖掘，提出富有挑戰性的問題：“如果把一個大三角形剪成兩個小三角形，每個小三角形的內角和又是多少度呢？”“如果將四個完全一樣的小三角形拼成一個大三角形，這個大三角形的內角和又是多少度呢？”再一次激活學生的思維，打破學生的認知平衡，通過引導學生動手操作、驗證，最后總結概括出“無論三角形的大小、形狀、位置如何變化，其內角和總是180°。”也就是說“任何三角形的內角和都是180°。”這一過程，由于教師巧妙運用了點撥、啟發、引導，用引導助推學生主動探究，促使每個學生積極主動地不斷尋求解決問題的策略，不斷經歷數學知識的“再發現”、“再創造”過程，進行創造性地學習，實現了主導和主體的和諧統一，達到了課堂教學的高效、優質。

三、處理好教學預設與動態生成的和諧統一關系，提高教學有效性

預設是生成的基礎，生成是預設的提高，二者相輔相成，是矛盾的統一體，缺一不可。預設體現教學的計劃性和封閉性，生成體現教學的動態性和開放性，兩者具有互補性。從實踐的層面來看，生成往往是基于預設，以預設為基礎，是對預設的豐富、拓展或調節、重建。實際上，預設和生成是融為一體的，預設中有生成，生成中有預設，預設與生成要體現和諧統一關系。

俗話說：“凡事預則立，不預則廢。”課堂上需要按預先設計開展教學活動，保證教學活動的計劃性和效率性。但是，教學不只是單純的預設操作，不只是原有教案的展開過程，而更應該是課程創生與開發的過程。

例如，一位教師教學“圓的周長”時，在小組討論了測量圓的周長的方法之后，根據預設，接下來就是讓學生分組測量大小不同的圓形硬紙片的周長，并填寫實驗報告單，從而發現圓的周長與直徑的關系。然而，意外出現了，當教師提出：“我們知道正方形周長是它的邊長的4倍，那么，圓的周長與它的直徑是否也存在一定的倍數關系呢？”話音剛落，居然有些學生大聲說出：“圓的周長是它的直徑的3.14倍！”這個出乎意料的發言，打亂了整個教學預設，使教師原先精心設計的教學環節一下子全泡了湯。此時，該教師靈機一動，笑著說：“請知道圓周長與它的直徑的關系的同學舉一下手。”結果有不少學生舉起了手！是啊，學生課前已經預習了。接著教師問學生：“你們是怎么知道的呢？”學生說：“從書上看的！”教師又問：“那么你們知道書上的這個結論是怎么得出的嗎？”學生說：“不知道。”這時教師進一步激勵學生：“既然大家都還不知道這個結論是怎么得出來的，現在就發揮大家的聰明才智，分小組開展探究活動，來驗證這個結論。要求各小組分別測量出大小不同的圓形硬紙片的周長和直徑，并計算出它們的周長和直徑的比值，看看這個比值有什么規律？”學生通過實驗操作、觀察思考、統計分析、比較歸納，終于發現了“圓的周長總是它的直徑的3倍多一些”這一規律，并歸納得出：圓的周長＝直徑×圓周率。這一過程，預設與生成相得益彰，有效培養了學生的思維能力和動手實踐能力，教學效果極好。

四、處理好感性體驗與理性提升的和諧統一關系，促進學生思維發展

“有活動無體驗，有經歷無感悟，活動了身體而休息了大腦”這種課堂教學現象仍然存在。這種現象透露出，課堂教學仍有浮躁、盲從和形式化的傾向，學生內在的數學思維并沒有真正被激活。一些教師將《數學課程標準》中“數學教學是數學活動的教學”片面理解成“數學教學是活動的教學”，甚至認為數學課上活動越多越好，將數學活動等同于一般的活動，片面追求課堂教學的“活動化”。因而導致學生在課堂上缺少數學思考，缺少認知建構，缺乏理性提升，最終導致課堂教學低效化、甚至毫無效益。

常言道：“數學是思維的體操。”數學課堂所追求的活躍必然是數學思維的活躍，而非肢體的簡單活動。數學思維是數學活動的靈魂。因此，學習數學，要以“感性活動、體驗”為必要手段，以“理性思考、建構”為終極歸宿。在數學教學中，教師應設法拓寬“感性”通道，豐富“體驗”過程，適時構筑“理性”空間，促進“建構”內化，實現感性與理性的和諧統一。

例如，一位教師在教學“體積和體積單位”時，先通過學生熟悉的“烏鴉喝水”的故事引導學生思考，烏鴉開始喝不到水，為什么后來能喝到水？引導學生感悟小石子的體積。接著引導學生體會，在一間教室里，只站一個人，有什么感覺？全班45個同學站在教室里，有什么感覺？二個班90個同學站在一個教室里，又有什么感覺？四個班同學能站在一個教學里嗎？讓學生感受到每個人都有一定的體積，都占據一定的空間。最后引導學生比較電視機、影碟機和手機的大小。由于現實生活中，到處都有物體，每個物體都有一定的體積，學生對物體的體積已經有了感受。因此，教師充分利用學生已形成的感受，引導學生體會、領悟“物體所占空間的大小”，在此基礎上，引導學生歸納、概括出“體積”的概念，也就水到渠成，使學生從感性認識上升到理性認識，既掌握了知識、概念，又發展了抽象思維，教學效果不言而喻。

五、處理好學習過程與學習結果的和諧統一關系，促進學生主動發展

《數學課程標準》指出：“要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。”學生學習數學不僅要認識數學結論，更要經歷認識數學的過程。如果學生不經過一系列的質疑、判斷、比較、選擇以及相應的分析、綜合、概括等認識活動過程，結論就難以獲得，也就難以真正理解和應用知識，更難以領會其中蘊含的數學思想和數學方法。因此，在教學中教師要重視學生的探究過程，把學習主動權交給學生，要留足學生的思維空間，不要禁錮學生的思維，允許學生走一些彎路，不要過早地干涉和暗示學生的探索過程，使學生在相對自由的氛圍中去創造性地解決問題，真正經歷和體驗探索過程。

由于教材內容總是以靜態的形式呈現，而學生接受知識的過程卻是以動態的形式展現。因此要把教材內容變靜為動，變單一為多向，變封閉為開放，激發學生主動參與探究的熱情,放手讓學生嘗試探索，從而促進學生在探索的過程中學會學習，發展思維能力。例如，教學“兩位數減一位數的退位減法”時，可以引導學生通過擺卡片來構建算式，課前教師讓同桌學生準備五張上面分別寫著“3、6、8、－、＝”這些數字和運算符號的卡片，課上請同桌的兩位同學分工合作，一位同學用這五張卡片擺出所有可能的兩位數減一位數的算式，另一位同學用筆記下所擺的算式。學生擺完后匯報，教師根據學生的匯報和補充，在黑板上寫下所有可能的六道算式：

38－6＝36－8＝

68－3＝63－8＝

86－3＝83－6＝

教師在引導學生比較左、右兩組算式的不同之處后，提出：“左邊三道算式有什么特點？你會口算嗎？試試看。”接著，教師又提出：“如果遇到個位數字不夠減時應該怎么辦？右邊三道題你們會算嗎？”一石激起千重浪，富有思考性、挑戰性的問題，像磁鐵般吸引了學生，當學生發現右邊三道題無法用已學過的知識解決時，學生強烈的認知沖突被激活，就在學生處于“心求通而未得，口欲言而不能”的憤悱狀態時，教師進一步啟發：“右邊三道題無法直接口算的，可借助小棒擺一擺，看誰的口算方法最多？同學們個個情緒高漲，躍躍欲試，沉浸在操作探究的興奮之中，終于探索出多種計算方法，取得了很好的教學效果。

六、處理好教學目標與教學手段的和諧統一關系，提高教學效益

教學手段的運用必須服務于教學目標，教學目標要靠一定的教學手段來實現。創設情境、開展小組合作學習、運用多媒體電教等，對于教學目標而言，都只是教學手段而已。如創設具體的教學情境，目的不在創設情境自身，而是要激發學生的好奇心和求知欲，使學生進入“心求通而未得，口欲言而不能”的境界，從而打開學生的思維閘門，讓學生產生強烈的學習需求，形成持久的學習內驅力。

目前，以計算機為核心的現代教育技術越來越得到教師和學生的接受和重視。在課堂教學中使用現代教育技術，運用多媒體課件，將多媒體技術與課堂教學有機整合，確實有效提高了教學效益，這是不可置疑的。但有一些地方把評價一堂課的優劣，以有無使用多媒體課件作為主要依據，那只能是對現代教育技術含義的片面、膚淺的理解。事實上，有一些課，整個課堂思路清晰，設計新穎，不浮不躁，沒有精美的多媒體課件，或者利用投影儀演示圖片，或者直接把實物帶進課堂演示，或者帶領學生一起動手做實驗，使傳統的教學手段、現代的教學思想、開放的教學設計相得益彰，其效果遠遠勝過“電腦多媒體顯示”的做法。

例如，在一次數學課堂教學評優活動中，有三位老師執教同一內容“圓錐的體積計算”，其中兩位老師設計了多媒體課件，其教學效果均為一般，而另一位老師沒有設計多媒體課件，卻取得了較好的教學效果。這位老師在教學推導圓錐的體積計算公式時，先請同學們大膽猜測圓柱體積與圓錐體積有無關系，在什么條件下可能有怎樣的關系？為了讓學生驗證猜測，教師給各組學生提供了豐富的實驗材料：有實心的圓柱和圓錐，有空心的圓柱和圓錐，它們有等底等高的，也有等底不等高、等高不等底、不等底不等高的；還有天平秤和大米。然后，放手讓各組學生進行實驗、探究、推理與交流，使學生不斷經歷艱辛的自主探索學習過程，使學生親歷數學知識的“再發現”、“再創造”過程，最終學生發現了“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3。”這一規律。實踐證明，現代教育技術不能代替教師，它只能在“輔助”的意義上扮演著自己的角色，只有多媒體課件適時、適地、適用、妙用，才能真正使多媒體輔助教學手段發揮出應有的效用。

七、處理好傳授知識與培養能力的和諧統一關系，促進學生持續發展

教學實踐證明：學生對基礎知識理解得越深刻，掌握得越牢固，相應的技能越熟練，越有利于能力的發展。如果離開掌握知識的活動去談發展能力，則能力就成為無源之水，無本之木。也就是說，只有獲得了比較豐富的知識，才能有較強的學習能力。因此不能離開傳授知識來培養能力。同時，能力發展又是掌握知識的重要前提。掌握知識的快慢及程度又依賴于一定的能力，沒有一定的認知能力（如感知能力、記憶能力、思維能力等）就不能掌握知識，知識掌握受能力的制約。能力越發展，知識掌握得越好。而且掌握知識的目的，也在于發展能力。因此，傳授知識與培養能力是和諧統一的，它們相互聯系，相輔相成，兩者都是教學的基本任務，都很重要，不應有輕重之分。

例如，教學“小數加、減法”時，由于小數加、減法和整數加、減法的算理相同，都是相同單位的數才能相加、減。因此，教師要充分相信學生，不要牽著學生走，可以先鼓勵學生抓住知識之間的聯系，運用已經掌握的整數加、減法的知識經驗，進行遷移、類推，自主嘗試、探索小數加、減法的計算方法。然后引導學生交流討論，用自己的語言表述計算的過程和結果。在此基礎上，進一步引導學生歸納、總結小數加、減法的計算法則：“計算小數加、減法，先把各數的小數點對齊（也就是把相同數位上的數對齊），再按照整數加、減法的法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點點上小數點。”這一過程，運用知識的遷移規律，將新知識納入學生已有的認知結構中，學生在自主探索中主動建構新知識，在理解算理、掌握算法的同時，思維能力也得到了有效發展。

八、處理好生活化與數學化的和諧統一關系，發展學生數學思維

日本教育家佐藤學說：“人們把握世界有三個層次：動作（活動）把握、圖像（形象）把握和符號（抽象）把握。”數學教學如果只滿足于停留在動作活動和圖像形象的層面上，而不關注如何發展到符號抽象的層面，也就是要了“生活味“而丟了“數學味”，實質上是丟了數學化的過程。因此數學教學要處理好生活化與數學化的關系，數學化有兩個層次：一是橫向數學化，即把生活世界引向符號世界；二是縱向數學化，即在符號世界里，符號生成、重塑和被使用。要把握數學教學本質，就必須引領學生經歷數學化的過程，讓學生用數學的眼光去透視事物，提出并解決數學問題，實現對數學知識、概念的自我建構和發展，從而獲得對數學內容本質的認識。

例如，在教學“比例尺”時，可聯系生活實際，讓學生在具體情境中感受確定比例尺的需要，體會比例尺的產生、發展和形成過程。如先讓學生將文具盒或課本的底面畫在一張紙上，讓學生感受這些平面圖形能畫下。接著，讓學生將長9米、寬6米的長方形教室的地面畫在同一張紙上，讓學生感受這個平面圖形不能畫下。“為什么有的能畫下，有的不能畫下？”這個問題引發了學生的認知沖突，使學生處于矛盾的心理狀態。于是教師又提出三個問題：①怎樣才能將長9米、寬6米的長方形教室地面畫在這張紙上？②為什么要將教室實際的長和寬縮小相同的倍數？③縮小相同的倍數時要考慮哪些問題？引導小組討論交流。緊接著再讓學生完成下面表格。

圖上距離實際距離圖上距離與實際距離的最簡整數比

長

寬

填完表格后，教師要求學生按圖上的長和寬在剛才那張紙上畫出平面圖形。結合畫出的圖形讓學生說說：“圖上的長和寬是怎樣確定的？圖上距離和實際距離的數量關系怎樣？”在此基礎上，引導學生概括出比例尺的關系式——圖上距離：實際距離＝比例尺。這一過程，較好地處理了生活化與數學化的和諧統一關系，學生在經歷數學化的過程中，發展了數學思維。

九、處理好尊重教材與用活教材的和諧統一關系，提高教學實效性

一位教育專家說過：“教材是執行課程標準與體現課改精神的載體，是實施教學、實現課程目標的主要依據，也是學生進行學習活動的媒介。”用好教材是提高教學質量的保證。但教材內容和教學內容并不是等值對應的，因為教學內容來自于師生對課程內容與教材內容及教學實際的綜合加工，不僅包括教材內容，而且還包括師生在教學過程中的實際活動的全部，教材內容只不過是教學內容的重要成分，還需要不斷完善。因此，教師必須充分發揮自身的創造性，把學生作為教學的基本出發點對教材進行加工或重新處理，做到尊重教材與用活教材相結合。

例如，教學“用字母表示數”時，如果直接采用課本上條件完備、結論明確的封閉例題作為學習材料，在某種程度上限制了學生探究未知的能動性，不利于學生創新意識的培養。因此，教師可將“教學例題”變為“解決問題”，變“聽數學”為“做數學”。如課的開始，教師可創設談話情境：“你們認識老師嗎？想了解老師的一些情況嗎？同學們，老師猜你們今年10歲了，你能猜出老師今年多少歲嗎？請大家猜一猜。”學生猜后，教師又提出：“老師比你們大25歲，你知道老師今年多少歲嗎？你是怎樣算出來的？”學生回答后，教師繼續有序提出下列問題：

（1）當你們1歲、2歲、3歲、4歲……時，老師是多少歲？（教師板書）

學生年齡（歲）老師年齡（歲）

11＋25

22＋25

33＋25

44＋25

（2）從這組式子中，你發現了什么？你能提出哪些問題？

（3)能把上面這組式子用字母表示嗎？你是怎么想的？（教師板書）

aa＋25

b－25b

（4）“a”表示什么？“a＋25”表示什么？“b”表示什么？“b－25”又表示什么？像這樣用字母表示數，有什么好處呢？

這一教學過程是教師創造性地改編教材，變“教”為“探”，為學生提供“做數學”的過程，學生在發現問題、分析問題和解決問題的過程中，思維能力得到有效的發展。

總之，在新課程背景下，教師要樹立學生全面、持續、和諧發展的理念，積極探索、構建和諧的數學課堂，努力提高數學課堂教學質量。

參考文獻：

1、斯苗兒：《小學數學典型課例評介》，浙江科學技術出版社，2004年版。

2、黃愛華：《課堂教學藝術》，河北教育出版社，2001年版。

3、蔣宗堯：《課前預設與課堂生成基本功》，中國林業出版社，2008年版。

4、教育部課程教材研究所重點課題“小學數學發展性教學實驗與研究”《結題材料匯編》，福建省小學數學教育研究會，2007年11月編。