邊坡勘探落石軌跡綜述

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l引言

崩塌落石不能簡單地理解為小型崩塌。崩塌是地質體在重力作用下，從高陡坡突然加速崩落或滾落(跳躍)，具有明顯的拉斷和傾覆現象。崩塌的地質體通常為大體積巖體或土體；崩塌落石則是斜坡和高陡坡上的個別危巖體在重力和其他外力作用下，突然向下滾落的現象J。相比之下，崩塌落石的形成條件更簡單，更容易，通常體積比崩塌災害的體積小，也無明顯的拉斷和傾覆特征。崩塌落石隱患防不勝防，造成巨大的損失，且難以通過工程措施徹底消除，所以借鑒運動學原理計算分析崩塌落石運動軌跡，可以為工程治理提供依據具有重大意義[7-11]。

2崩塌落石運動的典型模式

分析落石運動的運動學原理是一種數值模擬方法，屬于模擬研究。該方法是以牛頓三大運動定律和碰撞理論為指導，對科研和生產實踐中大量的模型試驗和現場試驗的研究結果進行分析，總結出對落石運動軌跡影響較大的特征參數，結合運動學公式對落石運動軌跡進行模擬研究。運動學原理的應用能夠較準確的預測出落石的速度，彈跳高度和動能等運動特征參數，結果直觀可靠，可以編程計算，因此在工程實踐中得到了業界的廣泛認可和推廣。根據運動學原理，落石的運動狀態按具體的坡面情況分為以下4種類型：

2．1墜落

當危巖體在高陡坡不受坡面地形影響而下落，落石基本無外力阻擋，在重力作用下，發生自由落體運動，在任意下落高度H時，速度V為公式(1)和(2)中，為落石自由落體速度(m•s)；。為落石初始滑動速度(m•S)；g為重力加速度(9．8m•s)；H為鉛直下落位移(m)。

2．2滑動

當危巖體在斜坡面上，自重下滑分力大于摩擦力而發生沿斜坡面的滑動時，在任意垂直位移時，落石速度為公式(3)中，為落石滑動速度(m•8)；Y0為落石初始滑動速度(m-s)；g為重力加速度(9．8m•s)；H為垂直位移(m)；f為動摩擦系數；為坡角。

2．3碰撞彈跳

碰撞彈跳是落石運動過程中最復雜和不確定的一種運動，我們采用恢復系數法來描述落石碰撞問題。把落石的碰撞問題當成剛體碰撞，通過恢復系數來考慮碰撞過程中的能量損失，避免了對落石碰撞過程中非線性變形以及摩擦問題的直接討論，更利于在工程實踐中的推廣應用。落石碰撞彈跳時，做斜拋運動。斜拋運動是將物體以一定的初速度和與水平方向成一定角度拋出，在重力作用下，物體作勻變速曲線運動，它的運動軌跡是拋物線。根據運動獨立性原理，可以把斜拋運動看成是作水平方向的勻速直線運動和豎直上拋運動的合運動來處理(圖1)：首先，根據碰撞理論計算碰撞能量損失后的初始速度為公式(4)中，R為切向恢復系數；R為法向恢復系數。落石碰撞彈跳法向恢復系數和切向恢復系數是正確估算落石運動軌跡的兩個重要參數。目前，尚沒有規范明確給出R和的取值范圍，實踐經驗表明，邊坡面出露的基巖越硬，碰撞就越趨向彈性碰撞，相應的法向恢復系數R和切向恢復系數R就越大，經驗的，落石碰撞的法向恢復系數在0．2—0．5之間，切向恢復系數R在0．4—0．9之間。然后，設為落石開始彈跳時初速度方向與邊坡坡面的夾角，為坡腳。由運動學基本原理，發生碰撞后的速度方程為J_公式(5)中，V。為落石的初速度(m•s)；V為任一時間沿方向的速度分量(m•s)；為任一時間沿Y方向的速度分量(m•s)；為初速度方向與斜坡坡面的夾角；t為碰撞發生開始至任一計算點的時間(s)。發生碰撞后的運動軌跡方程公式(6)中，為沿方向的位移分量，Y為沿Y方向的位移分量。

2．4滾動

當危巖體在斜坡面上，自重下滑分力大于摩擦力，并且發生沿斜坡面的滾動時，為了避免復雜的分析，貼近工程實際，筆者將落石滾動簡化為圓形剛體在斜面上的有摩擦滾動。此時，對于任意位置s，落石速度V為如同恢復系數，R一樣，滾動摩擦系數也是正確估算落石運動軌跡的一個重要參數。滾動摩擦系數與落石的大小形狀、速度以及坡度、坡面地質力學性質有關。

3工程計算實例

3．1工程背景

受“5•l2”汶川特大地震的影響，某核心景區公路旁巖質高邊坡發生了較大規模崩塌，并在坡頂處形成了破碎危巖體，眾多裂縫出現了不同程度的位移、裂縫增寬等，危巖體內的巖石有形成崩塌落石的趨勢(圖2)。根據踏勘和工程測量，該高邊坡坡向59。，坡頂高程810m，與地面高差約70m，可分為2段：地震崩塌后形成的陡峭巖壁和緩坡。其中，公路高程728m至高程742m為緩坡，坡度25。，坡面略有起伏，局部坡面生長有雜草和灌木；高程742m至坡頂高程810m為陡峭巖壁，坡面陡直，危巖體和坡體巖性為蓮花口組厚層狀一塊狀礫巖，堅硬。公路距離危巖體水平距離約35m，嚴重威脅著景區內景點及游客的生命財產安全。

3．2落石計算

3．2．1運動狀態分析

在坡型影響下，危巖體脫離母巖下落，整個落石運動過程簡化為2段：墜落一碰撞彈跳。首先是在自重作用下，基本不受阻擋，發生墜落即自由落體運動；隨后，落石在緩坡面開始發生朝向公路的碰撞彈跳。3．2．1參數選取落石的初速度o為0m•s～；高度日為70m；重力加速度g取9．8m•s～；根據現場調查和經驗參數，落實碰撞彈跳計算分析中，法向恢復系數R’取值0．3，切向恢復系數取值0．8。

3．2．2計算過程

為了不失一般性，落石運動的計算分析將落石理想化為半徑為1m的球體，從坡體最高處(日=70m)發生崩塌落石，計算結果見表1。具體的，根據公式(1)和(2)求得落石運動在墜落階段歷時約3．7s，碰撞緩坡面前的速度為37m•s～。根據公式(4)落石完成墜落后將完成第一次碰撞彈跳，采用恢復系數法得到沿和Y方向的速度分量分別為Vxl=9．6m•S～，z，1=10．5m•S-。再由公式(5)～(6)求出第一次碰撞彈跳歷時約2s，沿方向的總位移約為40m，水平總位移約為39．2m。約1S時落石彈跳高度為最大值5．6m，此時沿方向的位移約為7．7m，水平位移約為7．6m。在發生第二次碰撞彈跳前一瞬間，根據公式(5)速度計算結果為，=12．9m•S～，l=一8．7m‘S～。同理可得剛完成第二次碰撞彈跳后沿和Y方向的初速度分量，分別為v=10．3m•S～，V但=2．6m•S～。根據公式(6)第2次碰撞彈跳歷時約0．5s，沿方向新增總位移約為5．4m，新增水平總位移約為5．3m。約0．3s時落石彈跳高度為最大值0．4m，此時沿方向的新增位移約為3m，水平新增位移約為3m。在發生第三次碰撞彈跳前，V=11．1in•s～，v論=一2．2m•S～。第3次碰撞彈跳剛完成后的方向初速度為，=8．8m•S～，Y方向初速度為v侶：0．6•S～，歷時約0．13s，沿方向的新增總位移約為1．1m，新增水平總位移約為1．1in，彈跳高度近乎為0，近乎于貼地面的滾動。最終落石)，方向速度在第三次碰撞彈跳結束后為零，落石的碰撞彈歷經3次后停止。隨后，落石將發生緊貼地面的滾動，實質上是一系列連續的，彈跳距離很小的，彈跳高度很低的拋物線運動，考慮到摩擦系數，以及落石滾動等價于一系列連續的碰撞彈跳，且根據前面實際計算中碰撞彈跳的能量損失和速度的銳減結果，特別是現場對“5•l2”汶川特大地震時發生崩塌落石的現場位移觀察，可認為落石的滾動距離為Om。

3．3結果分析

根據計算結果(圖2)，落石運動軌跡覆蓋了公路。落石在完成墜落后，第1次碰撞彈跳階段出現最大速度和最大彈跳高度。最大速度取剛完成第一圖2崩塌落石計算削面及運動簡圖Fig．2CalculationsectionandmotionSchematicdiagramofrockfalls次碰撞彈跳后，合速度約為14．2m-S～，偏于保守；最大彈跳高度出現在1s后，沿x方向的位移約為7．7m，水平位移7．6m處，高度為5．6m。最大速度可以求取落石動能大小，其計算公式為E=÷(8】公式(8)中，E為動能(1【J)；為落石速度(in•s)；m為落石質量(kg)。根據公式(8)計算出落石動能E=1132kJ。因此，建議在緩坡面距離陡峭巖壁7．7m處設置高度不小于5．6m的SNS柔性主動防護網，參考攔截撞擊能不小于1132kJ。在條件允許的情況下，可以考慮公路改道或外移，徹底避讓。

4結語

為滿足工程實際需要，對崩塌落石的計算分析進行了適當的簡化，特別是將落石理想化為半徑為1m的球體。實際上，崩塌落石的運動軌跡受到多種因素的影響，國內外學者多年來開展了多方向的深入研究，在日后的生產和研究工作中，應該逐步探索將落石質量和落石形狀，甚至大塊落石在運動過程中的碎裂和相互碰撞對落石運動軌跡的影響考慮在內，建立完整的崩塌落石評價體系。