公式范文10篇

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式．難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義．平方差公式是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎．

1．平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是完全平方公式的熟記及應用.難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解).完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。

1.兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.即：

這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的.

這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上(這兩項相加時)或減去(這兩項相減時)這兩項乘積的2倍;公式中的字母可以表示具體的數(正數或負數)，也可以表示單項式或多項式等代數式.

一、教學目標

(1)(1)知識與技能;學生通過推導完全平方公式,掌握公式結構,能計算。

(2)(2)過程與方法目標;學生探究完全平方公式,體會數形結合。

二、教學重點;公式結構及運用。

三、教學難點;公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

四、教具;自制長方形、正方形卡片

*國2014一類-42*現有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40耍笛樽穌返撓?1人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有多少人

A.27人

B.25人

C.19人

D.10人

上題就是數學運算試題當中經常會出現的“兩集合問題”，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費時間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助：

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式.難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義.平方差公式是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎.

1.平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項.合并同類項后僅得兩項.

2.這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數;右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差.公式中的字母可以表示具體的數(正數和負數)，也可以表示單項式或多項式等代數式.

目的：要求學生理解數列的概念及其幾何表示，理解什么叫數列的通項公式，給出一些數列能夠寫出其通項公式，已知通項公式能夠求數列的項。

過程：

一、從實例引入(P110)

1.堆放的鋼管4,5,6,7,8,9,10

2.正整數的倒數3.4.-1的正整數次冪：-1,1,-1,1,…

5.無窮多個數排成一列數：1,1,1,1,…

目前，我國理論界正在深入廣泛地討論社會主義社會勞動和勞動價值理論。無論是在目前這場討論中，還是在長期以來中外學者的研究中，對勞動價值論都提出了一系列的質疑和難題。其中有些難題在馬克思著作中并無現成答案，應用傳統理論也難以作出令人信服的解釋。這就使馬克思的勞動價值論和馬克思主義經濟學面臨著前所未有的嚴峻挑戰，也孕育著前所未有的發展機遇。我們應該抓住機遇，迎接挑戰，把勞動價值論研究進一步引向深入，把創立了一百多年但至今未獲應有發展的馬克思的勞動價值論從各方面加以豐富和發展。為此，本文冒昧提出幾個新理論和新公式，并嘗試應用這些理論和公式，分析和破解關系到勞動價值論興廢存亡的幾個問題。一、幾個公式（一）價值決定公式——價值規律公式之一馬克思關于價值決定的基本觀點是：“只是社會必要勞動量，或生產使用價值的社會必要勞動時間，決定該使用價值的價值量。”“社會必要勞動時間是在現有的社會正常的生產條件下，在社會平均的勞動熟練程度和勞動強度下制造某種使用價值所需要的勞動時間。”（注：《馬克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，52頁，北京，人民出版社，1972.）馬克思關于價值決定的這個觀點是價值規律的首要內容。馬克思在這里所說的社會必要勞動時間，就是理論界通常所說的第一種含義的社會必要勞動時間（以下用個量t[，1]及其總量T[，1]表示）。對于t[，1]參與價值決定，在承認勞動價值論的學者中是沒有爭議的。但也許正因為沒有爭議，人們對t[，1]的認識一般也就沒有深化、細化和量化。其實，根據馬克思的論述和社會實踐，t[，1]包含著豐富的內涵和外延，有必要在認識上加以深化、細化和量化。從內涵來說，馬克思所說的t[，1]至少包含著三個重要的規定：一是勞動時間，并且是有效勞動時間，是制造某種使用價值的勞動時間；二是社會平均的勞動熟練程度和勞動強度；三是現有的社會正常的生產條件，基本上也就是社會平均的或中等的生產條件。后兩個規定結合在一起，也就是社會平均的或中等的勞動生產率和勞動生產力（在這里，這兩個概念完全一致，可以通用）。這樣，商品的價值量（W）就是勞動時間（t）和勞動生產率或勞動生產力（N）的函數，即：W＝f（N，t）在這里，N又是由多種情況和要素決定的。正如馬克思所說：“勞動生產力是由多種情況決定的，其中包括：工人的平均熟練程度，科學的發展水平和它在工藝上應用的程度，生產過程的社會結合，生產資料的規模和效能，以及自然條件。”（注：《馬克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，53頁，北京，人民出版社，1972.）在這多種情況中的每一種，都是一種或一類生產要素，每種要素又都包含著許多方面和因素。具體說：第一，工人的平均熟練程度可以說是勞動力要素（r），其中包括勞動者的德、智、體素質，這又取決于先天的體質和智力遺傳因素、后天的教育和環境因素，特別是本人的主觀努力以及這種努力的方向和程度等等。第二，科學的發展水平和它在工藝上應用的程度可以說是科學技術要素（e），其中包括科學技術發展水平和應用程度，相關知識、信息的獲取、傳遞、加工、貯存、應用水平，勞動者、勞動資料、勞動對象所承載的科學、技術、知識、信息種類和含量等等。第三，生產過程的社會結合可以說是管理要素（g），其中包括微觀的經營管理，宏觀的經濟、文化、教育、社會、政治管理，相關的法律、法規、紀律、制度、政策、措施、分工、協作，以及由此形成的生產力系統。第四，生產資料的規模和效能可以說是資本要素（c），其中包括資本的積累、積聚、集中、籌措、運作，生產資料的獲取、配置、利用、更新改造等等。第五，自然條件主要是土地要素（d），完整地說應該包括人類自身的自然（已列入勞動力要素之中）和人類外部的自然，后者又包括土地、水源、森林、礦藏、日照、氣候、其他動植物、生態環境等等。所有這些要素，都是勞動生產力的決定性因素，從而都是商品價值量的決定性因素。僅以上述五項要素列入價值決定的關系式，可得出以下公式：W＝f（r，e，g，c，d，t）以上因素都影響到價值決定，其中有的是加和關系，有的是比例關系，有的是非加和性、非線性的關系。從外延來說，無論在中國在世界都存在著多層次的生產力，存在著多種不同的生產條件和勞動力條件。同一規格質量的產品都可能有多個不同的生產者向市場提供；這些生產者有的是個體，有的是企業；企業中有獨資的，有合資的，有股份制的，有國有的。不同生產者會有不同的生產條件、勞動力條件和由此決定的不同的勞動生產率。這些生產者各自的個別勞動生產率（N）可能分別等于、大于或小于社會平均的勞動生產率（N[，1]），從而N與N[，1]的比值n（我們把n叫做相對勞動生產率或勞動生產率指數）可能分別等于1，大于1或小于1.即N＝N[，1]，N＞N[，1]，N＜N[，1]，亦即n＝1，n＞1，n＜1.但無論個別勞動生產率N和個別勞動時間t怎樣不同，同一規格質量的產品投放到同一市場上價格都相同，從而社會價值W都相同。因而n值越高，在相同勞動時間t里產品產量越大，產品總價值也越大。于是就存在以下的數量關系和價值決定公式：W＝t[，1]＝nt當n不變或相同時，W與t成正比；當t不變或相同時，W與n成正比，即與N成正比，與N[，1]成反比；當W不變或相同時，t與n成反比。這就是說，當勞動生產率不變或相同時，商品價值量與勞動時間成正比；當勞動時間不變或相同時，商品價值量與相對勞動生產率即勞動生產率指數成正比，或者說與個別勞動生產率成正比，與社會勞動生產率成反比；當商品價值量不變或相同時，也就是在等質等量商品中，包括單位商品中，所凝結的勞動時間與勞動生產率成反比，勞動生產率越高，所需勞動時間越少，反之則相反。因此，我們應該區別不同情況、不同概念的勞動生產率，來全面認識勞動時間、勞動生產率與商品價值量三者關系；否則就會在這三者關系上糾纏不清，爭論不休。在計算同類商品總量、部門商品總量、社會商品總量時，由于社會（平均）勞動生產率總是根據所有個別勞動生產率的加權平均數計算的，因而這時n＝1，從而，W＝nT＝1T＝T.其中總勞動時間T＝∑t＝∑t[，1]＝T[，1].所以，無論是同類產品、部門產品還是社會總產品的總價值量總是等于耗費在產品中的總勞動時間。馬克思在《資本論》第一卷論述了商品的價值量決定于生產商品的社會必要勞動時間之后，又在《資本論》第三卷進一步指出：“事實上價值規律所影響的不是個別商品或物品，而總是各個特殊的因分工而互相獨立的社會生產領域的總產品；因此，不僅在每個商品上只使用必要的勞動時間，而且在社會總勞動時間中，也只把必要的比例量使用在不同類的商品上。”（注：《馬克思恩格斯全集》，中文版，第25卷，716頁，北京，人民出版社，1974.）馬克思這里所說的必要的勞動時間，也就是理論界通常所說的第二種含義的社會必要勞動時間（以下用總量T[，2]和個量t[，2]表示）。顯然，作為完整意義的社會必要勞動時間，不僅對社會生產、對生產部門、對社會供給來說是必要的，而且對社會需求、對消費者及其購買力來說也是必要的；不僅要具有勞動耗費上的社會平均性，而且要具有勞動效果上的社會必需性，即具有兩種含義上的社會必要性，也就是必須由兩種含義的社會必要勞動時間共同決定商品的社會價值。這就是說：“價值不是由某個生產者個人生產一定量商品或某個商品所必要的勞動時間決定，而是由社會必要的勞動時間，由當時社會平均生產條件下生產市場上這種商品的社會必需總量所必要的勞動時間決定”。（注：《馬克思恩格斯全集》，中文版，第25卷，722頁，北京，人民出版社，1974.）然后再根據從這樣決定的商品總價值中所分攤到的部分決定單個商品的價值，即由“所生產的總價值除以產品數，決定個別產品的價值，而且個別產品只有作為總價值的這種相應部分才成為商品。”（注：《馬克思恩格斯全集》，中文版，第26卷（Ⅱ），120頁，北京，人民出版社，1974.）因而，完整意義的社會價值，是由社會平均生產條件下生產某種商品社會必需總量（B）所必要的勞動時間（T[，2]＝Bt[，1]）決定該種商品實際生產總量（A）的實際總價值（W），并由從這個總價值中所分攤到的部分決定單個商品的實際市場價值（w），即由兩種含義的社會必要勞動時間（t[，1]、T[，2]）共同決定商品的社會價值（包括總量價值W和單位商品價值w）。用計算公式表示，即：W＝T[，2]＝Bt[，1]＝B（T[，1]／A）＝（B／A）T[，1]＝b[，T]w＝W／A＝T[，2]／A＝Bt[，1]／A＝bt[，1]＝bnt其中，T[，1]＝T，為生產A量商品實際耗費的總勞動時間，t為單位商品個別勞動時間，n為相對勞動生產率或勞動生產率指數，b＝B／A為供求系數或產品需求率或產品稀缺率。上述公式把產品需求率b列為價值決定的一個重要變量，從而把供求關系列入了價值決定。而市場供求是復雜多變的，因此，“價值量不以交換者的意志、設想和活動為轉移而不斷地變動著。”（注：《馬克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，91頁，北京，人民出版社，1972.）這樣，供求變動就決定了價值變動，進而決定了價格變動。從這種新觀點來看，商品價格隨著供求變動而上下波動，并不是商品價格與價值偏離，而正是有規律地必然地向價值接近，與價值相一致。再從供求變動趨勢來看，“如果供求決定市場價格，那么另一方面，市場價格，并且進一步分析也就是市場價值，又決定供求。”（注：《馬克思恩格斯全集》，中文版，第25卷，213頁，北京，人民出版社，1974.）這種供求與價格的相互作用，供求的價格彈性，會把供求、從而也把價值和價格拉向一個均衡點。這樣，雖然在任何一定的場合供求都是不一致的，但是“就一個或長或短的時期的整體來看，供求總是一致的；不過這種一致只是作為過去的變動的平均，并且只是作為它們的矛盾的不斷運動的結果”。（注：《馬克思恩格斯全集》，中文版，第25卷，212頁，北京，人民出版社，1974.）這時，A＝B即b＝1，因此，就一定時期整體來看，價值決定公式仍然應該是：W＝bT＝Tw＝bt[，1]＝t[，1]這個公式里，似乎b可以消失，不再發生作用，實際上這個公式成立的條件是b＝1即A＝B，亦即供求平衡，實際上供求在這里仍然是起作用的，而在其他任何一定的場合，供求都是不一致的，也就是A≠B，b≠1，從而b都不能消失，供求都起作用。總之，在以上價值決定公式中，既包含了實際勞動時間（t和T），又包含了兩種含義的社會必要勞動時間（t[，1]和T[，2]）。在第一種含義的社會必要勞動時間中，既包含了勞動時間，又包含了勞動生產率因素。其中也就隱含了決定勞動生產率并進而決定勞動生產力的多種情況和多種生產要素，如勞動力、科學技術、經營管理、資本、土地等等要素。在第二種含義的社會必要勞動時間中，既包含了勞動時間，又包含了供求因素，既包含了生產過程、產品供給和勞動耗費因素，又包含了交換過程、產品需求和勞動效用因素，而在產品需求中也就隱含著產品的效用因素。因為沒有效用也就不可能有需求，沒有使用價值就不可能有價值；而且效用越大，越普遍，需求量也就越大，兩者總是成正比。因此，這一公式既保留了勞動價值論的基本內核，又融合了效用論、供求論、生產要素論、生產費用論、積累勞動論的合理內核，從而這個公式是一個既堅持了勞動價值論基本觀點、又綜合了各種價值論合理因素的價值決定公式，它適用于產品個量價值和總量價值的計算，經得起生產和交換實踐的檢驗。以這一公式為結合點和切入點，我們可以通過吸納各種價值論的合理因素而使勞動價值論得到進一步豐富和發展，并可以進一步探討各種價值論（和以價值論為基礎的經濟學）的溝通和綜合。（二）價格決定公式——價值規律公式之二馬克思關于價格與價值關系的基本觀點是：價格是價值的貨幣表現，是物化在商品內的勞動的貨幣名稱。（注：《馬克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，119頁，北京，人民出版社，1972.）貨幣作為價值尺度，是商品內在的價值尺度即勞動時間的必然表現形式。（注：《馬克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，112頁，北京，人民出版社，1972.）由此可見，商品內在的價值尺度是勞動時間，計量單位是時、分、秒；外在的價值尺度是貨幣、計量單位（以我國現行紙幣來說）是元、角、分。商品的價格應該以商品的價值為基礎，實行等價交換。馬克思關于價格的這個觀點，是價值規律的又一重要內容。有人由此認為，理論價格就等于價值，諸如1小時勞動＝10元之類的等式，在一些文章中時有所見，其實這些等式是不成立的。在這里，至少要加入一個單位勞動時間所創造的價值的貨幣轉換系數h，才能使兩邊相等：如只有當h＝10元／小時勞動，才能使10元／小時勞動×1小時勞動＝10元。我們設商品價格為G，商品價值為W，貨幣系數為h，以上關系式可通化為價格決定公式：G＝hW＝hbt[，1]這里的價格只是一般理論價格，實際市場價格與這個價格還會有或多或少、或正或負的差價，這些差價有的是由不同地點、不同流通環節商品中包含著某些追加勞動、從而商品價值變動引起的，有的是由自然條件變化（如季節、氣候變化）、市場競爭因素、國家政策因素、消費心理因素、社會時尚變化，以及種種偶然因素引起的（供求因素已被列入價值決定的內生變量，在此可不再列入）。其中由勞動量變動即價值變動引起的差價可納入W之中，其余因素引起的價格變動和差價可用△G表示，列入價格決定的一個子項，從而上式可完善為：G＝hW＋△G其中△G可大可小，可正可負，從社會總產品來看在一定時期可作為正負值互相抵銷，也就是∑△G＝0.從而使社會產品總價格仍然等于總價值、即總勞動時間乘上貨幣系數，即∑G＝∑hW＝h∑W＝h∑T.由此，h＝∑G／∑W＝∑G／∑T就一個國家一定時期（一般以一年計算）來說，G應該用全年全國勞動者國內生產凈值計算，W或T應該用全年平均勞動者人數乘勞動者全年平均勞動時間計算。由于目前統計指標和數據上的局限性，G可以近似地用全年全國國內生產總值（GDP）計算，W或T可以近似地用全年平均從業人數（R）乘從業人員平均勞動時間（T）計算，即：h＝GDP／RT通過不同年份的不同h值，可以計算出h值的年變化率h′。用計算公式表示，即：h′＝（h[，j]＋1）／h[，j]（其中j為基期年份）根據以上公式和有關統計資料，我們可以大體計算出一國h值和h′值。以我國近幾年為例，可通過測算列出表1：表1中國h值測算表GDPRThh一年定期居民消費（億元）（萬人）（小時）（元/小時）（%）儲蓄利率物價指數（%）（上年=100）1990185316390924401.191992266526555424401.67121.97.56106.41994467596719922403.11145.310.98124.11996678856885020244.87126.89.18108.31998783456995720245.53104.54.7799.22000894047115020006.28108.12.25100.4說明：T根據我國從1994年實行每周5.5天工作制、從1995年實行每周5天工作制、從1999年節日假由7天延長至10天計算。資料來源：《中國統計摘要（2001）》，《中國統計年鑒（1998）》

目的：要求學生理解數列的概念及其幾何表示，理解什么叫數列的通項公式，給出一些數列能夠寫出其通項公式，已知通項公式能夠求數列的項。

過程：

一、從實例引入(P110)

1.堆放的鋼管4,5,6,7,8,9,10

2.正整數的倒數3.4.-1的正整數次冪：-1,1,-1,1,…

5.無窮多個數排成一列數：1,1,1,1,…

我在學校教高等數學，經常需要編寫數學試卷，用過一些文字處理軟件，體會數學公式的編輯過程很繁瑣，而且效果也不理想，Word97幫我解決了這個問題。Word97及以前的版本中有一個公式編輯器MicrosoftEquation(Word97中的版本是MicrosoftEquation30)，用它可以在數學試卷中編輯常用的數學符號及數學公式。

下面通過舉出一些常用數學公式的編輯來介紹編輯公式的方法：

一、Word97中的公式編輯器

要想用Word97編輯數學公式，在安裝Word97時要選“自定義安裝”中Office工具里的公式編輯器MicrosoftEquation30，若選“典型安裝”，則需要在安裝后從控制面板中選“添加/刪除程序”再把公式編輯器添加上去。在Word文檔中用鼠標單擊“插入”菜單，選擇“對象”選項，在“新建”標簽中選中“MicrosoftEquation30”就可以調出公式編輯器，同時屏幕上出現兩個虛框，分別稱為公式編輯框和輸入框，如圖(1)。

輸入框中閃動的光標處等待輸入公式中的各種符號。輸入時，輸入框隨著輸入公式長短而發生變化，整個數學表達式都被放置在公式編輯框中。公式窗口浮動在文本中，其中囊括了幾乎所有數學符號，例如：關系符號、運算符號、修飾符號、邏輯符號、各種集合符號以及希臘字母(大小寫)等。一些常用的數學公式模板，如圖(2)。

應用這些模板就可以編輯各種數學表達式了。

目的：要求學生理解數列的概念及其幾何表示，理解什么叫數列的通項公式，給出一些數列能夠寫出其通項公式，已知通項公式能夠求數列的項。

過程：

一、從實例引入(P110)

1.堆放的鋼管4,5,6,7,8,9,10

2.正整數的倒數3.4.-1的正整數次冪：-1,1,-1,1,…

5.無窮多個數排成一列數：1,1,1,1,…