高數函數有界性的判斷范文

導語：如何才能寫好一篇高數函數有界性的判斷，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

首先，先將寒假分為八個階段，然后按下面計劃進行，完成高等數學（上）的復習內容。

1 第一階段復習計劃：

復習高數書上冊第一章，需要達到以下目標：

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.

2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.

3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.

4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.

5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系.

6.掌握極限的性質及四則運算法則.

7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.

9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.

10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.

本階段主要任務是掌握函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；基本初等函數的性質及其圖形；數列極限與函數極限的定義及其性質；無窮小量的比較；兩個重要極限；函數連續的概念、函數間斷點的類型；閉區間上連續函數的性質。

2第二階段復習計劃：

復習高數書上冊第二章1-3節，需達到以下目標：

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系.

2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.

本周主要任務是掌握導數的幾何意義；函數的可導性與連續性之間的關系；平面曲線的切線和法線；牢記 基本初等函數的導數公式；會用遞推法計算高階導數。

3 第三階段復習計劃：

復習高數書上冊第二章 4-5節，第三章1-5節。需達到以下目標：

1.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.

2.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理.

3.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

4.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.

5.會用導數判斷函數圖形的凹凸性。(注：在區間[a,b]內，設函數具有二階導數。當 時，圖形是凹的;當 時，圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形.

本周主要任務是掌握分段函數，反函數，隱函數，由參數方程確定函數的導數。會根據函數在一點的導數判斷函數的增減性。會應用微分中值定理證明。會根據洛比達法則的幾種情況應用法則求極限。掌握極值存在的必要條件，第一和第二充分條件。會計算函數的極值和最值以及函數的凸凹性。會計算函數的漸近線。會計算與導數有關的應用題[邊際問題、彈性問題、經濟問題和幾何問題的最值]。

4 第四階段復習計劃

復習高數書上冊第四章 第1-3節。需達到以下目標：

1.理解原函數的概念，理解不定積分的概念.

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質，掌握不定積分換元積分法與分部積分法.會求簡單函數的不定積分。

本周主要任務是掌握不定積分的性質，不定積分的公式[牢記一個函數的原函數有無窮多個，注意+C]，會運用第一，第二換元法求函數的不定積分。掌握不定積分分部積分公式并應用。

5 第五階段復習計劃

復習高數書上冊第五章第1-3節。達到以下目標：

1.理解定積分的幾何意義。

2.掌握定積分的性質及定積分中值定理。

3.掌握定積分換元積分法與定積分廣義換元法.

本周的主要任務是掌握不定積分的性質，會根據不定積分的性質做題。尤其注意積分上下限互換后積分值變為其相反數，定積分與變量無關，可根據函數奇偶性計算定積分等性質。

6 第六階段復習計劃

復習高數書上冊第五章第4節，第六章第2節。達到以下目標：

1.掌握積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式.

2.掌握定積分換元法與定積分廣義換元法. 會求分段函數的定積分。

篇2

【關鍵詞】職高數學課堂 有效教學 實踐 策略

隨著課程改革的深入，課堂教學的有效性，已經成為時下比較風靡的熱門課題。“有效”是教學的本質特性，也是當前課程改革的核心思想，更是教育事業實現內涵發展的必然要求。有效教學要關注的是學生。如果學生不想學或者學了沒有收獲，即使教師教得很辛苦也是無效教學。同樣，如果學生學得很辛苦，但沒有得到應有的發展，也是無效或低效教學。因此，應該是引導學生力求更高效率有所收獲的教學。

一、情境創設策略，讓學生利用生活經驗和原有知識學習

思維加工是學習過程的核心，是體現學習行為的主要標志，也是完成學習任務的根本途徑和保證，更是實現學生主體地位的必由之路。學生的思維活動有賴于教師的循循善誘和精心的點撥和啟發。比如，講授“橢圓”一課時，我在課前為每個同學準備了一塊硬紙板、兩個圖釘和一根細繩，我做了一點簡單的提示后，請同學們自己試驗畫出橢圓來。職高的學生動手能力還是很強的，通過這種自己動手的畫圖試驗，使同學們很容易地弄懂了橢圓的定義，而且在接下來的學習就很容易上路了。比如在集合這一節的教學中，我采用討論式教學法。請同學們分組看書討論集合的有關概念、性質等，然后，每組請一個同學來講這節課所學的內容都有哪些，接下來，我請同學回答“我們班全體高個子同學所構成的集合”中有哪些元素？同學們有的說自己是高個子，有的說自己不是，經過激烈討論，大家發現原來“我們班的全體高個子同學”并不能構成一個集合，因為高個子并沒有一個明確的標準，從而對集合有了一個明確而清晰的認識。

利用認知沖突創設問題情境。問題的產生不是教師強加給學生的，而是學生基于自己原有知識結構產生的困惑。這就要求教師在教學過程中必須根據學生的認知特點創設問題情境，引導學生在已有知識經驗與新的學習任務間形成認知沖突，激發學生強烈的求知欲望。

情境教學注重“創設情感，激意”，又提倡“學以致用”，努力使二者有機地統一起來，在特定的情境中和熱烈的情感驅動下進行實際應用，同時還通過實際應用來強化學習成功所帶來的快樂。我所帶的班級的學生是建筑專業的，通過數學與專業的結合，讓學生扮演測量員，測量并利用三角函數計算教學樓的高度，其教學效果可謂事倍功半，學生產生頓悟，求知欲得到滿足更加樂意投入到新的學習情境中去了。同時對學生思維能力、表達能力、動手能力、想象能力、提出問題和解決問題的能力，甚至交際能力、應變能力等等，都得到了較好的培養和訓練，學生們學習的主動性很好地被調動了起來。

二、提出興趣激發策略，以提高學生學習積極性

（一）精心設計教學，誘發好奇，培養興趣

設置懸念可以從講新課開始就激發學生強烈的求知欲，看似與本課教學內容無大關系，實則聯系緊密的典型問題能夠迅速激發學生思維。比如在講“等比數列”的前幾項求和時，先引出一份合同：甲方：黃世仁，乙方：印度阿三。今甲方為佃農，為期一個月。工種：種田。甲方付與乙方應得工資，經甲乙雙方商討，工資結算方法遵循以下協議：甲方第一天以一粒米換取乙方一袋米（標準袋：40斤），第二天一兩粒米換取乙方一袋米，第三天甲方以四粒米換取乙方一袋米，以此類推，以后每天甲方以前一天所給大米的2倍換取乙方一袋米。期限：30天。

這份合同一下子抓住了學生們的注意力，有同學想做黃世仁，也有同學想做印度阿三，他們迫切地想知道到底誰比較精明，黃世仁到底要給印度阿三多少米？怎樣計算以及計算結果是什么。這就為引入“等比數列”前幾項的求和問題制造了懸念。設置懸念也可以在課尾，課尾懸念是下一堂課的中心，即打下伏筆，給學生一個想象的空間余地。

（二）應加強教學語言的藝術應用，讓教學生動、有趣

職高學生對教師一般性按部就班式，用枯燥無味的語言講課聽不進耳，對數學知識也不感興趣。這時，教師應恰當運用藝術性的教學語言來活躍課堂氣氛，引導每位學生進入積極思維狀態，從而達到教學目的。在數學的學習中，學生感到最難的莫過于繁多的公式定理，學生記不牢，也就用不好，而單純的死記硬背，又往往容易記錯。這時老師若對某些公式加以概括提煉，編一些形象的口訣、圖表，學生會很感興趣，樂于接受，記憶牢固，會收到事半功倍的效果。兩角和與差的正弦和余弦公式，兩個公式很像，用“名同號不同，名不同號同”兩句話來概括這兩組公式，學生自己體會到了這句話的奧妙，感到記這些公式原來這么簡單。

（三）互動式教學，充分調動學生的積極性與主動性，培養興趣

在職業高中數學教學中，教師往往在苦口婆心地講，而下面往往會出現睡覺、吃東西、聊天的情形。究其原因，筆者認為這是缺少足夠的師生互動的原因。這時教師可講一個數學智力題，或者數學游戲，盡量讓全部學生都投入到教學上，然后再繼續講課。例：我們的要求是將七棵樹種成六行，每行三棵樹。讓學生思考，之后告訴學生答案。像這樣的例題聯系實際，能吸引學生的注意力，充分調動學生的積極性與主動性。

三、解決問題能力培養策略，提高學生創新能力

我們教學也要反映社會科技經濟進展，滿足學生多樣化發展的需要，從某中意識上講述讓數學聯系生活，在體現數學美同時，也是教學內容的現代化，是一種高效的教學手段。引導學生關注生活，讓學生在現實生活的問題情景中，學會運用數學的思想去觀察、分析日常生活中的現象，去解決日常生活中的問題，這實際上就是學生發現、實現、再創造的過程，也是數學老師的責任，千方百計“化簡”書本知識，把“身邊的數學”引入課堂，再把數學知識引入“身邊的生活”。 能力的提高得靠訓練，練是學生學會獨立分析問題、解決問題的關鍵。因此，我在教學實踐中，經常以練為主，按懂、會、熟、巧的順序分階段有計劃地讓學生去練。在一些重點章節中，有目的、有針對性地給學生留一些思考題，讓學生去探討，去創新。例如：在學習了增長率問題后設計“同一種商品，甲商店先提價10%再降價10%，乙商店先降價10%再提價10%，問甲乙兩商店該貨物現價是否相同？為什么？”等問題，學習函數后列舉人口與人均資源的關系，學習統計初步后研究怎樣從總體中抽取樣本，來鍛煉學生運用所學知識的機會。同學們通過自己的思考、理解并得到一定結論之后，不但對數學知識有了一定的理解和加深，而且對數學也產生了興趣。通過這種方法，不但培養了學生的自主學習能力，同時也是開發智力、發展能力的重要途徑。

四、合作精神和探究能力培養策略，提高學生自學能力

職業高中的學生雖然基礎差，但是反應并不慢，而且有一部分學生的自學能力還比較強，這是學生的優勢之所在。自學能力是學生按照學習規律，主動獲取知識、深刻理解知識、系統整理知識、靈活運用知識、科學地組織自身學習活動的特殊本領，它是職高學生獲得知識的重要渠道。因此，我在教學中倡導學生自主學習，培養學生的自學能力和終身學習的習慣，不斷提升學生自身的人生價值。

扎實訓練學生的閱讀能力。蘇霍姆林斯基說過：“學會學習首先要學會閱讀”。閱讀對于數學的學習同樣必要，現代教育提倡從學會到會學，提倡“終身學習”，因此，培養學生學會學習的基本前提是學會閱讀自學。首先要學會閱讀教材，新教材的每一章節內容為學生閱讀自學提供了廣闊的空間。最初，可由教師先提出問題，讓學生帶著問題讀書，再回答問題，掌握知識點，隨著閱讀能力的提高，可先讓學生獨立閱讀，思考教材中的問題，然后總結歸納出重點知識，進一步提高自學能力；接下來，結合教材特點及教學內容，向學生推薦相關的數學史料，數學名人傳、數學雜志、數學名題趣題及數學思想方法等課外讀物，供學生閱讀，進一步激發學生對數學的興趣。

五、自主練習和實踐能力策略，提高學生解決問題能力

實踐活動是學生發展成長的主要途徑，也是學生形成實踐能力的載體。為了在學生學習數學知識的同時，初步接觸和逐漸掌握數思想，不斷增強數學意識，就必須在數學教學過程中加強實踐活動，在實踐、探索、思考、解決問題的過程中，使學生有更多的機會接觸生活和生產實踐中的數學問題，認識現實中的問題和數學問題之間的聯系與區別，使學生初步學會運用所學知識和方法解決一些簡單的實際問題。

在教學中經常所到有的學生反映說：老師您上課講的我都懂，可自己做題就是不會，究其原因實際上就是教學生只學會了知識，而沒有真正的掌握知識，因此還要教會學生會學，即在數學學習方法內化上加以指導。這就要求教師要有強烈的學法指導意識，在教學中要挖掘教材內容中的學法因素，畫龍點睛地點撥學習方法，并及時引導學生把所學的知識加以總結，找出規律性東西以便于在思維訓練中掌握學法。那么教師在課堂教學中注意在知識發生階段和認識整理階段上下工夫，讓學生親自參與概念的形成，數學原理和法則的獲取及數學方法的選擇過程，在例題及課堂練習的選擇上降低起點，減小坡度，講題時處處暴露真實的思維過程，讓學生學會應用已有知識經驗進行聯想分析、歸納、類比、轉化等方法，切實掌握研究問題的基本思想、思考和解決問題的基本方法。如：三角函數的圖象和性質這部分知識，看圖研究性質是高中學生學習數學的的難點，我在講y=sinx圖象和性質這節課時，先告訴學生從幾方面研究性質（定義域，值域，單調性，奇偶性、周期性，有界性），教會學生如何運用“觀察圖象法”，這樣在性質應用求定義域、值域判斷單調性并找單調區間時同學們就很快將觀察法掌握內化。于是再講圖象性質時，老師不用講，同學們通過自學即可。具體的學習策略的運用方法，比如為了幫助記憶，提出了諧音法、表象法、縮句法等；為了便于理解，提出了圖示法、符號轉換法等，這些都可以供我們采納和借鑒。

六、引導體驗激勵評價策略，促進學生不斷努力學習

教師在數學教學中起著主導作用，教師“導”得如何、“導”的方向，在數學教學中起著“點睛”的作用，對學生的數學學習影響也很大。因此數學教師必須花精力、下工夫優化評價體系。在對學生的評價時，堅持以下原則：

（一）堅持尊重的原則，肯定“天生我才必有用”的教育意義，我們教師以積極樂觀的態度去善待學生潛能的發掘。因為只有尊重，才能解放學生的思想，創造和諧、自由的學習環境，才能讓學生找到自己的合適點。

（二）堅持激勵的原則。激勵是調動學生積極性的必要手段，是使學生產生自信心、上進心的必要條件。我們教師要善于用第三只眼（心）去看我們的職高學生，在肯定學生的閃光點的同時，激勵學生個性發展，培養學生的個性特長。

（三）堅持自主的原則，讓學生在自主管理中學會做人，在自主探究中學會學習，在自主實踐中學會創造，主動發展，形成終身學習的意識，獲得終身學習的能力。

（四）堅持享受的原則。教育的本義是“享受學習，享受文化”，讓學生在學習中真正享受到進步的舒爽、生活的樂趣、生命的活力、合作的激情、探究的魅力。

有效性教學主要不是指教師有沒有教完內容或教得認真不認真，而是指學生有沒有學到什么或學生學得好不好，它關注學生的進步或發展，關注教學效益，要求教師有時間與效益的觀念；“有效教學”需要教師具備一種反思的意識，要求每一個教師不斷反思自己的日常教學行為；“有效教學”也是一套策略，有效教學需要教師掌握有關的策略性知識，以便于自己面對具體的情景作出決策。“讓課堂‘活’起來、讓學生‘動’起來”的教學是學生樂于接受且行之有效的做法。

【參考文獻】

[1]曹勇兵. 新課程標準下學生數學學習方式的轉變. 中學數學研究，2005（5）.