命題邏輯的推理理論范文

導語：如何才能寫好一篇命題邏輯的推理理論，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：系統；真值表；主合取范式

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）30-039-01

一、需求分析

1、可行性研究

可行性研究的目的是用最小的代價在盡可能短的時間內確定該軟件項目是否能夠開發，是否值得開發。可行性研究實質上是要進行一次簡化、壓縮了的需求分析和設計過程，要在較高層次上以較抽象的方式進行需求分析和設計過程。

本系統采用 vb 技術并且結合當前主流的開發技術進行開發，為了方便教學演示，提高教學的工作效率和簡便性，為了適應新形勢的發展，我開發了這一系統，只能說是初步的開發探索。希望它能夠在現代的數理邏輯方面的教學中發揮快速，便捷的作用，希望可以減輕教師繁重的教學工作量。用戶僅需具有基本的電腦操作能力即可。所以使用者不必擔心在使用該系統時可能出現的困難，所有的教師都可以熟練的操作。

2、專業知識的需求

范式是對含n個命題變元公式的標準表示形式，就像一元二次方程是方程的一種標準形式。范式有析取范式和合取范式兩種。由于析取范式和合取范式不唯一，所以使用起來很不方便。為此，我們引入主析取范式和主合取范式的概念。當命題變元的順序確定以后，主析取范式和主合取范式是唯一的。析取范式和合取范式的基本成分是簡單合取式和簡單析取式，而主析取范式和主合取范式的基本成分是極小項和極大項。極小項和極大項是特殊的簡單合取式和簡單析取式。全部由極小項構成的析取范式，稱為主析取范式。任何命題公式都存在著與之等值的主析取范式。利用主析取范式解決生活中實際應用的邏輯題非常容易。

下面的例題是對主析取范式和主合取范式的應用。

例1 A、B、C、D四個人有且只有兩個人參加圍棋比賽。關于誰參加比賽，下列四個判斷都是正確的：

a.A和B只有一人參加比賽；b.C參加，D必參加；c.B或D至多參加一人；d D不參加，A也不會參加。請推斷出哪兩個人參加圍棋比賽。

解 設p：A參加了比賽。 q：B參加了比賽。

r：C參加了比賽。 s：D參加了比賽。

3、命題邏輯推理理論

人們在思維過程中，總是根據已有的知識，反映更為復雜的事物之間的聯系，從而擴大認識領域，獲得新的知識。如，人們根據氣象分析，可以做出天氣預報。這是一種由已知推斷未知的思考活動，反映這種思維活動的思維形式就是推理。推理是由一個或幾個已知命題推出新命題的思維形式。

每個推理都包含著兩部分的命題：一部分是已知的命題，它是推理的根據，叫做推理的前提；另一部分是由此而推導出的命題，叫做推理的結論。

這里的推理與傳統數學中的定理證明不同。在傳統數學中，定理的證明實質上是由全是真命題的前提（已知條件）推出也是真命題的結論，目的是證明結論的正確（這樣的結論可以稱為合法結論）。數理邏輯中的推理著重研究的是推理的過程，這種過程稱為演繹或形式證明。在過程中使用的推理規則必須是公認的并且要明確列出，而作為前提和結論的命題并不要求它們一定是真命題，這樣的結論稱為有效的結論。

結論是從前提出發應用推理規則推出的命題公式。證明是描述推理正確或錯誤的過程。要研究推理，首先應該明確什么樣的推理是有效的或正確的。要想知道推理的正確與否，必須寫出正確的推理公式，利用該演示系統求得結果為1，推理必正確，不為1，推理不正確。

二、系統演示

1、命題邏輯有時稱為命題演算，是一種用于命題操作的符號邏輯。特別的，命題邏輯針對邏輯變量進行運算，邏輯變量代表了命題。此外，命題邏輯有時也稱為語句演算或句子演算。命題邏輯主要考察那些或者為真或者為假的陳述性句子。“一個正方形有四條邊。”這樣一個句子的真值為真，“一個正方形有五條邊。”這樣一個句子的真值為假。一個真值確定的句子稱為一個語句或一個命題。一個語句也叫做一個封閉句子，因為它的真值對任何問題都不會不確定。通過在語句間使用邏輯聯結詞，就可以形成復合語句。

篇2

【關鍵詞】邏輯/范圍與性質/廣義與狹義/一元論/多元論/工具主義

【正文】

一、廣義的邏輯與狹義的邏輯

什么是邏輯？要清楚明確地回答這一問題，要將各種各樣冠以“邏輯”的學科都統一在一個明確清晰的“邏輯”的定義之下，這是很困難的，甚至是不可能的。

不妨先對邏輯發展史作一簡單考察。

在西方，公元前4世紀，古希臘哲學家亞里士多德集其前人研究之大成，寫成了邏輯巨著《工具論》（由亞氏的六部著作編排而成：《范疇篇》、《解釋篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《論辯篇》、《辨謬篇》）。雖然在亞氏的著作中他并沒有明確地使用“邏輯”這一名稱，也沒有明確地以“邏輯”這一術語命名其學說，但是，歷史事實是，亞氏使形式邏輯從哲學、認識論中分化出來，形成了一門以推理為中心，特別是以三段論為中心的獨立的科學。因此，可以說，亞里士多德是形式邏輯的創始人。

亞氏之后，亞里士多德學派即逍遙學派和斯多葛學派都以不同形式發展了亞氏的形式邏輯理論——逍遙學派的德奧弗拉斯特和歐德慕給亞里士多德邏輯的推理形式增補了一些新的形式與內容，提出了命題邏輯問題，斯多葛學派克里西普斯等人則構造了一個與亞里士多德詞項邏輯不同的命題邏輯理論。

弗蘭西斯·培根是英國近代唯物主義哲學家，也是近代歸納邏輯的創始人，他在總結前人歸納法的基礎上，在批判了經院邏輯和亞里士多德邏輯之后，以其古典歸納邏輯名著《新工具》為標志，奠定了歸納邏輯的基礎。

18-19世紀，德國古典哲學家康德、黑格爾等，對人類思維的辯證運動與發展進行了深入研究，建立了另一種新的思辯邏輯——辯證邏輯。

與此同時，以亞里士多德邏輯為基礎的形式邏輯在發展與變化中也進入了新的階段——數理邏輯階段。數理邏輯也稱符號邏輯，或謂狹義的現代邏輯，奠基人是德國哲學家、數學家萊布尼茲。他主張建立“表意的、普遍的語言”來研究思維問題，使推理的有效性可以用數學方法來進行。萊布尼茲的這些設想雖然在許多方面并未實現，但他提出的“把邏輯加以數學化”的偉大構想，對邏輯學發展的貢獻卻是意義深遠的，正如邏輯史家肖爾茲所說，“人們提起萊布尼茲的名字就好象在談到日出一樣。他使亞里士多德邏輯開始了‘新生’，這種新生的邏輯在今天的最完美的表現就是采作邏輯斯蒂形式的現代精確邏輯。”（注：肖爾茲著，張家龍譯：《簡明邏輯史》，商務印書館1997年版，第50頁。）萊氏之后，經過英國數學家、哲學家、邏輯學家哈米爾頓、德摩根的研究，英國數學家布爾于1847年建立了邏輯代數，這是第一個成功的數理邏輯系統。1879年，德國數學家、邏輯學家弗雷格在《概念文字——一種模仿算術語言構造的純思維的形式語言》這部88頁的著作中發表了歷史上第一個初步自足的、包括命題演算在內的謂詞演算公理系統，從而創建了現代數理邏輯。之后，英國哲學家、邏輯學家羅素和懷特海于1910年發表了三大卷的《數學原理》，建立了帶等詞的一階謂詞系統，從而使得數理邏輯成熟與發展起來。

上述數理邏輯，以兩個演算——命題演算與謂詞演算作為核心，被稱之為現代形式邏輯或狹義的現代邏輯。在當代，以現代邏輯為基礎，將現代邏輯應用于各個領域、各個學科，從而出現了廣義的各種各樣的現代邏輯分支。

從以上對古代、近代、現當代邏輯學說發展的簡單考察可以看出，邏輯的范圍是十分廣泛的。它至少包括了以亞里士多德邏輯為基礎的傳統演繹邏輯、以數理邏輯為核心及基礎的現代邏輯及其分支、歸納邏輯、辯證邏輯等等，而這些邏輯相互之間的特性又是十分不同甚至十分對立的。所以，要用一個明確的定義把這些歷史上所謂的邏輯都包含進去，確實是很難的。事實上，“邏輯”一詞是可以有不同的涵義的，邏輯可以有廣義與狹義之分。

英國邏輯學家哈克在談到邏輯的范圍時，認為邏輯是一個十分龐大的學科群，其分支主要包括如下：

1.傳統邏輯：亞里士多德的三段論

2.經典邏輯：二值的命題演算與謂詞演算

3.擴展的邏輯：模態邏輯、時態邏輯、道義邏輯、認識論邏輯、優選邏輯、命令句邏輯、問題邏輯

4.異常的邏輯：多值邏輯、直覺主義邏輯、量子邏輯、自由邏輯

5.歸納邏輯（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）

在這里，哈克所謂的“擴展的邏輯”，是指在經典的命題演算與謂詞演算中增加一些相應的公理、規則及其新的邏輯算子，使其形式系統擴展到一些原為非形式的推演，由此而形成的不同于經典邏輯的現代邏輯分支；至于“異常的邏輯”，則是指其形成過程一方面使用與經典邏輯相同的詞匯，但另一方面，這些系統又對經典邏輯的公理與規則進行了限制甚至根本性的修改，從而使之脫離了經典邏輯的軌道的那些現代邏輯分支。“擴展的邏輯”與“異常的邏輯”統稱為“非經典邏輯”。

以哈克的上述分類為基礎，從邏輯學發展的歷史與現實來看，邏輯是有不同的涵義的，因此，邏輯的范圍是有寬有窄的：首先，邏輯指經典邏輯，即二值的命題演算與謂詞演算，不嚴格地，也可以叫數理邏輯，這是最“標準”、最“正統”的邏輯，也是最狹義的邏輯；其次，邏輯還包括現代非經典邏輯，不嚴格地，也可以叫哲學邏輯，即哈克所講的擴展的邏輯與異常的邏輯；再次，邏輯還包括傳統演繹邏輯，它是以亞里士多德邏輯為基礎的關于非模態的直言命題及其演繹推理的直觀理論，其主要內容一般包括詞項（概念）、命題、推理、證明特別是三段論等。此外，邏輯還可以包括歸納邏輯（包括現代歸納邏輯與傳統歸納法）、辯證邏輯。將邏輯局限于經典邏輯、非經典邏輯，這就是狹義的邏輯，而將邏輯包括傳統邏輯、歸納邏輯與辯證邏輯，則是廣義的邏輯。以這一取向為標準，狹義的邏輯基本上可以對應于“邏輯是研究推理有效性的科學，即如何將有效的推理形式從無效的推理形式中區分開來的科學”這一定義，而廣義的邏輯則可以基本上對應于“邏輯是研究思維形式、邏輯基本規律及簡單的邏輯方法的科學”這一定義。

由此可見，邏輯學的發展是多層面的，站在不同的角度，就可以從不同的方面來考察邏輯學的不同層面及不同涵義：

(1)從現代邏輯的視野看，邏輯學的發展從古到今的過程是從傳統邏輯到經典邏輯再到非經典邏輯的過程。這一點上面已有論述，此不多說。

(2)從邏輯學兼具理論科學與應用科學的角度，可以確切地把邏輯分成純邏輯與應用邏輯兩大層面。可以說，純邏輯制定出一系列完全抽象的機械性裝置（例如公理與推導規則），它們只展示推理論證的結構而不與某一具體領域或學科掛鉤，是“通論”性的，而應用邏輯則是將純邏輯理論應用于某一領域或某一主題，從而將這一具體主題與純邏輯理論相結合而形成的特定的邏輯系統，它相當于邏輯的某一“分論”。在純邏輯這一層面，還可以分成理論邏輯與元邏輯，所謂元邏輯，是以邏輯本身為研究對象的元理論，是刻劃、研究邏輯系統形式面貌與形式性質的邏輯學科，它研究諸如邏輯系統的一致性、可滿足性、完全性等等。不言而喻，元邏輯之外的純邏輯部分，統稱為理論邏輯。以這種分法為基礎，如果說純邏輯是狹義的邏輯的話，則應用邏輯就是廣義的邏輯。

(3)從邏輯學對表達式意義的不同研究層次，可以把邏輯分成外延邏輯、內涵邏輯與語言邏輯。傳統邏輯與經典邏輯對語言表達式（詞或句子）意義的研究基本上停留在表達式的外延上，認為表達式的外延就是其意義（如認為詞的意義就是其所指，句子的意義就是其真值），因此，它們是外延邏輯。對表達式意義的研究不只是停留在其外延上，認為不僅要研究表達式的外延，也要研究表達式的內涵，這樣的邏輯就是內涵邏輯。可以看出，外延邏輯與內涵邏輯對表達式意義的研究都只是停留在語形或語義層面，而實際上，表達式總是在具體的語言環境下使用的，因此，邏輯對語言表達式意義的研究還可以也應該深入到語言表達式的具體的使用中去，對其進行語用研究，這一考慮，就促成了所謂的自然語言邏輯或語言邏輯的研究。所謂自然語言邏輯，按我的理解，就是通過對自然語言的語形、語義與語用分析來研究自然語言中的推理的科學。因此，如果說狹義的邏輯是一種語形或語義邏輯、它們只研究語形或語義推理的話，則廣義的邏輯則是一種語用邏輯，它還要研究語用推理。

二、現代邏輯背景下的邏輯一元論、多元論與工具論

從上面的論述可以看出，在當代，現代邏輯的發展呈現出多層次、全方位發展的態勢，邏輯學正在從單一學科逐步形成為由既相對獨立又有內在聯系的諸多學科組成的科學體系的邏輯科學。現代邏輯發展的這一趨勢，就使得一方面大量的、各種各樣的現代邏輯分支、各種各樣的邏輯系統不斷涌現，比如，既有作為經典邏輯的命題演算與謂詞演算，也有作為對經典邏輯的擴展或背離的非經典邏輯。另一方面，不同于傳統邏輯或經典邏輯所具有的直觀性，非經典邏輯系統越來越遠離直觀甚至在某些意義上與直觀相背。在這種背景下，邏輯學家就必然面臨如下需要回答的問題：

(1)邏輯系統有無正確與不正確之分？說一個邏輯系統是正確的或不正確的是什么意思？

(2)是否一定要期望一個邏輯系統成為總體應用的即可以應用于代表任何主題的推理的？或者說，邏輯可以是局部地正確，即在一個特定的討論區域內正確的嗎？

(3)經典邏輯與非經典邏輯特別是其中的異常邏輯之間的關系如何？它們是否是相互對立的？

對上述問題的不同回答，就區分出了關于邏輯的一元論、多元論與工具主義。

不管是一元論還是多元論，都認為邏輯系統有正確與不正確之分，邏輯系統的正確與否依賴于“相對于系統本身的有效性或邏輯真理”與“系統外的有效性或邏輯真理”是否一致。如果某一邏輯系統中的有效的形式論證與那些在系統外的意義上有效的非形式論證相一致，并且那些在某一系統中邏輯地真的合式公式與那些在系統外的意義上也邏輯地真的陳述相一致，則該邏輯系統就是正確的，反之則為不正確的。以這一認識為基礎，一元論認為只有一個唯一地在此意義下正確的邏輯系統，而多元論則認為存在多個如此的邏輯系統。

工具主義則認為，談論一個邏輯系統是否正確或不正確是沒有意義的，不存在所謂正確或不正確的邏輯系統，“正確的”這個詞是不合適的。就工具主義來說，他們只允許這樣一個“內部”問題：一個邏輯系統是否是“完善的”(Sound)？即是說，邏輯系統的定理或語法地有效的論證是否全部地并且唯一地是在該系統內邏輯地真或有效的？（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）

多元論又可以分為總體多元論與局部多元論。局部多元論認為，不同的邏輯系統是由于應用于討論的不同領域而形成的，因此，局部多元論把系統外的有效性和邏輯真理從而也把邏輯系統的正確性看作是討論的一個特定領域，認為一個論證并不是無條件地有效的，而是在討論中有效的，所以，邏輯可以是局部地正確的，即在某一特定的討論區域內正確的。而總體多元論則持有與一元論相同的假定：邏輯原理可以應用于任何主題，因此，一個邏輯系統應該是總體應用的即可以應用于代表任何主題的推理的。

就經典邏輯與非經典邏輯特別是異常邏輯之間的關系而言，一元論者強迫人們在經典系統與異常系統中二者擇一，而多元論者則認為經典邏輯與擴展的邏輯都是正確的。因此，一元論者斷言經典邏輯與異常邏輯在是否正確地代表了系統外的有效論證或邏輯真理的形式上是相互對立的，而多元論者則認為經典邏輯與異常邏輯兩者在某一或其他途徑下的對立只是表面的。

就邏輯科學發展的現實而言，從傳統邏輯到經典邏輯再到非經典邏輯的道路，也是邏輯科學特別是邏輯系統發展由比較單一走向豐富多樣的過程。以傳統邏輯來說，它來自于人們的日常思維和推理的實際，可以說是對人們的日常思維特別是推理活動的概括和總結，因此，傳統邏輯的內容是比較直觀的，與現實也是比較吻合的。而經典邏輯是傳統邏輯的現展階段，是以形式化的方法對傳統邏輯理論特別是推理理論的新的研究，因此，與傳統邏輯一樣，經典邏輯的內容仍是具有直觀基礎的——經典邏輯的公理與定理大都可以在日常思維中找到相對應的思維與推理的實例予以佐證，人們對它們的理解與解釋也不會感到與日常思維特別是推理的實際過于異常。所以，在傳統邏輯與經典邏輯的層面，用“系統內的有效性”與“系統外的有效性”的一致來說明一個邏輯系統的正確性是合適的，這種說明的實質就是要求邏輯系統這種“主觀”的產物與思維的客觀實際相一致。

相對而言，在經典邏輯基礎上發展起來的各種非經典邏輯，它的直觀性、與人們日常思維特別是推理的吻合性就大大不如經典邏輯，甚至與經典邏輯背道而馳。以模態命題系統為例（應該說，相對而言，模態命題邏輯在非經典邏輯中是較為直觀的），如果說系統T滿足對模態邏輯系統的直觀要求，它所斷定的是沒有爭論的一些結論的話，則系統S4、S5就難以說具有直觀性以及與人們日常思維特別是推理的吻合性了：在系統S4和S5中都出現了模態算子的重疊，因而象pp、pp這樣的公式大量出現，而這些公式幾乎沒有什么直觀性。至于非經典邏輯中的直覺主義邏輯、多值邏輯，它們離人們的日常思維特別是推理的實際更遠，更顯得“反常”。同時，同一個領域比如模態邏輯或時態邏輯，由于方法和著眼點不同，可以構造出各種不同的系統。在這種情況下，一些學者作出邏輯系統無正確性可言、邏輯系統純粹只是人們思考的工具的工具主義結論也就不足為怪了。應該說，工具主義的觀點是有一定的可取之處的：它看到了邏輯系統特別是各種非經典邏輯系統遠離日常思維與推理和作為“純思維產物”的高度抽象性，看到了邏輯學家在建構各種邏輯系統時的高度的創造性或“主觀能動性”。但是，另一方面，從本質來看，工具主義的這種觀點是不正確的，也是不可取的。它完全抹殺了邏輯系統建構的客觀基礎，否定了邏輯系統最終是人們特別是邏輯學家的主觀對思維實際、推理實際的反映。這種觀點最終的結果就是導致邏輯無用論，最終取消邏輯。這顯然是不符合邏輯科學發展的實際和邏輯科學的學科性質的。

而一元論對邏輯系統的“正確性”的理解過于狹窄，也過于嚴厲，這種觀點難以解釋在今天各種不同的邏輯系統之間相互并存、互為補充的現實。從本質上講，盡管任何邏輯系統都是邏輯學家構造出來的，但是，它們是有客觀基礎的——它總是在一定程度上反映了人類思維特別是推理實際的某一方面或某一領域（否則，它就是沒有實際意義的，最終難以存在下去），所以，邏輯系統是有“正確”與“不正確”之分的——正確地反映了人類思維特別是推理實際的邏輯系統就是正確的，反之則是不正確的。應該說，這一點是一元論與多元論都可以同意的，但是，在承認這一說法的同時，還應該看到，“正確地反映人類思維特別是推理的實際”是可以有不同的程度、不同的層次的：邏輯系統對人類思維特別是推理實際的反映可以是比較普遍、一般的（比如傳統邏輯與經典邏輯），也可以是比較特殊、具體的（比如某些非經典邏輯系統，它所反映的就是相對于某一特定主題或領域的特定的思維與推理）；邏輯系統對人類思維特別是推理實際的反映可以是比較直觀、與日常較為吻合的，也可以是相對來說較為抽象、遠離現實的。從這個意義上來講，邏輯系統的“正確性”是多樣的，不可絕對化和唯一化。所以，我認為，一元論堅持“只有一個正確的、唯一的邏輯”是不妥的，相反，多元論的觀點則是可以接受的。

如果按哈克的分析把非經典邏輯分成“擴展的邏輯”與“異常的邏輯”的話，那么，很顯然，擴展的邏輯是以經典邏輯為基礎，將經典邏輯理論應用于某一領域或學科而形成的對經典邏輯的擴充，它們之間并不存在互斥、對立的情況，它們都可以是“正確的”。至于“異常的邏輯”，它的某些性質與特征確實可能與經典邏輯不同甚至相矛盾（例如在直覺主義邏輯、多值邏輯中排中律的失效等等），因此，它們有“對立”的地方，但就經典邏輯與某一異常邏輯分支相比而言，它們的對立或不一致只是在某些方面，而從整個系統的性質來看，它們的互通之處更多，因此，經典邏輯與某一異常邏輯分支之間的所謂“對立”之處，恰恰是該異常邏輯分支的獨特之處，也是它對某一問題的不同于經典邏輯的處理和解決之處，所以，從這個意義上講，它對經典邏輯的意義不在于“否定”了經典邏輯的某些定理或規則，而在于對經典邏輯忽略了的或無法處理的地方進行了自己的獨特的處理。所以，經典邏輯與異常邏輯之間的“對立”是表面上的，其實質是它們之間的互補。

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