集合概念教學反思范文

導語：如何才能寫好一篇集合概念教學反思，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關鍵詞】生物教學；概念轉變；前概念；認知沖突

生物學是一門自然學科，其基本原理是建立在概念的基礎上的。概念是生物學的核心。概念轉變教學是高中生物教學的重要組成部分。所謂概念轉變教學是指學生原有概念的轉變、發展和重建的過程，即學生的前概念轉化為科學概念的過程。筆者結合教學實踐，淺談概念轉變教學的幾點做法和反思。

1.摸清學生的前概念

學生在學習科學概念之前已有一定的認識，即為前概念。教師在摸清學生前概念的基礎上更有助于選擇正確合理的方法進行更正和改進。在教學中教師可以采用多種策略摸清了解學生的前概念。如教師講到光合作用的“光反應”和“暗反應”時，可采用提問或小組討論的方法摸清學生的前概念。“光反應”是一定需要光的反應嗎？“暗反應”是一定需要黑暗的反應嗎？如講到“純合子”、“雜合子”時，教師可設計一些設問來讓學生暴露其前概念：“雜合子”是每對基因都要求雜合嗎？講到減數分裂的“四分體”的概念時，教師可設計一些設問來讓學生暴露其前概念：“四分體”含幾條染色體？是四條嗎？在學生充分暴露前概念的基礎上，教師可根據學生暴露出的各種問題找準策略，逐一擊破。

2.創設認知沖突，激發學習欲望

2.1創設知識“陷阱”，巧設認知沖突

教師利用學生知識結構中的盲點、含糊點或易錯點制造出相應的知識陷阱，誘導學生落入其中，再引導學生進行“自救”或將學生從中救起。這種創設陷阱，制造認知沖突的舉措對于加深學生對概念理解的印象，并防止學生錯后又錯是很有幫助的。例如，在學習“同源染色體”的概念時，教師先創造出“同源染色體顧名思義是來源相同的2條染色體”的陷阱，在減數分裂的學習過程中，漸漸激發學生的認知沖突，最后由學生自己從陷阱中得到“自救”或者教師將學生從中救起，成功實現由前概念轉變為科學概念。

2.2采取小組討論的學習模式，激發認知沖突

經過我們多年的教學實踐，不同的學生對同一個概念的理解很可能是不一樣的，看問題的角度也往往有明顯差別。所以，采取小組討論的學習模式，讓同組的不同個體的觀點產生碰撞，激發學生認知沖突和好奇心，激起學習熱情。

3.采用直觀教學，巧妙突破

教師在課堂上巧妙地選取、安排及使用多媒體的圖片、模型、錄像等多種直觀的教學手段，揭示或呈現不同的生物及其生命活動的現象，可形象、直觀地向學生傳授生物學的科學概念。如講到“DNA分子的雙螺旋空間結構”，如果直接按照課本順序講DNA分子的空間結構的3大特點，內容抽象且學生沒有直觀感覺，不容易接受。本人在講授這部分內容時，先后用DNA分子的結構模型和DNA分子的多媒體圖片來講解，幫助學生更好地理解DNA分子的空間結構特點。課后本人還布置學生以小組為單位用橡皮泥制作DNA分子的結構模型并進行了評比和展覽，同學們參與的熱情很高，收到了很好的效果。講到“植物細胞的有絲分裂染色體形態和數量變化”時，本人采用多媒體輔助教學手段展示細胞有絲分裂的整個動態過程，把本來抽象的內容具體化和直觀化；之后安排學生觀察“根尖分生組織細胞的有絲分裂”的實驗，進一步深化學生對細胞有絲分裂過程的理解，很好地突破了教學難點。

4.充分利用教材實驗，加強探究思維方式的培養

生物學是一門實驗科學，探究實驗是生物學基本的研究方法之一。教材中有很多探究實驗，如果能合理地挖掘和組織學生開展“探究”，就能促進學生學習方式的改變，使學生能主動獲取生物學概念的核心內容，力爭培養學生獨立思考問題的能力。但探究的教學模式應該是怎樣的呢？有一點是應該明確的，即“探究”≠“動手操作”。單純照方抓藥的動手操作固然不是探究，探究也不一定都要動手探究，重要的是培養學生解決問題的思維過程。如探究“植物細胞的吸水和失水”，教師可先啟發學生：植物細胞的原生質層是什么結構？相當于一層半透膜嗎？（學生思考）這時教師可進一步啟發學生：如果植物細胞的原生質層相當于一層半透膜，那么植物細胞具備了滲透作用的第一個條件了；植物細胞有細胞液，當將其放置在一定濃度的外界溶液中即具備了滲透作用的第二個條件，那結果會怎么樣呢？（學生回答：滲透吸水或失水）那怎么證明植物細胞滲透吸水或失水呢？（教師提醒：植物細胞壁的伸縮性比原生質層低）（學生回答：把植物細胞浸潤在較高濃度的蔗糖溶液中觀察其液泡大小的變化，若觀察到細胞液泡變小、細胞有一定的皺縮，出現細胞壁與原生質層分離，則證明細胞失水；再把細胞浸潤在清水中，觀察其大小的變化，若觀察到細胞液泡變大、細胞膨脹，出現細胞壁與原生質層分離復原則證明細胞吸水）到這里，學生的探究實驗的思路在教師的指導下已經基本成形了。通過上述探究過程，學生已經初步理解“原生質層”、“滲透作用”、“質壁分離”、“質壁分離復原”等概念。當然也可讓學生在課后動手做這個實驗。在操作的過程中啟發學生：該實驗過程中有設置對照實驗嗎？前后共觀察臨時裝片幾次？通過解決該問題就可讓學生理解“自身對照”的概念了。值得強調的是：并不是所有的探究都是由學生一手操作完成的，也不是所有的探究就一定要動手去操作，而是應在教師的指導和啟發下有針對性的開展，關鍵是要鍛煉學生解決問題的思維過程。探究結束之后，教師還應對探究中出現的問題進行總結和啟發學生反思、修正錯誤，建構正確的科學概念。當然探究的模式還有其它很多方式，本人這里不一一列舉了。

5.概念圖的巧妙運用

學生在掌握了一個科學概念之后，不僅僅是能理解，還要能在概念圖中找到其位置，那才是真正意義上掌握了。在具體操作上，可引導學生把剛學習的概念與之前W過的同體系的相關聯的其他概念制作成概念圖。概念圖是以綜合、分層等多種形式呈現概念之間相互聯系的網絡結構圖。在這樣的概念圖中，學生需很明確概念之間的上下層關系。當然，這對學生提出了較高的要求。如果學生在實施的過程中困難比較大，教師可進行適當引導（如提供出相關聯的其他概念，由學生進行聯系，做出概念圖）。例如講到“基因的本質”時，教師可引導學生把以下的相關概念制作成概念圖：脫氧核苷酸、DNA、基因、染色體和蛋白質。【脫氧核苷酸基因DNA（+蛋白質）染色體】

教師在對學生的概念圖進行評價和完善時可引導學生對概念圖進行進一步的延伸。如補充“染色體是基因和DNA的主要載體、基因在染色體上呈線性排列、基因指導蛋白質的合成”等內容來完善和豐富概念圖。除此之外，還應強調“有遺傳效應的DN段”才可以稱為基因。這樣通過制作概念圖的形式可讓學生真正深層次地理解某一概念，建立嚴密的概念體系，把握概念的層次和內涵，增加對科學概念理解的深度和廣度，達到事半功倍的效果。

對高中生物概念轉變教學的反思：

生物學概念轉變教學是學生學習生物的核心，也是教師教學工作的重要組成部分。本人認為在教學中讓學生充分暴露前概念是非常重要的環節之一。在教學中可通過提問、小組討論匯報等多種策略摸清學生的前概念。在這個過程中教師要有寬容的心態，就算學生的前概念在你看來是非常離奇的，與你的預期相差甚遠，你也要持欣賞的態度，否則教師的言語不慎可能會打壓甚至傷害學生表達自己想法的勇氣。在摸清了學生的前概念之后，教師應選擇合理的策略對概念轉變教學進行實施。在這個實施的過程中，教師可創設問題陷阱激發學生好奇心和求知欲，可采用直觀法、探究法等多種手段進行突破。最后，教師可帶領學生構建概念圖，對剛學的概念進行檢驗和總結。當然，前概念具有相當的頑固性，教師應啟發學生在學習的過程中自我觀察、反思和總結，適時進行調整，保證生物概念的學習順利高效地完成。

篇2

【關鍵詞】變量 函數概念 概念內涵 對應法則

【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】 A

【文章編號】0450-9889（2015）03B-0109-02

要提高數學教學質量，必須加強基礎知識、基本方法和基本技能的教學，而概念教學是這“三基”教學的核心。函數是中學數學的主干內容，與中學數學的大部分內容都有密切的聯系。鑒于此，函數概念最早出現在初二下學期的課本，而且在此之前的幼兒園、小學階段都已經滲透了有關函數概念的集合和對應的方法。到了高中，進一步深化函數概念，成為貫穿中學數學知識的一條主線。因此，歷屆數學教育家想方設法編出了循序漸進、螺旋上升、科學合理的函數內容教材，努力提高學生的數學文化知識。可是，教學效果仍然不盡人意，特別是在普通中學，許多學生讀到了高三，還說不清楚什么是函數。在此，筆者想與同行們共同探討如何進行初、高中數學函數概念的教學。

一、如何進行初中函數概念的教學

學生理解數學概念，一般是從感性開始的。采取從感性到理性，又從理性到實踐的過程進行教學，是符合學生認識規律的。課本準備了一些感性材料，讓學生經歷從典型、豐富的具體事例中概括概念本質的活動。初中課本準備了4個不同類型的實際問題：（1）畫出了表示某地某天內的氣溫隨時間變化而變化的圖形曲線。（2）繪出了2006年8月中國人民銀行公布的“整存整取”年利率表，表中顯示了年利率 y 隨著存期 x 的增長而增高。（3）給出了收音機刻度盤上的波長 λ（m）和頻率 f（kHZ） 的對應值表。（4）讓學生根據圓面積公式 S=πr2，填圓半徑 r 與面積 S 的對應值表。在上面的每一個問題中，先后出現了兩個相互依賴、相互制約、相互影響大小的變量，不妨分別用字母 x 和 y 來表示，引導學生發現：先出現的變量 x ，在允許的范圍內每取一個值，都會得出另一個變量 y 的一個值，或者說另一個變量 y 隨之就會只有一個值和它對應。由此概括抽象出初中函數定義：如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如 x 和 y ，對于 x 的每一個值， y都有唯一的值與之對應，我們就說 x 是自變量， y 是因變量，此時也稱 y 是 x 的函數。可見，函數 y 是一個變量，但它不是獨立變化的變量，而是由自變量自變引起因變量因變的這樣一個變量，于是，把因變量 y 稱作是自變量 x 的函數。學生學習了定義之后，還要讓學生回到實踐，知道在客觀世界中，廣泛存在著函數的事例。比如，正方形的面積 S 是邊長 a 的函數；物體作勻速直線運動的路程 S 是時間 t 的函數等事例。當學生知道函數自變量 x 可以表示時間、長度、路程、電流等變量，知道因變量 y 可以表示溫度、利率、頻率、面積、電壓等變量。知道函數研究的對象是兩個有著主從依賴、互相制約的確定關系的變量，這兩個變量的值存在著一種特殊的對應關系時，學生就理解了初中的函數概念。至于兩個變量之間的主導與從屬關系，在一定條件下可以互相轉化，只能放在高中學習反函數時再去研究。

二、如何進行高中函數概念的教學

高中階段函數的教學是初中階段函數教學的延續，要求學生在集合與對應等思想的基礎上深刻理解函數概念。現行的高中教材類似于初中教材的設計，從函數具有豐富的實際背景出發，準備了三個不同類型的實際問題。問題（1）給出了炮彈距地面的高度 h（m） 隨時間 t （S）變化的規律 h=130t―5t2。問題（2）中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞面積從1979～2001年的變化情況。問題（3）給出了“八五”計劃以來我國城鎮居民恩格爾系數變化情況表。每個問題都給出了兩個變量各自的變化范圍，教材的意圖是要讓學生知道或發現這兩個變量之間對應關系的共同點，于是讓學生先回答課本 P16 的思考題：分析、歸納以上三個實例，變量之間的關系有什么共同點？

共同點：（1）兩個變量都有各自所屬于的非空數集；（2）這兩個非空數集之間的元素都有一種確定的對應關系 f ，使對于集合 A 中的任意一個數 x ，在集合 B 中都有唯一確定的數 y 和它對應。

不同點：兩個變量的對應關系表現形式不相同，實例（1）是解析式，實例（2）是一條曲線，實例（3）是數據表格。

于是，每個實例中的兩個變量之間的關系都可以描述為：對于數集 A 中的每一個 x ，按照某種對應關系 f ，在數集 B中都有唯一確定的 y 和它對應，并且把這種對應關系記作 f：AB，從而得到了突出“對應關系”的高中函數定義：

設 A ， B 是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系 f ，使對于集合 A 中的任意一個數 x ，在集合 B 中都有唯一確定的數 y 和它對應，那么就稱 f：AB為從集合 A 到集合 B 的一個函數，記作 y=f（x）， x∈A。其中， x 叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與 x 的值相對應的 y 值叫做函數值，函數值的集合{f（x）│x∈A} 叫做函數的值域。這樣引入函數概念雖然自然，但是，學生知其然而不知其所以然。過去學習了“因變量 y叫做自變量 x 的函數”，現在為什么要把“數集 A 與 B 之間元素的這種對應關系 f：AB叫做從集合 A 到集合 B 的一個函數呢？”過去講的函數是一個變量，現在講的函數是一種對應關系，學生誤以為有兩個完全不同的函數定義。

任何一個概念都反映事物的一定范圍（即事物的集合）和這個范圍內的事物的共同本質。概念所反映事物的范圍（或集合）叫做這個概念的外延，這些事物的本質屬性的總和（或集合）叫做這個概念的內涵。概念的外延和內涵分別描述了事物集合的量和質。定義概念就是準確地揭示它的內涵和外延。在中學進行新概念教學時，既要從學生接觸過的具體內容引入，也要從數學內部問題提出，這是比較好的一種教學方法。

既然學生過去學習了“ y 是 x 的函數”定義，就要從學生的認識水平出發，只要把初中函數定義進一步抽象一點點，把不是最基本的本質屬性“變化過程”和“變量”棄掉，只保留最基本的本質屬性，就會得出高中的函數定義。

現行高中教材準備的三個實際問題，仍然可以作為引入函數概念的具體事例。不過，先要根據這些具體事例，引導學生回憶、回答出初中的函數定義“y是 x 的函數”之后，提問：

一個函數的自變量 x 總有取值范圍嗎？因變量即函數 y 總有變化范圍嗎？

答：都有。

把自變量 x 的取值范圍記作 A ，因變量 y 的變化范圍記作 B 。再提問：

初中函數的最基本的特征是什么？

答：v1w自變量 x 有一個取值范圍 A ，因變量 y 有一個變化范圍 B 。

（2）對于數集 A 中的每一個數 x ，按照某個確定的對應法則 f ，都對應著數集 B 中唯一確定的數 y （把這個 y 記作 f（x））。我們把這種對應關系，稱之為從數集 A 到數集 B 的單值對應，記作f：AB。

我們把從數集 A 到數集 B 的單值對應 f：AB，叫做從集合 A 到集合 B 的一個函數，記作 y= f（x），x∈A。其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函數的定義域，與 x 的值相對應的 y 值（f（x））叫做函數值，函數值的集合{f（x）│x∈A}叫做函數的值域。

這樣，只保留初中函數最基本的兩個特征，就輕松地得出了高中函數定義。

三、初、高中函數定義的實質是一樣的

通過保留初中函數最基本的兩個特征，得出高中函數定義，學生容易知道初、高中函數定義的實質一樣：都是指兩個數集之間的元素單值對應，只不過初中函數定義側重于表達變量變化的結果，而高中函數定義側重于整體表達變量之間的全部對應和變化。初、高中函數定義的這種相同本質，可以用如下的簡易圖形示意：

四、解決初中函數不能解決的一些問題

通過減少初中函數概念的內涵，得到的高中函數概念的外延就會擴大，所以初中函數定義中的每一個函數，即初中講的“ y 是 x 的函數”，都是高中函數定義中的函數，都可以寫成“從集合 A 到集合 B 的一個函數”，但是，反之不成立。這樣，高中函數研究的范圍已經擴大，就能解決初中函數不能解決的一些問題，這就是發展概念的動機和原因。例如：

（1）y=sin2x+cos2x=1（x∈R）是函數嗎？

（2）y=與 y=x 是同一個函數嗎？等等，這些問題如果用初中函數定義就無法回答，但是，用高中函數定義就很容易解決。

五、反思高中函數定義

講授完高中函數定義之后，可讓學生反思：（1）定義中的“……，稱 f：AB為從集合 A 到集合 B 的一個函數”。難道從集合 A 到集合 B 還會有另一個函數？比如，已知y=sin x，x∈[0，]是從集合[0，]到集合[0，1]的一個函數，讓學生找一找從集合[0，]到集合[0，1]的另一個函數，有y=cos x，x∈[0，]，等等。（2）除了高中學的函數之外，還會有別的函數嗎？

例如，設立方體長、寬、高、體積分別為x，y，z，V，則V=xyz，其中x，y，z都是自變量，這是一個有三個自變量的多元函數，不是中學的一元函數。

再如，y=±是函數嗎？

因為它不符合中學函數定義的“單值對應”，所以不是中學的函數，而是中學函數之外的多值函數。

通過反思高中函數定義，就不會書云亦云，師云亦云了。

六、鞏固、發展函數概念

函數概念的形成，不是一二節課就能完成的，學生學習了概念之后，還需要采取一些鞏固、發展概念的措施，羅列一些似是而非、容易產生錯誤的對象讓學生辨析，來促進學生認識概念的本質，確定概念外延的有效手段。例如（選自2011年湖北黃石必修1檢測題）：

在下列從集合 A 到集合 B 的對應關系中，不能確定 y 是 x 的函數是（ ）

（1）A={x│x∈Z}，B={y│y∈Z}，對應法則 f：xy=；

（2）A={x│x>0，x∈R}，B={y│y∈R}，對應法則 f：xy2=3x；

（3）A={x│x∈R}，B={y│y∈R}，對應法則 f：xy：x2+y2=25；

（4）A=R，B=R，對應法則 f：xy=x2；

（5）A={（x，y）│x∈R，y∈R}，B=R，對應法則f：（x，y）S=x+y；

（6）A={x│-1≤x≤1，x∈R}，B={0}，對應法則 f：xy=0。

解析：在對應法則 f 下，（1）A 中不能被 3 整除的數在 B 中沒有象。（2）A 中的數在 B 中有兩個數與之對應。（3）A 中的數（除去±5）在 B 中有兩個數與之對應。（5） A 不是數集。所以（1）（2）（3）（5）都不能確定 y 是 x 的函數。（4）（6）顯然滿足函數的特征， y 是 x 的函數。

一個概念即是對前面知識的總結，又是新知識的出發點，函數研究的是變量間的依賴關系，對應關系，因而討論函數的性質時，還是要突出一個“變”字，圍繞自變量，因變量的變化特征來界定。比如，當自變量 x 在定義域 A 中由小變大時，根據 y=f（x） 的變化特點，提出了函數的“增減性”“奇偶性”和“周期性”等概念。用這樣的思路來進行函數概念和性質的教學，能把概念教活，使學生獲取的知識成為一個有機的整體。

【參考文獻】

[1]陳森林.中學代數教學法[M].武漢：湖北人民出版社，1981.8

[2]蘇天輔.形式邏輯學[M].成都：四川人民出版社，1981

篇3

關鍵詞：高中數學;反思性學習;思考;策略探究

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1671-8437（2015）02-0043-01

古人有很多關于反思的記載，如：“學而不思則罔，思而不學則殆”、“吾日三省吾身”等等。反思在我們日常生活中是經常使用的，如果我們對做的每一個決定、每一個行動，說的每一句話都常進行反思，那么就會做得越來越好。在高中數學學習中，通過反思性學習對學生理解數學知識、培養空間思維能力都能起到較好的效果。

1 反思性學習對于高中數學學習的重要性

高中數學的反思性學習，就是學生對所學習的數學知識進行主動的思考，比如思考數學抽象的知識概念、數學問題多種方法解答、各種做錯的數學題等等，學生通過舉一反三的數學反思性學習，就能很好地掌握高中數學的解題方法、思路、途徑。通過對數學反思性學習，學生一方面能加深對數學知識的理解與應用，另一方面能讓學生養成對數學問題探究思考的良好學習習慣，這對提升學生學習數學的主動性和積極性是非常必要的。

2 高中學生在數學反思性學習中存在的問題

如今，在高中數學反思性學習中，學生還存在以下幾方面的問題：

（1）在數學學習中學生反思性學習意識較弱，甚至可能缺乏反思性學習的基本概念。

（2）學生在數學學習中會反思，但是反思水平不高，不清楚應該從哪些方面進行反思。

（3）學生對數學反思性學習的主動性差，多數時候是被動地進行反思。

（4）學生對高中數學反思性學習之后，沒有對問題進行總結歸納，導致在以后會出現同類型的問題，這就使得數學反思性學習效率不高。

3 改善和提高學生應用反思性學習方法的策略

為了提高學生數學反思性學習能力和提升學生高中數學整體水平，一方面需要老師引導學生在數學學習中進行反思性學習，另一方面需要學生自覺地培養反思性學習思維習慣。筆者就立足于人教版高中數學必修第一冊第一章，舉例闡述教師如何培養學生數學反思性學習能力，以及學生又如何主動提升自身的數學反思性學習能力。

3.1 立足于課本內容，進行課前預習反思

高中數學必修第一冊第一章，主要是學習集合與函數概念相關的內容，每一個小章節的內容都是循序漸進地過渡，在學習中不能操之過急，一定要把每個知識點吃透、熟悉。教師可以在授課之前，提出一些問題，比如：集合的定義是什么？集合有什么特點？集合種類有哪些？函數的概念是什么？函數的表示方法有哪些？等等問題，讓學生帶著問題先對將要講授的內容進行全面的預習。而學生自己在課本中找尋回答老師問題的答案，同時還要在預習中對不理解的知識點進行記錄，以便能在課堂中認真聽老師講解，或者向老師提問。預習對于數學反思性學習是起著非常關鍵的作用。

3.2 帶著反思性心態聽教，不斷地修正對數學知識的認識

學生在課堂中，要帶著思考去聽老師講解的課本內容，當發現老師的講解和自己之前預習的認識有偏差的時候，首先要馬上記錄下來，然后等到老師講解完相關知識點時再去詢問老師。例如，當聽到老師對函數概念的講解是f：AB，x∈A，即是從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，由于函數是比較抽象的，所以理解起來相對比較費勁。學生可以對老師對函數的講解持質疑的態度，并結合自己對函數的理解，不斷地一點點消化函數的概念。其實在聽課的過程中，學生的反思性學習心理過程是這樣的：對數學知識的求知認真聽老師對知識講解質疑態度反思自身對知識的理解修正對數學知識認知。在這個學習過程中，反思性學習心理過程有助于學生更好地領悟數學知識。

3.3 完成測試或習題后及時反思，鞏固所學的知識

篇4

關鍵詞：體校學生；數學；自學能力

中圖分類號：G712，G80 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）22-0066-02

體育運動學校長期以來在“重體輕文”觀念的影響下，片面追求運動成績導致“學與訓”的矛盾沖突，學生的文化成績普遍較差，尤其是數學。我在太原市體育運動學校從事數學教學十二年有余，帶過初中，也帶過中專，我認為體校學生數學成績不佳的主要原因是：訓練太疲勞，上課無法專心聽講；基礎太差，無法深入學習；再加上各種比賽不斷的集訓，常常請公假無法持續上課，導致學習經常間斷，知識漏洞太多。現代教育提倡從學會到會學，提倡“終生教育”，就是要培養學生的自學能力。創新心理學的研究表明，自學能力對于人的未來具有頭等重要的意義，是各種能力中最重要的能力。針對體育運動學校的學生特點，我認為培養他們的數學自學能力是可以有效改善數學學習效果的。下面我從四個方面闡述如何培養體校學生的數學自學能力。

一、改進教學觀念

對于體校的教學來說，一般都是教師在臺上唱，學生在臺下看，教師口干舌燥，學生迷迷糊糊，每次公開課的評價基本都集中在一個問題上，那就是學生參與度低，沒能使學生成為學習的主人，調動不起學生學習的主動性和積極性。對于體校學生來說，他們通過初中學習，已經具備了一定的閱讀能力，并且數學書中的語言文字敘述也很淺顯，所以從字面上，他們已能讀懂課本，但怎樣使學生從課本中讀出問題并找出答案，則需教師來引導，培養他們的自學能力，最大限度地發揮學生的聰明才智。

二、培養學生的閱讀能力

在數學教學中，既要重視知識的傳授，更要注重數學思維方法的能力培養，讓學生從字面理解上升為理性的、深層次的理解，從字里行間讀出實質來，這就需要培養學生的閱讀能力，它也是自學的關鍵。學生的認知結構是從教材的知識結構轉化而來的，因此教材學習應是主要方式。字斟句酌的數學教材是普通文字語言與抽象的數學符號語言的統一體，獨特的符號語言是數學教材區別于其他學科教材的顯著特征之一。比如，在學習集合一章時（中職數學基礎模塊上冊第一章），對于集合與元素的概念，教材是這樣描述的：“一般地，把一些能夠確定的對象看成一個整體，我們就說，這個整體是由這些對象的全體構成的集合”。教師可引導學生理解為集合就是指滿足某種條件的事物組成的“集體”。在教材中列出這樣幾個例子：（1）某校中一年級的全體學生；（2）某圖書館的全部藏書；（3）某工廠的所有機床。它們中都出現了“全體”、“全部”、“所有”等字樣，在閱讀這一段時，要讓學生重點體會這幾個字的含義，建立集合的概念。在講元素和集合間的關系時，教材給出了“構成集合的每個對象叫集合的元素”。也就是說，集合由元素組成，元素存在于集合之中，那么元素與集合間的關系自然就是“屬于與不屬于”的關系，根據上述定義可判斷一個元素是否屬于某個“給定集合”，如果屬于，用a∈A表示，如果不屬于用aA表示。通過對元素與集合關系的推敲，引導學生得出集合元素的特點：①元素具有確定性；②元素具有互異性；③元素具有無序性。這就是把語言文字符號化，形象直觀地說明了元素與集合間的關系。通過找語言描述中關鍵詞語與符號，使學生學會聯想，知道所以然；通過咬文嚼字，達到辨析概念、定義的目的，從而建立起數學概念是反映數與形的本質思維方式。

三、培養學生課前預習、練習反思、復習梳理中的自學能力

課前布置預習，要先給他們設計一些與新知識緊密關聯的相關問題，以降低他們預習的難度，這樣訓練一段時間后，可以放開讓他們自己預習，碰上較復雜的問題時，也要設計一些問題，以展開他們的思維。要求凡是能自己學會的要自己學會，重點地方要畫上橫線，自己看不懂的要標出“問號”，以備上課時提出來和同學、老師研究、議論。每逢遇到較容易的知識，通過預習把它掌握了，學生看到了自己的能力，激起了自主探究的好勝心，以達到培養自學的能力。練習達標訓練是鞏固學生對新知識理解的，因此要有足夠的耐心，給學生思考的時間，只要是學生能自己解決的就讓他們自己解決，充分給他們展現自我的空間。練習后反思是學生自學過程中必不可少的一個環節，問題解決后，可引導學生對全過程進行回顧和反思。如結果可信嗎？計算有無錯誤？有無疏漏？哪些事情忘做了？也可引導學生改變題中的條件再進行探討，將問題進行發散性拓展等。這樣可以逐步促進學生自我提高和可持續發展。不管是單元復習，還是期中復習、期末復習，讓學生自己看書、看筆記溫習。教師可以提出一系列問題供學生思考，引導他們通過溫習，把知識進行歸納整理，使之系統化條理化。或依據課本中的回顧與思考進行復習。學生通過看書溫習、思考，就把這部分知識系統地整理清楚了。在溫習中有什么疑難一定記下來，在互相研究時提出來，好相互研究。解決不了的問題，再和老師一起討論。這樣的溫習比老師主觀設計的教案效果好，更有針對性。復習課上更是培養學生自學能力的好機會，把知識系統條理化，不是每個學生所能做到的。

四、堅持培養自學能力使之成為習慣

堅持是一切事情成功的先決條件，尤其對于體校學生來說，他們用來學習數學的時間本來就不多，如果能夠合理利用上課那段時間，認真學習，堅持培養自己的數學自學能力，使這種自學成為習慣，那么即使是在集訓期，也可以自學數學，將不懂的畫出來，再次回到課堂時，就不會是一臉茫然了，而是急于解決問題的求知欲了。所以，堅持培養學生的自學能力，使之成為習慣，才能收到良好的效果。

總之，培養體校學生的數學自學能力，不是一朝一夕形成的，它需要我們在教學實踐中反復訓練、逐步培養起來，又在學習實踐中反復運用不斷提高。因此，作為體校數學教師，要常常精心構思，讓學生自學、觀察、思考、討論，經過這樣長期的、反復的訓練來逐步培養他們的自學能力，從而達到學好數學的目的。

參考文獻：

篇5

關鍵詞：高中數學；思維；培養

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）09-248-01

高中數學的難度較大，對于部分學生而言在學習的過程中存在很大的困難，傳統的高中數學教學使得學生的思維受到很大的局限，不利于學生的學習。本文詳述了高中數學教學中培養學生數學思維能力的幾點策略。

一、誘導認知，情感激趣

心理學研究表明，人的認知評價受他人勸說，誘導的影響。認知是情感的基礎，并能激趣。情感是認知的體驗，在認識過程中產生的情感，又反過來影響人的認知活動。激發，推動人的認知過程向縱深發展，豐富充實人的認知內容。通常，學生在數學課上的情感感受可分為樂趣感，成功感，焦慮感與厭倦感，教師就需要根據學生的不同情感感受來組織教學內容。而情感的特點之一就是具有感染性。

例如 1， 在講《函數》一章中，講到函數的關系，就可以用學生熟悉的現實生活中的例子，如 ： 同學去電影院看電影，人與座位的對應關系就可以充分將象集與集合 B 是包含關系這一抽象性的概念解釋清楚。還有，同學上網，上網時間與上網費用的關系。通過一些生活中通俗易懂的例子，使學生更易于理解函數概念的抽象性問題。

例如 2，在講《橢圓》一章時，教師可從太陽，地球，人造地球衛星的運行軌道，談到圓型臺面的直觀圖，原蘿卜的切片，陽光下圓盤在地面上的影子等等。這就使學生產生了興趣，意識到學習橢圓的必要性，產生了認識的需要。為了刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，可請兩名學生按橢圓的定義在黑板上畫出圖形。讓其他學生通過觀察他們的作圖過程，總結出經驗和教訓，教師再加以總結、因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。

二、設疑探究，引發思考

布魯納說過：“探索是教學的生命線。”沒有探索，便沒有數學的發展，教師應創造性用好教材，為培養學生的創新意識服務。學習過程中，有的學生對有關需要并不強烈，處于待激活狀態，這就需要教師善于組織教學內容，巧妙設疑，引導探索，促使學生產生再需要，以調節他們的學生心向。

例如 1. 是否存在實數 m，使關于 x 的不等式在 [-1，1] 上恒成立？若存在，求出 m 的取值范圍，若不存在，說明理由。在教學中，我對同學提出不同的設想，讓學生分組討論。

提問 1 如果不考慮這一限制條件，實數 m 在什么范圍內取值時，不等式恒成立？（創設情景）

提問 2 由解出 m 的范圍，能否滿足當時不等式恒成立？（新舊知識的對比聯系）

提問 3 當時，是否存在實數 m 使得當時不等式恒成立？（揭示本題的突出特征）

提問 4 如果令，那么 f（-1）>0 且 f（1）>0 能否保證當時，不等式恒成立？再需要滿足哪些條件即可？（問題得以解決）。

三、聯系對比，培養能力

在高中數學教學中，教師首先要精心設計課堂教學，學生在課堂上聽懂教師講的課不難，仿照例題做幾道題目也完全可以，但要用學過的知識解決一個新問題，許多學生就顯得不那么容易。這就要求我們教師教給學生用聯系對比的方法解決所遇到的問題。

例如，數列概念一節的教學，概念較多，我們按下面的方式進行，先由集合的概念引入數列概念一列出課本中的幾個數列一對比集合的特點一結合實例歸納出數列特點一對比集合中的元素一引出數列中的項一由此得出其序號一由序號與項的對應一聯想出映射一一一映射，函數一數列與其序號構成一個函數一聯想到函數的定義域一它的定義域是正整數集或它的一個子集一有限數列，無限數列，即數列的分類。整個過程都是在聯系對比所學知識，很自然引出新的問題，既突出了重點，又化解了難點。

四、搭建平臺，層層遞進

學生首先都是作為具體的、活生生的個體而存在。我們設計問題時必須明確肯定學生的認知活動的個體特殊性，這種特殊性不僅表現在已有的知識和經驗的差別，而且也表現在認知風格、學習態度、學習信念及學習動機等各方面的差別，也正是由于這種差異存在，所以設計的問題必須要有層次性。所謂層次性指的是問題里面會有各種各樣的問題，有難、中、易。

例如：定義在R上的任一函數總可以表示為一個奇函數與一個偶函數之和

此題抽象，從題設到欲證跨度太大，學生感到無從下手。為此，可設計如下的“階梯”：設函數的定義域為R，求證：（1） 是偶函數； 是奇函數；（2）定義在R上的任一函數總可以表示為一個奇函數與一個偶函數之和。事實表明，大多數同學都能順著“階梯”登上問題的制高點。通過設計上述層次性問題，引導學生逐步由熟悉的情景向未知的領域探索，從而實現知識的順利遷移。

五、注重反思，歸納總結

反思是數學思維活動的核心和動力。在數學教學活動中，教師要引導學生對每一道例題、習題進行反思總結，通過反思讓學生去溝通新舊知識的聯系，尋求解決問題的方法，總結一般規律，揭示問題的本質，使學生更加深化對知識形成過程的理解，提高和優化解題能力，從而培養學生的數學思維能力。

在“數列”教學中，講到已知數列前n項和 ，求通項 ，學生只知道會用公式 去求 ，而忘記了這個公式有一個適用范圍，他只是用于當n≥2時的情況，對于n=1是應該單列求解， 為了糾正學生的這一錯誤認識，可舉簡單的反例。例如，已知數列{an}的前n項和 ，求數列{ }的通項公式 。學生很容易利用公式 求得 ，學生完成之后教師反問， 對于n=1 適用嗎？這是學生就會發現自己的解題錯在什么地方。

總之，高中數學培養學生思維能力的方法很多，這就要求我們廣大教師在平時的教學中，留心這方面的方法，加以總結和歸納，使之適應高中學生思維發展的需要。在新的課程改革理念下，教師應因材施教，因人而異，適時適宜地培養高中學生思維能力，靈活多變的教學方法是培養學生思維能力的關鍵。

參考文獻：

篇6

一、有效課堂教學的特點

高中數學的有效教學并不是簡單的模仿和記憶，而是要通過學生親自動手實踐、自主學習交流與合作而獲取新知。教師為學生提供的線索是觀察、猜測、驗證和推理，同時準備相關的素材進行訓練。有效教學有四個特點，分別是：激發學生數學學習的興趣和動機；明確學生數學學習的內容和目標；讓學生全身心地投入數學學習的過程中去；教師有效指導學生進行高效學習。

教師與學生之間的關系是“一對一”的“按需指導”，關注學生之間的差異，允許不同的學生達到不同的數學學習目標。總之，數學課堂的有效教學就是一個生動活潑、積極主動、展示個性的過程。

二、高中數學課堂有效教學策略的實踐研究

高中數學課堂有效教學必須擁有一個和諧友好的學習氛圍，教師通過創設各種學習情境，激發學生學習興趣，使其很快投入最佳的思維狀態中進行數學學習，保證數學課堂教學的有趣、高效和成功。

1.營造民主自由的課堂氣氛

學生是課堂學習的主體，教師則是引導者和組織者，因此，教師為學生提供民主自由的學習氛圍是其應有的責任，有助于幫助學生消除心理隔閡，更快地進入最佳學習狀態。傳統課堂教學是“一對多”“一刀切”的課堂教學方式，以教師為中心，教師一人在講臺上唱獨角戲，沒有相應的互動與交流，課堂死氣沉沉，教學效率和學習效率都比較低。有效課堂則主要是鼓勵學生積極參與其中，采取有效策略實現師生之間的交流與互動；同時，教師加強自身的教學方式創新，為學生提供更為豐富的學習活動，創設情境，展開教學，讓學生自然而然地成為學習的主人，營造民主、良好的學習課堂氛圍。

2.創設發散思維的解題情境

數學課堂的教學除了要注重學生求同思維的培養外，更需要激發其發散性思維，而一題多解則是激發發散性思維的重要手段。這種方法讓學生從一種題型融會貫通，充分發揮想象力和探索求知的精神，深入解析，有效研究。例如，求過點（2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程。這個題型的結果有兩個，學生容易忽略截距為0的特殊情況，教師要引導學生去發現。數學課堂教學更應該注重的是找尋數學學習的規律及多種表現形式，要認真推導結論，思考解答方法，重視數學知識產生的整個過程，幫助學生不斷提升創造性的思維能力。

3.實現電化教學的課堂模式

隨著科學技術的不斷發展，越來越多先進的教學設備應用到了數學教學課堂中，教師要順應潮流，充分運用先進的教學儀器與設備，提高課堂教學的有效性。當今的多媒體教學有很多優點，如圖文并茂、動靜結合，讓學生課前在線視頻自學，使多媒體成為反饋評估的平臺，更能反映學生差異性的學情基礎，也使按需指導成為可能。同時課堂上通過投影，可以將物體的點、線、面投影的規律形象地展現在學生面前，引導學生通過觀察和想象，分析幾何圖形中的各種元素在三面投影上的位置，比較三維幾何元素與二維投影之間的對應關系，當幾何元素的空間位置發生改變時，投影圖的對應投影又會出現怎樣的變化。這種學習形式能夠幫助學生更好地掌握點、線、面之間的投影規律，有助于相關知識的深入記憶，增強教學效果。總之，通過這樣的電化教學，可實現分層培養，同時使抽象、復雜數學問題簡單化，大大提高課堂信息量的輸入，營造良好的學習氛圍，提高教學效率和學習效率。

4.強化自我反思的教學環節

反思教學是有效教學不可或缺的一部分，在教學環節中，教師加強教學反思，能夠明顯提高教學質量和效果。教學活動前的反思，對新理念、新設備、新學生的反思，對教學內容的反思，設置一些反思討論的教學環節，針對所學內容進行討論，讓自身自覺發現教學中的缺陷與不足，從而提高教學效率。例如，在學習集合內容時，很多學生對集合的基本概念模糊不清，教師就可以選擇有針對性的題目進行反思教學：已知集合A和B，A={1，x，x2-x}，B={1，2，x}，假設這兩個集合相等，x的值是多少？教師提出這個問題，實際是對學生關于集合元素基本性質掌握程度的考查：每一個元素都具有獨立性和唯一性，但是學生往往很容易忽略集合元素的互異性。教師在引導學生進行答題的時候，應充分結合反思性教學的要點，解答一步，就讓學生從頭進行思考，找出是否有遺漏的問題，那么集合元素的互異性就會在反思中體現出來，當x=2，x2-x=x和x2-x=2，x=x，前者和集合元素的互異性存在了明顯的沖突，可以將其排除，于是學生很容易就能解出x=-1的答案。

篇7

關鍵詞：映射 學案導學 電子白板比讀 探索

課例導語：《映射》是北師大版《必修1》第二章函數學習第二節中的第三段內容，教學重點是映射的概念，難點是能用映射概念的意義去理解函數的概念。在課堂上教師如果能引導學生自己去探索，學生對于知識的理解將會更深刻。“學案導學”正是注重引導學生自主學習，使其逐步養成數學學習的意識和能力的好方法。本文將以數學問題為主線，以學案導學為載體，注重引導學生比較、發現、歸納，運用巧妙的導入和層層設問，輔之以現代化教學手段，使整堂課教學層層深入，提高學生的自主學習能力。

教材分析：映射是數學中的一個非常重要的概念，其思想滲透于整個中學數學教材中。實際上，在高中讓學生學習映射的概念，并不只是為了加深學生對函數概念的理解，更重要的是揭示不同概念的內在聯系，以加深學生對數學的認識。例如，點與其坐標、平面內的封閉圖形與其面積、某種隨機事件的集合與其發生的概率等實際上都是映射關系。

教學目標：

1.了解映射的概念，結合簡單的對應圖形理解一一對應的概念。

2.能比較函數與映射的異同，會利用映射的概念來判斷“對應關系”是否是映射、一一映射。

教學方法：教師啟發引導與學生自主探索相結合。

教學過程：

一、設置問題，引發學生思考

展示問題：

A.設A={1，2，3，4}，B={3，5，6，7，9}，集合A中的元素按照對應關系“乘2加1”。

B.設A={是三角形}，B={}，集合A中的元素按照對應關系“計算面積”和集合B中的元素對應。

C.設A=R，B={直線上的點}，按照建立數軸的方法，使A中的數與B中的點p對應。

D.A={x|-2≤x≤2}，B={y|0≤y≤1}，對應法則是“平方除以4”。

E.A={平面內的圓}，B={平面內的矩形}，對應法則是“作圓的內接矩形”。

問題1：上述對應中哪些是函數？

預設回答：AD。

教師活動：利用電子白板展示上述對應，引發學生回憶函數的概念，并請學生閱讀課本。

學生活動：回憶并查找課本上的函數定義，回答問題。

設計意圖：從學生熟悉的數學實例引入，一方面可以吸引學生的注意力，另一方面可以讓學生回顧舊知識，為其后面的比讀作鋪墊。

二、學生自主學習，引導學生探究

探究一：映射的基本概念

問題2：上述對應中哪些是映射？你能舉一些其他映射的例子嗎？

預設回答：ABCD。

教師活動：教師放手讓學生看課本，不以教師的講解替代學生思考，然后通過學案引導學生理清本節知識線索，通過問題加深學生對知識的理解。

學生活動：快速閱讀教材，在教材中直接找到上述問題的答案，并通過映射的定義來回答問題。

此環節設計意圖是借助前例減少學生重復思維量，提高課堂效率，提出的問題很容易解決，在課堂中多數數學生能獨立解決問題。這一環節讓學生體驗到自己解決問題的樂趣，也有利于學生對映射概念本身的把握。

探究二：我們發現在上述兩個問題中，有的既是函數也是映射，那么究竟哪個更為準確呢？

問題3：函數與映射有何異同點？

問題4：映射中的像的集合與B的關系？

教師活動：鼓勵學生根據教材將函數與映射兩個知識點進行比讀，自主概括出函數與映射的異同點。關注學生數學語言表達的嚴謹度，并肯定學生的看書成果，適當將成果在白板上展示。

學生活動：仔細閱讀教材，并進行小組討論，通過問題總結概括。

問題5：上述對應中哪些是一一映射？

預設回答：C。

注意：

1.此時可能有學生會選擇A，可通過此問歸納出一一映射需滿足的條件。

2.可總結出判斷一一映射的方法：若是有限集合，可先看個數是否相同，若為無限集合，再進行判斷。

問題6：映射、一一映射、函數相對于一般的對應有何特點？

教師活動：通過學生的回答，教師歸納出對應有哪幾種情況，其與映射、一一映射、函數是怎樣的關系，并在白板上寫出主要知識點。

此環節設計意圖是從具體問題出發，讓學生將舊知識（函數）與新知識（映射）進行對比閱讀，讓學生在分析中不斷發現問題、解決問題，揭示不同概念的內在聯系，加深對概念的認識，以激發學生自主探索的熱情，使其體會到研究數學的成就感。

三、課堂練習

完成學案題目。

四、拓展提升

問題7：通過映射反思函數，把定義域、值域看作A，B，會是一種怎樣的對應關系？

注意：

1.以A為例回答問題7。

2.觀察這5個對應，理解映射揭示的不同概念之間的內在聯系，將生活中的對應關系與函數結合起來。

設計意圖：最后又回到引入的5個對應中，引導學生思考為什么要學習映射，使整堂課前呼后應，突出主線。

五、課堂小結

1.映射與函數。

2.對應映射函數，一一映射。

教師活動：教師切換到白板的板書，只“引”不“講”，讓學生分組討論，自己總結本節課的收獲，教師要肯定學生整堂課的表現。

學生活動：分組討論總結

設計意圖：通過展示白板的板書，回顧課堂內容的主線，師生共同完成本節課的小結，培養學生自主學習的習慣和能力。

六、課后作業

1.P33練習1、2。

2.P34A組3。

七、課外思考

1.請舉出生活中映射的例子。

2.A={1，2，3}，B={4，5}，從A到B的映射有多少個？

3.課例點評：本節課是概念課，如何設計課堂教學，進行生動而有效的教學是難點。本節課特別重視師生共同探究、思考、歸納，充分體現了以學生為主體、教師為主導的新課程標準理念。

（1）本節課采取問題式教學方式，問題提出與回答是相互影響和促進的，每一個問題都能讓學生有新的收獲，不斷鞏固、增強學生學習數學的信心和興趣。

篇8

關鍵詞：初中數學；課堂教學；思想滲透

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）11-114-01

課堂是教師將課本知識傳輸給學生的主要場所，而在教學過程中有效的融入數學思想，不僅可以活躍數學課堂，也可以提高教學質量。新時代新教育改革的標準要求在初中時期的數學學習中，學生可以從課本知識里掌握數學思想，并學會靈活運用數學思想。這需要每一位初中數學教育工作者在教學實踐中，研究如何調動學生的積極性，引導他們運用數學思想積極發現問題、思索問題、探尋真理。

一、明確數學思想的涵義

所謂數學思想，就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果，是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。日本著名的數學教育家米山國藏教授指出：“學生在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學思想方法，卻長期在他們的生活和工作中發揮著作用，使其終身受益”。 數學知識中蘊含著重要的數學思想方法，是需要學生掌握的重點所在，因此，在數學教學中有效滲透數學思想，是教師的首要任務。數學思想方法本身具有獨特的一面，要想有效引入課堂教學中，需要對數學思想方法有較為系統性的探索，主要分為以下幾點：

1、培養數學符號思想

符號思想是數學基本思想。數學本是一個抽象的概念，符號作為數學的語言，在數學的世界中將數學的內容形象化、具體化。因此，在數學的教習過程中，掌握好數學概念和符號思想是相輔相成的。

2、培養化歸思想

所謂化歸思想，就是一連串復雜的問題，運用各種方法和途徑，簡化為一個或幾個較為簡單地問題，然后再各個解決。在初中的教材中，最為典型的應用就是解二元一次方程組：將二元一次方程組通過“消元”變成一元一次方程，再求解。

3、培養集合思想

所謂集合，就是指把一組元素放在一起，作為研究的對象，如數學上的點、數、式放在一起研究都可以稱之為集合。集合思想具體應用在邏輯運算中，與其共同為數學理論與研究提供有利條件。集合思想的優點在于：可以有效無錯漏的做到分類，抽象化的數學概念，才最容易理解和記憶。

從特殊到一般和從一般到特殊，這是人們正確認識客觀事物的規律。在數學研究和數學學習中，我們要從一般問題的各個角度思考，總結出內含的規律，也可以對一般問題研究得出某些特殊問題的結論。

二、教學中有效滲透數學思想

數學課堂中，不應是教師站在主置一味地將課本知識傳授給學生，而是需調動大家學習的熱情，積極動腦思考，學會運用數學思想來解決遇到的問題，這就需要教師在教學過程中，有效地滲透數學思想。

1、合理創設問題

在現行的初中數學人教版實驗教材中，最大的特色就是引入了主題圖，各種顏色的圖畫，豐富了原本枯燥的書本知識結構。例如人教版七年級上冊第一章“有理數”，主題圖就是很多人平時津津樂道的足球比賽，這無疑會吸引很多足球愛好的同學，而教師正好可以利用這一特色，借用“世界杯”等受人關注的問題，讓學生通過搜集互聯網資料等途徑，得出關于本章節的理論。以貼近生活實際的問題為切入點，鼓勵學生積極發現問題、這有利于培養學生獨立思考的能力。而很多抽象的數學概念，也在學生獨立的思索中漸漸清晰，讓他們在構筑理論知識的同時感受到數學思想。

2、在例題解析中學會運用數學思想

課本中，很多例題和課后習題的選擇，都是源于本章節的基本概念和理論知識。因此，教師要善于利用這些典型例題和課后習題，讓學生在解析例題的過程中，體驗分析其中的方法和技巧，學會舉一反三。

3、在課堂小結中深刻數學思想的概念

課堂小結是教學過程中較為重要的環節，因為通過總結回顧，教師可以引導學生重溫知識，也可以加深各個知識點所蘊藏的數學方法。

4、反思中領悟數學思想

數學思想方法貫穿在整個中學數學教材的知識點中，以隱形的方式蘊含于數學知識的體系中，作為數學教師，要善于引導學生在不斷反思，回想之前的解題思路和解題方法，領悟出其中的技巧，感悟數學思想的精髓所在，這樣，才能深刻數學思想在學生心中的印象，加強他們的思維能力。

結束語：德國學者馮·勞厄曾經說過：“教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西”，所謂數學的思想方法就是對數學知識提煉、概括和升華，領悟背后蘊藏的精華，讓學生從不斷的經歷與體會中學會靈活運用數學的思想方法來發現問題、探索問題。教師應該明確，教育的目的不是將現成的知識灌輸給學生，而是在有限的課堂時間里，引導學生的發散性思維，將扎實、深厚的教學功底和數學思想，通過教學滲透，深入到學生的心智之田。

參考文獻：

[1] 杜玉琴.數學思想方法在數學教學中的滲透[J].中國青年政治學院院報，2009，3

篇9

關鍵詞：高中數學；解題教學；數學思想

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0138

數學思想是數學理論和內容經過人腦思維活動而產生并存在于人腦中的一種意識，它是對數學事實與理論內容的最根本認識；數學方法是數學思想在研究數學問題過程中的具體表現形式，實際上它們的本質是相同的，差別只是數學方法站在解決問題的角度看問題，而數學思想是站在問題最本源的角度去思索問題。通常統稱為“數學思想方法”。常見的數學思想有：函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、數形結合思想等。

一、函數與方程思想

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學特有的語言將問題中的條件轉化為數學模型(方程、不等式、或方程與數學思想方法不等式的混合組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解；有時，還能實現函數與方程的互相轉化，達到解決問題的目的。例如，數列是特殊的函數，函數有解析法、列表法、圖像法三種表示方法，相應的數列就有通項公式、遞推公式、列表、圖像等表示方法，用函數的單調性、最值等性質解決數列問題非常快捷。

二、轉化與化歸思想

轉化與化歸思想是把生疏問題轉化為熟悉問題、復雜問題轉化為簡單問題、抽象問題轉化為具體問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉化，學生可以把未知解的復雜問題轉化為在已知范圍內可解的簡單問題。我們教師要不斷培養和訓練學生自覺的轉化與化歸意識，這將有利于訓練學生思維能力，使學生更聰明、更靈活、更敏捷；也有助于我們提高教學水平。

三、分類討論思想

在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，對此，我們必須對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。以下是來自教材的命題：

例1. 若loga3/40且a≠1)，求實數a的取值范圍。

解：因為loga3/4

當a>1時, 函數y= logax在其定義域上遞增,則有a>3/4,故有a>1 成立。

當0

綜上所述，a>1或0

例2. 已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}若BA，求實數a的值。

解：顯然集合A={-1，1}，對于集合B={x|ax=1}，

當a=0時，集合B=滿足BA，即a=0；

當a≠0時，集合B={}，而BA，則，=1或=-1，

得a=-1，或a=1，

綜上所述，實數a的值為-1，0，或1。

在教學中，教師要和學生一起分析總結引起分類討論的原因主要有以下幾個方面：

①題目所涉及的數學概念是分類進行定義的。如指數函數、對數函數的定義中對底數a的要求是a>0且a≠1。這種分類討論題型可以稱為概念型。如例1。

②題目中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。

③解含有參數的題目時，學生必須根據參數的不同取值范圍進行討論。例如解不等式mx>2時分m>0、m=0和m

④某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都需要通過分類討論，以保證其完整性與確定性。

在解答分類討論問題時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的；標準是統一的；不重不漏的科學劃分；分清主次；不越級討論；其中最重要的一條是“不重不漏”。我們的基本步驟是：首先，要確定討論對象及所討論對象的全體范圍；其次，確定分類標準并進行正確合理的分類，即標準統一、不漏不重；再次，對所分類別逐類進行討論，獲取階段性結果；最后，歸納總結得出結論。

四、數形結合思想

數形結合思想方法，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段、數為目的，比如運用函數的圖像來直觀地說明函數的性質；二是借助于數的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段、形作為目的，如解析幾何中運用橢圓、雙曲線、拋物線的方程來精確地闡明這三種曲線的幾何性質。

例3. 方程sin((πX)/2)=logaX，(a>0且a≠1)，恰有3個不相等實數根，則a的取值范圍()

A. 空集B. (5，9) C. (1/7，1/3)D. (5，9)∪(1/7，1/3)

解：因為方程sin((πX)/2)=logaX，(a>0且a≠1)，恰有3個不相等實數根，所以函數y=sin((πX)/2)和函數y=logaX的圖像有3個交點。

做出函數y=sin((πX)/2)在區間[0，10]的圖像，(周期為4)

當a>1時，作出函數y=logaX的圖像，(單調遞增)因為有3個交點，

所以loga51,

解得5

當0

所以-1

解得1/7a

綜上所述，a的取值范圍是(5，9)∪(1/7，1/3)

師生共同觀察黑板上畫的圖象，很明顯地能看出a的取值范圍。

師：同學們反思一下自己的解題過程，用兩句話概括出解決本題的關鍵是什么？

生：利用函數與方程思想方法解題，關鍵是找到函數。

生：利用數形結合思想方法，找到圖像的交點。

師：很好。本題運用函數思想的前提是把求方程的實根轉化為求兩個函數的圖像交點。此題，我們可以體會到函數思想和數形結合思想以及轉化與化歸的思想。希望在以后的解題中，同學們能敞開思路，實現數學思想方法在解題中的應用。

華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”數形結合的思想，巧妙地將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，是數的問題與圖形之間相互轉化的橋梁。

篇10

關鍵詞：高中；數學；反思性學習

當前，高中生在數學學習中投入了較大的精力，但學習效果并不理想。通過反思性學習使學生對自己學習過程進行回顧，對學生學習能力的提高具有重要的現實意義。

1 數學的反思性學習特征及其意義

1.1 特征

所謂反思性學習，指的是一種學習策略和一種有效的學習方式。學生通過反思性學習對自己的學習方式、思維過程、認知方式等進行全面的認識、評價，同時自行監控自己的學習進展、心理。

一，探究性；反思并非是ρ習過程的回顧，同時還對自身活動的過程進行考察，以探究其中存在的問題和答案，創新理解，深入挖掘個體智慧，并且隨著學習活動各環節的相互作用，生成了之前未涉及的信息。反思性學習的核心之處在于問題的提出，問題的探究以及問題的處理。

二，自主性；反思性學習過程其實就是學生自主學習的過程，學生是學習的主體，加強其對自我的認識、分析及評價，以得到良好的自我體驗。學生不僅要自主學習，還要自主堅持的學。

三，發展性；反思性學習過程具有復雜性、探究性、理性特點，不僅要注重學習的直接與間接結果，還要掌握學生現階段的學習成績及其今后的發展方向。反思性學習在實現預期的學習任務的同時，還應培養學生的理性思維意識。

四，創造性；學生通過反思來綜合考察、深入分析及思考問題和解決問題的思維過程，從而提升問題的理解程度，增強思維意識，挖掘問題本質，掌握知識間的關聯性，實現知識的同化和遷移，并由此發現新的事物。在不斷的反思下，學生的思路得到了拓寬，獲得有效的問題解決方法，健全思維過程。總之，反思就是探索過程、發現過程及再創造過程，社會上有很多新發現就是通過不斷的反思而最終挖掘。

1.2 意義

反思性學習在高中數學中其實就是學生對自己所學的數學知識自主的進行一番思考，比如思考數學問題的有效解決方法、思考寫錯的數學題目等，學生只有反復的進行數學反思性學習，才能切實抓住數學的有效解題方法、數學解題的思路及各種途徑。而且還有助于學生深入理解和高效應用所學的數學知識，提高學生的問題探究能力，從而激發學生對數學學習的熱情。由此可見，在高中數學中運用反思性學習，對數學效率的增強具有重要的現實意義。

促進素質教育落實；隨著素質教育的快速發展，對高中數學有了更高的教學要求，教師教學過程中應針對教學大綱傳授相關的知識，并且培養學生的數學邏輯思維和數學精神，然后通過反思性學習掌握知識規律，對學生的生活和學習過程加以科學指導，這是發展素質教育的關鍵。

提高學生的知識理解程度和掌握程度；眾所周知，高中數學的涉及范圍較廣，知識內容存在較大的難度，所以采用反思性學習方式除了有助于學生對已學知識的鞏固外，還有助于提高學生的知識理解程度與掌握程度，切實抓住知識的內在價值，充分認識數學的難重點，從宏觀角度系統掌握數學知識內容。

提高學生的邏輯思維能力；面臨高考壓力，學生在拓寬自身知識面的同時，還應注重對所學知識的系統鞏固。對所學知識進行反思，可使學生及時發現自身思維邏輯中存在的誤區之處，以便在后來的習題練習中有針對性的訓練，從而及時調整誤區，保證自身較高的邏輯思維能力。

促進學生良好的數學精神形成；學生的數學精神形成至關重要，學生在深入的反思下能夠及時發現知識掌握上的不足，并采取有效方法加以完善，下次再遇類似問題時就會舉一反三，從發散性思維角度出發予以解決，進而形成良好的數學精神。

2 高中數學的反思性學習策略

2.1 掌握課本內容，做好課前預習反思

以高中數學必修第一冊第一章為著手點，其主要涉及有關于集合與函數概念方面的內容，各小章節內容均有序的進行過渡，學習過程中不可太過心急，一定要深入了解各個知識點。根據教育者授課前提出的問題，如說說集合的定義？集合的特點？集合的類型？，等，學生帶著老師的問題事先預習接下來要講授的內容，從課本中獲取與問題相對應的答案，并且詳細記錄預習中存在疑惑的知識點，及時尋求老師的幫助。預習在學生數學反思性學習中發揮著不可忽視的作用。

2.2 學會獨立思考

學生在學習數學知識過程中，不能只注重于死記硬背，對于自己不懂的知識點要及時請教老師或同學，聽課時應做到邊聽邊思考，認真思考有關于本節課的知識體系，認真思考老師的思路，并和自己的思路做一番細致比較。要趕在老師之前作出相應的判斷和結論，待老師的判斷、結論出來后，再與其做一番比較，找出不對的地方及原因。學會獨立思考是數學學習的基本條件。

2.3 帶著反思性心態聽課，正確認識數學知識

課堂教學中，學生要對老師講授的課本內容認真深入的思考，如果老師講解的知識內容與自己預習的知識點存在差距，應先將這一部分記錄下來，課堂結束后再與老師溝通，查找差距的原因。比如，老師在講解函數概念時，這樣說道：“f：AB，x∈A，”也就是從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，函數具有抽象性，因此存在一定的理解難度。對于老師講解的函數知識，學生應保持遲疑的態度，同時根據自己在函數上的理解，潛移默化的學習函數概念。課堂中，學生存在這樣的反思性學習心理過程：學習數學知識的欲望---認真聽老師講解數學知識---對老師的講解內容保持質疑態度---對自己在知識上的理解進行反思---糾正錯誤，正確認識數學知識。通過反思性學習心理過程，能夠使學生對數學知識更好的掌握與了解。

2.4 反思習慣的養成

具體應做到兩點：一，每堂課結束后，學生對該堂課所學的知識進行反思性學習，以提高自身認知水平，對所學內容進行再認知，從而養成良好的反思習慣，認真分析自我認知結構，對不足之處及時補救。由于課堂時間有限，學生無法將老師講解的核心整體記錄下來，也無法深入的了解，所以應做好課堂筆記，課余時間再進一步鞏固。及時找出錯題的原因并認真訂正，不斷健全自身的認知結構，促進數學反思能力的形成。二，寫反思日記非常重要，便于學生今后更好的查閱，學生應認識到這一大便利性，每天最好留出幾分鐘的瀏覽時間。通過這樣的做法，將自然而然養成反思習慣。

2.5 做完測試或習題后及時反思，鞏固已掌握的知識

在學習了有關章節的數學知識后，學生課后必須加強練習并鞏固所學知識。老師可針對講授的知識點進行考試檢查，或者要求學生課后練習。學生在完成知識點的考試及課后練習后，對自己了解的數學知識程度加以檢驗。舉例說明，教師對學生講解高中數學必修一第一章節的內容過程中，可制訂相應的數學題目，如求f（a），f（-a），f（a）+f（-a）的值等等函數題目，以查看學生對該方面知識是否了解的充分。課后，學生不僅要對本次所學的數學知識予以認真反思，而且還必須對數學測試和習題中所應用的知識點進行反思。如果解題正確，學生應認真反思自己的解題思路；如果解題不正確，應反省引起錯誤的原因。通過對數學的反思性學習，不僅有利于學生對數學知識的鞏固，而且還有效完善了自己的解題思路，進而樹立科學的反思思維意識。

3 結論

綜上所述可知，通過反思性學習有助于學生對數學知識的充分掌握，有助于培養學生的自主探究能力。科學樹立反思性學習意識，要求學生實踐學習中積極自覺的加強反思性學習，從而提高自身的反思性學習能力。學好數學知識并不單單是為了高考，也不是為了將來學習相關專業知識打好基礎，而是充分掌握數學思想、數學精神，不斷強化自身的思維品質及科學素養，這對每位學生都受益終生。

參考文獻

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