超級課堂初中數學范文

導語：如何才能寫好一篇超級課堂初中數學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：超級畫板 初中數學 應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： C 文章編號：1672-1578（2013）07-0092-01

1 超級畫板能夠進行動態展示，形成數學表象

數學表象就是數學思維的一部分，是人腦對數學外在的結構進行概括而形成的觀念性形象，其載體是各種幾何圖形、數字符號、數學模型以及圖表等形象性的外部材料。而數學形象思維是人腦對數學表象進行加而得出的。初中生的形象思維正處在初級階段，理論知識不健全，無法對抽象的數學知識進行理解。然而在初中數學教學中，超級畫板的運用，能夠將抽象的數學知識生動形象地展現在學生面前，幫助學生形成清晰的數學表象，強化了學生對數學知識的理解。

例如，在學習“二次函數”時，對于二次函數y=ax2+bx+c

（a≠0）系數a、b、c的值與函數圖像的位置、開口的方向以及大小之間的關系是函數研究的重點和難點。在傳統的二次函數教學中，教師讓學生進行課前預習、課題設計、用網格紙進行畫圖等一系列的措施，但是由于二次函數的圖形是靜態的，無法形象直觀的表現出函數的變化情況，從而使學生無法全面地掌握二次函數的系數與圖像變化之間的關系，從而降低了學生的學習熱情，使學生產生一種畏難的心理。而超級畫板的運用，生動形象地將二次函數的系數與函數圖像之間的關系展現出來，加深了學生的理解，并且使學生能夠將重點放在對二次函數的數與形相應變化的研究上，進而加深了學生對二次函數本質規律的認識，從而增強了教學效果。

2 超級畫板能夠對數學進行實驗探究，有利于學生把握數學的本質

數學是一門實驗、探究的學科，數學實驗作為一種新型的研究方法，已經被廣泛運用到初中數學教學中。數學實驗是指為了解決某個數學問題、驗證數學猜想，實驗者在數學理論和思想的指導下，運用一定的技術手段對實驗材料進行操作，從而能夠做到理解數學、解釋數學以及構建數學的數學活動。因此，在初中數學教學過程中，教師可以采用超級畫板進行數學實驗，幫助學生把握數學的本質和規律。

例如，在學習“中點四邊形”時，教師可以利用超級畫板來研究中點四邊形的有關問題。通過超級畫板的動態演示，為學生展示了在改變四邊形的形狀時，其他的一些幾何元素不會發生變化。并且超級畫板的測量功能又為學生提供了計算的數據，從而幫助學生發現四邊形的一些規律：任意四邊形的中點四邊形都是平行四邊形；特殊四邊形的中點四邊形也是特殊的四邊形；中點四邊形的形狀時由四邊形的對角線的特殊關系決定的。因此，通過對超級畫板的運用，使學生對四邊形有了一定的了解和掌握。

3 超級畫板的運用完善了變式教學，提高了學生的解題能力

變式教學早已被廣泛地運用到數學教學中，但是在信息技術化境下對變式教學進行從新審視，對提高學生的思維能力具有重要的作用。超級畫板以其方便快捷的作圖功能、自動化的幾何推理功能以及動態的演示功能，為數學變式教學提供了一個良好的平臺。利用超級畫板進行變式教學，可以引導學生從多變的現象中發現不變的本質，并且使學生在不變的本質中探索數學的內在規律性，從而加深了學生對數學知識的理解，并且擴展了學生的思維，提高了學生解決問題的能力。

例如，已知一個二次函數的圖像經過a（-4，0）、b（2，0）、c（0，-4）三個點，求二次函數的解析式。

教師可以例題為基礎，對問題進行變式，使學生能夠掌握解題的思維方法，從而提高訓練效率。

變式一：已知一個二次函數的圖像經過y=-x-4的圖像與x軸的交點為a、與y軸的交點c，并且經過點b（2，0）點，求這個二次函數的解析式。

變式二：已知拋物線經過兩點b（2，0）、c（0，-4），且對稱軸是x=-1，求拋物線的解析式。

變式三：已知一次函數的圖像經過點（2，0），且在y軸上的截距是-1，它與二次函數的圖像相交于兩點a（-4，0）、b（2，0），并且又知二次函數的對稱軸是x=1，求函數的解析式。

因此，通過以上的三個變式，不僅鞏固了學生的解題方法，而且使學生抓住了問題的本質，做到舉一反三，最終使學生形成了一套系統的數學思維。

4 超級畫板有效地實現了數形結合，優化了學生思維

數與形是數學探究的客體，在一定條件下，數與形可以相互轉化，并且數與形的結合，是有效地解決數學問題的方法之一，并且貫穿于整個中學數學教材。傳統的數學教學由于受到技術條件的限制，無法將數與形真正地結合。而超級畫板以其強大的功能將數與形完美的結合在了一起，不僅深化了學生對知識的理解，優化了學生的思維，而且也節約了課堂教學時間，提高了教學的效率。

例如：棱長為d的正四面體的四個頂點均在一個球面上，求此球的表面積。

解析：如圖，以正四面體的每條棱作為一個正方體的面的一條對角線構造如圖所示的正方體，則該正四面體的外接球也就是正方體的外接球。由圖知正方體的棱長為■d，正方體的對角線長為■d，設正四面體的外接球的半徑為R，則2R=■d，R=■d，于是球的表面積S=4π?（■d）2=■πd2

所以，通過利用超級畫板，從而更好地實現了數形結合，簡化了復雜的講解過程，優化了學生的思維，從而使學生輕松的解決了問題。

5 結語

初中數學教學的過程中，超級畫板的引入，不僅解決了傳統的教學方式不能解決的問題，給初中數學教學帶來了方便，而且在一定程度上改變了學生的學習方式，提高了學生的學習效率。

參考文獻：

[1]曾志勇.基于超級畫板的初中數學教學的實踐探究[J].福建中學教學，2011.

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【關鍵詞】 初中數學； 沉默； 互動； 教學； 實踐

隨著課堂教學改革的不斷深化，傳統的一言堂式教學模式已經逐漸被互動式教學模式所替代，學生們在互動教學中提高了合作探究能力，課堂教學的效率得到很大提高. 提高學生課堂學習的主動性和積極性勢在必行，面對課堂沉默的問題必須有針對性地拿出解決策略來解決，從而增進師生互動. 下面筆者結合自己課堂教學實際案例從四個方面進行論述.

一、針對學生的特點運用多種策略提高學生發言的主動性

要激發學生發言的主動性首先要培養學生的學習興趣，對于理論性較強的數學課而言，要結合學生的特點來開展教學. 例如，在學習“探索三角形全等的條件”這一內容時，教學目標要求學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程. 課堂教學設計必須要學生參與其中. 筆者的課堂設計如下：先讓學生甲在黑板上畫一個三角形，然后提出問題，讓學生思考怎樣才能畫一個三角形與甲同學的三角形全等. 之后安排學生進行分組討論，并且每個小組出兩個代表來回答問題. 學生們紛紛開始嘗試，并且回憶了上一節課學習的內容，從最少條件開始考慮，一個條件、兩個條件、三個條件……經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總，歸納得出三角形全等的三個條件：（1）一角、一邊；（2）兩角、兩邊，一角一邊；（3）三角、三邊；（4）兩角一邊；（5）兩邊一角. 經過對各種情況的分析、歸納、總結，對學生滲透分類討論的數學思想，教學效果良好.

二、突出學生課堂主體地位，引導學生主動發言

要打破課堂沉默，一方面要在數學課上培養學生對學習數學的興趣，讓學生感受數學思維的樂趣，另一方面則要把學生作為課堂教學的主體，通過教學設計給學生安排“任務”，讓學生在解決問題的過程中學習，即讓學生成為課堂教學的主體進行探究式的學習. 例如，在進行“同底數冪的乘法”一課教學時，教學目標要求學生能夠在一定的情境中經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力. 首先，筆者在黑板布置了練習題目：同學們請用學過的知識做下面的習題，在做題的過程中認真觀察、積極思考、互相研究，看看能發現什么.

學生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學生充分討論并有所發現后，提問有何發現. 很快，幾名學生得出了自己的答案. 學生A：根據乘方的意義，可以得到：（1）22 × 23 = 25；（2） 54 × 53 =57；（3） （-3）2 × （-3）2 = （-3）5；…筆者在此基礎上進行了提問：“剛才A 同學說出了根據乘方的意義計算上面各題所得結果，計算是否準確？各名同學通過剛才的計算和研究，發現什么規律性的結論了嗎？”學生紛紛開始回答：“不管底數是什么數，只要底數相同，結果就是指數相加. ”并且有學生舉例進行了說明：“22 × 23 = （2 × 2） × （2 × 2 × 2） = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25.”還有學生更為主動地到前邊黑板上寫出：2m × 2n =

全班學生的參與積極性都被調動起來了，筆者進一步問道：“那么，大家一起來看更一般的形式am?an（m，n 都是正整數），運用剛才得到的規律如何來計算呢？”（學生舉手，踴躍板演）整堂課下來，通過一個個提問讓學生們不但對同底數冪的乘法有了深刻印象，而且也享受到師生互動、探索知識、建構知識的學習樂趣.

三、充分利用多媒體課件，增進師生互動

通過多媒體課件開展初中數學課堂互動教學也具有良好的效果. 教師可以用多媒體課件將教學所需材料以圖片、文字、影音文件等形式展示，并且積極引導學生進行思考，以提高學生參與課堂的主動性，進而培養學生的數學創新思維能力與實踐能力等. 比如，在進行“14.2.2一次函數的圖像”的教學中，筆者就利用多媒體課件的超級鏈接功能，將函數圖像的畫圖方法一步一步地為學生畫出來. 在此過程中，教師與學生討論每一步圖像的畫法，以及有什么需要注意的地方. 四、引導小組討論學習，增進生生互動

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【關鍵詞】課件；初中數學；教學

一、利用課件上課的優點及缺點

1.利用課件上課的優點

利用課件上課就是信息技術在教學中的應用，通過課件可以使教學的表現形式更加形象化、多樣化、可視化，有利于充分揭示數學概念的形成與發展；另外課件可以集文字、圖像、動畫、影像于一身，直觀形象、新穎生動，運用課件教學可以充分調動學生多種感官參與學習活動，促進學生自主有效地學習；將數學中抽象的概念、幾何圖形的變換過程直觀地顯示在學生眼前，為學生提供操作示范，便于學生動手操作，在實踐中感知、發現、創造，培養學生思維能力和口頭表達能力，展示數學思維的形成過程，使數學課堂教學收到事半功倍的效果。

2.利用課件上課的缺點

雖然把現代技術與數學教學結合起來，有利于激發學習興趣，提高學生的學習積極；但是，很多教師在課堂教學中只注意這樣來把課件搞得更吸引人，卻忽視了學生的反映，要知道，并不是所有的學生都是勤奮好學的，即使有了興趣也要看：學生是有了興趣在刻苦學習呢還是有了興趣之后看熱鬧看得更高興。在課件應用到初中數學教學中經常出現這樣的情況：在課件演示的東西“好看”時，學生個個頭昂的高高的貌似在認真聽，可真正去分析其中數學原理去思考的能有幾個？當真正講到枯燥的概念和習題鞏固的時候有多少學生還在認真學？學生對認識新鮮事物充滿好奇，能夠比接受傳統模式更易于接受多媒體形式，那么問題是：孩子們對一樣事物的好奇心可以維持多長時間？他們在多久之后會把學習興趣再次變成“看熱鬧”的興趣，還是孩子們根本就是抱著“好玩兒”、“看著帶勁”這些簡單思想在上我們的多媒體課；互動式探究教學根本是“探”和“究”，而不是花花綠綠的影音文件。

二、怎樣應用課件上課才能避其缺點，發揚其優點

對于課件的設計，一定要以學生的實際情況來精心策劃，不可照搬照套他人的課件，由于一切都要以學生為中心，進行循序漸進、因材施教。下面就以我設計的一個課件來說吧。

1.課件的設計，即課前準備是關鍵

（1）分析教材的地位和作用。本節課作為人教版第七章第三節，起著承上啟下的作用。在內容上，從三角形的內角和到多邊形的內角和，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯系性比較強，同時下一課時的多邊形的外角和與本節內容又是一脈相承的；再將內角和公式應用于平面鑲嵌，環環相扣，層層遞進，這樣編排易于激發學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。

（2）課件制作技術解說。特色及亮點課件《7.3.2多邊形的內角和（一）》畫面風格統一，具有較強交互性，積極思想完美體現。課件設計將動態演示與學生的自主探究有機結合，課堂知識與實際生活緊密聯系，讓學生在操作中學習知識，掌握知識，既注重學習方法指導，又培養了學生的實踐能力。本人以一段3到5分鐘的“夢幻般的水立方”視頻為情境，導入本節課，很自然地引出多邊形內角和的問題。學生在動腦猜想轉化三角形從而得出四邊形的內角和類比推出n邊形的內角和公式由此議一議其他分法提出了三個提議（即在多邊形內部、外部、邊上任取一點，連接各頂點，探究n邊形的內角和公式），同樣得出n邊形的內角和公式n邊形的內角和公式的運用（包括正多邊形概念的理解、已知多邊形的邊數要求內角和的問題、已知內角和要求多邊形的邊數的問題），在運用n邊形內角和公式的同時需要靈活處理各種題型，開拓思維，培養善于思考、歸納的能力。

2.課堂上課件的應用

課前準備做好了之后，然而在課堂上就應該要充分發揮教師的主導作用，以及必要的在黑板的板書與學生的演練，讓學生們養成善于思考問題，探究討論、自主發現問題。教師要注重重點知識的適時呈現或板書，這樣才能避免數學盲點，充分發揮利用現代技術與傳統式教學的合理結合，才能真正提高初中數學教學質量。

（1）清楚課件價值。本課件的安排有利于提高學生的學習興趣，一開始就能吸引學生進入狀態，接下來一步一步地由學生運用舊知、新知在教師的引導下互動進行完成，這樣可以提高學生的學習效率，本課件適合各類學生，其中包括一些基礎知識及其運用，同時也有拓展，思維開闊的練習。

（2）學會課件的使用。本課件主要介紹了多邊形內角和公式及其應用，通過將視頻、文字、圖像結合在一起，使得學生更容易接受。

具體使用方法流程如下：

先打開PPT文件――按F5轉化為全屏幕――按Enter或者鼠標左鍵單擊換頁（視頻的播放需要用鼠標左鍵單擊）――其中三個提議及 、 這兩種符號處設置了超級連接，當鼠標由箭頭變成手狀后直接按鼠標左鍵點擊進入（教師可以根據實際情況靈活處理）――結束之后按Esc退出。

參考文獻：

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關鍵詞：初中數學；數學美；審美教育

俗話說，人都有愛美的天性。當代社會，審美能力已成為現代文明人的重要素養之一。審美素質也是素質教育的重要內容，而數學教育是素質教育的重要方面，它對于影響學生的審美情趣有著其他學科無法替代的作用。

邱成桐先生說：“中小學生對數學之美的感受應該是首先要學懂的。”對于初中階段，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中也體現了審美教育的要求，如“引導學生用變換的觀點解釋現實世界中與圖形有關的現象，欣賞某些建筑物的對稱美”；“作為數學欣賞，介紹尺規作圖與幾何三大難題、黃金分割、哥尼斯堡七橋問題等專題，使學生感受其中的數學思想方法，領略數學命題和數學方法的美學價值。”《九年義務教育全日制小學、初級中學課程計劃（試行）》在初中階段的培養目標中也指出要使學生“具有初步的審美能力”。

一、當前初中數學課堂的現狀與問題

然而，在應試教育思想和傳統教學模式的干擾下，當前數學課堂中存在諸多不適應素質教育要求的弊端。在初中課堂中，表現較為明顯的有以下幾點：

1.教學目標的主體是基礎知識和基本技能，導致課堂內容枯燥

雖然數學教學大綱提出的教學目的中包含了“雙基”、能力及思想教育等方面的目標，但在實際課堂教學中，學科知識和數學技能成為學生學習的最重要的目標，甚至是唯一的目標。如今，勤于習題演練，重視系統訓練，注意知識的梳理和結構掌握，并進行多樣的“變式訓練”，通過練習題來及時鞏固和強化知識，“精講多練”成為普遍的教學模式，這就導致了數學課堂形式單一、內容枯燥。

2.課程目標不能適應學生的發展需求，導致數學后進生增多

作為義務教育階段的數學課程，既應面向全體學生，又應該滿足學生多樣化的學習需求。但現狀表明，由于在數學教學中過度進行以應試為目的的習題訓練，強化了數學學習中的學科中心地位與應試功能，而忽視了數學課程對每一個學生應具有的教育功能，因而造成了較多學生對數學學習的不適應，數學后進生在我們的課堂中一屆比一屆多。

3.缺乏良好的情感體驗，導致學生數學愉悅體驗的減少

調查表明，學生一般都欠缺對數學的學習興趣，較多學生對學習難以形成愉快體驗。普遍狀況是，隨著年級的升高，學生的愉快體驗大幅度下降。伴隨著知識的獲取和能力的發展，學生的數學學習情感態度反而形成一定反差，即使是學生看到數學的成功應用和獲得較好成績時，其對數學也不是真正喜歡。

二、數學審美教育的意義

數學教育中，通過對數學美的揭示，加強數學審美教育，不僅可以使學生對數學產生一種積極而強烈的認知情緒，激發和增強學生的數學學習興趣，而且也使學生的情感得到陶冶，更能進一步提高數學素養。

1.激發學習興趣

數學是一門基礎學科，在一個人的知識結構中必不可少，但由于學科本身的高度抽象性，導致害怕數學的學生大有人在，認為數學苦澀難懂，當然對數學毫無興趣。數學教學的成敗，很大程度上取決于能否激發起學生對數學學習的興趣，當學生意識到數學是美的，數學有著無窮的魅力時，他們就能克服對數學的恐懼感，從而刺激和調動他們學習數學的主動性和積極性。

2.陶冶思想情操

愛美是人的天性，在青少年時期尤為突出，審美教育應該抓住這個關鍵時期。如果教師能在課堂教學中利用生動的材料，以數學美的魅力撥動學生的心弦，讓他們在享受數學美的愉悅中增長知識，并在情感上產生共鳴，便能收到陶冶情操的良好效果。

3.提高數學素養

引導學生感受數學之美，不但能培養學生直覺思維能力、感受力、鑒賞力、想象力和創造力，而且也培養了學生在數學眼光、數學態度、數學精神、數學交流、數學悟性、數學應用等方面的品質，全面提升學生的數學素養。

三、如何讓數學之美煥發在課堂上

1.教師要具有審美意識

想要在課堂上煥發出數學之美，首先教師自己必須具有審美意識，只有當教師對數學之美有著強烈的感受，才能在平時的教學中將感受數學之美的能力潛移默化地傳遞給學生，使學生體會并感受數學之美。久而久之，學生必然養成審美習慣，用審美的眼光看數學，學會自己發掘數學之美。

例如，在教授七年級（下冊）平方差公式和完全平方公式 時，教師應該讓學生感受到這兩個公式的對稱美，但如果教師自己都沒有強烈的意識，那如何能讓學生體會到這種美呢？

2.善于挖掘審美素材

古代哲學家、數學家普洛克拉斯說：“哪里有數，哪里就有美。”數學之美無處不在，數學教師應善于挖掘教材和實際生活中的審美素材，在教學中及時恰當地展現給學生，使學生感受到數學之美就在身邊。

如在“黃金分割”的教學中，教師可充分利用課本和教師用書上提供的例子，讓學生感到黃金比的優美。當然，也要善于挖掘學生身邊的例子，如學生掛著的胸卡、父母用的銀行卡等，它們的寬和長之比就接近于0.618（黃金矩形）；夏天使用的折扇，若張角角度為52°，則52°與（360°-52°）的比值接近于0.618……這些學生看得見、摸得著的東西更能讓他們體會到數學美的魅力。

3.提供創造數學美的機會

教學中教師應多為學生創造機會，讓學生通過參與教學活動從而不斷地去創造數學美，自覺地去發現美，體驗美。如果只是教師一人唱獨角戲，雖自己陶醉其中，但學生沒有體驗的機會，那也無法引起共鳴。

例如，在“設計軸對稱圖案”一課中，可提供機會讓學生自己動手剪紙，通過折紙、畫線、剪，更深刻地體會軸對稱圖案的美，設計優美的作品加以展示。

4.巧用計算機輔助教學

如今，計算機輔助教學在課堂上已被廣大教師使用。在數學教學中，可采用的軟件很多，如：Powerpoint、Flash、幾何畫板、電子白板、超級畫板、Geogebra、Authorware等。巧妙合理地使用這些軟件，能在很大程度上幫助學生直觀、生動地感受到數學之美。

在“勾股定理”的教學中，教師可將“美麗的勾股樹”展現給學生，但如果只提供給學生圖片，那只是靜止的，而用幾何畫板卻可以將動態的、五彩斑斕的“勾股樹”展示給學生，就可以讓學生真正看到美麗的“勾股樹”。體會數學之美，幾何畫板可以將這一點發揮得淋漓盡致。

四、結束語

數學中到處都是美，只要我們教師和學生多去發現、多嘗試、多創造，一定能使我們的課堂更生動活潑，使學生得到更大的收獲。

參考文獻：

[1]李亞男.初中數學教學攻略大全[M].東北師范大學出版社，2010.

[2]許曉根.數學美育教育與數學發現[M].北京大學出版社，2012.

[3]羅浩源.生活的數學[M].上海遠東出版社，1999.

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[關鍵詞] Z+Z超級畫板；形象；有意義

當社會的許多領域都在享受信息技術的發展所帶來的進步成果時，數學教育自然也對信息技術的進步寄予厚望：技術能否使抽象的數學變得更直觀、更容易理解？技術能否讓數學變得更有趣、更有吸引力？技術能否有助于初中生有意義地學習數學？

在數學軟件行業中，人們普遍的做法是：為處理平面幾何問題而開發了動態幾何軟件（DGS），為處理代數運算問題而開發了計算機代數系統（CAS），為處理模擬隨機過程問題而開發了隨機過程模擬平臺（PSP），為處理學生編程問題而開發了兒童編程語言（KPE），為處理課件制作問題而開發了課件整合工具（CDS）. 張景中院士帶領的團隊所開發的《Z+Z超級畫板》為代表的動態幾何教學軟件得到廣泛應用. 《Z+Z超級畫板》能夠處理幾何、代數、三角、概率、統計、算法、積分等數學知識中絕大多數模塊的內容，它適用于小學、初中、高中和大學階段的數學教育. 《Z+Z超級畫板》研發團隊還提供了整套的課程資源庫，具有以下特點：幾乎涵蓋初中階段數學課程的每一個知識內容，能夠形象展示數學知識發生、發展的過程，動態性高；可以重復演示，任意設定展示的步驟和過程，交互性強；字體、顏色、文本內容、方程表達式等統統可以編輯、修改，實現一件多用；可以增加對象、添加署名、保存設置，進行個性化設計.

具體來說，《Z+Z超級畫板》針對初中數學教學和學習主要具有以下功能.

作圖：通過鼠標或者命令能夠直接作出幾十種常見的幾何圖形. 圖形可以平移、旋轉或放縮.

變換：指定要進行的變換后，選擇被變換的對象執行變換命令，即可得到變換后的圖形. 若變換的條件是動態的或者是參數，可以輕松展示圖形動態變換的過程.

動態測量計算：能夠直接測量點的坐標、直線的方程、圓的面積等，測量的結果還可以進一步參與運算；幾何對象發生變化時，測量和計算的結果會發生相應的改變.

函數方程作圖：輸入表達式即可作出對應的曲線. 方程可以是顯性方程、參數方程、極坐標方程、超越方程等. 方程中能夠帶有參數，參數改變則曲線的性質對應改變.

智能文本公式：在文本框中輸入數學表達式后，即可同步顯示為傳統格式的數學公式. 文本內的變量或公式還能參與數值計算和符號運算，大大提高輸入數學公式的效率.

數值符號運算：能夠方便進行一般浮點數的數值運算，還能對分數、無理數、變量等進行精確的符號運算. 另外，系統內部還提供了進行各種運算的函數.

程序運行環境：支持賦值、判斷、循環等語句結構，能夠自定義函數，與一般高級程序語言中的語法習慣一致，能夠滿足基礎教育階段利用算法解決一般數學問題的需求.

隨機過程模擬：根據系統提供的隨機函數以及屏幕自動刷新的機制，可以直觀模擬翻硬幣、拋豆子、擲骰子、布豐投針等隨機過程，并自動記錄統計數據，計算統計結果.

統計表格生成：統計表格能夠自動記錄某一項或某幾項表達式的測量結果，亦可通過手工輸入數據. 統計表格能方便地變為折線圖、條形圖、扇形圖等.

自動推理證明：系統能夠自動記錄用戶作圖過程中對象之間的幾何關系，然后根據內部的規則（定理）進行推理和計算. 根據推理得到的信息，用戶可以得到或簡或繁的解答過程.

讓數學變得形象且容易理解

《Z+Z超級畫板》能夠讓抽象、枯燥的數學變得更直觀、更形象、更容易理解，通過動手、觀察、猜測、驗證等過程，幫助學生理解變化對象中不變的數學關系，從感性認識上升到理性認識.

例如，通過《Z+Z超級畫板》中的隨機模擬實驗幫助學生深刻理解概率和頻率等概念的數學本質等.

讓數學變得有趣且具有吸引力

利用《Z+Z超級畫板》中繪制的數學對象在變化中能夠保持其不變的性質，使得很多數學問題可以動手操作、探索實驗了，從而讓數學看得到、摸得著，變得更有趣、更具吸引力.

例如，解析幾何中的“梯子下滑問題”：有一個長5米的梯子，其一端靠在墻上、另一端放在地面上，當梯子沿著墻面下滑的過程中：（1）求梯子中點的軌跡方程；（2）求梯子上距離墻角最近的點的軌跡方程；（3）求梯子所掃描區域的邊界的曲線方程……

在傳統學習手段條件下，學生只能通過推理和計算得到一個一個的方程，而有了計算機和《Z+Z超級畫板》之后，就能觀察到這些方程所對應的漂亮的、有吸引力的圖案（圖2）. 這些美麗的、有趣的圖案對學生的吸引力，必將慢慢轉化為數學對學生的吸引力.

讓數學變得開放且具有挑戰性

當學生利用計算機和《Z+Z超級畫板》學習數學經歷一段時間之后，處理問題的方式會更加多樣化，思考問題的方式會更加具有開放性. 原來想到而沒做到的問題，現在開始努力嘗試解決；原來沒有考慮到的問題，現在開始不斷思考.

例如，對于紙上的點來說，利用計算機作出的點能夠運動，而運動的方式又有很多種：隨意運動、沿直線運動、沿圓周運動、沿曲線運動、沿多邊形邊界運動、單方向運動、往返運動、連續運動、跳躍運動，等等. 因此，對于下面這個開放性的問題來說，極具挑戰性.

例如，如圖3，點A為圓O上的動點，點B為圓O′上的動點，點C是線段AB的中點，當點A和點B分別在各自所在圓上運動時，求點C的軌跡.

點A和點B可以以不同的方向、不同的起始位置、不同的速度在各自的圓上運動，在計算機中利用《Z+Z超級畫板》均能動態模擬和直觀展示這些過程，但點C的軌跡是什么形狀的曲線？有哪些性質呢？并不是馬上就能講得清楚.

如果三個點分別在三個不同的圓上運動，它們之間連線上的一點的軌跡可能是什么形狀的曲線呢？如果一個點在圓上運動而另外一個點在一個多邊形上運動，它們之間連線上的一點的軌跡有什么性質呢？因此，《Z+Z超級畫板》能夠幫助學生開拓思維、擴展視野.

讓數學變得系統且具有理論性

與物理實驗、化學實驗不同的是，在計算機中得到一個數學實驗的結果之后還需進一步通過數學上的推理與計算.

例如，滾動的車輪邊沿上一點所經過的軌跡曲線，是一段圓弧嗎？是半個橢圓嗎？還是其他什么曲線？這就需要從數學上進行推導和驗證.

再如，長半軸與短半軸之和為定值（假設是5）的橢圓包絡的邊界，兩端點分別在x軸和y軸上滑動的定長線段（假設是5）包絡的邊界，都是在半徑為5的定圓內滾動的動圓（直徑為2.5）邊界上一點所生成的擺線. 但是若要在數學上說明它們為同一種曲線，則數學上需要進一步證明.

不是通過直觀觀察已經得到結果了嗎，為什么還需要證明呢？請看下面的例子：

篇6

關鍵詞 初中數學；多媒體；魔燈課堂

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1671-489X（2012）31-0126-02

現代教育手段進入課堂，使傳統教學發生深刻的變化。多媒體手段利用其豐富多變的展示教學信息的優勢，深深地吸引了廣大師生的注意力。教師紛紛嘗試采用各種多媒體手段進行課件的制作，紛紛思索如何讓學生更快、更好地理解所學知識。學生也期待教師多采用多媒體教學，因為多媒體教學較以往教學更有趣味性，更便于理解和溝通。

1 多媒體教學形式多樣，激發學生學習積極性

多媒體教學打破傳統數學教學單調的課堂授課模式，把枯燥復雜的數學課堂變得氣氛輕松，活潑有趣。以往的教學需要教師把習題抄在黑板上，需要畫圖的也是當堂畫，這浪費了許多寶貴的課堂時間。而如今教師可以提前將課上所需材料編輯入多媒體課件之中，什么時候需要，隨時調用，既節約了時間，又避免了誤差。教師在使用多媒體課件上課的時候，也往往注重知識呈現的多樣性，盡可能地變換方式，以吸引學生的注意力。例如，在制作演示課件的時候，習題的呈現是最普遍的，這時筆者盡可能采用動畫的形式，因為學生似乎對這些運動的文字更加容易產生興趣，更能懷著濃厚的興趣去閱讀。當然，教師不能過多地追求各種動態效果的變換，這樣學生反而只是看熱鬧，而迷失學習的方向。

教師在呈現課堂知識的時候除了形式要每節課翻新，教師的語言也要經常變化，讓學生時時感到新奇。教師的課堂語言要富有引導性、鼓勵性，讓學生感到教師在注視自己，關心自己。這種情況下學生能夠更加投入地進行學習，以便獲得心理上的滿足。激發學生的學習積極性，是多媒體教學最根本的目的，也是教師最關注的地方。

2 多媒體教學內容豐富多彩，易于學生數學知識領域的拓寬

每一名熟練使用多媒體教學的教師都會有所感悟，如果說傳統教學的課堂容量是一杯水，那多媒體教學能夠輕易做到一桶水。教師除了可以使用課件中的內容，還可以通過點擊超級鏈接，將互聯網上的相關知識帶入課堂，實現數學知識領域的無縫鏈接。因此，多媒體教學內容可以變得豐富多彩，學生眼中的數學世界不再只是枯燥的文字及圖形，不再是教師喋喋不休的講解。這些文字常常是伴隨著圖像或者動畫，靜態的文字變成動態的演示，學生的思路也隨之打開。教師開始注重數學習題的關聯性，盡可能地增加學生日常生活中常見的事物，以此為出發點來編輯試題或習題，這些生活中事物、事例更能激發學生去剖析，同時也鼓勵學生把數學應用到生活中去。學生眼中的數學世界隨著多媒體教學的普及愈來愈精彩，學生的知識領域也隨之拓寬。

例如，人教版數學八年級下冊第十九章“四邊形”，課前筆者讓學生廣泛搜集他們身邊的四邊形，并把他們或者用繪畫表示，或者用數碼相機拍攝下來；讓各學習小組的組長匯總，在課上分別予以展示。這樣既鍛煉了學生的信息數據搜集能力，又將數學與他們的生活聯系在一起。在制作習題的時候，筆者不僅以這些素材為例進行習題編輯，而且要求每名學生這樣去做，讓學生更加感到數學就在生活中，而更加努力地去學習數學。

3 多媒體教學能夠打破時空限制，激發學生的想象和思維

多媒體教學如同給常規教學插上翅膀，使課堂教學不再僅限于某事某時，能夠隨時將遙遠的地方的事物拉到眼前，將古代的場景搬到課堂。只要是教學需要，教師可以隨意組合各種畫面和場景，不管是古今中外，還是春夏秋冬。

例如，教師在講授某一定理之前，通常要將這一定理的創始人一并提起，隨著這名數學家圖像的展示，也常常附帶有一段文字，包括這個名人的生平和成就，定理產生的時代背景。隨著這些點滴的數據輸入，學生不僅牢固地認識了很多的定理，而且也認識了很多的古今中外的數學家，也如同在頭腦中形成一個數學發展的歷史。這些歷史人物的勤勉探索的人格也激起每一名學生探索數學世界的欲望。多媒體教學使數學不再只是書本上靜止的文字，它讓這些文字恢復了生活中的本來面目，學生眼中的數學變得豐富多彩，變得活動起來。漸漸地，學生的數學想象力開始變得強大，只要是教師提起某一圖形或者定理定義，學生腦海里就會浮想聯翩，舉出大量的事例，這無疑是多媒體帶來的成效。

學生的數學想象力的培養也帶來他們數學思維的活躍，他們開始用數學的眼光去思考生活。于是，每當他們編輯一個富有創意性的數學題的時候，筆者便熱情洋溢地鼓勵他們，這些小創作者便會更加精力充沛地去發現新的問題。

4 多媒體網絡教學，讓學生擁有更廣闊的發展空間

隨著因特網走進千家萬戶，教育也加緊步伐穿山越嶺來到尋常百姓家。你可以隨時去瀏覽某一學科的網頁，或者搜集相關的視頻教學；在家里，你可以輕松地上某個網絡大學去聆聽專家教授的授課。網絡拉近了生活，網絡讓學生和教師的溝通更加方便。很多學校建立了自己的網站，這些網站成為學生了解學校，學校宣傳自我的窗口。隨著教育裝備愈來愈現代化，很多學校建立了多媒體網絡學習課堂，逐步開始網絡教學。唐山市豐潤鎮中學也應上級的號召，建起魔燈學習課堂，這一新興事物雖然現在處于雛形階段，但筆者相信不久的將來，這種教育方式必將成為課堂多媒體教學的一個有力延伸。

網絡課堂的教育模式是開放性的，以魔燈學習平臺為例，網絡課程按學科作為大分支，然后每一學科的教師可以根據本學科自身的特點進行詳細的分類，自主性很強。教師在編輯某一課題時，可以旁征博引眾家之長匯總到自己的課件之中，或者只是采用一個超鏈接的形式，把讀者引入更廣闊的空間去探索。學生通過網絡課堂可以提前預習下節課的知識，這無疑節省了課堂學習時間；學生也可以提前試做一些習題，對這些習題，教師可以按難易程度劃分成等級，學生可以根據自身的實際情況進行試做。學生通過預習和試做習題，頭腦中事先有了學習目標，上課時也就能更快地吸收知識了。網絡課堂還提供了大量的拓展性知識，學生可以通過閱讀相關知識，豐富自己的知識儲備，同時還能靈活多變地應用所學知識。網絡課堂上的很多習題是按照難易等級，以闖關的形式設計的，因此能夠滿足多數學生的需要，最大限度地做到因材施教，讓學生更加感到有成就感。

篇7

【關鍵詞】 新課程；研究成果；農村薄弱學校

農村的中學生具有基礎差、知識面不廣、反應能力較低等特點. 因此在教育教學中往往有許多教師有這樣的同感：講了很多遍的問題，學生還是不懂，或是一知半解. 這是學生的問題嗎？我們想也不盡然. 針對農村中學生的特點及教師經常出現的同感，我們對此作了一些總結，摸索出了一些有效的方法和措施. 下面以我校上學期七年級的數學期末考試分析來淺析：

有一些題目都做得不錯，比如：

（數學與社會有點掛鉤的題）北京市申辦2008年奧運會，得到全國人民的熱情支持，某一天北京市申奧網站的訪問人數為201947次，用四舍五入法保留2個有效數字的最近值為（ ）.

A. 2.0 × 105 B. 2.1 × 105 C. 2.2 × 105 D. 2 × 105

此題有119名同學選對，其中實驗班69名，對比班50名. （實驗班共72人，對比班71人. 全校共4個班，由兩位數學老師任教，每位老師都是任教一個實驗班和一個對比班. 初一的四個班剛入校時是電腦隨機分班的）難度系數為0.8332

（數學與學校和社會密切聯系題）學期結束前，溫嶺市某學校為了解學生對七年級數字實驗教材的使用情況，特向七年級300名學生作問卷調查，其結果如下：

（1）請計算出每一種意見的人數占調查人數的百分比.

（2）請作出形象反映此調查結果的統計圖.

本題第1小題125名同學得4分（滿分），其中實驗班70名，對比班55名. 2名同學得3分，均為實驗班考生. 2名同學得2分，實驗班與對比班各一人. 難度系數0.8916. 第2小題120名同學得4分（滿分），其中實驗班72名，對比班48名. 2名同學得3分，1名同學得1分，這三位均為對比班考生. 難度系數0.8514.

下面幾題屬有點難度的題，要動一下腦筋，而且要有一定的功底與知識面：

我們農村中學大多數同學只能做到以下題：

（以下兩題與本課題有一些聯系）下列調查中，不適合全面調查而適合作抽樣調查的是 （ ）.

A. 了解全班同學期末考試的數學成績

B. 了解一幢30戶家庭每個家庭每天丟棄垃圾袋的個數

C. 了解某商場今年第二季度各種商品的銷售情況

D. 調查臺州市中小學生視力情況

下面幾題只有超過一半學生能完成：

（以下題與本課題有一點聯系）

根據“24點游戲”規則，請將2，4，6，10這四個數進行混合運算，使其結果為24，算式可以是 .

此題76名同學得4分，其中實驗班43名，對比班33名. 1名同學得3分，為對比班考生. 1名同學得2分，為實驗班考生. 難度系數為0.5402，其中得2分的同學就差了一個括號，評卷的教師判得較嚴，這名同學最后得了118分.

（下面兩題，任意選做一題，如果兩題都做，按第1題評分）我選_______題.

1. 育才中學七年級準備組織老師和學生開展綜合實踐活動，其中老師20名，現有甲、乙兩家旅行社，他們的定價相同，并且都有優惠條件. 甲旅行社表示老師全額免費，學生按八折收費；乙旅行表示老師和學生一律按七五折收費. 請你幫忙算一算當學生人數為多少時，兩家旅行社費用一樣.

2. 有一旅客攜帶30千克的行李從機場乘飛機，按民航規定，旅客最多可免費攜帶20千克的行李，超重部分每千克按飛機票價的1.5%購買行李票. 現在該旅客購買了120元的行李票，請你算一算，他的飛機票是多少元.

此題有79名同學得8分（滿分），其中實驗班43名，對比班36名. 1名同學得7分，實驗班考生. 3名同學得4分，實驗班2名，對比班1名. 1名同學得3分，對比班考生. 有許多同學沒審清題意，做了兩道，以后教師在這方面要加以引導.

2012年全國足球超級聯賽共有16個隊參賽，每個隊都要和其他隊進行兩場比賽，實際上每個隊共進行了28場比賽；勝一場得3分，平一場是1分，負一場得0分. 下表是當年全國足球甲A聯賽的四個隊打完全部比賽后的得分情況：

仔細觀察球賽積分表，請回答以下問題，寫出求解過程.

（1）表中字母a，b的值分別是多少？

（2）河南建業的凈勝球數的值是多少？

（3）表中字母x，z的值分別是多少？

第（1）小題69名同學得6分（滿分），其中實驗班43名，對比班26名. 20名同學得3分，實驗班11名，對比班9名. 難度系數為0.5524；第（2）小題70名同學做對，其中實驗班39名，對比班31名. 難度系數為0.4895；第（3）小題38名同學得4分（滿分），其中實驗班26名，對比班12名. 17名同學得2分，實驗班11名，對比班6名. 難度系數為0.3252.

下面四道題屬稍難題，要求學生能解釋和辨識數學概念，懂得數學法則、公式、定理的應用范圍，并知道它們的由來；能應用所學的知識和數學思想、方法進行簡單的計算、推理、作圖等.

把左端所示的正方體展開，在該正方體右邊的四個平面圖形中，不是它的展開圖的是 （ ）.

本題只有66名同學做對，其中實驗班39名，對比班27名. 難度系數為0.4615.

2005年元旦聯歡會上，小明按3個紅氣球，2個黃氣球，1個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾會場，則第2005個氣球的顏色是 （ ）.

A. 綠色 B. 黃色 C. 紅色 D. 不能確定

本題有69名同學做對，其中實驗班37名，對比班32名. 難度系數為0.4825.

在直線l上取兩點M，N，使線段MN = 8 cm，再在l上取一點P，使PM = 2 cm，E，F分別是線段MN，PM的中點，則EF = （ ）.

A. 5 cm B. 5 cm或4 cm

C. 3 cm或5 cm D. 5 cm或6 cm

本題有68名同學做對，其中實驗班37名，對比班31名. 難度系數 為0.4755.

一個角的補角是這個角的余角的5倍，則這個角等于 度.

此題有64名同學做對，其中實驗班34名，對比班30名. 難度系數為0.4476.

中盛市場以每件135元的價格售出兩件衣服，按成本計算，每一件盈利35元，第二件虧損35%，那么該市場的這筆生意（ ）.

A. 虧了 B. 賺了 C. 不虧也不賺 D. 不能確定

本題是教材中的例題，但考下來只有49名同學選對，其中實驗班28名，對比班21名. 難度系數僅0.3427，證明教師對例題也要加深研究.

現在4點5分，再過______分鐘，分針和時針第一次重合.

本題為本張試卷中最難的一題，僅有17名同學選對，其中實驗班11名，對比班6名. 難度系數為0.1189.

分析了本次考試的結果，本人有以下幾點體會.

一、如何使用好新教材

新教材只是“基本”，而不是“范本”，教師可以根據教學的實際情況，作適當的修改增刪，甚至例題練習，還包括進度. 所以，教師在教學中的“自由度”增大了，當然這個“自由度”不是由教師的隨意性決定的，而是由學生掌握知識的情況來決定. 因此，教師的教學不是容易了，而是更難了，所以我們要深入探索《數學課程標準》的實質是創造性地使用新教材的前提. 準確把握新教材的精髓，是創造性使用新教材的根本.

二、重視例題、習題教學

例題、習題在初中數學中占有重要地位，它是聯系基礎知識和基本技能的橋梁，好的例題，不僅可以加深對定義、定理、概念和法則的理解，培養學生的解題技巧，而且可以加強對學生的思維訓練；會極大地提高學生分析問題和解決問題的能力，而且要做到易題精講，一題多解，舊題新講，“小題大講”，多題一講，一題多變，深題淺講等，教師必需事先考慮周密，不可以打無準備之仗，否則既要影響教學，也要影響教師在學生心目中的地位和信任度，筆者認為現在數學老師的解答數學問題的能力呈下降趨勢，這是一個可怕的傾向，必需引起廣大教師的重視.

三、在教學中引導學生自主探索，合作交流

新課標要求應讓學生學會學習，強調動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式，因此教師在課堂教學中，應向學生提供從事數學活動的機會，正確處理教材、教師、學生三者關系，以人為本，讓課堂充滿活力，“似是而非”的問題交流有利于學生克服思維定式，學會批判性思維，提高歸納總結能力，注重教材例題改造研究，激發學生求異思維，每一位教師都有責任下工夫去研究，并且爭取取得研究成果，并以論文形式或調查報告形式反映出來，教師要解放思想，要相信學生的能力，而且要有合適的方法和安排適當的時間，最后要持之以恒，長期地堅持下去.

篇8

【關鍵詞】初中數學；分層教學

素質教育是全面性的、普及的教育，而不是英才教育，是一種發展的教育。這樣，我們更有必要使來源不同，所處環境不同，接受教育不同的學生都在自己的能力范圍內得到相應的發展，若教師在課堂上施行“齊步起，”“一刀切”；老師講，學生聽的話，就會造成有人“吃不飽”，有人“吃不了”；“吃不飽”的乏味，“吃不了”的生厭，不利于促進學生學習。而分層教學正是“因材施教 ”，有利于全體學生在原有基礎上開發潛能，充分發展。

首先，向學生宣傳分層教學法的目的。使每個學生真正認識到學習成績的差異是客觀存在的，分層的目的是為了劃定每個學生現有的最近發展區，因材施教，最終縮小差異，達到班級整體優化。

其次，根據學生的個性差異及接受能力不同的特點，對學生進行分層教學，教師首先必須對每個學生的學習現狀了然于胸，這樣才能在教學中有的放矢。我在接手一個新班的時候，便用一套難易適中的題目對所教班級進行測驗，然后按照學生的測驗成績將各班的學生按照學習成績分為A、B、C三個學習小組，其中A組為最基礎的小組，B組為中等成績組，C組為成績優秀組。為保護學生的自尊心，在分組的過程中一定要避免使用差生這樣的詞語，我在分組時便是這樣對學生講的，A組為基礎組，B組為提高組，C組為競賽組，同時我還用了另一種說法，就是A組為銅牌組，B組為銀牌組，C組為金牌組。這樣學生即使分在了A組也不會有什么自卑。更重要的是這種分組不是固定不變的，學生通過一段時間的學習，可以自己要求由A組調到B組，或由B組調到C組，但前提條件是他自己認為自己能勝任該組的學習任務。

在以上兩個條件完成后，我們再細說分層備課、分層授課、分類指導、分層練習、分層測評的具體做法。

1. 分層備課

我們都知道，備好課是上好課的前提，是提高教學質量的關鍵，分層教學的理念更要求教師在這個環節做好工作。所以在備課時，教師認真鉆研教材，確定具體可行的教學目標，分清哪些屬于共同的目標，哪些不屬于共同的目標。在把握教學目標的同時，根據不同層次的學生的知識水平確定不同層次的不同要求。在抓住問題的本質，了解知識的發生、發展、形成過程情況下，設置合理的認知階梯：形象記憶性內容設為第一梯級，保證A組學生“吃得了”；抽象理解性內容為第二個階梯，使B組學生“吃得好”；知識擴展性內容為第三個梯級，滿足C組學生“吃得飽”。例如，初二“同類二次根式定義”教學的三個梯級為：（1）實例引入同類二次根式定義，舉正反例反復理解；（2）定義應用，充分理解“化簡后，被開方數相同的二次根式”，并舉幾組不是最簡二次根式的例子進行理解；（3）定義的拓廣，從同類二次根式定義中發現一般同類根式的定義（新教材正文不做要求）。安排作業時，教師亦可分三類作業，每組學生在完成本組的任務后，可自由地做其他組的作業。以此來分別滿足A、B、C三個學習小組課外作業的要求。尤其是C組的學生，可以對他們有更高的要求。

2. 分層授課、分類指導和分層練習

課堂上進行分層授課主要是在遵循由淺入深，由易到難的一般講課規律的基礎上，在知識和時間的安排上做了較大的改進。就新授課而言，分三個階段，它們既獨立成段，又前后連貫，以便三個層次的學生都明白自己在該階段學習中所扮演的角色，并對思維的發展起定向作用。在時間的安排上，第一、二個階段的授課時間要得到充分保證，一般25至30分鐘。這樣能保證B、C組學生聽懂吃透。第三個階段只需點到為止，一般5分鐘左右，使A組學生學有余味，即下有界（使每個學生都掌握最基本的內容），上無窮（定向啟發，課外發展）。另外，課堂練習能異于常規教學。各個學習小組的練習內容和標準應有所不同。既要明確不同梯級學生回答相應梯級的問題，又要激勵低組學生回答高組問題，完成高組的任務。教師還可將重點內容設置幾個有梯度的問題，交給學生討論，以求自己獲取知識。總的來說，對“優生”以“放”為主，“放”中有“扶”，重在指導學生自學；對“中等生”和“后進生”以“扶”為主，“扶”中有“放”，重在帶領學生學習，這樣導致不同層次的學生在各不相同的“最近發展區”前進，“后進生”必須基本上完成大綱上的要求，“優秀生”盡可能地拔尖提高。教師在課堂后15分鐘的時間里接觸更多的應該是“后進生”。如在學習初中代數第三冊第83頁函數的第二節內容（自變量的取值范圍）時，創設不同層次的教學要求：第一層次，對簡單的函數表達式，能確定自變量的取值范圍。第二層次，對于有實際意義的函數，自變量的取范圍要從實際出發來考慮，并要求學會歸納，總結規律，由自己歸納出應該注意的問題或數學思想方法等，找一個代表發言，教師予以鼓勵或加以完善。第三層次，完成在第二層次的基礎上，能對復雜的函數表達式，能確定自變量的取值范圍。

3. 分層測評

篇9

原題呈現：林阿姨駕車從舟山出發,上高速公路途經舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速,其間用了4.5小時；返回時平均速度提高了10千米/小時,比去時少用了半小時回到舟山．

(1)求舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；

(2)兩座跨海大橋的長度及過橋費見下表：

我省交通部門規定：轎車的高速公路通行費y(元)的計算方法為：y=ax+b+5,其中a(元/千米)為高速公路里程費,x(千米)為高速公路里程(不包括跨海大橋長),b(元)為跨海大橋過橋費.若阿姨從舟山到嘉興所花的高速公路通行費為295.4元,求轎車的高速公路里程費a．

分析、思考問題：第(1)題是行程問題,利用一元一次方程解,根據去時的速度+10＝返回時的速度或去時的路程＝返回的路程這兩個等量關系比較容易解.第(2)題是已知解求解的問題,通過題(1)得出總路程,再由表格、省交通規定給出相關信息,可以得出y、x、b的值,然后再把y、x、b的值代入等式后就轉化為關于a的一元一次方程.由于信息比較復雜,如何恰當處理信息是求a的值的關鍵.這個地方要注意分析,引導學生自己找出．

備課困惑：題目分析清楚了.教學設計之初,感覺題(1)與(2)的關系不大,(1)給(2)提供只是一個量,如何過渡,把兩題串聯起來,不知道如何用好這個題,課的內容的確定迷茫了. 是從第(1)題入手,還是從第(2)題入手？還是兩題都講,并探究一節課只會流于形式,浮于表面.如果從題(1)的行程問題入手,若用抽象的思維形式進行分析,遇到難一點還要“超級想象”.或者拼接一些類似的題目的話,就沒有多少價值.思考之后感覺如果能用好示意圖去直觀地表示題意中的等量關系,啟發學生的思路,用活示意圖,促使學生對問題進行分析,抓住理解的關鍵,是一個不錯的選擇.那么運動過程中追及問題、相遇問題就可以用線段圖比較清晰呈現給學生.與之相關的時鐘時針與分針重合、完成任務等工程問題也遷移過去.這樣把學生思維拓展的更寬.從題(2)入手,可以借助于表格,它可以涉及多方面知識,這個想法借助于代數模型也可以．

教研組出謀劃策：學生的交通出行的現實問題常常涉及行程問題。可以以線段圖作為主線,通過讓學生感受置身于解決問題的情景中學習,在解決問題時引導學生從問題的特征入手,結合線段圖尋求解題策略,研讀文字挖掘解題策略,設計問題要層層遞進、深入,再拓展、類比,教會學生學會思考,從形窺神,會收到意想不到的效果.

定課題《“畫”說行程問題》：鄭老師以故事為背景,設計了出謀“畫”策――一波三折――突發奇想――思維碰撞――“畫”里有話五個環節.具體如下：

(一)出謀“畫”策

原題(1) 分析 該題若設路程,抓住速度之差等于10這個等量關系.如果設速度,則要抓住來回的路程相等這個等量關系.本題屬于線路問題,對于此類問題,也可考慮畫圖進行輔助思考,通過畫示意圖把隱含的等量關系展現出來了．

(二)一波三折

問題一：星期天小明騎車向游樂園出發,由于太匆忙,出發半小時后,爸爸發現他把游樂園入場券落在了家里,于是,他立即開摩托車去追,已知小明騎自行車的平均速度為12千米/小時,摩托車的平均速度為48千米/小時．

(1)根據題意,你能畫出行程圖嗎？并求出爸爸多長時間能追上小明？

(2)若爸爸出發的同時手機通知小明掉頭來取,那么爸爸何時與小明相遇？畫出行程圖．

(3)若爸爸出發的同時手機通知小明掉頭來取,結果爸爸出發10分鐘后還沒遇到小明,手機聯系才發現他倆已經錯開一段距離了,這時他們又趕緊掉頭,問爸爸從家出發到送票成功共花了多少時間？

(三)突發奇想

問題二：小明繼續騎自行車去游樂園,他留意到每隔15分鐘有一輛703公交車從他后面駛向前面,假設小明的速度為12千米/小時,公交車的平均速度為60千米/小時.小明就想：每隔幾分鐘從車站開出一輛703呢？分析 (1)前后兩輛公交車頭之間的距離是相等的,都等于60x．

(2)與第一輛703并排以后,小明開始被這一輛703拉開距離,而被后一輛703所追及,直到與第二輛703并排．

小結：通過這一題,我們發現抓住題意,作出相關線段示意圖后,我們能很快的根據圖示提供的直觀信息列出方程,解決問題．

(四)思維碰撞

問題三：進入游樂園后小明遇到了好朋友小杰,他們一起來到了碰碰車場地。如圖,兩人分別從正方形場地的頂點A,C同時沿正方形的邊開始前進,小明按順時針方向環行,小杰按逆時針方向環行,若小杰的速度是小明速度的3倍,則他們第30次碰撞在邊( )．

A.AD上 B.DC上 C.AB上 D.BC上

分析 (1)此題是行程問題中的相遇問題,關鍵求得每一次相遇的地點,找出規律即可解答．

(2)設正方形的邊長為a,因為小杰的速度是小明速度的3倍,時間相同,所以小杰所行的路程也是小明的3倍．(五)“畫”里有話

用三個字對本節課做出小結.畫：畫示意圖為我們整理相關信息,分析行程問題提供了一種方法。當我們沒有頭緒的時候,畫圖能使題中的信息簡約化、直觀化.化：數形結合能幫助理解行程問題,也是數學中的一種重要思想方法.本節課我們就很好地利用線段圖進行了數與形的轉化.華：能通過解一道題提煉出一種方法,升華出一種思想＝成功．

感悟：出謀“畫”策(數形結合幫助理解――線段圖初現),一波三折(應用知識解決問題――線段圖的初試),突發奇想(學會思考――線段圖的應用),思維碰撞(形成技能和能力――線段圖的再探),小結：“畫”里有話.通過“畫”“化”“華”畫龍點睛．

篇10

1990年，我市率先進行義務教育（人教版，六。三制）初中數學教材（下稱新教材）試驗。我們發現，新教材在適應學生差異性方面很有特色：教材正文理論要求有所降低，刪去了繁瑣的計算題及多步推理的論證題，使每個學生通過自己的努力都能達到基本要求；同時拓廣了知識面，選入了能開闊學生視野，啟迪學生思維，緊密現代生產、生活的足夠數量的習題，并分A、B層次編排，使學有余力的學生的數學才能得以充分發展。如何在教學中發揮教材特點，適應學生的差異，使教法改革與教材改革完美統一呢？帶著這個問題，我們經過多年探索，初步形成了“激勵式階梯教學法”的理論與教學模式。下面簡介該教法的一些原理與做法。

任何一個學生，他的品格、智力與體能狀態總是處于相應的層次上的。所以，教法應圍繞“因材施教，分層提高，讓尖子冒出來，使多數邁大步，叫后進生不落伍，達到班級整體優化”來開展教與學的活動。在施教過程中，應貫徹如下“兩條原理”和“三個基本原則”，以達到教師的激勵與學生的發展有機地結合。

兩條原理：其一，內部動力原理。即承認學生認識機能中的主觀能動性，其中某一個性因素（如數學興趣）發生變化，將引起其他部分及整體變化（產主學習數學的主動性）。其二，適應與轉化發展原理。“適應”即教學應適應學生現有心理狀態、知識水平和認知能力：“轉化發展”即變學生厭學為愛學，變不會學為會學，變無所作為為積極進取，求得每個學生學習數學的最佳心理狀態。

三個原則：

1.智力因素與非智力因素相結合原則。

2.同步教學與異步教學相結合原則。即在教學中，對全體學生的行動，提出統一要求和目標的同時，正確估計出學生發展水平和潛在發展可能性，根據教材內容合理設置階梯，將學生分成不同階梯類型，在自學、聽講、討論、答問與作業中提出不同的要求，使每個學生在班級集體中相對獨立地得到發展。

3.學生心理認識規律與知識形成發展規律相結合原則。即遵循認識論與實踐論的基本原理，將知識內容進行彈性處理，適應不同層次的學生和每個學生的不同的認識階段。將新教材的彈性和學生的個性差異融于教法之中。

激勵式階梯教學法的基本作法包括四個方面：

一、定好起跑線

先向學生宣傳激勵式階梯教學法的目的。使每個學生真正認識到學習成績的差異是客觀存在的，劃分梯級的目的是為了劃定每個學生現有的最近發展區，因材施教，最終縮小差異，達到班級整體優化。之后，公布學生雙基考查成績，學生根據自己的實際申報A、B、C三個學習小組。教師宣布備組課堂學習和課外學習的不同標準和要求：C組學生在教師與同學的幫助下完成學習，達到教材的基本要求，完成練習題以及A組習題；B組學生在教師的啟發下，達到教材基本要求，獨立完成練習題、A組習題及部分B組習題；A組學生獨立達到基本要求，主動學習“讀一讀”、“想一想”、“做一做”等知識拓廣性內容，在完成A、B

二、分階梯授課

1.備課設階梯

備課時，教師認真研究教材，抓住問題的本質，了解知識的發生、發展、形成過程，設置合理的認知階梯：形象記憶性內容設為第一梯級，保證C組學生“吃得了”；抽象理解性內容為第二個階梯，使B組學生“吃得好”；知識擴展性內容為第三個梯級，滿足A組學生“吃得飽”。例如，初二“同類二次根式定義”教學的三個梯級為：（1）實例引入同類二次根式定義，舉正反例反復理解；（2）定義應用，充分理解“化簡后，被開方數相同的二次根式”，并舉幾組不是最簡二次根式的例子進行理解；（3）定義的拓廣，從同類二次根式定義中發現一般同類根式的定義（新教材正文不做要求）。

安排作業時，教師可將課外習題分為以課外習題集和教材B組習題為主的超基本題；以A組習題為主的基本題；以練習題和大部分A組習題為主的起碼題，以此來分別滿足A、B、C三個學習小組課外作業的要求，把教材以及與教材配套的習題全部落到實處。

2.講課沿階梯

激勵式階梯教學法在遵循由淺入深，由易到難的一般講課規律的基礎上，在知識和時間的安排上做了較大的改進。就新授課而言，三個階梯既獨立成段，又前后連貫，以便三個梯級的學生都明白自己在該梯級學習中所扮演的角色，并對思維的發展起定向作用。

在時間的安排上，第一、二個階梯的授課時間要得到充分保證，一般25至30分鐘。這樣能保證B、C組學生聽懂吃透。第三個階梯只需點到為止，一般5分鐘左右，使A組學生學有余味，即下有界（使每個學生都掌握最基本的內容），上無窮（定向啟發，課外發展）。

另外，課堂練習能異于常規教學。各個學習小組的練習內容和標準應有所不同。既要明確不同梯級學生回答相應梯級的問題，又要激勵低組學生回答高組問題，完成高組的任務。教師還可將重點內容設置幾個有梯度的問題，交給學生討論，以求自己獲取知識。

三、分梯級評估

成功感是人們順利完成一項工作的重要因素。學習也是如此。在以上分級授課的基礎上，學生順利完成了本梯級的學習任務，而且經常超級答問和超級完成作業，這時，教師應進一步培養其信心，改革考查方法，讓學生得到滿意的分數。

組習題中總結歸納解題思想和方法，同時幫助B、C組學生完成學習任務，共同進步。

于是，我們采取如下考查方法：

（1）同一套試卷分兩部分命題。雙基題80分，拓深題40分，其計分方法是：A組學生實得分＝100分一扣分，B組學生實得分＝（120分－扣分）×100/120.C組學生實得分＝120分－扣分。（此種方法常用于綜合考查）。

（2）題同評分標準不同。基礎題對低組學生基分高，對高組學生的基分低：以部分知識拓廣題補足A、B組學生的基分滿100分；允許C組學生做拓廣題，作為升級的參考因素。（此種方法常用于單元考查）。

考查成績90分以上者為該組優秀學生。連同平時的聽課、作業以及智力因素等，作為學生升級的量化依據。

四、激勵跨梯

學生分級達標后，能力得到了發展和提高，基礎得到了鞏固，部分學生跨梯條件日趨成熟；老師應在授課中有意識地創造跨梯條件（如超級提問，超級作業），引導他們向上一級臺階過渡。同時，鼓勵學生自覺申報跨梯。對部分不能升級，以及個別由于驕傲而退步須降級的學生，教師做好思想教育工作后，采取保級和降級措施。這種定期升級教育活動，一期一般進行兩次，對個別超速發展的學生，可隨時升級。調級后，老師訂出新的目標（如各組的最低分數），使學生有新的奮斗目標。

激勵式階梯教學法實驗五年來，取得了豐碩成果。兩屆實驗班實驗前均為同年級較差的班級，但是，1993年和1995年畢業的學生，合格率均為100％，人均分高于市15.4分和18.6分。尖于面不斷擴大，畢業時，達40％以上，在市組織的兩次數學競賽中，實驗班有兩人獲一等獎，4人獲二等獎（實驗班只有32人）。