數列考試總結范文
時間：2023-04-09 01:11:50
導語：如何才能寫好一篇數列考試總結，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。
篇1
關鍵詞：高中數學 數列 函數
在高中數學教學中，數列和函數是其中的兩個主要部分。在很多的高考數學題中都常常把數列和函數兩者相結合起來，作為一個考察的重點。很多的學生在這方面就感到很大的困難。在高考中也常常容易出現失分的情況，進而影響到整個數學科目的分數。為了能夠適應數學教學的發展，很多老師也開始加強對數列和函數結合點的數學知識的教學，幫助學生全面提高數學能力。這也是符合了高考數學學科中關注學生對知識點的有機結合的一個改革要求的。在高中數學中數列和函數知識的結合主要是數列中的等差數列與函數知識相結合，等比數列和函數知識相結合以及等差、等比和函數的綜合運用。教師在教學中不斷地總結這類題目的解答規律，把握這類題目的本質。下面從一些具體的數學例題來把握數列和函數這兩者間的聯系。
一、等差數列的知識和函數的聯系
這一類題目的解答的方法都是差不多的，教師在進行這一類題目的詳細解答之后，要幫助學生進行必要的總結，讓學生在面對這一類題目時，不再茫然無措，而是能夠比較熟練地完成題目的要求。
二、等比數列和函數之間的綜合運用問題
基本上，等比數列和函數之間的綜合運用都是按照數列的解題思路來進行的。但是，具體上來說，他們都各自結合了等差數列和等比數列的基本特征。一般來說，教師會采用下面的方式來解答此類題目。基本上了解了這一點，整個等比數列和函數之間的數學問題的解決就是從這個關系出發的。
三、等比、等差數列和函數的綜合關系
只要掌握了它們之間的關系，問題就很容易解決了。因為等差數列、等比數列都是可以看作是函數中的特殊函數。在很多的函數問題的解決中常常要求它們引入到數列的方程中。我們可以從函數的另外一個性質來看，數列其實是可以被看成是一個定義域為正整數的集合。這樣就很容易構建起了數列和函數的關系。下面以一道等差、等比數列和函數綜合的題目來分析這個知識點的結合。
四、結語
在高中數學的教學過程中，綜合題目中的數列和函數有時候還會和其他的方程、向量等問題相結合。但是重要的是教會學生把握這些知識點的內容和他們結合點的知識的聯系，這樣就能夠培養學生的數學聯系思維能力，提升學生的數學思維能力。
參考文獻：
[1]杜洪明.數列與函數綜合的問題分類解析[J].數理化學習（高中版），2009，（7）：2.
篇2
【關鍵詞】遞推數列;通項公式
數列是高中數學的重要內容之一，雖然在教學大綱中只有12個課時，但是在高考試題卷面中約占總分的8%~11%.由于數列問題最終歸結為對通項公式的研究，故數列通項公式的求解是數列中最基本和最重要的問題，也是高考對數列問題考查的熱點之一.近年的出題形式為先給定數列的初始項和數列通項的遞推關系式，要求解出通項公式.由于求解方法需要靈活的變形技巧，學生遇到此類問題常常感到困難而無從下手.筆者根據自己的教學實踐，以數學高考試題中涉及的數列和平時教學中所遇到的典型的數列為例，總結介紹幾種常見的通項公式的類型和解法，供讀者參考.
類型一 等差型數列:已知a1和an+1-an=f(n)，求an.
解法 使用累加法（即逐項相加法），再使用相關公式進行求解.即an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+a1(n≥2).
讀者可嘗試求解以下三道難度不大的試題：
①（2008天津）已知數列{an}中,a1=1,an+1-an=1[]3n+1(n≥1),則lim[]n+∞an=.
②在數列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1(n≥1),求an.
③（2008江西）在數列{an}中,a1=2,an+1=an+ln1+1[]n ,則an=.
類型二 等比型數列:已知a1和an+1[]an=f(n)，求an.
解法 使用累乘法（即逐項相乘法）求解，即an=an[]an-1?an-1[]an-2?…?a3[]a2?a2[]a1?a1(n≥2).
例1 已知a1=1，an+1=2n-1[]2n+1an(n≥1).求an.
解 由an+1=2n-1[]2n+1an(n≥1)知an+1[]an=2n-1[]2n+1(n≥1)，故an=2(n-1)-1[]2(n-1)+1?2(n-2)-1[]2(n-2)+1?…?2×2-1[]2×2+1?2×1-1[]2×1+1a1=2n-3[]2n-1?2n-5[]2n-3?…?3[]5?1[]3?1=1[]2n-1(n≥1).
類型三 線性遞推數列：已知a1和an+1=pan+q(其中p,q為常數，且pq≠0,p≠1),求an.
解法 使用待定系數法轉化為公比為p的等比數列后再求an，即把原遞推公式轉化為：an+1-k=p(an-k)，可求得k=q[]1-p，再利用換元法轉化為等比數列求解.
例2 （2006重慶）在數列{an}中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1)，求an.
解 由an+1=2an+3(n≥1),設an+1-k=2(an-k)，變形得an+1=2an-k，與原式an+1=2an+3對比系數可知k=-3，故an+1+3=2(an+3)(n≥1)，變形為an+1+3[]an+3=2(n≥1)，即數列{an+3}是首項為a1+3，公比為2的等比數列，由等比數列的通項公式可知an+3=(a1+3)?2n-1=2n+1(n≥1)，故an=2n+1-3(n≥1) .
類型四 指數遞推數列：已知a1和an+1=paqn(p,q為常數且p>0,an>0)，求an.
解法 對遞推等式左右兩邊同時取對數后轉化為類型三，再進行求解.
例3 已知數列{an}的各項均為正數且滿足,a1=1,an+1=4a3n(n≥1),求an.
解 由an+1=4a3n對等式左右兩邊同時取常用對數得lgan+1=lg(4a3n)=3lgan+2lg2,令bn=lgan,則bn+1=3bn+2lg2(n≥1)，再使用類型三中的待定系數解法，即可解得bn=(3n-1-1)lg2，即lgan=(3n-1-1)lg2，故an=3n-1-1(n≥1).
類型五 分數遞推數列：已知a1和an+1=pan+r[]an+q(p,q,r為常數且pq≠0)，求an.
解法 （1）當r=0時,兩邊取倒數可求出通項.
例4 （2008陜西）已知數列{an}的首項a1=3[]5,an+1=3an[]2an+1(n≥1),求{an}的通項公式.
解 由an+1=3an[]2an+1,兩邊取倒數，得
1[]an+1=1[]3?1[]an+2[]3.使用待定系數法，得1[]an+1-1=1[]31[]an-1.
故數列1[]an-1是以1[]a1-1為首項,1[]3為公比的等比數列,
1[]an-1=1[]a1-1?1[]3n-1=2?1[]3n,
故an=3n[]3n+2(n≥1).
（2）當r≠0時,可先轉換為上一種問題,即消去分子中的r,再構造成等差或等比數列求解.
例5 在數列{an}中,a1=2,an+1=2an+1[]an+2,求an.
解 用待定系數法,令an+1+α=p(an+α)[]an+2,對比系數法則有p-α=2,pα-2α=1α=1,p=3或α=-1,p=1.當α=-1,p=1時,an+1-1=an-1[]an+2 ,令an-1=b,則有bn+1=bn[]bn+3變成了上一種形式,兩邊取倒數即可求得an+1=2[]3n-2+1(n≥1).
同樣α=1,p=3也可以求出,結果一樣.
類型六 二階遞推數列：已知a1,a2和an+2=pan+1+qan(p,q為常數且pq≠0)，求an.
解法 常用待定系數法將原遞推式化為an+2-αan+1=β(an+1-san)，其中α+β=p,αβ=-q，從而轉化為新數列{an+1-αan}求解.
例6 已知數列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=5an+1-6an,求an.
解 可設an+2+α?an+1=β(an+1+α?an)，移項與原遞推關系式對比系數β-α=5,
α?β=-6α=-2,
β=3或α=-3,
β=2.
即an+2-2an+1=3(an+1-2an).……(1)
或an+2-3an+1=2(an+1-3an).…………(2)
由(1)知,數列{an+1-2an}是首項為3,公比為3的等比數列,則an+1-2an=3n.………(3)
由(2)知,數列{an+1-3an}是首項為2,公比為2的等比數列,則an+1-3an=2n.………(4)
由(3)-(4)，得,an=3n-2n.
類型七 混式遞推數列：已知a1和an+1=pan+f(n)(p為常數且p(p-1)≠0）,求an.
解法 常常是兩邊同除以pn+1轉化為等差型數列.
例7 （2008全國改編）在數列{an}中，a1=1,an+1=2an+2n(n≥1),求{an}的通項公式.
解 由an+1=2an+2n兩邊同除以2n+1，得
an+1[]2n+1=an[]2n+1[]2，
故數列an[]2n是以a1[]21即是1[]2為首項,1[]2為公差的等差數列,
an[]2n=1[]2+(n-1)?1=2n-1[]2,故an=n?2n-1(n≥1).
例8 （2007天津改編）在數列{an}中，a1=2,an+1=4an-3n+1(n≥1),求{an}的通項公式.
解 由an+1=4an-3n+1兩邊同除以4n+1，得
an+1[]4n+1=an[]4n+1-3n[]4n+1，令bn=an[]4n ，
則bn+1=bn+1-3n[]4n+1，
移項可得bn+1-bn=1-3n[]4n+1，由此想到等式
篇3
關鍵詞：高等數學（一） 極限 歷年考卷
自學考試在我國的高等教育中居于十分重要的地位。由于我國普通高等教育資源短缺，導致相當多的人不能接受普通高等教育。自學考試以其“開放、靈活、適應性強、投資少、效益高、工學矛盾小”等特點受到人們的歡迎，在我國得到快速發展，為我國的經濟建設培養了大批有專業知識和技能的人才。在今后相當長的一段時間里，我國普通高等教育資源短缺的情況仍將存在，因而自學考試還會繼續發展。
很多自考專業的考試科目中要求考高等數學（一）（以下簡稱高數），這門課的教材由章學誠主編，全國統一考試。高數對考生來說無疑是最難學的課程之一，在每次組織的考試中，高數的及格率都很低，相當多的考生不能通過高數考試，影響到畢業證的獲取，導致很多考生放棄了自考。本文主要針對高數中極限部分的內容進行分析。極限內容對自學者來說有一定的難度，考生對此往往無所適從。極限是高數考試的必考部分，考生如果放棄極限的學習，會對能否通過考試產生影響。針對這一情況，本文試圖通過對歷年考題的分析，總結考試經驗，以期對考生自學和應考提供一定的幫助。
一、高數自考考試大綱關于極限部分的考試要求
自考生的自學應該按照考試大綱的要求進行。高數考試大綱中極限的考試內容包括數列極限、數項級數的基本概念、函數極限、極限的運算法則、無窮小(量)和無窮大(量)、兩個重要極限等。其中極限包括數列概念、數列極限的定義和收斂數列的基本性質；函數極數包括函數在有限點處的極限、自變量趨于無窮大時函數的極限和有極限的函數的基本性質；無窮小(量)和無窮大(量)包括無窮小(量)、無窮大(量)、無窮大量與無窮小量的關系和無窮小量的比較。
與此相對應，考試大綱中極限的考試要求包括：①理解極限的概念，會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件；②了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則；③理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系，會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)，會運用等價無窮小量代換求極限；④熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
就高數中極數部分的考試范圍來說，考試內容是比較多的，這給考生的學習及應考產生了一定的思想負擔；而考試大綱的要求包括了解、理解、熟練掌握、運用等諸多方面，要求掌握的內容不少。由于考試大綱中極限在總分中所占比重并非很大，且極限部分非常抽象，尤其是極限的概念部分難以學懂，一部分考生忽略它是可以理解
的。
二、歷年高數考試中極限部分考題分析
本文選擇最近的5次高數考卷進行分析，這5次分別是2007年4次以及2008年1月的考試。做出這種選擇的依據是：第一，它是與現在相距最近的5次考試，試題的分析具有實際意義，對未來的考試具有實際指導作用；第二，試題分析應該建立在一定數量試卷的基礎上，試卷太少則代表性較差；第三，需要說明的是，這5次考卷的題型及題型分值完全一樣，屬于同一次命題的范疇。這5次考卷的題型包括選擇、填空、計算、應用和證明等5種類型，試題總數25個。其中選擇題5個，共10分；填空題10個，共30分；計算題分為計算題（一）和計算題（二）兩類，計算題（一）5個，共25分，計算題（二）3個，共21分；應用題1個，9分；證明題1個，5分。試題難易比例：容易題約20%；中等偏易約40%；中等偏難約30%；難題約10%。
在這5次考試中，均有極限方面的考題出現。從考卷統計的情況來看，每套試卷出現3個左右的極限題目，其中一個以計算題（一）的形式出現，另兩個出現在選擇題或填空題中，屬于小題；極限部分合計分值在10分左右；就極限的考試內容來說，以計算題（一）形式出現的題目偏向于兩個重要的極限，以選擇題或填空題出現的兩個小題偏向于考核數列的極限、兩個重要的極限等。由此，我們可以得出，極限部分的考試重點是數列的極限及兩個重要的極限，考卷中出現的極限部分與考試大綱的考試要求保持一致。
極限部分考題在近幾年高數的考試中出現得不多，且重點突出，對高數的考生來說，把握這一情況無疑是重要的，考生可以有重點地展開極限部分的學習，復習中集中精力關注重點內容。
三、關于極限的自學建議
事實上，極限在高數的學習中是重要的基礎。我們知道，數學知識的聯系很密切，極限部分對于后續內容的學習有重要影響。自考生在自學中應該以長遠的觀點來對待，不能因為考卷中極限部分的考題不多、分值較少且難以自學就放棄對它的學習。關于極限的自學，我們認為只要掌握好學習方法，通過一定的努力，一定可以取得滿意的效果。在自學中，以下三點應引起自考生的關注。
1. 掌握基本概念、基本方法和基本原理
每門學科最重要的內容就是基本知識，包括基本概念、基本方法和基本原理等。要順利通過高數考試，就要明確高數要考些什么。高數主要是考基礎，包括基本概念、基本理論、基本運算。高數是一門基礎學科，如果基礎、概念、基本運算不太清楚，運算不太熟練，肯定就考不好，所以基礎一定要打扎實。就最近幾年的數學試題來看，主要也是以考查數學的基本概念、基本方法和基本原理為主。由于極限較為抽象，自學起來會有難度。我們認為要學好這部分內容就要牢牢把握基礎，極限部分的基礎內容是數列極限的定義以及函數在有限點處的極限定義。學習極限時頭腦中始終要有一個動態變化趨勢的概念。
2. 把握學習重點
要明確考試重點，充分把握重點。重點學習內容的重要性表現在它是學科的主要部分，它對于相關內容的學習有重要的影響，它往往也是考試的主要部分。把握重點其實很容易，考試大綱指明了每一章節的重要內容，只要認真地閱讀便會知曉。通過考卷的分析，可以得出極限的考試重點就是數列的極限和函數在有限點的極限的定義，以及兩個重要的極限。為了充分把握好重點，平時應該多研究歷年真題，更好地了解命題思路和難易度。
3. 要大量做基礎練習題
做數學練習是為了更好地理解基本概念，是掌握數學基本知識的需要。由于歷年的數學考卷中都是以基礎題目為主，日常的數學練習顯得尤為重要。我們認為數學練習應以基礎練習為主，要多做練習。在此基礎上，重視總結歸納解題思路、套路和經驗。數學試題千變萬化，其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，往往存在明顯的解題套路，熟練掌握后既能提高正確率，又能提高解題速度。
篇4
【關鍵詞】蘇教版；高中數學；數列概念；認識
一、對教材的整體把握
整個教材的編寫是有一定的知識框架與結構，是為實現一定的教學目標的。章節與章節之間、課時與課時之間都有著緊湊的呼應關系，是循序漸進，缺一不可的。蘇教版教材“入口淺、寓意深”，通過大量的事例來引入數學課題，這大大加深了學生對于知識的理解，也激勵他們解決實際問題，實現了知識“從生活中來，到生活中去”的原則。如果在“數列的概念”這章的教學活動中沒有投入激情，則會讓學生在接下來的學習中喪失了應該具有的熱情，可以說是原動力不足。更何況，對于數列的定義沒有掌握透徹，則會對整個知識框架缺乏整體的把握，這也會對接下來的學習產生阻礙，沒有實現教學的連貫性和預期的教學效果。我們應該從整體著眼，仔細鉆研教材，吃透每一章節。
二、教學過程的別出心裁
（一）從生活實例引入課題
“數列的概念”這一章節是從列舉多個生活事例來引導學生思考，激發學生已有的知識體系或生活體驗，來促使他們自己來歸納數列的定義。如先通過一個故事來計算出棋盤上應該放置的麥粒數，然后把它們按照放置的先后排成一列數：1，2，22，23，…，263，……；接下來引入細胞分裂的問題，細胞由一個分裂成兩個，再由兩個分裂成四個……以此類推23；再通過我們的無限小數π約到兩小數、三位小數、四位小數……然后將它們的近似值排成一列數：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，……；接著提出由于人們在1740年發現了一顆彗星，并推算出它每隔83年出現一次，如果從出現那次算起，那么這顆彗星出現的年份分別是什么？通過計算可算出依次為1740，1823，1906，1989，…；然后再由計算劇場如果第一排20個座位、后一排比前一排多兩個，以此類推各排的座位數分別是：20，22，24，26，…，38；最后列舉的事例則是說出從1984年到近年，我國運動健兒共參加六次奧運會，獲得金牌依次排列是：15，5，16，16，28，32。組織學生觀察這組數據后，啟發學生概括其特點，最后由老師進行總結出數列的定義。
這種引入能激發學生的興趣，讓學生在貼近實際生活中探求新知，體會到數學是生動的，是來源于生活的。
（二）通過圖像和實際操作加深理解
在了解數列的定義之后，為了更全面的了解數列，需要將概念從直觀到形式化。因此，課本中將“Excle”“幾何畫板”等信息技術工具展現給學生。這與傳統單一的教學手段有極大不同，能將整個課堂氛圍變得活躍起來。比如利用坐標軸讓學生充分感受到數列中數的急劇變化。
（三）習題加以鞏固
在教材中的習題設置了“練習”“感受?理解”“思考?運用”“探究?拓展”等欄目，這些欄目設計是層層遞進、循序漸進的，因此這些題目是由基礎到拔高的飛躍。
比如第33頁“練習”欄目的第二、三題是已知數列的通項公式，求數列特殊項的值；第五題是已知數列的一些特殊項，求數列的通項公式，這些都是較為基礎的題目，提高學生的觀察、歸納、概括能力。
“感受?理解”欄目的習題出題方式會更加靈活一些，需要學生能夠進行思考，更能激發學生的探知欲。比如說：“156是不是數{n（n+2）}中的項？如果是，那它是數列的第幾項？”它就極大刺激學生的學習積極性。
“思考?運用”欄和“探究.拓展”欄對于學生的要求會更高一些，要求學生從本質上去理解知識，掌握它的精髓，而不只是停留在概念性的理解上面，而是能靈活多變、多角度與多層次的去鉆研。
三、教學理念的深化
《普通高中數學課程標準》指出：“高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示教學概念的發展過程和本質，使學生理解數學概念逐步形成的過程，體會蘊含其中的思想方法。”了解新課標，認真鉆研教材，仔細揣摩教材在內容上分層次進行編排的特點，設計出合理的教學目標。其實無論是后面章節中求數列的通項公式還是遞推公式，都是基于對數列概念的理解，只是側重點不同而已。因此，要引起該有的重視。首先要吃透教材，確定出教學過程之中的教學重難點；其次教師也應該充分考慮到學生的知識層次與接受能力，設置出具有啟發性又易于讓學生接受的問題鏈，引導學生積極主動思考；然后，在教學過程中能隨機應變，引導學生建構完整的知識結構；最后，豐富教學活動的形式，采取多用的教學方式，調動學生的積極性，使其在輕松活躍的氛圍之下，掌握知識，達到預期的教學目的。
總結
概念教學沒有引起廣大教師的重視這個局面亟需轉變，教師要有全局觀，宏觀上，對于教材的整個脈絡結構、知識框架有清醒的認識；微觀上，對于每個章節都仔細的鉆研，體會編者的設計理念與用意。“數列的概念”這一小節是基石，后面的知識內容都與它緊密相關。蘇教版的編纂者也是別出心裁，能夠從生活實例中上升到數學理論知識，并且這章節的欄目設計既新穎又符合學生的知識接受層次，能“深入淺出”，促使學生主動學習與探究。
【參考文獻】
[1]殷偉康.基于函數觀點的“數列的概念”教學實踐與思考[J].中學數學，2016，（1）：42-44
[2]廖碧.數列的概念與簡單表示法[J].少兒科學周刊（教育版），2014，（2）：12-12
篇5
一、觀察法
觀察法就是從橫向和縱向兩方面來觀察數列特征，橫向看各項之間的關系結構，縱向看各項與項數n的內在聯系，而后將橫向和縱向的規律加以整合得到數列通項的方法。觀察法在國家公務員考試的數字推理題中尤為適用，出題者的意圖在于考察人分析問題的能力、邏輯推理能力、以及變通思維能力，因此探究數列通項有助于培養學生邏輯推理、變通思維等能力。請看下面例題：
例：寫出下列數列的一個通項公式
分析：1.觀察分母是22，23，24，25，……
分子比分母少1，再考慮與項數n的關系，于是易得其通項為 （n為正整數）。
2.觀察奇數項特征及偶數項特征易得
觀察法是求數列通項公式的一種常用方法，熟悉觀察法從而靈活運用觀察法也為求解數列通項問題提供了一條便捷之路。
二、逐差求和法
單獨看數列的各項之間似乎不存在明顯的關系，但是它們連續兩項之間的差有著明顯的規律，此時通過求它們差的和來推導數列通項的方法就是逐差求和法。
例：求數列1，3，7，13，21……的一個通項公式。
分析：a2-a1=3-1=2
a3-a2=7-3=4
a4-a3=13-7=6
……
an-an-1=2（n-1）
an-a1=2[1+2+3+……+（n-1）]=n2-n，
an=n2-n+1（n為正整數）。
此題單叢各項之間關系看，似乎不存在明顯的關系，但是連續兩項之間的差卻是一個簡單的等差數列，這種問題我們可以運用逐差求和的方法來輕易求解。注意：最后一個式子出現an-1，必須驗證n=1。此時a1=1，適合上式，故an=n2-n+1（n為正整數）。
三、歸納法
運用歸納思想方法，即“由特殊到一般”。這種方法經常幫助我們探索、發現并解決一些數學問題，甚至得出很重要的數學結論，應用這個方法可以通過“有限”來解決“無限”的問題。我們在求數列的通項公式時，也可用歸納猜想思想方法。一般地有模式：“特例+猜想+數學歸納法證明”。研究數列時經常用此模式解決一些與自然數有關的問題。下面以一個競賽試題為例來解釋和熟悉這種方法。
例：數列{un}定義為：u0=2，u1= ，un+1=un（un-12-2）-u1（n≥1）。
求證：對于任意自然數n，[un]=2
（[x]表示不超過x的最大整數）。
分析：此題的遞推關系比較復雜，看上去無從下手，并且未給出un的表達式，所以我必須先求出un表達式，在求un的表達式時它的遞推關系相當復雜此時該怎么辦？我們先試著求的前幾項看看：
那么問題轉化為用數學歸納法證明這一猜想，而后再證明2n-（-1）n可被3整除，為方便起見令 f（n）= ；當n=0，n=1時，un=2f （n）+2-f （n）成立；假設當n=k-1，n=k時上式也成立；那么n=k+1時，由遞推關系以及f（k）+2f（k）+2f（k-1）= f（k+1），2f（k-1）-f（k）=（-1）k，可得uk+1=2f （k+1）+2-f （k+1）。另一方面，
所以f（n）為正整數，于是：2f （n）為正整數，而2-f （n）是（0，1）內的小數，故：對于任意自然數n，[un] =2 。
數列綜合問題以其難度設計的跳躍性，應用的廣泛性，方法的靈活性和技巧性而成為數學競賽的重點，其基礎是等差數列和等比數列，熱點是遞推數列，遞推數列就是滿足遞推關系的數列，設{an}是一數列，通項an與其前面若干項的關系式稱為該數列通項的一個遞推關系。問題的形式也是多種多樣的，有求通項、求和等等。
四、公式法
等差數列與等比數列是兩種最基本、最常見的數列，常常是設計數列問題的“中途點”是解決問題的“突破點”其基礎知識必須牢固掌握。在學習等差數列和等比數列的有關知識時，除了現行教材上介紹的一些基礎知識之外，還要注意它們之間的聯系，例如，將等差數列定義中的減號換成除號，通項中的加號換成乘號，倍乘換成乘方，就可得到等比數列的定義及其通項公式，這使我們可以從等差數列的一些性質類比到等比數列的一些性質。比如{an}為等差數列，且am=a，an=b（m≠n）則。我們可以類比猜想：若{an}為等比數列，且am=a，an=b（m≠n），則 。
再對猜想的結論進行證明、可見，運用類比方法來研究等差數列和等比數列的關系，可實現知識的轉移，有利于系統地去把握知識。
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【關鍵詞】 高中；數列；求和；有效方法
數列求和在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位.除了等差數列和等比數列可以直接用公式求和外，大部分數列的求和都需要一定的技巧，體現轉化思想的靈活運用.教師要引導學生掌握方法，形成規律性的認識，從而掌握通性通法，構建知識框架，提高學習能力.學生通過對數列知識的探究和歸納理解其中蘊含的思想和方法，更好地應用函數思想、方程思想，并且靈活地理解基本概念和公式，在應用中能夠達到得心應手、舉一反三的程度.通過對方法的探究，學生會發現問題，有針對性地分析和思考問題，進而解決問題，達到對知識的掌握.下面介紹四種數列求和的基本方法和技巧.
一、公式求和法，掌握基本求和方法
公式求和法是解決數列求和最為基本的方法，是其他求和方法的基礎.在進行數列求和的教學過程中，首先，教師需要給學生介紹的就是公式求和法.讓學生能運用等差數列或等比數列的前n項和公式求和，教師還要引導學生通過自主探究推導公式，通過合作交流深刻理解公式，從而可以在運用中游刃有余.公式法是一種非常直觀的方法，學生只需要把公式掌握好，在題目中找到相應的量進行套用即可，是一種簡單易行的方法.
典例賞析 已知等比數列{an}的所有項均為正數，首項a1=1，且a4，3a3，a5成等差數列.求數列{an}的前n項和Sn.
分析 由數列{an}是等比數列可得a4=q3，a3=q2，a5=q4，根據a4，3a3，a5成等差數列可以求出q，再根據等比數列的前n項和公式即可求解.
解 設數列{an}的公比為q，
由條件可知a4，3a3，a5成等差數列，6q2=q3+q4.
解得q=-3或q=2，
q>0，q=2，Sn= 1-2n 1-2 =2n-1.
在審題的過程中，學生要準確把握首項、末項、公差、公比、第n項和前n項和等信息，還要注意是等差數列還是等比數列，這樣才可以靈活地通過已知的信息最終求出首項和公差（或公比），從而完成公式求和的解題過程.
二、分組求和法，分別解答各個擊破
分組求和法是解決數列求和的常用方法.此類題型的顯著特點是：一個數列的通項公式是由若干個等差數列和等比數列組成，則求和時可以用分組求和法，把具有相同性質的數列分別求和后相加減.這種方法使學生可以通過各個擊破的方式來解決問題，降低解題難度，從而逐步有效地解決問題.
典例賞析 已知數列{an}的通項公式an=n+1，若bn=2 an+ 1 2an ，求數列{bn}的前n項和Sn.
分析 根據已知條件先求得數列{bn}的通項公式bn=2 an+ 1 2an =2 n+1+ 1 2n+1 =2n+ 1 2n +2，通過觀察發現，此數列可分為三個數列{2n}， 1 2n ，{2}，因此，可以采用先分別求出這三個滿足條件的和，再合并即可解決.
在解題的過程中，要學會找到具有共性的各個數列，進而根據每一個數列來一一進行計算，實現對問題的解決.分組轉化法求和的常見類型有兩類：（1）若an=bn±cn，且{bn}，{cn}為等差或等比數列，求{an}的前n項和；（2）通項公式為an= bn，n∈奇數，cn，n∈偶數 的數列，其中數列{bn}，{cn}是等比數列或等差數列，可采用分組求和法求和.
三、錯位相減法，靈活應用解決問題
錯位相減法是解決數列求和的一種重要方法.必須熟練掌握，高中教材中等比數列的前n和公式推導用的就是這種方法.它主要適用于一個數列的每一項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，在解決這類數列求和問題的時候就可以用錯位相減法.即數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，求數列{an?bn}的前n項和，就采用錯位相減法，這種方法的關鍵是錯位后找到對應項，然后，進行求和處理即可.
學生在解題時通過認真閱讀，仔細思考，可以看出此題在求和時適合采用的方法就是錯位相減法.解決這類問題時，學生需要注意前n項和兩邊同時乘等比數列{bn}的公比，然后，“錯位”作差求解.利用錯位相減法求和還要注意，首先，要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；其次，在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯位對齊”，以便下一步準確寫出“Sn-qSn”的表達式.
四、裂項相消法，分析歸納總結規律
裂項相消法是解決數列求和的一種行之有效的方法.在求和過程中，學生需要把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，在消去了一些不必要的項后，簡化了計算，從而可以快速求和.使用裂項相消法求和時，一定要注意消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，需要注意未被消去的項有前后對稱的特點.
典例p析 已知數列{an}的通項公式an=2-n.數列{bn}滿足bn= 1 a2n-1?a2n+1 ，求{bn}的前n項和Tn.
通過對題目的閱讀和思考，學生要有一定的判斷能力，能夠看出這一類題是否適合采用裂項相消法求和.把數列的每一項分裂成兩項，使得相加后項與項之間能夠抵消，但在抵消的過程中，有的是依次相消，有的是間隔相消.利用裂項相消法要注意，列項相消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項.將通項裂項后，有時需要調整前面的系數，使裂開的兩項之差和系數之積與原通項相等.如，若{an}是等差數列，則 1 anan+1 = 1 d 1 an - 1 an+1 ， 1 anan+2 = 1 2d 1 an - 1 an+2 .
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關鍵詞：數列；新定義；解決策略
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）23-227-03
一、數列在高考數學中的地位
觀察近10年全國各地的高考數學試題，越來越多將“新”溶于命題之中，比如數列。數列是每年高考中考查的重點內容，就廣東高考試卷來說，2012，2013年關于數列的內容均占了19分，約占總分的13%。數列是高中數學的一個重要知識，也是高等數學如常微分方程、組合數學的基礎，既是特殊的函數，也能構成各種各樣的遞推關系。因此是高考數學中必考查的內容之一，題型也不再只是單一的考查基本知識，而是轉化為與實際生活模型、新定義、高等數學等相交匯的題型。
通過定義一個新概念來創設問題情境，要求考生在閱讀理解題意的基礎上，善于觀察問題的結構特征和本質，依據題中提供的信息，聯系所學過的數學知識和方法，將新定義的數列題遷移到等差、等比或遞推數列的知識上來，從而解決問題。
二、學生的困惑
從表面上看，題目比較生疏，復習時沒見過，考試沒做過，考生的思維障礙往往在于閱讀能力的欠缺，以及轉譯成數學語言的過程中發生差錯。但只要考生基礎知識扎實，注重數學思辨，“生題”可以轉化“熟題”，“無從下手”可以變為“游刃有余”，讓“難題不怪、新題不難”，解決的途徑本質上主要是要求考生不僅能理解概念、定義，掌握定理、公式，更重要的是能夠應用所學的知識和方法解決數學新定義的題型。
三、各省市高考中的新定義題
近10年各省市的高考試題中，一些新穎構思的新定義題數列經常出現，如“等和數列（2004北京卷）、”絕對差數列“（2006北京卷）、“等比方數列”（2007湖北卷）、“對稱數列”（2007上海卷）、“*數列”（2010湖南卷）、“ 數列”（2011北京卷）、“保等比數列函數”（2012湖北卷）、“面積數列”（2013新課標全國卷）。
【例1】（2004北京，理14）定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和.
已知數列 是等和數列，且 ，公和為5，那么 的值為___________，這個數列的前 項和 的計算公式為________________.
舉一反三：定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個不為0的常數，那么這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積。
已知數列 是等積數列，且 ，公積為6，那么 的值為______________，這個數列的前 項和 的計算公式為________________。
點評：新定義型試題主要目的是考查學生在短時間內以最快速度理解、接受并運用新知識解決數學問題能力，解決這道題，關鍵是理解新概念“等和”、“等積”，掌握其本質――和、積為同一個常數。雖然簡單，考查的是學生繼續學習新知識的能力，也是培養創新意識的一種方式。
【例2】（2006北京，理20）在數列 中，若 是正整數，且 ， 則稱 為“絕對差數列”。
（Ⅰ）舉出一個前五項不為零的“絕對差數列”（只要求寫出前五項）；
（Ⅱ）若“絕對差數列” 中， ，數列 滿足 ， ，分別判斷當 時， 與 的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；
（Ⅲ）證明：任何“絕對差數列”中總含有無窮多個為零的項。
點評：這類問題要求考生在最快的速度使用有效的方法收集處理信息，讀懂并理解新定義的數列名稱，如本題的“絕對值數列”，除數列外，交匯了極限的知識，然后綜合、靈活地應用所學的數學知識，利用獲取的有用信息進行獨立的思考、探索，并據此提出解決問題的思路，創造性地解決問題。其中涉及到簡單的極限問題知識點有：擺動數列沒有極限，常值數列的極限是這個常值；（Ⅲ）用反證法證明“絕對值數列有零項”。
【例3】（2007湖北，理6）若數列 滿足 （ 為正常數， ），則稱 為“等方比數列”.
甲：數列 是等方比數列； 乙：數列 是等比數列，則（ ）。
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
回歸課本：蘇教版和人教A版等比數列課后練習：已知 是各項均為正數的等比數列， 是等比數列嗎？為什么？例6的必要性與課本的習題在解題方法是完全一樣的，充分性不成立：如1，-1，1，1是等方比數列但不是等比數列。
【例4】（2007上海，理20）若有窮數列 （ 是正整數），滿足 即 （ 是正整數，且 ），就稱該數列為“對稱數列”。
（1）已知數列 是項數為7的對稱數列，且 成等差數列， ，試寫出 的每一項。
（2）已知 是項數為 的對稱數列，且 構成首項為50，公差為 的等差數列，數列 的前 項和為 ，則當 為何值時， 取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數 ，試寫出所有項數不超過 的對稱數列，使得 成為數列中的連續項；當 時，試求其中一個數列的前2008項和 。
點評：本題是由兩個等差數列或兩個等比數列按照對稱的方式“拼接”而成，形式新穎。它以聯合體為依托，考查等差、等比數列的定義、性質，對新定義的理解與掌握是解決一切問題的基礎，理解新定義的內涵與外延，什么是對稱數列，對稱數列具有什么特點。
【例5】（2010湖南，理15）若數列 滿足：對任意的 ，只有有限個正整數 使得 成立，記這樣的 的個數為 ，則得到一個新數 列 .例如，若數列 是 ，則數列 是 .已知對任意的 ， ，則 ， .
點評：與一般試題相比較，這道題給定一個新信息，*數列，要求考生通過認真閱讀理解、觀察分析，并與已有認知結構中的知識進行同化，探索獲取有用的信息，從而創造性地解決問題。由于本題是一道客觀題，所以采用了歸納猜想的解題策略。這類題型估計會是今后高考命題的熱點。考查等差數列和等比數列的綜合和數列的性質和應用，關鍵是對題意的理解，在選擇題中合理地進行猜想，往往能有效地簡化運算。
【例6】（2011北京，理20）若數列 滿足 ，數列 為 數列，記 = 。
（Ⅰ）寫出一個滿足 ，且 的 數列 ；
（Ⅱ）若 ， ，證明： 數列 是遞增數列的充要條件是 ；
（Ⅲ）對任意給定的整數 ，是否存在首項為0的 數列 ，使得 ？如果存在，寫出一個滿足條件的 數列 ；如果不存在，說明理由。
點評：本題考查數列的綜合應用，考查學生探究問題能力、抽象概括能力以及推理論證能力，尤其是（Ⅲ）。解題過程中用到了累加法和拼湊法。命題者是將定義型的數列與整數性質的知識交匯，這類試題較常見于競賽數學試題中，難度很大，學生需要適當掌握一些整數性質方能成功解答。
【例7】（2012湖北，理7）定義在 上的函數 ，如果對于任意給定的等比數列 ， 仍是等比數列，則稱 為“保等比數列函數”。現有定義在 上的如下函數：
① ；② ；③ ；④ 。
則其中是“保等比數列函數”的 的序號為（ ）。
A。①② B。③④ C。①③ D。②④
點評：這道題的“保等比數列”有高等數學的影子――保號性、保不等式性的性質類似，在高中來說雖然是新的說法，但事實上這類題目很常見，說法也是異曲同工。換一種說法就是： 是等比數列，問 是否是等比數列？
回歸課本：設 是等比數列，有下列四個命題： 是等比數列； 是等比數列； 是等比數列； 是等比數列；④ 是等比數列。
其中正確命題的個數是（ ）
點評：定義幾何數列及其單調性問題判斷問題，其中結合海倫公式求三角形面積，作為全國卷選擇題的壓軸，難度很大。新定義數列的遞推關系較為復雜，面積數列的表達方式也是一個難點，這些問題均是考生思維延時的障礙知識點，綜合利用各個條件進行嚴密的邏輯推理方可解決此類問題。
回歸課本：“等比數列的通項公式”后練習6：一邊長為1的等邊三角形，連接各邊中點，如此繼續下去，證明依次得到的三角形面積為等比數列。同樣也是面積數列，很可能是題目的原型。
四、總結和啟示
作為高考數學的必考內容――數列，不僅經常被命制為高考的壓軸題，試題的內容更是不斷地推陳出新。根據近10年來各省市的高考數學試題可以發現，新穎的數列題型既有中低難度的題目，又有中高難度的題目，而且多數年份屬于中高難度。近十年來，北京高考數學文理科試卷幾乎年年將新定義數列題型作為壓軸題。如例2，例6等等皆是如此。這類試題形式新穎、可變性高，我想這也是命題者命制此類題的原因，
這種題型給高考數列復習帶來一些新啟示，題目有針對性的設計，考查了學生的創新意識，加工提取信息及知識的遷移能力，分析問題的邏輯性，表達的條理性，可以說真正做到了以能力立意，以知識為載體。但是也對學生的能力，教師的教學提出了更高的要求，如果在平時的教學中不注重能力的培養，只一味的搞題海戰術是不可能把這種題做好的。立意或背景新穎的題目加大了一些對數學能力的考查，如同“水來土掩”一樣，探析如何解決便是首要的任務。
五、解決策略
掌握新定義的本質，借助新定義的數列的特征，向已掌握的數列知識轉化，培養學生的應用意識。解題的關鍵是正確理解與運用新的概念、新的運算或新的關系的意義。考查考生對信息的接受理解和及時運用的能力。理解新符號，轉化為熟悉的內容，利用相關知識進行解決，比如例1-例8均是對新知識、新概念的閱讀、理解、接受和應用能力。可應用類比、聯想、構造等方法來解決。
解決的途徑不外乎是提高學生的閱讀、理解題意的能力，平時的教學中可以作為一個小專題作為訓練，專題內容可以為數列應用題、新定義、知識交匯的綜合題。對于高數淺化法，對學生也是屬于新定義型的題目，教師在平時的授課過程中適當的時候可以進行高等數學延伸，注意要符合中學生的能力水平，在拓展學生的視野的同時也鍛煉了他們的閱讀能力。這就對教師提出了較高的要求。
有一種比較少見的題型便是幾個數學概念按照一定的方式“拼接”整合而成的聯合體，如例4，由等比數列和等差數列按照對稱的方式拼接而成，是近年高考熱點題型之一，其命題情景新穎、內涵豐富，富有創意等特點為高考注入了新氣息。
解決“拼接”而成的聯合體問題的關鍵是以“降維”的思想為指導，根據聯合體“拼接”生成的方式，從整體著眼，細節入手，化整為零，逐個擊破。例4的（1）共7項的“對稱數列”，前4項是等差數列，便是逐個擊破，先由等差得出前4項，再由對稱得出后3項。它注重學生已學的知識背景，聯合體題目離不開知識點間的綜合交匯，這樣的題目設置可以突出對數學思想方法，思維能力、信息遷移的考查，符合大綱要求。另外，試題的不斷深化、創新，也體現出高考改革服務于新課改的指導思想。
回歸課本，夯實基礎。課本是學習的范本，我們常說“萬變不離其宗”，數學定義、定理、性質、公式等幾乎都是學生從課本上得來的，特別是課本中的例題、練習、習題和復習參考題等都是教材研究者在眾多題目中精挑細選，而且經過了全國許多老師和學生的精打細磨，可以說是能經得住考驗的題目，這些題目不僅具有示范性、代表性和典型性，而且大多數還具有可拓展性、可探究性，所以課本內容自然也就成了考試內容的載體和來源，是高考命題的依據，是最具有價值的材料，因此也是高考數列題的命題來源。如文章介紹的新定義題型不管是人教A版還是蘇教版上的例題和課后練習都有跡可循，甚至有些高考題與課本習題、例題是十分神似，如例7湖北卷的“保等比數列”，不管是題意還是解題方法和課本習題簡直是“孿生兄弟”
解決策略是理解清楚課本上的例題、習題。回歸課本，充分利用好課本中知識的形成過程和例題、習題的典型作用。對目前較常用的人教A版和蘇教版，使用人教A版教材的學校老師應該多研究蘇教版教材上面的題目，使用蘇教版教材的學校老師應該多研究人教A版教材上面的題目，尤其是人教A版中的B組題和蘇教版中的探究題，深入挖掘，揭示本質，作為提供給學生學習的材料，讓學生從題目中反思數學知識點、數學思想方法等。
參考文獻：
[1] 人民教育出版社課程教材研究所.普通高中課程標準實驗教科書數學必修 5A 版[M].北京：人民教育出版社，2007：54
[2] 尹愛軍.以數列為背景的高考新穎試題賞析[J].思茅師范高等專科學校學報，2008（6）：94-97
[3] 蘇教版高中數學教材編寫組.普通高中課程標準實驗教科書數學5（必修）[M].南京：江蘇教育出版社，2012：67
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【關鍵詞】高中數學 數列 分析
引言：數列，是一種典型的離散型函數，是高中重要的教學內容之一，在生活中很多方面發揮著重要的作用。高中數學教師在具體的教學過程中，往往通過對數列知識的講解，具體例題的分析和課后練習題的鞏固，來培養和提高學生分析、思考、歸納數學知識和自主學習的能力。使學生在課后的練習過程中，在解決數列問題的時，可以對其他類似的數學題進行觸類旁通的解決。這就要求教師充分的重視數學數列的教學過程和方法[1]。對教學設計不斷的進行優化創新，對數列的基本公式和概念進行有效的傳導，并要結合實際情況對數學數列方法進行深層次的探究，重視學生是教學活動中的主體，使學生們養成良好的學習習慣，形成系統性的創新思維模式。
一、高中數學數列的應用簡析
作為高中數學教學內容的重要組成部分，數列蘊含著靈活多樣的教學理念和方法。在人們的日常生活中也發揮著重大的作用，具有極高的運用價值。例如，結合現代人們的生活需要，數列知識可以解決很多實際問題：生物細胞分裂、中國人口增長及密度、產品規格的設計等都會涉及到數列的應用。通過對數列的學習，有利于提高學生的運算速度和能力，有利于培養學生的邏輯思維能力。高中數學教學在具體的教學過程中，一定要足夠的重視數列教學方法，不斷的探究、創新數列教學方法，采用最有效最快捷的教學方式，使學生在熟練地掌握數列概念的同時，能夠充分、靈活的對其進行應用。教師不僅要讓學生們在課堂的學習中有緊迫感，成就感，還要讓其在課下進行深刻的思考和分析。
二、高中數學數列教學的創新
（1）數列教學設計的優化。數列、一般數列、等差數列、等比數列是是高中數學數列教學的主要內容。其中，等差數列和等比數列是數列教學內容中的重點。主要包括對數列的定義、基本特點、通項公式、分類方法、具體應用等知識點的學習。傳統的教學觀念中，教學設計作為一種系統化過程，是用系統的教學方法將數列教學理論，同學習理論原理進行轉換，使之成為教學活動和教學資料的具體計劃。創新理念的數列教學設計解決了"教學成果"；"教學方法"；"教學目的"等問題，通過教學設計來解決教學問題，探究總結問題的解決方法和步驟，形成新的教學方案。并在新的教學方案實施以后及時的對教學效果進行分析，規劃操作其過程程序，判斷其實施的價值。這一過程也是教學優化的的過程，能夠提高教學成果，創造出更加合理高效的教學方案。比如在學習等比數列前n項和這節課時，首先設置一個具有趣味性的問題：有一個印度國王想要獎勵國際象棋的發明者，問其有什么要求，這個發明者說：請在棋盤上的64個格子中的第一個格子放入1粒麥粒，然后在第二個格子中放入2粒，第三格放入4粒，第四格放入8粒，以此類推，每一個格子都需要是前一個格子的2倍，國王聽了就答應了，同學們你們知道國王應該給這個發明者多少粒麥子嗎？然后帶著問題進行學習數學，不僅能夠激發學生學習的主動性和積極性，提高教學的有效性[2]。
（2）創新理念下的"數學概念"。對數學對象本質屬性進行反映的思維方式，是數列的數學概念。它的定義方式有兩種，一種是指明外種延的，一種是描述性的。對一個數學概念的學習，應記住其名稱、了解其涉及到的范圍、簡述其本質屬性并運用其概念進行判斷。數學概念包括等差數列、等比數列、通項公式和數列。在對這些陳述性概念進行設計時，設計者應對上述概念體現的概念特點進行表明。并且在高中數學數列學習中，為了能夠激發學生對數列學習的興趣，體會數列實際應用的價值，則可以通過將生活中實際的問題引入到課程教學匯總，從而將抽象的數學知識轉變為實際需要解決的問題，使學生學生對所要研究的內容心中有數。并且在數列學習中可以結合其他知識點進行學習，比如數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發現數列與函數的關系.在教學中強調數列的項是按一定順序排列的，"次序"便是函數的自變量，相同的數組成的數列，這樣不僅能夠引導學生通過多方面解決問題，而且對提高學生運用知識的能力也具有重要的意義[3]。
（3）創新理念下的教學設計是以關注學生的需要為基礎的。為學生服務是教學設計的最終目的。教師應當認識到，教育的主體是學生，學生與學生之間存在著接受能力、對同一數列概念的認識水平、認知結構等方面的差異。對于那些接受能力較弱的學生，單單的讓他們自己去探索、發現數列的運用規律及特點是不行的。在這樣的情況下，傳統的教師講授式教學方法更適合他們。不但可以盡可能的縮短教學時間，讓他們掌握數列教學的基本內容，還可以通過課后有關數列的習題的練習，強化其對基本知識的記憶[4]。對于接受能力不算很好的學生來說，簡單的數列習題應適當的留給他們，讓其自行的解決，對于一些有一定難度的習題，老師可以直接的進行講解，并幫助學生們分析。從學生的具體需要出發的教學方式的創新，才能夠有較好的教學效果出現[5]。
結語：數列教學活動的創新，數列教學方法的改進，沒有永恒的教學模式規定。教師運用那種教學方法，以什么樣的方式形式呈現出來，需要數學教師靈活的掌握。以學生為教育主體，不但要對教學內容特點特征進行考慮，還要考慮到學生的整體素質，照顧到弱勢群體。總之，綜合考慮各個方面的因素，根據實際情況的需要，選用合適的教學模式。積極探究創新高中數學數列的教學方法，使其既可以達到傳授知識的目的，又對學生學習能力的提高有幫助。
參考文獻：
[1]朱達峰.新課程背景下高中數學有效課堂教學引入的十種方法[J].數學學習與研究
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關鍵詞：數列極限；函數極限； 異同
引言：數列是一種特殊的函數，其特殊性在于其定義域是全體正整數集，故是不連續、是離散的變量；而函數的定義域一般是全體實數集，由實數的稠密性可知，該自變量是連續的。由于數列和函數之間的這種不同，就間接導致數列極限和函數極限也有所不同，本文是在參考華東師范大學數學系主編的教材《數學分析》第四版的基礎上，列舉出了幾點關于數列極限和函數極限的異同之處。
1 數列極限
關于數列極限，先舉一個我國古代關于數列的例子。《莊子―天下篇》中：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”其含義是：一根長為一尺的木棒，每天取下一半，這樣的過程可以永遠進行下去。不難看出，其通項{ }隨著天數n的增大而無限地接近于0。在這一思想的指引下，教材給出了數列極限的精確定義：設 {An} 為數列，a 為定數，若對任給的正數 ε（無論它多么小），總存在正整數N，使得當 n>N 時，有 OAn-aO
2 函數極限
對于函數極限，先分析一下自變量x的趨近方式，由于x是取自全體實數，故趨近方式不僅有上述數列中所提及的+∞，還可以是∞、―∞，相比數列極限，更特殊的是還可以趨于某一點x0， 或者x0的左側、右側（即單側極限）趨近。故自變量x的趨近方式共有6種，而極限值和數列極限完全一樣，有4種。因此，函數極限共24種類型。比如，拿x+∞，f（x）a為例，其精確定義如下： 對于任意給定的正數ε（無論它多么小），總存在正數M ，使得當x>M時有 |f（x）-a|
3 性質的異同
（1）由于極限存在則其值必唯一，故數列極限和函數極限如果存在，則極限值都是唯一的；
（2）如果數列極限存在，t它是有界的，而且是整體有界，即存在正數M，使得對一切正整數n有|An|≤M ；而函數極限如果存在，它也是有界的，可是這種有界性和數列的有界性不同，它是一種局部性，比如當x+∞時，函數極限的局部有界性為表述為：即存在正數M，使得f（x）在x>M的領域上有|f（x）|≤M，這里強調的是局部性，而不管小于M的函數值是否有界，所以，函數極限的局部性質是和數列極限有著本質區別。同理，數列極限還有保不等式性、迫斂性、保號性，而函數極限則對應于局部保不等式性、局部迫斂性、局部保號性等性質；
（3）判別數列極限存在的方法有主要是單調有界定理和柯西收斂準則，這兩大著名方法用于判斷數列極限是否存在非常有用。在單調有界定理中，如果一個數列單調遞增，而且存在上界，則該數列極限存在且極限值等于其上確界，同理，如果一個數列單調遞減，且存在下界，則該數列極限存在且極限值等于其下確界。在柯西收斂準則中，反映的是這樣一個事實：收斂數列各項的值越到后面，彼此越是接近，以至于后面的任意兩項之差的絕對值可以小于事先給定的任意正數ε，柯西收斂準則相比單調有界定理的好處在于無需借助數列以外的數a，只需根據數列本身就能判別其斂散性。相比函數極限的存在條件，其中的柯西準則和數列的完全類似，而不同的是函數極限多了一種歸結原則（海涅定理）。當然，這種方法我認為在實際應用中是不太現實的，因為收斂于x0的數列有很多，所以，我們不能一一去驗證其極限值。通常用的最多的是它的推論：即找到一個收斂于x0的數列，函數極限值不存在或找到兩個收斂于x0的數列，但這兩個函數極限值不相等。這與判斷數列極限是否存在的尋找子列的方法一樣，可以說，這兩種思路完全一樣。當然函數極限也存在單調有界定理，該定理在函數表達中由于單調有增減變化，所以只能研究一側，即只能研究單側極限。其方法和數列極限相類似，只需稍做一些修改即可。
（4）數列極限和函數極限在應用上也有很多相似的地方，比如四則運算及其證明過程，平均收斂和幾何收斂及其證明以及一些構造性方法，兩者的思路十分相似，只需稍微改動即可。但是這里要強調一下，在使用洛必達法則的時候，如果遇到處理數列極限時，應該先轉化為函數極限進行求解，然后再應用歸結原則得出數列極限值，因為對于在數列極限形式下不能使用洛必達法則，原因是離散變量求導數是沒有意義的，這一點必須特別注意。
總結：本文主要以華東師范大學數學系主編的第四版《數學分析》為例，列舉了幾個數列和函數極限的表示方法，從定義、性質、收斂條件、應用4方面淺談了自己的一些看法，若有不妥的地方，懇切希望讀者指出，我定給予修正。
參考文獻：
[1]何天榮. 數列極限與函數極限的異同及其本質原因[J]. 考試周刊，2016，（55）：58.
篇10
新課程相比傳統的課程，在教學方式上有很大的改變，比如從僅有的啟發式教學，到今天的合作探究教學、師生互動、生生互動教學等等；在培養學生動手能力、問題建構、團隊合作、課外研究性學習方面也作出了一定的貢獻，但我們知道，以上這些大多是在公開課、展示課或者是對外交流時展現的，平時呢？筆者覺得，課程實施不僅僅在于作秀，更要注重基本的常態課，只有在常態課教學中實施新課程理念、做好新課程要求的――教師培養學生各方面的能力的事，才能使學生真正地得到成長，這些成長更主要體現在學生的數學素養、思維方式和創新能力上。
筆者常常出去參加交流活動、聽公開課，自己也上很多公開課，但是真正能體現課程實施能力的課與教學是少之又少，說是“研究性學習”，其實不過是“給幾個問題回答”；說是“合作探究”，其實不過是“亂哄哄瞎討論”等等，所以高中數學如何在課程實施上有較好的實踐，需要教師好好的反思。
2.教學的實踐
新課程注重對學生多方面能力的培養，筆者將其總結為三個層次：
第一層次：諸如數學方面的知識能力（計算能力、空間感知能力、邏輯思維能力）；
第二層次：是解決問題中培養的團隊合作能力、自主學習能力等；
第三層次：高中數學對學生的創新能力的培養。
但是回顧我們的教學，筆者發現我們的課堂除了較為注重第一層次的能力之外，對培養學生其他方面的能力上的重視是遠遠不夠的。課堂上教師對新課程具體表象的理解――就是體現在教材的處理上，那種“一個定義、三個注意”模式的概念課需要改革，專題知識題型記憶的習題課也需要改革！如何真正融入新課程理念而具體實施？筆者認為：
（1）教學內容不宜多，要符合任教學生實際，即“因材施教”；
（2）選擇內容要合適，不是每個高中數學知識點均適合新課程理念要求進行探究或自主學習；
（3）探究方式多樣化，方式可以是合作、思考，亦或課后小論文等，不是一定要“熱熱鬧鬧”的表象；
（4）教師必須要引導，現階段憑借純粹學生自主討論是不現實的，不過教師要把握好引導的“度”；
（5）層次能力要培養，對課程中能實施新課程理念的教學內容，注意三個層次能力的培養。
案例 遞推數列的通項求法（蘇教版必修5《數列》專題）
在教學遞推數列的課堂上，筆者展示了一道高考數列題：（2012年江蘇啟東高三模擬題）
數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2。
（1）設bn=an+1-2an，問數列{bn}是等比數列嗎？請說明理由；
（2）{an}通項公式能否求出？并介紹求出本題的思想方法。
簡解：（1）{bn}是首項b1=3，公比為2的等比數列。（略）
（2）運用整體思想，由（1）可得bn=an+1-2an=3?2n-1，……（*）
■-■=■， 數列{■}是首項為■，公差為■的等差數列。
■=■+（n-1）■=■n-■， an=（3n-1）?2n-2。
根據題中提示，學生很快解決了本題，用到了數學知識中整體解決問題的思想。
筆者請同學們嘗試改變問題中（*）式的右邊，進行學生三個層次，即數學知識運用、自主學習能力、創新思維能力的鍛煉，如下表：
■
這是筆者曾經與學生一起研究的形如an+1=pan+f（n）數列通項問題，通過這樣的課程研究，不僅深化了教師對數列通項的知識結構的理解，而且通過這樣的課程提升了學生對數列通項這樣重要知識點的三維能力要求，將其不僅從數學知識能力上進行了提高，而且從問題的演變中進行了自主學習能力和創新能力的鍛煉，這是較為符合新課程實施要求的教學。關于本類問題的研究，筆者與學生一起進行了小論文形式的結論總結，限于篇幅，不贅述。
3.實施的反思
據教育部最新的指導意見（新課程改革已經進入第十個年頭），對上一輪新課程改革的過程和結果都要進行分析總結，并加以改善，所以某些省市（比如上海、浙江等）已經開展又一輪的教材和課程改革。
作為教師來說，我們對教材的處理是更細致、更基本層面的，因此教師本身也要對自身教學進行課程實施能力的反思，筆者把這種反思歸結為如下幾個方面：
（1）新舊教材知識刪減
比如教學中筆者發現三垂線等陳舊知識早就刪減了，但是教比不教學生掌握得好，解題速度快、命中率高，教師怎么辦？不講極限，直接通過變化率介紹導數，是不是數學教學過于形式化？筆者的意見是，該要的還是需要，不能說刪就刪，教學最終是為學生服務，講求解決問題的速率和正確率，要以考試大綱和高考命題為基準。
（2）雙基教學與時俱進
曾經我們賴以打基本功的雙基教學，現在有點落伍了，那么我們應該與時俱進地來看待雙基，新修訂的《義務教育課程標準》已經將雙基改成了四基，這是一種改革，那么在教師身上也需要不斷更新自己的觀念。用張奠宙教授的話說：“不要在巖石上修茅房，也不要在泥巴地里建高樓！”
（3）修訂本校校本作業
據不完全統計，諸如江蘇啟東中學、湖北黃岡中學、北京四中等全國名校，均有適合自己的校本作業。但是像筆者所在的學校，由于種種原因，以前沒有抓住機遇編寫，而市面上相應的教輔資料又不適合本校學生！新一輪課程改革來臨之際，編寫較好的校本作業是當務之急。
（4）數學教學專業研究
新課程改革以來，筆者覺得忙忙碌碌了幾年，在這幾年中，的的確確學習了不少的新知識，諸如：說課、微課、研究課題、研究性學習、合作討論等等這些較為新穎的教學方式和手段，得到了一定的進步。但是反思后，筆者覺得這些提高了教師自身的專業素質，但是對學生教學板塊，我們其實一直比較忽視，試想：公開課重視情境、重視教學參與，有多少教師是從學生的心理機制上去考慮問題？因為學生是白紙，出現的問題是千奇百怪的，所以這方面很值得教師反思。