等比數列性質分析論文

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對于等差數列{an}，任意兩項an、am的關系是：an=am+(n-m)d或am＝an＋（m－n）d

例：｛an｝為等差數列，已知a5=2,a3=1，求通項公式

解法一：∵an＝a1＋（n-1)d

∴a5＝a1＋4d＝2

a3＝a1＋2d＝1

解得a1＝0，d＝12

∴an＝a1＋（n-1)d=12(n-1)

解法二：由等差數列性質可得：

a5＝a2＋2d

而a5＝2，a3＝1

∴2d＝1，d＝12

∴an＝a5＋（n－5）d＝2＋12（n－5）＝12（n－1）

第二種方法方便、快捷，而第二種方法恰恰是運用了等差數列的性質。

2.對于等差數列｛an｝來說，如果m＋n＝p＋q（m、n、p、q都是正整數)，那么就有am＋an＝ap＋aq

例：｛an｝為等差數列，已知a3＝5，a17＝11，求s19＝？

解法一：根據題意可得：

a3＝a1+2d=5………1

a17=a1+16d=11……2

②-①:14d=6,d=37

a1=297

∵sn=na1+n(n-1)d2

∴s19=19a1+19(19-1)d2

=19×297+19×182×37

=5517+5137=10647=152

解法二：

∵｛an｝為等差數列

∴sn=n(a1+an)2

s19=19(a1+a19)2=19(a3+a17)2=19(5+11)2=19×8=152

很顯然解法二非常快捷，計算量小。

3.｛an｝為等比數列，sn為其前n項和，則有：sm,s2m-sn,s3m-s2m也成等比數列

例：已知等比數列｛an｝的前m項和sm＝10，前2m的和s2m=10，求s3m=?

解法一：①假設公比q=1時，sm=ma1=10,s2m=2ma2=30

顯然是矛盾的，因此公比q=1是錯誤的

②公比q≠1,sm=a1(1-qm)1-q=10①

s2m=a1(1-q2m)1-q=10②

②÷①:1+qm=3qm=2

由①和qm=2可得:a11-q=-10

因此s3m=a1(1-q3m)1-q

=a1(1-qm)(1+qm+q2m)1-q

=10×(1-2)(1+2+4)

=10×7

=70

解法二：∵{an}是等比數列

∴sm,s2m-sm,s3m-s2m

即10,20,s3m-30也成等比數列

∴10（s3m-30)=202

∴s3m-30=40

s3m=70

兩種解法一對照，第二種方法太簡便了。

【摘要】數列的相關知識在高中數學教學中占有相當重要的位置，正確而熟練地掌握數列的性質對于解決數列問題有很大的幫助。

【關鍵詞】數列；性質；運用

【Abstract】Thesequencerelatedknowledgeholdsthequiteimportantpositioninthehighschoolmathematicsteaching,correctlyandgraspsthesequencethenaturetohavetheverybighelpskilledregardingthesolutionsequencequestion.

【Keywords】Sequence;Nature;Using1.