用“種子課”理念上好小學(xué)數(shù)學(xué)課探討

導(dǎo)語：用“種子課”理念上好小學(xué)數(shù)學(xué)課探討一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

“種子課”理念是浙江省特級教師俞正強教授在他近三十年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探索中總結(jié)提出的。他在《人民教育》2011年發(fā)表的文章中首次提到，此后在他的專著《種子課———一個特級數(shù)學(xué)教師的思與行》（2013-05）、《種子課2.0———如何教對數(shù)學(xué)課》（2020-01），詳細(xì)闡述了這一理念，2021年《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》（增刊）集中了“俞正強———種子課教學(xué)研究與實踐”眾多案例和文章。俞教授在柳宗元《種樹郭橐駝傳》一書中獲得靈感，他用“種樹”的方法，把數(shù)學(xué)課分為“其蒔也若子”的“種子課”和“其置也若棄”的“生成課”。“種子課”要充分理透脈絡(luò)，通常處于起點和節(jié)點；“生成課”讓學(xué)生充分自主，通常處于點與點之間。那么，何為“種子課”？如何上好“種子課”？筆者通過近幾年的研究與實踐，有如下體會，與同仁共勉。

一、如何判斷“種子課”

小學(xué)生在學(xué)習(xí)筆算除法時（三下）往往會列出這樣的豎式（如圖1），老師通過三番五次地糾正，最終可以列出正確的算式，但是，學(xué)生為什么會列出這樣的豎式？是老師講解不清，還是學(xué)生的理解有誤？筆者認(rèn)為是老師沒有找到除法豎式的“種子”。小學(xué)生在初次接觸除法豎式是在二下，而加、減、乘法的豎式已經(jīng)是此階段學(xué)生的“舊知識”了，學(xué)生可以列出這樣的豎式：（如圖2）從學(xué)生視角出發(fā)，按照知識遷移的規(guī)律來看，列出這樣的豎式無可厚非，但這是錯誤的，因為不符合教材中的規(guī)定。（如圖3）問題來了，為什么除法豎式就不能像加、減、乘那樣列式呢？本人做過調(diào)查，很多學(xué)生都有這樣的疑問，只不過迫于我們的“威嚴(yán)”，不敢問罷了！小學(xué)生初次接觸除法豎式的課，是在二下第6單元“有余數(shù)的除法”62頁例3（人教版），像這節(jié)課就是筆算除法中的“種子課”。再如，學(xué)生通常會出現(xiàn)抄錯數(shù)字的現(xiàn)象，比如把543抄成534，而且糾正好多次，就是改不掉，為什么呢？究其根源，這與學(xué)生的數(shù)感有關(guān)。數(shù)感分為數(shù)字感和數(shù)位感。在二下有一節(jié)課非常關(guān)鍵，“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”（人教版），這節(jié)課就是“種子課”，如果上好了這節(jié)課，那抄錯數(shù)字的現(xiàn)象會大大減少。可能有的老師會質(zhì)疑：同樣一節(jié)課，為什么一個班里錯的總是那么幾個學(xué)生，而大部分卻沒有這樣的問題？這就要聯(lián)系到學(xué)生的生活實際，在家訪中我發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生家中物品的擺放比較整齊，餐桌上的吃飯位置相對固定，這部分學(xué)生的位感就比較強烈，相反個別學(xué)生家里就比較亂，吃飯的位置也比較隨意，這些學(xué)生的位感就比較弱。位感是學(xué)生的活明白，數(shù)位感是學(xué)生的學(xué)明白。因為缺乏活明白，個別學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課就會稍微難一點，上好這節(jié)課就可以增強他們的數(shù)位感；而大部分學(xué)生通過改造生活中位感變?yōu)閿?shù)位感是很容易的。“在我看來，‘種子課’的教學(xué)有兩種基本方式：一種是把學(xué)生的明白改造成我們的明白，一種是用我們的明白改變學(xué)生的明白。”

二、怎樣上好“種子課”

（一）以筆算除法為例（教學(xué)案例）

【復(fù)習(xí)引入，做好鋪墊】1.列豎式計算。15+3=15-3=15×3=2.呈現(xiàn)問題：15÷3=？嘗試列豎式呢？【對比溝通，認(rèn)識豎式】1.展現(xiàn)豎式，比較分析。第一次選擇：對兩種豎式做出選擇，你喜歡哪一種？說說理由。2.制造沖突，引發(fā)思考。（1）引疑：為什么數(shù)學(xué)書中規(guī)定的是第二種方法呢？這個規(guī)定有沒有道理呢？（2）引思：除法豎式為什么和之前學(xué)的的豎式不一樣？這種不一樣跟什么有關(guān)呢？（3）溫故知新：這種不一樣跟除法本身的意義有關(guān)。回憶我們是怎樣認(rèn)識除法的。3.平分實物操作，理解算理。（1）問題：那么15÷3表示什么意思呢？（2）操作：請大家把老師的15個圓片平均分給3個同學(xué)，動手分一分（如圖4）。（3）豎式記錄，講解算理。①體驗記錄：用數(shù)學(xué)的方式記錄平均分圓片的過程。師：我們剛剛干了一件什么事？（平均分物）“平均分”在除法橫式中用什么符號來表示？（÷號）豎式中用“”表示；平均分了老師多少個圓片？幾個同學(xué)在分？每個同學(xué)分得了幾個？同學(xué)們一共分掉了幾個？每個同學(xué)有5個圓片，5個同學(xué)就是15個圓片，用算式表示是？老師原來有15個圓片，現(xiàn)在呢？什么都沒有怎么表示？0是怎么算出來的？②辨析“15”。師：豎式中出現(xiàn)了兩個“15”，意思一樣嗎？辨析：老師的“15”是原來就有的，是幾堆？也就是幾個“15”？學(xué)生的“15”是分掉的，是幾堆？每堆5個，也就是5個3，三五十五，是算出來的。第二次選擇：根據(jù)平均分圓片的過程，你覺得哪一種豎式比較合理？生：第二種比較合理，因為它完整并且清晰地記錄了這個平均分的過程。結(jié)論：教材中的規(guī)定是講道理的，它是除法本身意義的記錄，符合除法本身的特點。如此教學(xué)，除法豎式的特殊性和算理就完美地展現(xiàn)在學(xué)生面前了。至于45÷3的豎式，還是用平均分東西的方式來展現(xiàn)兩層豎式的算理。教學(xué)過程：用4個大圓片和5個小圓片表示45，學(xué)生第一次很順利地分完3個大圓片，在分第4個大圓片時，就會遇到困難，此時引導(dǎo)學(xué)生將1個大圓片換成10個小圓片，并與5個小圓片合起來進(jìn)行第二次分，正是因為平均分了兩次，所以豎式要寫兩層。“種子課”理念是將教學(xué)中的“學(xué)”作為主導(dǎo)，重視學(xué)生思考能力的培養(yǎng)，而學(xué)生是否主動參與數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建決定著學(xué)生思考能力的高低。

（二）以計算中的進(jìn)退位為例

前文提到的“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”（人教版），這節(jié)課要讓學(xué)生對數(shù)位產(chǎn)生敏感性，簡而言之，就是要有位值（位置的價值）和位名（位置的名稱）。位置中非常重要的概念就是“滿十進(jìn)一”，反之就是“退一作十”。而這節(jié)課重點要解決的就是“滿十進(jìn)一”和“退一作十”。小學(xué)生有三個面臨困難的高峰期，這也是產(chǎn)生學(xué)困生的分水嶺。第一個是一、二年級的進(jìn)位加法和退位減法。例如，在計算32-4時，可能會出現(xiàn)32-4=22，2減4減不了就4-2。是何原因？退位有困難，這種現(xiàn)象尤其在三、四年級筆算除法中屢見不鮮。第二個困難是三、四年級解決問題上，第三個困難產(chǎn)生在是五、六年級解決分?jǐn)?shù)問題上。這里只對第一個困難進(jìn)行闡述。“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”這節(jié)課教材以計數(shù)器為材料進(jìn)行教學(xué)，計數(shù)器從右到左依次是個、十、百……個位上放10個算珠，我們就會說，個位上10個放不下了，“滿十了”，就變成十位上的1，表示1個十。但是，小學(xué)生會這么想嗎？個位上真的放不進(jìn)去第11個珠子嗎？完全可以呀，放進(jìn)11個也沒“滿”呀。什么叫“滿十”？學(xué)生是沒有這個“滿”的感覺的，十變一或一變十，學(xué)生是沒有體驗的。再看教材提供的第二份材料———小棒。十根一捆，現(xiàn)實中能不能硬塞進(jìn)一根，11根是不是一捆？反之，十根一捆的小棒，拿走一根，9根是不是一捆？如果在課堂教學(xué)中學(xué)生有這樣的疑問提出來，恐怕我們會無所適從。如何避免這種情況的發(fā)生，怎么建立“滿十進(jìn)一”這個表象呢？這就涉及如何上好“種子課”的問題了。變換教具，從生活實際出發(fā)，讓學(xué)生充分感受什么叫“滿了”。準(zhǔn)備只能夠裝10個乒乓球的硬的、長的盒子（確保第11個乒乓球是塞不進(jìn)去的），讓學(xué)生動手去裝，然后10個長盒子裝進(jìn)1個大盒子，10個大盒子裝進(jìn)1個大箱子里。如此操作，這個“滿了”的感覺就找到了。1箱是1000個，1個大盒子是100個，1個長盒子是10個，在實際操作中，這個支撐概念建構(gòu)的表象自然而然就建立起來了。教學(xué)是因，錯誤是果，因不解決，在果上下功夫，不就本末倒置了嗎？生活是學(xué)生數(shù)學(xué)知識“種子”的“培育土壤”，是促使“種子”生長的營養(yǎng)來源，這符合數(shù)學(xué)學(xué)科具有生活性的特點，教師要為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供源源不斷的力量，就要緊抓這一特點展開教學(xué)。學(xué)生需要時間與空間去積累活動經(jīng)驗，需要豐富的材料與有挑戰(zhàn)性的活動幫助建構(gòu)新知，夯實種子的生長力，而這些都離不開教師的精心設(shè)計，所以，“種子課”需要教師舍得花時間、花精力去雕琢。在備課時，教師要以學(xué)生“舊有經(jīng)驗”為出發(fā)點，把自己變成一個小學(xué)生，站在學(xué)生的角度，模仿他們的年齡、心理特點思考問題，這樣就降低了教學(xué)難度，學(xué)生的形象思維能力得到了鍛煉，生活體驗得以拓展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也就自然而然地提高了。

作者：魏亮 單位：甘肅省蘭州市皋蘭縣石洞小學(xué)