建模思想融入高職數學教學的實踐

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［摘要］介紹了“以專業為導向，以數學軟件為手段，以數學建模的思想方法融入高職數學教學，提高學生的數學應用意識和應用能力為核心”的高職數學教學改革思路，以及探索實踐所取得的成果。主要體現在五個方面：以專業為導向構建高等數學模塊化內容體系，實現教學內容優化重組；以專業為導向制定不同專業的高等數學課程標準；以數學軟件為手段，開展數學實驗教學，實現高等數學教學形象化、直觀化、動態化，提高學生動手“做數學”的能力；將數學建模思想和方法融入教學過程中，增強學生的數學應用意識；以數學建模活動為抓手，探索數學建模活動的培訓模式，完善教學方法，改進培訓過程，提高學生應用數學解決實際問題的能力。

［關鍵詞］以專業為導向；數學建模思想；高職數學

高等數學作為高職理工類學生必修的專業基礎課，不僅是學生學習專業課程的重要基礎，而且對提高學生綜合素養、樹立科學嚴謹的態度有直接促進作用。在高職數學教學中，如何增強學生的數學應用意識，提高學生運用數學分析、解決實際問題的能力，進而提升學生的綜合素養，滿足應用型高技能人才的培養需求，更好地服務專業，這是高職數學教學一直需要探索的問題。針對以上問題，我們圍繞“以專業為導向，以數學軟件為手段，以數學建模的思想方法融入高職數學教學，提高學生數學應用意識和應用能力為核心”的高職數學教學改革理念，按照“以課題為引領，理論研究為先導，應用與實踐探索為基礎，在實踐中提升凝練”的思路進行了長期探索和實踐，取得了良好效果。

一、以專業為導向構建高等數學模塊化內容體系，實現教學內容優化重組

對于高職教育而言，教學內容的整合優化是進行高等數學教學改革的前提。以專業為導向，按照“突出應用性、實踐性”的原則對課程內容進行調整、優化。一是全面梳理各專業的人才培養方案、課程設置狀況，深入分析各專業人才培養方案對數學課程的定位和具體需求。二是廣泛與專業課教師交流溝通，逐一摸清每一門專業課所需的數學知識模塊、專業中的典型案例和課程思政元素。在此基礎上，全面衡量、評估不同專業的需求狀況，以“公共模塊+專業模塊”的形式對高等數學課程內容體系進行優化重組，實施模塊化教學。其中，公共模塊是各專業共同所需的基礎教學內容，其目的是通過公共模塊的學習讓學生掌握最基本、最核心的高等數學知識，初步培養學生的數學邏輯思維能力和數學應用能力；專業模塊是根據調研結論，針對專業特點和需求而選取的服務專業的知識模塊。具體而言，公共模塊主要包括七部分：極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、數學軟件與實訓、數學人文專題，它們涵蓋一元微分學的基本內容，也是大學數學通識教育的主要內容；專業模塊則是從級數、微分方程、數據統計分析、線性代數、數理統計等教學內容中，結合專業需求選擇的教學模塊。根據各專業實際，我們將專業模塊分為ABCD四類，以更好地滿足各專業的教學需求。模塊化教學較好地體現了“必須、夠用”的基本原則，實現了數學教學內容的優化重組。比如，專業模塊A適用于財經與經濟管理的審計、會計專業，內容主要為微分方程、數據統計分析；專業模塊B適用于土建、農林相關專業，主要內容為微分方程、數據統計分析、線性代數；專業模塊C適用于汽車與機電工程相關專業，主要內容為級數、微分方程、線性代數；專業模塊D適用于藥學相關專業，主要內容為微分方程，數理統計。在專業模塊中同樣的內容講授課時和要求也可能不同，這取決于專業的需要程度。比如模塊B中的線性代數內容就要比模塊C中的課時要少，因為與土建、農林相關專業相比，汽車與機電工程相關專業對線性代數的需求應該更多一些，內容更深一些。所以，專業模塊突出了數學教學與各專業的具體聯系，體現了數學知識的應用性，促進了學生在學習中應用、在應用中學習，實現了“學用結合”。

二、以專業為導向制定不同專業的高等數學課程標準

課程標準集中體現了課程教學的基本理念、原則、規范與要求。在優化整合教學內容的基礎上，圍繞各專業人才培養方案，分類編寫各專業的高等數學課程標準，改變“各專業共用一個標準一本教材”的現象，將價值塑造、知識傳授、能力培養三者融為一體。

（一）以應用為目的，強化數學知識的應用

高職院校培養的目標是符合特定崗位要求、掌握一定技能的應用型人才。這一目標決定了高等數學教學不僅要注重學生數學綜合素質的培養，還應強化學生數學應用能力的培養。一是從教學內容上拓寬數學知識的應用，比如增加數學軟件的學習內容，增加與專業應用相關的典型案例教學。二是夯實數學課程的實踐性教學環節，讓學生通過實踐活動（如數學建模、數學實驗）激發學習興趣，提高數學應用能力。

（二）突出數學思想和方法

高等數學是一門重要的通識教育課程，對學生綜合素養的提高有重要作用。要重視對數學思想方法的歸納和總結，使之從零散走向系統化。在概念教學中，要注意數學概念的背景和形成過程，揭示概念提煉過程中所使用的數學思維方法，明確概念的意義；對典型的例題、習題，要具體分析思維難點和關鍵點，剖析思維過程，注意區分不同思想方法的應用原則以及彼此聯系。

（三）重視高等數學課程思政目標

開展高等數學課程思政是全課程育人的基本要求。要深入挖掘高等數學課程中的思政元素，完善知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀三維教學目標，強化數學課程的價值引領作用。將課程思政目標自然融入數學教學過程中，在潛移默化中實現潤物無聲的效果。

三、以數學軟件為手段，開展數學實驗教學，實現高等數學教學形象化、直觀化、動態化，提高學生動手“做數學”的能力

我們根據問卷調查，發現“數學基礎差、聽不懂、不會用”是很多高職學生普遍存在的問題，其中基礎差集中表現在邏輯思維差、計算能力差、知識儲備少三方面。為了解決這一問題，我們以matlab等數學軟件為手段，利用直觀化手段降低思維難度，利用數學軟件突破計算瓶頸，通過數學建模實踐活動提高學生的數學綜合應用能力，調動了學生的學習積極性。首先，利用數學實驗實現數學知識的形象化、直觀化、動態化。用演示性實驗把抽象的概念、定理以動畫、圖形、數值等形式生動、直觀地展示出來，對知識進行多元表征，使學生能夠從不同的角度認識、理解概念；通過驗證性實驗，進一步理解定理的條件與結論，促進知識的內化。在動態觀察中探索規律，在聯想類比中尋找方法，化抽象為直觀，逐一破解知識難點，加深學生對概念、定理產生過程的認識。其次，利用數學軟件解決學生運算能力薄弱的問題。很多高職學生由于基礎不牢、知識不連貫，計算能力相對薄弱，越弱越不愿動手計算，逐漸對計算產生畏懼感。針對此現象，一方面要加強基礎計算能力的訓練，比如明確哪些題目是必須熟練掌握的，每個學生必須逐一過關；另一方面現在某些App（如matlabApp，WolframAlphaApp）在手機上能快速完成絕大部分高等數學常規計算，因此在掌握基礎運算的基礎上，對計算中有一定技巧、計算過程相對復雜、難度較高的問題，可以讓學生通過數學軟件或App來計算，以此消除學生的顧慮，避免學生因運算能力差而完全喪失學習高等數學的信心。這樣做的好處是，只要學生學會思考，在解決具體實際問題時就不再為復雜的計算苦惱。最后，根據教學內容選擇社會生活或與本專業相關的實際問題，利用數學思想方法建立模型，通過數學軟件探索求解問題，以此提高數學應用能力。

四、將數學建模的思想和方法融入教學過程中，增強學生的數學應用意識

數學建模是將數學知識運用到實際問題中的橋梁，將數學建模的思想方法融入高職數學教學中，不僅豐富了數學思想方法的內涵，而且有助于學生數學應用意識的增強和應用能力的提高。廣泛挖掘、整理專業素材，從實際問題出發，采用專業導向、問題驅動、案例教學等推進數學建模教學。一是注重對數學建模常用思想方法的學習。雖然高職數學課時有限，但還是要擠時間進行數學建模思想方法的學習。比如數據的擬合、插值，回歸分析等思想方法都是大數據時代高職學生應該理解、掌握的內容。二是增強從實際問題提煉數學概念的意識，培養學生對數學概念與生活概念互相解釋、轉換的能力。三是提高案例分析能力，增強數學應用意識。按照數學建模的思想方法和步驟剖析經典建模案例，掌握常用的方法思路，培養學生從實際問題中發現、篩選主要因素、主要關系的能力，并能夠通過合理假設、適當簡化，建立起合理的數學模型意識。

五、以數學建模活動為抓手，探索數學建模活動的培訓模式，完善教學方法，改進培訓過程，提高學生應用數學解決實際問題的能力

經過多年的摸索實踐，我們逐漸形成了一套比較完整的建模活動工作流程，只需要按時間、按節點程序化推進每年的數學建模工作，規范每一個環節，不斷提高培訓質量。

（一）抓好建模活動宣傳

每年在全院進行數學建模宣傳工作，通過專題講座、獲獎論文展覽讓學生了解數學建模活動，吸引學生積極參加。同時，結合學生專業選取實際問題，向學生介紹數學建模競賽以及參加數學建模競賽需要具備的基本知識和技能，在數學實驗課程的基礎上，將數學軟件引入課堂，在動手實踐中激發學生參加建模活動的熱情。

（二）加強團隊建設，堅持教師研討培訓

數學建模活動對每一位沒有經歷過數學建模活動的教師而言，都是一個艱巨的任務。不僅要學數學建模的基本思想方法，還要掌握常見數學軟件的命令與編程，同時，數學建模賽題往往具有某種學科背景，需要專門的訓練學習，單憑一腔熱情是很難取得預期效果的。我們長期堅持指導教師每周集中學習、集中研討，每位教師主講一個知識模塊，共同分析交流、共同提高，不斷提高團隊的指導水平。

（三）抓緊培訓學習

從每年五月份開始，對于報名參加數學建模培訓的學生，我們要進行全員系統的建模知識與技能培訓，以“數學建模知識模塊+建模真題分析”的形式，全面學習數學建模論文寫作規范、數學建模主要知識、數學軟件的操作等內容，這樣做不僅擴大了培訓受益面，還為篩選正式參賽隊員提供了充裕的空間。

（四）嚴格篩選組隊

為保證參賽隊伍的整體水平，在集中培訓結束后，通過數學建模測試選拔，最終選定正式參賽隊員，組隊參加比賽。各位指導教師根據所指導隊伍的綜合情況，分別為各隊在暑假期間制訂數學建模學習任務和匯報作業，通過多次模擬測試、分享學習資料、建模專題訓練等環節，為9月初的全國大學生數學建模競賽做好充分準備。

（五）規范競賽論文寫作

數學建模競賽的最終表現形式是提交論文，論文的規范與否極其重要，在同等情況下，它直接決定了能否獲獎以及獲獎的等級。在培訓中嚴格按科技論文規范要求學生，從字體、字號、表格（三線表）以及論文的各個模塊每一個細節上逐一訓練，培養學生科學嚴謹的態度。

六、結語

經過多年反復的實踐—完善—再實踐—再完善，我們所開展的“以專業為導向，以數學軟件為手段，以數學建模的思想方法融入高職數學教學，提高學生數學應用意識和應用能力為核心”的高職數學教學改革，對數學課程體系的完善，師生觀念、能力的發展都有了深刻的影響，該項成果獲得了漢中職業技術學院教學成果一等獎，數學教學團隊的整體教學理念得到更新，學術和教學水平進一步提高，教師在學生評教中名列前茅，團隊被學院表彰為“優秀教學團隊”。自2012年以來，數學建模活動在全院師生中的影響面不斷擴大，報名參加數學建模競賽培訓的學生人數、成功參賽隊伍數量逐年增加，獲獎層次和獲獎率也逐年攀升，榮獲國家、陜西二等獎以上獎項45項。在學生中，“數學有用”逐步成為一個通識，學生學習數學的興趣日益濃厚，應用意識和應用能力顯著提高，為高技能應用型人才的培養奠定了堅實的基礎。

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作者：楊波 崔艷麗 單位：漢中職業技術學院