證券市場(chǎng)混沌研究論文

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內(nèi)容摘要：有效市場(chǎng)假說(EMH)認(rèn)為，證券市場(chǎng)中股票價(jià)格能及時(shí)、準(zhǔn)確和充分地反映所有相關(guān)信息。但是，EMH的隱含分析范式是線性的，即假定投資者以線性方式對(duì)信息做出反應(yīng)。因此，這一理論體系一直受到各方面的挑戰(zhàn)。本文應(yīng)用混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)原理對(duì)資本市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證研究,以克服EMH和資本市場(chǎng)理論的局限性。

關(guān)鍵詞：有效市場(chǎng)假說赫斯特指數(shù)分形維

近年來，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)現(xiàn)有的資本市場(chǎng)理論在我國(guó)的有效性和適用性進(jìn)行了實(shí)證研究，特別是對(duì)證券市場(chǎng)的有效性進(jìn)行了大量研究，主要集中在有效市場(chǎng)假說（EMH）及CAPM在我國(guó)股市應(yīng)用的可能性，并對(duì)CAPM、APT等線性模型在上海或深圳市場(chǎng)的有效性進(jìn)行計(jì)量檢驗(yàn)。但由于在樣本選取、基本假設(shè)和方法上的差異，往往得出相互矛盾的結(jié)果，難以形成對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)有效性程度的共識(shí)。與此同時(shí)，應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)研究我國(guó)資本市場(chǎng)正在起步，出現(xiàn)了一些理論和方法評(píng)價(jià)方面的文章，但資本市場(chǎng)的非線性動(dòng)力學(xué)研究仍處于探索階段，深入系統(tǒng)的實(shí)證研究較零散而不系統(tǒng)。有鑒于此，本文運(yùn)用分形與混沌方法探討了我國(guó)上海和深圳股票市場(chǎng)的Hurst指數(shù)以及分形維，并對(duì)其進(jìn)行比較，得出了我國(guó)證券市場(chǎng)符合分形市場(chǎng)假說，具有混沌與分形的特征，以期向投資者和管理部門提供建議。

本文采用的研究方法

Mandelbrot在1972年首次將R/S分析應(yīng)用于美國(guó)證券市場(chǎng)，分析股票收益的變化(Peter，1994)，對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列Xt，把它分為A個(gè)長(zhǎng)度為N的等長(zhǎng)子區(qū)間，對(duì)于每一個(gè)子區(qū)間，令：

其中，Xt，a為第a個(gè)期間的累積離差，xu為第u時(shí)刻的觀測(cè)值，Ma為a期間xu的平均值。對(duì)每一個(gè)子區(qū)間，可得到N個(gè)累積離差，這N個(gè)極差中最大和最小值之間的差就是極差R：

為比較不同類型的時(shí)間序列，Hurst用原來的觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差S去除極差R，這個(gè)“重標(biāo)極差”應(yīng)該隨時(shí)間增加，Hurst建立了以下關(guān)系：

其中，R/S表示重標(biāo)極差，N為區(qū)間長(zhǎng)度，a為某一常數(shù)，H為Hurst指數(shù)，且0≤H≤1。

對(duì)每個(gè)子區(qū)間計(jì)算出R/S，可得A個(gè)R/S，求出這A個(gè)R/S的平均值，可得出用N來等分時(shí)間序列下的R/S值，用不同常數(shù)N來等分，就可得到不同的R/S，據(jù)R/S隨著N的變化關(guān)系，可研究時(shí)間序列在不同時(shí)段的統(tǒng)計(jì)特性。

Hurst指數(shù)可衡量一個(gè)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。當(dāng)H=0.5時(shí)，時(shí)間序列就是標(biāo)準(zhǔn)的隨機(jī)游走，不同時(shí)間的值是不相關(guān)的，收益率呈正態(tài)分布，即在EMH下出現(xiàn)的狀態(tài)。當(dāng)H=0.5時(shí)，時(shí)間序列就是標(biāo)準(zhǔn)的隨機(jī)游走，不同時(shí)間的值是不相關(guān)的，收益率呈正態(tài)分布，即在EMH下出現(xiàn)的狀態(tài)。當(dāng)0.5

反之，當(dāng)H<0.5時(shí)，存在逆狀態(tài)持續(xù)性，時(shí)間序列是反持久性的，若序列在前一個(gè)期間向上(下)走，則它在下一個(gè)期間就越有可能向下(上)走，這種反持久性行為的強(qiáng)度隨著H接近于0逐步加強(qiáng)(史永東，2000)。當(dāng)H≠0.5時(shí)，收益率不再呈正態(tài)分布，時(shí)間序列各個(gè)觀測(cè)值之間不是互相獨(dú)立的，后面的觀測(cè)值都帶著之前的觀測(cè)值“記憶”，這種“記憶”是長(zhǎng)期的。隨時(shí)間延長(zhǎng)，前面觀測(cè)值對(duì)后面觀測(cè)值影響越來越少。故在此情況下，時(shí)間序列是一長(zhǎng)串聯(lián)系的事件疊加起來的結(jié)果。時(shí)間序列上的一個(gè)觀測(cè)值對(duì)后面觀測(cè)值的影響度可以用關(guān)聯(lián)尺度來度量，即：

其中，C(t)為關(guān)聯(lián)尺度函數(shù)，表示現(xiàn)在對(duì)未來的影響。對(duì)(3)式兩邊取對(duì)數(shù)，得：

因此，找出R/S對(duì)于N的log/log曲線的斜率，就可以得出H的估計(jì)值。

總之，判斷一個(gè)系統(tǒng)是否存在混沌現(xiàn)象，即是否有奇異吸引子，最常見的方法有兩種：其一，系統(tǒng)對(duì)初始條件的依賴性是否敏感，這主要通過計(jì)算李雅普諾夫指數(shù)來衡量；其二，系統(tǒng)相空間中的吸引子是否具有自相似結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)維幾何體。本文采用第二種方法來判斷系統(tǒng)是否具備混沌和分形特征，公式如下：

其中，H為赫斯特指數(shù)；α是時(shí)間序列的概率空間的分形維數(shù)，α是概率空間的分形維，α度量的是概率密度函數(shù)尾部的肥胖性。

我國(guó)證券市場(chǎng)的混沌與分形分析

本文選擇的樣本區(qū)間從1992年5月22日到2004年12月30日上證綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)周收盤價(jià)，以及這一時(shí)期的月收盤價(jià)，分別求得滬市與深市的周收盤、月收盤指數(shù)收益率。

采用R/S分析法分別計(jì)算滬深兩市的赫斯特指數(shù)，在估計(jì)和回歸過程中，使用股指的對(duì)數(shù)收益率，令：

其中，pt為股票t時(shí)的價(jià)格，St為股票t時(shí)的對(duì)數(shù)收益率。之所以采用對(duì)數(shù)收益率是因?yàn)閷?duì)于R/S分析而言，對(duì)數(shù)收益率比百分比收益率更為適用，因?yàn)镽/S分析中的極差是對(duì)于平均值的累積離差，對(duì)數(shù)收益率加起來等于累積收益率，而百分比收益率則不具備這種性質(zhì)。為了去掉St序列的線性相關(guān)性，對(duì)St進(jìn)行AR(1)回歸得殘差序列為：

其中：a和b為AR(1)的系數(shù)，xt為殘差。因?yàn)榫€性依賴性會(huì)偏離赫斯特指數(shù)H或容易導(dǎo)致第一類錯(cuò)誤的發(fā)生。通過取AR(1)的殘差，可以消除或降低線性依賴性程度，同時(shí)也可以消除通貨膨脹性的增長(zhǎng)。經(jīng)變化得到一個(gè)xt序列，于是問題轉(zhuǎn)化為對(duì)序列進(jìn)行R/S分析。本文對(duì)我們對(duì)上海股市進(jìn)行回歸分析，得到結(jié)果如表1所示。

對(duì)于上海市場(chǎng)，本文對(duì)R/S在整個(gè)值域上作線性回歸的log/log圖，如圖1所示。

從回歸結(jié)果可知，H=0.601，較高的R2(0.974)，較高的F值（706.808），較低的標(biāo)準(zhǔn)差（0.05）表明回歸的擬和程度相當(dāng)好。根據(jù)公式（4）計(jì)算相關(guān)性C(t)=15.03%，相關(guān)性和H的高值顯示出上海股票市場(chǎng)具有分形結(jié)構(gòu)和較強(qiáng)的持久性，它不是隨機(jī)游走過程，而是一個(gè)有偏的隨機(jī)游走過程。

同理對(duì)深圳股市進(jìn)行回歸分析，從結(jié)果可以看出，H=0.625，R2(0.995)，和F值（3443.738）都較高，標(biāo)準(zhǔn)差（0.025）較低，表明回歸的擬和程度相當(dāng)好，相關(guān)性（C(t)=18.92%）和H的高值顯示出深圳股票市場(chǎng)同樣具有分形結(jié)構(gòu)和較強(qiáng)的持久性，不是隨機(jī)游走過程。

由于滬深兩市的赫斯特指數(shù)的估計(jì)值分別為0.601和0.625，均大于0.5，意味著滬深兩證券市場(chǎng)都具有長(zhǎng)期記憶性，是一種持久性的時(shí)間序列，變量之間不是相互獨(dú)立的，而是正相關(guān)的，具有趨勢(shì)增強(qiáng)的特性。同時(shí)，深圳成指的赫斯特指數(shù)數(shù)值要略大于上證指數(shù)的赫斯特指數(shù)數(shù)值，這可能與所考察兩種指數(shù)的構(gòu)成方式不同有很大關(guān)系。

本文對(duì)R/S在整個(gè)值域上作線性回歸，得到滬市的赫斯特指數(shù)之后，由α=1/H可以求出上海股票市場(chǎng)的概論空間的分形維為1.6639，同理可以求出深市的赫斯特指數(shù)為0.625，深圳股票市場(chǎng)的概論空間的分形維為1.6。

本文結(jié)論與建議

根據(jù)本文的分析，筆者首先得出我國(guó)證券市場(chǎng)股票收益率分布并不是正態(tài)的，而是典型的分形分布。其次，計(jì)算了滬深兩市的赫斯特指數(shù)，分別為0.601和0.625，可以看出在同一時(shí)期，上海和深圳的赫斯特指數(shù)近似相等，這表明，兩個(gè)交易所均處于同一個(gè)大環(huán)境下，變化的趨勢(shì)基本相同。同時(shí)，深圳成指的赫斯特指數(shù)的數(shù)值要略大于上證指數(shù)的赫斯特指數(shù)數(shù)值，這可能與所考察兩種指數(shù)的構(gòu)成方式不同有關(guān)系。

Hurst指數(shù)大于0.5表明，我國(guó)證券市場(chǎng)是有分形概率分布的持久性時(shí)間序列，它們遵循有偏的隨機(jī)游走，變量之間不是相互獨(dú)立，而是正相關(guān)的。如同赫斯特描述的那樣，市場(chǎng)表現(xiàn)出趨勢(shì)增強(qiáng)行為，而不是均值回復(fù)行為。

筆者認(rèn)為，我國(guó)股市符合分形市場(chǎng)假說具有其現(xiàn)實(shí)的合理性，特別是我國(guó)股市的投資者結(jié)構(gòu)具有以散戶為主的典型特征。首先，資本市場(chǎng)上的信息是不對(duì)稱的，投資者在同一時(shí)間獲得信息的質(zhì)與量不同。一般來說，散戶投資者在獲取信息方面處于劣勢(shì)，是一種典型的“無信息投資者”。其次，投資者并非是完全理性的，投資者的投資行為因投資者的知識(shí)、能力與經(jīng)驗(yàn)的差異，對(duì)同一信息集的處理方式和反應(yīng)也是不同的，決策有差異。在一個(gè)以散戶投資者為主的市場(chǎng)中，這種差異更加明顯。最后，散戶投資者典型的投資行為特征是“跟風(fēng)”，這種跟風(fēng)投資行為將使市場(chǎng)持續(xù)增強(qiáng)的特征更加明顯。

股票市場(chǎng)是一個(gè)開放的復(fù)雜巨型系統(tǒng)，受到多種人為及非人為因素的影響，信息與投資者之間、信息與信息之間存在著大量的非線性相互作用；信息不象EMH所說那樣立即被反映到價(jià)格中，而是在收益率中體現(xiàn)為一個(gè)偏倚。股票市場(chǎng)具有循環(huán)的趨勢(shì)。它是一個(gè)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，混沌理論為理解股票市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化和其中各種要素之間復(fù)雜的相互關(guān)系提供了新的方法論指導(dǎo)，使投資者能從更多的角度觀察和思考問題。

為了維護(hù)證券市場(chǎng)的健康發(fā)展，政府應(yīng)著力改善市場(chǎng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，通過調(diào)節(jié)外部因素，使市場(chǎng)盡快擺脫混沌，減少振動(dòng)。