國債利率的動態實證透析

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摘要：由于宏觀經濟因素以及金融市場本身眾多的因素處于不斷的變化中，利率也在不斷的變化。本文針對我國國債收益率曲線的變動模式，采用主成分分析方法從動態的角度進行分析，得出結論：國債收益率曲線的動態性可以由三個主成分完全解釋，只要給出每個主干利率的變動，就可以由三個主成分得到整條收益率曲線的運動。而且各個主干利率的變動是高度相關的，波動性各不相同，相差很大.

關鍵詞：國債；國債收益率；利率期限結構；主成分分析

一、引言

利率期限結構，是描述在某一時點上，在相同風險水平下，各種不同期限國債的利率（即到期年收益率）與到期期限之間的關系，或者說是理論上的零息債券利率曲線。利率期限結構是貨幣政策的重要指標，是金融投資和借貸的一個重要依據，是資產定價和發現套利機會的重要工具.

有了到期收益率曲線，就能夠預測未來利率的變動，并對利率型金融產品進行定價，為投資者提供投資的參考和依據.

但是，由于宏觀經濟因素以及金融市場本身眾多的因素處于不斷的變化中，利率也在不斷的變化，需要從動態的角度對收益率曲線的變動模式進行分析。一般認為，利率曲線的變動模式主要有三種，即平行移動、斜向移動和曲率移動。

而從利率的變動中解構出主要變動形式的最好方法是應用主成分分析法.

二、主成分分析的基本原理

主成分分析方法的原理是借助于適當的數學轉換，用大量相互依賴的原始變量構造出一些新的較少的互不相關的復合變量，并且保留原始變量盡量多的信息，通過研究復合變量來達到研究原始變量的目的，這些復合變量稱為主成分。主成分分析方法是解釋和驗證多變量因素系統的方差或協方差結構的一種統計技術.

利率期限結構關于主成分方法的實證研究表明，利率變動總體方差的絕大部分來自于兩到三個因素的貢獻。這三個風險因素稱為“水平因素”、“傾斜因素”和“曲率因素”。水平因素對應于最大特征根，反映出平行移動因素在收益率曲線變動中發揮了主導作用。收益率對水平因素的變動的敏感性與債券的到期期限長短無關是水平因素的重要特征，各種到期期限的債券收益率均受到該因素的顯著影響。傾斜因素對應于第二特征根，它是影響短期收益率和長期收益率朝不同方向變化的重要因素，當市場預期短期利率和長期利率變動方向不一致時，收益率曲線會發生傾斜移動。曲率因素對應于第三特征根，當市場對收益率的波動率預期發生改變，市場的分割造成特定期限的債券供求關系出現暫時失衡，或者利率風險的期限溢價發生改變時，都會造成收益率曲線的曲率移動.

在國債利率曲線動態性的研究當中，由于將即期利率表示成了期限的連續函數，因此可以從連續的期限中選出一些特定的離散的期限，這些期限所對應的收益率曲線上的點被稱為主干點，主干點所對應的利率為主干利率，隨著時間的推移，主干利率的變化就是原始變量，而主成分可以表示為這些主干利率變化的線性組合，即：pi=∑nj=1pi,j△rj（1）式中，pi為主成分；△rj為主干利率變化值；pi,j為主成分系數。式（1）用矩陣可以表示成：p1…pn△△△△△△△△△△△△△△△△△△=p1,1…p1,n………pn,1…pn,n△△△△△△△△△△△△△△△△△△?△r1…△rn△△△△△△△△△△△△△△△△△△（2）[pi,j]是主成分系數的矩陣，[pi]和[△rj]分別是主成分和主干利率變化的向量.

主成分系數矩陣可以由國債市場上的國債交易數據求得.

具體方法如下：選取一定數目的主干利率（如一個月、兩個月、一年期、兩年期、五年期所對應的利率）。在一段時間內按照一定的間隔（如在半年內每隔一天、一周、一月等等）對一定數目的不同到期期限的利率進行觀測，再將利率的觀測值進行一階差分，這樣就可以得到這些不同期限利率變化的數值，從而得到各個期限所對應的主干利率的變化構成的矩陣M，再求得該矩陣的協方差陣∑，可以證明∑的特征向量構成的矩陣就是主成分的系數矩陣，即可通過下式進行求解：∑pi,1…pi,n∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=λi*pi,1…pi,n∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑（3）主成分分析方法所要達到的目標有三個：①分析各個主干利率變動的波動性，即各自的波動性與期限之間的關系；②分析各個主干利率變動之間的相關性，即不同的期限所對應的收益率變動之間相關性的大小與正負；③確定能夠有效地描述收益率曲線的移動需要幾個主成分，這些主成分如何由原始變量構造，這些主成分對收益率曲線移動的解釋能力有多大.

一條國債利率曲線的整體波動性是用來度量該曲線的所有主干利率如何聯合波動的，在數量上等于上述所得到的λj之和，即整體波動性∑nj=1λj。而某個主成分對整體波動性的解釋能力，即該主成分所能解釋的整體波動性百分比，可以計算為解釋比例εi=λi∑nj=1λj。主成分解釋比例可以提供收益率曲線動態性的重要信息，它們可以用來決定要能足夠精確地描述收益率曲線的移動需要多少個主成分.

三、國債收益率曲線的主成分分析

1.數據的選取

上海證券交易所交易的記賬式國債種類最多，市場相對活躍，基本反映了我國國債的市場交易信息。以中國債券信息網提供的上海證券交易所交易的國債為研究對象，選取的時間間隔為六個月，即從2006年9月1日至2007年4月13日的每周收盤時的收益率（共30組數據）。選取的主干利率為一年期、兩年期、三年期、四年期、五年期、七年期、九年期、十二年期和十五年期的利率，主干利率分別用X1，X2，…，X9來表示.

2.實證研究過程

為了計算利率變動的主成分，必須先計算出不同時間點的利率期限結構。為此，采用成熟的三次多項式模型計算出2006年9月1日至2007年4月13日的每周收盤時的利率期限結構。根據已經得到的利率期限結構計算九個利率主干點的歷史變化數據，列入表1中，然后對表中的數據進行主成分分析.

四、結果與分析

1.主干利率變動的波動性

為了分析不同時間段內主干利率變動的波動性，分別計算了表1中各主干利率變動的均值和方差，計算結果如表2所示.

表2國債收益率均值與方差數據表從表2中的均值分布可以看出，總體上我國國債利率水平呈現正常的形態，短期利率小于中期和長期利率，且利率曲線呈現逐漸穩定增加的結構.

從方差的分布來看，中期利率變動程度大于短期和長期的利率變化。這一特點同我國債券市場結構不完善、品種單一有著直接關系。為推動經濟的增長，國家發行了大量的中長期國債。到目前為止，市場交易的債券主體部分都是這些當年發行的長期債券，市場交易相對頻繁，對信息的反應較短期充分，而且從債券的理論看，期限越長的債券對利率變動的敏感性越大，所以反映在標準差統計中就表現為中期波動較大.

從表2中還可以看出，一年期的收益率變動的波動性是最大的，而其它期限的波動性相對來說要小。一年期的收益率變動的波動性大，說明一年期國債的收益率變化是不穩定的，投資一年期國債的風險是比較大的.

2.主干利率變動的相關性

為了分析各個主干利率變動之間是否存在相關性，分別計算表1中各主干利率變動之間的相關系數，得到了相應的相關系數矩陣，如表3所示.

從表3中的相關系數矩陣可以看出，各個主干利率的變動之間都是高度相關的。但是根據相關性的正負可以把利率分為正相關與負相關兩組。一年期利率的變動與二年期利率、三年期利率的變動是正相關的，而與其它期限的利率變動是負相關的.

其它各種主干利率變動之間的相關性都是正相關，這說明時間對各主干利率變動的影響是比較小的.

3．主干利率變動的主成分分析

對表1中不同期限利率變化的數值進行主成分分析，得到的計算結果如表4所示.

表4國債主成分分析結果由表4中可以看出，前三個主成分的解釋比例分別為63.55%、30.22%和5.99%，從累計解釋比例來看這三個主成分已經達到了99.75%。可見，前三個主成分解釋的精度已經足夠高，已基本上刻畫出我國國債收益率曲線的變動模式。因此，我國國債收益率曲線的動態性可以由三個主成分完全解釋，只要給出每個主干利率的變動，就可以由三個主成分得到整條收益率曲線的運動。根據計算結果，可以得到這三個主成分對應的主成分系數，如表5所示.

表5國債主成分系數由表5可以分析得知，對于短期投資的國債利率期限結構的前三個主成分可以分別表示為：第一主成分：P1=－0.1524△r1+0.2648△r2+0.3717△r3+0.4027△r4+0.4057△r5+0.3809△r6+0.3449△r7+0.3015△r8+0.2944△r9（4）第二主成分：P2=0.8930△r1+0.3682△r2+0.1889△r3+0.0962△r4+0.0390△r5－0.0292△r6－0.0664△r7－0.0909△r8－0.0840△r9（5）第三主成分：P3=－0.3534△r1+0.2971△r2+0.3555△r3+0.2758△r4+0.1513△r5－0.1179△r6－0.3522△r7－0.5323△r8－0.3744△r9（6）從以上各表達式可知，第一主成分受到九個主干利率變動的影響差別不是很大，而且一年期利率與第一主成分成負相關，其它主干利率則與第一主分成正相關。第二主成分主要受到一年期、二年期和三年期利率變動的影響，而且一年期、二年期和三年期利率均與第二主成分成正相關。第三主成分受到九個主干利率變動的影響相差不是很大，其中一年期、七年期、九年期、十二年期和十五年期與第三主成分成負相關，而二年期、三年期、四年期和五年期利率與第三主成分成正相關.

根據主成分系數表，可以得到主要特征向量和到期年限的函數關系圖，即利率變動的主成分分析圖，如圖1所示，可以據此分析對收益率曲線移動起解釋作用的各個因素的狀況.

圖1利率變動的主成分分析圖圖1為即期利率變化量的協方差矩陣的三個主要特征向量和剩余到期年限之間的關系。任何單個特征向量都可被解釋為一種獨立的即期利率曲線的基本運動模式，任何一個時點上即期利率的變化也可以看作這幾個特征向量的線性組合，也就是這三種即期利率曲線基本運動模式的某種組合.

第一主成分曲線從一年期到二年期利率之間稍微有些上升，從二年期開始，第一成分曲線近似為水平。第一主成分解釋了我國國債利率的同向移動，可以認為是平行移動成分。第一個主成分呈水平運動特征，說明水平因素對不同期限收益率變化的影響方向和力度大致相同，它驅動了我國國債收益率曲線的平行移動。國外實證研究的經驗表明，水平因素的解釋能力可以達到70%以上，發揮著決定性的作用。在最近的半年時間內，國債收益率的第一主成分的解釋比例為63.55%。這說明在我國雖然交易所國債市場日趨成熟，其市場有效性不斷提高，但我國交易所利率曲線的平行移動還不是很強烈，還夾雜著一些復雜的變動.

圖1中的第二個主成分均是向下傾斜的，這說明短期利率與長期利率是反方向變動的，它解釋了利率曲線的斜率變化，可以認為是傾斜移動成分。在最近的半年時間內，國債收益率的第二主成分的解釋比例為30.22%。這表明傾斜因素在我國國債收益率曲線波動中發揮的作用遠遠超過國外市場。這也是導致我國長期國債利率偏低的原因之一，但從計算的結果來看，我國長期國債利率偏低的現象有了一定的改善.

圖1中第三個主成分均呈現出一個波浪形的特征，這說明短期利率與長期利率是同方向變動的，而中期利率卻向另外一個方向變動。這個主成分解釋了利率曲線的曲率變化，可認為是曲率移動成分。從表中看出最近三年半的時間內第三主成分的解釋比例僅為5.99%，說明曲率因素對我國收益率曲線形狀影響不大.

綜上所述，通過對我國國債利率變動進行主成分分析，發現利率的變動形式很復雜，特別是平行移動成分的解釋能力不高，說明只根據到期收益率一個風險因素進行利率風險管理是遠遠不夠的。因此，應針對不同的利率變動形式，采取相應的主成分123456789特征值0.0724270.0344390.0068280.0002791.16E-078.81E-087.02E-085.1E-083.32E-08解釋比例（%）63.5530.225.990.250.000.000.000.000.00累計解釋比例（%）63.5593.7699.75100.00100.00100.00100.00100.00100.00主干利率X1X2X3X4X5主成分1-0.1524100.2647640.3717330.4027320.405731主成分20.8929710.3682330.1888520.0961810.038965主成分3-0.3534400.2971090.3555270.2757780.151276主干利率X6X7X8X9主成分10.3809090.3449200.3015370.294431主成分2-0.02916-0.06642-0.09085-0.08401主成分3-0.11789-0.35221-0.53229-0.37442第一主成分第二主成分第三主成分1.31.00.70.40.1-0.2-0.5-0.803691215剩余到期年限/年風險管理措施以規避市場風險。例如，當預期利率曲線發生較大的曲率變化時，可以調整債券組合的期限比例，如采用啞鈴組合或子彈組合來規避風險，以獲得更高的收益.

以上的實證分析表明，數據的選取是至關重要的。首先，應該根據市場上的國債交易數據估計出整數期限月份或者年份的收益率；其次，只要是所研究時間段的長短、利率期限的間隔時間和主干利率三個方面中任何一個發生變化，主成分就可能變化。因此，應該根據時間的推移不斷地對國債收益率曲線的動態性進行分析，才能有效地指導投資實踐.

五、結論

通過對我國國債收益率曲線的變動模式進行動態實證分析，得到以下幾點結論：①各個主干利率的變動是高度相關的，并且各個主干利率變動的波動性各不相同，相差很大。②國債收益率曲線的動態性可以由三個主成分完全解釋，只要給出每個主干利率的變動，就可以由三個主成分得到整條收益率曲線的運動。③利率的變動形式復雜，特別是平行移動成分的解釋能力不高，說明只根據到期收益率一個風險因素進行利率風險管理是遠遠不夠的.

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