中等數學教育發展歷程探析

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2000年俄羅斯全國統一中級考試委員會官方向社會公布了其普通教育的嚴峻現狀。俄羅斯認為，即使全國統一中級考試的評定模糊了等級的劃分，采用復合分數計算（不再采用五分制，使用百分制），每年以不同方式計算分數（2010年曾用21種計分方式），情況依然不容樂觀。一位基洛夫地區的教師Л.Н.米里尼克指出，“2009年的考試將A類題目中能正確回答兩道題的即評為合格，一共有26道題，那么其百分比是7.5%。在什么樣的考試中，對只完成十分之一題目的學生打‘3分’呢？①而我們就是這樣給畢業生打分的?！睂τ诙砹_斯中等數學教育質量的下降，高等教育工作者及社會各界早已在不同的場合多次提出。而縱觀20世紀俄羅斯中等數學教育的發展歷程，可以發現其經歷了質量下降——提升——再次下降三個歷程。

一、20世紀初到20年代：質量下降期

作為衡量學生知識水平重要標志的中等數學教育，俄羅斯教育評價機構利用測驗中得“良好”和“優秀”的百分比這項指標來對學生進行打分，把這個分數段視為成績Ⅰ，同樣，把不低于“3分”的百分比命名為“學業成績百分率”，把它視為成績Ⅱ，借助參數的變化，可以發現從20世紀初到20世紀20年代末，前蘇聯中等數學教育表現質量不佳。其官方雜志《人民的啟示》在1924年承認，大學的入學考試結果顯示，完成中等教育的學生無論是在知識的廣泛性方面還是書寫閱讀方面，尤其是在數學（算術、代數、幾何）和物理基礎知識方面，都非常欠缺。在這種情況下，1929年10月全聯共產黨中央委員會的全體會議上提出，“我們面臨的一項重要任務是提高普通教育中的教學水平”。這項任務決定不是進行改革，而是恢復傳統的俄羅斯學校，恢復分科教學制。在教育大綱中，確切地劃分知識系統的范圍，使用統一的通用教材。

二、20世紀30年代到40年代：質量提升期

經過上一階段的改革，前蘇聯中等數學教育質量迅速得到了提升。1935年，在蘇聯中學數學教學問題會議上，蘇聯職業中央執行委員會的監察員福爾先科在報告中說：“通過蘇聯高等技術學校的招生考試和觀察一、二年級大學生作業可以發現，高中的入學考試中數學知識水平每年都有明顯的提高”。這個結果很大程度上是由于教材的改變產生的。1933年十月革命前開始使用А.П.基謝列娃編寫的教材進行代數教學，三角課程使用H.A.雷波基娜的教材。1938年學?；謴土耸褂没x列娃編寫的算術和幾何教科書，直到1956年，從一年級到十年級的學生使用的都是基謝列娃編寫的教科書。中學應屆畢業生知識水平的提高不僅是在數學上，還體現在其他科目上——俄語、文學、物理、化學。1937年入學考試的結果顯示Ⅰ段成績水平占27%，Ⅱ段成績水平占80%。1940年是知識水平進一步提高的階段。這一時期，學校的主要任務是“為學生夯實高質量的知識水準而奮斗”。教育部和教育研究院提出針對全國學生的客觀的知識水平測驗，根據測試的結果，進一步分析不足，并為提高教學質量向教師作出建議。這項工作在一定程度上進一步推進了中等數學教育的質量。根據教育研究院針對不同地區幾十所學校近一萬五千名學生的測驗成績，利用代數、三角、幾何題目的正確率可以斷定，1940年底大約74%的中學畢業生數學成績為優秀和良好（成績Ⅰ），這超過了1937年的三倍還多。1950-1956年，前蘇聯中等數學教育質量持續提升。1955年赫里果夫斯基航空學院的教師寫道，“最近三年的入學考試經驗使我們相信，中學為畢業生提供了大部分扎實的初等代數基礎知識，用于進一步學習高等數學和工科課程”。1956年，教學專家П.В.斯拉季拉多夫總結了1955年中學的考試結果后發現，學生的數學知識水平是不斷提高的。數學教育質量的提升也由來自八個城市的中等技術學校和大學的相關研究所證實。

三、20世紀50年代到90年代：質量再次下降期

隨著前蘇聯1956年第一次改革的開始，七年制的學校取消使用基謝列娃的算術、代數、幾何教材，十年級的學生不再使用雷波基娜的三角教材和習題集。接下來在1957-1958學年，教育部的考試確認了學生學業成績的大幅下降，教育部的專家П.А.拉里耶夫說，調查結果顯示，平均近20%的試卷只能得“2分”。1950年底，教育研究院的工作人員根據大量的測驗結果提出，“雖然和去年相比減少了考試題目，但錯誤的答案數量卻增加了?！蹦箍乒こ探ㄖW院的教師認為，學習好的學生只占大學新生的五分之一，40%能及格，剩下的是學習較差的。教師發現，在解答入學考試的簡單題目時1，113名學生中有346名不及格（占31%），第一次考試周后，有10%的新生被開除，占了全體中學畢業生的7%，加上之前的31%，總共是38%的學生不及格。1960年是改革后的第五年，該年中學畢業生的數學分數，根據莫斯科大學的數據顯示，大學考生中20%為優秀，40%是及格，40%是不及格。那么，1960年成績Ⅰ的占20%，成績Ⅱ的占80%，與1949年相比（當時74%的學生是優秀），成績Ⅰ的數值下降了3.5倍。1964年，莫斯科國立大學的教授Н.Х.羅索夫指出，力學系的數學入學考試結果顯示，優秀的占6.02%，良好的占16.64%，及格的占30.6%，不及格的占46.73%。換句話說，優秀的中學畢業生大約占23%，不及格的大約為47%。如果考慮到莫斯科國立大學是最優秀的大學，那么平均來講，優秀的學生只占20%，不及格的占50%。四年后的1968年，В.И.列娜報告如下：莫斯科國立師范大學日教部的數學考試結果為7.4%優秀，19.3%良好，34.1%及格，39.2%不及格，結果大致和四年前的莫斯科國立大學一樣。但通過分析莫斯科國立師范大學新生的現狀會發現，他們對于幾何、三角的基本知識掌握得很差：特別是不會運用公式解答平面幾何；不會變換三角表達式；不明白一般的函數性質；不會計算函數的導數；不會找最大、最小數量；不會判斷對數的性質。其共同結論是，只是表面上掌握了原理，沒有理解原理的本質，包括一般的函數定義，以及嚴重的邏輯錯誤。1961-1968年，許多大學的教師們對學生的評語是各式各樣的，但相同的是——表面上掌握了知識，其邏輯能力差強人意。學生知識水平的下降主要體現在以下學科：三角學、函數、解析幾何。如果考慮到這些中學畢業生是準備報考莫斯科國立大學和莫斯科國立師范大學數學專業的，那么必須承認，1960年學生知識水平的下降還在繼續，只是稍有放緩。這種減緩可以說明教師教學能力的提高和對學生負責的工作態度。從以上數據可以發現，1960年底，大約有50%的中學生不會數學。成績Ⅰ穩定在20%的水平，成績Ⅱ從60%下降到50%并持續在這個水平。1970年-1980年是知識水平的急劇下降階段。1970年的改革使得教科書和教學大綱徹底改變了。教師不能像以往那樣講課，導致許多有經驗的老師離開了學校。隨著蘇聯科學院數學系迎來了改革后的第一批畢業生，中學數學教育質量的嚴重下滑引起了各界的關注。高校教師發現，學生只是表面上掌握了數學知識，根本沒有計算能力、不會初等代數變化、不會解方程式，這些高中畢業生根本沒做好在大學學習數學的準備。新的大綱大大減少了教師備課的時間，計算能力、代數表達式的基本運算、算術練習課這些數學教學的基礎課程被嚴重破壞了。取消三角學練習課使學生不具備解決最簡單的三角方程式的能力，甚至不知道正弦，余弦的定義。學生沒有掌握函數的本質，甚至連典型的知識點、“平方”這些也不理解，不會畫函數曲線圖，完全不理解高等數學。教師們早在1960年就向改革者們提出停止這些破壞性的改動，但仍無濟于事。教材和教學大綱中抽象的理論，生硬的定義和論證方法導致了學生對涵義的不解和流于表面-64-《外國中小學教育》2015年第5期的知識。這些是教師們預料中的，企圖強迫學生記住邏輯論證而非真正地理解，這是很糟的方式，甚至一些教師認為，理論的背誦會對邏輯思維的發展產生負面影響。1980年，莫斯科經濟學院的教師表示，改革的結果造成學生邏輯思維的退步，這種負面的影響十分廣泛。上述觀點得到了官方的認證，1980年《共產黨員》雜志寫道：我刊發現，在高中，從執行新的教學大綱經驗來看，最近幾年，學校的數學教師教學水平急劇下降，大學的入學考試中，考生的知識水平暴露出嚴重的問題，這些問題是以前不曾有的。背誦大量的抽象理論概念，導致喪失了許多非常重要的知識和技能，包括運算能力、代數方程式和不等式運算、三角和幾何變換等等。這種狀況急需被修正，學生喪失了各個方面的能力，不僅僅是由于“大量過剩的理論概念”，也因為教學大綱中增加了大量的新內容——高等數學。雜志記錄了學生個體開始退步的過程，比如透過今天的數學教學可以發現，對孩子智力上的開發方式是錯誤的，超負荷的形式化的概念背誦代替了積極的思維訓練，學生的智力活動貧乏，阻礙了其能力的發展，剝奪了他們對基礎的理解，造成表達能力的下降和想象力的匱乏。1980年-1990年，知識水平的持續下降期。教育領域出現了這樣一種聲音，似乎在1980年，改革的弊端正在被糾正，教學質量穩定下來甚至有所改善，但是莫斯科國立交通學院的教師們通過仔細分析學校教學大綱的主要部分并將其編制成表格，列舉了1988年日教部入學考試中考題的類型和考試結果，總的結論是，從前的畢業生對幾何和三角的知識掌握水平是很低的，考生犯了很多數字計算上的錯誤，這些不足已經是一個長期的問題了。也就是說，在十年制學校的第一次改革期間，1980年末畢業生數學知識和能力水平與最初相比平均下降了兩倍。

四、20世紀90年代至今：谷底

20世紀70年代改革的結果穩定后，1980年后教師們將注意力轉向網絡化、民主化、信息化。這些不斷的“改革”對教學和知識水平產生了什么影響？專家稱，普通學校的教育水平本質上是下降的。2000年俄羅斯的高級官員公開表明教育質量的低下，俄聯邦教育部副部長B.波洛多夫承認，70%的學生沒有掌握數學和物理，教育部長B.M.菲利波夫說，國際測驗的結果顯示，我們國家的學生是最弱的一組，排名最后。1990-2000年初，在俄羅斯進行了一項國際調查，其結果在教育雜志和新聞媒體上，根據這些國際測驗的結果，1995年俄羅斯的學生排名為第52位，最重要是這些孩子沒有思維能力，俄羅斯大部分青少年對課文內容的理解有困難。C.A.波拉尤里娜老師寫道，根據2003年國際學生評估項目PISA的數據顯示，俄羅斯的數學在41個國家中排名第29，孩子們臨陣磨槍，機械地背公式，老師們并不懷疑國際測驗的公平性，他們認為產生這樣結果的原因是孩子們養成了不好的學習習慣。1996年莫斯科國立大學的教師們在給教育部的公開信中寫道：幾乎每所莫斯科的大學新生（近70%的新生）都不會解簡單的代數不等式和平面幾何題。2000年莫斯科交通學院的入學考試結果更明顯，30%的考生一道題也不會做（共10道題目），只有35%的考生做出了4道題以上，只有1%的考生能做出最后兩道幾何題。學生的退步情況在持續，2000年開始，學生的記憶力開始表現出明顯的退步，許多學生甚至記不住一個概念，實踐表明，老師的講解第二天就被學生忘得一干二凈，學生的記憶在衰退，就像思維能力的減退始于20世紀70年代的改革。俄羅斯教育研究院的院長M.M.貝斯路基院士表示，全國統一考試的結果表明，只有55%的孩子能理解課文的主要思想，這意味著什么？這說明孩子們不會閱讀，40%-60%的孩子中學畢業后不會閱讀和寫作。21世紀的第一個十年中，俄羅斯的教育以國家統一考試為代表，《學校的數學》雜志發表題為《高考》的文章指出，今天能成為優秀專家的有才能的年輕人數量，與1940年相比減少了10倍，在這種情況下能談得上什么現代化呢？1978年、1981年、1988年、1996年、1998年以及2000年存在的問題都集中反映在2009年的新問題上——無知。不會算矩形、三角形、平行四邊形的面積等等。這些“新問題”意味著知識水平的完全下降。如今，中學生和大學生對普通數學的無知，已占到80%，余下的20%是聰明的孩子，當然他們也是通過學習掌握的，但所謂聰明的學生水平也不超過“3分”，改革前這些學生是可以得“優秀”的，但現在其中一半的學生只能得“2分”。只有很少一部分學生的成績是優秀的，而且是依靠課外補習獲得的。莫斯科國立大學校長В.А.薩多維奇在2009年9月召開的俄羅斯大學校長聯盟上指出：約60%的大學中，兩個系里約60%的大一學生無法通過國家統一的數學考試（這兩個系是數學系和數值分析系），而這竟發生在俄羅斯最優秀的大學，那么在其他學校呢？到底怎樣才是優秀的數學分析呢？羅斯托夫國立經濟大學的教師В.А.德米斯基在2009-2010學年中給190名學生布置了一項要求獨立完成的作業：怎樣規范地解出下面這些題目：1.｛X+3y=14x-5y=43.=?2.2X2+3X+1=0結果，被調查的學生中，解出第一道題目的只有39%，能正確解出三道題的只有50名學生（占全部大一新生的27%），29人（占16%）一道題都不會。В.А.德米斯基通過分析這些作業發現許多大學生所犯的基本錯誤有：不熟悉乘法表；不理解線性代數方程式的解法和規律（試圖單獨解出方程式、只找到一個未知數、不會正確脫括號）；求得二次方程式根的公式運用錯誤（判斷第二個根出現錯誤、分母沒有平方）；不會基本的分數運算。大學生是未來社會發展的引領者，卻不會運用簡單的整數和分數運算，不能運用最簡單的公式解出二次方程，不理解最簡單的數學題含義，甚至不能記住很短的邏輯運算。這些“錯誤”說明了，首先，想要接受高等教育的人對于算術的無知，要知道算術是所有數學教育的基礎，可見，基礎是否扎實十分重要。第二，這些錯誤暴露了學生對知識掌握能力的衰退，無論是中學生還是大學生，絕大部分人不用心學習。一線的教師們發現，除了少部分優秀大學外，在物理、數學的入學考試中，大部分人甚至達不到及格的分數。結果就是，在要求低年級的大學生掌握所學課程時出現了許多困難。以下是D.D.古什娜老師的意見：我們好的物理、數學教育已經不僅不能稱之為“好”的教育，甚至不能再稱之為“教育”了。改革的目的是使教育更完善，但實際上，沒有什么樣的改革能符合這個詞本身的涵義，1920年的改革是“拆除”舊的學校，建立新的。1930年的改革也不能稱之為改革，而是十月革命前俄羅斯學校的復辟。1970年以及接下來幾年的改革是又一次的破壞，學校不斷被破壞，學生的知識水平不斷下降。其中20世紀70年代的改革是摧毀式的，在蘇聯（蘇維埃）的學校，用違反邏輯的方法代替普通的系統的教學法，這種“代替”要深思熟慮，因為它在很大程度上決定著教育的真正狀態。

作者:李文婷 單位:上海電力學院發展規劃處