原始數據對數學建模的影響

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1信號特性分析

通過在Excel中對傳感器的原始數據作圖，可以知道傳感器AD輸出數據與溫度有關聯(lián)，但這些信號呈非線性特征，所以需要進行數字校正才能達到所需的測量精度。而且分析知在壓力超過3750時，實際壓力與壓力傳感器的AD輸出值幾乎成線性關系，而在0～3750之間，它們之間不成線性關系，可以用多項式來確定，所以選擇用多項式曲線來擬和它們，至于具體階數應根據擬和后與實際值的誤差大小來確定。在本研究中，因為在相同的實際壓力值下，壓力的AD輸出值是隨溫度的改變而不同的。因而分別將試驗環(huán)境固定在一定溫度下，再依次改變壓力，把測得的壓力AD和溫度AD的轉換值作紀錄；然后再改變溫度，再重復上面的步驟。把這樣測得的一系列的試驗值進行數學建模，在實際油井環(huán)境中使用該模型，讓它們依據轉換出的AD值把實際的壓力和溫度計算出來。同時實現精度高達0.02％～0.03％的目標。

2傳感器信號數學模型的建立

本研究中該模型將內嵌一個C＃編寫的程序，該程序是將前面生成的AD采樣數據文件每十分鐘一次讀入，再用建立的傳感器模型分類進行處理。首先，在MATLAB中生成M文件將數據文件中的同一溫度下的實際壓力值賦給數組變量y，傳感器的AD值賦值給數組變量x。然后利用MATLAB中的曲線擬和函數polyfit(x,y,n)計算出擬和函數的各個系數，該函數中n表示擬和函數的階數。由于擬和階數n不同，計算出來的各系數也是不一樣的，并且精度是不同的。在計算中發(fā)現，并非擬和階數n越高，精度就越高，因為n太高了，會使擬和曲線有很多拐點和極點，并不符合上面分析的函數圖形特征。為了能找到合適的擬和階數n，需經過多次計算。表1是當溫度T＝24.45時，擬和階數分別取n＝3，4，5時，通過擬和出來的函數，將壓力的AD值代入后與實際壓力之間的對比情況。由此可見，當n＝5時擬和函數的誤差最小，所以可以得出T＝24.45時，壓力的AD值x和實際壓力P之間的多項式函數關系是：P=(.1.844685812422678e.025)*x^5+(2.623605645188009e.018)*x^4+(.1.491892666856428e.011)*x^3+(4.239815615419902e.005)*x^2+(.6.020327553395332e+001)*x+3.415481318125316e+007然后分別在T＝0，50.05，75.05，100.05，125.05，150的實際溫度下，分別依照上述步驟計算出各自的5階多項式函數。由于在不同的壓力下，各系數也與實際溫度有函數依賴關系，所以再以實際溫度為x，以上面計算得來的5階多項式函數的同階系數為y，進行函數擬和，將得到的擬和函數再代入5階多項式函數的各個系數。這樣實際壓力P就是以實際溫度和壓力的AD值為兩個自變量的函數。由于溫度也是采用傳感器測得的，但是它的線性度比較好，所以將在同樣實際溫度下測得的不同的溫度AD值取平均值，將此AD值與實際溫度再進行一次函數擬和。最后可以得到的是實際壓力P關于壓力的AD值和溫度的AD值為兩個自變量的復合擬和函數。根據上述的數學模型處理后的數據，再經過最小乘方法濾波后的信號時域波形如圖1中濾波后的波形。從圖1可以看出，這些經過濾波的數據可以保證每個偏差的絕對值都很小，偏差比較大的噪聲均被濾除，波形中波谷清晰可見，并且無濾波前的毛刺現象，總體而言是比較整齊平滑的，波形的特征更明確了，可辨識性提高了。

3結論

本文在對壓力和溫度傳感器進行建模時，采用了最小二乘數據擬和的方法，通過對傳感器的試驗測量建立起各個參數之間的對應關系，從而實現了精度很高的測量目標。

作者：黎愛瓊單位：武漢職業(yè)技術學院