例談數學建模的實踐運用

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一、根據“數學情境與提出問題”教學模式

進行教學設計數學知識可以解決我們生活中的許多問題。在“‘安全’應用題”中，創設生活情景，建立數學模型（幾何、代數），獲得合理解答，可以有效培養學生應用數學的能力。例如，（1）學校正在進行校園擴建，為了平整運動場，需要將教學樓右側的一突出石碓炸平，學生在課堂上常聽到爆破聲。（2）今年9月7日我縣發生了5.7級地震。其中有一所學校在組織學生撤離教室時，由于指揮混亂，導致幾名學生被踏傷。根據上述情況，我校對學生安全問題進行了針對性的防范教育。由此，我們可以根據“數學情境與提出問題”教學模式，在數學課上設計一堂“數學情境與提出問題”的教改實驗課。以從情境中探索和提出問題作為出發點，在學生自主探索和合作交流解決實際問題的過程中，培養學生的創新意識和實踐能力，幫助他們真正理解和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。可以作如下教學設計：首先，用周圍的事例作為情境材料。其次，啟發學生提出自己關心的現實問題：在什么樣的條件下最安全。再次，將現實生活中的問題轉化，建立數學模型：幾何和代數。最后，為了解決實際應用題，要求學生自主探索，交流合作，教師進行啟發誘導，共同探討完成問題解答。通過對問題解答，增強學生對現實問題轉化為數學建模意識的培養，并從問題解決中滲透安全教育。

二、通過創設情景引導學生主動參與到教學中

數學來源于生活，生活充滿著數學。通過學生非常熟悉的爆破和上下樓梯的擁擠和如何疏通，使學生感受到生活中的數學教材，讓生活走進了數學，使數學不顯得高深莫測，使學生發現數學就在自己的身邊，感受數學的樂趣和作用，對數學產生親切感，激發學生學習數學的興趣和欲望，因用而有趣，使他們主動參與到教學中來。學生在數學的情境脈絡中，不斷運用已有的知識去探索新知，尋找規律，掌握方法，提高主動意識。教師可以分別提出以下問題，讓學生進行回答。（1）同學們，學校是新建的一所中學，校園正在建設中，為了平整運動場，要將教學樓右側的一突起石碓炸平，炮一響，碎石到處飛。由此，你們想到些什么？（2）我們對放炮民工打過招呼，學生在教室外的時候不準他們放炮。請大家想一想很不安全的人還有嗎？（3）如何保障引炮人的安全？出示情境：學校教學樓右側平整操場時，要將突起的石碓炸平，民工為了確保安全，點燃炸藥導火線后，要在炸藥爆破前轉移到400米以外的安全區域，導火線燃燒的速度是1厘米/秒，人離開的速度是5米/秒，至少需要多長的導火線？引導學生思考：要在400米以外的安全區域，如果以爆破點為圓心，你們會想到什么？分析：以爆破點（點O）為圓心，以400米為半徑畫圓，如（圖1）。要確保安全，點A（民工）與⊙O（非安全區域）的位置關系應該是：點A在⊙O上或點A在⊙O外，即OA≥400米，若設需要導火線的長度為xcm，則x1=4005，解之，x＝80。師：在剛才有同學提出列方程：x1=4005。請同學想一想，這種做法行不行？生：行，但不完整，求出x＝80后，還要分析加上x＞80。我們從中可以看出，以學生身邊發生的事情，創設情境，引導學生將生活問題與數學知識聯系起來，通過建立數學模型，解決數學問題，讓學生體會到學習數學很有用處，同時讓學生感受到安全問題就在我們身邊，進而提高安全意識。

三、滲入安全教育以體現數學的現實意義和社會價值

近年來，因學校樓道擁擠發生踩踏事故，致使學生傷亡的事件屢屢發生，教育部也下發過“關于近期幾起中小學安全事故的緊急通知”，再加上我縣也發生了一些學生安全事故，學校方面就更應牢固樹立“珍愛生命，安全第一”的觀念，始終保持高度警覺，常抓不懈。這就有必要將安全教育滲透到課堂教學中，提高防范意識，從而使得對學生的安全教育落到實處。為此，我們可以創設以下情景：學校的新教學樓共四層，每層有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同，安全檢查中，對4道門進行測試，當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生，當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可以通過800名學生。我校共有18個班級，每班學生最多的有70名學生。檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率會降低20%，安全檢查規定：在緊急情況下全部學生應在5分鐘內通過這4道門安全撤離。同學們能想到些什么？能提出些什么問題。這一過程中，教師可適當加以引導，采用自主探索、交流合作等形式，放手讓學生進行解決，激發學生的好奇心和求知欲，使學生關注安全。如提出以下問題。（1）正常情況下，一道正門和一道側門每分鐘可以通過多少名學生？（2）全體學生在緊急情況下5分鐘之內能否安全撤離？（3）在緊急情況下，為了保證全體學生在5分鐘之內安全撤離至少需要開多少道門？教師引導學生列舉可能的幾種情況，通過計算比較后得出結果：在緊急情況下，為了保證全體學生在5分鐘內安全撤離，至少要開兩道正門和一道側門。針對問題3，教師可以鼓勵學生尋找多種情形，一種不行，再找一種?，F場氣氛活躍，學生個個參與思考。學生經過對上述3個問題進行思考、分析、解答之后，對此類安全問題已有了解。教師可提出最后一個問題，讓學生自己完成：學校的規模擴大，學生增多，教室全部利用起來，這個時候在緊急情況下，把全部門打開，5分鐘能不能全部撤離？學生積極性很高，對所提出的一些典型問題，經過分析，得到逐一解決。下面教師可以向學生提一個問題：如果說學校的規模擴大，學生增多，教室全部利用完，請設計符合安全規定的方案，并課后思考。如此，這一堂“數學情境與提出問題”的教改實驗課，才能夠有效提高學生的數學建模能力。數學建模解應用題是提高學生用數學知識解決實際問題的關鍵。但是，我們也可以發現，學生的問題意識仍有待加強。由于該實驗開展的時間不長，學生提出問題的積極性不夠高，還有一部分同學沒有提出問題，能提出問題的一些學生在對問題的表達上也很不規范，主要是對學生自信心和獨立思考的培養和訓練不夠。學起于思，思源于疑，今后，我們還需加強對學生非智力因素方面的培養。

本文作者：寧選應工作單位：貴州省威寧縣第四中學