隨機型存儲模型研究論文

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摘要：研究不確定性因素下隨機庫存模型中的多時期存儲控制系統，著重分析連續盤存的存儲控制系統在不同情況下確定的安全庫存量的最優采購策略，通過建立模型得出最優解，最后通過算例表明這種方法的優越性。

關鍵詞：運籌學最優采購策略隨機型存儲模型安全庫存量

一、引言

在當今的開放而競爭激烈的國內市場中，效益與效率是人們永遠追求的目標。庫存與庫存管理越來越為企業經營者特別是物流的管理者和經商者所重視，庫存管理的首要目標就是保證一定時期內期望數量的產品有現貨供應。然而要確定訂購量補足庫存，就需對其相關成本進行權衡。

因此在滿足需求的情況下，決定存儲點應保持多少庫存、什么時候訂貨、訂購量為多少，等等，達到庫存總費用最省的目的，即我們所要研究的最優存儲策略。本文針對連續盤存的（s,Q）存儲控制系統安全庫存量在需求量和提前訂貨時間隨機變化情況下的模型分析，并給出了求解方法和一個案例，結果表明，現實生產工作中，在較不復雜情況下利用隨機型存儲模型求得的采購成本遠低于公司根據經驗或其他方式下的采購成本。

二、建立模型

1．根據需求量和提前訂貨隨機變化情況確定安全庫存量

安全庫存量一般只是在需求量和提前訂貨時間有隨機變化的情況下，才予考慮，并要控制到最低限度。安全系數法是從保險儲備對需求的保證程度，即安全系數來確定安全庫存量的方法。其計算公式為

安全庫存量=安全系數**需求量變化偏差值

安全系數，決定于生產中允許缺貨的概率，一般為a=0.5—2.5。如生產中不允許缺貨（缺貨概率小于3%），a值應大，可令a>2;如允許缺貨（待料期間可用其他加工零件調節，不影響生產任務的完成），這時a值應小，取0.5—2。

需求量變化偏差值σD主要取決于數值差值的大小：

σD=（最大值-最小值）*

2．根據預定服務水平確定安全庫存量

若訂購時間及實際需求量Di的隨機波動可以確定為某種統計分布，且需求量的統計資料比較可靠和完備，則可運用數理統計的有關方法，從滿足預定的某一服務水平（不缺貨概率）出發，來確定必要的保險儲備量。實踐表明，很多物資訂購期間實際需求量出現的概率上一服從正態分布的。因此，這里將按正態分布的原理來確定安全庫存量。

Qss=a*σ

式中：σ為訂購期間實際需求量的標準差，它反映實際值對其均值的離散程度。

σ=

式中：a在庫存控制中為安全系數，它可根據預定的服務水平（不缺貨概率），查正態分布表得出。服務水平，即不缺貨概率=1-允許缺貨概率。允許缺貨概率可根據企業長期經營的經驗做概略規定。如服務水平不低于98%，即表示在100個訂貨期間內，允許缺貨次數不得多于2次。Fi為需求

量Di相映的出現次數。

3．根據總成本期望值最小模型求得的安全庫存量

上述兩方面是介紹了簡單隨機型庫存模型下安全庫存量的求解，并可算出：存儲費用=年需求量/訂貨批量*一次訂貨費+（平均庫存量+安全庫存量）*庫存物資單價*保管費率。

這小節根據s=d(L)+ss求解安全庫存量。即可知單位時間內訂貨次數為D/Q，期望準備成本為AD/Q，如果包含產品成本則加上CD.單位時間內期望持有成本為H[Q/2+s-d(L)+qb]

式中，b=v

是提前期內缺貨量的期望值，f(x)是x的概率密度函數。因缺貨補充，pb這一部分上一延期交貨量不進入庫存，qb這一部分是失去的銷售量，貨到后直接進入庫存。

單位時間內缺貨成本為

式中，Ps為提前期內缺貨的概率，F(s)是提前期內不出現缺貨的概率，B1是一次缺貨的固定成本。

單位時間內的總成本期望值最小的數學模型為

minC(s,Q)=

分別令C(s,Q)對s及Q的偏導數等于零，解得

Q=

通過迭代可求解s，則ss=s-d(L)。

三、應用研究

1．應用案例

（數據來源于寶鋼股份公司設備部內部）

以型號為650／575*1580*5350的F4－7工作輥為例，計算需求發生隨機變化的庫存控制模型。

假設需求變化符合正態分布，由于提前期是固定數值，因而可以直接求出在提前期內的需求分布的均值和標準差。一定顧客服務水平下需求變化的安全系數如圖（1）所示：

圖（1）顧客服務水平與安全系數的關系

從而可以得出安全系數表，如表3-1所示：

表3-1

通常是根據備件重要程度的大、中、小取1．65～1．00較為恰當。

保險庫存＝Zσd

ROP＝LT＋Zσd，b……平均月需求，σd……月需求標準差，LT———訂貨提前期天數。

如以型號為650／575*1580*5350的F4－7工作輥為例，采購周期為4個月，2002年1－8月的領用記錄如表3-2所示

表3-2

對于不要求精確的備件來說，可采用極差R法來推算標

準差定值的方法。即：σd＝R*

式中是一個修正系數，它與樣本容量N有關，其值

見表2-1：

σd＝0．351*（22－4）＝6．32

與標準計算結果相差8.24-6.32=1.92Z＝1．65

利用非精確方法計算，保險庫存＝Zσd＝1．65*6．32*21個

訂貨點ROP＝LT＋Zσd＝12*4＋1．65*6．32=48＋21＝69個

經過計算，該工作輥的最低庫存量為21個，訂貨點為69個。

2．應用分析

文章案例是根據需求量和提前訂貨隨機變化情況確定安全庫存量，通過計算即：存儲費用=年需求量/訂貨批量*一次訂貨費+（平均庫存量+安全庫存量）*庫存物資單價*保管費率，證明利用隨機型模型確定的采購量得出的總費用遠低于未采用的實際訂購情況下的費用。但是要注意在利用隨機型庫存模型求解時，要根據實際來確定采用哪種情況下的安全庫存量，本例中數據領用情況不復雜，所以我通過簡單隨機模型來確定其安全庫存量，最終使結論得到證明。

四、結論

隨機型庫存控制模型雖然理論已較為成熟，但其情況復雜，內容比較零散，本文在參考多種文獻的基礎上進行總結，歸納了隨機型存儲模型在不同情況下的具體求解。文章在隨機型存儲模型中探討了連續盤存的（s,Q）存儲控制系統在三種不同情況下如何確定安全庫存量，使得總成本達到最低，然后，通過具體案例表明庫存控制模型的優越性。本文僅分析了多時期存儲控制系統中連續盤存的（s,Q）存儲控制系統，對于其他不確定因素下的隨機型庫存模型有待于進一步學習與分析研究。