管子彎曲回彈切線數學模型分析

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摘要：為了實現管子彎曲加工精確無余量計算，需要解決管子彎曲后在兩個方向上不對稱的切線值的精確計算難題。本文通過管子彎曲實驗研究，分析計算得出管子彎曲回彈切線數學模型，然后將管子彎曲回彈切線數學模型應用到實際彎管加工中進行驗證。為管子無余量彎曲加工、先焊后彎加工奠定了基礎，對推進高效的管子彎曲加工應用有一定的指導作用。

關鍵詞：管子彎曲；回彈；切線；數學模型

若能采用無余量彎管、先焊后彎新工藝，則對實現管材加工的自動化及提高生產效率、節省材料將具有重要的意義[2]。要實現無余量彎管、先焊后彎新工藝，需要完成管子無余量下料計算。建立管子的彎曲回彈角度、延伸值、切線值的數學模型，才能實現管子無余量下料計算。目前國內已經有成熟的管子彎曲回彈角度、延伸值數學模型，彎曲角θ與成形角θ'之間呈不過原點的直線關系，即θ=K1θ'+C1（數學模型1），伸長量ΔL與成形角θ'之間呈不過原點的直線關系，即ΔL=K2θ'+C2（數學模型2）[3]。目前的管子彎曲等比近似有余量下料計算方法中，一般均將管子彎曲部分形狀近似成圓弧來計算兩側的切線值，這種計算方式精度不高，迫切需要更精確的計算方式，實現管子無余量下料計算。

1管子彎曲回彈切線數學模型研究

管子彎曲的外力卸除以后，管子由于彎曲回彈，使管子回彈后曲率半徑變大，管子切線方向上的尺寸變長，同時管子彎曲后外力卸除前起彎點O位置變化成外力卸除后起彎點O'位置。將管子軸向設為坐標系X方向，管子徑向設為坐標系Y方向，這樣O位置變成O'位置，其回彈前后的坐標點位置也發生了變化，具體變化值為X(尾增)、Y(首減)，如圖1所示。選用同一爐批號中相同規格管子（Φ114×6，爐批號：11-200842）進行了設定彎曲角度的彎曲試驗，記錄了相應的試驗參數，具體如表1所示。將所有參數在坐標系中標識后，分析其顯現的曲線發現管子彎曲尾增、首減值均趨于拋物線形狀,如圖2所示。

2管子彎曲回彈切線數學模型驗證

應用Φ76×5管子（爐批號：13-200210）試驗驗證管子彎曲回彈切線數學模型。首先進行兩組彎曲試驗，實測相應數據參數。彎曲角為30°，尾增為0.5mm，首減為0.5mm；彎曲角為92.1°，尾增為5mm，首減為4mm。1）推導尾增數學模型已知θ=30X=0.5；θ=92.1X=5；分別代入數學模型3中，求得K3=0.000606；K4=-0.001508。求得數學公式：X=0.000606θ2-0.001508θ（3）2）推導首減數學模型已知θ=30X=0.5；θ=92.1X=4；分別代入數學模型4中，求得K5=0.000431；K6=0.003737。求得數學公式：X=0.000431θ2+0.003737θ（4）3）首減、尾增的理論計算與試驗實測數據對比：根據以上公式求出彎曲角度對應首減、尾增的理論公式計算數值，與試驗實測數據對比，具體如表2所示。理論計算數值與試驗實測數據對比，兩者差值均小于等于±1mm。4）首切、尾切的理論計算與試驗實測數據對比應用該口徑、爐批號管子彎曲加工成形角45º的管子，應用數學模型和公式計算理論首切、尾切值，同時實測具體首切、尾切值。記錄試驗實測參數：彎曲角45.5º、成形角45º、首切97mm、尾切97mm。將彎曲角45.5º，成形角45º代入公式1、公式（2）中，首切=95.78mm、尾切=97.50mm。《中國造船質量標準GB/T34000-2016》中對管子彎曲后封閉尺寸標準范圍是±3mm。應用數學模型計算的首切、尾切值和試驗實測數據相比的誤差在-0.5mm至+1.22mm之間，低于標準范圍要求，驗證了尾增、首減數學模型和首切、尾切公式的準確性。

3結語

本文通過研究回彈前后起彎點在兩個切線方向的位移量，即尾增、首減量，找出其中的數學規律并建立數學模型。應用理論計算結果與試驗結果對比，確定所研究的管子彎曲回彈切線數學模型的正確性。結合成熟的管子彎曲回彈角度、延伸值數學模型，就可以完成管子彎曲加工精確無余量下料計算。進而實現無余量彎管、先焊后彎新工藝，能夠有效節約管子材料并大幅提高管子加工生產效率。

參考文獻：

[1]董勝利.彎管工藝過程的受力分析及工藝分析[J].中國西部科技,2017,12:08-11

[2]胡勇,王呈方.智能彎管回彈伸長測量儀的研制及應用[J].船舶工程,1996,(02):57-60.

[3]胡勇,王呈方.彎管工藝中回彈、伸長和成形半徑的確定方法[J].鍛壓技術,1997,(01):35-37.

作者：邵國慶 孟秀文 宮麗彥 周慶林 單位：大連船舶重工集團舾裝有限公司