函數和函數圖象間關系
時間：2022-03-09 09:27:00
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教學目標
1.理解并掌握互為反函數的函數圖像間的關系定理，運用定理解決有關反函數的問題，深化對互為反函數本質的認識.
2.運用定理畫互為反函數的圖像，研究互為反函數的有關性質，提高解函數綜合問題的能力.
3.提高學生的形象思維與抽象思維相結合的邏輯思維能力，培養學生數形結合的數學思想和轉化的數學思想.
二、教學重點
三、教學難點
互為反函數的函數圖象間的關系
四、教學方法
啟發式教學方法
五、教學手段
多媒體課件
六、教學過程
(一)復習：
1.求反函數的步驟(1解2換3注明)
2.求出下列函數的反函數
①y=2x+4(x∈R)(y=x/2-2x∈R)
②y=6-2x(x∈R)(y=3-x/2x∈R)
③y=x2(x≥0)(y=x1/2x≥0)
(二)新課導入
1.分別將上述三個函數與其反函數的圖象做在同一個直角坐標系中
2.分析各圖中互為反函數的函數圖象間的關系
3.給出定理：函數y=f(x)的圖象和它的反函數y=f–1(x)圖象關于直線
y=x對稱
4.講解例一：
例1求函數y=x3(x∈R)反函數，并畫出原來的函數和它的反函數
的圖象。
解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函數y=x3反函數是y=x1/3(x∈R)。函數y=x3(x∈R)和它的反函數y=x1/3(x∈R)的圖象略。
5.講解例二：
例2在直角坐標內，畫出直線y=x，然后找出下面這些點關于直線y=x的對稱點，并寫出它們的坐標：
A(2,3)B(1,0)C(-2,-1)D(0,-1)
解：圖略
點A的對稱點為A’(3,2)，點B的對稱點為B’(0,1)，
點C的對稱點為C’(-1,-2)，點D的對稱點為D’(-1,0)。
6.給出推論：點(a,b)關于直線y=x的對稱點為(b,a)
7.練習：函數f(x)=ax+b的圖象經過(1,3)，其反函數的圖象經過(2,0)，
求f(x)的解析式。
解：因為函數f(x)的反函數圖象經過點(2，0)，根據定理和推論，
函數f(x)的圖象經過點(0，2)。
將點(0，2)(1，3)的橫、縱坐標分別代入f(x)的解析式得：
0×a+b=2
解得：a=1b=2
a×1+b=3
所以，f(x)=x+2
七、教學小結
對這節課所學知識進行小結，互為反函數的函數圖象是關于直線y=x對稱的。
八、教學作業
思考題及教材64頁2、3、5題
九、板書設計
互為反函數的函數圖象間的關系
定理：函數y=f(x)的圖象和它的反函數y=f–1(x)圖象關于直線y=x對稱。
推論：點(a,b)關于直線y=x的對稱點為(b,a)