二次根式范文10篇

重難點(diǎn)分析

本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算，也可以說它是運(yùn)算問題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí);二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。

本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化，實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯有理化因式和計(jì)算出錯的問題。

教法建議

1.在知識的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。

2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

一、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)提問

1.什么叫二次根式?

2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1>0，故x的取值為任意實(shí)數(shù).

(二)二次根式的簡單性質(zhì)

教學(xué)建議

本節(jié)的重點(diǎn)有兩個：

⒈同類二次根式的概念

⒉二次根式加減運(yùn)算的方法

本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.二次根式的加減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式，前提是要充分了解同類二次根式的概念，因此同類二次根式的概念是本節(jié)的一個重點(diǎn).

本節(jié)的難點(diǎn)二次根式的加減法運(yùn)算

重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算,利用分母有理化化簡.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.

教學(xué)難點(diǎn)是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式.

教法建議：

1.本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.

2.本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式(被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式);第二課時(shí)討論二次根式的除法法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況;第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開.

1.教材分析

本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，從實(shí)際運(yùn)算的客觀需要出發(fā)，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節(jié)內(nèi)容比較少(求學(xué)生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法)，但是本節(jié)知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、二次根式的化簡以及二次根式的運(yùn)算都需要最簡二次根式來聯(lián)接.

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重難點(diǎn)分析

①本節(jié)的重點(diǎn)Ⅰ.最簡二次根式概念

Ⅱ.利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡為最簡二次根式.

重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)行的，而運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算化簡又是二次根式的化簡和混合運(yùn)算的基礎(chǔ).二次根式的計(jì)算和化簡通常與如勾股定理等幾何方面的知識綜合在一起.

本節(jié)難點(diǎn)是二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識.要讓學(xué)生認(rèn)識到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時(shí)要注意題目中的條件一定要滿足.

教法建議：

1.由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計(jì)算、化簡和應(yīng)用中又相互交錯，綜合運(yùn)用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識過程中脈絡(luò)清楚，條理分明，在教學(xué)時(shí)就一定要逐步有序的展開.在講解二次根式的乘法時(shí)可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。

2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和()及比較大小等內(nèi)容都可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過計(jì)算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過對一些個別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過程對于初中學(xué)生認(rèn)識、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。

2002年，我市開始使用新課標(biāo)數(shù)學(xué)教材。新課標(biāo)在適應(yīng)學(xué)生差異性方面很有特色；教材正文理論要求有所降低，刪去了繁瑣的計(jì)算題及多步推理的論證題，使每個學(xué)生通過自己的努力都能達(dá)到基本要求；同時(shí)拓寬了知識面，選入了能開闊學(xué)生視野、啟迪學(xué)生思維、與生產(chǎn)和生活相關(guān)的習(xí)題，并分A、B層次編排，使學(xué)有余力學(xué)生的數(shù)學(xué)才能得以充分發(fā)展。如何在教學(xué)中發(fā)揮教材特點(diǎn)，適應(yīng)學(xué)生的差異，使教法改革與教材改革完美統(tǒng)一呢？帶著這個問題，本人經(jīng)過幾年的探索，初步形成了“激勵式分層教學(xué)法”，并取得了一些成效，實(shí)踐證明這一教學(xué)法是行之有效的。下面簡介該教學(xué)法的一些原理與做法。

學(xué)生的品格、智力與體能狀態(tài)是有差異的，所以，應(yīng)圍繞“因材施教，分層提高，讓尖子冒出來，使多數(shù)邁大步，讓后進(jìn)生不落伍，達(dá)到班級整體優(yōu)化”來開展教與學(xué)的活動。在施教過程中，應(yīng)貫徹兩項(xiàng)原則:一是內(nèi)部動力原則。即承認(rèn)學(xué)生認(rèn)識機(jī)能中的主觀能動性，其中某一個性因素（如數(shù)學(xué)興趣）發(fā)生變化，將引起其他部分及整體變化（產(chǎn)主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性）。二是適應(yīng)與轉(zhuǎn)化發(fā)展原則。“適應(yīng)”即教學(xué)應(yīng)適應(yīng)學(xué)生現(xiàn)有心理狀態(tài)、知識水平和認(rèn)知能力；“轉(zhuǎn)化發(fā)展”即變學(xué)生厭學(xué)為愛學(xué)，變不會學(xué)為會學(xué)，變無所作為為積極進(jìn)取，求得每個學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳心理狀態(tài)。

激勵式分層教學(xué)法的基本做法包括四個方面。

一、定好起跑線

先向?qū)W生宣傳激勵式分層教學(xué)法的目的。使每個學(xué)生真正認(rèn)識到學(xué)習(xí)成績的差異是客觀存在的，分層的目的是為了劃定每個學(xué)生現(xiàn)有的最近發(fā)展區(qū)，因材施教，最終縮小差異，達(dá)到班級整體優(yōu)化。之后，公布學(xué)生雙基考查成績，學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際申報(bào)A、B、C三個學(xué)習(xí)小組。教師宣布每組課堂學(xué)習(xí)和課外學(xué)習(xí)的不同標(biāo)準(zhǔn)和要求：C組學(xué)生在教師與同學(xué)的幫助下完成學(xué)習(xí)，達(dá)到教材的基本要求，完成練習(xí)題以及A組習(xí)題；B組學(xué)生在教師的啟發(fā)下，達(dá)到教材基本要求，獨(dú)立完成練習(xí)題、A組習(xí)題及部分B組習(xí)題；A組學(xué)生獨(dú)立達(dá)到基本要求，主動學(xué)習(xí)“讀一讀”、“想一想”、“做一做”等知識拓廣性內(nèi)容，在完成A、B組習(xí)題中總結(jié)歸納解題思想和方法，同時(shí)幫助B、C組學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，共同進(jìn)步。

二、分階梯授課

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出："學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。新課改實(shí)施以來，要求我們改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，突出以學(xué)生發(fā)展為本的全新教學(xué)理念，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性，使學(xué)生成為課堂教學(xué)的主人。本文以新課程改革理念為依據(jù)，對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行了研究分析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；研究

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出："學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。"隨著基礎(chǔ)教育課程改革的穩(wěn)步推進(jìn)，素質(zhì)教育向縱深發(fā)展，教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的諸多弊端日漸雖有一定程度的改觀。但從整體看來，教師的教學(xué)"滿堂灌"、"一言堂"現(xiàn)象依然較為普遍，方法落后，以教代學(xué)、以講代學(xué)，以細(xì)代精，以灌代導(dǎo)。學(xué)生學(xué)習(xí)被動，死記硬背，主動性差，缺少對所學(xué)知識的感悟和體驗(yàn)，學(xué)習(xí)盲目性大，缺少計(jì)劃總結(jié)和反思。數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)當(dāng)圍繞學(xué)生的發(fā)展展開，學(xué)生是"學(xué)習(xí)的主人"這就要求教師要正確引導(dǎo)和指導(dǎo)，要千方百計(jì)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。現(xiàn)結(jié)合自己教學(xué)談?wù)勛约赫n堂教學(xué)的幾點(diǎn)心得。

一、課前做好預(yù)習(xí)與檢查

"凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢"。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也是如此，我們要想在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮出學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，課前就要做好預(yù)習(xí)與檢查，使學(xué)生不打無準(zhǔn)備之仗。預(yù)習(xí)就是教師根據(jù)第二天的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)自學(xué)提綱，自學(xué)提綱內(nèi)容分為三部分：學(xué)習(xí)目標(biāo)、預(yù)習(xí)指導(dǎo)、預(yù)習(xí)檢測。學(xué)習(xí)目標(biāo)是讓學(xué)生理解本節(jié)課學(xué)習(xí)要達(dá)到的目標(biāo)、帶著目標(biāo)去學(xué)習(xí)。預(yù)習(xí)指導(dǎo)是從學(xué)生已掌握的知識基礎(chǔ)、生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過問題串的形式引導(dǎo)學(xué)習(xí)新知識。預(yù)習(xí)指導(dǎo)要明確預(yù)習(xí)時(shí)間，即要求學(xué)生在什么時(shí)候用多長時(shí)間進(jìn)行預(yù)習(xí)，也就是說要限定預(yù)習(xí)時(shí)間。預(yù)習(xí)檢測就是利用一些簡單的練習(xí)讓自己檢測自己的預(yù)習(xí)效果，找到自己預(yù)習(xí)中的不足之處以便和其他學(xué)生進(jìn)行交流。例如：講解二次根式的混合預(yù)算時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了二次根式的乘除、加減運(yùn)算，對二次根式的混合運(yùn)算比較感興趣，但是不太理解；對學(xué)過的整式的加減乘除混合運(yùn)算比較熟悉，但是不感興趣。因此在編寫自學(xué)提綱時(shí)我就在新舊知識的連接處設(shè)計(jì)自學(xué)提綱，這樣可以使學(xué)生輕松、自愿、愉快地學(xué)次根式的混合運(yùn)算和乘法公式在運(yùn)算中的應(yīng)用。

二、教學(xué)中加強(qiáng)交流與展示

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教師對于學(xué)生的個體化差異不夠重視，應(yīng)用的教學(xué)方式過于單一，缺乏針對性，教學(xué)效果不理想．鑒于此，教師要開展激勵式階梯教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，提出符合學(xué)生理解能力的、難度適度的問題，啟發(fā)學(xué)生思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．

一、激勵式階梯教學(xué)的原則

激勵式階梯教學(xué)的原則主要表現(xiàn)在:第一，結(jié)合智力因素和非智力因素;第二，結(jié)合同步教學(xué)和異步教學(xué)，給學(xué)生制定明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求，結(jié)合學(xué)生的水平和可能性進(jìn)行綜合評估，并將其與教材內(nèi)容相結(jié)合設(shè)計(jì)一個階梯，根據(jù)階梯將學(xué)生分類，以向?qū)W生提出各種學(xué)習(xí)要求，促進(jìn)學(xué)生的獨(dú)立發(fā)展;第三，結(jié)合學(xué)生的主觀心理認(rèn)識規(guī)律和客觀的知識形成發(fā)展，根據(jù)學(xué)生的層次和認(rèn)識階段的差異，依照認(rèn)識論、實(shí)踐論的原理對知識內(nèi)容進(jìn)行彈性處理，促使學(xué)生的個體差異融合到教材彈性中．

二、激勵式階梯教學(xué)的要求

教師作為教學(xué)活動的設(shè)計(jì)者和引導(dǎo)者，教學(xué)方法運(yùn)用的好壞決定著教學(xué)質(zhì)量的高低．激勵式階梯教學(xué)，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際．在開展激勵式階梯教學(xué)時(shí)，教師需要對教材內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真分析，把握好教學(xué)目標(biāo)．教師設(shè)計(jì)一個教學(xué)目標(biāo)，要求學(xué)生根據(jù)這個目標(biāo)去學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)意識．在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇教學(xué)方法．比如，有些比較簡單的教學(xué)內(nèi)容，教師可以讓學(xué)生通過自學(xué)來掌握;有些較難的教學(xué)內(nèi)容，教師要找出難點(diǎn)和重點(diǎn)，幫助學(xué)生理解，其余內(nèi)容交給學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生深刻理解、靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識．

三、激勵式階梯教學(xué)的具體做法

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出："學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。"新課改實(shí)施以來，要求我們改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，突出以學(xué)生發(fā)展為本的全新教學(xué)理念，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性，使學(xué)生成為課堂教學(xué)的主人。本文以新課程改革理念為依據(jù)，對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行了研究分析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；研究

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出："學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。"隨著基礎(chǔ)教育課程改革的穩(wěn)步推進(jìn)，素質(zhì)教育向縱深發(fā)展，教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的諸多弊端日漸雖有一定程度的改觀。但從整體看來，教師的教學(xué)"滿堂灌"、"一言堂"現(xiàn)象依然較為普遍，方法落后，以教代學(xué)、以講代學(xué)，以細(xì)代精，以灌代導(dǎo)。學(xué)生學(xué)習(xí)被動，死記硬背，主動性差，缺少對所學(xué)知識的感悟和體驗(yàn)，學(xué)習(xí)盲目性大，缺少計(jì)劃總結(jié)和反思。數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)當(dāng)圍繞學(xué)生的發(fā)展展開，學(xué)生是"學(xué)習(xí)的主人"這就要求教師要正確引導(dǎo)和指導(dǎo)，要千方百計(jì)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。現(xiàn)結(jié)合自己教學(xué)談?wù)勛约赫n堂教學(xué)的幾點(diǎn)心得。

一、課前做好預(yù)習(xí)與檢查

"凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢"。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也是如此，我們要想在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮出學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，課前就要做好預(yù)習(xí)與檢查，使學(xué)生不打無準(zhǔn)備之仗。預(yù)習(xí)就是教師根據(jù)第二天的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)自學(xué)提綱，自學(xué)提綱內(nèi)容分為三部分：學(xué)習(xí)目標(biāo)、預(yù)習(xí)指導(dǎo)、預(yù)習(xí)檢測。學(xué)習(xí)目標(biāo)是讓學(xué)生理解本節(jié)課學(xué)習(xí)要達(dá)到的目標(biāo)、帶著目標(biāo)去學(xué)習(xí)。預(yù)習(xí)指導(dǎo)是從學(xué)生已掌握的知識基礎(chǔ)、生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過問題串的形式引導(dǎo)學(xué)習(xí)新知識。預(yù)習(xí)指導(dǎo)要明確預(yù)習(xí)時(shí)間，即要求學(xué)生在什么時(shí)候用多長時(shí)間進(jìn)行預(yù)習(xí)，也就是說要限定預(yù)習(xí)時(shí)間。預(yù)習(xí)檢測就是利用一些簡單的練習(xí)讓自己檢測自己的預(yù)習(xí)效果，找到自己預(yù)習(xí)中的不足之處以便和其他學(xué)生進(jìn)行交流。例如：講解二次根式的混合預(yù)算時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了二次根式的乘除、加減運(yùn)算，對二次根式的混合運(yùn)算比較感興趣，但是不太理解；對學(xué)過的整式的加減乘除混合運(yùn)算比較熟悉，但是不感興趣。因此在編寫自學(xué)提綱時(shí)我就在新舊知識的連接處設(shè)計(jì)自學(xué)提綱，這樣可以使學(xué)生輕松、自愿、愉快地學(xué)次根式的混合運(yùn)算和乘法公式在運(yùn)算中的應(yīng)用。

二、教學(xué)中加強(qiáng)交流與展示