參數估計范文

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篇1

關鍵詞：規劃模型；資產負債管理；隨機情景生成；參數估計

中圖分類號：F810文獻標識碼：A文章編號：1001-6260（2008）02-0093-06

一、引言

隨著計算能力的顯著提升和算法研究的巨大進步，隨機規劃正在成為一個強有力的工具，在金融機構和個人長期資產負債管理中發揮著越來越重要的作用，并已取得了巨大的經濟效益。一個比較著名的案例是Mulvey等（2000）為Towers PerrinTillinghast公司開發的一套隨機資產負債管理系統，自1991年以來已在歐洲、北美、亞洲等地區的19個國家（地區）里為數千家養老金公司及保險公司提供決策咨詢服務。US WEST養老基金因此節約了4.5億～10億美元的機會成本。

于立勇（2004）認為，與其它金融資產負債管理（ALM）模型相比，隨機規劃模型的主要優點是：問題刻畫方便，可以把來自資產負債中的多種風險源整合在一個框架中進行考量；具有長期視野、可適應不同水平的風險規避條件且能把交易費用、市場的不完備性、稅收、交易費用和管理規則等因素納入考慮范圍，具有較大的靈活性。此外，它易于求出數值解，便于給出可操作性投資策略建議。

ALM的隨機規劃模型是Mulvey等人于1998年提出的，它一般都是圍繞著一個稱為情景生成器的隨機預測系統及一個資產負債決策優化模型進行設計，模型各模塊之間的關系如圖1所示。隨機預測系統用來產生大量具有代表性的情景元素以模擬未來的不確定性，每個情景描繪了一個多階段規劃期間內模型經濟變量的演變路徑。把這些情景輸入資產負債決策優化模型并求出模型的全局最優解，以此給資產負債管理提供決策建議。

由于所有的決策建議都是基于生成的情景加以優化得到的，因此情景質量的高低自然決定決策建議的質量。所生成的情景在多大程度上體現了未來的不確定性是個非常重要的問題。目前，在學術界和實務界主要有以下幾種情景生成的方法：歷史數據重構法、Russell的向量自回歸模型、ORTEC的帶有均衡條件的向量自回歸模型VaR法及隨機微分方程法。前幾種方法主要借助歷史數據，研究各變量的時間序列特點生成情景。而隨機微分方程法則是系統考量經濟因素之間內在邏輯關系，在一個統一的框架下，用一系列的隨機微分方程刻畫各變量發展演變特征。相對而言，這種方法產生的情景自然比僅僅借助歷史數據產生的情景更準確，更有代表性。

Towers Perrin公司所用的隨機預測系統CAP：Link堪稱這方面的典范，它由一套包含關鍵經濟變量的隨機微分方程構成，這些經濟變量包括價格、工資、通貨膨脹率、不同久期的利率、股票的紅利收益和紅利增長率等。用微分方程刻畫各變量演變進程，并產生有代表性的情景元素，且這些情景包含的經濟變量在全球多個國家內同步確定。為了保證情景生成的質量，這些隨機微分方程的參數估計要盡可能地準確。

二、參數估計的方法

目前，隨機微分方程常用的參數估計方法主要有：極大似然估計法（maximum likelihood，ML）、廣義矩方法（generalized method of moments，GMM）和模擬矩估計法（simulated moment estimation，SME）。三種方法中，模擬矩估計法不需要參數向量與模型變量間具備明顯的關系，而只需將它們用模擬值代替即可，故其能廣泛地應用到資產定價模型參數估計中。

（一）極大似然估計法（ML）

極大似然估計法最初于1912年由英國統計學家R.A.費希爾提出，它利用樣本分布密度構造似然函數來求出參數的最大似然估計。下面以一個短期利率的隨機微分方程的參數估計為例，對極大似然估計法的應用進行簡要的介紹。利率方程如下：

廣義矩方法(generalized method of moments,GMM)是關于參數估計的又一種方法。GMM的一般表述是由Hansen (1982)提出的。GMM最大的優點是僅需要一些矩條件而不是整個密度。很多的估計量都可以視為GMM 的特例，如普通最小二乘估計量、工具變量法估計量、兩階段最小二乘估計量、非線性聯立方程系統的估計量以及動態理性預期模型的估計量等，在很多情況下極大似然估計量也可看作是 GMM 的一個特例。許多計量經濟學模型不是通過完全的分布假設而是通過矩條件來設定，例如帶有不可觀測的個體影響的動態平面數據模型和含有理性預期的微觀經濟模型，這些模型通常是使用GMM方法來估計的。

一般地，GMM估計方法就是極小化下式：

ML、GMM及SME都是利用極小化誤差來估計參數值的，雖然廣泛應用于經濟模型的參數估計中，但他們本身還存在著一些不足之處。首先，它們對歷史數據的依賴過于嚴重。因為經濟形勢往往瞬息萬變，產生的情景一般要能代表未來的一種趨勢。當形勢變化較大時，ML估計便會產生較大誤差。此外，ML估計需要有最大似然函數，當模型比較復雜時，這點往往難以滿足。GMM模型和SME方法需要把模擬的矩代替模型自身矩，但如果矩本身是不夠穩定的，估計必然會產生問題。

一般來講，優良的參數估計模型應具備如下特點：滿足誤差最小原則、保證出自模型的樣本概率最大，以及產生與真實描述統計一致的樣本。針對這些特點，Mulvey等（1999）提出一個更為有效的估計方法綜合參數估計（integrated parameter estimation，IPE）模型。它不僅能較好地滿足上述三個特征，同時可以應用目標規劃的權重來控制各種目標的相對重要性。

三、 綜合參數估計法（IPE）

綜合參數估計法（integrated parameter estimation,IPE）是在模擬矩估計法的基礎上發展起來的。它在兩個方面對SME方法進行了改善：首先，增大了目標函數集，它的目標函數集中不僅包括矩向量，還包括相關描述統計量，如自相關、分布百分位模型等。其次，目標函數的適應類型廣，使IPE方法具備較大的靈活性。

測度、可行域沒有限制且Ψ僅包括矩統計量時，IPE等價于SME，這說明SME法僅僅是IPE的一種特殊形式。

IPE的目標函數集不僅包括低階矩向量，還包括高階矩向量，如峰度和偏度等。此外，還包含相關的描述統計量，如均值、方差、自相關、分布百分位模型等。一般來講，90th和10th的百分位統計量就已經足夠，當然也可以把兩個百分位之間的距離納入統計目標。總之，IPE的目標函數可以包括任何性質，只要他們能表示為參數集的函數就可以。

IPE要求隨機模型產生的樣本滿足給定的描述統計量，要求以這些描述統計量作為目標，并用式（11）對樣本偏離區間進行限制。參數的可行域由使用者直接設限，也可以通過約束施加限制。

IPE的目標函數值是各個單獨目標函數值的加權平均，每個目標函數根據其自身相對重要性賦予相應的懲罰權重。權重的選擇需要慎重，要充分考慮投資者所處的經濟環境。例如，風險中性的投資者重視短期資產價格，因而比風險規避者重視長期資產配置，他們的目標函數的權重必然不同。此外，通過歷史數據預測將來情景在一般情況下是可以接受的，但是未來畢竟不是過去的重復，在某些時候，政策變化帶來的經濟趨勢的變動是很劇烈的，這就需要對模型進行及時調整，以反映變化中的情況，IPE方法可以加以適當的調整來適應這種情況。

Hull（1993）提出一種類似的調整方法。首先估計參數，然后基于估計出的參數對資產集進行定價，對其用市場價格進行評估。如果偏差較大，就需要繼續改進參數估計，直至滿足一定的條件。這種方法能保證得到符合市場波動的一套參數。比如，在給定的利率期限結構下，這種方法用來定價是必要和足夠的，但用來預測長期經濟環境時，就略顯不足了。

下面用例子具體介紹IPE的使用方法。對于方程（7），傳統的統計方法由于其含有一個隨機波動項，難以估計。用IPE方法來估計參數，首先設置目標函數集Ψ，取Ψ={均值、方差、自回歸、90th、75th、25th，和10th百分位}對于i∈Ψ，讓Si和Ti表示第i個模型及目標統計量。相應的IPE模型具有以下結構：

其中，^Wi是對應的目標規劃的權重。采用二次誤差函數，在給定的點，用根據方程（7）模擬出的Si值來算出函數值。問題的求解難度取決于決策變量的數目和類型以及目標函數的類型。

IPE參數估計問題是一個非凸規劃問題，Mulley等（1999）提出了一個適應性記憶規劃（adaptive memory programming，AMP）方法，取得了較好的效果。具體過程為：首先找出局部最優解，然后利用拓撲法擴大尋找范圍，試圖找到全局最優解。與其他全局求解算子相比，其有以下優點：（1）對目標函數要求不高，可以通過短期或長期記憶來加速搜索過程；（2）通過拓撲法可以很方便地從當前局部最優點向潛在更優點移動，便于找到潛在的最優解，且可以很方便地處理多目標函數。

四、對三種參數估計方法的比較

參數 MLGMMIPE α0.19170.27050.21 β-0.0235-0.0312-0.02 r0.73880.32150.29 σ0.12400.32720.35分別用ML、GMM和IPE方法對模型（1）的參數進行估計。所用數據為英國1980年1月―1995年3月債券月收益數據。參數估計結果見表1。

IPE的目標函數是一個包括均值、方差、1，2，3階自相關及90th-10th百分位及75th-25th區間函數集合。函數值是二次懲罰項的線性組合，所有的統計量賦予相同權重。方差的權重由于不穩定降為0.5。目標統計量設為英國的債券票面利率的歷史數據（1980.1―1995.12）。結果如表2所示。

五、小結

本文介紹了用于隨機情景生成系統的參數估計方法。試驗表明，IPE方法比ML法和GMM方法具備較大的優勢，表現出更大的靈活性和更小的偏差，而且適應面也更廣泛，可廣泛用在一些比較復雜的模型參數估算中。此外， IPE權重及懲罰函數的選擇也較為靈活。

在以往的多階段隨機規劃中，隨機模型參數的估計和決策模型的優化是各自獨立的兩個部分。但這些問題往往是緊密聯系在一起的，因為估計和抽樣帶來的誤差同樣會導致次優的決策建議。因此，把IPE參數估計和優化決策結合起來是一個需要進一步研究的方向。

參考文獻：

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The Parameter Estimation of Stochastic Scenario Generation Model

WEI Faming LIANG Dan CHEN Weizhong

(Institute of Modern Finance, Tongji University, Shanghai 200092)

Abstract：Stochastic programming model (SPM) is widely used in asset and liability management by many financial institutions and individual investors for its special merits. It's an essential step to describe future uncertainty (often named scenario generation) accurately to ensure its successful utilization. Stochastic differential equation is an important way to generate scenarios. Model parameters need to be estimated accurately for getting more representative scenarios. This paper briefly introduces some usual ways for estimating parameters and offers a better method named integrated parameter estimation (IPE) in detail. Then it empirically compares the effects of ML, GMM and IPE and offers the direction for further study of parameter estimation.

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關鍵詞： 粒子群優化算法； 非線性系統； 參數估計； 優化

中國分類號：TP301.6 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2012）04-34-02

An algorithm of parameter estimation of nonlinear system model

Wei Zhengfang, Qi Mingjun

（Hebi Occupation Technology College， Hebi， Henan 458030， China）

Abstract： Aiming at the diversity of nonlinear system model, it is proposed in this article a parameter estimation method based on particle group optimization algorithm that is applicable to a variety of nonlinear models. The result shows that the particle group optimization algorithm for parameter estimation of nonlinear system model is an effective tool.

Key words： particle group optimization algorithm； nonlinear system； parameter estimation； optimization

0 引言

非線性系統廣泛地存在于人們的生產生活中，但是，目前我們對非線性系統的認識還不夠深入，不能像線性系統那樣，把所涉及的模型全部規范化，從而使辯識方法也規范化。非線性模型的表達方式相對比較復雜，目前還很少有人研究各種表達方式是否存在等效關系，因此，暫時還沒有找到對所有非線性模型都適用的參數模型估計方法[1]。如果能找到一種不依賴于非線性模型的表達方式的參數估計方法，那么，也就找到了對一般非線性模型系統進行參數估計的方法[2]。

粒子群優化算法[3](Particle Swarm Optimaziton，簡稱PSO)是由Kennedy博士和Eberhart博士于1995年提出的一種基于群體智能的優化算法，它源于對鳥群群體運動行為的研究，即粒子群優化算法模擬鳥群的捕食行為。設想這樣一個場景：一群鳥在隨機搜索食物，在這個區域里只有一塊食物，所有的鳥都不知道食物在那里，但是他們知道當前的位置離食物還有多遠，那么找到食物的最優策略是什么呢？最簡單有效的方法就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區域。粒子群優化算法從這種模型中得到啟示并用于解決一些優化問題。粒子群優化算法中，每個優化問題的解都是搜索空間中的一只鳥，我們稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個由被優化的函數決定的適應值(fitness value)，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當前的最優粒子在解空間中搜索。粒子群優化算法將粒子解初始化為一群隨機粒子(隨機解)，然后通過迭代找到最優解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個"極值"來更新自己，第一個就是粒子本身所找到的最優解，這個解叫做個體極值pBest，另一個極值是整個種群目前找到的最優解，這個極值是全局極值gBest。另外也可以不用整個種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。其基本思想[4]是模擬自然界生物的群體行為來構造解的隨機優化算法，即從一組初始解群開始迭代，逐步淘汰較差的解，產生更好的解，直到滿足某種收斂指標，即得到了問題的最優解。假設在一個n維的目標搜索空間中，有m個粒子組成一個群落，其中第i個粒子在n維搜索空間中的位置表示為一個n維向量，每個粒子的位置代表一個潛在的解。設為粒子i的當前位置；為粒子i當前飛行的速度；為粒子i所經歷的最好位置，也就是粒子i所經歷過的具有最好適應值的位置，稱為個體最優位置；為整個粒子群直至當前時刻搜索到的最優位置，稱為全局最優位置。將帶入目標函數計算出其適應值，根據適應值的大小可以衡量的優劣。每個粒子的位置和速度按下文中式⑶和⑷兩個公式迭代求得。用j 表示粒子的第j維(j=1，2，…，n)，i表示第i個粒子(i=1,2，…，m)，t表示第t代，c1、c2為加速度常數，通常在0～2間取值，c1調節粒子向自身最優位置飛行的步長，c2調節粒子向全局最優位置飛行的步長。，為兩個相互獨立的隨機函數。為了減小在進化過程中粒子離開搜索空間的可能性，vij通常限定于一定范圍內，即。如果問題的搜索空間限定在內，則可設定。迭代中若粒子的位置和速度超出了限定范圍，則取邊界值。代表第i個粒子在t時刻位置到直至t時刻搜索到的最優位置的距離，代表第i個粒子在t時刻位置到整個粒子群直至t時刻搜索到的最優位置的距離。公式⑵用于計算粒子的速度，如當前是t時刻，則粒子在t+1時刻速度是由當前時刻的速度、當前位置與該粒子的局部最優位置的距離、當前位置與全局最優位置的距離共同決定的；公式⑶用于計算粒子速度更新后的位置，它由粒子當前位置和粒子更新后的速度決定。所有粒子的初始位置和速度隨機產生，然后根據上述兩個公式進行迭代，不斷變化它們的速度和位置，直到找到滿意解或達到最大的迭代次數為止(粒子的位置即是要尋找的解)。因此，粒子群優化算法具有多點尋優、并行處理等特點。而且粒子群優化算法的搜索過程是從初始解群開始，以模型對應的適應函數作為尋優判據，從而直接對解群進行操作，而與模型的具體表達方式無關。這就決定了粒子群優化算法可適用于一般非線性系統模型的參數估計。

1 基于粒子群優化算法的非線性系統模型參數估計方法

1.1 問題的提出

一般非線性系統模型可用式⑴表示。

⑴

式中，y(t)為系統輸出向量；u(t')為系統輸入向量，0≤t'≤t；，θ為待定參數向量。f的形式已知，且u(t')已知。現已知y(t)的一組實際測量的離散數據y0(t)，t=1,2，…，n。要求根據已知的y0(t)的值估計出θ的值。

為了能夠進行辯識，式⑴所代表的非線性系統模型還必須滿足以下假設：①y必須可測；② 每個參數必須與輸出y有關，即參數可估計；③系統的信噪比足夠大，以至噪聲可忽略不計；④ 只要參數確定，通過系統仿真可得到確定的輸出值；⑤系統在有限時間t內不發散，即y值不趨于無窮大。

1.2 基于粒子群優化算法的參數估計方法

本文用一種改進粒子群優化算法自動尋找θ。具體步驟如下。

⑴確定適應函數：在已知各參數值的基礎上，基于式⑴，可通過仿真實驗求得各個時間的系統輸出數值y(t)。辨識的目的是要使求得的系統輸出數值y(t)盡量接近已知的系統輸出數值，越接近說明仿真的效果越好，也就證明仿真所用的一組參數更接近實際參數值，因此應使這組參數對應的粒子群個體具有更小的適應值。所以，我們取y(t)曲線與y0(t)曲線之間距離的為適應值，

即： ⑵

⑵隨機產生n個θ。

⑶計算適應值fi，再根據式⑵中確定的適應函數計算出各個θ對應的適應值fi。

⑷計算每個粒子的適應值。

⑸對于每個粒子，將其適應值與所經歷過的最優位置的適應值進行比較，若較好，則將其作為當前的最優位置。

⑹對于每個粒子，將其適應值與全局所經歷的最優位置的適應值進行比較，若較好，則將其作為當前的全局最優位置。

⑺根據下面2個公式對粒子的速度和位置進行更新；

⑶

⑷ ⑻如未達到結束條件（通常為足夠好的適應值）或達到一個預設最大代數Gmax，則返回步驟2 直至算法收斂，即所有個體基本相同，適應值很難進一步提高為止。

2 仿真研究

為了體現粒子群算法能適用于多種非線性系統模型的優點，我們分別以非線性系統的傳遞函數模型[5]，非線性系統的狀態空間模型及在非線性系統研究中應用較為廣泛的Hammerstein 模型[6]為例進行仿真研究。

傳遞函數模型的形式如下：

可以看出，這是一個慣性環節加純時滯模型，待估計的參數是比例系數K，慣性系數T 和時滯系數τ。在仿真實驗中， 參數設置如下：學習因子c1=1.5，c2=2.5，慣性權重,T為最大代數,t為當前進化代數，在這里w將隨著迭代次數的增加而逐漸減小，當w小于0.4時，將令w=0.4，即不再減小，以保證迭代后期粒子能夠在一定空間探索更好的解。它們的群體規模是100，其他參數不變。在搜索過程中，以100代為上限(實際上，迭代50～80次即可得到滿意結果)。仿真結果如表1所示。

表1 例1 參數估計結果

[[\&K\&T\&τ\&真實值\&10\&5\&9\&估計值\&10\&511\&9\&]]

在例1的仿真實驗中，因為模型結構簡單，待定參數較少，應用粒子群算法搜索較為容易，所以為了提高運算速度，參數精度定得較底，僅為小數點后一位，但從搜索結果來看，參數估計是令人滿意的。實驗說明了以下幾點：①用粒子群優化算法進行參數估計是有效的；②在模型較簡單，需要估計的參數較少時，用粒子群優化算法進行參數估計可達到比較滿意的精度。

3 結束語

本文在利用粒子群優化算法對非線性系統模型參數估計方面作了一些嘗試，得到了比較滿意的結果。仿真實驗結果表明，粒子群優化算法切實可行，對非線性系統模型參數估計具有一定的實際價值和理論意義。

參考文獻：

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關鍵詞：LFM信號 Holder系數 參數估計 調頻斜率

1 概述

LFM信號[1]作為大時寬帶寬積信號被廣泛地應用于雷達和通信等領域，采用這種信號的雷達可以同時獲得遠的作用距離和高的距離分辨率。并且，線性調頻信號具有抗背景雜波和抗干擾能力強的特點，對于這種信號的研究是當前的熱點。其中，起始頻率和調頻斜率包含了重要信息，是表征LFM信號頻率特性的基本特性參數，因此，如何在復雜密集的信號環境中，精確估計多分量線性調頻信號的參數具有重要的實際意義。目前的估計算法有短時Fourier變換[2]、Wigner-Ville變換[3]、分數階Fourier變換[4]等，但都存在分辨率不夠高，交叉項嚴重或者運算量太大的問題。

針對當前LFM信號參數估計算法中繁瑣的搜索和計算問題，提出了一種基于Holder系數[5]的線性調頻信號參數估計算法，該算法計算簡單，復雜度低，易于理解應用，對于實時性估計具有較好的應用價值。

2 Holder系數基本理論

對于信號序列{xi，i=1，2，…，N}，{yi，i=1，2…，N}，Holder不等式[6]的定義描述如下：

其中，p，q>1，且■+■=1。

由此，定義兩信號序列的Holder系數為：

由Holder不等式的定義可知，0≤Hc≤1。特殊的，當p=q=2時，定義為相像系數。由定義可知，相像系數是Holder系數的一種特例。

3 基于Holder系數的LFM信號參數估計算法實現

由Holder系數的定義可知，Holder系數特征可以表征兩離散信號的關聯程度，利用Holder系數特征的這一特點，文中通過計算不同信噪比下，不同調頻斜率的LFM信號與矩形信號的Holder系數關聯曲線，通過計算不同信噪比下的關聯曲線的擬合表達式，進而對LFM信號的調頻斜率進行估計，估計算法的具體流程如下：

設LFM信號的復數形式表達式為：

其中，A（t）為信號包絡函數，f0為中心頻率，k0=B/T為調頻斜率，B為調頻帶寬，T為信號持續時間。算法的主要工作，就是對調頻斜率k0進行估計。

首先對待估計LFM信號s進行采樣，再對信號進行傅里葉變換，將信號從時域轉化到頻域，對處理后的LFM信號與矩形信號進行Holder系數值計算，設矩形脈沖序列為：

S1（f）=s，1≤f≤N0，其它

傅里葉變換后的信號表達式為S（f），則Holder系數值可表示為：

由于不同的LFM信號的調頻斜率不同，因此，繪制不同調頻斜率的LFM信號隨Holder系數值的變化曲線，擬合曲線表達式，通過Holder系數值的大小利用曲線表達式對LFM信號的調頻斜率進行估計，由此實現了基于Holder系數值的LFM信號參數估計。

計算不同信噪比下的Holder系數值，由此得到了不同信噪比下的估計曲線，實現不同信噪比下的估計算法。

4 仿真結果與分析

由理論分析可知，計算不同調頻斜率的LFM信號的Holder特征曲線，繪制調頻斜率，Holder系數關系曲線圖，不同信噪比下的仿真結果如圖1～圖4所示。

從仿真結果中可以看出，信噪比較高時，擬合曲線較為平滑，當信噪比降低時，擬合曲線所對應的點具有一定的波動性，因此，會存在一定的誤差，此時，取波動中心作為最終擬合曲線的位置，擬合曲線表達式如表1所示。

從誤差計算結果中可以看出，信噪比較高時，具有很好的估計效果，當信噪比較低時，如果對估計結果沒有太高的要求，也具有很好的應用價值。

5 結論

文中提出了一種基于Holder系數的線性調頻信號參數估計算法。該估計算法通過計算不同調頻斜率的LFM信號與Holder系數值在不同信噪比下的關系，來實現不同信噪比下的LFM信號參數估計。仿真結果表明，利用Holder系數理論對LFM信號的參數估計，計算簡單，易于實現，在不同的信噪比下具有較好的估計效果。

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【關鍵字】人臉識別，光照估計，三維特征臉，模板匹配

引言

不同光照下的人臉識別或表情識別是極具挑戰性的任務。有很多相關研究都采用了基于3維重建的方法[1]解決光照問題，但這存在兩個不足：1.計算法雜度很高 ─ O(M×N)，其中M光照條件數，N訓練集中的3維人臉數；2.難以做到與識別者身份無關，即對于訓練集中不存在輸入圖像中的人的情況效果不理想。

既然我們要消除光照影響，首先必須估計它的相關參數，因而本文以估計正面人臉圖像中不同的光照條件為目標并提出了一種無需三維重建的基于三維特征臉模型的光照估計方法。首先計算出C組平均三維臉作為代表此C組的三維特征臉模型；而后通過向它們施加不同的光照，并將其與輸入二維人臉圖像進行基于米字特征的匹配同時結合投票策略確定該輸入圖像的光照。結果表明上述方法可在較準確地估計光照的同時降低計算復雜度 ─ O(C×N)，其中C為常數，并且在識別訓練集中未曾出現的圖像時仍取得了不錯的效果。

本文后面內容安排如下：2.數據集簡介；3.計算三維特征臉模型與樣本生成；4.特征提??；5.分類器；6.實驗結果；7.總結與展望。

數據集簡介

實驗采用北京工業大學BJUT-3D Face Database [4]，我們分別利用[2]和[3]中的方法實現網格簡化和稠密對應。從而將所有三維人臉表示為統一的向量形式:

S =(X ,Y ,Z ,...,X ,Y ,Z )，i=1,2,...,N

T =(R ,G ,B ,...,R ,G ,B )，i=1,2,...,N

其中S 是第i個人臉的點坐標組成的幾何形狀向量, 是對應于形狀向量中點的RGB值組成的紋理向量,N是人臉個數,m是規格化后人臉的點數。

計算三維特征臉模型與樣本生成

計算三維特征臉模型

本文基于如下考慮分別以每組的平均臉作為代表該組的三維特征臉模型：平均臉代表了隱藏在各個個體臉背后的一種人臉三維穩定結構，對于光照估計來說，它足夠穩定和具有代表性，可用來近似屬于該組中的不同個體三維臉。設三維平均臉模型為avgFace，則：

avgFace.Shape =

avgFace.Texture =

樣本生成

對8個三維特征臉模型分別施加如圖1所示的13種光照條件后投影到2維（圖2），生成了104張二維光照人臉圖像作為光照識別的比對樣本庫。

圖1. 13 個光源位置

圖2. 13種光照下的某一組樣本的三維特征臉模型 圖3. 米字特征

特征提取

本文選擇了4個最能反映光照變化的線上的像素灰度作為特征，構成一個米字形像素線特征（圖3）。由于不同圖像中臉部區域大小不一，故對不同圖像對應位置的像素線重采樣到統一的維數，最后再連接成一個特征向量。

分類器

本文光照估計的基本思想是將待定光照圖像和比對庫中不同光照條件下的2維圖像做基于米字特征的比較，與之最接近的比對庫圖像的光照條件就被認為是輸入圖像的光照類別。這是一個典型的模板匹配方法，簡單并符合某些生物學有效性。但一般認為基于模板匹配的最近鄰分類器的識別能力是有限的，這主要是由于在模板化的過程中很多具有分類能力的重要的個體信息被平滑掉了。因此，本文并沒有單純采用每類一個模板的做法，而是提出了一種基于模板匹配的投票策略來確定類別：首先生成了 個三維特征臉模型，這 個平均臉模型彼此之間都有所不同，而又分別代表了各自組內的樣本臉的三維結構和紋理特征。這樣，我們用 表示從待定光照輸入圖像中提取的米字特征向量，則在每次光照估計時，將 分別與這 個三維特征臉模型 到 進行匹配，設模型 生成的13張二維比對圖像的米字特征向量用 到 表示，針對模型 的匹配結果為 ，（ ），則最終的輸出類別 由這 個 投票決定。

實驗中 值確定為8，主要是因為當 從1變化到8的過程中，識別率的提高相對比較明顯，之后則趨于平緩?？梢哉f取 = 8是一個識別率與復雜度的折衷。

實驗結果

實驗中我們從BJUT三維人臉數據庫中隨機取出了100個三維個體臉作為訓練集，將它們分為 =8組，計算出代表每個組的三維特征臉模型 到 。

首先對參與三維特征臉計算的訓練集中的二維比對圖像進行了光照估計，將這組樣本稱為Group-I。為了進一步測試推廣能力，又從三維人臉數據庫中拿出了50個新的三維臉，對它們也施加13種光照條件生成二維投影圖像作為獨立的測試集Group-II。采用第5節中介紹的基于模板匹配的投票策略進行分類,對應于一些不同C值的實驗結果如下表1所示。

總結與展望

本文提出了一種基于三維特征臉模型的光照估計方法，相比其它相關算法，它具有計算復雜度低的優勢，同時從實驗結果看，當與模板匹配的投票策略結合時，系統對于獨立測試集合Group-II同樣取得了令人滿意的結果，這無疑為實現獨立于人身份的光照檢測給出了一種解決方案。但實驗數據集過于理想，系統健壯性有待在接近實際的數據集上接受考驗。

致謝

作者感謝北京工業大學為我們的實驗提供了BJUT-3D 人臉數據庫。 Portions of the research in this paper use the BJUT-3D Face Database collected under the joint sponsor of National Natural Science Foundation of China, Beijing Natural Science Foundation Program, Beijing Science and Educational Committee Program.

【參考文獻】

[1] 柴秀娟，山世光，卿來云，陳熙霖，高文. 基于3D人臉重建的光照、姿態不變人臉識別. 軟件學報，17卷，第3期，2006.3 9:525-534

[2] Garland M, Heckbert PS. Surface simplification using quadric error metrics，In:Proc. of the SIGGRAPH'97. New York: ACM Press, 1997: 209-216

篇5

關鍵詞:蟻群算法；軟件可靠性模型；參數估計

中圖分類號: TP311文獻標志碼:A

Estimating parameters of software reliability models by ant colony algorithm

ZHENG Chang.you1*, LIU Xiao.ming1, HUANG Song2

1.Institute of Command Automation, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007, China;

2.Engineering Institute of Corps of Engineers, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007, ChinaAbstract:

Software reliability modeling is one of the basements of software reliability engineering. Most software reliability models’ parameters are hard to estimate, as they are nonlinear functions. The most widely used methods for parameters estimating of software reliability models have been summarized, and a new approach based on Ant Colony Algorithm is proposed in this paper. Experiments with three typical models－G.O model, Weibull model and M.O model－show that this algorithm demonstrates good applicability. And the results demonstrate that the proposed method has solved the nonconvergent problem resulted from traditional methods. Comparing with Particle Swarm Optimization, the method given in this paper shows up to two times faster convergence rate, and for some subjects, the new method shows ten times higher precision.

It is difficult to estimate the parameters of software reliability models, since most of them are non.linear models. The most widely used methods for parameters estimating of software reliability models have been summarized, and a new approach based on ant colony algorithm was proposed. The experiments with three typical models, G.O model, Weibull model and M.O model, show that this algorithm demonstrates good applicability. And the results demonstrate that the proposed method has solved the nonconvergent problem that resulted from traditional methods. Compared with Particle Swarm Optimization (PSO), the method given in this paper shows up to two times faster convergence rate, and for some subjects, the new method shows ten times higher precision.

Key words:

ant colony algorithm; software reliability models; parameters estimating

0 引言

隨著計算機技術的發展，各種各樣高度復雜的軟件系統正逐步滲透到航空航天、工業過程控制、交通運輸、金融、醫療衛生等關鍵領域，并發揮著越來越大的作用。運用于這些領域的軟件一旦失效，將會給人類的生命、財產造成重大乃至災難性的損失。因此，軟件可靠性越來越受到研究者的重視。IEEE計算機學會對軟件可靠性做出如下的定義［1］：1)在規定的條件下，在規定的時間內，軟件不引起系統失效的概率；2)在規定的時間周期內，在所述條件下程序執行所要求的功能的能力。軟件可靠性建模是針對軟件可靠性的理論研究和工程實踐的重要領域之一［2］。到目前為止，已經發表了近百種軟件可靠性模型。這些模型大多是非線性函數模型，其參數難于估計。蟻群算法最初由Dorigo等于1991年提出［3-4］，本質是一種基于種群的模擬進化算法。該算法采用正反饋并行自催化機制，具有魯棒性強、計算機制優越、易于與其方法結合等優點。蟻群算法最初用于解決旅行商問題（Traveling Saleman Problem，TSP）問題［5］，經過多年的發展，已經陸續滲透到其他領域中，如圖著色問題、大規模集成電路設計以及負載平衡問題、車輛調度問題等。近年來，在求解通信網絡中的組播路由問題［6-7］和網絡服務發現［8-9］方面，蟻群算法也得到了較好的應用。同時，它對一般函數的優化問題也有較好的性能［10］，能夠克服傳統優化方法的許多不足和缺陷，操作和實現簡單，解的全局性好，收斂速度快，因而適用于可靠性模型參數的最優估計。

1 相關工作

傳統上兩種最常用的參數估計方法是極大似然法和最小二乘法。極大似然法在處理大規模樣本數據時較為常用，最小二乘法主要適合于樣本數據較小的情況［11］。由于極大似然法和最小二乘法都包含了概率論與數理統計方面的特性，因此可能破壞軟件可靠性模型參數估計的約束條件［12-13］。當可靠性模型較為復雜或者軟件失效數據規模較為龐大時，這兩種方法通常無法找到參數估計的最優解，此時大多轉而采用數值計算方法［14］。而傳統數值方法常常需要面臨不能收斂或迭代過程過分依賴初值等問題，因此需要尋找更好的模型參數估計方法。

篇6

關鍵詞：農業保險；小波分析；非參數核密度估計；費率厘定

中圖分類號：F840 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2011)04-0055-05

Wheat Insurance Rate Estimation: Based on Wavelet and Non-parameterKernel Density Approaches

LI Yong, SUN Yue-qin, XIA Min

(School of Economics and Management, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:Determining accurately the premium rate is an important prerequisite for agricultural insurance. Which could be also a reference for government’s supporting policies(e.g. agricultural insurance subsidy etc.)related agriculture. By sampling wheat yield in Beijing, this paper combines wavelet analysis with non-parameter estimation approaches to improve the rationality and accuracy of pure premium crop insurance rating. Namely, with wavelet analysis to determine the trend of crop yield, the paper combines with non-parametric Gaussian kernel density function andSilverman’s “rule of thumb” to estimate the probability distribution of crop yield losses, And finally, accomplishing the empirical study on the estimation of wheat insurance rate pricing in Beijing.

Key words:crop insurance; wavelet analysis; non-parameter kernel density estimation; insurance rate

1 引言

農作物保險體現了政策性保險在農業中的防災減損作用，是農業保險的核心內容和重要組成。合理厘定保險費率是農作物保險開展的重要前提,可為政府保費補貼等政策的制定提供依據。但由于農業風險通常具有非可保性特征，因此農作物保險費率厘定一直是理論與實踐中的重點與難點。這一過程通常可以概括為：（1）樣本選擇;（2）數據的收集和檢驗；（3）單產趨勢和波動估計；（4）單產波動概率分布模型確定［1］四步驟。顯然研究焦點集中于后兩項。

在農作物單產趨勢和波動估計方面的研究。農作物生產受農業技術進步、基本建設投資和勞動者素質提高等因素影響,單產呈逐年遞增趨勢，具有非平穩性特征。傳統方法ARIMA模型需忽略數據的趨勢項和周期項等信息［2］，而其他諸如滑動平均模擬法、直線滑動平均法等由于主觀性強、精確性差已較少采用。小波分析法具有逐級觀察數字信號、充分體現多分辨率、有效檢測并處理瞬態或奇異點等特點，越來越多地應用于農作物產量估計與預測上。國外學者Bartosz［3］在多種統計方法比較分析基礎上，通過設定指標，認為小波分析在農產品產量的趨勢擬合、預測方面的效果最好。Si等［4］利用農作物產量、濕度指數和上坡長度的橫截面數據，采用小波分析方法探討了三者之間的關系，發現數據信息量越大時，小波分析的效果越明顯。Pringle等［5］運用小波變換與地理統計的方法驗證了若干預測小麥產量模型的有效性，指出小波分析在驗證空間分布模型上是有效的。國內學者劉會玉等［6］利用Morlet小波變換方法來研究糧食產量變化特征的時間尺度和周期性特征, 預測了江蘇省糧食產量的走勢。張月叢等［7］采用河北省1949～2006年統計數據,對耕地數量、GDP、人口和糧食產量逐年變化率進行Morlet小波多尺度分解，發現這些變量間存在多尺度波動周期。谷政等［8］提出了非平穩時間序列分析的WAVELET-ARMA 組合方法，運用db正交小波對江蘇糧食產量的變化情況進行研究,結果表明該方法比直接二次多項式擬合預測的精確性更高。

在農作物單產波動的概率分布方面的研究。非參數方法因其具有無需要事先假定作物單產分布模型而根據數據特征確定分布形類型、對函數假設要求寬松、受樣本觀測錯誤影響小、計算準確、適用于任意分布Octravio等［9,10］等優點，而被廣泛應用。近些年，非參數核密度估計理論研究文獻較豐富。該理論由Rosenblatt［11］首次提出，隨后由Parzene［12］和Cacoullos［13］進行了詳細論證。Turvey等［14］對農作物產量的保險費率進行了估計，但由于樣本過小限制了核密度估計的效果。Goodwin和Ker［15,16］計算了農作物產量保險費率，并提出了適應性核密度算法，優化了估算效果。國內學者譚英平［17］探討了非參數核密度估計的方法中帶寬(組間參數) 的確定方法。鐘甫寧等［18］采用正態分布函數作為核函數對各地區農作物受災率進行了估計。梁來存

［19］以高斯函數作為核函數，結合Silverman“經驗法則”確定的帶寬數值，厘定了我國糧食單產保險的純費率。

綜上，近年研究中鮮見上述方法在農作物保險費率厘定中的綜合應用。為此，本文試圖彌補以上不足，初步構建了更為合理、準確的農作物保險費率厘定模型，并據此應用于農作物保險純費率估計中。具體思路：以北京1979～2009年小麥產量為樣本數據，結合小波分析與非參數高斯核函數，利用Silverman的“經驗法則”計算帶寬、期望損失，通過保障水平差異化設定分別估計得到多種純保險費率。

2 模型構建與方法

2.1 小波分析

小波分析是把原數據信號f(t)轉化到“時間―頻率”域上，包括小波分解與小波重構過程。小波分解方法多采用多分辨率分析, 在此基礎上產生了小波分解的Mallat算法［20］。Mallat算法可以將數據信號層層分解, 每一層分解的結果是將上次分解得到的低頻數字信號再分解成低頻和高頻兩部分(見圖1)。

圖1中，空間C0的頻率范圍從“中心”被分成兩部分，一部分是由C1表現出的低頻部分，另一部分D1表現出的高頻部分，且這兩部分所占頻帶在統計上是互不重疊的。繼續分解C1為C2和D2部分 ，同樣C2也可以繼續分解為C3與D3直至最大尺度。此時，數據信號可以重新表示為：C0＝C3+D3+D2+D1，該等式左右變量互換，對小波分解過程做逆運算，即小波重構。

2.2 非參數核密度估計函數

設X1,X2,…，Xn是取自一元連續總體的樣本，在任意點x處的核密度函數f(x)為

其中h為窗寬，是與n有關的、適當選定的常數；K(x)被稱為核函數，須滿足：K(x)≥0,∫+∞-∞K(x)dx=1，即核函數K(x)是某個分布的密度函數。

常用的核函數包括Uniform, Triangle, Quaritic, Gaussian, Cosinus等，各自對核密度估計精確性影響差別有限，但fh(x)中的窗寬h值則對估計結果影響較大，決定了fh(x)的光滑性特征。最佳窗寬h的確定的常用方法是求窗寬函數MISE(fh)(MISE,Mean Integrated Squared Error)最小值點，即可得到最佳窗寬h估計值。如下

2.3 農作物單產保險費率厘定方法

假設農民對糧食單產投保，保障程度為λ，投保年份的趨勢單產為Yt，則該年糧食單產保險合同的保障水平λYt。糧食保險費率厘定的基本思想與一般的財產保險在本質上是相似的，即以糧食作物產量的平均損失率作為純費率。所以，糧食單產保險的純費率計算公示表示為

3 實證過程

3.1 趨勢單產的估計

選取北京市1979～2009年冬小麥產量為樣本，對數據進行小波變換，最大尺度分解小麥產量而后重構其低頻部分，即趨勢單產，借助Matlab編程預測投保年份的趨勢單產量。

時間序列數據通常含有趨勢項、周期項和隨機項。其中，趨勢項是非平穩時間序列變化的主體部分, 可以借助小波分析法得到，即：將原時間序列最大尺度分解成趨勢項與波動項兩部分，再用小波重構趨勢項。利用常見小波函數如Harr小波、Daubechies小波、Sym小波、Meyer 小波等分別對樣本數據擬合，通過消失矩、正則性、支撐長度等參數比較后發現，SymN系列小波整體擬合效果較好，尤以Sym8小波擬合效果最好（見圖2）。因此，選擇最能接近波動趨勢的Sym8小波估算趨勢單產Yt。

3.3 保險費率厘定

（1）帶寬hn的計算

樣本JB統計量判斷結果表明，在α=0.01的顯著性水平上，樣本數據服從正態分布，具備了應用Silverman的“經驗法則”計算帶寬的前提。樣本標準差s和四分位數間距Q計算公式為

4 主要結論與改進方向

本文采用了當前農作物保險定價領域較新的估算理論與方法，實現了小波分析和非參數方法的有效結合，改進了傳統農作物保險純保險費率的厘定方法，使估計過程與結果更為合理和精確。通過小波分析更精確地擬合了農作物產量變化趨勢，為預測小麥所保年份的趨勢產量的準確性提供了保證；非參數方法擬合小麥產量損失分布，克服了參數方法的局限性，較準確地反映了小麥的損失分布特征。需要注意的是，在實際應用中為盡可能消除基差風險，必須對農作物保險進行分區厘定，對不同區域的歷史數據進行統計處理，分別計算保險費率，進而為政府依據地區差異性農業補貼提供依據。當然，影響農作物保險費率厘定的因素還有很多，需要綜合考慮后最終決定。

本研究仍然存在一些問題需進一步研究解決。第一，糧食受災損失率的模擬與計算方法較多，農作物種類繁多，數據構成差異較大，需要注意定價方法選擇的靈活性；由于造成農作物風險的因素很多，而且責任難以理清，需要清晰界定，本文采取了承保一切險的模糊處理；等。第二，小波分析較好擬合了北京冬小麥的趨勢產量變動，但從后期趨勢圖上看，兩者還是有偏差的，故預測趨勢產量仍需要從數據的類型出發，尋找更切合實際的更精確的預測模型。第三，為了更精確厘定區域的農作物保險費率，本文嘗試用縣一級數據來做實證研究，然而由于數據不可得等原因無法完成。此外，農險的發行對象是收入較低的農民群眾，即使在國家不斷加大補貼力度政策的推動下，仍然顯得杯水車薪。所以，可以考慮保險風險證券化產品的引入（例如農業巨災債券），并借鑒本文的方法，完成產品的設計與定價。

參 考 文 獻：

［1］張峭,王克.農作物生產風險分析的方法和模型［J］.農業展望，2007,(8):7-10.

［2］馬社祥，劉貴忠，曾召華.基于小波分析的非平穩時間序列分析與預測［J］.系統工程學報，2000,(12):305-309.

［3］Bartosz K. Weather indicators and crop yields analysis with wavelets interim［R］ . Report on Work of The International Institute for Applied Systems Analysis, Laxenburg, Austria, 2005. 5-19.

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［6］劉會玉，林振山，張明陽.近50年江蘇省糧食產量變化的小波分析［J］.長江流域資源與環境,2004,13(5):460-464．

［7］張月叢，孟憲鋒.基于Morlet小波的河北省耕地數量動態分析［J］.安徽農業科學，2008,36(19):113-115．

［8］谷政,褚保金,江惠坤.非平穩時間序列分析的WAVELET-ARMA 組合方法及其應用［J］.系統工程，2010,(1):73-77．

［9］Octravio A R, Amirez, et al.. Crop-yield distributions revisited［J］. American Journal of Agricultural Econnomics, 2003, 85(1): 108-120.

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［12］Parzene. On estimation of a probability density function and mode［J］. Annuals of Mathematical Statistics, 1962, 33(3): 1065-1076.

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［17］譚英平.非參數密度估計在個體損失分布中的應用［J］.統計研究,2003,(8):40-44.

［18］鐘甫寧,邢鸝.糧食單產波動的地區性差異及對策研究［J］.中國農業資源與區劃,2004,25(3):16-19.

［19］梁來存.核密度法厘定我國糧食保險純費率的實證研究［J］.南京農業大學學報(社會科學版)，2009，9(4):28-34.

篇7

【關鍵詞】系統誤差； 半參數平差模型

【 abstract 】 how to build a more accord with the objective reality of the mathematical model is to improve the accuracy of the results adjustment with main content, the author in the existing based on the study of the theory, this paper puts forward the system error for half parameters adjustment with model, and attend to the system error half parameters adjustment with further expansion of the model.

【 keywords 】 system error; Half parameters adjustment with model

中圖分類號： Q141 文獻標識碼：A 文章編號：

1引言

在高精度測量中，目前通常采用的平差方法是將系統誤差視為平差模型的模型誤差，利用函數模型或隨機模型設法予以補償，從整體上減弱和消除其影響，以保證平差結果的高精度，并對其進行分析和研究，然后對模型進行調整，使模型更加精確，這也就是平差處理系統所要達到的目的[1] 。筆者將半參數回歸模型的思想應用到文中，提出了顧及系統誤差的混合模型半參數法。

2顧及系統誤差的半參數平差模型

半參數回歸模型既含有參數分量，又含有非參數分量，融合了參數線性模型和非參數回歸模型的方法，其復雜度和難度，都超過了單一性質的回歸模型，具有較強的解釋能力；更接近于實際問題，更能充分利用數據所提供的信息，極大地促進了數據處理理論的發展[3]。

測量問題中的系統參數，只有少部分為隨機量，大部分為具有先驗特性的隨機量。在模型中考慮系統參數的先驗特性，既可以消除模型中可能存在的不精確性，又可以提高平差結果的精度[4]，事實上這一點很難做到。而半參數模型中的信號可以是隨機量、部分隨機量、非隨機量，且不需要考慮其統計性質，只需利用參數估計的方法就可以將信號估計出來。因此筆者將半參數回歸模型的思想引入，構造出新的模型，即同時含有非隨機系統參數和隨機系統參數的平差模型，其函數模型為：

(1)

式中,為觀測值，為系數陣，為平差主參數向量，為信號，可以是隨機量、部分隨機量、非隨機量，為躁聲，，；

同文獻[2]，作如下分解：，，為非隨機的顧及系統誤差向量，為隨機的顧及系統誤差向量, 與統計相關， ；，和分別為和的系數陣。

則式（1）可表示如下： (2)

其相對應的誤差方程為： (3)

2.1 半參數回歸模型的估計解

我們可以用半參數模型的思想，將式（3）中的作為非參數分量，對其求解，按照補償最小二乘原理估計的準則構造函數：

(4)

式中：是一個適當給定的正規化矩陣，是一個給定的平滑因子，是拉格朗日常數。

由(2)式求導，并令。可得如下方程：

(5)

(6)

(7)

聯合(3) 、(5) 、(6) 、(7)四式，得半參數模型的估計解：

(8)

則觀測值的估值:

(9)

其中，， 為帽子矩陣。

改正值:

(10)

這樣就可以根據實際情況，選取適當的，求得的唯一解，然后求出值；當正規化矩陣正定時，可以把非參數分量和參數分量從觀測值中分離出來，提高了模型的精度。

3顧及系統誤差的半參數回歸模型的擴展

對模型(2)進行分析，可以得出與文獻[2]相同的結論，

1）當，即模型中只含有隨機系統參數時，模型就成為擬合推估模型，

擬合推估模型的平差原則為： ，當平滑因子時，半參數模型等價于擬合推估模型，可見半參數模型包括了擬合推估模型。

2）當，且不能在函數模型中表達出來，或當、或，函數模型變為：，平差原則為。

4結論

筆者將半參數回歸模型的思想引入，對顧及系統誤差的混合模型進行新解，推導出了模型正則化矩陣時參數平差的計算方法，求出了參數、非參數的估計量及模型的精度評定公式，通過算例證明了半參數估計法的有效性；并從理論上對顧及系統誤差的半參數模型做了進一步的擴展?？梢哉f明半參數回歸模型在很多方面可以與文獻[2]提出的混合模型有同樣的結果。

參考文獻

[1] 陶本藻，等.顧及系統誤差的平差模型的研究[J].測繪學院學報,2002,19(2):41-45

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[3] 崔希璋，等.廣義測量平差（新版）.武漢：武漢測繪科技大學出版社，2001.

[4] 潘雄.半參數模型的估計理論及應用研究[D]，武漢，武漢大學，2005.

篇8

論文關鍵詞：核密度,積分變換

0引言

近年來，Copula理論是研究金融變量相依結構非常有力的一種工具，已經被廣泛應用到金融投資組合風險領域；由于Copula函數不同于傳統的線性相依分析,它能夠更多的捕捉到金融資產非正態、非對稱分布等有關信息，大大提高了金融風險管理能力。然而眾所周知，金融資產的相依關系是時刻變化，不局限于某一模式，股票市場處于牛市或熊市的時候，股票價格同時暴漲或暴跌，股票市場之間的協同運動就會顯著增強且這種運動通常又是非對稱的，從而單一Copula函數未能全面刻畫金融資產相依結構。因此，本文基于現有文獻的基礎上，運用核密度估計M-Copula模型，對滬深股市之間的相依性進行了實證分析。

1M-Copula模型

金融分析活動中，ArchimedeanCopula是分析金融資產相依結構最為廣泛的Copula函數。Valdez(1998)等人曾經對ArchimedeanCopula做了精辟的總結，指出ClaytonCopula具有非對稱性，對變量分布下尾部變化十分敏感，能更多捕捉到金融資產之間下尾相關的變化；而GumbelCopula函數則相反，對變量分布上尾部變化也十分敏感，能捕捉到金融資產之間上尾相關變化；FrankCopula對變量的分布具有對稱性，無法捕捉到隨機變量間非對稱的相關關系。通過分析發現，Gumble、Clayton和Frank的Copula的分布特性與金融市場之間牛市、熊市或多頭、空頭等特征恰好相符。為了更好的描述金融資產的相依結構，本文采用文獻的方法，將具有不同特點的Gumble、Clayton和Frank函數通過線性方式組合構成一個M-Copula函數，其表達式為：

其中，，相關參數向量度量了變量之間的相關模式；權重系數向量反映了變量間的相關模式。由三個Copula函數線性組合而成的混合M-Copula函數不僅可以描述金融市場之間上尾相關、下尾相關及尾部對稱相關三種相關模式，還可以選取不同的系數向量描述金融市場之間上尾、下尾相關并存的非對稱模式(張世英，2008)。因此，可以用一個M-Copula函數描述我國滬深股市間的相依關系。

2M-Copula函數的核密度估計

M-Copula函數中的未知參數需要通過樣本進行估計；在研究M-Copula函數分析金融資產相關性時，已有文獻都假定金融資產收益率服從某分布，然后采用ClaudioRomano(2002)等人提出的經驗分布或ML、IML以及CML估計參數。參數估計法要求金融資產具有嚴格的相關結構和分布狀態，多變量金融資產具有相同參數表達式；然而在國家宏觀經濟政策和人們心理預期的影響下，金融資產的分布具有時變性，其分布函數通常是未知的，對于這個未知函數的估計，非參數核估計方法具有獨特的優勢。

近年來，非參數核估計是計量經濟學發展的一個新方向，葉阿忠（2003）詳細論證了核密度估計在經濟分析中可行性和有效性。核密度估計改變了傳統的參數估計方法，為金融資產未知邊緣分布函數提供了一種新的統計分析手段。核密度估計金融資產的邊緣分布時，不事先設置任何參數，也無需考慮研究樣本分布的類型，函數形式完全由樣本的數據確定，因而具有較大的適應性。

利用核密度估計M-Copula中的參數主要有以下兩個步驟：

Step1:假定資產組合包含金融資產，兩種資產收益率樣本觀測序列為，,其密度函數和分布函數分別為、0，、；則利用核密度函數得到兩種資產的非參數核密度估計為：；

其中為核函數，為光滑參數；根據密度函數得到在分布函數的估計也即Copula中的均勻分布變量為、，此時資產組合收益率序列轉化為新的序列；Deveroye(1983)證明了是依概率收斂的，即

Step2由序列的估計值，利用極大似然估計方法即可估計M-Copula中的未知參數：()。

3滬深股票市場相依結構的實證分析

3.1樣本數據的整理及初步分析

本文選取代表滬深股市上證綜合指數(SH)和深證綜合指數(ZH)的日收盤價為樣本。由于我國1996年12月16日實行漲停板限價交易制度，因此本文選取樣本時間段為1996年12月16日至2010年6月3日，共得到3258個日數據，數據來源于大智慧軟件。兩市每日收益率為相鄰交易日收盤價對數一階差分，，本文通過Eviews和S-Plus完成圖形和參數估計。

表3.1上證綜指和深證綜指收益率序列統計指標

指數名稱

均值

標準差

偏度

峰度

JB統計量

上證綜指

0.00029

0.01879

-0.09837

7.09742

2282.93600

深證綜指

0.00029

0.01905

-0.54715

篇9

關鍵詞： 強跟蹤濾波； 故障參數； 平方根無跡卡爾曼濾波； 非線性系統

中圖分類號： TN713?34； TP273 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）20?0015?05

Abstract： To solve the problem of nonlinear system fault parameter estimation， the multiple fading factors strong tracking square root unscented Kalman filter （MST?SRUKF） algorithm is proposed. The multiple fading factors are introduced into covariance matrix square root by means of MST?SRUKF. Then the fading factor computational formula suitable for square root unscented Kalman filter （SRUKF） is deduced to adjust the gain matrix in SRUKF in real time to ensure filter accuracy when the model has big error or changes abruptly. The experiment result shows that， compared with SRUKF and strong tracking unscented Kalman filter （STUKF）， the MST?SRUKF has higher estimation accuracy of fault parameter.

Keywords： strong tracking filter； fault parameter； square root unscented kalman filter； nonlinear system

0 引 言

一般情況下，系統的參數不能被直接測量，卡爾曼濾波算法能夠根據系統的輸出，間接估計出現故障的參數，被廣泛應用于故障參數辨識領域[1?3]。實際中大部分系統具有一定的非線性[4]，因此需要采用非線性濾波算法實現故障參數估計[5]。擴展卡爾曼濾波（EKF）作為一種常用的非線性濾波算法[6?7]，方法簡單且易于實現，但是當系統的非線性較強時，EKF的估計精度較差，甚至可能濾波發散。為了解決這個問題，有學者提出了無跡卡爾曼濾波（UKF）算法[8?9]，文獻[10]根據不同UKF的殘差實現故障診斷，但是UKF在數值計算過程中存在著舍入誤差，隨著濾波的進行，累積的舍入誤差可能會導致濾波協方差矩陣不再保持正定性，造成濾波過程的不穩定。平方根UKF（SRUKF）能夠有效地解決舍入誤差引起的不穩定問題[11?12]，文獻[13]利用SRUKF對渦扇發動機進行故障診斷，實驗結果表明SRUKF的估計誤差小于EKF算法和UKF算法。但是，當系統模型的不確定性較大或者系統出現突變故障時，普通的SRUKF對故障參數的估計精度不高，甚至可能出現濾波失效。文獻[14]提出了帶多重漸消因子的強跟蹤濾波算法，其通過在預測誤差方差陣中引入漸消因子，增強濾波算法對模型存在較大誤差情況下的魯棒性。文獻[15]將強跟蹤濾波應用于電路參數跟蹤問題，實時診斷電路的元件故障。文獻[16]提出強跟蹤UKF（STUKF）算法，但是與普通UKF相似，STUKF存在著濾波不穩定問題。

文獻[14]提出的強跟蹤濾波算法在求得漸消因子時，需要計算狀態方程和量測方程的一階偏導矩陣，但是SRUKF在本質上屬于非偏導矩陣計算的濾波算法，為此，本文推導出適用于SRUKF的多重漸消因子計算公式，使其適應SRUKF的本質特性，提出帶多重漸消因子的強跟蹤SRUKF（MST?SRUKF），并通過實驗證明了MST?SRUKF方法的有效性。

1 SRUKF多重漸消因子計算

式中：[λk]表示多重漸消因子矩陣；[λik≥1]為第i個狀態變量對應的漸消因子； [αi≥1]為第i個漸消因子的比例系數，如果某個狀態變量對應的狀態方程的誤差較大，則選擇一個較大的值，以增強濾波算法對該狀態變量的強跟蹤程度。

上面計算多重漸消因子公式需要計算狀態方程和量測方程的偏導矩陣。而SRUKF算法本質上為不需要計算偏導矩陣的濾波算法，為了保證多重漸消因子強跟蹤SRUKF的這一特點，下面推導SRUKF中基于非偏導矩陣計算的漸消因子計算公式。

篇10

[關鍵詞]參考點 故障診斷 超程報警

中圖分類號：TM725 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）01-0002-01

一、 數控機床返回參考點的過程

在數控系統中，機床參考點是指為建立機床坐標系而在機床上專門設置的固定點。機床參考點與機床原點的相對位置是固定的，在機床出廠前由機床制造廠家經精密測量確定，并通過機床參數予以設置。機床執行返回參考點的運動是建立坐標系的唯一方法，即在任何情況下，通過進行返回參考點運動，都可以使機床坐標軸運動到參考點并定位，系統自動以參考點為基準建立機床坐標系。

機床返回參考點的移動速度和過程用圖1來表示：

二、數控機床返回參考點具體故障情況

1：軸回零時不減速并伴有超程報警

產生故障可能原因：減速開關損壞；I/O接口板或輸入模塊損

具體診斷步驟：在FANUC數控系統中，減速開關的地址有固定的X地址，即X9.0-X9.3（*DEC1-DEC4，第一到第四軸返回參考點減速信號），通過PMC診斷地址畫面，觀察X9.0-X9.3位的變化。正常情況下，PMC診斷地址狀態為：“1”（撞塊開始壓上減速開關前）“0”（已壓上減速開關）“1”（脫開減速開關），若信號無變化，說明減速開關信號未輸入，現場檢查減速開關、I/O接口板及輸入模塊減速開關接入點。

2：能返回參考點，但有偏差

參考點有偏差有兩種情況，一是參考點位置存在一個柵格的系統性偏差，二是存在隨機偏差。

（1）系統性偏差

產生故障原因：由于檔塊偏移，在減速開關從“0”到“1”變化瞬間，正好存在一個臨界狀態，編碼器一轉信號剛過，必須等第二個一轉脈沖產生才能回參考點，這樣，參考點的位置就產生了一個柵格偏差。若滾珠絲杠和伺服電動機直聯，則一個柵格偏差就是一個螺距。

具體診斷步驟：借助診斷號302（參考點偏移）顯示的數據，微調減速擋塊的安裝位置，使顯示數據等于參考計數器容量（參數1821）設定值的一半。

（2）隨機性偏差

每次進行返回參考點操作后偏移的距離不等，數控車床采用增量回零的方式，X軸每次回零后均產生隨機誤差，每次開機后都需要采用刀補校正工件零點，在不關機的情況下，加工尺寸準確。

具體診斷步驟：從檢查，有關干擾，編碼器電源電壓低，編碼器故障及機械連接松動等因素均排除。最后懷疑參考計數器容量設置有誤，依據為回零時，當減速開關信號由“0”變為“1”后，系統找到增量編碼器發出的一轉脈沖，軸再移動一個柵格偏移量后停止，該停止點為參考點。因為柵格信號是由系統中的參考計數器產生的，當參考計數器容量設置錯誤，柵格信號輸出就沒有規律，從而造成每次回零產生隨機性偏差。

基于上述考慮，做出以下判斷：

1） 檢查參數1821，記錄當前參考計數器容量設置值為4000；

2） 查閱有關機床機械結構說明資料，X軸絲杠螺距俄日10mm，X軸伺服電動機與滾珠絲杠通過聯軸器相連；

3） 位置半閉環控制，系統檢測單位為1um，則參考計數器容量=柵格間隔（電機一轉工作臺移動量）/檢測單位=10mm/1um=10000

即，參數1821應設置為10000。由此表明，原來參數1821設置錯誤，導致故障產生。重新設置后，X軸回零正常。

三、總結

數控機床在使用的過程中，總是避免不了進行返回參考點的操作，所以一旦