復式折線統計圖范文

導語：如何才能寫好一篇復式折線統計圖，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

蘇教版五年級下冊74～75頁的例題和練習十三

教學要求

1.使學生經歷用復式折線統計圖描述數據的過程，了解復式折線統計圖的特點和作用，能看懂復式折線統計圖所表示的信息，能根據要求完成復式折線統計圖。

2.使學生能根據復式折線統計圖中的信息，進行簡單的分析、比較和判斷推理，進一步增強統計觀念，提高統計能力。

3.使學生進一步體會統計與現實生活的聯系，增強參與統計活動的興趣以及與他人合作交流的意識。

教學重點、難點

體驗復式折線統計圖的優點。

教學準備

電腦課件

教學過程

一、 創設情境 問題引入

師：下周我校舉行趣味運動會，其中有一項是投籃比賽，每班選一位選手。根據一個星期的訓練成績，五（1）班將選拔一位同學代表本班去參加投籃比賽。

呈現小剛、小強六次投籃的結果（每次10個）每次命中的個數如下：請看大屏幕。

小剛：4 7 8 8 9 10

小強：8 3 10 5 10 7

讓學生從數據的變化趨勢中發現小剛投籃比較穩定，而小強起伏不定。一致認為應讓小剛參加比賽。

教師板書“數據的變化趨勢”。

師：如果我們想更清楚、更直觀地看出兩人成績的變化趨勢。還可以用什么方法來表示？

讓學生說出：我們可以統計圖表示。

師：我們已經學過了條形統計圖和折線統計圖，你覺得用什么統計圖來表示比較合適呢？

學生討論，得出應選用折線統計圖，并說明“折線統計圖可以清楚地看出數據的增減變化情況”。（板書）

師：呈現小剛、小強投籃命中個數的折線統計圖（圖l、圖2），學生讀圖，簡述趨勢，得出“淘汰小強”的結論，課件隱去圖2。

設計意圖：用學生身邊的事――“選拔運動員”這一生活材料來引入統計圖，通過分析統計圖中的信息變化情況將數學問題生活化，以此激發學生的學習興趣，學會用數學的思維去解決日常生活中的問題，通過比較，利用投籃命中個數的變化過程，感知折線統計圖的模型，體驗數量變化的增減趨勢，為本節課體驗復式折線統計圖便于比較數據的變化趨勢做了鋪墊。

二、 觀察分析 體驗變化

師：下面我們再來看看小勇的成績：

小勇：5 6 7 7 8 10

師：如果小剛和小勇相比，設問：誰獲勝的可能性更大一些？選誰參加投籃比賽比較合適？

電腦課件顯示：呈現他們兩人的折線統計圖。

讓學生充分討論并發表自己的看法。

最后，學生認為讓小剛參加比賽，取得的成績可能要好一些。

師：我們能不能想個辦法，把這兩張折線統計圖整合一下，使我們一眼就能看出誰能代表五（1）班參加投籃比賽？

讓學生討論得出：可以把統計圖合并在一起。

課件呈現下圖：

師：以前我們已經學過了復式條形統計圖，今天我們也可以把兩張折線統計圖整合在一起，我們把它叫做――

讓學生說出“復式折線統計圖”

師：根據上圖，我們怎樣來分析？

讓學生根據圖比較得出：兩人雖然都有上升趨勢，但小剛的成績優于小勇，還是選小剛參加比賽。

教師指出：從復式折線統計圖中，不僅能看出數量增、減變化的情況，而且便于兩組數據進行比較。

設計意圖：教學中給學生足夠的時間和空間，讓學生經歷了探索復式折線統計圖的全過程，引導學生進行體驗性活動。學生通過對問題的思考與討論，體驗了復式折線統計圖的優點。

三、 分析信息 解決問題

1.練一練。

下面是我國6～12歲小學男、女生平均身高的統計圖。

學生分別看圖，并根據圖下的問題在小組內交流。

（1）圖中哪條折線表示男生平均身高的變化情況？哪條折線表示女生平均身高的變化情況？

（2）這里男生或女生平均身高的變化情況是指某一個男生或某一個女生嗎？

（3）從圖上看，從幾歲到幾歲之間女生平均身高比男生高？從幾歲開始，男生平均身高超過了女生？

（4）你現在的身高是多少厘米？與同年齡男生（或女生）的平均身高比，怎么樣？

（5）從圖中你還獲得那些信息？

讓學生討論、交流、評價。

2.完成練習十三第1、2、3題。

第1題：讓學生獨立繪圖，實物投影展示學生作業，交流、評價、糾錯。

第2、3題：讓學生根據圖中的信息，解決有關問題。使學生進一步體驗復式折線統計圖的特點和作用。

3.2010年11月12日～27日第16屆亞運會在中國廣州進行，中國代表團獲得獎牌第一的好成績，韓國代表團第二，我們來回顧一下最近四屆亞運會中國代表團和韓國代表團獲得獎牌的情況。課件出示下表：

師：請把發的作業紙（見下圖）拿出來，把上表制成復式折線統計圖。

學生畫好后展示各自的作業，相互交流、評價。再根據學生交流的情況，進一步修改或完善所畫的統計圖。

師：根據統計圖提供的信息你能提出那些問題？你最想說的一句話是什么？

讓學生提出問題，自己解決。

設計意圖：練習設計貼近學生現實生活，針對性強，有利于學生思維。第3題較為靈活、開放，讓學生根據統計圖提供的信息提出問題，自己解決，展開全方位、多角度的思考，多讓學生以自己的社會經歷、生活、經驗考察數學問題，獲得盡可能新、奇、妙的答案。

四、 梳理反思 強化體驗

1.這節課你學會了哪些知識和本領？有哪些收獲？

2.你認為復式折線統計圖有什么特點？

篇2

一、突出數據分析的意義

統計是研究“數據”的，“數據”和我們平時說的“數”不同，數據是有實際背景的。數據包括數，又不僅僅指數。史寧中教授指出，數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西，都構成數據。

人們進行統計活動都是有目的的，并不是為了統計而統計。通過對統計數據進行分析，幫助人們進行判斷、預測或決策，從而讓人們體會到數據中蘊含的信息，這就是數據分析的意義。

這節課中，教師精心安排與現實生活聯系緊密的統計內容，呈現豐富的背景，讓學生充分感受“數據”是說明問題的有力“證據”，充分感受數據分析不僅是有意思的，更是有意義的。

課堂教學伊始，教師沒有平鋪直敘，而是組織學生將對春季降水量的感受和經驗與數學中的問題聯系起來，從“春雨貴如油”“好雨知時節”引出他們對兩張折線統計圖的辨析。“春雨貴如油”，這是針對北方的春季降雨而言的，春天降水量不大，雨水顯得很珍貴；而對于南方來說，春天的降水量要比北方大一些。學生利用經驗想象數據，繼而出示兩張圖，學生很自然地將表格中的圖像等數據進行對比分析，即用數據來闡釋經驗，做出判斷。

呈現6～18歲男女生平均身高統計圖，貼近學生的生活，幫助學生發現數據中蘊含的信息，從數據角度了解學生時期身高變化的特點，有生活味又有數學味。通過對常州、悉尼各月平均氣溫統計圖的分析，了解南半球、北半球的氣溫情況，判斷暑假去澳大利亞旅游帶什么樣的衣服，問題既是現實的又是有趣的。學生提供建議，必須用數據“說話”。對不銹鋼保溫杯和陶瓷保溫杯的保溫效果做出判斷，根據數據進行分析，判斷是科學的、有說服力的。

全課呈現了不同的統計內容，有“大事”，有“小事”，但每一次的分析，都緊扣數據，感受數據分析的意義，體現統計活動的價值，從而激發學生學習統計知識的興趣，發展他們的數據分析觀念。

二、注重數據分析的方法

傳統數學主要根據假設和規定的原則進行計算或推理，而數據分析的方法，卻主要采用歸納來推理。著名數理統計學家陳希孺先生認為，統計方法是一種歸納性質的方法，統計推斷是一種歸納推斷。統計學的研究方法是基于歸納，而傳統數學是基于演繹。我們要認識到，歸納推理得出的結論具有隨機性，與代數、幾何等通過演繹推理得到的結論不同。結論的隨機性，并不說明數據分析的方法有問題，而這正是通過數據分析方法得到的統計結果的特性。

在這節課中，教師設計的統計內容，在由數據分析方法得到某些結論時，注意體現數據分析方法的特性。

如，我國男女生平均身高的統計圖，這里呈現的數據是根據樣本推斷出來的，體現了局部推斷整體的數據分析方法。把上課班級具體的學生身高與之對照，會有“出入”，教師在學生出現疑義時要給予適度引導：即從總的方面看有其規律性，但要承認例外個案的存在。

再如，暑假去澳大利亞旅游問題，教師首先呈現2002年常州、悉尼各月平均氣溫統計圖，從中引導學生發現：悉尼的氣溫變化趨勢和常州正好相反。教師追問：是因為2002年特別冷嗎？再出示從1858年到2002年這145年間悉尼市各月平均氣溫統計圖，學生在對照比較2002年與這145年的數據的過程中，深切體會到了“歸納”的思想，并認識到：對今年的氣溫情況做出預測，僅看去年的情況，是有一定的隨機性和偶然性的，因為每年收集到的數據可能是不同的，所以要將過去的情況綜合起來看。天氣預報，在一定程度上就是基于對過去積累的氣象數據的分析研讀，發現數據中隱藏的規律，從而預測將來的天氣變化情況。這里，學生對“歸納”的體驗特別深刻，正是源自教師的精心設計。

又如，北京奧運會的舉辦時間，在考慮天氣因素時，呈現2003、2004、2005、2006年8月份的降水量統計圖，在數據的基礎上形成預測與推論，讓學生體會到數據分析的預測和決策作用。呈現第25～30屆奧運會中國和美國獲得金牌情況的統計表，通過分析近6屆奧運會上中國與美國所獲得金牌的數量，預測下一屆奧運會上中國可能獲得的金牌數量，這也很好地體現了數據分析方法的特性。即，不能簡單地從中國前幾屆奧運會金牌數量總體呈上升趨勢，就斷定下一屆奧運會金牌數還會上升。

從這節課的教學中，可以看到教師對數據分析方法準確而深刻的認識，進而在教學過程中精妙表達與清晰傳遞。統計教學“教什么”，是值得我們深入研究的。

三、經歷數據分析的過程

數據分析觀念，是一種需要在親身經歷的過程中培養出來的對一組數據的“領悟”，是由一組數據所想到的、所推測到的以及在此基礎上對于統計獨特的思維方法和應用價值的認識。經歷數據分析的過程，要圍繞“數據”做文章，遇到問題“想數據”，分析問題“用數據”，讓學生在看數據時有需求、有目的、有過程、有體會。

哪幅圖是北京各月降水量統計圖？哪幅圖是常州各月降水量統計圖？學生并不是盲目地猜測，而是依據對俗語“春雨貴如油”“好雨知時節”的理解，并調度自己的經驗，將春季的降水量與其他季節的降水量進行比較，把兩張降水量統計圖聯系起來觀察。由此，引導學生對兩幅單式折線統計圖的數據進行辨別、分析。辨別的過程，也就是對表格中的數據進行分析的過程。教師又通過呈現一連串的需要對單式折線統計圖中的數據進行分析比較才能作答的問題，讓學生在感到麻煩、困難的過程中體會到單式折線統計圖的不足，他們會聯系單式條形統計圖與復式條形統計圖的學習經歷尋思“合并”單式折線統計圖。這也就產生了學習復式折線統計圖的需求，促進學生主動領悟復式折線統計圖的特點，明確其使用的情境。

在分析6～12歲男女生平均身高統計圖的基礎上，讓學生預測12歲之后男女生身高變化的情況。這里，教師關注的是讓學生體會并理解后面的兩條“折線”發生怎樣的變化，需要再調查數據、分析數據才能做出判斷。之后，對兩條“折線”的比較與解讀充分體現了復式折線統計圖的特點，讓學生體悟到數據有助于分析問題。

買哪一種保溫杯，教師提出問題：不銹鋼保溫杯和陶瓷保溫杯，哪一種保溫效果好一些？教師先讓學生聯系自己的“經驗”說一說，繼而出示有關數據的統計表。在此基礎上，呈現復式折線統計圖，讓學生更直觀地“看出”哪種保溫杯保溫效果更好。

不同的統計對象，教師一次又一次讓學生面臨具體的問題，通過問題引領，運用數據去分析、解釋。“數據”是學生發現、提出、分析、解決問題的好伙伴。數據分析觀念，是在與數據接觸的過程中培養出來的。

這節課，加強了對圖、表的分析解讀，適當淡化了有關統計圖、表的制作，但也不是不要制作。在合并北京、常州各月降水量的統計圖時，教師完整地演示復式折線統計圖的制作過程，以第一幅圖為標準，再描點、注數、連線，并在學生對圖例、線條表示方法、統計圖的名稱等方面提出修改建議的過程中完善了他們對復式折線統計圖的認識。而在呈現12～18歲男女生平均身高統計表之后，教師放手讓學生根據統計表制作統計圖。我們要認識到，制作統計圖表，是整個統計活動的中間環節，是作為工具為最終的判斷、預測、決策服務的。適當的畫圖，有助于學生認識圖，讀懂數據表達的信息。制作圖表的過程，也是認識數據的過程。

我們已經形成這樣的認識：統計教學應引導學生經歷完整的收集、整理、描述和分析數據的過程，發展數據分析觀念。我們還要辯證地認識到：讓學生經歷統計活動的全過程，并不是每一次統計活動都要讓學生經歷全過程，在統計知識與方法的學習過程中，我們可以組織學生有側重地參與統計活動的某一個片段。如果在學習統計的過程中，都是讓學生經歷統計的全過程，并在其中的每一個環節平均著力，那教學也就變得牽強附會、形而上學。

篇3

本冊教材中的比例、圓柱和圓錐、簡單的統計（二）都是小學數學的重要內容。首先，認識圓柱和圓錐的特征，掌握圓柱和圓錐的一些計算，既可以為進一步學習其他形體的表面積和體積及其計算打好基礎，進一步發展空間觀念，也可以增強解決問題的策略和方法，逐步增強學生收集、處理信息的意識和能力。最后學習好比例的知識，不僅可以增強學生用數學方法處理數學問題的能力，而且也使學生獲得初步的函數觀念，為進一步學習相關知識作初步的準備。因此，讓學生認識這些內容的概念，學會應用這些概念、方法和計算解決一些實際問題，是教學的重點。

本冊教材編寫特點：

1、重視研究圖形的特征，鼓勵學生猜想和估計，加強操作，進一步發展學生的空間觀念。

第十冊已經教學過長方體和正方體，它們都是由幾個平面圖形圍成的幾何體。本冊教學兩種新的立體圖形：圓柱和圓錐。這兩種立體圖形都是含有曲面的幾何體。教材教學時，同以前各冊一樣，重視加強學生的操作，發展學生的空間觀念。教學每一種形體時，都引導學生先觀察形體的特征，然后進行一些實驗。教材鼓勵學生聯系已有知識對新學習的內容先猜一猜或估一估，在猜測或估計的基礎上進行實驗和推理，培養學生的學習能力。此外，本冊教材在聯系實際方面也有所加強。一方面在教學形體概念加強聯系周圍的實物，另一方面適當增加了實踐活動和先測量物體再計算表面積或體積的練習題。

2、加強看懂和分析簡單統計圖的訓練，注意要求適當。

本冊教材繼續加強看懂和分析簡單統計圖的訓練，為此，例題中在統計圖后面提出幾個問題，讓學生看圖回答。有的練習題還專門安排看統計圖回答問題。考慮到制作簡單的統計圖對小學生來說并不是很容易的，教材中一方面注意說明制作統計圖的一般方法和步驟，另一方面在安排練習時基本上都安排半獨立完成的。以免對制作統計圖的要求過高。

3、突出比例的概念，加強知識間的聯系。

正比例關系和反比例關系，實際上是一種函數關系。修訂后的教材中，比例知識趨于簡化，教學的重點是正、反比例的概念，用比例知識解應用題只保留一些較簡單的。本冊教材為了突出比例的概念的應用，作了以下幾點改進：⑴把比例尺安排到比例的概念教學之后教學，加強比例尺與比例概念的聯系，這樣既有助于學生加深理解比例的概念，又便于學生運用比例的知識和解比例的方法來解決有關比例尺的計算問題。 ⑵教學正比例概念之后接著教學反比例概念并增加兩個概念的聯系和對比。⑶在比例知識解應用題的最后增加了用不同知識解的練習題。通過這樣的教學，可以加強整數、分數運算和比例之間的聯系，提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力。

4、加強數學知識的整理，使所學的數學知識系統化。

本冊教材的最后一個單元是總復習，把小學階段所學的主要內容進行系統的整理和復習，使學生對所學的數學知識得到鞏固和加深，計算能力得到進一步提高，更好地達到小學數學教學的目標。本冊教材對這一單元的編寫作了以下幾點改進：⑴把小學的數學內容分為整數和小數、簡易方程、分數和百分數、量的計量、幾何初步知識、比和比例、簡單的統計七部分，依次分別復習。⑵在復習每一部分知識時，注意加強知識間的內在聯系。⑶選用適當的方式幫助學生回憶并整理所學的數學基礎知識。⑷在練習中既注意基本的訓練，又注意適當加強靈活和綜合運用知識的練習，以利于進一步提高學生的計算能力和解題能力。

5、繼續加強能力的培養。

本冊教材繼續加強能力的培養，做法與前幾冊基本相同，另外還結合本冊特點加強靈活運用知識和綜合運用知識的能力的培養。

⑴培養分析、比較和綜合能力。⑵培養抽象、概括能力。⑶培養判斷、推理能力。⑷培養遷移類推能力。⑸培養學生思維的靈活性和敏捷性。⑹培養學生綜合運用知識解決實際問題的能力。

二、教學目標

1、使學生在經歷觀察、操作等活動的過程中認識圓柱和圓錐的特征，能正確地判斷圓柱和圓錐，理解、掌握圓柱的表面積、圓柱和圓錐體積的計算方法，會正確地進行計算。

2、使學生認識復式折線統計圖，了解復式折線統計圖的特點和作用，了解復式折線統計圖的繪制方法，初步學會用復式折線統計圖表示統計的數據，會對復式折線統計圖進行簡單的分析和判斷。

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關鍵詞：小學數學；創新意識；農村

小學數學是九年義務教育階段的必修課，也是培養學生科學素養的主要課程之一。但是，在農村小學數學教學中，我們看中的僅是學生考試能力的提高以及知識掌握能力的鍛煉，導致很多學生學習的目的就是走出農村，所謂的創新意識的培養、創新能力的提高都被忽略不計。可事實上，這種現象是不利于學生發展的，也是不利于數學課程價值的提高的。因此，在素質教育思想的影響下，教師要落實課改基本理念，要有意識地從多角度入手為農村學生創新意識的培養做出相應的貢獻。

一、興趣著手，樹立創新意識

興趣是創新的基礎，因為只有學生對數學學習有了興趣，才能積極地參與到課堂活動之中，才能推動學生自主思考、自主交流，進而為學生創新意識的形成做好前提性工作。所以，在教學時，教師要通過組織恰當的活動調動學生的數學探究興趣，進而幫助學生逐步形成創新精神，使學生獲得良好的發展。

例如：在教學《圖案設計》時，我選擇了動手操作活動來培養學生的數學學習興趣，組織學生借助直尺、圓規、硬紙板、剪刀等相關工作進行動手操作，并從實際的操作和直觀的展示中靈活運用平移、旋轉、軸對稱等相關知識在方格紙上進行圖形的設計。可見，這樣的活動組織不僅能夠讓學生了解圖形平移、旋D的簡單過程，鍛煉學生的思考能力和動手操作能力，而且對學生數學素養和創新意識的形成也有著密切的聯系。之后，為了培養學生的創新意識，也為了保護學生的學習興趣，在基本知識點講完之后，在學生動手操作結束之后，我還借助多媒體向學生展示花瓣圖案，引導學生思考圖案中是由哪個基本圖形轉化而來的，之后，組織學生自主思考，自主借助不同的基本圖形來組成新的圖形。可見，在這樣的過程中，不僅能夠提高學生的數學學習能力，同時，也能幫助學生形成創新意識。

二、自主質疑，培養創新能力

質疑是思考的前提，也是創新的保障，但是，就目前小學數學教學情況來看，學生習慣被動接受，師生之間缺少互動，課堂呈現出一言堂模式等，這些都決定了現階段學生的質疑能力和獨立思考問題的能力都是有待提高的，也是不利于學生健康成長的。所以，隨著素質教育思想的深入實施，教師要做好各方面的轉變工作，要鼓勵學生進行自主質疑，確保學生在主動思考問題和交流問題中形成質疑精神，久而久之，才能形成創新精神，才會具備創新能力。那么，在小學數學教學時，我們該如何培養和鍛煉學生的質疑能力呢？在本人看來，我們可以從問題探究入手，從學生思考問題入手來培養質疑能力。

例如：在教學《復式折線統計圖》時，為了確保教學目標最大化實現，也為了培養學生的探究能力和質疑能力，在導入環節，先引導學生思考了下面幾個問題：

1.通過對上節課復式條形統計圖的理解，自己歸納總結什么是復式折線統計圖？

2.思考：復式折線統計圖的應用價值體現在哪些方面？

3.復式折線統計圖有什么特點？

4.復式折線統計圖與復式條形統計圖兩者之間有什么不同？

……

鼓勵學生結合教材內容以及上節課所學的知識進行交流，說一說自己的觀點和看法，這樣不僅能夠幫助學生理解該部分知識的重難點，提高學生的學習效率，而且有效的問題思考和自主學習，對學生能力的鍛煉，對學生探究意識和思考能力的培養都有著密切的聯系，進而使學生在自主質疑、解疑中養成良好的學習習慣，同時，不斷培養創新能力。

三、發散思維，鍛煉創新能力

發散思維是指從不同角度、不同方向對相關問題進行思考和交流，是學生創新能力得以提高的有效途徑之一。所以，在小學數學教學或者是數學習題解答過程中，教師要相信學生，要鼓勵學生靈活運用所學知識，從不同的角度找出多種解答方法或者是在對比和思考中進行一題多問或者一題多變等，這些活動的組織和應用都是有助于學生創新能力的提高的。

例如：甲乙兩人完成一個項目，甲單獨完成這個項目需要8天，乙單獨完成需要10天，為了能夠提高效率，決定讓甲乙一起完成，但是，當共同完成第4天后，甲撤出，乙自己開始做，思考：_______

鼓勵學生進行一題多問活動，引導學生分析題干，并提出不同的問題，如：

甲的工作效率是多少？

甲乙共同完成，工作效率的和是______

……

組織學生自由提出問題，并在交流和思考中發散思維，同時，也為學生創新能力的提高做好基礎。

總之，在小學六年級數學教學時，教師要從興趣入手，要通過多種方法和活動來提高學生的課堂參與度，使學生在自主思考質疑中逐步形成創新能力。

篇5

一、搭好“梯子”，找準解題角度

一般的，有一定難度的習題很容易讓學生感到手足無措。對此，教師如果采取傳統的練習方法，先讓學生嘗試，然后根據學生的錯誤進行講解，再輔以一定的習題。這樣學生雖然從表面上解決了問題，但仍然沒有從根本上理解題目的解法，很難舉一反三。為此，教師要立足于一類題的解決角度，先幫學生搭建一個“梯子”，讓學生能夠借“題”發揮，找到方法。

比如，在五年級《復式統計圖》的教學過程中，我出示了某商場去年下半年毛衣和襯衫銷售量統計圖，要求學生思考一下，這張統計圖的作用是什么？你能否為這幅統計圖提些建議？

由于學生剛剛接觸到復式統計圖，所以我準備從解決此類題目的方法入手，讓學生真正掌握解題的角度。

1.復式折線圖由哪些部分所組成？

2.本圖中的基本組成缺少什么？

3.從這幅圖上的圖例我們能讀懂什么？

4.能否從折線上提出一些建議？

從最基本的復式折線統計圖的“組成”出發，讓學生逐個分析，逐層思考，既復習舊知，又解決問題，可謂一題多練，提升能力。

二、指向多維，培養發散性思維

用多種方法解決問題是數學教學的重要構成，也是培養學生發散式思維和創新意識的重要路徑。那么，在利用習題鞏固的過程中，教師要將訓練的目標指向多維的角度，培養學生在練習的過程中對能夠用多種方法、選擇最佳方法等練習目標做到心中有數，充分發揮出習題的功能。

例如，講解完《分數的基本性質》后，我設計了這樣一道練習題：表中記錄的是三名同學1分鐘“一站到底”的答題情況，要求誰的答題正確率最高。

常規的做法，很多學生都會根據表格的要求，先計算出兩個數的最小公倍數。然后再兩兩比較，得出答案。這樣的方法未嘗不可。但教師還應該引導學生進行仔細的觀察，從“誰的答題正確率最高”和“正確數量占總答題數的幾分之幾”來思考，是否可以通過對比來解決此題。受此提醒，學生很快找到了答案：張偉的答題正確率最高。在此基礎上，教師進一步引導學生去按常規方法計算后再進行驗證，以此來形成“條條大道通羅馬”的意識。

三、利用變式，提升應變能力

瑞典教育家馬登在其“變異理論”中指出，“學習就是鑒別，鑒別依賴于對差異的認識。”變式訓練就是變異理論的具體實踐，它往往通過一道題目條件的變化，來要求學生解決不同的問題。由于題目的條件有一定的類似，但題目的要求不盡相同，所以學生在分辨、分析、解決的過程中很自然地提升了自己的能力。

例如，在講解了“雞兔同籠”問題后，學生覺得意猶未盡。為此，教師設計了以下幾組題目：

（1）拼裝9輛摩托車和電動三輪車，共用了22個車輪，請問摩托車和電動三輪車各裝了多少輛？

（2）18個同學同時在6個羽毛球場地上進行單打和雙打的比賽。有幾個同學在單打？有幾組同學在雙打？

在運用變式訓練的過程中，教師可以突破常規的變式模式，從變情境、變問題、變條件、變題序、變題型等多個角度出發，以期借題發揮，充分引導學生的能力。

四、多能并舉，促進全面發展

做數學習題絕不僅僅是為了掌握數學知識，數學教學的最終目的應該指向學生數學綜合素養的提升。一般來說，小學生數學素養是一個大范疇的概念，它應該包括數學基礎知識、數學基本技能、數學思想、數學思維、解決問題的習慣、對數字的感覺等多個方面。誠如數學家奧加涅相要求的“必須重視很多習題潛藏著進一步擴展其數學功能、發展功能和教育功能的可行性。”

例如，在《圓柱和圓錐的認識》一課的教學中，在講解完書本上的知識點后，我著重進行了三個訓練：

訓練一：轉一轉。拿一個三角小旗和一面長方形小旗，讓學生握在手中旋轉，看一看旋轉后形成的圖案；

訓練二：連一連。通過多媒體投出圓錐和圓柱三個面的投影，讓學生連一連從正面、上面、側面看各是什么形狀；

訓練三：想一想。講了“某家牙膏工廠開營銷會，商討如何讓銷量增加，思來想去也沒有辦法。最后，一清潔工人插話，讓牙膏管的口徑擴大一點。大家都很贊同，清潔工人也被轉聘為經理。”的故事，要求學生分析，為什么大家認可清潔工的觀點？你從這個觀點中理解到什么？

以上三個訓練，培養了學生的操作能力、空間思維、分析問題及解決問題的能力。一題多用，學生多種技能都得到了發展。

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1. 小明的座位用數對表示是(3 , 5)，他同桌的座位用數對表示是( )。

A.(3，6) B.(3，4) C.(4，5) D.(4，6)

2. 0.5的倒數是( )。

A.1 B.2 C. D.

3. 下面百分率可能大于100%的是( )。

A.成活率 B.增長率 C.發芽率 D.出勤率

4. 要想更清楚地了解各部分數量同總數之間的關系，應該選用( )。

A.條形統計圖 B.折線統計圖 C.扇形統計圖 D.復式條形統計圖

5. 畫圓時，圓的周長是15.7cm，那么圓規兩腳間的距離是( )。

A.2.5cm B.5cm C.15.7cm D.3.14cm

6. 王紅的體重比李云的體重重，那么李云的體重比王紅體重輕( )。

A. B. C. D.

7. 甲數的75%等于乙數的125%，甲數( )乙數。(甲、乙兩數均不為0)

A.大于 B.等于 C.小于 D.無法判斷

篇7

數學是一門思維的科學，而深入的思維需要一定的時間和空間。其實，很多時候我們把問題問得過于緊密，過于封閉。一個開放的問題，一個適度留白的問題，更能激發學生的求知欲望，更能促使學生進行深入的數學思考。

留白在中國傳統繪畫中，為欣賞者提供了自我想象和自我創作的空間。而數學問題中的留白，如同藝術創作一般，更能激起學生靈動而活躍的數學思考。

一、 在問題中留白具體的數字，激起學生對內在規律的深入思考

《小數大小的比較》教學片斷：

出示：紅星小學四年級三位學生跳遠成績單：

師：從表中你能知道些什么？

生：B是第一名。

師：C的成績不知道，怎么知道B是第一名呢？

生：B的成績是4.02米，超過4米，而A、C兩位同學都是3米多，4米不到。

師：也就是說，比較小數的大小，應該怎么比呢？

生：先看整數部分，整數部分大的就大，整數部分相同再比較小數部分。

師：那誰是第二名呢？如果C是第二名，那么C可能跳幾米呢？

學生討論。

生：如果C是第二名，那么C的十分位上的數字一定要比8大，所以C的成績可能是3.95米。

生：我認為十分位上的數字不一定要比8大，跟8一樣也可以的，因為百分位上的5已經比4大了，所以3.85也是大于3.84的。

在這個教學案例中，教師并沒有直接讓學生比較三個具體的數字，而是對其中一個數字進行了留白處理。然后，數字的空白點燃了學生思維的火花。其中一個數字并不知道，這反而引起了學生對小數大小比較的內在本質的思考。學生的發言，很好地總結了比較小數大小的內在規律。借助這一處留白，教師進一步地提問“如果C是第二名，那么C可能跳幾米呢？”此時，學生更是深入思考，靈活運用這種內在規律進行逆向推理。學生在躍躍欲試的情境中，展開了充分而活躍的思考，收到了很好的教學效果。

試想，如果沒有這一處的留白，學生的數學思考也許還只停留在最基礎、最低層次的思考。留白的處理雖然會給學生造成一定的思維障礙，但正是這種障礙，使得學生不得不進行一些跨越，進而顯著提升了學生數學思維的含量，使得學生能夠透過數字的表象，進行內在邏輯規律的思考。

二、 在問題中留白文字的表述，激起學生對圖形信息的充分想象

《復式折線統計圖》教學片斷：

教師出示一幅特殊的折線統計圖：只有兩條折線，卻沒有其他任何文字信息（如圖1）。

師：這是一幅復式折線統計圖：請你想象一下，這可能是一幅關于什么的復式折線統計圖？

經過思考，陸續有學生發表了看法。

生：我認為這可能是一幅關于病人健康狀況的復式折線統計圖。

師：哦，你覺得紅的上升的直線代表越來越健康了，綠的中間一段平的有可能是不太健康的時候嗎？很好，你打開了思路。

師：再想想看，還可能是什么？

生：可能是兩個地區，一個地區氣溫越來越高了，一個地區一下子高了，平了好幾天又一下子高了。

生：我覺得可能是兩個公司的產品，一個賣得越來越好，一個賣到后來就平穩起來了，后來又突然上升了。

師：現在老師把它補充完整。（教師出示橫軸是時間，縱軸是路程。）根據現在的信息，你能想到這是哪一個童話故事。

生：是龜兔賽跑。綠色的是兔子，紅色的是烏龜。兔子中間在睡覺。所以中間很平穩。而烏龜一直在跑，所以是一直上升。

對圖形的閱讀和分析能力是數學思考的一個重要組成部分。有時候學生在分析和理解圖形時很容易受到文字的干擾，習慣根據自己的生活經驗理解圖形，數學思維就會有所限制，并不能很好地關注圖形本身所表達的信息。

在這個案例中，教師利用留白的教學手段很好地解決了這一矛盾。一幅只剩下兩條折線的統計圖，使得學生的思考和注意力完全集中到了圖形本身所表達的信息上。其中一條直線一直呈上升勢態，而另一條直線中間有一段保持了水平狀態。學生通過自己的思考，創造性地想到了這可能是一幅描述健康狀況的圖，可能是一幅描述兩地氣溫的圖，可能是一幅描述兩種產品銷售量的圖……當學生充分閱讀和分析了圖形本身所表達的信息后，教師又加了折線圖縱軸和橫軸的信息，但仍然留白了其他的文字信息。最后，學生通過自己的智慧，終于發現原來這是一幅描述龜兔賽跑的統計圖。

留白是一種藝術手法，更是一種教學手段。留白并不是簡單地留下一塊空白，一處恰當的留白，一方面使學生更加關注教師所要表達的內容，另一方面，更使學生對留白之處進行了充分的想象和思考。留出文字的空白，激發了學生對圖形的興趣，使學生深入地分析了圖形，加深了對圖形信息的理解，達到了更好的教學效果。

三、 在問題中留白思考的方向，激起學生自主進行多角度思考

《小數的讀法和寫法》教學片斷：

在完成小數讀寫法的基本教學后，教師根據學生的總結出示了一張完整的小數數位順序表。

師：請同學們仔細觀察一下這張小數數位順序表，你能從表中看出什么名堂來？你能發現這張數位表有哪些特點嗎？可以自己獨立思考，也可以同桌小聲討論。

經過一段時間的自主思考探究，陸續有學生表達了自己的發現。

生：我發現小數部分的數位都比整數部分的多一個“分”字，計數單位都多“分之一”三個字。

師：你從單純的字面上發現了整數與小數部分數位與計數單位的不同，這是一個很直觀的發現。

生：我發現小數部分沒有個分位和個分之一。

師：對啊，所以在整張數位表中，除了小數點，個位也是一個很特殊的數位。

生：我發現這個數位表從中間向兩邊，整數部分是十百千萬，小數部分也是十百千萬，就是個位比較特殊，只有一個。其他數位有點對稱的感覺。

師：你說的真對，那么利用這種對稱性，同學們能繼續發現什么呢？

生：萬分位后面是億分位。

生：不對，我認為應該是十萬分位，因為萬位的前面是十萬位，所以萬分位后面應該是十萬分位

師：說得真好，同學們已經能夠利用自己的發現對數位表進行進一步的補充了。

……

自主探究學習是《新課程標準》所倡導的重要學習方式。《小學數學教學大綱》中也明確指出：“應設計探索性和開放性的問題，給學生提供自主探索的機會。”而在我們的傳統數學教學中，總是習慣性地給學生提一些輕易就能解答的問題。總是習慣性地給學生架好梯子，讓其伸手就能摘到桃子。既然踩在梯子上伸手就能摘到，說明桃子本就在不高的地方。此時，相比于桃子本身，如何找來梯子，如何架設梯子恐怕才是學生最需要學會的本領。

在這個教學片斷中，教師提了一個很開放的問題：“你能看出什么名堂？”“你能發現什么特點？”教師并沒有具體地指導學生看哪里，要怎么看，從什么角度去看。教師把思考問題的方向留白了。雖然留出了空白，但給學生提供了一個更廣闊的思考空間。學生通過自主探究，從不同的角度研究了數位表，得到了非常寶貴而豐富的發現。這些研究成果，都是學生通過自己的思考得到的，并不是被教師牽著鼻子找到的。在探究過程中，學生自主進行數學思考，自主嘗試研究角度，自主運用探究方法，這些都是寶貴的數學財富。不教并不是無為，留白并不是空白。在充分激活了學生的思維后，教師又一一點評了學生的研究思路。這既是對學生的肯定，又是對這些思考和研究方法的著重強調，原先留白之處，已被學生用精彩的筆墨描繪充實。

綜上所述，一個留有空白的問題，更能激起學生靈動而活躍的思考。留白，能使學生透過數字的表象，深入思考內在的本質規律。留白，能使學生排除文字的干擾，充分想象圖形所包含的豐富信息。留白，能使學生拋開教師的束縛，自由地翱翔在自主探究的數學課堂上。讓我們在問題中留出適當的空白吧，給學生一片自由的馳騁空間，使他們地描繪出五彩的水墨神韻。

參考文獻

[1] 沈利明.留白數學課堂，追求水墨意境.學生之友，2012（12）.

[2] 劉曉炎.留白在數學中的妙用.上海中學數學，2012（11）.

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“真問題”的價值

項目學習倡導協作探究的主題必須來自真實情境。這是因為真實情境往往是紛繁復雜、跨學科的，需要從中觀察、發現、提煉學科問題，并解決問題。這個過程既滲透著知識內化，也滲透著策略方法，還滲透著能力發展，具有挑戰性，能激發學生的探究熱情。

尤其是，它能幫助學生用數學眼光看世界，使之領悟：所學知識是有真實意義的，而不是培養“考試機器”的工具。實踐中，探究真實問題能讓學生全身心投入，不需要教去管紀律。所有的學生都能在認知、成就感方面有收獲，這是做題式學習無法與之媲美的。

“資源包”不同尋常

任務引領下的配套學習資源，倡導需求導向的資源建設路線。這為微課程教學法所獨創，囿于篇幅，不再贅述。

“腳手架”用活了“最近發展區”

“腳手架”是“最近發展區”理論的落地方法。皋老師多次讓學生從統計表出發，過渡到折線統計圖，再到復式折線統計圖，這樣既有利于學生掌握數學知識與方法，又能使數學的意義逐漸呈現出來。尤其是訓練成績變化統計圖，一下子成了決策的直觀工具。

這是“腳手架”運用的一個側面。其實，在微課程教學法中，處處滲透“腳手架”設計方法。任務單、配套視頻都是“腳手架”，乃至檢測、進階作業、協作探究與展示都是一路腳手架搭上去，直至收獲認知、提升核心素養。

“微項目”瞄向核心素養

微課程教學法從誕生起，就超越1.0版本的翻轉課堂（在家學習知識，到課堂里做作業）。課堂檢測（“炒冷飯”）、進階之后，立即轉向高階“微項目學習”。“微項目學習”的主題必須來自真實情境，學生往往需要在實際操作過程中發現條件、方法，然后運用并驗證所學知識，拓展綜合能力。

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全班共有學生43人，大部分學生對數學有上進心，但接受能力還有待提高，學習態度還需不斷端正。有部分學生自覺性不夠，不能及時完成作業等，對于學習數學有一定困難。所以在新的學期里，在端正學生學習態度的同時，應加強培養他們的各種學習數學的能力，以促進學生全面發展。

二、教材分析

本冊教材包括下面一些內容：圖形的變換，因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計，數學廣角和綜合應用等。

因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計等是本冊的重點教學內容。

在數與代數方面，這一冊教材安排了因數與倍數、分數的意義和性質，分數的加減法。因數與倍數，在前面學習整數及其四則運算的基礎上教學初等數論的一些基礎知識，包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數與合數。教材在三年級上冊分數的初步認識的基礎上教學分數的意義和性質以及分數的加減法，結合約分教學最大公因數，結合通分教學最小公倍數。

在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圖形的變換、長方體和正方體兩個單元。促進學生空間觀念的進一步發展。

在統計方面，本冊教材讓學生學習有關眾數和復式折線統計圖的知識。

在用數學解決問題方面，教材一方面結合分數的加減法，長方體和正方體兩個單元，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動想學生滲透優化的數學思想方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。

本冊教材根據學生所學的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。

三、教學目標

1、理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或整數，會 進行整數、小數的互化，能夠比較熟練的進行約分和通分。

2、掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特征；會求100以內的兩個數的最大公因數和最小公倍數。

3、理解分數加減法的意義，掌握分數加減法的計算方法，比較熟練的計算簡單的分數加減法，會解決有關分數加減法的簡單實際問題。

4、知道容積和體積的意義及度量單位，會進行單位之間的換算，感受一個體積和容積單位的實際意義。

5、結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，感受某些實物體積的測量方法。

6、能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90°；欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、旋轉、和對稱在方格紙上設計圖案。

7、通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

8、認識復式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。

9、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

10、體會解決問題策略的多樣性及運用優化的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。

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關鍵詞：分層學習；問題引導；練習；學習效率

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）10B-0076-01

在班級授課制中，教學效率得到了保證，但面對性格迥異、基礎千差萬別的學生，我們不能忽視學生認知規律，強行要求學生“步伐統一”，而是要針對不同的情況做出細致的布置、合適的引導，在教學中重視每一位學生的發展，關注每一個學生的學習過程，這樣才能引領不同基礎的學生獲得必要的數學發展。

一、設計層次不同的問題，各個擊破

學生的數學建構總是建立在原有的知識基礎之上，所以要想讓學生取得最大限度的突破，我們必須找準學生的“最近發展區”，然后預估他們面對學習內容可能出現的反應，這樣才能設計出層次不同的問題，在試探中幫助學生在原有基礎上獲得提升。課堂教學中教師要做到心中有數，根據問題難度進行標簽化，然后選擇合適的學生提問，做到以點帶面、各個擊破。

例如，在《認識負數》的教學中，順著教材設計的情境，我引導學生在溫度計上認識了負數，感知到負數的大小，從而初步接觸負數這個概念，在接下來的探究學習中，我設計了一些難度不同的問題：1.你能寫出幾個負數嗎？2.說一說負數的特點。3.你能在數軸上找出-1和-4嗎？你認為它們的大小關系是怎樣的？4.用自己的方法畫出-2。5.再次回顧學習過程，你對負數有什么新的認識？在處理每個問題的時候我按照對學生的了解請對應的學生來回答，如果學生回答得不夠理想，我會邀請同一水平線上的學生補充，這樣的彼此激勵起到了好的效果。在處理最后兩個問題的時候，我也是先請學習基礎相對薄弱的學生來回答，然后再請其他學生補充，這樣學生就能全體參與，并且在參與過程中提升認識。

二、做好詳略得當的引導，提優補差

學生的認知基礎不同，導致他們面對同樣的學習要求會做出不同的反應，因此在教學中我們要關注學生學習的細節，注重采集“學習樣本”，對有需要的學生及時伸出援手，這樣將學生的疑難雜癥消滅在第一時間，對于學生知識體系的建立有莫大的好處。從教師的角度來講，不同層次的學生也不需要我們平均用力，出現在學生最需要幫助的時候才是最智慧的，也是最具實效的。

例如，在《復式折線統計圖》的教學中，教材中的例題呈現了一個數學實驗的統計表（在不銹鋼和陶瓷的保溫杯中倒入溫度相同的水，然后每隔半小時測量水的溫度），根據統計表中的數據，下面安排了一個復式折線統計圖。我首先請學生根據統計表中的數據將統計圖補充完整，在學生按要求活動的時候，我在行間巡視，以期發現有代表性的問題，結果發現學生的數學基礎有很大的差別：個別學生看不懂統計表，他們甚至不知道要對著橫坐標上面的時間來描點，所以他們對著縱坐標找到合適的溫度后不知道這個點應該點在哪里；還有學生沒有仔細觀察，縱坐標上的每一格表示10℃，而每一大格又用虛線平均分成5份，所以溫度應該都是很精細的，這些學生在描點時溫度與實際相差很大，說明他們沒有發現統計圖中細分的格子線。發現這樣的情況，我立即對學生做出了指導，在集體交流的時候，我請這些學生到前面展示自己完成統計圖的過程，幫助他們進一步加深印象。

三、完成分層設計的練習，提升效率

學生的鞏固練習仍然需要我們根據實際情況進行分層設計，一般在練習中首先要呈現一些常規問題，在這些問題的練習中學生能更加熟悉所學內容，鞏固基本知識和基本技能，然后再呈現一些有變化的問題，讓在變式中抓住問題的核心，同時鍛煉思維能力。在學生練習的時候，我們還是要根據練習的難易程度邀請不同的學生參與，既讓基礎薄弱的學生得到鍛煉，也讓優生有用武之地。

例如，在《三角形的面積》教學中，我設計了如下幾道練習題：1.一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的面積是24平方厘米，三角形的面積是多少？2.平行四邊形和三角形的底相等，面積也相等，已知三角形的高是6厘米，那么平行四邊形的面積是多少？3.一個直角三角形的三條邊長度分別是5厘米、4厘米和3厘米，用兩個這樣的直角三角形拼成的平行四邊形的面積是多少？這樣的練習凸顯了三角形與平行四邊形的面積關系，讓學生對推導三角形的面積公式有更深刻的印象，同時這些問題的難度逐漸上升，不同學習層次的學生首先是經過獨立思考，然后參與集體交流，對于已經掌握的知識點，學生可以強化一下印象，對于欠缺的問題，學生在交流中獲得了“再學習”的機會。通過這些練習的處理，學生對于與三角形面積相關的知識就有了更準確的定位和更系統的認知。

總之，在數學教學中實施分層教學是科學的，是人性化的，使不同基礎的學生在這樣的教學中能夠找準自己的位置，無障礙地融入課堂，有利于學生學習效率的提升，也能讓不同基礎的學生的學習更加均衡。

參考文獻：