因式分解練習題范文

導語：如何才能寫好一篇因式分解練習題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

摘 要：通過對焊接接頭性能影響因素的分析和實驗，調整相應的結構參數和焊接工藝參數，防止焊接接頭缺陷的產生，提高接頭機械性能，從而提高產品的使用壽命，減少損失，節約了材料。

關鍵詞：焊接接頭；失效分析；結構因素

熱交換器產品中的固定式不帶法蘭的管板與殼體的連接焊接接頭是產品上的主要焊接接頭，制造過程中焊接接頭內部組織的缺陷，如夾渣、氣孔、未熔合、未焊透、裂紋以及組織粗大等，將影響焊接接頭的機械性能，也影響產品使用的可靠性，給使用單位帶來不必要的經濟損失，是個不可忽視的問題。通過對焊接接頭性能影響因素的分析和實驗，調整相應的結構參數和焊接工藝參數，防止焊接接頭缺陷的產生，提高接頭機械性能，從而提高產品的使用壽命，減少損失，節約了材料。

1 問題的提出

在產品生產過程中，焊接結構參數、焊接工藝參數、焊接前的準備和操作方法等因素都會影響焊接接頭的質量，在焊接時就要通過控制相關技術參數來控制焊接接頭內部質量，盡可能提高焊接接頭的機械性能。在諸多技術因素中以結構參數和焊接工藝參數對焊接接頭質量影響最大，為此，坡口尺寸變化對焊接接頭質量的影響及焊接工藝參數對焊接接頭質量的影響是本課題的主要內容。

通過研究不同尺寸的坡口用相同焊接工藝參數下焊成的接頭在焊接接頭組織、機械性能、焊接應力分布的變化；比較對焊接接頭質量影響最小的結構尺寸，選出最優技術參數。

2 坡口尺寸的確定

產品的設計坡口尺寸如圖1所示，其中，管板車邊尺寸為0.25δ，與殼體組對后坡口間隙為0.4δ1，具體根據不同的板厚在國家標準中有明確的規定。

本課題根據中生產單位的實際情況，δ和δ1的取值如表1。根據表中的數據，按《鋼制壓力容器》標準的有關規定，可以分別計算出管板車邊尺寸和坡口間隙尺寸，也列于表1中。

在本次試驗中，為了減少工作量，試件的坡口組對成大小端，最大值取6mm，最小值取1mm。雖然該值與國家標準的要求有出入，但符合焊接工藝中保證焊接接頭質量的有關要求，對試驗結果的正確性影響不明顯。

3 模擬試驗與檢測

為保證結構參數對焊接接頭的組織、應力和機械性能等方面影響的試驗結果準確，在焊接過程中，要求焊接工藝參數保持不變。

本試驗的試件結構與產品實際使用的結構相近。對焊接接頭的檢測主要包括焊接接頭熱影響區應力值、機械性能測試和熱影響區組織分析。

3.1應力測試

應力測試時采用了應力釋放法。

通過焊接接頭區或焊接熱影響區某點處的應變量測試，計算出該點的應力值。用此法檢測比較簡單，所需測試設備簡便。雖然數據不夠準確，但同一試件測試的數據有對比性，對本課題來說完全符合要求。

測試時，為使焊接熱影響區的應力相對準確且有對比性，試驗時選焊接接頭焊趾兩側5mm處平行于焊接接頭中心線的直線上作為測試焊接應力的位置，并以5mm的間距為一測試點，兩側兩端各測6點。

3.2機械性能測試

應力測試后的試件用機械加工的方法加工成拉伸試樣，測試其機械性能。 4 數據分析

4.1測試點應力與焊接接頭距離的關系

以上數據表明，離焊接接頭不同的距離的各點間的應力是不同的。離熔合線越近，應力值越大；離熔合線越遠，應力值越小。表明高溫區更易產生較高的應力。

4.2坡口間距對應力的影響

坡口間距對應的影響也較為明顯，從表中可以看出，坡口間距越大，應力值也有明顯的增大，最大間隙處應力值（為最小間隙處應力值的3.5倍左右）。從理論上分析，坡口越大，需填充的金屬越多，焊接時熱作用時間越長，溫度也越高，因而產生更大的應力。

4.3坡口間距對機械性能的影響

可以看出，坡口間距對機械性能的影響較小，但坡口間距對缺陷有較大的影響。兩個試樣都做了宏觀金相檢查，坡口間距越小，未焊透缺陷傾向增加。所以，坡口間距間接地影響了焊接接頭的強度，降低疲勞強度。

5 金相分析

在相應的最大坡口端和最小坡口端，分別取試樣進行金相分析，對比母材金相，組織變化差異很小。可見，因所用材料為普通碳素結構鋼（管板和筒體材料都選用了Q235-B），這類材料的組織在加熱時，長大傾向并不明顯。可以認為，坡口間距對焊接接頭及熱影響區金屬組織的影響是不大的。或者說，因焊接接頭及熱影響區金屬組織所引起的焊接接頭失效現象的因素要比焊接缺陷和應力變化所產生的影響小得多。

6 結論

通過以上分析，造成管板與殼體連接焊接接頭失效的重要因素中，坡口尺寸大小是其中之一。因為坡口尺寸大小對焊接接頭內部缺陷的產生及熱影響區的焊接殘余應力大小有著重大的影響，坡口越大，焊接缺陷產生的可能性增加，焊接殘余應力增加。在焊接實踐中，可以通過選擇合適的坡口尺寸，配以合理的焊接工藝參數，盡可能降低焊接接頭及熱影響區的焊接殘余應力，則可以減少此類失效現象的發生，從而減小生產中的經濟損失。

參考文獻

[1]霍立興.焊接結構的斷裂行為及評定[M].北京：機械工業出版社，2000，6.

[2]全國壓力容器委員會標準化委員會.GB150-1998，鋼制壓力容器[S].

篇2

這項研究主要是對2001年至2010年的總計20份聯考試卷進行結構和題型的分析。分析報告中所占比列的統計數據結果采用百分比的方法計算，其結果保留小數點后兩位有效數字。

一、對調查結果的分析

1、關于考試題型結構的分析

1.1關于總題量

從上圖我們可以很清楚地看出，近十年來聯考試卷的總題量略有增多，2001年試卷題量最少在50題以下，2002年至2004年各試卷的題量基本處于50題的水平上，2005年試卷的總題量略有上升，2006年的A卷試題略少于B卷，2007年之后的四年中，試卷的總題量并沒有太大的變化。

1.2關于單項選擇題

單項選擇題是各項考試的主要題型之一，其目的是檢驗學生所學知識掌握的程度和分析、辨別的能力。這類題型的設計和設問往往多種多樣，能有較廣的知識覆蓋面，答案的選擇也具有一定迷惑性，，要求考生具有較扎實的理論基礎。

從上圖我們能很明確地知道，單項選擇題作為一種常見的考試題型一直到2006年才出現在聯考考試的試卷中，在隨后的5年中它的題量都保持在相同的水平線上。其題量占當年總題量比例的變化情況是由于各試卷題量的變化造成的，由于歷年各試卷總題量的情況基本平衡，因此，單項選擇題題量占當年總題量比例的變化也不明顯。另外，單項選擇題從2006年出現開始到2010年，它的分值在聯考考試的試卷中，始終都保持在相同的水平線上。

1.3關于多項選擇題

多項選擇題是指正確選項多于1個的選擇題題型，是各項考試的主要題型之一，其目的是檢驗學生所學知識掌握的程度和分析、辨別的能力。這類題型往往答案的數目不固定，而且不論多答、少答或者答錯都不得分，因此也就要考生具有扎實的理論基礎，此題型也具有很高的區分度。

從上圖可以很明顯地看到只有2005年的兩份試卷沒有出現多項選擇題，另外，2003年的兩份試卷也稍微少了一道題，其他年份的多項選擇題都穩定在10個。它的題量占當年總題量比例在2001年的試卷中占的比例最大，到2005年的試卷中所占比例為0，在接下來的幾年當中，多項選擇題的題量在當年總題量的比例基本處于一個較平穩的狀態上。另外，從上圖還可以看出，多項選擇題的分值在近十年的試卷中做了一個較大的調整，首先最明顯的就是在2005年沒有出現多項選擇題，其次就是從2008年開始，多項選擇題的分值銳減了一半，只剩下10分的分值。

1.4關于填空題

作為在應試教育考試中的一項重要的環節，填空題幾乎出現在各項考試的試卷中。填空題不僅具有題型小、跨度大、覆蓋面廣的特點，而且還可以有目的地綜合一些問題，突出考查學生準確、嚴謹、靈活運用知識的能力。

從統計的結果可以看出，填空題從2002年開始出現，10個小題，并在當年總題量比例的20%，占10分，經過2003年和2004年小幅度的變化后，從2005年開始填空題題量、所占總題量的比例以及它的分值變化不大，一直處于一個比較平穩的狀態。

1.5關于判斷題

判斷題是一種以對和錯來選擇答案的考題，它的命題通常是一些比較重要的概念和原理等。但它的答案只有兩種可能，因此就算并沒有這方面的知識，其作對題目的概率仍然有一半，因此，做這類題具有一定的投機性。

判斷題作為一種考試的題型在近十年的聯考中只出現了一次，也就是在2005年的試卷中，當時的A、B卷各10個小的題目，占了當年總題量的17.86%，每個小題各占一分。從歷年的試卷統計分析來看，判斷題這種考核方式并不適合出現在聯考的試卷中，因此，以后的試卷都沒有出現。

1.6關于寫作題

寫作題不僅是考查學生知識能力水平的一種題型，而且還能考查學生掌握知識熟練程度的情況。

從上圖可以看出，寫作題的題量在近十年來是有所下降的，其中在2001年的題量最多，2006年A卷的題量最少，但整體的波動并不算太大，基本處于25題左右。寫作題的份額在整套試卷中所占的比例是比較大的，整體看來這個比例是呈現下降趨勢的，所占比例最大的是在2001年達到了70.45%，所占比例最少的是在2006年的A卷只有36.54%，接下來4年的試卷中，寫作題題量所占比例基本保持在42%左右。另外，寫作題的分值在近十年來還是有所下降的，從2001年的64分到2010年的50分，其中所占分值最低是在2006年和2007年的試卷中只占到44分，但從占到試卷的總分的比例來看，寫作題所占的分值比較重的。

1.7關于分析題

分析題主要考查的是考生運用有關知識或規則來解決實際問題能力，由于在實際分析中需要運用各方面的知識，因此，在一定程度上體現了考生的綜合能力。

從統計結果可以看出，分析題的題量除了在2005年的試卷中明顯多于其他的年份之外，其余年份的分析題的題量非常平穩。它在整套試卷中所占的比例比較少，整體看來這個比例還呈現出下降趨勢的，所占比例最大的是在2005年達到了12.50%，其他年份基本是在6%左右。但是，分析題的分值在近十年里略有上漲，從2001年的16分到2010年的20分，其中所占分值最低是在2003年的試卷中只占到15分，所占分值最高是在2005年的試卷中占到24分，但從占到試卷的總分的比例來看，分析題所占的分值比較合適。

2、關于考試考察能力結構的分析

我們將考試所考查的能力分為“記憶”、“理解”、“應用”三個層次。

2.1關于識記部分

識記部分考查的內容主要是一些基本概念、理論常識的分辨和記憶，這部分題目作為較貼近實際應用的音樂理論。但這一部分主要還是屬于一種機械記憶，幾乎沒有太大的技術含量，因此作為選拔類考試的內容不應過多。

從統計的結果看來，識記部分的題量在近十年中呈現出的是一種曲線上升的狀況，其中所占題量最少的一年是在2004年只占1題，而所占題量最大的一年在2008年的A卷占到了9題，另外，2008年的B卷識記的題量卻只有4題，這種不平衡的現象不能不說是一種失誤。另外，識記部分題量占當年總題量比例情況在近十年的試卷中呈現出曲線上升的狀態，其中所占比列最小的一年是在2004年只占2%，而題量所占比例最大的一年在2008年的A卷占到了15.79%，但是，2008年的B卷識記的題量占試卷總題量的比列只有7.01%，這種現象非常地不平衡。關于識記部分分值，總體來看是呈現出曲線上升的狀態的，其中所占分值最少的一年是在2004年只占2分，而所占分值最大的一年在2002年的A卷占到了14分，另外，2001年、2002年、2006年和2008年A、B兩份試卷中，識記部分的分值明顯地不相同。

2.2關于理解部分

理解類的題型首先需要對基本概念有明確的認知，再在此基礎上進行分析和解答。解答這類題目可以分辨出考生對所掌握知識的掌握程度和應用程度，相對識記類的題型還說，它更具有靈活性，對答題者的要求也更高。

從統計的結果看來，理解部分的題量在近十年中呈現出的是一種平穩但略有上升的狀況，其中題量最少的一年是在2001年的B卷中，但也擁有37題，而題量最大的一年在2008年的B卷中擁有48題。其題量占當年總題量比例情況，在近十年的試卷中呈現出的是一種曲線下降的狀態，其中所占比例最高的一年占到了當年整張試卷的90%，其中所占比例最低的一年只占到了當年整張試卷的73.21%，但不管怎么樣理解部分的題量在整個試卷中所占的題量都是很大的。關于理解部分分值的情況，整體來看在近十年的試卷中還是有所下降的。其中所占分值最少的是在2010年的B卷擁有54分，而所占分值最大的是在2003年的試卷中占到了77分，但整體還算平穩，都處于60分左右的水平線上。

2.3關于應用部分

應用部分的試題主要考查學生應用所學知識解決實際問題的能力，因此也就具有一定的探究性和靈活性。做這類試題首先要弄清楚原理、掌握方法，另外還要有清晰的思路和較明確的解題技巧，也就是因為它具有一定的綜合性，才使得它也是最難的一種題型，但是由于它可以考查到考生的創新意識和綜合素質，也使得它是考試中必不可少的組成部分。

從統計的結果看來，應用部分的題量在2005年變化最明顯，由之前的4道題目突然增加到10道，但在2006年有驟降到只有5道。其他年份的試卷，在實際應用一部分的題量還比較的平穩，沒有太大明顯的變化。這一部分題量占當年總題量比例變化的情況，在近十年的試卷中只有一次較大的波動，就是出現在2005年，這一年試卷中應用部分的題量比例明顯上升，占到總題量的17.86%。但是在2006年又回到之前的水平，并一直保持著這種狀態，沒有發生太大的變化。關于實際應用部分分值的情況，整體來看所占的分值還是比較大的，除了2003年只有19分之外，其他都處于20分以上。其中所占分值最多的是在2005年，達到了36分。

通過以上各項數據的分析，我們可以看出，理解部分不論從題量還是分值都占到最大的一個比重，其次是應用部分，當然，藝術聯考作為一種選拔性的考試，要想招進來深造的學生在音樂這個學科方面有所發展，當然應該著重考察學生的理解能力和實際應用的能力。

三、對于湖南省音樂聯考現狀的思考

通過對湖南省近十年聯考20套試卷的內容、題量、分值以及能力結構等方面的分析，試卷具有以下特點：

1、試題題型與考試的內容比較切合，并且能夠體現不同的知識類型。

音樂因為其學科特點，不但要考查考生應當掌握的基礎知識，而且應考查考生必須掌握的方法，考查應用知識和方法分析、解決問題的能力，即不但要在知識的音樂領會層次上對考生進行測試，還要在運用、分析、綜合以及評價層次上測試考生的能力，因此，試卷也必須具有一定數量的在寫作或者問答題，這種題型作為一種主觀題，能夠比較全面地反映考生學科水平，展示其分析音樂問題能力。

2、試題注重考查樂理學科的基礎主干知識。

試卷試題十分注重知識的基礎性，通過對樂理學科主干知識的考查，來檢測考生對知識的整體把握、內在聯系的理解。強調考查學生對知識的整體把握和綜合分析問題、解決問題和思維能力，其別注重學生空間思維、知識遷移、多角度分析問題能力的考查。

3、試題的能力結構設置具有一定的區分性。

4、聯考試題命制的知識面過窄，缺少對考生綜合音樂素質的考查。

聯考試卷題目的設置不能僅僅局限在對樂理這一個方面的考查，而是應該結合其他基本的音樂理論知識，如音樂常識、音樂欣賞以及音樂史等內容一起考查。

5、聯考試題不能體現基本的人文和科學修養。

音樂作為一種文化，這就決定了學習音樂的學生必須具備除了音樂領域之外的一些基本的人文與科學知識，具有較深厚的文化底蘊。因此，音樂聯考的試題還要能夠滲透和折射出一定的“音樂學識”，即音樂的人文精神素養。

6、對知識綜合運用能力和實際運用能力的強調并不明顯。

“題組”式的命題方式在湖南省音樂聯考的試卷中一直存在，但這種“題組”的內在邏輯關系并不強，知識和能力的轉換設計并不靈活，沒有很好的體現“題組”命題的優勢。知識的綜合運用是提高實際運用能力的基礎，作為選拔性考試的命題應該堅持強調知識間的交叉、滲透、綜合和拓展的能力，注重檢測考生是否具有網絡化的知識體系，并能從中提取相關信息解決問題。

7、試題的結構存在波動，試題的命制缺乏新意。

現行的聯考試題從整體看來還是體現出了聯考的連貫性、嚴肅性和規范性。但是，試卷中各題型的題量、分值以及能力結構方面的分布仍然具有較大幅度的波動，其中有些相同年份的兩套試卷也存在較大的差異，這些都說明各年度命題者之間還沒有達成一致，聯考試題的結構的最優方案還有待于探索。

篇3

將“x3+2x-3”因式分解。

這是我在初一（6）班執教七年級下冊第四章因式分解的拓展――分組因式分解習題課的例題。我自認為學生解決這道題存在一定的難度，所以我的預設是先告訴大家我的做法，然后借此例題引出“添項法”。然而，當我準備開講時，有一個學生亮出一句：“哦，用添項法。”于是，我立即改變主意，讓學生先思考，來尋找解題方法。

于是，美妙的思維之旅開始了，同學們紛紛展示了自己的解題方法：

同學們展示的前三種方法都是添項法，分別添加了一次項、二次項和常數項，而第四種方法竟是跳出“添項法”的思維圈，采用以前在作業中“閱讀材料”介紹的方法――列除式法。同學們的思維超出了我的想象，并展現出對課堂前所未有的激情。當我把同類型的練習題“將4x3-31x+15因式分解”寫在黑板上時，我感覺到全班同學熱烈的響應，他們埋頭就開始解題。幾分鐘后，同學們都陸續舉手，那樣得意的表情讓我肯定自己打破預設的做法是明智的選擇。

在大多數同學都做出這道題以后，我又拋出了一道題：將“x3+5x2+3x-9”因式分解。在巡視的過程中，有七八位同學得意地將第二題的正確解法交給我過目，在得到我的認可后，他們興致勃勃地開始思考有沒有第二種方法。5分鐘后，當我走到余同學身邊的時候，我發現她的草稿本上打滿了此題的草稿，但仍然沒有得出一個正確的結論。我無聲地走開了。

在即將下課的時候，我告訴大家，還未解答出這兩道題的同學可以繼續嘗試解答，也鼓勵同學們互相交流。同學們很激動，不斷有人想展示自己的答案。李同學也拿來了她的筆記本，讓我看看她對x3+5x2+3x-9這個多項式的因式分解的過程是否正確。我撇了一眼就明確地告訴她：“這個過程是錯誤的。這道題對你來說太難了，別思考了。”然后，我就自覺完美地結束了這堂課，沒有去理會李同學的臉色和神情。

課后反思：

這堂課最大的亮點在于讓大家都能享受到思考的快樂。在課堂上，我能打破“先講例題再訓練”的常規模式，讓學生率先琢磨、探討，充分地調動了學生探究的熱情，我萬分慶幸，我沒有“先下手為強”，如果我這樣做了，可能會限制他們的思路，弱化他們的思維，也許就沒有今天這樣精彩的分享了。而且同齡人之間的思維能更容易被大家所接收，這種方式能更好地提高這堂課學習效率。從他們課后仍然未放棄思考的舉動可以看出，這種方式已經激發了許多學生思考的積極性。而且我們都知道，學生的數學學習興趣就是在一道道數學題中培養的，一道題的成功其實是一次信心的積累。這樣信心的累積所帶來的深遠影響是不可估量的。

不過興奮之余我也回憶起李同學那一刻失落的表情，這讓我慢慢開始質疑自己處理問題的方式。李同學是個勤奮努力的孩子，但她數學的學習能力并不強，所以我認為她應該無法解答此題。可是待我仔細琢磨時，我發現我的一番說辭已經拒絕了她的思考。如果當初我能提示李同學嘗試第四種方法去解題，我相信，她必然可以得出正確的結論。

再想到余同學，我當時的想法是：余同學雖然是我們班成績比較好的孩子，但也許這道題已經超出她的能力范圍了。所以我并沒有向余同學伸出援助之手，而是無聲地走開。如果當初我能仔細閱覽她的過程，并指出問題，我相信，她必然可以開竅。

大多數學習落后的孩子，都會帶有一定的自卑情緒。這樣的孩子需要得到更多的關心和關注。而當他們完成一項艱巨的任務時，他們所獲得的幸福感要比優秀的同學更強烈一些。

而我們可以做的就是默默地為這些孩子鋪設臺階，讓他們也能和其他同學一樣，登上高峰。

篇4

關鍵詞 不等式 函數 單調性 奇偶性

目前,普通中等職業技術學校都是從初中畢業生或肄業初中生中招收新生,學生基礎差,學習能力弱,這是不爭的事實。經過三年的學習與實踐,要求學生既具有一定的文化知識,又能在某一方面有實際專長,以適應畢業以后的就業和發展的需要。因此,職校文化基礎課的學習都是以實用為原則。作為文化課之一的數學課,在實際教學過程中對于一些偏難、偏深的推導、證明等做了適當簡化,重點講解一些通俗易懂的例題,課外練習題、復習、測驗或考試也是按照這一原則,題目一般與基本概念相聯系,不出太難、太偏的題目。測驗或考試的題目與例題、課外練習題、復習題的難度基本上是一樣的。學生經過上課、做練習、復習、測驗或考試,能夠掌握最基本的概念和理論,為將來學好專業課打下必要的基礎即可。下面我以自己的親身經歷著重談三個方面的專題的教學:

一、一元二次不等式

一元二次不等式的解法是在學習不等式的解法時學生感到較難的一個內容。當學生明確了一元二次不等式的一般形式是ax+bx+c>0或ax+bx+c0,或=2b-4ac=0,則可以采用因式分解的方法解題;也可以運用二次函數y=2ax+bx+c(a≠0)的圖象,即拋物線來解題,如果判別式=2b-4ac0或=0時,一元二次不等式有兩種不同的解法。一般就是講了一元二次不等式的一般形式后,直接給出一元二次不等式的例題,這些一元二次不等式,判別式都是大于或等于零的,因此都可以運用因式分解的方法來求解。能不能在講有關一元二次不等式的例題之前,先向學生介紹,>0或=0時,解一元二次不等式,既可以采用因式分解的方法,也可以采用二次函數的圖象解法;

二、函數的單調性

函數的單調性指的是函數y=f(x),x∈D,當自變量在定義域D內由小到大增長時,函數y隨自變量x變化的情況。即y是增大,還是減小。有時y還可以保持不變,當然這種情況在中職教材中較少提到。在講述這一部分內容前,可以先講一些實際例子。比如隨著時間的增加,人的年齡也隨著增加。再比如行駛中的汽車,隨著行駛距離的增加,汽車的儲油量反而減少。通過這一系列例子,可以減小學習的難度,也顯得比較直觀形象。

在講函數的單調性時,一般都是先從數量關系上給出增函數和減函數的定義。即對于函數y=f(x),x∈D,如果自變量x在給定區間上增大時,函數y也隨著增大(或者函數y反而減小),即對于屬于該區間內的任意兩個不相等的x1和x2,當x1f(x2)),則稱y=f(x) 在這個給定區間上是增函數(或者是減函數)。這個給定區間,對于有的函數可能是整個定義域D;對于有的函數,可能只是定義域D的一部分。如果一個函數y=f(x),在某個給定區間上是增函數或者是減函數,我們就說這個函數在該區間上是單調函數,這個給定區間稱為函數的單調區間。需要向學生強調的是,這個給定區間,指的是自變量x在定義域D內的某一部分區間,也可能是整個定義域D。不是指函數y在值域M內的區間。例如:判斷一次函數f(x)= -2x+1在區間(-∞,+∞)上是增函數還是減函數?經過解題,一次函數f(x)= -2x+1在區間(-∞,+∞)上是減函數。因為一次函數的圖象是直線,所以可以只描兩點做出f(x)= -2x+1的圖象,沿著x軸的正向,減函數的圖象是下降的,這是減函數的圖象共有的特點,一次函數f(x)= kx+b,正比例函數f(x)= kx,k

三、函數的奇偶性

函數的奇偶性是除單調性以外函數的另一個重要特性。有的教材舉了一些實際例子,如汽車的車前燈,音響中的音箱,漢字中如“雙”、“林”等對稱形式的字體等,這些都給人以對稱的感覺。這樣,使偶函數的概念顯得比較直觀、易懂。然后,定義什么叫偶函數?什么叫奇函數?對于奇、偶函數的講解,一般先從數量關系上定義奇、偶函數,即:如果對于函數f(x)的定義域D內的任意一個x,①都有f(-x)= f(x),則稱這個函數為偶函數。②都有f(-x)= - f(x),則稱這個函數為奇函數。然后,通過解答例題,論述奇、偶函數圖象的特點,即偶函數的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形,奇函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形,。上述內容是從數和形兩個方面把握偶函數和奇函數的特征。另外,一個函數能成為偶函數或奇函數,有一個先決條件,那就是函數的定義域是關于原點對稱的區間,即形如(-a,a)或[-a,a],如果不能滿足這個條件,則函數無奇偶性可言,肯定是非奇非偶的第三類函數。如果函數的定義域是上述兩種區間的形式之一,也不能肯定就是奇函數,或者是偶函數,還需要滿足上述奇、偶函數的定義,才能是奇函數,或者是偶函數。例如要判斷f(x)= x2+x是不是奇函數?首先明確定義域D=(-∞,+∞),關于坐標原點左右對稱,f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x,-f(x)= -x2-x,f(-x)≠-f(x),f(x)= x2+x不是奇函數。同時,可以向學生補充:本題另有f(-x)≠f(x),f(x)= x2+x也不是偶函數。f(x)= x2+x是非奇非偶的第三類函數。現在有的教材不再提“非奇非偶函數”,建議在解答例題時順便說一說非奇非偶函數的概念,讓學生了解這方面的知識。

參考文獻:

篇5

關鍵詞 中職學校 數學教學 實際體會

目前普通中等職業技術學校都是從初中畢業生中招收新生，經過三年的學習和實踐，要求學生既具有一定的文化知識，又能在某一方面有實際專長，以適應畢業以后的就業和發展的需要。因此，文化基礎課是以夠用為原則。數學課的情況也是如此，對于一些偏難、偏深的推導、證明等適當簡化，重點是講解一些通俗易懂的例題，課外練習題、復習、測驗或考試也是按照這一原則，題目一般與基本概念相聯系，不出太難、太偏的題目。測驗或考試的題目與例題、課外練習題、復習題的難度基本上是一樣的。學生經過上課、做練習、復習、測驗或考試，能夠掌握最基本的概念和理論，為將來學好專業課打下必要的基礎。現在，準備就上述想法分三個專題談一些體會。

一、一元二次不等式

一元二次不等式的解法是在學習不等式的解法時學生感到較難的一個內容。當明確了一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0，或= b2-4ac =0，則可以采用因式分解的方法解題；也可以運用二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，即拋物線，來解題.如果判別式=b2-4ac0或= 0時，一元二次不等式有兩種不同的解法。一般就是講了一元二次不等式的一般形式后，直接給出一元二次不等式的例題，這些一元二次不等式，判別式都是大于或等于零的，因此都可以運用因式分解的方法來求解。能不能在講有關一元二次不等式的例題之前，先向學生介紹，>0或=0時，解一元二次不等式，既可以采用因式分解的方法，也可以采用二次函數的圖象解法；0或=0時， ax2+bx+c=a(x-x1?)(x-x2)，>0或=0時， ax2+bx+c 是可以因式分解的，其中x1?、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根。> 0時，方程有兩個不相等的實數根。= 0時，方程有重根，即只有一個實數根。

現舉一例：解一元二次不等式3-2x-x2≥0，解 化成一般形式x2+2x-3≤0，判別式=b2-4ac =22-4×1×（-3）=16＞0，因此，可采用因式分解的方法。分解因式，得 （x-1）（x+3）≤0，解這個不等式，得原不等式的解集是：[-3，1]。

再舉一例：解一元二次不等式3x2-x+1

2、函數的單調性

函數的單調性指的是函數y=f(x)，x∈D，當自變量在定義域D內由小到大增長時，函數y隨自變量x變化的情況。即y是增大，還是減小。有時y還可以保持不變，當然這種情況在中職教材中較少提到。在講述這一部分內容前，可以先講一些實際例子。比如隨著時間的增加，人的年齡也隨著增加。再比如行駛中的汽車，隨著行駛距離的增加，汽車的儲油量反而減少。通過舉這些例子，可以減小學習的難度，也顯得比較直觀。

在講函數的單調性時，一般都是先從數量關系上給出增函數和減函數的定義。即對于函數y=f(x)，x∈D，如果自變量x在給定區間上增大時，函數y也隨著增大(或者函數y反而減小)，即對于屬于該區間內的任意兩個不相等的x1和x2，當x1f(x2))，則稱y=f(x) 在這個給定區間上是增函數(或者是減函數)。這個給定區間，對于有的函數可能是整個定義域D；對于有的函數，可能只是定義域D的一部分。如果一個函數y=f(x)，在某個給定區間上是增函數或者是減函數，我們就說這個函數在該區間上是單調函數，這個給定區間稱為函數的單調區間。需要向學生強調的是，這個給定區間，指的是自變量x在定義域D內的某一部分區間，也可能是整個定義域D。不是指函數y在值域M內的區間。

現舉一例：判斷一次函數f(x)= -2x+1在區間(-∞，+∞)上是增函數還是減函數？經過解題， 一次函數f(x)= -2x+1在區間(-∞，+∞)上是減函數。因為一次函數的圖象是直線，所以可以只描兩點做出f(x)= -2x+1的圖象，沿著x軸的正向，減函數的圖象是下降的，這是減函數的圖象共有的特點，一次函數f(x)= kx+b，正比例函數f(x)= kx，k

再舉一例：判斷二次函數f(x)= x2 在區間(0，+∞)上是增函數還是減函數？經過解題， 二次函數f(x)= x2 在區間(0，+∞)上是增函數，可做出函數的草圖，沿著x軸的正向，減函數的圖象是上升的，這是增函數的圖象共有的特點，一次函數f(x)= kx+b，正比例函數f(x)= kx，k>0時，都將沿著直線上升。有的函數在給定區間內，可能會沿著曲線上升。比如本題，二次函數f(x)= x2 在區間(0，+∞)上是增函數，圖象沿著曲線上升。但如果把區間換成(-∞，0)，f(x)= x2的圖象將沿著曲線下降。這說明對于函數f(x)= x2，x∈(-∞，+∞)，在區間(-∞，0)上是減函數，在區間(0，+∞)上是增函數，函數在定義域D內有時是減函數，有時是增函數， 函數的圖象， 有時下降，有時上升。有的函數，順序也可以相反。但有的函數，象一次函數f(x)= kx+b， 反比例函數f(x)= ，等等，在各自的定義域內，全部都是增函數，或者全部都是減函數。這些情況可以向學生簡單講解，讓他們了解這些情況。

3、函數的奇偶性

函數的奇偶性是除單調性以外函數的另一個重要特性。有的教材舉了一些實際例子，如汽車的車前燈，音響中的音箱，漢字中如“雙”、“林”等對稱形式的字體等，這些都給人以對稱的感覺。這樣，使偶函數的概念顯得比較直觀、易懂。然后定義什么叫偶函數？什么叫奇函數？對于奇、偶函數的講解，一般先從數量關系上定義奇、偶函數，即：如果對于函數f(x)的定義域D內的任意一個x，①都有f(-x)= f(x)，則稱這個函數為偶函數。②都有f(-x)= - f(x)，則稱這個函數為奇函數。然后通過解答例題，論述奇、偶函數的圖象的特點，即偶函數的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，奇函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，。上述內容是從數和形兩個方面把握偶函數和奇函數的特征。另外，一個函數能成為偶函數或奇函數，有一個先決條件，那就是函數的定義域是關于原點對稱的區間，即形如（-a，a）或[-a，a]，如果不能滿足這個條件，則函數無奇偶性可言，肯定是非奇非偶的第三類函數。如果函數的定義域是上述兩種區間的形式之一，也不能肯定就是奇函數，或者是偶函數，還需要滿足上述奇、偶函數的定義，才能是奇函數，或者是偶函數。例如要判斷f(x)= x2+x是不是奇函數？首先明確定義域D=(-∞，+∞)，關于坐標原點左右對稱，f(-x)=（-x）2+（-x）=x2-x，-f(x)= -x2-x，f(-x)≠-f(x)，f(x)= x2+x不是奇函數。同時，可以向學生補充：本題另有f(-x)≠f(x)，f(x)= x2+x也不是偶函數。f(x)= x2+x是非奇非偶的第三類函數。現在有的教材不再提“非奇非偶函數”，建議在解答例題時順便說一說非奇非偶函數的概念，讓學生了解這方面的知識。

另外，需要補充說明的是，有的函數，定義域D雖然不是（-a，a）或[-a，a]這兩種形式之一，但定義域D只要關于坐標原點對稱，仍然有可能成為奇函數，或者是偶函數。例如要判斷函數f(x)= 是不是奇函數？先求出這個函數的定義域是（-∞，0)∪(0，+∞)，并不是（-a，a）或[-a，a]兩種形式之一，但定義域仍然關于坐標原點對稱，所以仍然有可能是奇函數，或者是偶函數。繼續演算f(-x)= = - = - f(x)，f(x)= 是奇函數。這道例題的情況也可以向學生補充說明，讓他們增加這方面的知識。

以上分三個專題討論了筆者在數學教學工作中的一些體會。請各位提出批意見，以便在以后的教學工作中不斷改進、不斷提高，以適應新形勢發展的需要。

篇6

關鍵詞：數學；試卷；講評；方法

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）35-219-01

傳統的數學試卷講評課存在著教師“從頭到尾，逐一講解，就題論題，一講到底”的現象。數學新課程標準基本理念第一條就提出：人人數學觀，突出了數學的基礎性、民主性、活動性、層次性、開放性，與其相對應的是新課程理念下的數學課堂教學應具有情景化、生活化、自主化、情感化的鮮明特色，把學習的主動權還給學生，鼓勵每個學生親自實踐、大膽探索，積極地參與到教學活動中來，努力實現自主發展。本文就如何上好新課程新理念下的數學講評課發表看法：

一、提前做好試卷分析

教師必須提前做到對試題的知識點和分布情況進行統計分析，判斷試題的難易度；分析試題的命題的思路、考查角度和意圖以及答題思路和技巧.

二、主次分明，思想滲透

在講評試卷時，要分清主次。如在初三數學綜合復習試卷中，解方程、解不等式、特殊角三角比的計算、簡單的統計運用及簡單的幾何證明等題型，絕大多數同學對其方法掌握得比較透徹，教師在講評時只要點到為止即可；體現重要數學思想和數學方法的題及綜合性較強的題則需要仔細剖析，幫助學生理清思路。

三、講評要突出重點，提高針對性

一套試題中各道題的難度是不一致的，學生出錯的數量和程度也肯定是不一致的。如果期望面面俱到，而從第一題按部就班地講到最后一題，試卷講評就會喪失重點，引起學生的厭倦，這是出力不討好的事情。所以在講評前，教師要針對普遍問題與個體錯誤進行認真備課，這是試卷講評的關鍵。試卷講評課中，首先應抓具有共性的典型錯誤，通過講評“查病情”，“找病源”，探究正確思路，從而達到提高學生辨析能力的目的。通過示錯――糾錯――變式訓練的教學過程，讓學生在錯誤中學會思考，做到糾正一例，預防一片。

四、方法得當，梳理有序

知識的梳理有助于把多而雜的知識變得少而精，從而完成書本知識由“厚”到“薄”的轉化。在講評確定二次函數解析式的試題時，引導學生綜合復習有關知識，使他們能根據已知條件設出最適當的解析式，如已知三點設一般式，已知頂點設頂點式，已知與x軸的交點設兩根式；也可根據拋物線的特殊位置設解析式，如拋物線經過原點設y=ax2+bx（a≠0），拋物線的對稱軸是y軸設y=ax2+c（a≠0），拋物線的頂點在原點設y=ax2（a≠0）等，使學生解這一類題型時目標明確，方法得當。

五、分門別類，集中講評

評講試卷時，不必按題號順序進行，可以采用分類化歸集中評講的方法。

一是涉及相同知識點的題，集中評講。一份試卷中總會有些考題是用來考查相同的或相近知識的（特別是單元測試卷），對于這些試題宜集中起來進行評講，這樣做可以強化學生的化歸意識，使他們對這些知識點的理解更深刻，同時節省時間，提高了課堂效率。如《因式分解》章節測試時，可以按它的提公因式法、公式法、因式分解法及分組分解進行分類評析。

二是形異質同的題，集中評講。形異質同的題是指教學情景相異但數學過程本質相同或處理方法相似的試題。這類過程本質相同或處理方法相似的試題宜集中進行評講。如判斷一元二次方程根的情況和判斷二次函數的圖像與x軸交點的情況，看似兩個不同的題型，其實質都是根據“b2-4ac”的值進行的判斷。

三是形似質異的題，集中評講。形似質異的試題是指數學情景貌似相同，但數學過程本質卻不相同的試題。對于這類試題也宜集中評講。要指導學生透過表面現象看內在本質，注意比較異同，防止思維定勢產生的負遷移。

六、一題多解，拓寬學生的解題思維

對同一個問題，從不同角度去思考，可得到不同的解題途徑。教師應鼓勵學生打破常規思維，標新立異，提倡“一題多解”，達到“解答一題，聯通一片”的目的。怎樣讓數學富有挑戰性？不要做過多的鋪墊，不要急于為學生思維定向，要敢于把問題直接呈現出來，拉伸學生思維的寬度，暴露學生真實原生態的想法。

七、加強練習鞏固

教師在試卷講評后要及時鞏固講評成果，一方面要求學生做好試題的訂正工作，把典型錯誤的試題收集在自己的“錯題集”中，作好答錯原因的分析，并注明正確的解答。另一方面教師要及時依據講評情況，再設計一份針對性的練習題，可采用變式題讓學生再練習，從而牢固地掌握和運用所學知識。

總之，講評課是學生學習過程中的一個重要環節，教師在講評過程中要力求精講精析，對重要的解題思路和方法進行有效的指導和歸納。只有這樣，才能提高學生的解題水平和應變能力，講評課的課堂教學才能達到最佳效果。

參考文獻：

篇7

【關鍵詞】 課堂練習；初中數學；策略

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2013）17-0-02

初中數學新課標指出數學課程要使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力；促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展.課堂練習作為數學學科教學過程中的一個重要環節，數學練習題的選取、編排，練習方式的選擇，問題類型的篩選，對提高數學課堂教學的質量和效率，引導學生主動參與數學活動，培養學生主動參與的意識，提高學生主動參與的能力，提高教學質量的同時減輕學生過重的課業負擔有重要作用.本文結合實例淺談一下課堂練習設計策略.

1.課堂練習題的選取

1.1首選教材中的練習題

練習題是數學課本的重要組成部分，是經過篩選的題目之精華，也是衡量學生對所學知識掌握情況的尺度。如人教版九年級上冊第二十二章一元二次方程解法教學中，教材對一元二次方程的直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法這幾種基本的解法有針對性地設置了相應的練習題，如第36頁練習，教學過程中就應該首先選用.

解下列方程

（1）2x2-8=0； （2）9x2-5=3； （3）（x+6）2-9=0；

（4）3（x-1）2-6=0； （5）x2-4x+4=0； （6）9x2+6x+4=1.

1.2變教材中的例題為練習題

變例題常用的方法有保持已知條件不變，尋找其它更深結論；例題中的條件和結論顛倒；改變條件，得到新結論等.如人教版八年級上冊

軸對稱這一章中等腰三角性質第141頁例題：

如圖，在ABC中，AB=AC，

點D在AC上，且BD=BC=AD，

求ABC各角的度數.

這個例題可以把條件和結論顛倒過來得到一個課堂練習題：

已知：如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，

圖中有的等腰三角形是 .

再如人教版八年級下冊29頁的例3：

兩工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊施工速度快？

這個題目可以改變原有的條件得到新結論的方式改編：

兩工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成全工程的三分之一，乙隊單獨施工1個月完成全部工程，乙隊單獨施工半個月后甲隊加入，再過多少時間兩隊可以完成全部工程？

1.3變學生錯誤作業為練習題

學生的錯誤直接反映出了學生對某個知識點的掌握情況，通過批改作業，找出學生普遍的錯誤，就可以有針對性的設置下一階段教學中課堂練習的情況，提高課堂教學效率。如在教學七年級上冊一元一次方程學生對102頁第3題（3）作業中，學生對作業去分母這一步普遍都存在這個樣的問題：

解方程：（3）

解：去分母3（3y-1）-1=2（5y-7），……

學生出現這樣的問題，就是對等式的性質沒有理解透徹，對去分母的依據不是很清楚，只是照“樣子”做，結果漏乘了-1這個項.在下一階段教學過程中，可以這樣編排課堂練習題：

（1）=1-去分母，得 ；

（2）+2=去分母，得 ；

（3）=+4去分母，得 ；

（4）1-=去分母，得 .

1.4變生活問題為練習題

數學的產生源自于生活實踐，數學的教學同樣離不開實際生活。《數學課程標準》中指出：遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋，使學生獲得對數學理解、思維能力、情感態度方面得到進步和發展。生活問題轉化為數學課堂練習有助于學生提高學習數學的興趣，增強數學應用意識。如：

拉薩百貨商場一次賣出兩臺不同品牌的電視機，其中一臺賺了20%，另一臺賠了20%，且這兩臺電視機的售價都是1800元，那么在這次買賣中商場是賺了還是賠了？

這樣的題目融入了現實生活背景，使學生感受到“百分數應用題”在現實生活中有著廣泛的應用，比下面這個題目學生會更加感興。

一個數是10，先增加10%，再減少10%，結果會（ ）.

a、增加b、減少c、不變

1.5變經典題多個練習題

通過經典題多變的練習不僅能使學生全方位、多層次的的認識問題的本質，而且能使學生親自參與的實踐中去，提高學習興趣，從而獲得問題更深層次的理解，拓展學生的思維能力，為促進學生智力和能力的提高，達到舉一反三的效果。例如經典三角形題目可變成多個不同層次的練習題：

已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D為垂足.

求證：CD2=AD·DB.

變式題1：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D為垂足.

求證：ABC∽ACD∽CBD.

變式題2：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D為垂足.

求證：ABC∽ACD∽CBD.

變式題3：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D為垂足.

AE平分∠BAC交BC于E.

求證：CE：EB=CD：CB.

變式題3：已知，ABC中，∠ACB=90度，CDAB，D為垂足，以CD為直徑的圓交AC、BC于E、F，

求證：CE：BC=CF：AC

2.課堂練習題設置原則

2.1為教學目標服務原則

每節課都有教學目標，在班級授課制條件下，教學目標的達成是這節課成敗的關鍵，而教學目標的達成需要課堂練習合理設置.如在平方根的教學中，教師可以設置這樣的練習題，有針對性地加強平方數、平方根的認識.

根據112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，填空并記住下列各式：

在班級教學過程中，每個學生的數學能力有所差異，練習的設置也要分出層次，使每個學生隨時都能在自己的最近發展進行訓練，讓每個人都能“跳一跳摘到桃子”。如在九年級復習勾股定理時，可以設置如下一組練習題：

（1）在RtABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，則BC= .

（2）邊長為2的等邊三角形的高等于 .

（3）已知：如圖，在ABC中，AB=AC=0.5，

BC=0.8，ADBC于D，則ABC的面積= .

（4）如圖，AB是O的直徑，弦AC=5，∠ABC=30°，∠ACB的平分線

交O于D，求AB，BC，AD的長.

這四組練習題由易到難，層層推進，為不同的學生提供可練習的機會。

2.3整體性原則

設計課堂練習題應遵循整體性原則。這里的整體性，主要是指依據學生在課堂上做練習題，在整體上要能反饋出學生的練習信息并有針對性地能在后續練習中有所調整，必要的練習內容可以適當重復。如進行有理數加法教學時，課堂練習可以這樣設置：

篇8

在數學教學中，結合教學實踐，將學生的創新精神、創新思維和能力的培養融入教學過程，運用多種教學方式，點燃學生創新思維的火花。筆者結合自己多年教學實踐，從豐富教學方式入手，培養學生創新思維。

一、鼓勵學生換角度思考問題

依據認知心理科學規律，中學階段的學生在抽象思維活動中，受年齡限制，一般都容易陷入思維定式，難以跳出固有的思維藩籬。因此，要想更好地培養學生的創新思維能力，就一定注意學生思維求異性的鍛煉，轉換思維方位，靈活思維角度，不斷加以強化和推進，從而培養學生的創新思維能力。

例如，在復習人教版八年級上冊15.4因式分解這一節，有一道試題，把（3x+5y-3）(3x+5y+4)-8因式分解，學生很容易按照一般方法，陷入思維定式，采用去括號，然后化簡，整理，結果是越化越繁，很難分解。此時，對學生進行角度轉換方式的訓練，讓學生跳出原有的模式，尋找試題的特點，學生很快發現這兩個多項式是有一部分是一樣的，可以看著一個整體，結果問題很快就解決了。可以設3x+5y=a，則原來的多項式就變為（a-3）(a+4)-8,對這個進行因式分解，很容易得出（a+5）(a-4),所以，最終的答案是（3x+5y-3）（3x+5y+4）-8=（3x+5y+5）（3x+5y-4）

經過老師的啟發和引導，較多的學生找到了最終的答案，與此同時，學生在認識的過程有了“換元”的初步印象，改變了原來單一的思維模式，學會了靈活變通，收到了較好的效果

二、留給學生思維的空間和時間

傳統的教學是教師的主導加主體，教師滿堂灌，無法調動學生的積極性和主動性，教師幾乎沒有給學生去發展的空間和主動學習思考的時間，創新思維能力的培養更是無從談起。所以，教師應該改革單一教學模式，豐富教學方式，在教師的主導下，盡可能的發揮學生的主體作用，給學生足夠的時間和空間，讓他們獨立思考問題，探究解決問題的方法。教師更像一個藍圖的規劃者，擔當著“設計師”的角色，在上課時，依據課文教學重點和教學目標，靈活而又有針對性的設計問題，組織學生思考和討論，教師適當引導和點撥。例如學習人教版初中數學三角形的性質，教師留給學生一定的時間，讓學生相互討論，互相配合，結合教材和教具，理解其性質。

培養學生的創新能力，上課時間是非常有限的，教師應給學生足夠的創新思維空間，尤其是開辟第二課堂，走出教室，走向生活，甚至走向生產，在實踐中感知，在實踐中思考創新。

三、發散思維訓練，培養學生創新能力

1、練習一題多解。教學過程中，引導學生不同的角度去思考問題，就可以有不同的方法解決，靈活學生思維，豐富解題方法，從而很好地訓練學生靈活思維，探究多種途徑解決問題，讓學生的思維空間想多個方向展開，鞏固學生的創新思維。

例如在復習人教版初中數學八年級數學三角形、梯形的中位線1教學中，選擇這樣一道試題：

梯形ABCD， AD∥BC，E是AB的中點，DE平分∠ABC，∠aed+∠BEC=90°，證明：AD+BC=DC。

先由學生獨立完成并思考嘗試多種方法證明，之后相互交流，代表發言，最后得出三種證明方法：①可以延長線段DE與CB的的延長線相交于點F，利用三角形的全等來證明。②可以在DC上去線段DM=AD，利用三角形的全等得出BC=CM，從而證明結論。③也有學生想出可以過點E做BC的平行線EN，結合梯形中位線和直角三角形斜邊上的中線定理得出結論。

2、嘗試一題多變。一題多變，就是保留試題教學重點和目標不變的前提下，嘗試改變試題的前體條件和問題，改變試題的數量關系和求解方法，創建新的問題。

例如，人教版初中數學九年級上冊練習題：ABC的內切圓O，圓與三角形的三條邊AB、BC、AC 分別切于點D、E、F，∠DOE=120°，∠EOF150°，求出ABC的三個內角度數各是多少。

學生完成試題后，可以重新設置或改變已知條件：假設保留上述條件，再設定出ABC中的任一邊長，求出圓O的半徑。

3、一題多答。一題多答具體表現為兩個方面，一是同一問題可以有多種表達，二是預設條件的不確定性造成對應不同的答案。教師引導學生從本質出發，圍繞問題的本質，去思考條件和與之對應的不同的結果或者不同的表達，這樣既可以鍛煉學生的發散思維，更有助于學生創新能力的培養。

例如，已知有五個等量：①AD=BC；②AC=BD；③CE=DE；④∠D=∠C；⑤∠DAB=∠CBA，請任選兩個，再選一個為結論，求出一個正確結論，自己證明。

四、恰當設疑置問，提高創新思維

數學教學中，教師為學生提供一定的情境，點燃學生思維的火花，引導學生多角度思考，指導學生對有關過程和結果分析，綜合概括，探究原因和規律，鍛煉學生的發散思維，提高創新思維。

例如 學習人教版初中數學直角三角形等腰三角形等章節，就可以通過畫圖展示數量關系和位置關系，在學生觀察的同時恰當設疑置問：圖中有幾個等腰三角形？有幾條相等的邊，有哪些線段成比例？能否找到相似三角形？

學生創新思維和創新能力的培養絕不是一朝一夕之功，是一個長期系統工作，要求教師不斷探索新的方法，豐富教學方式，把學生培養成具有創新能力的人才，使我們的國家成為創新型國家。

參考文獻

[1] 唐松錦. 中考數學創新性試題分析與命題研究[D].

篇9

乘法公式1．填空：（1）（

）；

（2）

；

(3)

．

2．選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）不論，為何實數，的值（

）

（A）總是正數

（B）總是負數

（C）可以是零

（D）可以是正數也可以是負數

因式分解

一、填空題：1、把下列各式分解因式：

（1）__________________________________________________。

（2）__________________________________________________。

（3）__________________________________________________。

（4）__________________________________________________。

（5）__________________________________________________。

（6）__________________________________________________。

（7）__________________________________________________。

（8）__________________________________________________。

（9）__________________________________________________。

（10）__________________________________________________。

2、若則，。

二、選擇題：（每小題四個答案中只有一個是正確的）

1、在多項式（1）（2）（3）（4）

（5）中，有相同因式的是（

）

A.只有（1）（2）

B.只有（3）（4）

C.只有（3）（5）

D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

2、分解因式得（

）

A

B

C

D

3、分解因式得（

）

A、

B、

C、

D、

4、若多項式可分解為，則、的值是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，

5、若其中、為整數，則的值為（

）

A、或

B、

C、

D、或

三、把下列各式分解因式

1、2、

3、4、

提取公因式法

一、填空題：1、多項式中各項的公因式是_______________。

2、__________________。

3、____________________。

4、_____________________。

5、______________________。

6、分解因式得_____________________。

7．計算=

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯誤的打上“×”

）

1、…………………………………………………………

（

）

2、……………………………………………………………

（

）

3、……………………………………………

（

）

4、………………………………………………………………

（

）

公式法

一、填空題：，，的公因式是___________________________。

二、判斷題：（正確的打上“√”，錯誤的打上“×”

）

1、…………………………

（

）

2、…………………………………

（

）

3、…………………………………………………

（

）

4、…………………………………………

（

）

5、………………………………………………

（

）

三、把下列各式分解

1、2、

3、4、

分組分解法

用分組分解法分解多項式（1）

（2）

關于x的二次三項式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

1．選擇題：多項式的一個因式為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；

（2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1；

（4）．

根的判別式

1．選擇題：（1）方程的根的情況是（

）

（A）有一個實數根

（B）有兩個不相等的實數根

（C）有兩個相等的實數根

（D）沒有實數根

（2）若關于x的方程mx2＋

(2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（

）（A）m＜

（B）m＞－

（C）m＜，且m≠0

（D）m＞－，且m≠0

2．填空:（1）若方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1和x2，則＝

．

（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是

．

（3）以－3和1為根的一元二次方程是

．

3．已知，當k取何值時，方程kx2＋ax＋b＝0有兩個不相等的實數根？

4．已知方程x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，求(x1－3)(

x2－3)的值．

習題2.1

A

組1．選擇題:（1）已知關于x的方程x2＋kx－2＝0的一個根是1，則它的另一個根是（

）

（A）－3

（B）3

（C）－2

（D）2

（2）下列四個說法：

①方程x2＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7；

②方程x2－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7；

③方程3

x2－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；

④方程3

x2＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0．

其中正確說法的個數是（

）

（A）1個

（B）2個（C）3個

（D）4個

（3）關于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一個根是0，則a的值是（

）

（A）0

（B）1

（C）－1

（D）0，或－1

2．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝

．

（2）方程2x2－x－4＝0的兩根為α，β，則α2＋β2＝

．

（3）已知關于x的方程x2－ax－3a＝0的一個根是－2，則它的另一個根是

．

（4）方程2x2＋2x－1＝0的兩根為x1和x2，則|

x1－x2|＝

．

3．試判定當m取何值時，關于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)

x＋1＝0有兩個不相等的實數根？有兩個相等的實數根？沒有實數根？

4．求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2－7x－1＝0各根的相反數．

B

組1．選擇題:若關于x的方程x2＋(k2－1)

x＋k＋1＝0的兩根互為相反數，則k的值為(

).

（A）1，或－1

（B）1

（C）－1

（D）0

2．填空:（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的兩個實數根，則m2n＋mn2－mn的值等于

．

（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個實數根，那么代數式a3＋a2b＋ab2是

．

3．已知關于x的方程x2－kx－2＝0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實數k的取值范圍．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根為x1和x2．求：

（1）|

x1－x2|和；

（2）x13＋x23．

5．關于x的方程x2＋4x＋m＝0的兩根為x1，x2滿足|

x1－x2|＝2，求實數m的值．

C

組1．選擇題：

（1）已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（

）

（A）

（B）3

（C）6

（D）9

（2）若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則的值為（

）

（A）6

（B）4

（C）3

（D）

（3）如果關于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有兩實數根α，β，則α＋β的取值范圍為(

)

（A）α＋β≥

（B）α＋β≤

（C）α＋β≥1

（D）α＋β≤1

（4）已知a，b，c是ΔABC的三邊長，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情況是(

)

（A）沒有實數根

（B）有兩個不相等的實數根

（C）有兩個相等的實數根

（D）有兩個異號實數根

2．填空：若方程x2－8x＋m＝0的兩根為x1，x2，且3x1＋2x2＝18，則m＝

．

3．已知x1，x2是關于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個實數根．(1）是否存在實數k，使(2x1－x2)(

x1－2

x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；

(2)求使－2的值為整數的實數k的整數值；（3）若k＝－2，，試求的值．

4．已知關于x的方程．

（1）求證：無論m取什么實數時，這個方程總有兩個相異實數根；

（2）若這個方程的兩個實數根x1，x2滿足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相應的x1，x2．

5．若關于x的方程x2＋x＋a＝0的一個大于1、零一根小于1，求實數a的取值范圍．

二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質

1．選擇題：（1）下列函數圖象中，頂點不在坐標軸上的是（

）

（A）y＝2x2

（B）y＝2x2－4x＋2

（C）y＝2x2－1

（D）y＝2x2－4x

（2）函數y＝2(x－1)2＋2是將函數y＝2x2（

）

（A）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的

（B）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的

（C）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的

（D）向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的

2．填空題

（1）二次函數y＝2x2－mx＋n圖象的頂點坐標為(1，－2)，則m＝

，n＝

．

（2）已知二次函數y＝x2+(m－2)x－2m，當m＝

時，函數圖象的頂點在y軸上；當m＝

時，函數圖象的頂點在x軸上；當m＝

時，函數圖象經過原點．

（3）函數y＝－3(x＋2)2＋5的圖象的開口向

，對稱軸為

，頂點坐標為

；當x＝

時，函數取最

值y＝

；當x

時，y隨著x的增大而減小．

3．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（小）值及y隨x的變化情況，并畫出其圖象．（1）y＝x2－2x－3；

（2）y＝1＋6

x－x2．

4．已知函數y＝－x2－2x＋3，當自變量x在下列取值范圍內時，分別求函數的最大值或最小值，并求當函數取最大（小）值時所對應的自變量x的值：

（1）x≤－2；

（2）x≤2；

（3）－2≤x≤1；

（4）0≤x≤3．

二次函數的三種表示方式

1．選擇題:

（1）函數y＝－x2＋x－1圖象與x軸的交點個數是（

）

（A）0個

（B）1個

（C）2個

（D）無法確定

（2）函數y＝－(x＋1)2＋2的頂點坐標是（

）

（A）(1，2)

（B）(1，－2)

（C）(－1，2)

（D）(－1，－2)

2．填空：

（1）已知二次函數的圖象經過與x軸交于點(－1，0)和(2，0)，則該二次函數的解析式可設為y＝a

(a≠0)

．

（2）二次函數y＝－x2+2x＋1的函數圖象與x軸兩交點之間的距離為

．

二次函數的簡單應用

選擇題：（1）把函數y＝－(x－1)2＋4的圖象向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得圖象對應的解析式為（

）

（A）y＝

(x＋1)2＋1

（B）y＝－(x＋1)2＋1

篇10

一、突出思維性，多向變通

在數學教學中，數學練習的目的不單單是鞏固知識，還在于引導學生運用一定數學思維方式來細心觀察、思考、解決問題，強化或獲取新的數學思想方法，更培養學生創造意識，提高自學與解題能力。尤其是新課程教學中，數學教師既要讓同學們掌握基礎知識與技能，還要借助多樣途徑與方式，滲透數學思想與方法，訓練學生多層次、多角度發散思索，學會創造性學習，加深知識理解，也提高觀察、總結、概括等綜合素養。因此，在初中數學日常教學中，教師要結合數學概念、公式、定理等內容，設計比較典型的“一題多變”“多題一解”“一題多解”的變式練習活動，發掘知識本質，深化知識理解，也培養學生多向變通、探索、歸納等思維能力，形成良好數學素養。

如學習“探索直線平行的性質”后，設計“多題一解”的變式練習，引導學會觀察與總結，拓展思路，形成“以少勝多”的效果，避免“題海戰術。”

習題：（如圖）一條公路2次轉彎后，與原先方向一樣，

若第一次的拐角是36°，求出第二次的拐角，并說明原因。

分析：該題是對平行線性質的考查，將真實情景轉變成數學問題。

即AB∥CD，∠ABC=36°，求∠BCD是多少度？

其中，AB∥CD這個條件就是問題的突破口。

AB∥CD，根據“兩直線平行，內錯角相等”，

∠B=∠C=36° 第二次的拐角也是36°。

變式1：圖①所示，有條公路的彎道，經過2次拐彎后再回到最初方向。若首次的拐角是130°請問第二次的拐角時在剛才的方向上拐過的∠DCE的度數是？

變式2：如圖②所示，EF與MN代表兩面相互平行的鏡面，光線AB照射到MN上，反射光線是BC，并且∠1=∠2，一束光線BC照射到EF的反射光線是CD，∠3=∠4，請問AB和CD的位置關系是？

這些題目雖然有所變化，卻是“殊途同歸”，都要運用平行線的性質進行求解。這樣，通過“多題一解”，讓學生深入認識“平行線的性質”，能夠做一道題，解決一類題。

二、突顯趣味性，練有樂趣

美國教育家、心理學家布魯納指出：“學習的最好刺激，是對所學材料的興趣。”同樣，在數學練習時，如果教師能夠在練習題的知識性與科學性上，再增強練習內容與形式的趣味性，那么會能夠調動學生的練習積極性，當學生興趣盎然的思考與解答時，就能獲得更好的練習效果。因此，在初中數學教學中，設計與選取數學練習時，教師還得突出練習題的趣味性，可由如下方面入手，進行優化與創造：一方面，將練習內容寓于故事情境、生活情景或精彩動畫中，將學生吸引過來，自覺思考；另一方面，將練習游戲化、實踐化，由單一的計算中解脫出來，讓數學練習充滿魅力，樂趣多多，不再枯燥、單一。

如在解直角三角形問題中，勾股定理有著非常重要的作用。在復習教學中，教師可選取一些有關勾股定理的有趣數學題，提高練習的趣味性與挑戰性。如：數學家婆什伽羅的《麗拉瓦提》中記錄了這樣一道問題：波平如鏡一湖平，半尺高處出紅蓮；亭亭多姿湖中立，突遭狂風吹一邊；離開原處兩尺遠，花貼湖面似睡蓮；請您動動腦筋看，池塘在此多深淺。（這樣的數學題目充滿了詩意，給學生全新的感覺，促其發揮豐富想象，細細品味字詞，探尋數學知識，解決問題。解題時，引導學生先獨立思考，而后相互交

流，一起分析題意，得出解題思路）

解析：如圖所示，設AD為紅蓮，出水處為C。

根據題意，得：CD= （尺），BC=2（尺）。

設湖水深x尺，那么紅蓮高AD=AB=x+ （尺），

在RtABC中，由勾股定理，則有：x2+22=（x+ ）2，

解得：x=3 （尺）。所以湖深3 尺。

再如學習七年級下冊“因式分解”后，引導學生動手做一做：將若干個圖形拼湊為1個新圖形，然后計算圖形面積，往往可獲得一些比較有用的式子。現在有1個兩條直角邊均為c的Rt與2個邊長分別是a、b、c的Rt拼成新圖形，請嘗試以多種方法來計算圖形面積，看看誰有一雙火眼金睛，會有所發現。這樣，在競賽氛圍中學生會躍躍欲試。

三、突出層次性，各有發展

每個學生都是鮮活的生命個體，他們在智力水平、接受能力等方面的發展并不是完全平衡的，而是有所差異。如果練習題缺乏梯度與層次，有的學生感覺太難，有的同學卻認為有難度，這就無法滿足全體學生的需求。而新課程標準指出，教育要面向全體學生，讓不同的學生在各學科上有所發展。

所以，在初中數學教學中，教師也要以這一理念為指引，根據學生的不同智力水平與知識水平等差異，設計類型與層次都有所不同的數學練習題，階梯訓練，縮小坡度，滿足不同發展水平的同學的需求，將數學練習與成功體驗情緒交織在一起，激發學生繼續學習的不竭動力。如教學九年級下冊《相似三角形的性質》后，結合學生的差異性，設計分模仿性基礎練習、應用拓展練習、綜合提高練習。比如基礎題：在ABC中（圖3），DE與BC平行， AE=3，AD=5，BD=10，那么CE的值是？綜合題：ABCD（圖4），直線l垂直平分線段AC，O為垂足為，直線l和線段AD、CB的延長線分別交于點E、F。①請判斷ABC與FOA是否相似？講明理由。②判定四邊形AFCE的形狀，解釋原因。