因式分解數(shù)學(xué)教案

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教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)目標(biāo)：①在整除的情況下，會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式相除。②會(huì)應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力；培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法和良好的思維品質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生觀察和動(dòng)手能力，自主探索與合作交流能力。

（3）情感目標(biāo)：通過新舊知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲。體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。引導(dǎo)學(xué)生善于觀察、發(fā)現(xiàn)問題，探究新知，從中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡(jiǎn)單一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，以舊引新

1、根據(jù)同學(xué)們前面所學(xué)的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們將下列各式因式分解.

（1）（2）（3）（4）

（教師收起四位學(xué)生的答案，用投影顯示，根據(jù)學(xué)生的練習(xí)，及時(shí)分析、評(píng)價(jià)。）

2、提出問題：怎樣計(jì)算（2ab2-8a2b）÷（4a-b）

[設(shè)計(jì)意圖]通過用練習(xí)引入，也就是對(duì)因式分解的提取公因式和公式法進(jìn)行了復(fù)習(xí)，這樣有利于學(xué)生從舊知識(shí)中尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊，從而也就引出了課題（教師板書課題）。

（二）師生互動(dòng)，探索新知

1、運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法

[例1]計(jì)算：（1）（2ab2-8a2b）÷（4a-b）（2）（4x2-9）÷（3-2x）

對(duì)于(1)也就是上面提出的問題，讓學(xué)生自己思考，教師從旁作這樣的啟發(fā)：觀察2ab2-8a2b能否進(jìn)行因式分解，其中是否含有一個(gè)因式與4a-b有關(guān)系。教師在啟發(fā)時(shí)要突出這樣的思想方法：通過因式分解并運(yùn)用換元的思想，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式相除。如（2ab²-8a²b）÷（4a–b）=-2ab（4a-b）÷（4a-b）=-2ab，然后叫學(xué)生回答，教師再板書。利用上面的數(shù)學(xué)解題思路，再讓學(xué)生嘗試計(jì)算（2），由教師板書，最后由學(xué)生總結(jié)解題步驟。

[設(shè)計(jì)意圖]為了突出本堂課的重點(diǎn)，使學(xué)生能掌握用因式分解法進(jìn)行多項(xiàng)式的除法運(yùn)算，通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)答案，使學(xué)生始終處于思考中，從而讓我們知道用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式的除法運(yùn)算的一般步驟是先因式分解再約去公因式。

[課堂練習(xí)1]計(jì)算下列三式（教材：課內(nèi)練習(xí)）

（1）（2）（3）

（叫三位學(xué)生板演其他學(xué)生獨(dú)立完成，教師可巡視，針對(duì)學(xué)生的答案教師作出評(píng)價(jià)。）

[設(shè)計(jì)意圖]通過此練習(xí)可以檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。

2、合作學(xué)習(xí)

提問：你知道什么樣的兩位數(shù)相乘的積為零？

（1）討論下列問題：

若A·B=0，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？

①A和B同時(shí)都為零，即A=0且B=0

②A和B中至少有一個(gè)為零，即A=0或B=0

以四人為一組討論，教師逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生講自己的想法及解題步驟，然后得出結(jié)論。

[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力及語言表達(dá)能力，提高學(xué)生觀察問題及解決問題的能力，體會(huì)運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）再一次提出問題：你能用上面的結(jié)論解方程（2x+3）（2x-3）=0嗎？（叫學(xué)生回答并講解）

[設(shè)計(jì)意圖]進(jìn)一步鞏固以上問題討論的結(jié)果，并為下面解方程作鋪墊。

3、運(yùn)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程

[例2]解下列方程（1）（2）

<1>由教師講解并板書；<2>先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后組織交流，再由教師作講解，最后由教師引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)解題的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程一邊變?yōu)榱悖虎诘仁阶筮呉蚴椒纸猓虎坜D(zhuǎn)化為解一元一次方程。其中教師作說明：只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做根，當(dāng)方程的根多于一個(gè)時(shí)，常用帶足標(biāo)的字母表示，如x1，x2

等。

[設(shè)計(jì)意圖]為了突出本堂課的重點(diǎn)內(nèi)容以及突破難點(diǎn)，使學(xué)生能更好地掌握如何運(yùn)用因式分解法解簡(jiǎn)單的方程。

[課堂練習(xí)2]解下列方程：（教材課內(nèi)練習(xí)）

（1）（2）（叫兩位學(xué)生板演，其他學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，同桌交換批改，針對(duì)學(xué)生的答案教師給予評(píng)價(jià)）。

[設(shè)計(jì)意圖]檢查學(xué)生對(duì)用因式分解解方程的掌握情況。

（三）提高認(rèn)識(shí)，力求創(chuàng)新

1、如圖，現(xiàn)有正方形紙片3張，長(zhǎng)方形紙片3張．請(qǐng)將它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式因式分解．

2、已知a、b、c為三解形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2是大于零？小于零？等于零？（前后同學(xué)可以討論，教師巡視并給予適當(dāng)輔導(dǎo)，最后由教師給出答案。）

[設(shè)計(jì)意圖]以上兩個(gè)問題第一問題是為了更加突出因式分解的重要性，突出教材中利用圖形面積的不同算法來說明整式的乘法與因式分解之間的關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步從“形”的角度去理解“數(shù)”的內(nèi)容。第二個(gè)問題是屬于知識(shí)的延伸，旨在挖掘?qū)W生潛能，提高認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，以期達(dá)到對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握。但可能會(huì)由于時(shí)間原因沒有時(shí)間延伸。

（四）梳理知識(shí)，總結(jié)收獲

先由學(xué)生談一談本堂課主要收獲，然后再師生共同補(bǔ)充完成（投影顯示知識(shí)點(diǎn)）

[設(shè)計(jì)意圖]使學(xué)生能從方法、情感的角度加深對(duì)本節(jié)課的印象，同時(shí)也為了提高學(xué)生的概括能力及表達(dá)能力。

（五）布置作業(yè)

1、作業(yè)本6.4

2、教材P148作業(yè)題A組和B組（自選）[設(shè)計(jì)意圖]進(jìn)一步鞏固強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。