圓柱體積范文

導(dǎo)語：如何才能寫好一篇圓柱體積，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

先把圓柱底面分成若干份相等的扇形，然后沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，之后把圓柱的底面拼成一個近似長方形，則圓柱體就接近長方體。由于體積沒有發(fā)生變化，所以可以通過求切拼后的長方體的體積（底面積×高）來求圓柱的體積。

圓柱是由兩個大小相等、相互平行的圓形以及連接兩個底面的一個曲面圍成的幾何體。直圓柱也叫正圓柱、圓柱，就是底面和頂面是同樣半徑的圓，并且兩圓圓心的連線和頂面、底面的互相垂直。圓柱側(cè)面展開圖是長方形。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇2

圓柱體的底面積公式：S=π×半徑2。

圓柱體積公式是用于計算圓柱體體積的公式。

圓柱面去截旋轉(zhuǎn)面，那么兩個截面和旋轉(zhuǎn)面所圍成的幾何體叫做圓柱，即圓柱體。圓柱的兩個圓面叫底面，周圍的面叫側(cè)面，一個圓柱體是由兩個底面和一個側(cè)面組成的。

圓柱體的兩個底面是完全相同的兩個圓面。兩個底面之間的距離是圓柱體的高。圓柱體的側(cè)面是一個曲面，圓柱體的側(cè)面的展開圖是一個長方形、正方形或平行四邊形（斜著切）。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇3

看到兒子的改變，我在教學(xué)中多了一分思考，試著真正改變自己的教學(xué)方式，變操控式教學(xué)為主體性教學(xué)。努力在我的課堂上培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)的能力，使學(xué)生在探究中認(rèn)知知識，提高能力，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)能力奠基。

比如，在教學(xué)“圓柱體積”時，我將學(xué)生分成六人一組，每組借助文本，利用手中的圓柱體積推導(dǎo)模型進(jìn)行自主、合作、探究性的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)過程中每位學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性都很高，閱讀文本，形體轉(zhuǎn)換，探究質(zhì)疑、歸納整合整個學(xué)習(xí)過程在組長的組織下、教師的引導(dǎo)下有條不紊，收獲頗豐。在“匯報交流，點撥解疑”環(huán)節(jié)，學(xué)生給了我們太多的驚喜。在他們的匯報我們會發(fā)出由衷的感慨：“只要給孩子們提供一塊肥沃的土壤，它定會春色滿園。”

學(xué)生匯報內(nèi)容：

1.圓柱體積公式的推導(dǎo)思想：由圓面積公式推導(dǎo)“轉(zhuǎn)化”的思想，“化曲為直”的方法，從而想到圓柱體體積的推導(dǎo)也利用了“轉(zhuǎn)化”的思想，“化非平面立體為平面立體”的方法。

2.圓柱體積公式推導(dǎo)過程：將圓柱底面等分成若干等份（偶數(shù)等份），然后按照等分線沿著圓柱體的高切開進(jìn)行拼組，拼成了一個近似的長方體。在此過程中形狀變了，體積沒變。拼成圖形的高于圓柱的高相等，他們的底面積相等所以圓柱的體積公式為底面積×高，公式為V=Sh。又因為S=∏r2，推導(dǎo)出圓柱體積的另一個公式V=∏r2h。

3.圓柱體與拼成的近似長方體長、寬、高的關(guān)系：拼成近似長方體的長等于圓柱的底面周長的一半，寬等于圓柱的底面半徑，高等于圓柱體的高。

4.圓柱體與拼成的近似長方體表面積的關(guān)系：長方體的上下兩個等于圓柱體的兩個底面，前后兩個面的和等于圓柱體的側(cè)面積，左右兩個面是增加的兩個面，長是半徑，寬是高，合在一起等于按照直徑沿圓柱的高切開的一個橫切面。

當(dāng)學(xué)生匯報完這些學(xué)習(xí)內(nèi)容時，一節(jié)課已經(jīng)過去了一半，接下來的時間是讓學(xué)生圍繞圓柱體的體積自編題目，對這節(jié)課的知識進(jìn)行消化。

這樣的課堂雖然沒有過多的訓(xùn)練，更為深度的學(xué)習(xí)，但在一堂課上學(xué)生能夠如此出色地演繹閱讀者、發(fā)現(xiàn)者、傳授者、消化者、考核者這么多角色的時候，他們的后續(xù)學(xué)習(xí)能力也應(yīng)該具備一些了吧。

這節(jié)課后我只留了一道題：把高10cm的圓柱拼成一個近似的長方體，表面積增加了60cm2。圓柱的體積是多少立方米？這是一道圓柱的表面積、體積與長方體表面積的綜合題目，以前基本屬于培優(yōu)作業(yè)的題目？從作業(yè)反饋來看只有三名學(xué)生做錯，我沒有去直接講解，而是又拿來了圓柱體體積推導(dǎo)模型，讓他們自己動手，通過拼組、還原，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)拼成的長方體的表面積比圓柱體增加部分就是按照直徑沿圓柱的高切開的一個橫切面的面積，這個橫切面的長是底面直徑，高等于圓柱體的高。通過反復(fù)的實踐、觀察、思考，這三名學(xué)生獨立解決了問題。

篇4

一、指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察

首先，在觀察之前，我做到給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，不僅要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對象有順序地進(jìn)行觀察，還要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法等。第三，科學(xué)地運用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對研究的問題做仔細(xì)、深入的觀察。第四，努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。例如：在教學(xué)“圓柱體的體積”時，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動手實踐，將圓柱體拼割成一個近似長方體，先將圓柱沿底面平分割成8等份，對拼成一個近似長方體，學(xué)生則觀察割拼過程。我向?qū)W生提出問題：“這個圓柱體拼成了一個近似的什么立體圖形？為什么說它是近似的？它的哪一部分不是長方體的組成部分？”學(xué)生回答后，我接著再進(jìn)行演示實驗2：將圓柱體沿底面平分16等份，再拼成近似的長方體。再問：“這次是不是更像長方體了？”這時我啟發(fā)學(xué)生想象；“把它平分成很多等份，這樣拼成的圖形將會怎樣？”在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，我再總結(jié)：“將會無限趨近于長方體，并且最終會得到一個長方體。”然后我再及時引導(dǎo)學(xué)生觀察這個長方體，并把它與圓柱體進(jìn)行比較，提問：“這個長方體的哪部分與圓柱體相同？”因為模型各面的顏色不同，所以學(xué)生會很快回答出來：“底面積與高。”“那么這個長方體體積與圓柱體體積有什么關(guān)系？”學(xué)生回答：“相同。”我再問：“這個長方體同原來的圓柱體相比什么發(fā)生了變化？”學(xué)生經(jīng)過觀察，很快回答：“這個長方體的表面積同原來圓柱體的表面積相比發(fā)生了變化。”我再問學(xué)生：“這個長方體的表面積同原來圓柱體的表面積相比較是增加的還是減少的？增加或者減少了哪幾個面？”學(xué)生很快能回答：“長方體比圓柱體增加了兩個側(cè)面，每個側(cè)面的長和寬是圓柱體的高和底面半徑。”

在學(xué)生掌握了圓柱體的體積計算公式后，我出示了這樣一題：“一個圓柱體的高是5厘米，將這個圓柱體割拼成一個長方體后，表面積比原來增加了20平方厘米，求這個圓柱體的體積。”學(xué)生因為剛才經(jīng)過觀察，很快能求出這個圓柱體的底面半徑為：20??＝2（厘米），體積則為：3.14???＝62.8（立方厘米）。

這樣引導(dǎo)觀察，使學(xué)生不但掌握了知識，而且還提高了學(xué)生的觀察能力和學(xué)習(xí)能力。

二、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)想象

教學(xué)實踐中，我們培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識。其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。例如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，就有這么一個片斷。

師問：在一塊草地上修建一個圓形花壇，如果你是施工人員，怎樣畫出這個圓？

學(xué)生紛紛說出各種各樣的方法（如竹竿、繩子等）。

又繼續(xù)引導(dǎo)想象問：要給座城市周圍建一條圓形的環(huán)城公路，如果你是設(shè)計工程師，怎樣來畫這個圓？學(xué)生議論紛紛地說：竹竿、繩子都利用不起來的怎么辦呢？有的說：用無線電控制坦克繞城市周圍跑一圈。老師引導(dǎo)：如果，遇到河流與建筑物怎么辦呢？有的說：用直升飛機(jī)在空中繞周圍一圈撒白灰畫圓。老師說撒白灰會污染環(huán)境，而且白灰到了地面也看不清了。最后經(jīng)過老師的引導(dǎo)，終于有位學(xué)生說：在這座城市的地圖上用圓規(guī)畫一個圓，碰到河流就就架橋，碰到建筑物寫上“拆”字。這就是一個培養(yǎng)學(xué)生想象力，創(chuàng)新能力的范例。

三、鼓勵學(xué)生求異思維

求異思維是創(chuàng)造性思維發(fā)展的基礎(chǔ)。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯(lián)想，好于假設(shè)、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨特，即與眾不同的思路。課堂教學(xué)要鼓勵學(xué)生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望。例如：教學(xué)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”時，我出示了這么一道習(xí)題：“修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/9，照這樣的速度，修完余下的工程還要多少天？”我引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考，用不同方法去解答。

解一：3600鰨?600?/9?）－4

解二：（3600－3600?/9）鰨?600?/9?）

解三：4譡（3600－3600?/9）鰨?600?/9）]

思維較好的同學(xué)將本題與工程問題聯(lián)系起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”：

解四：1鰨?/9?）－4

解五：（1－1/9）鰨?/9?）

解六：4祝??/9－1）；

此時學(xué)生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學(xué)想出：

解七：4?/9－4

解八：4祝??/9）－4

篇5

如教學(xué)“長方體、圓柱、圓錐的體積”的練習(xí)課時，我設(shè)計如下幾個層次的練習(xí)，以幫助學(xué)生鞏固深化所學(xué)知識。

第一層次：

出示模具：

1）請學(xué)生說出它們的體積計算公式。

2）說出計算這三個體積各要哪幾個條件。請一名同學(xué)補(bǔ)上相關(guān)的條件，全班同學(xué)列式（不計算）。

3）如果這三個立體圖形等底等高，誰和誰可同用一個體積公式。

那么圓柱的體積是圓錐體積的?搖 ?搖倍，比它多?搖 ?搖倍。圓錐的體積是圓柱體積的?搖 ?搖，比它少?搖 ?搖。

通過這一層次的練習(xí)，學(xué)生復(fù)習(xí)了體積的計算方法及計算體積所需要的條件。同時也復(fù)習(xí)了在等底等高的條件下，長方體、圓柱，以及圓錐體積間的關(guān)系。

第二層次：

1）把一個棱長為10厘米的正方體，削成一個最大的圓柱，削成的這個圓柱體的體積是多少？正方體的體積與削成的圓柱體的體積比是多少？

2）如果把這個正方體削成一個最大的圓錐體，那正方體的體積與削成的圓錐的體積比是多少？

學(xué)生通過上述兩題的練習(xí)得出正方體的體積與削成最大圓柱比是4∶π，與削成的最大圓錐的體積比是12∶π，從而感悟到因為高一定，所以它們的體積比與底面積之比成正比例，也就是正方形只要畫一個最大的圓，正方形與圓面積的比為4∶π，所以正方形與圓柱體積之比是4∶π，因為圓錐的體積要“×”，所以正方體與圓柱體的體積比為“4∶π”，即“12∶π”。

通過這一層次的練習(xí)，既復(fù)習(xí)了體積的計算方法，又對正方體如何削成一個最大的圓柱和圓錐進(jìn)行了知識的疏通，同時也復(fù)習(xí)了平面圖形，以及比例的有關(guān)知識點。

第三層次：

一個長方體木材長是6分米，寬是5分米，高是4分米。現(xiàn)把它加工成一個體積最大的圓柱體，求圓柱體的體積。

這時學(xué)生就不能用前面所總結(jié)的規(guī)律來做這題，而要進(jìn)行分析、比較。

長方體三個不等的面都可以做圓柱的底面。

相對應(yīng)的體積分別為：2.5×2.5×π×4，2×2×π×5，2×2×π×6。

通過比較得出體積最大為：2.5×2.5×π×4。

通過這一層次的練習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生全面、多角度地分析問題、解決問題的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

第四層次：

把一個圓柱沿底面直徑垂直地切開，等分成若干等份，拼成一個近似的長方體，所拼成的近似長方體與圓柱的體積怎樣？表面積增加了還是減少了？是哪里？

教師拿出模型操作，再畫出主體圖形。

學(xué)生清晰地看到所拼成的這個近似長方體的高就是圓柱的高。拼成的近似長方體的長就是圓周長的一半。拼成的近似長方體的寬就是圓的半徑。

所以近似長方體的體積=•r•h=πrh，所以體積不變，表面積增加了兩個左右面。

通過這一層次的練習(xí)，幫助學(xué)生回憶圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，同時也讓學(xué)生進(jìn)一步加深了對圓柱體與長方體的聯(lián)系的理解。

篇6

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）01A-

0086-01

新課標(biāo)明確提出要落實“四基”，指出教師要加強(qiáng)基本思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思想方法。面對這個新增加的教學(xué)目標(biāo)，很多教師無從落實。那么，在教學(xué)實踐中，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的有效滲透呢？筆者認(rèn)為，教師要從學(xué)生的主體性入手，強(qiáng)化學(xué)生的自主體驗，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探究過程，使數(shù)學(xué)思想方法的滲透成為課堂的有機(jī)組成部分。現(xiàn)根據(jù)人教版六年級數(shù)學(xué)下冊《圓錐的體積》教學(xué)片段，談?wù)勛约旱囊恍w會。

【片段一】自主猜測，增強(qiáng)體驗

筆者先出示圓錐體，讓學(xué)生猜測如何計算圓錐體的體積。學(xué)生根據(jù)長方體和圓柱體的體積計算公式，展開自主猜測，認(rèn)為圓錐體的體積也可以用底面積乘高來計算。也有學(xué)生認(rèn)為圓柱體可以削成一個與它等底等高的圓錐，也就是說，圓錐體的體積應(yīng)該比圓柱體的體積小，因而，圓錐體的體積應(yīng)該是圓柱體的體積的幾分之一。到底是幾分之一呢？有的學(xué)生認(rèn)為圓錐體體積是圓柱體體積的二分之一，有的認(rèn)為圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一，還有的認(rèn)為應(yīng)該介于二分之一和三分之一之間。到底結(jié)果是什么呢？通過這樣的猜測，學(xué)生對結(jié)果充滿了期待，將課堂教學(xué)引入良好的情境中。

【片段二】自主探究，豐富經(jīng)驗

根據(jù)自己的猜想，學(xué)生迫不及待地想要進(jìn)行操作驗證。此時筆者引導(dǎo)學(xué)生討論如何通過做實驗來驗證呢？有學(xué)生提出第一種方案：根據(jù)不規(guī)則物體體積的測量方法，將圓錐體看做不規(guī)則物體，將它放進(jìn)圓柱體的容器內(nèi)，然后計算水位上升后的體積，再進(jìn)行比較，從而得到圓錐體和圓柱體之間的體積比，進(jìn)而得到幾分之幾的結(jié)論。第二種方案：準(zhǔn)備一個等底等高的圓柱體和一個圓錐體容器，將裝滿圓錐體容器中的水倒入圓柱體容器中，看需要幾次倒?jié)M，就知道圓錐體體積是圓柱體體積的幾分之一。到底哪一種方案更簡單有效呢？教師帶領(lǐng)學(xué)生討論。學(xué)生認(rèn)為，第二種方法更為簡單直接。

根據(jù)討論結(jié)果，學(xué)生立刻按照第二種方案展開操作。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：圓柱體和圓錐體的底面積和高是怎樣的關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生經(jīng)過操作和觀察之后得出結(jié)論，認(rèn)為等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一。此時教師再引導(dǎo)學(xué)生思考：等底不等高、等高不等底、不等底不等高的圓錐體與圓柱體之間是什么關(guān)系呢？學(xué)生認(rèn)為，這兩者之間沒有三分之一的關(guān)系。

【片段三】自主反思，提升思維

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：在本節(jié)課教學(xué)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么啟示？這節(jié)課采用了什么方法解決了主要問題？在生活中你運用過這種方法嗎？何時可以運用這樣的方法來解決問題？從這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你收獲了怎樣的經(jīng)驗和策略？

學(xué)生根據(jù)教師提出的問題展開自主反思，同桌互相溝通交流之后，大膽發(fā)言。筆者總結(jié)：這次我們學(xué)習(xí)了圓錐體的體積，經(jīng)歷了猜想―驗證―推理―運用的數(shù)學(xué)探究，運用了類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。最后筆者出示問題，進(jìn)行有效的知識拓展：你能求出四邊形的內(nèi)角和嗎？學(xué)生根據(jù)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)為可以將四邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的三角形，因為三角形的內(nèi)角和為180度，這樣就可以將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形，因此四邊形內(nèi)角和為2個180度，即360度。

【教學(xué)反思】

在整節(jié)課堂教學(xué)中，筆者將教學(xué)重心放在對“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想的滲透上。無論是第一個步驟的猜測，還是第二個環(huán)節(jié)的動手實踐和驗證，直到最后環(huán)節(jié)的反思總結(jié)和拓展應(yīng)用，都是對“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想的全面貫徹。整個過程，都是基于對學(xué)生的自主性引導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生的自主體驗。筆者認(rèn)為，本節(jié)課有兩點是比較成功的。

（一）關(guān)注已有經(jīng)驗，催生思想感悟

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗，確定合適的教學(xué)起點，設(shè)計有效的課堂問題，催生學(xué)生的思想感悟。教學(xué)中，筆者直接讓學(xué)生進(jìn)行猜想，學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗提出了兩種方案，最終通過討論采用了第二種方案，由此將新知探索建立在學(xué)生的已有經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，催生了學(xué)生自主感悟的數(shù)學(xué)意識。

（二）自主探究，積累豐富經(jīng)驗

篇7

在實際教學(xué)時，我先復(fù)習(xí)了長方體（正方體）的體積計算方法，再由課件演示配合圓柱體積的演示器，學(xué)生興趣很濃厚，很容易就推到出了圓柱的體積公式。然后做了書上的課后習(xí)題。這個內(nèi)容，我沒有根據(jù)書本進(jìn)行教學(xué)，依照課件的演示逐漸推導(dǎo)出公式的。

在等底等高的條件下，圓錐的體積正好是圓柱體積的1/3？對于這一結(jié)論的得到。我在教學(xué)時準(zhǔn)備好學(xué)具：一個圓錐和圓柱（等底等高的），水適量。通過老師的演示試驗，我們很快得到了圓錐里的水要往圓柱里倒3次，才能把圓柱倒?jié)M，從而很輕松的記住了1/3。

從學(xué)生的練習(xí)看，單獨求圓柱圓錐的體積，完成好；如果其中添加了要求圓柱的表面積，存在了幾個問題。

1、單位，少部分學(xué)生老是忘記區(qū)分面積和體積單位，有的干脆一個也不寫。

2、求圓柱表面積要計算圓柱的兩個底面積，求完表面積之后再計算圓柱體積，有的學(xué)生就直接拿兩個底面積之和去乘以高了。

篇8

例1如圖1所示,O為杠桿AB的支點,OA∶OB=2∶3。物塊甲和乙分別掛在杠桿AB兩端,杠桿平衡。已知物塊甲、乙的體積之比是2 ∶1,物塊甲的密度ρ甲=6×103千克/米3,則物塊乙的密度ρ乙=

千克/米3。

解析:設(shè)甲物塊質(zhì)量為m甲、體積為V甲;乙物塊的質(zhì)量為m乙、體積為V乙。根據(jù)杠桿平衡條件有

m甲•g•OA=m乙•g•OB, ①

由①式可得== 。 ②

根據(jù)密度的計算公式有

ρ甲= , ③

ρ乙=,④

由③與④式有

=•=•=,

ρ乙=ρ甲=×6×103千克/米3

=8×103千克/米3。

點撥:解答本題時,一方面要從杠桿的平衡條件入手列出相關(guān)等式,另一方面還應(yīng)抓住密度的公式進(jìn)行計算。

二、壓強(qiáng)與杠桿的綜合

例2圖2為鍋爐保險閥門的示意圖,已知OA=10cm,AB=14cm,為保持鍋爐內(nèi)的蒸汽壓強(qiáng)是最大值,B處所掛物體重25N,則閥門S承受的最大壓力是()。

A. 60N B. 35N C. 30N D. 20N

解析:作用在杠桿上的兩個力,一個是B處所掛物體的重力,它的力臂為OB=OA+AB=10cm+14cm

=24cm。一個是蒸汽對閥門S的最大壓力,它的力臂為OA=10cm。由杠桿平衡條件得F壓•OA=G物•OB,所以

F壓===60N。答案為A。

點撥:我們在面對實際問題時,應(yīng)能從實際裝置中抽象出杠桿的模型,確定支點、動力、動力臂、阻力、阻力臂等要素,然后應(yīng)用相關(guān)知識解題。

三、浮力與杠桿的綜合

例3如圖3所示, 杠桿每小格的長度相等, 質(zhì)量不計, 以O(shè) 點為支點,杠桿的右端掛有重物M。支點左邊的A處掛鉤碼時, 杠桿平衡。 將重物M 浸沒在水中,再將鉤碼移到B 處,杠桿又平衡。 則重物與鉤碼的質(zhì)量之比為 ,重物M 的密度是千克/ 米3 。

解析:此題可分重物 M 浸入水中前后兩種情況來分析。在M 浸入水中前,設(shè)鉤碼質(zhì)量為m,鉤碼掛在A處,由杠桿的平衡條件得

4mg=5Mg ,所以=,

即m=M。 ①

當(dāng)重物M浸沒在水中時,鉤碼移到B處,杠桿平衡,有3mg=5(Mg-F浮),

整理得 F浮=(M-m)g ,②

將①代入②得,F浮=Mg ,③

當(dāng)重物M浸沒在水中時,由阿基米德原理可得

F浮=ρ水gV排=ρ水gV物=ρ水g, ④

將③、④聯(lián)立得,Mg=ρ水g,

所以 ρ物=4ρ水=4×103kg/m3。

點撥:本題中杠桿平衡的環(huán)境發(fā)生了改變,所以我們要分清改變前和改變后各物理量的具體情況,然后利用杠桿平衡條件和浮力的計算方法列式解答。

四、密度、浮力、壓強(qiáng)之間的綜合

例4如圖4所示,在粗細(xì)均勻的盛水容器中,將一粗細(xì)均勻的圓柱體A放入水中靜止時,圓柱體有的長度浮在水面上,這時容器內(nèi)的B處受到水的壓強(qiáng)增大了58.8帕斯卡,問:

(1)圓柱體A的密度有多大?

(2)如果將圓柱體全部壓入水中和全部拿出水

面相比較,B處受到水的壓強(qiáng)增大了多少?

解析: (1)該圓柱體此時所受浮力應(yīng)等于排開同體積水的重,在計算中要注意,排開水的體積應(yīng)為 V。

因為圓柱體懸浮,則浮力=重力, ρ圓柱體gV=ρ水gV排,即 ρ圓柱體gSh=ρ水gSh排。

所以 ρ圓柱體==0.8×103(千克/米3)。

(2)題目在敘述圓柱體時特意指出它是“粗細(xì)均勻”的。“粗細(xì)均勻”的含義是,當(dāng)其浸入水中時,排開液體的體積應(yīng)和其下浸的深度成正比。題目中還提到盛水的容器也是“粗細(xì)均勻”的,應(yīng)理解為如果向該容器內(nèi)注入一定體積的液體,其液面高度應(yīng)與液體的體積成正比。由以上分析可以得出,圓柱體浸入水中使容器水面升高的高度與圓柱體浸入水中的體積成正比。

設(shè)圓柱體懸浮于水面時,使水面升高的高度為h1,全部壓入水中時,使水面升高的高度為h2,則

p1=ρ水gh1,

h1===6×10-3(米)。

又因為 h2∶h1=5∶4,

所以h2=h1=7.5×10-3(米),

p2=ρ水gh2

=1.0×103×9.8×7.5×10-3=73.5(帕)。

點撥:在對待綜合性問題時,一定要做好審題工作,找出題中的隱含條件。

五、密度與數(shù)學(xué)知識的綜合

例5A、B、C三種物質(zhì)的質(zhì)量m與體積V的關(guān)系圖像如圖5所示。三種物質(zhì)的密度和水的密度之間的關(guān)系是()。

A. ρA>ρB>ρC且 ρA>ρ水

B. ρA>ρB>ρC且 ρA

C. ρA

D. ρA

解析:整個圖像表示了物質(zhì)的質(zhì)量與體積的變化關(guān)系。從體積為10 cm3處作縱軸m的平行線,如圖6所示,與A、B、C三條直線交于點C1、C2和C3,再分別過這三點作橫軸V的平行線。從圖中可以看出, ρA>ρB>ρC。因為ρ水=1g/cm3,而圖中ρA約為2g/ cm3, ρB約為1g/ cm3, ρC則小于1g/ cm3。答案為A。

點撥:數(shù)學(xué)是工具,在解答此類問題時,應(yīng)從正比例函數(shù)圖像上發(fā)掘信息、尋找條件。然而,尋找條件也是有技巧的,并不是在圖像上胡亂找數(shù)據(jù)。

六、密度、壓強(qiáng)、浮力與化學(xué)知識的綜合

例6根據(jù)圖7所示的裝置回答下列問題:

(1)如圖7甲所示,在盛水的試管中放一根潔凈的鐵釘,用帶U型管的膠塞塞上,U型管內(nèi)水面處于同一高度,數(shù)天后觀察到U型管內(nèi)的a側(cè)液面 (填“上升”、“下降”或“不變”),產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因是 。

(2)如圖7乙所示,水槽中盛有水,燒杯中盛有硝酸鈉的飽和溶液(底部留有一些未溶解的硝酸鈉固體),現(xiàn)向水槽中加入足量的生石灰,燒杯中的小木塊將 (填“上浮”、“下沉”或“不變”);若將生石灰換成,也會產(chǎn)生相同的現(xiàn)象。

解析:解答(1)時應(yīng)抓住兩點,①鐵釘生銹要消耗試管內(nèi)的氧氣,造成試管內(nèi)氣壓減小;②U型管與大氣連通,內(nèi)外壓強(qiáng)差的變化使U型管內(nèi)液面高度發(fā)生變化。解答(2)的關(guān)鍵是,①硝酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大;②生石灰溶于水時放熱,使水溫升高,固體硝酸鈉繼續(xù)溶解;③硝酸鈉溶解后導(dǎo)致燒杯內(nèi)液體密度增大;④液體密度增大又導(dǎo)致木塊所受浮力增大,木塊上浮。由此可見,只要往水槽中放入遇到水時放熱的物質(zhì)(如固體氫氧化鈉、濃硫酸等)均可產(chǎn)生相同的效果。

篇9

溫度分別為40、50 ℃和60 ℃。通過分析樣品半徑方向上不同點的水分含量以及體積收縮系數(shù)與時間和（無因次）水分含量之間的關(guān)系得出：豬通脊肉在脫水過程中，內(nèi)部水分遷移連續(xù)進(jìn)行，中心水分含量最高，從里到外，水分含量依次降低。豬通脊肉非各向同性，樣品同一半徑上各處水分含量不相等。風(fēng)速是影響體積收縮的主要因素，體積收縮系數(shù)與水分含量線性相關(guān)。在溫度40 ℃時，風(fēng)速對體積收縮系數(shù)的影響非單調(diào)，風(fēng)速為1.0 m/s的體積收縮系數(shù)最大，風(fēng)速為1.5 m/s時體積收縮系數(shù)最小，即S1.0>S2.0>S1.5。

關(guān)鍵詞：豬通脊肉；水分含量；體積收縮；收縮系數(shù)

Volumetric Shrinkage and Moisture Content Distribution of Dehydrated Pork Tenderloin

ZHANG Hou-jun1， CUI Jian-yun2，*， CHENG Xiao-yu3， ZHANG Shun-liang3， ZHANG Rei-mei3， WANG Shou-wei3， ZHANG Li-ping4

（1. COFCO Wuhan Meat Product Co. Ltd.， Wuhan 430200， China； 2. College of Food Science & Nutritional Engineering，

China Agricultural University， Beijing 100083， China； 3. China Meat Research Center， Beijing 100068， China；

4. COFCO Maverickfood Co. Ltd.， Wuhan 430200， China）

Abstract： The volumetric shrinkage and moisture content distribution of pork tenderloin in different drying conditions were investigated. The air was passed through the column chamber at variety of flow rates （1.0， 1.5 and 2.0 m/s） and temperatures （ 40， 50 and 60 ℃）. Shrinkage factor as a function of time and moisture content （dimensionless） was analyzed， as well as moisture content at different locations in the radial direction. The results showed that during the dehydration process of pork tenderloin， moisture migration was continuous， and the moisture content was maximum at the center， and then decreased gradually along the radial direction. The anisotropy of pork tenderloin resulted in differences in moisture content at the same radius. The volumetric shrinkage of the sample was affected mainly by air velocity， whilst effect of air temperature was negligible， moreover， the relationships between the shrinkage factor and moisture content appeared linear. The effect of air velocity on volumetric shrinkage exhibited non-monotonic behavior at 40 ℃， and the maximum volumetric shrinkage factor occurred at air velocity of 1.0 m/s， meanwhile the minimum at 1.5 m/s， which means S1.0 > S2.0 > S1.5.

Key words： pork tenderloin； moisture content； volumetric shrinkage； shrinkage factor

中圖分類號：TS202.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1001-8123（2014）05-0006-05

食品干制時常出現(xiàn)的物理變化有干燥、干裂、表面硬化和多孔性形成等。一般而言，細(xì)胞失去活力后，仍能不同程度地保持原有的彈性；但是，如果受力過大，超過彈性極限，即使外力消失，也難以恢復(fù)原來的狀態(tài)。干縮正是物料失去彈性時出現(xiàn)的一種變化，這也是不論有無細(xì)胞結(jié)構(gòu)的食品干制時最常見的、最顯著的變化之一。干縮影響食品成品的外觀品質(zhì)，在一定程度上也會影響干燥速率。

熱風(fēng)干燥的銀耳干品收縮率較小，但干燥能耗大，平衡持水能力差，組織結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯的變形和皺縮[1]。毛豆熱風(fēng)干燥的收縮程度明顯大于冷凍干燥和真空微波干燥[2]；熱風(fēng)干燥柑橘皮收縮程度大于膨化干燥和冷凍干燥[3]；而蓮藕脆片真空微波干燥收縮程度較大，熱風(fēng)干燥相對較小[4]。丁媛媛等[5]研究了不同干燥方式對甘薯產(chǎn)品品質(zhì)的影響，得出熱風(fēng)干燥的產(chǎn)品硬度最大，色澤最好，而且結(jié)構(gòu)緊密。于靜靜等[6]在研究不同干燥方式對紅棗品質(zhì)特性的影響時，發(fā)現(xiàn)熱風(fēng)干燥產(chǎn)品嚴(yán)重收縮，結(jié)構(gòu)緊密。蔡林林等[7]在研究熱風(fēng)干燥溫度對凡納濱對蝦蝦仁質(zhì)構(gòu)的影響時，發(fā)現(xiàn)熱風(fēng)溫度是影響整個凡納濱對蝦蝦仁干燥效果的重要因素，隨著干燥溫度的升高，蝦仁硬度越大，彈性相對穩(wěn)定。

食品干制過程中，物料內(nèi)部水分分布不斷變化。在干制初期，物料內(nèi)部水分分布基本均勻；隨著脫水過程的進(jìn)行，表面水分蒸發(fā)，內(nèi)部水分向外遷移，導(dǎo)致物料從內(nèi)到外形成水分梯度，水分梯度反過來又作為內(nèi)部水分向外遷移的推動力，保證干燥連續(xù)進(jìn)行；在干制末期，物料水分含量較低，內(nèi)部水分又趨于均勻分布。

由于食品物料各向異性、非均一，故脫水時收縮不均勻，物料形狀會發(fā)生改變。體積收縮有雙重重要性：首先，影響產(chǎn)品質(zhì)構(gòu)和其他質(zhì)量因子；其次，模擬脫水時物料內(nèi)部傳質(zhì)過程需要這方面資料。

Arnosti等[8]報道了梨、胡蘿卜、馬鈴薯、甜馬鈴薯和大蒜脫水時表觀密度與水分含量線性相關(guān)。Ramallo等[9]報道，“yerba maté”的收縮系數(shù)及表觀密度與水分含量線性相關(guān)，與溫度無關(guān)。Orzo等[10]研究了不同含水量的沙丁魚片滲透脫水時體積收縮的情況，發(fā)現(xiàn)體積收縮因子與水分含量線性相關(guān)；收縮體積與失水體積也線性相關(guān)。Lozano等[11]報道了蘋果組織不同水分含量時的體積收縮以及孔隙度的變化。水果滲透脫水時，其體積收縮取決于食品失水和溶質(zhì)的增加[12]。龐文燕等[13]研究不同干燥方式對青魚片鮮度的影響時發(fā)現(xiàn)，干燥溫度越高，干制品體積收縮越大，復(fù)水性越差。

在腌臘肉制品的生產(chǎn)中，成熟過程是很重要的一步。在此階段，通過脫水降低水分活度，增加產(chǎn)品穩(wěn)定性；產(chǎn)品內(nèi)部發(fā)生一些物理、微生物和生化反應(yīng)，形成特征外形、特征風(fēng)味或香味。腌臘肉制品加工過程中一般采用熱風(fēng)干燥方式[14]。本實驗研究不同熱風(fēng)干燥條件，豬通脊肉脫水后干縮程度以及內(nèi)部水分分布的變化。

1 材料與方法

1.1 材料

豬通脊肉 市售；

干縮試驗原料：豬通脊肉圓柱體樣品：ф19 mm×70 mm。

水分分布試驗原料：豬通脊肉圓柱體樣品：ф19mm×70 mm、ф40 mm×170 mm。

1.2 儀器與設(shè)備

DHG-9076A型電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱 上海精密實驗設(shè)備有限公司；SUNON DP200A型風(fēng)扇 北京神通電器廠；D60-2F型電動攪拌機(jī)調(diào)速器 杭州儀表電機(jī)廠；QDF-5D型熱球式電風(fēng)速計 北京環(huán)境保護(hù)儀器廠；MP502B型電子天平 上海精密實驗設(shè)備有限公司。

1.3 方法

在不銹鋼圓柱風(fēng)管頂端固定一個軸流風(fēng)機(jī)（ф120 mm×308mm），將其置于電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱內(nèi)。樣品用網(wǎng)孔規(guī)格為10 mm×10 mm不銹鋼絲網(wǎng)固定于風(fēng)管內(nèi)。風(fēng)速用調(diào)速器和熱球式電風(fēng)速計進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制。

1.3.1 水分分布

對于ф19 mm×70 mm的圓柱體樣品：用ф20 mm×100 mm的取樣器在整條豬通脊肉上取出所需肉樣品，用氰基丙稀酸乙酯將鋁箔粘貼在圓柱體兩端面，以防止水分從端面蒸發(fā)，保證內(nèi)部水分只在半徑方向上遷移。用鐵網(wǎng)固定樣品后，置于金屬筐內(nèi)，一并移入干燥箱內(nèi)金屬圓筒進(jìn)行脫水干燥。在溫度40 ℃、50 ℃，風(fēng)速1.5 m/s、2.0 m/s，相對濕度為30%的條件下，脫水不同時間后測定圓柱體半徑方向不同點的水分含量，包括中心點，距中心5 mm點，距中心10 mm點即圓柱體邊緣。

對于ф40 mm×170 mm的圓柱體樣品：用ф40 mm×100 mm的取樣器在整條豬通脊肉上取出ф40 mm×70 mm樣品，再取出2個ф40 mm×50 mm的圓柱體，分別加至ф40 mm×70 mm圓柱體兩端，連接處用氰基丙稀酸乙酯粘貼。這樣使得圓柱體長度遠(yuǎn)大于其半徑，可近似認(rèn)為樣品為無限長圓柱體，那么內(nèi)部水分軸向遷移相對于半徑方向遷移可忽略不計。然后在圓柱體兩端貼上鋁箔紙，進(jìn)一步確保內(nèi)部水分遷移只發(fā)生在半徑方向上。用鐵網(wǎng)輕微固定后，置于金屬筐內(nèi)，一并移入干燥箱內(nèi)金屬圓筒進(jìn)行脫水干燥。在溫度40 ℃，相對濕度30%，風(fēng)速1.5 m/s 條件下，脫水4、6、8 h 后測定不同點水分含量，包括中心點、距中心10 mm點、距中心20 mm點五個點的水分含量。對于ф40 mm×170 mm的圓柱體樣品，在橫縱2個方向取樣，分別實驗。

1.3.2 體積收縮

選取ф19 mm×70 mm的圓柱體。在脫水前，在樣品上包裹一層保鮮膜，用量筒根據(jù)排水法測定其體積，記為V0。然后在不同溫度、風(fēng)速條件下，脫水0、2、4、6、8、10 h后取出，測定體積，記為V。

脫水后體積變化為ΔV=V-V0；體積收縮系數(shù)S=V/V0[10]。

脫水試驗控制因子及水平見表1。

1.4 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析采用SPSS 12.0完成；圖形、圖像處理采用Origin 6.0完成。

2 結(jié)果與分析

2.1 水分分布

三條水分分布曲線，是不同干基水分含量樣品的水分分布。d.b為干基（dry basis）。下同。

圖 1 溫度40℃、風(fēng)速1.5m/s脫水2h后豬通脊肉圓柱體樣品水分分布

Fig.1 Moisture content distribution after hot air dehydration for

2 h at 40 ℃， 1.5 m/s

從圖1可發(fā)現(xiàn)，總體干基水分含量為208.9%的樣品，其內(nèi)部各處水分都相應(yīng)比總體干基水分含量為194.5%和185.9%的高。圖2～4均能得出類似的結(jié)論，樣品內(nèi)部各點的水分含量高低與總體水分含量一致，即如果樣品整體水分含量較低，那么樣品內(nèi)部各處水分含量都較低。這點充分說明，豬通脊肉在脫水過程中，內(nèi)部水分遷移連續(xù)進(jìn)行，中心水分含量最高，從里到外，水分含量依次降低，不會出現(xiàn)跳躍。

圖 2 溫度40 ℃，風(fēng)速1.5 m/s脫水4 h后豬通脊肉圓柱體樣品水分分布

Fig.2 Moisture content distribution after hot air dehydration for 4 h at 40 ℃， 1.5 m/s

圖 3 溫度40 ℃、風(fēng)速2 m/s脫水4 h后豬通脊肉圓柱體樣品水分分布

Fig.3 Moisture content distribution after hot air dehydration for 4 h at 40 ℃， 2 m/s

由圖2、3可知，兩種條件下樣品總體干基水分含量基本相當(dāng)，進(jìn)一步證實了由前面實驗得到的結(jié)論，脫水速率主要受溫度影響，風(fēng)速影響很小。

圖 4 溫度50 ℃、風(fēng)速1.5 m/s脫水4 h后豬通脊肉圓柱體樣品水分分布

Fig.4 Moisture content distribution after hot air dehydration for 4 h at 50 ℃， 1.5 m/s

從圖1～4脫水強(qiáng)度依次增大，樣品內(nèi)部水分不斷降低，外部邊緣水分含量降低到一定程度后就不再繼續(xù)下降。這樣隨著干燥過程的進(jìn)行，樣品里外水分含量差異變小，水分分布趨于均勻，曲線越來越平滑。有人報道水分均勻分布會加快干燥速率[15]。

圖 5 溫度40 ℃風(fēng)速1.5m/s下分別脫水4、6、8 h后豬

通脊肉圓柱體樣品水分分布

Fig.5 Moisture content distribution after hot air dehydration for 4， 6 and 8 h at 40 ℃， 1.5 m/s

由圖5可知，隨著脫水時間的延長，樣品內(nèi)部各點水分含量逐漸降低。從圖5還可看出，內(nèi)部水分分布曲線并非中心對稱，離中心等距離點處水分含量不絕對相等。所以，雖然樣品取為圓柱軸對稱體，但是由于豬通脊肉各向異性，結(jié)構(gòu)及性質(zhì)非均一，樣品同一半徑上各處水分遷移阻力、脫水速率不相等，水分含量因此也不相等。

2.2 體積收縮

2.2.1 體積收縮系數(shù)的變化

從圖6、7中可知，體積收縮系數(shù)隨時間推移而降低；風(fēng)速為2.0 m/s時，體積收縮系數(shù)隨溫度升高而降低，即溫度越高，體積收縮越快；但在溫度40℃時，風(fēng)速對體積收縮系數(shù)的影響非單調(diào)，風(fēng)速為1.0 m/s的體積收縮系數(shù)最大，風(fēng)速為1.5 m/s時體積收縮系數(shù)最小，即S1.0>S2.0>S1.5。因為隨著脫水過程進(jìn)行，水分不斷蒸發(fā)，導(dǎo)致體積不斷收縮；溫度越高，水分蒸發(fā)越快，體積收縮越大；而溫度為40 ℃時，風(fēng)速為1.5 m/s時體積收縮最快，可能是因為在此溫度下，風(fēng)速為1.5 m/s時，表面水分蒸發(fā)速度與內(nèi)部水分遷移速度最接衡，樣品脫水速率最快；而風(fēng)速為1.0 m/s

時，表面水分蒸發(fā)速度可能小于內(nèi)部水分遷移速率；風(fēng)速為2.0 m/s時，表面水分蒸發(fā)速度大于內(nèi)部水分遷移速率，這2種情況都使得脫水效率下降，導(dǎo)致能源浪費。

圖 6 風(fēng)速2.0 m/s溫度、時間與體積收縮系數(shù)的關(guān)系

Fig.6 Shrinkage factor as a function of drying time at an air flow rate of 2.0 m/s

圖 7 溫度40 ℃風(fēng)速、時間與體積收縮系數(shù)的關(guān)系

Fig.7 Shrinkage factor as a function of drying time at 40 ℃

圖 8 風(fēng)速2.0m/s溫度、體積收縮系數(shù)與水分含量的關(guān)系

Fig.8 Shrinkage factor as a function of moisture content at an air flow rate of 2.0 m/s

圖 9 溫度40 ℃風(fēng)速、體積收縮系數(shù)與水分含量的關(guān)系

Fig.9 Shrinkage factor as a function of moisture content at a drying temperature of 40 ℃

如圖8、9所示，由于樣品之間的初始水分含量不同，風(fēng)速與水分含量對體積收縮系數(shù)的影響無明顯規(guī)律。為了消除因初始水分含量不同給分析樣品水分含量與體積收縮之間的關(guān)系帶來影響，轉(zhuǎn)而研究體積收縮系數(shù)（S）與無因次水分含量（X/X0）的關(guān)系，如圖10、11。

由圖11知，風(fēng)速對體積收縮系數(shù)的影響要明顯大于溫度對體積收縮系數(shù)的影響。當(dāng)溫度恒定為40 ℃時，無因次水分含量一定，風(fēng)速對體積收縮系數(shù)存在一個臨界點，當(dāng)無因次水分含量（X/X0）大于0.63時，S2.0>S1.0>S1.5；當(dāng)無因次水分含量（X/X0）小于0.63時，S1.0>S2.0>S1.5。前面已經(jīng)論述了風(fēng)速為1.5 m/s時體積收縮系數(shù)小于風(fēng)速為2.0、1.0 m/s的原因。對于S2.0與S1.0之間的大小關(guān)系在無因次水分含量等于0.63處存在變化，這可能是因為在高水分含量區(qū)，豬通脊肉彈性完好并呈飽滿狀態(tài)，增加風(fēng)速至2.0 m/s時，豬通脊肉能夠全面均勻失水，豬通脊肉隨著水分消失均衡地進(jìn)行線性收縮，即圓柱體大小（長度、面積和容積）均勻地按比例縮小，這樣比不均勻縮小時的表觀體積的變化小。

2.2.2 模擬體積收縮系數(shù)

由線性回歸結(jié)果可知，公式（1）、（2）能夠在置信水平為95%上，解釋95%～99%體積收縮系數(shù)的變異性，相關(guān)系數(shù)R都大于0.99，標(biāo)準(zhǔn)誤差均很小。從上述兩表還可以看出，公式（1）、（2）線性回歸的相關(guān)系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)誤差相等，而且直線的截距相等。截距相等的意義就是當(dāng)水分含量小到趨于0的時候，兩種模型計算的體積收縮系數(shù)相等。

3 結(jié) 論

3.1 對于脫水時樣品內(nèi)部水分分布得出以下結(jié)論：1）豬通脊肉在脫水過程中，內(nèi)部水分遷移連續(xù)進(jìn)行，中心水分含量最高，從里到外，水分含量依次降低；2）隨著干燥過程的進(jìn)行，樣品里外水分含量差異變小，水分分布趨于均勻；3）豬通脊肉非各向同性，結(jié)構(gòu)及性質(zhì)非均一，樣品同一半徑上各處水分遷移阻力、脫水速率不相等，水分含量均不相等。

3.2 對于體積收縮得出了以下結(jié)論：1）體積收縮系數(shù)隨時間推移而降低；體積收縮系數(shù)隨溫度升高而降低；2）風(fēng)速對體積收縮系數(shù)的影響非單調(diào)，風(fēng)速為1.0 m/s的體積收縮系數(shù)最小，風(fēng)速為1.0 m/s時體積收縮系數(shù)最大，即S1.0>S2.0>S1.5；3）溫度對體積收縮系數(shù)的影響相對于風(fēng)速對體積收縮系數(shù)的影響可以忽略不計；4）溫度一定時，體積收縮系數(shù)與（無因次）水分含量線性相關(guān)；5）實驗涉及的2個線性模型都能很好的模擬體積收縮系數(shù)與（無因次）水分含量之間的關(guān)系。

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篇10

【關(guān)鍵詞】 真切體驗；思維；探索

在以往的教學(xué)中，教師比較關(guān)注學(xué)生掌握和運用知識的結(jié)果，無視學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，流于形式的假探索在課堂中也非鮮見. 而能否使學(xué)生充分經(jīng)歷知識形成過程，是教學(xué)能否實現(xiàn)自我建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵. 以下筆者將結(jié)合課例“圓柱的體積”談些體會.

[課堂回放]

師：你會求哪些圖形的體積？

師：回憶一下，我們以前推導(dǎo)圖形的面積公式有什么共同特點？

生：把新圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)的圖形.

師：你覺得圓柱的轉(zhuǎn)化與以前什么圖形的轉(zhuǎn)化有比較密切的聯(lián)系？

生：我覺得跟圓的轉(zhuǎn)化有點類似.

師出示圓面積的推導(dǎo)過程.

師：圓柱可以轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？

師（出示圓柱體教具）：我這兒有一個圓柱體，我想知道這個圓柱體的體積有多大，有什么辦法？

學(xué)生發(fā)表自己的意見.

師：剛才同學(xué)們發(fā)表了自己的意見，雖然各人說法不完全相同，但有一點是相同的，這就是：想辦法將圓柱體轉(zhuǎn)換成我們能求體積的形體（長方體）. 那么怎樣轉(zhuǎn)換呢？

師用一個現(xiàn)成的教具模型將圓柱轉(zhuǎn)化成了長方體，并配以多媒體課件進(jìn)行演示.

師：小組內(nèi)交流一下，拼成的長方體與原來的圓柱有什么關(guān)系？

生：長方體的體積與圓柱的體積相等；長方體的底面積等于圓柱的底面積；長方體的高等于圓柱的高.

師：誰來說說，圓柱的體積可以怎么求？

生：圓柱的體積可以用底面積乘高.

[案例反思]教者在教學(xué)圓柱體積的過程中，調(diào)用學(xué)生原有的知識經(jīng)驗，從平面圖形面積的推導(dǎo)，以及圓柱和圓的類比推理，使學(xué)生推想到將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體；然后通過對圓柱和長方體的比較，得出圓柱體積的計算方法. 學(xué)生在被動經(jīng)歷圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，大部分學(xué)生沒有經(jīng)過思索，只是稀里糊涂地按照老師的要求去操作，至于為什么這樣做，學(xué)生根本不清楚，思維也根本沒有被激活，整個探究的過程中學(xué)生只充當(dāng)了被動的容器. 學(xué)生對知識一知半解，容易遺忘，這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)無疑是低效的.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》不僅強(qiáng)調(diào)了基礎(chǔ)知識與基本技能的獲得，更強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，了解數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，充分發(fā)展學(xué)生的情感態(tài)度和創(chuàng)新能力. 小學(xué)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)和探索過程，不但有利于學(xué)生掌握和理解知識，而且有利于激發(fā)他們學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性.

那么，在教學(xué)過程中，怎樣才能真正讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程呢？

首先，教師要明確教材的編寫意圖，編者在編寫教材時，也考慮了地域、個體差異等因素，留下了諸多空白，我們使用教材時，要準(zhǔn)確理解教材，大膽對教材進(jìn)行取舍、整合，深入挖掘教材，設(shè)計有效的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過自己動腦，自己選擇，進(jìn)行真探究，從而培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力.

其次，要充分了解學(xué)生已有經(jīng)驗，遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點，讓學(xué)生在充分體驗的過程中得到思維訓(xùn)練和能力培養(yǎng). 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程實際上是一個數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，要實現(xiàn)“再發(fā)現(xiàn)”，學(xué)生需要經(jīng)歷類似于科學(xué)家探索問題那樣的探索過程. 這樣，僅憑教材中所提供的較少的學(xué)習(xí)材料顯然是不充分的. 教學(xué)時必須給予適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充、調(diào)整，再現(xiàn)完整的探索發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生在教師提供的素材中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題——產(chǎn)生研究愿望——調(diào)動知識儲備——尋求問題解決的過程，引領(lǐng)他們在思維的碰撞中，構(gòu)建一條符合數(shù)學(xué)思維方法的科學(xué)路線，以引領(lǐng)他們在探索中學(xué)會探索.