對數學建模協會的認識范文

導語：如何才能寫好一篇對數學建模協會的認識，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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為了讓更多的同學了解數學建模，以便于本協會其他活動的順利開展，在新生報到后，我們以高教社杯全國大學生數學建模競賽為契機，通過宣傳和組織，展開數學建模推廣活動，向廣大同學介紹數學建模相關知識，推廣月的主要內容有：數學建模競賽的介紹，數學建模所涉及的數學知識的介紹，數學建模相關軟件的推廣等。推廣月活動的主要形式是：橫幅、宣傳材料、人工咨詢等。

二、組織學生參加每年高教社杯全國大學生數學建模競賽。

一年一度的高教社杯大學生數學建模競賽將于9月15日左右如期舉行，屆時本協會將在相關指導老師的統一安排下，組織參賽隊伍參加此次大賽，力爭為我校爭取榮譽。

三、年度會員招收工作。

在校社團管理部統一安排的時間，展開新會員招收工作，主要針對大一新生，并適量吸收大二學生，為協會增加一些新鮮力量，為協會的長足發展注入新的活力，招新活動將持續兩到三天，在兩校區同時進行。

四、干事招聘會。

在招新活動結束后，我們將在全校范圍內的，由協會內部主要負責人組成評審團，通過公開招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，組成一支新的工作人員隊伍，為更好的開展協會活動和服務會員打下基礎。招收新干事部門有：辦公室、外聯部、實踐部、宣傳部、科研部、網絡信息部。

五、數學建模專題講座。

邀請本協會指導老師廖虎教授、余慶紅、吳文海等，舉辦三到四次數學建模專題講座，為廣大同學提供一個了解數學建模、學習建模知識的平臺。

六、會員大會。

擬于每年10月下旬和12月上旬，召開兩次西安電力高等專科學校數學建模協會會員大會；會間將有請協會的輔導老師：廖虎教授、余慶紅、吳文海等和其他兄弟協會。屆時幾位輔導老師將介紹數學建模的意義和魅力，并講述大學生數學建模大賽的來歷、發展、參賽形式和我校每屆參與大賽的獲獎情況等，讓新會員更快的認識數學建模，并激發其學習數學的積極性，讓其更好的參與以后協會的活動。

七、西安電力高等專科學校第二屆大學生數學建模競賽。

為進一步提升我校學生參與數學建模的積極性，提高數學建模的廣泛參與性，我們擬于每年11月中旬舉辦西安電力高等專科學校第二屆大學生數學建模競賽；大賽將分為4組，針對不同層次的大學生評選出獲獎作品。比賽結束之后將舉行頒獎大會，為各個參賽組獲獎選手頒發獎品。

八、數學建模經驗交流會。

為加深我校學生對數學建模知識的了解，幫助同學們參與到數學建模事業中去，我們擬邀請全國大學生數學建模競賽獲獎選手與協會會員一起交流比賽經驗，并由獲獎選手回答提問。

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關鍵詞：合作學習 教學模式 三群體

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）05（b）-0168-02

隨著我國經濟的快速發展對創新人才的要求提出了新的內容，大量的在一線的技術應用型創新人才和技能型創新人才已成為各類企業實現產業升級和服務升級的關鍵因素。培養創新人才，既需要造就一批科技創新的領軍人才，更需要培養大批在生產第一線，具有創新能力的技術人員[1]。因此，高等職業教育在教育方法，探索知識，培養人才方面都需要不斷地進行探索，創新的艱巨任務，特別是在高職教育中的特定人才培養模式下，基礎課教學的改革與創新同樣具有重要性和緊迫性[2]。因此，高等數學的改革就應以實現數學的應用性作為切入口，而數學建模就是綜合運用數學知識和計算機工具解決實際問題的過程，是聯系數學和實際問題的橋梁。

數學建模的指導思想是以學生為中心，以問題為主線，以計算機為工具，培養學生在實際中應用的能力，同時加深學生對數學概念和定理的理解，并與所學的專業知識緊密聯系起來解決問題。由于數學建模的開放性，使得我們不能采用傳統的授課方式進行，因此，我們提出一種新的教學模式―― 基于問題的合作式學習。

1 數學建模創新教學的構建思路

1.1 高職數學建模課程教學的現存問題

許多學校，數學建模教學仍然在沿襲老師上課灌輸學生知識，學生在不斷記筆記的方式。這樣只能把學生的思維定在記筆記上而缺少了獨立思考的能力。這樣學生的獨立思考、分析、解決問題的能力得不到鍛煉，更談不上協作創新意識的培養[3]。因此，必須改革現有的課堂教學模式。

首先，傳統的課堂授課模式過分注重教師的主體作用，壓抑了學生的主動性和積極性，忽視了學生自我探究能力和自主學習的素質能力培養，

其次，課時量不足。隨著高職院校培養模式的轉變，對基礎課的課時有了嚴格的限制。對于數學建模課程教學，在有限的教學時間里取得較好的效果，這就要教師探索新的教學方法。

如何實現“以學生學會學習、學會合作為中心”以培養具有創新意識的21 世紀人才為核心的新型教學模式，值得我們思考。因此，我們整合“基于問題的學習模式”（Problem Based Studying，PBS）和合作學習模式（Cooperation Studying，CS）兩種教學模式為一體，提出一種新的教學模式“以問題為基礎的合作式學習”（Problem Based and Cooperation Studying，PBCS），進行建模的教學實踐活動。從而促進學生學會獨立思考、分析問題，學會與他人合作。

1.2 PBCS教學模式的主體設計（見圖1）

PBCS中教師并不以演講者身份出現在學生面前，而是學生在教師的指導下以合作的形式進行自主學習。學生只有在整合自我建構與他人建構的基礎上，才可能超越自己一個人對事物的理解，從而產生新的認識。

2 基于PBCS的數學建模教學活動的具體實施

題目：人口增長預測分析[4-5]

實施過程如下：

2.1 成立合作小組

教師將學生按照異質分組的原則， 3～5人一組（擅長數學或計算機編程或寫作的），這樣每個小組成員都能發揮自己的專長。

2.2 教師精心設計任務

教師根據教學目標，把知識與技能、方法與過程、創新能力的培養融入每一個任務中，使任務具有探究性、創造性。在本例模型中給學生布置幾個任務：（1）預測的一般方法有哪些？（2）什么是Malthus模型？（3）如何預測模型？如何求解微分？這樣一個復雜的問題，在用PSCS教學模式進行教學時巧妙地將這些枯燥的理論分解成一個個的小問題，一環緊扣一環，使學生克服了對本模型的“畏懼”心理。

2.3 引導學生完成任務

在課堂上，由不同組的人進行總結。在學習討論過程中，教師既是學生學習的引導人，又是學習的合作者。

2.4 展示成果，進行交流

通過一段時間反復的協作、交流、碰撞，各小組將建立數學模型，并將數學模型以論文的形式呈現出來。各小組選出一名代表交流建模思想，互評建模論文，達到資源共享。

2.5 學習反思

學習反思主要是自我評價與同伴評價自我評價。評價人向學習集體報告本組的學習成果，其他同學根據報告內容進行自由提問，報告人和其組員對這些提問進行答辯。教師作為一名聽眾，與其他同學一樣不時提出疑問。

3 數學建模活動的組織形式和開展模式

數學建模的強大功能已得到廣大高職院校的認同，但由于起步較晚，目前還沒有很適合高職院校學生數學建模方面的模式。高職院校開展數學建模教學需進行整體設計，因此我們還需從組織形式和開展模式上進行新的設計。

3.1 組織形式

在組織形式上我們采用“三群體”的組織形式。首先組建“數學建模協會”這一學生社團組織。協會制定有嚴格的規章制度，有自己的網站，采用老隊員帶新隊員的方式，進行學校數學建模活動的普及性工作。其次，在協會的基礎上組建數學建模初高級班，最后選拔參賽隊員，逐次遞進，形成三群體交集的組織形式，確保數學建模的有效實施

3.2 開展模式

我們這里采用“三段遞進”的開展模式。

第一階段：招新培訓。數學建模協會于每年的10月份招收新會員，協會開展建模專題系列講座、模擬練習、經驗交流等一系列活動。

第二階段：參賽隊員集訓。由指導教師進行實戰模擬練習。為了彌補高職學生數學基礎不夠扎實以及其他領域知識尚未完善的不足，要補充數學基礎知識和計算機語言，同時還要教會他們如何進行科技論文的寫作。

第三階段：參加競賽。為期三天的競賽對學生不僅是知識上的考驗，也是毅力的考驗。

3.3 實踐平臺

我們的建模實驗室長期為協會成員開放，以方便學生查閱資料，上機演練。

4 建模活動成效

4.1 建模成績

從我校的數學建模活動采用新的教學模式以來，短短的五年時間，就己經碩果累累，總計獲得全國一等獎1項，全國二等獎4項，陜西省各類獎數項。期間我校共培訓學生500余人，參加工作的學生在單位普遍受到歡迎。正因為如此，數學建模的知名度越來越高。

4.2 數學建模創新活動帶來的成效

4.2.1 校企合作

學生在定崗實習后，回到校內學習，帶著在企業遇到的問題，由教師與企業合作達成技術項目，由同學們成立創新興趣小組，設計通過一系列的構思、規劃與分析決策，產生一定的文字、數據、圖形等信息，從而形成設計結果、通過制造則可將其物化為產品。我校建模協會的學生在去年也為西安某公司解決了4D電影的數據處理問題，即培養了學生應用創新能力，也體現了產學研結合的教學目標。

4.2.2 學生素質能力的培養

合作式的教學培養了學生的團隊意識和協調能力，問題式的學習培養了學生的自學和創新能力，建模活動也培養了學生語言表達能力和計算機運用能力，總之，新的教學模式下加強了學生的綜合素質培養。

5 結語

實踐證明，我們的培養模式是非常有效的，是一項值得推廣的成果，從實施效果來看，我們基本達到了方案所確定的總體目標，并且成功地探索出一條培養高職學生創新意識和創新能力的行之有效的模式。讓學生帶著問題學數學，并自覺用數學方法解決問題。這種意識培養起來后，不僅能增強學生學習數學并在專業課學習中應用數學知識的興趣，對以后的工作和學習也會起到很大的幫助，探索數學建模活動模式是高職院校開展數學建模的重要內容之一。

高職基礎課的改革這就要將高數和數學建模緊密聯系在一起，因此，在高數的改革上，我們應該把這種新的教學模式更好的融入到教學中，使更多的學生收益。

參考文獻

[1] 何文閣.在高職院校開展數學建模活動的意義與實踐[J].中國職業技術教育，2005（25）.

[2] 凌巍煒.高職院校數學建模活動的探索與實踐[J].基礎教學研究，2007（12）： 34-35.

[3] 付軍.在數學建模教學中培養學生創新能力的實踐與思考[J].數學教育學報，2007（4）：93-95.

篇3

大家晚上好，首先我代表數學普及協會全體成員向在百忙中出席會議的各位嘉賓表示衷心感謝！同時也向在這一年來支持我協會工作的各位同仁致以衷心感謝！

大學是我們成長的樂園，在一年的時間里，我們要做好的事情還有很多，可以說，在過去的一年的時間里我協會做的比較好，在以后的歲月里，我相信我們還會做的更好，這是我一直以來相信的事情，這是我曾經和將來的事情，相信我們一定會做好！受數學普及協會理事會的委托，由我來做協會年度工作報告。請在座各位嘉賓及會員們審議。

在過去的一年里，我協會在數學系領導、老師的關心和幫助下，在廣大同學的支持與配合下，在我協會全體成員的共同努力下，有聲有色的開展了各項工作，并取得了顯著的成績，得到了廣大師生的好評。一直以來，理事會緊緊圍繞著我協會的宗旨，結合我協會的特點，開展了一系列具有我協會特色的活動，取得了驕人的成績。現將2009-2010年度工作報告總結如下：

一、修正規章制度，加強內部建設

新學期伊始之際以丁軍同學為首的新領導集體努力修正規章制度，積極落實協會內部建設，取得一定成效，這其中表現為三個方面：

1.人員數量增加并趨于穩定。09級新生到來之際數普協會本著協會的影響力及大力宣傳招進了又一批對數學充滿激情和追求的新會員。然后，本協會通過嚴格的招新面試、認真考核選出一批有責任、工作積極的干事。我們通過各種活動來提升干事們的工作能力和自身素質。另外我們積極鼓勵干事們走出去，參加各種社交活動來提升自身綜合素質。半年來數普協會現有干部十七人，在協會的各項工作中表現積極，工作效果突出。

2.內部制度方面更加完善。上年度本協會繼續大力度進行制度建設。為此本協會成立研究小組，召集人員認真進行制度研究，修正了協會財務報帳制度、檔案制度等，并進一步強調各項規章制度的執行，使協會的工作更加規范化、制度化。除此之外，在措施上，我們在D座四樓樓梯口處設立意見箱，歡迎廣大師生為我們數普協會的工作提出寶貴的意見和建議。我們相信新的制度的產生和修訂以及新措施的采用必將對數普協會的日后發展產生積極的推動和影響。

3．提升精神層次，增加干部的責任感和提高吃苦耐勞的精神。在本學年的工作中我們再次充分認識到增強干部責任感和吃苦耐勞的重要性，為此，我們通過組織各種活動來采取多項措施，例如開學初我們組織“新學員，新起點，新希望，讓青春飛揚”的動員大會，激勵全體。在平時的工作中，本協會的干部們受到了良好的教育，展現出非常好的精神風貌，在平日的工作中積極性得到了很大的提高，并提升了數普協會的形象。

二、開展課外活動，豐富校園生活

2009-2010年本協會開展了多種多樣的課外活動，豐富學生校園業生活，增強同學們的自身素質。

1、我協會招新后舉辦了“新學員新起點新希望讓青春飛揚”的動員大會。本次活動使會員們清楚了協會的宗旨、章程及加入本協會的目的，凝聚了會員們的學習熱情。

2、11月25日中午12：30至14：00，我協會承辦了拔河比賽。此次比賽經過11班共進行了12場激烈對抗賽，圓滿落下帷幕。這次比賽倡導了健康文明的生活方式，積極向上的學習精神，培養了學生加強體育鍛煉的思想意識。加深各班同學之間團結和拼搏的精神觀念，增強各班的凝聚力。同時，本次活動也鍛煉的數學普及協會的組織能力，鍛煉了干部們的工作能力和合作精神。

3、我協會大膽創新，舉辦了第一屆學生說課比賽。培養了我系學生的自主創新能力，提高學生綜合素質，展現自己的才能與活力，以及積累教學經驗，交流教學思想與心得。

縱觀上述活動，本協會本學年的活動特點呈現在以下幾個方面：

1。形式多樣。我協會開展文體活動來豐富學生的校園生活。通過活動我們展現了數普協會的精神風貌。

2．獨立自主開展活動能力增強。在本學年中青協獨立開展了幾次規模較大的活動，并取得了很好的反映，如拔河比賽，說課比賽等等。這些活動在大家的努力下進程順利、結果圓滿。

三、堅持開展各種學術活動，大力推動學風建設，引導協會向學術型和知識型社團

為了培養創新意識和創造能力，訓練快速獲取信息和資料的能力，鍛煉快速了解和掌握新知識的技能’培養團隊合作意識和團隊合作精神，訓練人的邏輯思維和開放性思考等等，我協會基本上每隔一周開一次課。有周雪剛貼近生活的關于甲流問題、雨中行走等的建模課，牛志毅老師的課等等。同時，為了進一步開展好協會的工作，遵循一切為會員服務的宗旨及加強干部與會員之間的交流，了解會員的聽課情況，我們開課開展了問卷調查工作。

一年以來，我們勇往直前，收獲碩果累累，但經驗不足的我們在工作中也走了一些彎路，存在著一些不足。具體情況如下：

1.各部間的交流和溝通欠缺，導致一些活動的組織工作缺乏連續性。

2.工作計劃不夠明細，導致一些活動開展得較為倉促，準備的過程較為零散；

3.開展工作后不能及時總結經驗，沒有能真正地達到總結經驗、吸取教訓的目的。

篇4

一、數學教育改革是科技發展、社會進步的必然趨勢

由于數學在科學技術發展、社會進步中的重要作用，面對未來國際間的競爭，各主要發達國家都非常重視數學教育的質量。80年代以來，紛紛提出數學教育改革的新觀點、新方案，力圖通過合理、科學的變革，獲得高質量的數學教育成果。

1989年，美國國家研究委員會了關于美國數學教育的末來的報告《人人關心數學教育的未來》，全美數學教師理事會公布了新的《學校數學課程與評價標準》等文獻，闡明了改革美國數學教育的必要性、提出了數學教育改革的目標，逐步建立起數學教育改革全國性的共識。美國有關人士認為：對所有學生進行優質的數學教育是興旺發達的經濟所必需的。為了在未來的世界中，美國能維持其強國的地位，在本世紀末美國要有世界最好的數學教育。

1988年，英國議會頒發了教育改革法，建立了國家課程（義務教育階段）。國家課程數學對于英國中小學數學教育改革有著深刻的影響。1989年英國頒布了國家《數學課程標準》，經幾次修訂，于1995年頒布了最新的國家《數學課程標準》。這一課程標準在內容安排上，一改傳統的安排體系，分為：運用和應用數學、數、代數、圖形和空間、數據的處理五大塊。在改革方向上，注重數學應用、注重數學意識的培養、注重發展能力。

我國的數學教育，歷史悠久，具有很多優勢。但是，面對21世紀，我國的數學教育正面臨著嚴重的挑戰。有關專家認為主要的問題是：學生學習負擔過重；數學應用意識薄弱；動手能力低；數學創造能力弱；數學教育仍然是“英才教育”模式，而未成為“素質教育”模式等。因此，廣大數學教育工作者及各界有識之士都在呼吁數學教育的改革。數學教育的改革與發展，不僅是要趕上國際數學教育發展的潮流，更是我國科學技術普及、發展，社會經濟、社會生活發展的必然需求。因為，從某種意義上講，培養出具有良好數學素養的社會公民也是21世紀我國能夠參與國際競爭的重要保證之一。

從1985年起，人民教育出版社、課程教材研究所數學室，收集研究了各主要發達國家數學教育改革的動態、文件、理論及經驗，同時，對我國小學數學教育的現狀進行了調查研究。在總結原通用教材使用經驗的基礎上，根據我國的國情，以唯物辯證法為指導，以現代教學論、兒童心理學研究成果為依據，以三個面向為指針，研究制訂了小學數學教材改革的方案；編制了《小學數學實驗課本》。于1986年秋到1991年，在全國部分地區的少數學校進行了教學實驗。實驗不僅取得了成功的經驗和寶貴的實驗數據，并且初步確認了課程教材改革的設計思想及理論。在此基礎上，1989年始，人民教育出版社數學室又根據《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）》，進行了九年義務教育教材的研究、編寫和實驗工作，進一步對小學數學課程改革的設計和思想進行檢驗，把前一階段的研究成果運用于九年義務教育教材的編寫中。到1996年為止，整個教材改革研究工作又告一段落。十余年來，課程教材改革與實驗取得了初步成效，對我國的數學教育的發展，特別是小學數學課程的發展起到了推動作用，初步形成了比較貼近時展要求，反映義務教育精神的小學數學教材體系。

但是，由于各種客觀條件的限制，課程教材改革的研究成果并未能在義務教育教材中全部反映出來。我國地域遼闊，各地的經濟水平不一，社會文化的發展不平衡，教育條件差異較大；廣大教師多年接觸的是傳統的教學內容和教材體系，較大的變革勢必需要大規模的教師培訓，因為教師理解掌握與否往往是教學改革成功與否的關鍵。而要使教師理解新的教學思想，使之成為他們的自覺行動，體現在教學過程中，都需要有一定的時間。因此，我們認為課程教材的改革宜于采用循序漸進的形式，逐步刪減普遍認為是過時、無用的內容，增加反映時代需要、符合數學教育發展趨勢的內容。在教材的結構和編排上，盡量符合學生學習數學知識的認識規律，讓學生通過主動學習獲得知識，注意使能力的培養落到實處。并且，必須通過逐步培訓教師，使教材改革普遍為廣大教師接受。

二、國際上數學教育改革的主要發展趨勢

（一）有關教學內容的變化與發展

綜合幾個主要發達國家的數學教學大綱或課程標準，可以看出小學數學教學內容的改革有這樣一些變化。

1．數與計算

（1）強調培養數的意識。

所謂“數的意識”是指：對數的含義、數的結構、數的相對大小有所理解，對數的運算及其產生的效果有直觀的認識

，對周圍事物能夠有一個數量上的概念。

（2）重視估算和口算。

估算或叫做估計能力，是指要學生掌握估算的技巧，懂得什么情況宜于估計而不必作準確計算，并會加以應用，特別是用于解決日常實際問題和判斷一些計算結果的合理性。重視、加強估算已成為一個世界性的潮流，主要發達國家在小學階段均加強了估算的教學，重視學生估計能力的培養。美國《課程標準》中就有“估算”這一標準，并且認為“估算是數學的一個方面，與數概念和空間觀念相配合來幫助兒童加深對概念和過程的理解，增強學生應用數和測量的靈活性。”英國的課程標準將數學課程目標分為十個水平，在“目標2：數”中，從水平3～水平6都有有關運用估計檢驗計算的要求。在德國有對各種物體的長度進行估計的要求，在解決問題的過程中估計結果的要求；在日本有用概數（近似數）來估計四則運算結果的要求等等。

加強口算是一個世界性小學數學改革的發展趨勢。這一點從各國數學教學大綱、課程標準中都可以看到。在計算機日益普及的信息化社會中，復雜的計算都可以靠計算機或計算器完成。在日常的生活和工作中，需要更多的往往是口算和估算。良好的口算能力不僅是學習任何其他數學知識的基礎，而且，計算的合理、簡捷、迅速、正確也是反映一個人數學素養高的表現之一。

（3）筆算教學強調理解算理和合理地運用計算方法。

筆算教學是傳統小學數學教學的核心內容之一，也是傳統教學中最為表現出機械訓練的領域之一。在數學教育改革的今天，各國都反對過份的訓練、繁雜的題目、過高的熟練要求，是不足為奇的。但是，反對過份的筆算并不是不要筆算。筆算，作為小學數學教學的最基礎的知識和技能之一，還是要讓學生理解、掌握。只是要適當，把教學的重點放在理解算理上。因此，各國在反對過份、繁雜的筆算的同時，又強調了理解算理和靈活選擇計算方法。例如，美國《課程標準》認為：“對于兒童來說，學習計算步驟的順序和它們的算理是重要的。”“因此，教學應強調有意義地掌握這些步驟而不是掌握過程的速度。”“整數計算教學要使學生能夠根據具體問題選擇和使用合適的計算技巧。”德國的數學教學大綱中也指出：四則運算的教學要特別注意讓兒童懂得計算的過程。

（4）重視計算器（機）在教學中的使用。

計算器（機）在數學教學中的使用，也是當前國際數學教育改革的一個熱門話題。法國的小學數學教學大綱中指出：“在解數字的或幾何的問題時，要注意使用計算器和計算機，特別在小學的中級階段，計算機、計算器的使用有助于學生研究算法和發展他們的邏輯思維能力。”英國的課程標準和德國的教學大綱中，也都有關于讓學生使用計算器解決計算問題的要求。美國《課程標準》認為，應當在數學課程中引入計算器、計算機的應用。因為，“計算機能夠使兒童去探索數的概念和規律；去獲得有價值的概念發展經驗；去把注意力集中在解決問題的過程上；以及去研究實際的應用。”

2．幾何初步知識

傳統的小學幾何教學比較偏重于計算，即計算幾何圖形的周長、面積、體積。幾何知識的主要內容是認識常見的簡單的幾何形體及其特征。縱觀幾個主要發達國家中小學數學教學大綱、課程標準，我們可以看到在幾何教學方面呈現出新的特點：①演繹推理被削弱、幾何直觀得到加強，傳統的歐氏幾何的地位逐漸降低；②強調培養學生的空間觀念和空間想象力；③幾何變換的內容、方法與思想滲透于數學課程之中；④重視幾何知識的應用及學生的動手能力。

小學階段的幾何教學，強調讓兒童操作實物，通過觀察、描繪實物的形狀、大小、位置，掌握圖形的特征，了解圖形間的關系，發展空間意識。幾何語言要在兒童的操作、考察、實驗中逐漸地形成和發展。要求會對形狀進行描述、繪畫、分類；對圖形進行分割、組合、變形并對結果作出預測，并對圖形的平移、旋轉、反射、伸縮等變換進行探討，能將幾何概念、數概念、度量三者互相聯系起來，并會把幾何初步知識應用于實際。

3．統計初步知識

隨著科學技術的發展和社會生活的高度社會化，大量的信息數據需要處理，出現許多決策問題需要人們去分析、評價，統計知識及其方法已滲透到了人類活動的每個領域里的策略分析方面，已成為現代數學方法的一個重要部分和應用數學的重要領域。統計知識已作為數學教育基礎知識的組成部分，同時也是培養學生運用所學知識解決實際問題的重要途經。

因此，各主要發達國家都十分重視統計初步知識的教學。例如美國《課程標準》認為統計方法和概率知識在信息社會里越來越重要，將來工作、生活在21世紀里的公民必須很好地掌握，因此認為：①統計和概率的思想方法在小學低年級就可以、也應該開始學習。例如讓兒童調查哪一種雪糕最受歡迎，甲班學生高些還是乙班高些等等。這些調查活動可以使兒童很早就領會到：許多事情，通過數據的收集、整理、分析，就可以作出判斷、進行預測，也學會調查的方法步驟。同樣地，關于機遇、可能性等概率的思想很早就可以通過游戲使兒童有所接觸。②強調操作、實驗，培養探索精神，重視調查研究。③注重實際和應用。在教學要求上，k－4年級的學生要能夠做到：①會收集數據、組織數據，對數據的表現會作出解釋；②探討機遇的概念。5－8年級的學生要能夠做到：①會系統地收集、組織的和解釋數據；②會制作與解釋數表和圖形；③能在分析數據的基礎上作出推斷，并給出有說服力的理由；④懂得統計方法是一種做決策的有力方法。

4．應用題

根據對主要發達國家學校數學課程標準和現行教材的研究，有關專家認為小學數學中應用題教學的改革趨勢表現在這樣幾方面：

(1)應用題的內容趨于擴大，加強與實際的聯系。不僅限于已經編好的現成題目，還有從實際生活中收集材料和數據，進行計算的題目。例如，英國的教材中有給出一張火車時刻表，不僅讓學生能看懂某次車的始發和到達的時刻，而且會進行各種計算。通過一些實際作業使學生知道數學的概念和思想就存在于人們的活動當中，能夠運用數學知識解決一些生活中的實際問題。

(2)應用題的難度趨于降低。例如日、美、英等國，解問題的面較廣，較聯系實際，但是難度較小。如日本的課本中的應用題大多是兩步計算的。難度的降低使應用題教學更適合小學生的年齡特點，有利于減輕學生的學習負擔，更好地激發學生對解應用題的興趣和積極性。

(3)重視讓學生掌握解題的一般策略。越來越多的數學教育者認識到，應用題教學的最終目的，是通過一些有代表性的問題的解答，使學生掌握解題的一般策略或方法，從而達到真正培養學生解決簡單的實際問題的能力。

(4)加強方程解法，使之與算術解法相輔相成。列方程解應用題有助于發展小學生的抽象思維，減少解應用題的難度，培養學生靈活的解題能力，還有利于與中學數學的銜接。

（二）有關數學教學目的的變化和發展

數學教育的改革與發展，重要的問題之一是對數學教育目的的認識的變化和發展。從古代的教會學生計算、測量，到現在的提出培養學生的數學素養，正是人類隨著社會的發展進步認識的不斷提高。翻閱各主要發達國家近年來的數學教學大綱和課程標準，盡管由于各國文化背景不同，提法不盡相同，但是關于數學教育的目標，基本上都闡述了兩個方面的內容。其一是使學生掌握社會生活必備的數學知識與技能；其二是具備良好的數學素養。概括各國的數學教育改革綱領性文件，基本的共識是：數學素養應包括數學意識、解決問題、邏輯推理和信息交流四個部分。

1．數學意識

所謂數學意識，是指能用數學的觀念和態度去觀察、解釋和表示事物的數量關系、空間形式和數據信息，以形成量化意識和良好的數感。數學意識的培養應該貫穿于整個數學教育的過程中。教育者要在教學過程中有意識地體現這種培養，特別是在教材中采取有效的措施，滲透和強化這種培養。學生在課堂和教科書上接觸到的大部分是規范的數學問題，這些問題對于學生學習掌握數學知識和技能是必要的。但也易于形成一種固定的印象，似乎學習數學就是解決現成的問題。為了要學生在學習數學知識的同時，不斷地提高數學意識，就要使學生有更多的機會接觸現實生活和生產實踐中的數學問題，使學生意識到在他們周圍的某些事物中存在著數學問題，養成有意識地用數學的觀點觀察和認識事物的習慣，并逐步學會把簡單的實際問題表示為數學問題。

2．解決問題

討論國際上數學教育的改革和發展趨勢，自然應該討論一個

重要的問題－－“解決問題”（problem-solving）。1980年美國全國數學教師協會公布的《關于行動的議程》，第一條就是：“必須把解決問題作為八十年代數學教育的核心。”1982年英國的《cockcroft報告》亦指出數學教育的核心是培養解決數學問題能力，強調數學只有能應用于各種情況下才是有用的。十多年來，這些觀點已被各國廣泛接受，并引發了大量的關于解決問題的研究。

什么是“解決問題”，至今仍然沒有統一的認識。有的認為解決問題是教學目的，認為學習數學的主要目的在于解決問題。有的則認為解決問題是教學過程，解決問題是把學到的知識運用到新的和不熟悉的情景中去的過程。也有的認為解決問題是能力的培養，認為把數學用之于各種情況的能力，叫解決問題，等等。我國的一些研究人員認為，解決問題是創造性地應用數學去解決新問題的學習活動。它可以使學生在實際環境中獲取和構造數學，而不是單純去背誦和記憶書本上現成的知識；可以使學生充分發揮自己的才智，運用已有知識去創造性地解決新問題，并通過此過程學到數學的思想和方法；提高學生學習數學的興趣和信心。總之，“解決問題”已不僅僅是培養學生的解題能力，而是一種全新的數學教育的觀念，具有全局性的教學指導思想。

“解決問題”不僅給數學教育帶來觀念性的轉變，而且已和教學實踐緊密結合在一起。重視“解決問題”是各國數學教學大綱、課程標準的一個顯著特點。

3．數學交流

在信息社會中，價值的增加主要靠知識，靠科學技術的信息，大多數人將從事信息的管理和生產工作。因此，交流也是信息社會人們在工作和生活中所必須具備的能力。在數學教學的過程中應有意識地培養這種能力。但是，在數學教育中，交流的重要性長期一直沒有受到應有的重視。美國《課程標準》認為：數學是一種語言，它能夠簡潔而確切地表達思想和交流思想。它的這種功能是它在當今各學科中用途急劇增加的重要原因之一。隨著新技術的應用日益廣泛，利用數學進行交流的需要也日益增大，因此，數學教學應該重視數學交流的訓練。英國的《cockcroft報告》也強調了數學教育應該“使學生懂得將數學作為信息交流的工具。”新加坡的數學教學大綱中關于數學教育的目的，之一是“使學生能使用數學作為交流的工具。”

4．思維能力

培養學生的思維能力，一直是數學教育的最傳統、最重要的目的。即使是現在人們對數學教育的功能又有了進一步的認識，思維能力的培養仍然是數學教育的重要目的。各國數學課程標準，教學大綱中，十分重視數學思維能力的培養。認為應通過數學知識的掌握，使學生熟悉數學的抽象概括過程，掌握數學中邏輯推理方法，形成良好的思維品質和合理的思維習慣。法國小學數學教學大綱指出：“數學教學的目的在于培養推理能力和發展學生的抽象思維，它要求思維嚴密、表達確切；……”美國課程標準中也有“數學推理”這一標準。在此標準中，提出要根據兒童思維發展的特點，逐步培養、發展兒童的思維能力。低年級兒童還不能正規地做推理，要經常用啟發性問題啟發兒童思考，培養他們動腦筋的習慣；通過一些找規律的題目培養他們發現規律的能力。到了中、高年級，學生邏輯思維的萌芽出現了，再讓學生逐步學會歸納思維和演繹思維的方法和步驟，學會進行猜測和論證。

應該指出的是，關于數學思維能力，以往主要指邏輯思維能力，即抽象、概括、演繹、推理。目前國際上的提法比以前的，內涵豐富得多，不再僅僅指邏輯思維能力，還包括參與思維活動的其他成份，如觀察、分析、比較、猜測、直覺等等。

三、九年義務教育小學數學教材（人教版）的改革成果

如前所述，人民教育出版社的九年義務教育小學數學教材，是在總結多年的教學經驗，對國際小學數學發展趨勢的研究基礎上，經過反復實驗研究的成果。初步形成了比較貼近時展要求，反映義務教育精神的教材體系。教材的改革主要表現在下面幾個方面。

（一）關于教學內容方面的改革

1．數與計算

（1）重視數概念的教學，重視形成數的意識。

首先，加強了數概念的教學，將整數教學從原通用教材的四段改為五段（20以內、百以內、萬以內、億以內、億以上）。其次，增加了培養學生數的意識的內容，除保留原通用教材中的計數單位、數位、數的分級、求一個數的近似數等外，從一年級10以內的數的認識開始就加強數序、數的組成、數的比較大小的教學，經過五段數的認識的教學逐步形成學生數的意識。

（2）重視、加強口算和估算。

增加口算的內容，在低年級教學基本口算的基礎上，中、高年級適當增加口算內容。合理安排口算教學的層次，每一部分計算教學都從口算開始。加強算理教學，鼓勵簡便算法。增加練習頻度，提高能力要求。

增加了估算的教學內容。在傳統的用四舍五入法求近似數的基礎上，在多位數四則運算中教學了簡單的估算及運用估算對四則運算的結果進行粗略的檢驗。同時注意逐步培養學生的估算能力,在幾冊教材中分幾個層次分別出現不同的估算。但是，考慮到教師接受的具體情況，所增加的內容僅僅是培養估計能力的一部分，數與計算以外的內容沒有涉及。

（3）筆算重視算理的教學。

重視筆算是我國小學數學教學的傳統。但是，隨著現代計算工具的廣泛使用，筆算教學的意義已經發生了變化，義務教育教材在此方面的改革是顯著的。除了精簡一些繁難的計算外，還把教學的重點放在使學生較好地理解算理上。例如，低年級加強了直觀、操作，幫助學生理解四則運算的含義，計算步驟；中、高年級加強了直觀、對比，讓學生在理解的基礎上，使知識系統化。在整個小學數學教學中，都強調靈活地運用合理、簡便的計算方法，要求怎樣計算合理、簡便，就怎樣計算。

2．加強幾何初步知識的教學。

義務教育教材在幾何教學方面進行了十分有意義的改革嘗試。第一，注意幾何知識與認數，計算、量的計量的聯系與配合，適當分散安排；其次，加強了動手操作。在教學各部分幾何知識時，都讓學生通過親自觸摸、測量、拼擺和制作，獲得對幾何圖形及特征的感性經驗，經過觀察和思考進一步加深印象和理解。第三，注意從實際中抽象出幾何概念和幾何圖形，強調對幾何概念和幾何圖形的理解，培養學生的空間觀念。例如，通過實際觀察、測量，使學生對面積概念有正確的認識，對不同的面積單位的大小有明確的表象。教學軸對稱圖形時，注意引導學生觀察實際事物（樹葉、蜻蜓和天平），分析它們共同的特征，再做剪紙實驗，讓學生理解軸對稱圖形、形成軸對稱概念。第四，適當滲透了一些幾何變換思想。例如在三角形面積的計算教學中，通過圖示引導學生，先把兩個完全相同的三角形疊在一起，然后以它們重合的一個頂點為中心，把上面的三角形旋轉180度，再沿著一條邊平移，直到與另一個三角形拼成一個平行四邊形。這樣不僅使學生清楚地看到三角形的底和高與所拼成的平行四邊形的底和高的關系，而且還使學生直觀地了解一些平移和旋轉的含義，以及對圖形位置變化的作用，有利于發展學生的空間觀念。第五，重視幾何知識的應用，適當增加了聯系實際的題目。如計算長方體表面積的教學中，安排了計算糧店售米木箱的用料問題、木箱四周刷油漆的面積問題等，使學生學會運用所學的知識解決實際問題。

3．加強統計初步知識的教學。

義務教育教材加強了統計初步知識的教學。為了使學生逐步地認識統計的意義，逐步了解統計的思想方法，提高學生運用統計方法解決簡單的實際問題的能力，在教材的編排上做了一些改革。改變了原通用教材直到最后一冊才出現統計知識的做法，把統計初步知識提前并適當分散教學。低年級滲透統計圖表的方法和形式；中年級教學簡單的數據整理和簡單的求平均數方法；高年級教學較復雜的數據的收集和整理、統計表和求平均數方法，以及統計圖。并且把原通用教材中的求平均數應用題，改為從統計知識的角度來說明、教學平均數的概念和求平均數的方法。教材加強了統計思想的教學，通過教學生如何計數固定的數據（統計整理學生住家分布情況的數據）、收集隨機出現的數據（介紹用劃“正”字的方法收集隨機出現的數據，并制成“頻數統計表”）、看懂并會分析統計表和統計圖，能根據圖表中的數據回答一些簡單問題，培養學生用統計的思想方法分析思考問題的習慣。

4．改革應用題的教學。

應用題教學是小學數學教學的難點。如何改革應用題教學，使之適應數學教育改革及發展的需要，從內容到方法都需要花較大精力、較多時間進行研究。但是，義務教育教材在這方面的改變已經注意體現數學教育改革的精神，努力克服以往教材中傳統應用題繁難題多、分類型教學、注重解題技巧的教學模式

。在應用題步數上限制了難題，要求全體學生必學的應用題最多只有三步計算的；從內容的選取上限制了“典型應用題”，盡量選取與實際相聯系的題目，增加探索性的題目。注意與計算、幾何初步知識、統計初步知識教學貫穿在一起。在編排體系上，根據應用題的內在聯系，有計劃地分組出現，加強應用題之間的聯系。在教學過程中，注意培養學生的數學意識，教給學生解題的一般策略，發展學生的思維能力、解決實際問題的能力。限于我國小學數學教學界的可接受性，這些努力只是最初步的。

（二）關于教學目的方面的變化

根據《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）》對于小學數學教學目的規定，以及我們對小學數學教學目的的理解，九年義務教育教材在體現新的教學目的觀方面表現在以下幾個方面。

1．采取科學、有效的措施，加強數學基礎知識的教學。

第一，根據學生學習數學的認知規律，加強直觀與實際操作，讓學生主動參與學習活動，使抽象的概念、法則易于理解；第二，注意突出基本概念和基本規律，通過舉一反三，促進知識的遷移；第三，突出重點、分散難點，降低學習的難度。第四，加強聯系與對比，揭示知識間的內在聯系，形成學生合理的知識結構。

2．努力創造各種機會，循序漸進地將數學能力的培養落到實處。

計算能力已不僅僅是指筆算、口算的能力，計算得正確與迅速。它有著更為豐富的內涵，至少它還要包含對口算、筆算、珠算、估算等多種計算形式的理解和掌握，以及根據具體情況采用合適的計算形式，它還應包括計算方法的合理、靈活、簡便，等等。

思維能力的培養應貫穿于整個教學之中。第一，注意根據兒童思維發展的規律，有目的、有計劃地為學生提供各種思維鍛煉的機會，循序漸進地促進學生初步邏輯思維能力的發展。第二，注重教給學生思維的方法，逐步達到有條理、有根據地思考。第三，啟發、鼓勵學生獨立思考，逐步培養學生創造性的思維能力。

空間觀念的培養，注重讓學生親自參與操作、觀察與實驗，形成圖形的表象，掌握圖形的特征。適當滲透一些幾何變換的思想和方法，注意聯系實際，加深學生對周圍事物的形體的特征的了解，逐步發展學生的空間觀念。

重視應用數學知識解決實際問題能力的培養，通過增加聯系實際的教學內容、練習題，與現實背景相聯系的教學過程，培養學生用數學的觀點觀察周圍事物的興趣，運用數學的意識以及解決簡單的實際問題的能力。

3．思想品德教育自然地滲透于教學過程之中。

結合不同的教學內容，貫穿于教學過程之中，自然地滲透愛祖國、愛科學的思想感情，堅強自信、勇于探索的優秀品德，獨立思考、嚴格認真的良好學習習慣。

四、對進一步改革的幾點思考

小學數學課程是最具有基礎性的課程，時代要求它提供作為21世紀的公民所應具備的最基本的數學知識、技能和數學素養。小學數學課程的改革必需以此為出發點，進一步改革不適應教育現代化的教學思想、教學內容、教學方法。

（一）改革教學內容

1．進一步刪減過時、無用、繁難的教學內容。

如前所述，由于先進而簡便的計算工具的廣泛使用，社會生活對筆算技能的要求降低了。同時，由于需要處理大量的、變化的信息，對口算和估算能力的要求提高了。但是，目前我們的小學數學教學內容中，筆算的內容仍占有很大的比例，一些繁難的筆算教學和練習，占用了許多寶貴的教學時間。不刪減這些內容，就無法騰出時間，教學那些與社會要求相吻合、更有用、更有價值的內容。例如，五位以上數的筆算加、減法、除數是三位數的除法、三步的文字題、四步的整、小、分數混合運算等。這些計算知識的算理、算法可以從相應的較少位數或較少步數的計算知識類推出。而且，掌握了筆算的基礎知識，隨著年級的提高學生會逐步理解其所擴展的知識，并可以應用計算工具滿足大數目的計算需要。

目前的應用題教學仍未擺脫傳統的應用題教學模式，所以仍然是小學數學教學的難點，占用了大量的教學時間，還是導致學生分化的主要內容。所以小學數學教學改革必須對此進一步下大力氣研究。目前存在的主要問題是，就其內容而言，有的部分脫離學生的實際生活；就其能力訓練的價值來看，側重的是解習題的技能，而對運用數學知識解決簡單的實際問題的能力的重視仍顯不夠。筆者認為，在應用題教學內容的改革上，第一，要增加聯系實際的內容，使學生很早就了解學數學的用處；第二，要刪減一些繁難的內容，只教學到步數較少的應用題。因為步數少的應用題的解答已經包含了多步應用題解答的主要內容，如解題的策略、分析數量關系的思路、解題的方法等。學生遇到步數較多的應用題，可以通過知識的遷移，加以解決。第三，要加強收集數據、選擇條件的訓練，使學生學會一些收集、處理數據和解決問題的策略。第四，呈現形式應多樣化，例如設計用表格、圖畫、文字敘述等形式反映數量關系，這樣即可以提高學習的趣味性，又有助于培養學生將實際問題轉化數學問題并加以解決的能力。

2．增加聯系實際的內容。

如前所述，信息化社會的到來，社會實踐對數學的需求發生了變化，數學越來越成為人們進行交流的必不可少的一種工具。人們更需要的是收集、分析和處理數據、信息的能力，面對變化的情況迅速做出判斷的能力，將獲得的資料、數據轉換成數學問題并加以解決的能力等。面對這樣的社會需求，必須改變數學教學脫離實際的傾向，重視數學教育與社會實際的聯系，較好地滿足社會的數學需求。一方面，應當改造原有的教學內容，用強調從生活實際引入數學知識，運用學生的知識背景發展對數學知識的理解，增強應用知識解決實際問題的訓練等措施，給傳統的數學教學內容注入活力。另一方面，精選在現代或未來生活中具有廣泛應用性的數學知識豐富現有的教學內容，例如，估算、統計、概率、計算機的應用，以及與經濟活動、信息交流等有密切關系的其它數學知識。

3．加大滲透數學思想方法的力度。

義務教育小學數學教學內容和教材中，已經注意了滲透數學思想和數學方法，例如，集合、函數、統計的思想，計算機的編程思想、圖形變換的思想、轉化的方法、歸納法等等。但是，滲透的力度不夠，有些思想或方法完全可以以某種方式讓學生較早地體會或初步了解，例如，數的意識、概率的思想、建模思想、優化的思想等等。使小學生能通過數學學習活動積累科學思想、方法的感性經驗，逐步形成靈活而縝密、具有創造性的思維品質。

4．適時引入計算器。

在適當的年級（例如小學高年級）引入計算器，允許在驗算、解決問題（如統計數據、求平均數）等時使用計算器，以節省學習時間，提高正確率及學生的學習興趣。

（二）更新教學思想

數學──人類歷史中最古老的科學之一，由于其自身的發展，今天它的性質和應用的途徑已發生了巨大的變化，特別是計算機及其應用的迅速發展與普及，使其以技術化的方式向社會的一切領域滲透。人們對數學的看法已經發生了變化，認為它同時具有科學和技術的雙重特性。那么，我們對數學教育的認識，也應該有一個新的觀點。例如，有的專家認為，學生之所以要學習數學，首先是為了應用。當然是在一定社會條件下的應用。因此，作為培養21世紀的合格公民所具備的基本素質的重要領域，數學教學的目的應有更為豐富的內涵。

筆者認為，在使學生掌握數學的基礎知識，培養他們的數學能力，受到一定的思想品德教育之外，還有許多可以通過數學教育培養或發展的內容應該得到足夠的重視。例如，

1．數學意識的培養。怎樣使學生養成主動地從數量上觀察、分析客觀事物的習慣，認識數學符號、公式、圖表是表示、交流和傳遞信息，解釋、預測事物發展規律的最有效手段和工具；使學生善于將實際問題轉化成數學問題；對變化了的數據情況會通過估計判斷，迅速作出反應的能力；等等。

2．自信心的培養。怎樣使學生通過主動參與學習過程獲得知識，主動參與運用數學知識進行交流、預測、解決問題的過程，得到成功的自豪感，體驗自己能力不斷發展的樂趣，樹立不怕困難、學好數學的自信心，進而對自己的未來充滿自信。

3．發展能力的培養。當前教育專家們認為，基礎教育的目的之一是培養、形成學生的發展能力，以適應不斷發展變化的社會需求。據此觀點，小學數學教學也應該重視學生的發展能力的培養。使學生形成一種科學合理且具有發展活力的知識結構，以及具有發展活力的能力基礎。達到開發

學生的潛能，促進學生個性全面發展的目的。

最后，筆者認為，我國的數學教育改革勢在必行，并且要下一番大力氣進行。同時，也要認識到，在我們這樣一個人口眾多的大國里，教育改革的實際操作往往比改革的設想要困難的多，即使是一個學科的課程改革也務必采用漸進的改革方式，逐步達到較理想的目標。如果企圖通過劇變的改革，以期快速達到理想狀態，往往適得其反，這一點無論是國際上還是我們自己的歷史上，早有教訓可鑒。

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參考文獻：

《數學教育學》，張奠宙主編，江西教育出版社1992年版

《21世紀的中國數學教育展望①》，北京師范大學出版社1993年版

《人人關心數學教育的未來》，世界圖書出版公司1993年版

《發達國家中小學數學教學大綱（一）》人民教育出版社1994年版

《美國學校數學課程與評價標準》，人民教育出版社1994年版

《面向21世紀的中國數學教育──數學家談數學教育》，嚴士健主編，江蘇教育出版社1994年版

《數學教育比較與研究》，陳昌平主編，華東師范大學出版社1995年版

《21世紀的中國數學教育展望》，北京師范大學出版社1995年版

《小學數學教育改革文集──曹飛羽》，人民教育出版社1996年版

《進入21世紀的中小學數學教育行動綱領（討論稿）》

篇5

自從Paelinck提出“空間經濟計量學”這個術語，Cliff和Ord(1973,1981)對空間自回歸模型的開拓性工作，發展出廣泛的模型、參數估計和檢驗技術，使得經濟計量學建模中綜合空間因素變得更加有效。

Anselin(1988)對空間經濟計量學進行了系統的研究，它以及Cliff和Ord(1973,1981)這三本著作至今仍被廣泛引用。Anselin對空間經濟計量學的定義是：“在區域科學模型的統計分析中，研究由空間引起的各種特性的一系列方法。”Anselin所提到的區域科學模型，指明確將區域、位置及空間交互影響綜合在模型中，并且它們的估計及確定也是基于參照地理的（即：截面的或時－空的）數據，數據可能來自于空間上的點，也可能是來自于某個區域，前者對應于經緯坐標，后者對應于區域之間的相對位置。

國外近幾年空間經濟計量學得以迅速發展，如Anselin和Florax(1995)指出的，主要得益于以下幾點：

(1)人們對于空間及空間交互影響的作用的重新認識。對空間的重新關注并不局限于經濟學，在其它社會科學中也得以反映。

(2)與地理對應的社會經濟大型數據庫的逐步實用性。在美國以及歐洲，官方統計部門提供的以區域和地區為統計單元的大型數據庫很容易得到，并且價格低廉。這些數據可以進行空前數量的截面或時空觀測分析，這時，空間（或時空）自相關可能成為標準而非一種特殊情況。

(3)地理信息系統(GIS)和空間數據分析軟件，以高效和低成本的計算技術處理空間觀測的發展。GIS的使用，允許地理數據的有效存儲、快速恢復及交互可視化，為空間分析技術的藝術化提供了巨大的機會。至少目前線性模型中，缺少針對空間數據和空間經濟計量學的軟件的情況已經大為改觀。目前已有一些專門的空間統計分析軟件，并且SAS、S-PLUS等著名統計軟件中，都已經包括用于空間統計分析的模塊。

（二）空間經濟計量學與相關學科的關系

空間統計學是研究空間問題的另一門學科，它是應用數學的一個快速發展的分支。它起源于20世紀50年代早期，用以幫助采礦業進行礦藏量的計算。最早的工作是采礦工程師D.G.Krige和統計學家H.S.Sichel在南非進行的。70年代隨著計算機的普及以及運算速度的大幅提高，空間統計分析技術逐漸擴展到地球科學的其它領域。目前已經普遍存在于需要處理時間上或空間上相關的數據的科技領域中。

空間經濟計量學與空間統計學的區分不太容易。Haining和Anselin的觀點認為空間統計學的研究大多由數據驅動，而空間經濟計量學由模型驅動，即從特定的理論或模型出發，重點放在問題的估計、解釋和檢驗上。空間統計學的主流是研究生態學和地質學中的物質現象，空間經濟計量學主要研究與區域及城市經濟有關的模型。有一種觀點認為二者的區分應基于作者將其工作對應于空間經濟計量學還是空間統計學，這種區分辦法可能較為簡單。

地質統計學(Geostatistics)發展于20世紀60年代，主要用于研究地質學現象的空間結構和進行空間估值。例如，在探礦過程中，通常是在空間上布點進行鉆探，然后對采樣得到的樣品進行分析，估計礦藏的分布和儲量。由于礦藏不開采的話，在時間上結構幾乎是不變的，因此地質統計學研究的問題主要是空間相關。空間經濟計量學所研究的問題不僅存在空間相關，往往所研究的問題在時間上也存在相關。

在區域經濟學的理論中，人們建立了各種理論以及關系式來描述人類在空間上的行為，如研究城鎮問題的“引力模型”等。但在利用模型進行定量研究問題的時候，需要將理論或關系式用數學模型來進行刻劃，利用統計方法對模型進行估計、檢驗，并進行評價，這些正好是屬于經濟計量學研究的范疇。應該說，空間經濟計量學主要研究區域經濟問題，依據的是區域經濟學理論，但它還需要綜合數學，以及空間統計學等學科，因此它不等同于區域經濟學，而是一門交叉學科。

二、研究的問題

空間經濟計量學主要研究存在空間效應的問題。空間效應主要包括空間相關和空間差異性。在研究中涉及空間相鄰、空間相鄰矩陣等概念。

（一）空間相關

空間相關指在樣本觀測中，位于位置i的觀測與其它j≠i的觀測有關，即

附圖

存在空間相關的原因有兩方面：相鄰空間單元存在測量誤差，空間交互影響的存在。測量誤差是由于調查過程中，數據的采集與空間中的單位有關，如數據是按省、市、縣等統計的，但設定的空間單位與研究問題不一致，存在測量誤差。

空間相關不僅意味著空間上的觀測缺乏獨立性，并且意味著潛在于這種空間相關中的空間結構，也就是說空間相關的強度及模式由絕對位置和相對位置（布局，距離）決定。

對于空間相關，空間自回歸通常是其核心內容，空間自回歸模型的一般形式為：

附圖

在這個模型中，β解釋變量X（n×k矩陣）的參數向量(k×1)，ρ是空間滯后相關變量的參數，λ是殘差空間自回歸（空間AR）結構中的參數。

W[,1]和W[,2]為n×n矩陣，是標準化或未標準化的空間加權矩陣，分別對應于因變量以及擾動項中的空間自回歸過程，這兩個矩陣可以不同，這意味著兩個過程由不同的空間結構生成。

這個模型可以退化成為普通的線性回歸模型、（純）空間自回歸模型、混合回歸與空間自回歸模型、殘差空間自回歸模型等形式。

對這個模型，普通最小二乘估計不僅是有偏的，而且是不一致的，參數的估計通常采用極大似然估計，近幾年，有學者嘗試采用貝葉斯估計對參數進行估計。

（二）空間差異性

空間差異性指空間上的區域缺乏均一性，如存在中心區和郊區、先進和后進地區等。例如，我國沿海地區和中西部地區經濟存在較大差別。

對于空間差異性，只要將空間單元的特性考慮進去，大多可以用經典經濟計量學方法解決。但當空間差異性與空間相關共同存在時，經典經濟計量學方法不再適用，而且這時問題可能變得非常復雜，因為這時要區分空間差異性與空間相關可能非常困難。

研究空間差異性的模型主要有：

E.Casetti提出的空間擴展模型(1972)和回歸參數漂移分析方法（簡稱DARP）模型(1982)。這時，空間差異性表現為模型參數隨空間位置變化，并以空間單元的位置信息作為輔助變量（稱為擴展參數）。

y=Xβ+ε

附圖

模型(3)為以經緯坐標(Z[,x],Z[,y])作為擴展參數的空間擴展模型。同樣可以以到中心區域的距離作為擴展參數設計模型。

將模型(3)的第二個式子右邊加入隨機擾動項，則為DARP模型。E.Casetti(1992)進一步提出了貝葉斯空間擴展模型。

D.P.McMillen和J.F.McDonald(1997)，C.Brunsdon,A.S.Fotheringham;MartinCharlton(1996)，提出地理加權回歸模型（簡稱GWR模型）。

附圖

（三）時空數據空間模型

在模型中考慮時間維增加了描述的復雜性，但綜合時間空間的模型在實際工作中非常有用。在經典的經濟計量學模型中，這是綜合截面和時間序列數據的情形。如果數據不存在空間相關，則可以采用PanelData模型。Anselin(1988)將似不相關(SUR)模型擴展到空間的情形，提出空間SUR模型。

三、應用前景及需要進一步研究的問題

（一）在中國的應用前景

在我國，地質統計學是較早應用空間統計學的領域，在20世紀80年代中國科學院就有人研究并應用Krige模型。空間統計學除了在地質學的研究中發揮作用，近十年來，周國法、徐汝梅等學者研究生態學中的空間相互作用，并于1998年出版了《生物地理統計學》。20世紀80年代以來，我國利用衛星遙感技術，對土地、森林、農業、礦產、能源、作物估產、災患檢測等進行應用，開始了我國空間統計學在經濟領域應用中統計調查的工作，為了將空間遙感調查技術逐步納入到我國統計的常規性工作中，1998年10月，國家統計局成立了空間統計研究室，并與中國科學院地理所合作，組成了“空間信息多重采樣設計的空間統計學應用研究”課題組，運用遙感技術和空間分析對我國農業耕地、森林、草地等資源以及城鎮動態變化進行調查，該項目獲得國家統計局2000年課題研究一等獎。

在我國地質統計學、生物地理統計學及利用遙感技術進行的各種調查，都屬于空間統計學的范疇。地質統計學、生物地理統計學主要研究空間相關及空間估值，在生物地理統計學的研究中還包括物種的空間擴散過程。所用的方法主要是各種Krige模型、方差圖模型，以及空間自回歸模型。空間動態采樣的研究，與地質礦產調查類似，主要涉及樣本在空間上的布局、有效樣本量的確定、采樣誤差的計算等問題的研究，根據其研究的問題和方法，也可以將其歸入統計學的抽樣調查分支之中。

隨著我國按地區進行統計的統計基礎資料不斷積累，尤其是遙感技術應用到統計調查中來，都將使得按時間和空間排列的數據資料極為豐富，對數據進行空間甚至時空分析成為可能，人們將逐漸從時間的角度轉向普遍從時空的角度來考慮問題。

從經濟分析的角度看，空間經濟計量學在我國以下幾個方面將有很大的應用前景。

由于區域之間存在相關性，或者存在差異性，因此一項政策對每個區域的影響是不同的，通過運用空間經濟計量學方法對各區域進行研究之后，找到政策在各區域上作用的關系，對于政府決策、正確制訂政策具有很大的參考價值。

由于區域之間存在先進地區和后進地區，通過空間經濟計量學方法可以對先進地區與后進地區之間的相互關系進行研究。

按區域編制投入產出表時，空間的概念將發揮作用。

對房地產的價值進行評估時，在考慮外界影響因素的基礎上，充分考慮地區之間的相互關系，將對正確評估房地產的價值有很大幫助。

對環境污染進行研究時，運用空間經濟計量學方法對污染的傳播方式進行研究，有助于人們對環境污染進行控制。

在交通領域的研究，可以利用空間經濟計量學方法對人員、貨物在空間上的流動方式進行研究，同時對通道上的不同區段進行研究。

在對某種疾病（如流感）在空間上的傳播過程進行研究之后，對于疾病的預防控制將有很大的幫助。

建立了空間的概念之后，人們對于在空間上的抽樣將綜合考慮空間單元之間的相關性。而空間抽樣在空間上的布點方式也可以用作商業網點的布局研究。

總之，只要問題涉及到空間的概念，空間經濟計量學就將發揮其作用。對空間經濟計量學的深入研究及應用，將促使人們面對問題的時候，從空間或時空的角度思考問題。

（二）需要進一步研究的問題

目前的研究中，系統內的空間單元受到系統內其它位置單元的影響，但邊界處的單元還受到系統外與之相鄰的單元的影響，如何將這個影響考慮在模型中值得研究。

在具體問題中，距離的概念需要加以認真對待，單用地理上的距離有時并不合適，例如國與國之間的經濟聯系在今天并不是距離遠近決定的，電子化交易使得資金的流動非常迅速方便，因此，在研究這類問題時，如何將貿易、人員、資金的流動充分考慮到空間加權矩陣中去，尚值得研究。

貝葉斯方法在統計學各個分支的應用越來越廣，空間貝葉斯模型也是目前空間經濟計量學研究的熱點之一。

可變單元的問題。當數據匯總的級別變化，可能整個模型的描述都發生變化，對于不同的問題，可能影響模型變化的匯總的級別也不同，能否有一個統一的模式對系統進行描述尚待進一步研究。

時空數據的綜合分析，參數估計的漸近性質，模型的各種檢驗方法等，還有待進一步的研究。