類比法的應用范文

導語：如何才能寫好一篇類比法的應用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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類比推理是一種重要的思維手段，可以解決很多難題。類比推理是人類的重要能力，幾乎一切智能活動都涉及到類比，人們通過類比進行理解、推理、學習和概括。類比推理與演繹推理和歸納推理的思維過程不同，它是由“特殊過渡到特殊”的推理，也就是說，類比推理是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理方法。客觀世界的任何對象（現象）之間都有著普遍的聯系，當一個對象具有另一個對象的許多屬性時，就可以推斷這兩個對象可能還有其他屬性相同，這就是類比推理存在的客觀基礎。

類比推理作為一種特殊類型的推理，并非出自人們的自由創造、隨意比附；在現實中其存在是有客觀基礎的，這個基礎就是客觀事物之間具有的共同性與差異性。但是正如世界上找不到兩片相同的樹葉一樣，客觀事物之間也存在著差異性，這使得我們并不能根據它們在某些方面的相同或相似，就必然地推出它們在另一些方面的屬性也相同或相似。因此，類比推理是一種或然性推理，也就是說，即使其前提是真的，由于其結論超出了前提所斷定的范圍，其結論并不必然為真。

二、類比教學法概述

類比推理在教學中被大量使用。類比教學法就是類比推理的具體運用。所謂類比教學法就是利用類比方式進行教學，即在教學過程中把新知識與記憶中結構相類似的舊知識聯系起來，通過類比，從已知對象具有的某種性質推出未知對象具有的相應性質，從而尋找解決問題的途徑。類比是由已知探索未知的一種重要方法。它可以是概念性類比，通過概念類比來揭示概念的本質性和非本質性，進而建立新的概念；也可以是過程性類比，通過過程性類比展示知識的發生、發展、形成的過程，從而理解知識的來龍去脈，形成知識網絡，使學生抓住問題的本質，加深對問題的理解；也可以是方法性類比，它可以借助別人發明創造的方法，通過對問題進行多角度、多方面的類比探討與研究；也可以是知識的橫向與縱向類比，探求問題的變式與不變式。

三、類比教學法的意義和作用

1.有助于教師建構生動、真實的情境，激發學生的學習動機。類比教學法是創設真實生動情境的最有效工具之一。教師運用類比法創設的問題情境，能有效地促使學生發現新知識、新方法。學生在類比教學情境中，可以將要探索的問題與已有經驗聯系起來，找到類比的對象，進而運用對此類比對象的知識等進行分析比較，建構類比以尋求規律，作出猜想并找出證明思路。有老師在講授“除法的初步認識”一課時，先通過故事類比引出主題，激發了學生的學習興趣。其具體教學過程如下。老師先給同學講了一個故事。一天，猴媽媽去超市買了6個又大又甜的桃子回來。剛進家門，猴哥哥和猴弟弟就蹦著跳著跑了過來，嘴里喊著：“媽媽，我要吃好吃的！”猴媽媽趕緊說：“別急，媽媽給你們分一分。”猴媽媽給了猴哥哥一個桃子，把剩下的5個桃子給了猴弟弟。這時，猴哥哥跳了起來，喊著：“媽媽偏心，不公平！”猴媽媽只好又在猴弟弟的桃子里拿了一個給猴哥哥。猴哥哥大哭大叫起來：“媽媽不公平，不公平！只疼弟弟，不疼我。”猴媽媽實在沒有辦法了，只好又在猴弟弟的桃子里拿了一個給了猴哥哥。猴哥哥數了數自己的桃子，又數了數弟弟的桃子，高興地拍著手說：“媽媽終于公平了。”故事講完后，老師問學生：為什么前兩次分桃子，猴哥哥說“不公平”？為什么最后猴哥哥說“媽媽終于公平了”？然后通過課件展示引出當堂課學習的主題――平均分。

在上面的教學中，教師運用類比的思想設計教案，創設問題情境，要求學生把當前學習內容所反映的知識盡量和自己已經知道的知識相聯系，并對這種聯系加以認真的思考，引發了學生的學習動機。這樣將原有的知識結構與新知識的學習有機地結合起來，促進了新舊知識的相互滲透，從而自覺地建構出當前所學知識的意義。

2.幫助學生理解抽象的事物和概念，掌握科學的思維方法。類比教學法就是把學生不容易理解的問題通過類比變得容易理解，把學生容易混淆的知識點通過類比變得清晰，把學生難于記憶的知識通過類比變得容易記憶，使學生在學習知識的過程中，提高發現問題、處理問題和解決問題的能力。實踐表明，把類比法應用于教學，不僅可以增強教學效果，有效地提高學生分析問題和解決問題的能力，更重要的意義在于可以使學生逐漸掌握類比聯想的科學思維方法。

有老師在進行“物質的量”教學時，將“物質的量”與質量、時間等其他物理量進行比較，減少學生對概念的陌生感，促進了學生對概念的理解。教學中教師從四個方面對“物質的量”進行類比。（1）量的類比：揭示“量”的含義，有了對“量”這個上位概念的理解，再把同處下位的“物質的量”與其他熟悉的基本量進行類比闡釋，有利于增強對陌生概念的熟悉感和親切感；（2）單位的類比：在理解了量的含義的基礎上，通過定量類比其他計量單位的方法，來認識摩爾這個物質的量的單位，就能夠理解得深刻；（3）集合思想的類比：物質的量及其單位摩爾是具有集合思想的概念，這完全是由于認識客觀物質的需要而提出的，與生活中的“打”、“盒”相似；（4）摩爾質量的類比：運用類比方法來推出1摩爾其他物質的質量，這樣的處理會使問題的解決更簡單一些。經過這樣的類比，學生對摩爾這個概念的內涵就清楚了：摩爾就是“一堆”，一堆數量就叫一摩爾，它實際上是物質的量的單位，說白了就是粒子“堆”數的單位。

3.有助于發展學生求異性思維的能力，從而深化對教學內容的理解。批判性思維是思維品質的一個重要方面。在教學實踐中，創設恰當的類比情境，可以引發學生的深入思考，經過對事物多角度的分析批判性分析之后，會對事物產生更全面、深刻的認識。類比不僅是事物之間相似性的比較，也可以從思考“同”中開始，在思考“異”中推進，在類比的斷裂中，發現出新的意義來。有老師在講授余光中的《鄉愁》時，要求學生把這首詩同席慕容的《鄉愁》相類比，找出兩者的不同，通過這樣的類比，學生發現席慕容的《鄉愁》單純是思鄉卻沒有對祖國的思念，而余光中的《鄉愁》則把家愁與國愁粘連一起，更有凝重感。由此可見，類比可以在一個平面上加以展開或者收斂，但是只有把類比的事物中不可比的一面解釋出來，思路才能向深度突進。

4.有利于培養學生學習的主動性。在教學中，很多新知識都是在原有知識的基礎上發展而來的，因而在這些新知識中多少都會帶有舊知識的痕跡，在新授課時，通過對舊知識的回憶類比給學生創造“最佳思維環境”，可以使學生猜想出新授知識的內容、結構、研究思想與方法，激發學生學習的積極性，變被動聽為主動學。有老師在講授“球及其性質”一部分時，先是請同學回憶圓的定義，通過先行組織者構建新知識，搭建起新舊知識之間的橋梁，尋求新舊知識之間的聯系，進而引導學生自己得出球面的定義，由于定義中將球的定義與圓的定義進行了對比，使學生認識到圓與球之間的區別與聯系，在后續知識的學習中自然由圓的性質聯想出球的類似性質。這樣，學生通過細心類比，在課堂上能主動駕馭學習內容，自覺地抓住問題的本質，從而“再創造”新知識。這樣的類比教學，激發了學生的學習熱情，使他們敢于猜想，善于挖掘，大膽證實，學生獲得的知識遠比單純教師的講授記憶深刻。

四、運用類比教學法注意的事項

類比教學模式是一種很有效的教學手段，但類比推理是一種或然性推理，得到的結論有一定的偶然性，不一定是科學的。若類比使用不當，可能產生認識上的錯誤，增加后續的教學難度。這是因為類比事物間只是在某方面的相同或相似，甚至是在某些特定條件下的相同或相似，而不能泛泛認為二者的所有屬性都可以不加任何約束的一一對應。因此，“限制不明”的“類比”會使學生在界定不清的情況下，因分不清誰是誰非，而將二者的概念、性質等混淆，造成知識的負遷移，導致出錯。因而類比教學的運用有一定的局限性，教師在運用類比教學法時一定要注意。

1.類比要恰當。類比不能局限于表面相似性，更不能“望文生義”，否則有可能會導致錯誤的預測與結論。比如學習“速度”的概念之后，常常是借助研究“速度”的方法，類比引入“密度”、“壓強”、“功率”、“電阻”等物理量，如果沒有說明類比的特征依據，學生只會注意公式的形式，在類比模仿中產生很多歧義，如有些學生認為物質的密度與質量成正比、與體積成反比；認為導體的電阻是由電壓和通過的電流決定的。

2.類比的運用要考慮到學生的年齡特征。類比推理是一種非常抽象的能力，年齡小的學生和沒有經驗的學生對于這種復雜的過程可能會深感困難，他們很難將類比中相關的部分與不相關的部分區分開來，容易錯誤地理解類比中的關系。

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【關鍵詞】 初中數學；類比法；教學意義；應用策略

在初中數學的學習中，面對大量的習題，學生常常會產生厭煩的情緒，在這種情緒的作用下，學生的學習效果也不好. 因此，初中數學教師在教學過程中，應該注重樹立學生的數學類比思想，將相類似的題目進行有效的歸納、整理，從中發現這些題目的異同點，再利用所學的相關知識發現新的知識與理論，以此培養學生的創造性思維能力與邏輯推理能力. 一、初中數學背景下類比法教學的意義

類比思想是初中數學教學中的一種重要的解題思想，它是將新舊事物之間相類似的部分進行有效的對比，并從中找到解題的方法，實現解決問題的目的. 這是一種創造性的數學思想，也是一種簡單的解題方法，在初中數學教學中具有重要的意義. 本文將從類比法應用的不同類型進行探討. 首先，知識與知識類比. 在初中生的數學學習過程中，已經學過對知識點進行有效的整理與分析，但是對于知識點之間的類比，還是需要教師指導完成. 初中數學教師通過創設有效的教學情境，引導學生將兩個相關的知識點作比較，可以使學生在比較中記憶新知識，鞏固舊知識，提高學習效果. 其次，知識與實踐類比. 初中數學教學中，教師常常會將生活實踐中的事例引入到課堂中，以幫助學生理解相關知識或者數學理論. 因此，數學知識理論與生活實踐之間是存在著一定的聯系的，有效地將兩者聯系起來，可以提高學生對數學知識理論的理解效率，也可以促進學生樹立將數學知識應用到生活實踐中的意識，提高學生數學知識的綜合應用能力. 最后，數學與其他學科類比. 數學作為學生學習的基礎工具性學科，培養學生各種解題能力，這也為其他學科的學習提供了基礎. 所以在初中數學教學中，教師也可以將數學與其他學科之間類似的部分進行類比，這能有效激發學生學習的興趣，開闊學生的知識視野，促進學生創造性解決問題能力的形成.

二、初中數學背景下應用類比法教學的策略

初中數學教學過程中，教師應用類比思想進行教學，不僅可以有效激發學生學習的興趣，提高學習效率，還可以促進學生數學綜合實踐能力的培養. 因此，初中數學教師可以靈活運用各種教學方法，提高學生利用類比方法解決問題的意識，進而在不斷學習與練習中，促進學生類比能力的發展.

1. 創設各種教學情境，提高學生類比意識

在教師進行初中數學課堂教學過程中，教師可以通過創設各種教學情境，來向學生滲透類比思想，提高學生的類比意識. 只有學生具備了利用類比方法解決問題的意識，才有可能有效地運用類比方法，提高數學學習效率.

2. 挖掘類比素材，激發學生類比解題的興趣

初中數學教材中有很多相聯系的知識點，教師可以利用這些知識點之間的相關性，組織學生觀察、思考，進而指導學生通過分析得出結論，使學生體驗成功的喜悅. 教師還可以在課外生活中或者其他學科中挖掘數學類比素材，啟發學生從知識的延伸、相似、互逆等方面思考，并在比較中發現未知知識或者理論，激發學生類比解題的興趣，提高解題效率與學習效果. 比如，講解“軸對稱圖形”知識時，教師可以將教材中的圖形與生活中的事例相類比，通過觀察與思考，理解軸對稱圖形即是一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

3. 為類比法的應用提供環境基礎，合理利用類比方法

初中數學教師在編寫教案時，可以將類比法貫穿于整個課堂教學過程中，營造輕松、愉悅的教學環境，為類比法的應用提供環境基礎，使學生隨時都能夠感受到類比法應用的優勢，并在教師的講解與不斷練習中，增強利用類比法解題的意識，促進類比能力的形成與發展，進而提高教學效果與學習效果. 比如，在講解“相似三角形的判定條件”時，可以利用全等三角形與相似三角形相類比，讓學生親自動手裁剪出全等三角形與相似三角形，營造一個輕松的、愉悅的教學環境，使學生通過有效的比較、思考，得出相似三角形的判定方法，即是將全等三角形中兩邊及其夾角對應相等換成兩邊對應成比例且夾角相等，三邊對應相等換成三邊對應成比例，就能判定兩個三角形是相似三角形.

總而言之，初中數學作為學生學習的基礎課程，也是培養學生計算、邏輯推理、空間想象等能力的重要課程，所以初中數學教師應該積極探討創新的教學思想與有效的教學方法，以提高數學教學效果與學生的學習效果. 經過不斷實踐證明，類比法在初中數學教學中可以幫助學生提高解決問題的效率，促進學生數學綜合實踐能力的發展. 相信，隨著類比法在初中數學中的應用越來越廣泛，它所起到的作用也將越來越重要.

【參考文獻】

［1］曹莉萍． 類比法在初中數學教學中的應用［J］． 淮陰師范學院教育科學論壇， 2006（04）．

［2］松萬軍． 淺談初中數學類比思想的教學策略［J］． 課程教材教學研究（中教研究），2009（Z6） ．

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關鍵詞： 類比法 歸納推理 演繹推理 數學教學

類比是數學猜想和思維創新的指南針。在自然科學發展史上，無論古代、近代，還是現代，類比在科學發現中都是一種被普遍應用的方法。類比方法的應用是隨著科學思維水平的提高而不斷發展的。這種發展具體表現在：從簡單到復雜，從靜態到動態，從定性到定量的發展。

一、類比

1.類比的涵義

所謂類比是這樣的一種推理，它把不同的兩個（兩類）對象進行比較，根據兩個（兩類）對象在一系列屬性上的相似，而且已知其中一個對象還具有其他的屬性，由此推出另一個對象也具有相似的其他屬性的結論。簡稱類推、類比。它是科學研究中常用的方法之一。

類比是一種推理方法，根據兩種事物在某些特征上的相似，做出它們在其他特征上也可能相似的結論。

?相似或相同屬性是推理的依據，即為前提。

?推出兩個事物的其他屬性相似或相同，即為推理結論。

?例如：

2.類比法的優勢

*類比法不限于同類事物中比較

*類比法不限于事物的個數多少

*類比法可以比較本質特征也可以比較非本質特征

3.類比法的模式表式

M對象有a、b、c、d屬性

N對象有a、b、c屬性或a′、b′、c′屬性（表示相同或相似）

所以N對象可能有d或d′屬性

上述的“M”、“N”是指不同的對象：或是指不同的個體對象，比如地球與太陽；或是指不同的兩類對象，比如植物類與動物類；或是指不同的領域，比如宏觀世界與微觀世界。類比推理的應用場合是多種多樣的，有時也可以把某類的個體對象與另―類對象進行類比，例如，為了弄清某種新藥物在人類身上的效用和反應如何，往往是用某類動物個體來做試驗，然后通過類比求得答案。

4.類比結論都是正確的嗎？

答案是否定的。

如果前提中確認的共同屬性很少，而且共同屬性和推出來的屬性沒有什么關系，這樣的類比推理就極不可靠。這種類比稱為機械類比。

類比的結論是或然的。類比的結論之所以具有或然性主要是由于以下兩方面的原因；一方面是因為對象之間不僅具有相同性，而且具有差異性。就是說，M，N兩對象盡管在一系列屬性（a、b、c）上是相似的，但由于它們是不同的兩個對象，總還有某些屬性是不同的。如果d屬性恰好是M對象異于N對象的特殊性，那么我們作出N對象也具有d屬性的結論，便是錯誤的。例如，地球與火星盡管它們在一系列屬性上是相似的（太陽系的行星，存在著大氣層，適于生命存在的溫度，等等），但是地球上有生物，能不能說火星上也有生物呢?不能，因為火星還有不同于地球的特殊性。近年來航天的科學考察表明，火星上并未發現什么生物。另一方面，對象中并存的許多屬性，有些是對象的固有屬性，有些是對象的偶有屬性。比如，血液循環是人體的固有屬性，而吃了雞蛋產生過敏反應，這是個別人身上的偶有屬性。如果作出類推的d屬性是某一對象的偶有屬性，那么另一對象很可能就不具有d屬性。

類比，作為一種推理方法，它是通過比較不同對象或不同領域之間的某些屬性相似，從而推導出另一屬性也相似。它既不同于演繹推理從一般推導到個別，又不同于歸納推理從個別推導到一般，而是從特定的對象或領域推導到另一特定對象或領域的推理方法。

盡管類比推理可以在某類個體對象與另一類對象之間進行，但是類比推理卻不能在某類與該類所屬的個別對象之間進行。如果以為類比推理是歸納推理和演繹推理的壓縮，那就錯了。類比推理只能在兩個不同對象或不同領域中進行過渡。

有人認為存在著這樣一種類比推理：

S類的某一個體具有屬性a，b，c，d。

S類具有屬性a，b，c。

所以，S類具有屬性d。

這種觀點是錯誤的，因為這是憑主觀想象用類比推理的模式去描述了一個實際上是歸納概括的邏輯過程。誠然，無論是歸納推理還是類比推理都是已有知識的外推和擴展。但是不能因此而混淆了兩種推理方法之間的根本區別：歸納推理是從個別（特殊）概括到一般，而類比推理是從某一特定的對象或領域外推到另一個不同的特定的對象或不同的領域。

還有人認為有這樣一種類比推理：

S類對象具有屬性a，b，c，d。

S類的某一個體對象具有屬性a，b，c。

所以，S類的某一個體對象具有屬性d。

這種觀點同樣也是錯誤的，因為這是憑主觀想象用類比推理的模式去描述了一個實際上是演繹的邏輯過程，演繹推理是從一般推出個別（特殊），而類比卻是從某一特定對象或領域外推到另一個特定對象或領域的。這種根本區別不能混淆。

二、類比在數學教學中的應用

數學類比：數學解題與數學發現一樣，通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進行探測的基礎上，獲得對有關問題的結論或解決方法的猜想，然后設法證明或否定猜想，進而達到解決問題的目的。類比、歸納是獲得猜想的兩個重要的方法。

在中學數學教學過程中，如定義、定理、推導公式、證明等，我們常常會有些“似曾相識”的感覺。如果把“似曾相識”的東西進行比較，加以聯想，可能就會出現許多意想不到的結果和方法。這種“把類似進行比較、聯想，由一個數學對象已知的特殊性質遷移到另一個數學對象上去，從而獲得另一個數學對象的性質”的思維方法就是類比法。

1.公式、定理等形式上類比聯想

實踐證明這是正確的。

長方形與長方體有很多屬性相同：對邊互相平行，鄰邊互相垂直。

其性質類比聯想：長方形對角線的平方等于長和寬的平方和。

?陴長方體對角線的平方等于長、寬、高的平方和。

同理：柱體與矩形相似、錐體與三角形相似，臺體與梯形相似，故進一步類比聯想：

立體幾何知識是平面幾何知識的發展和推廣，在公式計算，解題方法上有很多相通之處，故立體幾何問題往往轉化為平面幾何問題來解決。

2.運算、方法等實質上類比聯想

用字母來表式數就有了式，故在加、減、乘、除、通分、約分等運算法則上數與式是相似的。這給我們解決問題帶來了很大的方便。

例：多項式除以多項式

問題：填空：（ ）（2x+1）=6x+7x+2

這個問題實際上求（6x+7x+2）÷（2x+1）=？

用豎式計算：21 類比 2x+1

用多項式乖法可證明這是正確的。

3.學思路上類比的助發現作用

類比還常常被用于解釋新的理論和定義，它具有助發現作用，當新理論剛提出之時，必須通過類比用人們已熟悉的理論去說明新提出的理論和定義，這就是類比助發現作用的表現。在科學發現中，類比的這種助發現作用是不可忽視的。

例如：觀察（1）=2 （2）=3

形式上：左式是和取根式，右式是數乘根式，且數字位置不變。即有

=a

可證明成立：===a

這是一個由特殊到一般的過程，很妙的。可是朋友們，再想想還有更妙些的嗎？由推導過程我們還可發現分數指數與根指數有關。可進一步推廣到下式成立：

=a

它是從個別到個別，或者說是從特殊到特殊的推理。類比推理能啟迪人們的思維，促進人們的聯想，從而可以擴大人們的視野，開拓人們的認識。它是一種創造性思維方法，在發現科學事實及提出科學假說方面有著重要的作用。類比是我們推廣數學概念、拓展數學命題、探究解題思路、進行數學猜想和思維創新的重要推理方法。

還有如：等差數列與等比數列（僅一字之差），無論是定義上，還是性質上、解題方法上都是非常相似的，因此在教學上教師可以利用類比的方法去引導學生。在學習新知識時，通過對已學知識的回憶類比，給學生創造最佳的思維環境，引導學生猜想出新授知識的內容、論證的思想方法，激發學習積極性，變被動接受為主動學習。

4.類比推理在圖形推導上的應用

ABC的周長為l，內切圓O的半徑為r，連接OA，OB，OC，ABC被劃分為三個小三角形，用S表示的ABC面積（可作為三角形內切圓半徑公式）。

S=S+S+S=AB?r+BC?r+CA?r=lr

（1）理解與應用：利用公式計算邊長分別為5、12、13的三角形內切圓半徑；

（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓）且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導四邊形的內切圓半徑公式；

（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的整數）存在內切圓且面積為S，各邊長分別為a，a，a，…a，合理猜想其四邊形的內切圓半徑公式。

解：（1）S=×5×12=30

30=lr

r=2

（2）r=2S/（a+b+c+d）=lr

（3）r=2S/（a+a+a+…+a）=lr

5.條件判定上的類比推理

例：（2010年南京）學習“圖形的相似”后，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得的經驗，繼續探索兩個直角三角形相似的條件。

（1）“對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等”類似地，可以得到：“滿足一銳角對應相等，或兩直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似”。

（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”，可以得到：“滿足斜邊和一條直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似”。

證明略。事實證明這些結論正確的。

三、合理性原則

為了使類比在科學發現中發揮有效的作用，人們進行類比推理時應當注意以下原則。

第一，類比所根據的相似屬性越多，類比的應用也就越為有效。這是因為兩個對象的相同屬性越多，意味著它們在自然領域（屬種系統）中的地位也是較為接近的。這樣去推測其他的屬性相似也就有較大的可能是合乎實際的。

第二，類比所根據的相似屬性之間越是相關聯的，類比的應用也就越為有效。因為類比所根據的許多相似屬性，如果是偶然的并存，那么推論所依據的就不是規律的東西，而是表面的東西，結論就不大可靠了。如果類比所依據的是現象間規律性的東西，不是偶然的表面的東西，那么結論的可靠性程度就較大。

第三，類比所根據的相似數學模型越精確，類比的應用也就越有成效。因為只有在精確的數學模型之間作出類比，才能把其中相關的元素分別地準確地對應起來，才能較為有效地作出新的發現。

參考文獻：

［1］類比.百度百科.

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關鍵詞：類比法；剛體力學，教學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914x（2014）08-01-01

類比法是依據所研究的物理對象之間的相似性，對兩種物理研究對象進行比較，再通過已掌握物理對象的規律，推知另一物理對象規律的方法。在剛體力教學中，經常使用類比法對物理對象進行研究，其中包括物理概念及規律、剛體基本運動定律的類比以及解題方法的類比。為方便廣大師生參考，筆者將對類比法在剛體力學教學中的應用方法及注意事項作出進一步的說明。

1. 剛體力學中的基礎類比

1.1 物理概念的類比

在剛體力學的教學中，類比法的應用范圍非常廣泛，其中就包括物理概念的類比教學。由于質點運動與剛體定軸轉動兩者運動規律相似，具有可類比性，所以兩者所對應的概念在其相應分支中的地位、功能、運動性質大體相同，因此，學生可以利用類比法將更好地理解有關剛體定軸轉動的抽象概念。其具體的類比過程為：首先確定二者的可類比性；然后找出質點的概念即質點就是有質量但不存在體積與形狀的點；接下來進行類比分析最終得出剛體定義，在任何力的作用下，形狀和體積都不發生變化的物體即為剛體。類似的，我們根據物體的動量是其質量與速度的乘積，可以得出剛體的角動量是其轉動慣量與角速度的乘積。另外，根據質點所受合外力等于動量與時間變化率的比值可類比推出剛體定軸轉動所受的合外力矩等于角動量與時間變化率的比值。以上的三個概念分別是剛體的定義、剛體運動的矢量性和剛體運動的性質。運用類比法教學可以使學生更好地理解這些剛體力學的概念。

1.2物理規律的類比

類比法教學同樣適用于剛體運動規律的導出。由于剛體概念、相關物理量的相似性，它們所遵循的物理規律之間也必然會具有相似性。類比教學可以比較物體或系統受外界影響時其過程量和狀態量增量的關系及其狀態量保持不變時的外界條件。運用類比法可以得出很多有關剛體運動的規律，如質點動能定理與剛體轉動動能定理類比中的合外力做功公式的推知、狀態量動能表達式的推知以及他們之間的增量關系，并得出剛體定軸轉動能量守恒這一結論。

1.3基本運動定律的類比

剛體運動的基本運動定律也可以用類比法進行探究。例如：質點力學的核心運動定律是牛頓第一定律，即合外力等于物體質量與加速度的乘積。根據上述對應，在剛體力學中，與合外力對應的是力矩，與質量對應的是轉動慣量，與加速度對應的是角加速度，牛頓第一定律在剛體力學中的對應式為：力矩等于剛體轉動慣量與角加速度的乘積。這就是剛體力學中的核心定律――轉動定律。牛頓定律告訴我們，平動加速度與受力成正比，與質量成反比；類似的，轉動定律告訴我們，轉動角加速度與力矩成正比，與角加速度成反比。

2. 利用類比法解決導剛體動力問題

2.1運用類比法推導剛體動力學公式

除了剛體力學中的核心定律的推導，還有很多剛體動力學公式的推導用到了類比法。將定軸轉動的剛體看成是由許多質點組成的，設各個質點的質量分別為m1，m2，m3…m n，各質點相對于轉軸的距離分別為r1 、r2、r3 、…、r n。假設剛體在轉動過程中，組成剛體的各個質點在轉動平面內所受的合外力分別為f1、f 2、 f3 …fn ，相應的線加速度分別為a1、a2 、a3 …a n，則對各個質點，運用牛頓第二定律，有f1=m1a1，f2=m2a2，f3=m3a3 …fn=m n?a n 。

依上推理，由于質點動能的計算公式是E=1/2?m?v?v，根據它們的對稱性，那么可以得出剛體轉動時的動能應該是 E=1/2?l?w?w。同理，剛體的合外力做功公式、剛體轉動運動規律、角動量公式等都可以用類比法得出。用類比法推導剛體動力學公式是剛體力學學習的關鍵方法。

2.2解題步驟的類比

類比法在剛體力學學習中的另一個重要功能就是解題。由于剛體運動與質點運動具有極大的相似性，所以剛體定軸轉動問題和質點運動問題二者解題思路基本相同，具體步驟如下：首先應確定研究對象，也就是剛體；然后對研究對象進行受力分析，畫出剛體受力示意圖；緊接著我們可以利用定理、定律及題設聯系列方程組，這一過程需要用到類比法推導得出的很多公式；接下來是聯立方程求解，求解步驟也可以參照質點運動題目的相關步驟。最后一步就是計算結果得出結論，這樣，一道看似復雜的剛體力學題目就在類比法不斷應用的過程中被輕松解決了。

3.運用類比法的注意事項

3.1類比三要素的選擇

類比三要素的正確選擇對于類比結論的正確性有很大的影響。所謂類比的三要素，就是指類比源、類比泉以及類比知識單元。類比源是指被類比的對象，如上文中的質點；類比泉是所類比的對象，如上文提到的剛體；類比知識單元是指兩個對象之間的相似特性。教師應盡量選擇我們所熟知的、研究比較深入、結論可靠性高的物體或概念作為類比源；選擇有待我們研究的對象作為類比泉；同時盡可能選擇對立統一的類比知識單元。只有確定好類比的三個要素，我們才能進行正確的類比，得出有效的、可靠性相對較高的結論。

3.2結論存在不可靠性

筆者列舉了科學史上成功運用類比法的典型事例，也聯系教學實際敘述了如何運用類比法。但讀者應該注意到，類比法是一種由特殊到特殊的邏輯思維方法，它推出的結論往往帶有一定的不可靠性，這是因為從2個對象之間在某些方面的相同或相似，并不一定得出它們在其它屬性方面也必然相同或相似的結論。因此，用類比法推出的結論是否正確，最終要接受實踐的檢驗。如剛體繞定軸轉動時，各點的法向加速度等于速度的平方與運動半徑的比值，由公式中的函數關系，就會得出加速度正比于半徑的倒數的錯誤結論，此類比忽略了剛體繞定軸轉動的物理本質――剛體上各點角速度相同。因此，在剛體定軸轉動的教學中，關于角速度、力矩、角動量等與速度、動量、力等的矢量類比中，一定要注意2類矢量的本質區別，前者為軸矢量，滿足鏡面對稱變換后平行分量相反而垂直分量不變的規則，后者則為極矢量，滿足鏡面對稱變換后平行分量不變二垂直分量相反的規則。在物理教學中，應對類比對象進行仔細分析、比較，透過現象抓住相對應特征，并對結論進行物理本質分析、討論，去偽存真，使學生自覺地理解、掌握知識。同時注意要防止類比法的濫用、生搬硬套，避免學生對物理知識產生曲解、錯解。

4.結語

類比法是人們認識世界和研究物體運動規律的一種常見的方法，將類比法應用到剛體力學的教學中來有利于學生理解剛體的運動規律，并快速準確地解決有關剛體力學的題目。物理教師還應該讓學生將類比法推廣到實踐中去，發掘剛體力學的其他運功規律，使學生所學的理論知識與實踐獲得的知識有機結合，拓寬學生所學有關剛體力學知識的深度。教師運用類比法進行剛體力學的教學會收獲很好的教學效果，培養出既具備扎實理論知識基礎又具備舉一反三能力的優秀人才。

參考文獻：

[1] 袁希娟、龔耘.淺談類比法[J].河北理工學院學報，2003，（1）：84-88.

篇5

關鍵詞： 類比法； 物理教學； 應用

中圖分類號： G427文獻標識碼： A文章編號： 1009-8631（2010）09-0054-01

物理這門課在中學諸多學科中，學生普遍反映是較難學的一門課。我想之所以造成這種認識無非有兩點原因：1.學生自身對這門課缺乏興趣；2.這門課所涉及的知識抽象難理解。如果在教學的過程中既能激發學生的興趣，又能把抽象的知識很直觀的展現在學生面前，那么學生學起來就會很輕松了。我在課堂教學過程中經常用“類比”這種方法。所謂類比，就是根據兩種事物在某些特性上的相似，推理出它們在另一些特性上也可能相似的思維形式。應用到物理學習中，就是將陌生的物理現象與你熟悉的相似的物理現象進行比較，從而揭示出物理過程或物理現象的本質。這樣既能把抽象的問題直觀化，又使學生增強了新奇感，激發學習興趣。下面談談本人在教學中應用類比法的體會。

一、應用類比方法形成物理概念

對于一些極為陌生、抽象的物理概念，如果用熟悉的、形象化的事物去類比，那么往往會產生“一語道破天機”的驚人作用，幫助學生加速認識過程。例如：學習比熱容概念時，比熱容是個陌生、抽象的物理概念。比熱容感念：質量為一千克的某中物質溫度升高一攝氏度所吸收的熱量叫這種物質的比熱容。我們用“類比”這一教學方式來完成比熱容感念的教學任務。一個燒餅，讓不同的人吃，嘴巴小的人可能要吃很多口才能吃完，而嘴巴大的人可能只吃幾口就吃完了，這是為什么呢？因為嘴巴的大小不一樣。我們用嘴巴容來表示嘴巴的大小，嘴巴容不一樣，同樣一個燒餅吃的口數就不一樣。相同質量的水和沙吸收相同的熱量就像兩個人吃同一個餅，誰溫度升高得多？沙子！為什么？因為沙子的比熱容小就像嘴巴容小，吃一個餅需要咬很多口。我把比熱容與嘴巴容作類比，把吸收熱量與吃燒餅作類比，把物體吸收了熱量升高的溫度數與吃燒餅咬的口數作類比，這樣學生在學習比熱容概念時既覺得合情合理又覺得簡單。

二、應用類比方法引進新概念

例如講電學中短路這一概念時，可以這樣引入，教師先問學生：到達同一目的地，你是遠走長路？還是走短路？同學們當然回答是短路，教師隨即提出：電流和你們的想法一樣它也喜歡走“短路”，而電流對短路的理解和同學們對短路的理解是不一樣的，電流認為不經過用電器的路就是短路。這樣教學把電學中的“短路”與“人走路”相類比使學生感覺到物理就在身邊倍感親切，從而拉近了學生和學科間的距離，從心理上就輕松了許多。

三、應用類比方法理解物理過程

晶體與非晶體熔化過程的教學是有一定的難度的，尤其是晶體的熔化過程會使學生感覺到復雜難于理解。晶體的熔化過程是這樣的：給晶體加熱晶體溫度升高，但是晶體不會融化，等到溫度升高到熔點溫度時，晶體就開始融化且在熔化過程中要繼續給晶體加熱，在融化的過程中晶體的溫度一直保持不變。等到晶體完全融化完以后完全變成液體溫度才會繼續上升。而非晶體的熔化過程則大不一樣，只要給分晶體加熱非晶體就會表現出融化的趨勢。如開始由硬變軟，接下來由軟變粘，再后來由粘變稠變稀最終變為液體。

如若把晶體和非晶體的熔化過程和學生的一些行為稍作類比，學生一定會興趣大增，而且印象深刻。例如一些學生在做作業時就和晶體的熔化過程很相似：甲同學正在專心致志的做作業，乙同學隔著窗戶喊：“喂，出去玩會兒吧”。甲同學置之不理，繼續專心致志的做作業，乙同學又說：“出來吧，我請你吃肯德基”。甲同學立刻放下手中的作業，和乙同學出去玩了。晶體沒達到熔點不熔化，而甲同學是：不請我吃肯德基我是不會放下作業和你玩的。相反，有些學生做作業時和非晶體熔化很相似：他在做作業，別人一喊他，他就坐不住了，眼睛不停地向外看，然后胡亂的寫兩下完成任務，就和別人出去玩了。做了以上的類比，我想課堂氣氛一定活躍了許多，學生也感覺很有意思，教學相對來說就簡單了一些。

四、應用類比方法學習物理規律

通過實驗，學生知道：串聯電路，各用電器兩端電壓之和等于電源電壓。也就是說各用電器分電壓，分的是電源的電壓。于是我就引進了分家分財產這樣的實例來與串聯分壓作類比，幫組學生理解。老父親要為弟兄幾個分家產，按照年齡大小分，年長的分得多年幼得分的少，他們哥幾個所分財產的總和應等于老父親全部的家當。串聯分壓和這個例子很相似，電源要把自己的電壓分給各個用電器，它是按照電阻的大小分的，電阻越大分得的電壓越多，反之越少，各用電器分得的電壓之和應等于電源電壓。如此類比，相信學生一定很好理解。

類比方法能使教學新穎、活躍，又能潛移默化地使學生受到物理方法教育，激發學生的探索精神。但是，類比方法是由個別到個別或一般到一般的不完全歸納推理。因為已知的相似屬性和推出的相似屬性之間不一定有必然的聯系，所以從兩個對象之間在某些屬性方面的相似或相同，并不能得出它們在某些屬性方面必然相似或相同的結論。可見，運用類比方法得出的結論不一定都是可靠的。

類比推理得到的結論的可靠程度是由相比較的兩個對象所共有的性質和推出的性質之間的聯系決定，只有類比的相同屬性多，類比屬性與類推屬性有本質聯系或聯系密切，則類比所得結論就比較可靠；否則，可靠程度就小。

五、應用類比方法解答物理習題

例如：邊長為a的正方形導線框放在按空間均勻分布的磁場內靜止不動。磁場的磁感應強度B的方向與導線框平面垂直。B的大小隨時間按正弦規律變化，周期為T，最大值為B0。導線框內感應電動勢的最大值為多少？

解析：本題的常規思路是利用法拉第的B電磁感應定律E＝∆；Φ/∆；t＝S∆；B/∆；t．寫出E的瞬時表達式，再把B對時間t進行求導。但在高中階段的教學中涉及這方面的知識少且淺,因此不少同學感覺無從下手。

如果我們寫出磁通量Φ的瞬時表達式：Φ＝BS＝B0a2sin2πt/T，可以發現，這種磁通量Φ的變化過程與線圈在磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動的磁通量Φ的變化過程相同。因此可以把本題所涉及的變化過程類比于：一個面積為a2的正方形線框在磁感應強度為B0的勻強磁場中繞垂直于磁場的軸以角速度ω＝2π/T做勻速轉動，線圈中將產生交流電，則感應電動勢的最大值為Em＝B0Sω＝B0a22π/T。

用類比的方法求解物理問題，可以用已知模型的物理規律求解不熟悉的物理問題，拓展了思維，也簡化了解題過程。

類比方法能使教學新穎、活躍，又能潛移默化地使學生受到物理方法教育，激發學生的探索精神。但是，類比方法是由個別到個別或一般到一般的不完全歸納推理。因為已知的相似屬性和推出的相似屬性之間不一定有必然的聯系，所以從兩個對象之間在某些屬性方面的相似或相同，并不能得出它們在某些屬性方面必然相似或相同的結論。可見，運用類比方法得出的結論不一定都是可靠的。

因此，正確應用類比方法的關鍵是，既要選擇適當的類比對象，又要抓住事物的本質聯系作為推理的依據，同時還要在分析、綜合的基礎上比同比異，方能得到較為可靠的推論。

參考文獻：

[1] 《初中物理教材全冊》.

篇6

1. 運用類比，聯系新舊知識

心理學研究表明，當學習內容處于學生的“最近發展區”范圍之內時，學生更容易獲得成功，這種成功感可以有力地保證學生不會因過多的失敗而放棄他們的努力，失去發現的機會。同時，應用類比法，可以促使學生回顧舊知，嘗試在已有知識的基礎上，去發現新結論、構建新知識，可以幫助學生建立新舊知識的聯系，突破教學難點，降低教學難度，有效地實現舊知識在新內容中的正遷移，這也符合建構主義的學習理論。例如，立體幾何是高中數學學習的一大難點，如果教學中能夠利用學生已有的平面幾何知識，將二維的知識概念類比到三維的學習中，就可以降低學習立體幾何的難度。在進行“二面角”概念的教學時，我要求學生先復習平面中的角的定義：從平面上一點O出發的兩條射線所組成的平面圖形。再讓學生對比二面角的定義：從一條直線AB出發的兩個半平面所組成的空間圖形。不難發現，由平面圖形到空間圖形，點線，線面。這樣，學生對二面角概念的理解就非常深刻了。通過這樣的類比，學生就可以把平面幾何知識和空間幾何知識融會貫通。

2. 運用類比，探索、獲取新知識

類比法在中學數學學習中有著重要的作用，它是學習知識、系統掌握知識和鞏固知識的有效方法。當我們學習新知識，掌握新知識時，通過類比又可以將這些知識有機地聯系起來。如在學習等比數列時，教師可明確地告訴學生等比數列與等差數列有著緊密的聯系，完全可以根據已學過的等差數列來研究等比數列（見表1）。

在這個過程中，學生參與程度很強，在幾乎沒有任何提示的情況下，讓學生自己動腦、動手去研究。這種方法不僅在于訓練和培養學生的類比思想，也可以進一步培養學生分析問題和解決問題的能力。

3. 運用類比，構建知識網絡，使知識條理化

指數函數y=ax（a>0，a≠1）與對數函數y=logax（a>0，a≠1）是學生上了高中后剛學習的兩種初等函數，比較陌生，也易混淆，它們之間還有其知識的內在聯系。因此，在教學中，我運用類比，構建起網狀的知識結構：指數函數y=ax（a>0，a≠1）與對數函數y=logax（a>0，a≠1）的圖像與性質比較表（見表2）。

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在高中物理教學中，類比法可以幫助學生理解比較抽象的物理知識，還可以加深學生對物理知識的記憶。在物理學習中，類比法具有探索和解釋兩個功能。其中，解釋功能在于喚起學生頭腦中已有的知識或經驗，為將要學習的知識提供一個相近的表象，實現知識或經驗的遷移。教學中可利用類比法的解釋功能，突破教學難點，解決物理難學、物理難教的問題。不過運用類比法時要注意確定兩個對象：研究對象與類比對象。事先明確好研究對象，從而選擇好類比對象，類比對象的選擇是以研究目的為依據，通常都選用生動、直觀且為人們熟悉的事物。下面結合教學案例作些分析探討。

【案例1】高中物理新教材《物體的運動》學習中。有些學生對變速直線運動中的加速度和速度關系理解不透，誤認為“一個做直線運動的物體，其加速度減小時，它的速度一定減小”。最初教學，我只拿“加速度和速度方向的同異來說明速度的增加或減少”，當加速度和速度方向相同時，不論加速度是增加或減小，它的速度一定是增加的，從而說明“做直線運動的物體，其加速度減小時，它的速度一定減小”是錯誤的，結果學生聽了后還是比較模糊，質疑多多。在學生陷入學習困境時，我通過“類比法”設計這樣一個情景：滿地都是錢，有100元、50元、20元、10元、5元，現在撿錢進口袋，我把每次撿的錢數類比為“加速度”，口袋的總錢數類比為“速度”，如從地面上每次撿的錢由100元變為50元，由50元變為20元，由20元變為10元，由10元變為5元，“加速度”是減小了，但是口袋里錢的總數一直都在增加，也就是說“速度”也是增加的。原先誤解的學生嘻嘻哈哈笑了，恍然大悟，領會了“一個做直線運動的物體，其加速度減小時，它的速度一定減小”是錯誤的，應該說“一個做直線運動的物體，其加速度減小時，它的速度不一定減小，也有可能增加”。速度增加或減小，主要還是看“加速度和速度方向同異”，兩者方向相同，速度增加；方向相反，速度減小。

【案例2】高中物理《庫侖定律》的學習中，出現了“電場”和“電場強度”兩個物理概念，高二相當多初學者感覺很難理解這兩個概念，因為帶電體周圍的電場，看不到、摸不著，但它確實存在，并且不同的地方強弱是不同的，要檢驗某點的電場強弱（電場強度E）必須引入檢驗電荷（試探電荷q），檢驗電荷將會受力（電場力F）的作用，則有關系式：E=F/q，當檢驗電荷拿走后，該點的電場強弱保持不變，說明各點的電場強弱只與產生電場的帶電體有關，與檢驗電荷無關。按以上方法學習“電場”和“電場強度”，學生感覺很乏味，理解不了。為了讓學生對“電場”和“電場強度”概念有深刻的理解，我是這樣類比的：帶電體類比為一身臭汗的人，這個人發出的臭汗氣相當于電場，這個人周圍的臭汗氣，在不同地方是不一樣的，臭汗氣程度類比為電場強弱（電場強度E），檢驗某個地方的臭汗程度就必須引入另一個人，這個人相當檢驗電荷（試探電荷q），當這個人走后，這個地方仍然是剛才的臭汗程度，也就是說各點的臭汗程度只跟發出臭汗的人有關，與檢驗的人無關。這樣學生對抽象物理概念感到具體、有趣，同時學生很容易接受這些抽象的物理概念。

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關鍵詞：類比推理 高中數學 實際作用 思維培養

類比推理是數學教學中有效的思維方法，可以使枯燥抽象的數學知識變得具體而生動，這對于學生理解沒有生命的數學知識是非常重要的。教學中積極運用類比推理，引領學生思想，注重學生能力培養，不僅可以提高知識的易理解度，還可以使抽象的數學知識變得更易理解，更易掌握。因此，探討和研究類比推理，對提高高中數學教學質量會產生積極作用。

一、類比推理的概念及價值作用

（一）類比推理的概念

在學生認知過程中，類比推理是核心內容，通過兩個對象之間存在的相同屬性，對其他相同屬性做出相應推理，能夠對新概念有更深入的理解，同時將大腦內儲存的知識運用到其他環境下，從而找到解決問題的全新思路以及途徑。類比推理是數學教學中非常重要的教學方法，在高中數學教學中運用類比推理，能最大限度地提高學生的創新意識和發散思維，能最大限度地開拓思路，激發靈感，對數學產生濃厚興趣。

（二）類比推理在數學教學中的價值

類比推理在高中數學教學中，可以幫助學生提高新技能、豐富新知識，對于數學教學有極其重要的作用，可以激發學生創造性思維能力，這對于涉及大量瑣碎知識的數學學科來說是非常重要的。通過類比推理，教師在教授的時候可以將很多瑣碎的知識以類比方式呈現，縮小學生生活與教學內容的差距，這樣可以有效降低數學知識的難度系數，提高學生興趣，讓學生可以舉一反三，觸類旁通。隨著新課程改革的不斷深入和發展，類比推理在數學教學中受到歡迎，特別是在高中數學教學中越來越得到重視。

（三）類比推理在數學教學中的作用

高中數學和初中數學相比較，最大的不同點在于高中數學的強抽象性和嚴謹性。然而，從思維角度出發，高中生的思維在逐漸由思維的具體性向抽象性過渡。因此，在學習數學過程中，高中生仍需要在具體對象的基礎上，通過利用原有的知識，才能進一步理解和掌握新的概念和定理。所以，教師要科學使用教學方法如列舉實例、類比推理等，幫助學生更好地理解抽象性的數學問題。此外，從知識的形成上看，數學學科具有的特殊性就決定了數學知識點之間的內在聯系性，也正是因為這種強大的聯系使得類比推理在高中數學中得以廣泛使用。

二、類比推理教學需要注意的問題

類比推理在高中數學教學中發揮出積極作用，但如運用不當，會適得其反。因此教師必須要有正確的教學方法：第一，教師在授課的過程中，要注意從具有相似點或相同點的事物中提取出學生感興趣的地方，發散學生思維，培養學生創造力，提高學生的思維能力。第二，教師要及時充電，學習更多相關知識，這樣才可以靈活地引導學生，通過對比找出相同或相似的地方，特別是學生感興趣的地方，進行學習和掌握。最后，學生應該是學習的主體，教師授課應該以充分調動學生積極性為目標，通過類比推理的運用，充分體現學習中的問題，并針對這些問題及時解答，才能及時提高學生接受知識掌握知識的能力和水平。

三、類比推理在高中數學教學中的應用方法

在高中數學教學中，類比推理有著非常重要的作用，教師在課堂上合理運用類比推理，可以啟發學生進行思考，培養學生的創新思維。對于課本上的重點，難點，運用類比可以極大地減輕學生的負擔，更易于學生理解，提高學生對知識的掌握能力，提高學生的學習興趣和記憶能力，以及發散性思維。在數學教學中，類比可呈現的方式很多，通過類比可以對新知識加深了解，也可以對學過的知識進行溫習，對于死記硬背所儲備的知識進行進一步的了解、剖析。教師在高中數學類比推理教學中可以使用以下應用方法。

（一）平面與空間的類比推理

數學是數字和模型組合的一門學科，如從平面到空間的類比，就將簡單與復雜的物質進行對比，加上平面元素與空間元素的類比，使原本復雜抽象的空間變得易于理解，這是十分重要的一種教學方法，值得借鑒。

（二）拋物線切線研究中的類比推理

拋物線對于很多高中生來說是非常復雜和難以理解的，如果教師在講述拋物線切線的時候可使用以下問題來進行引導將會有很不一樣的效果。

a.什么叫圓的切線？什么叫圓的割線？

b.能否像定義圓的切線那樣給出拋物線切線的定義？

c.過圓上一點的切線是由過這點的圓的割線怎樣形成的？

教師通過提出問題引導學生思考，進而讓學生進行更為細致的觀察和類比，就可以給出比較貼切的拋物線的定義：連接拋物線上的任意兩點可以做一條割線，固定的點A不動，逐步移動B向A靠近，割線AB的斜率在不斷變化，當B趨向于A的時候，這條線被稱為曲線在A點的切線。這樣通過不同概念間的類比聯系進行區分和記憶，可以讓學生直觀地了解，更通俗易懂，降低了學生對此概念的抗拒，而且在這個過程中可以增強學生的觀察比較能力，加強了所學數學知識的系統性、規律性，可以使所學知識更為連貫地銜接。

總之，類比推理具有直觀作用，將陌生的、抽象的東西形象逼真地展示出來，深入淺出，易于理解。因此，高中數學教學，應該將類比推理訓練融入到課堂教學中，使類比推理的有效性得到全面發揮，這不僅僅是為了應付各種考試中出現的題型，而是改變學生厭學數學、提升學習熱情的最好方法。

參考文獻：

[1]杜長.固類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J].中國校外教育：上旬刊，2013（12）.

[2]龐東.高中數學教學中類比推理法的有效實施[J].基礎教育研究，2014（9）.

篇9

【關鍵詞】類比法 協變類比 物理學

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）09-0010-02

類比法是根據兩個（兩類）對象之間在某些方面的相同或相似，而推出它們在其他方面也可能相同或相似的邏輯推理方法。類比法主要是根據事物屬性之間的性質、關系、協變等進行的比較和推理，它是研究和學習物理學的一種極其重要的方法。類比法能啟發和開拓學習者、研究者的思維，能給學生理解和解決問題提供線索和思路，它對物理學的發展起了重要的作用，對學生學習物理也頗有益處。

下面僅就本人的教學實踐，談談協變類比法在大學物理學的教學中的應用。協變類比法是根據兩個（或兩類）對象可能具有的屬性之間的某種協變關系（定量的函數關系）的類比推理。

一 質點的直線運動和圓周運動的類比

通過θ、ω、α與x、v、a的比較，利用熟悉的x、v、a的定義和物理意義，更容易理解θ、ω、α的定義和物理意義，將x、v、a用θ、ω、α代換，可以由左邊熟悉的公式很容易得到右邊新接觸的公式，并且公式的推導過程也完全一致。

二 質點動力學和剛體動力學公式的類比

剛體是學生在大學物理中新接觸的概念，描述剛體繞定軸轉動的一系列物理量和物理公式，可以通過質點動力學的公式類比得到和理解。

即用ω、J、M、α這些剛體中所涉及的物理量的符號，代換質點公式中的v、m、F、a涉及的物理量的符號，可以得到剛體動力學中的一系列公式，對于學生理解記憶公式很有益處。

三 幾種簡諧振動的類比

彈簧振子的動力學方程為 ，其中 是由系

統決定的常數，x是位移。

θ

由系統決定的常數，θ是角位移。

θ

也是由系統決定的常數，θ是角位移。

篇10

關鍵詞：類比教學法；應用舉例；等差等比數列

類比是一切理解事物和思維方法的基礎，作為一種邏輯方法，它在教學中有廣泛的應用。在數學教學中應用類比法，可以幫助學生理解、鑒別各種概念、性質、定理、公式、題型等，達到正確認識，確定行之有效的解題策略的目的。這樣既可以加強"雙基"，又利于培養學生良好的思維品質。

所謂"類比教學"，就是對有聯系的知識進行歸類比較，幫助學生找出知識之間的相同點、相似點和不同點，達到掌握知識的目的，在學習過程中，當新舊知識彼此相似而又不完全相同時，對原先知識又是一知半解，掌握不好時，新舊知識必然會混淆不清，應用時難免錯漏百出，若不及時加以排解，勢必影響其他章節的學習。因此，在數學教學中，只有通過反復地歸類比較，指出知識間的異同，幫助學生認識數學的本來面目，并加深印象，才能學好數學。

類比教學法既能從縱向找到新舊知識間的關系和區別，又能從橫向找到有關知識的關系和區別。所以，在數學教學中應用類比方法進行教學與復習，就有著不可替代的作用。

1.運用類比教學法，講解要少而精

教師對類比教學法在思想上要有正確的認識。在數學教學中，許多老師由于求勝心切，搞題海戰術，題目講得多而廣，滿堂灌，但都是為講解而講解，匆匆忙忙，往往收效甚微。如果在數學解題中多用類比法，講解少而精，必定會取得事半功倍的效果。正如奧蘇伯爾所說："教育工作者向來強調學習廣度的重要性，而把它與學習的深度對應，實際上如果在兩者之間作出選擇，我們寧愿少而精的知識，不愿要多而囫圇吞棗，少些但鞏固的知識既有用又可以遷移，大量混淆不清的知識是完全無用的。"

2.運用類比法教學，必須要有針對性

類比教學中類比材料要有針對性。要從學生作業或試卷中的常見錯誤及缺漏中取得信息并尋求類比的典型材料。另外，課文的許多有內在聯系，貌似實異常，似是而非的知識都特別注意加以類比，尋求并分析各自特點，掌握各知識在解題中的正確運用，避免張冠李戴，達到教與學的最佳效果。類比教學中我們要多掌握些實用的類比方法并靈活加以運用。常見的數學類比法有：

2.1因果類比法。是根據類比的兩個對象各自的屬性之間可能具有抽一種因果關系而進行的一種推理方法。

2.2結構類比法。由于結構上極其相似，而將特征命題的條件或結論類比已知公式，進行適當代換，從而使問題獲得解決的方法。

2.3簡化類比法。先解一道比原題簡單的類比題，以便從中受到啟迪，從而獲得原題的解題思路和方法。

2.4降元類比法。解決三維空間的某些問題便可以類比二維空間中的相似問題。

要注意在類比教學的同時，要輔之以非智力因素的教育。心理學家認為“突出人才與平庸者間的顯著區別，并不限于智力水平的高低，而是決定于自信心，堅持性及自制力等非智力因素的優劣”。非智力因素的影響在復習階段顯得尤為突出，特別是差生總覺得自己基礎差，積重難返，對學生缺乏信心。因此，我們應努力消除他們消極情緒，對學生多鼓勵多輔導，用類比法幫助他們加深對知識的理解，使他們掌握學習方法，樹立自信心，一步一個腳印迎頭趕上。

3.類比法教學，要充分利用反饋效應

在類比教學中，還應充分利用反饋效應。運用反饋效應要注意反饋的完整性，及時性和連續性。教師要多了解學生，多方面掌握信息，注意發現問題，及時解決問題。比如在課堂教學中，鼓勵學生把遇到的自己解決不了的問題提出來，交給全班同學討論，教師只在一旁點撥、引導、啟發；對于學生不可能解決或很難解決的問題，老師根據具體情況，聯系類似題型作必要的答復和揭示。又如作業中的錯誤，個別的及時糾正，分析原因；而較大的問題，放在班級講評，當天問題當天解決，做到穩扎、穩打，有的放矢。另外通過一階段的學習，對于不同類型的知識，作系列的對比小結，這也是非常重要的。

下面以“等差數列”和“等比數列”的教學為例，闡述“類比法”在數學進行中的應用。

所謂“類比”就是同類事物或者相近事物之間進行對比，換言之，若甲事物有性質P1，P2，P3……Pn，則乙事物也有和它相近或相似的性質M1，M2，M3……Mn。這在“等差數列”和“等比數列”中體現的淋漓盡致。教學中若善于分析并用之，便可使教師教的輕松，學生學的容易，達到事半功倍的效果。下面通過列舉摘其要者，分析其妙處：

1.定義只有一字之差：若一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差（比）為常數，則這個數列叫做等差（比）數列，這個常數叫做公差（比）。

2.性質：

（1）中項：若a、b、c成等差（比）數列，則b叫做a與c的等差（比）中項。

（2）從第二項起，每一項都是和它“等距離”的前后兩項的等差（比）中項。

（3）若m+n=p+g，則等差數列中有am+an=ap+ag。等比數列中，有am?an=ap?ag。

3.通項公式的推導方法上課本上都采用了歸納法，但推導等差數列時還可用“錯項相消法”，也叫“疊加法”，推導

小結：這里用了“錯位相減法”推導等比數列求和公式