證券投資基金策略畢業論文

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[摘要]在基金經理人效用函數為指數效用函數、投資基金價格服從幾何布朗運動的條件下，基于市場存在交易費用及投資期限無限情況下的最優套利策略，就各參數對最優交易策略的影響進行分析，并對在無風險資產和多種風險資產之間進行資產組合。

[關鍵詞]證券投資基金；最優套利策略；幾何布朗運動

一、引言

中國投資基金起源于20世紀80年代末、90年代初。1998年《證券投資基金管理暫行辦法》實施以來，中國的證券投資基金無論是在數量、規模還是在種類等方面都獲得了長足的發展，截至2006年8月底，證券投資基金管理公司已從1998年年初試點時的5家增加到57家，共管理202只開放式基金、54只封閉式基金，證券投資基金總規模達到4566億份，凈值5307億元。投資基金在投資方向和投資策略上已出現不同的特色，除股票基金外，還出現了債券基金、指數基金、傘形基金等新產品。證券投資基金由于具有通過資產組合分散風險、通過專業化管理降低交易費用和投資表現通過基金的價格容易評估的特點，受到廣大散戶及機構投資者的青睞。同時，我們也應看到，目前中國證券投資基金的規模仍然相對較小，而且基金的投資表現也不盡人意。常巍、方健雯(2003)利用夏普指數和詹森指數通過T-M模型對市場上的20只封閉式基金的投資績效進行了實證分析。結果表明，從夏普比例來看，絕大多數基金在研究期間并未取得高于無風險利率的收益；從詹森指數看，指數型基金的阿爾法值雖然為正，但并不顯著，說明多數基金未取得超過市場指數的表現，也意味著基金經理的選股能力并不優異。

造成投資基金業績表現不佳的原因是多方面的，既有基金經理風險管理能力方面的原因，也有基金經理需對他們的投資行為負責方面的原因。當前國內對投資基金業績的評價主要集中在事后，而對基金經理投資活動過程的研究很少。正是基于這種情況，通過建立投資者決策過程的模型來說明基金經理如何通過基金交易來取得最大化的投資收益非常必要。

最優套期組合理論是與資產定價理論同期發展起來的。不確定下的最優套期組合理論源于Markowitz(1952、1958)和Tobin(1958)靜態模型。Samuelson(1969)、Merton(1969、1971)利用離散多期模型分析了最優消費和組合選擇問題，并運用連續隨機方法給出了有限期和無限期條件下的解。Cox和Huang(1989)、Karatzashe，Lehoczky和Shreve(1987)運用鞅方法解決了最優消費與資產選擇問題。在這些模型中，利用鞅方法解效用最大化而不需馬爾科夫的其他假設。

Constantinides(1979，1986)，Cvita與Karatzas(1996)，Duffie與Sun(1990)，Shreve與Soner(1994)研究了交易成本條件下的單個消費者的最優化模型。他們的研究結論表明，在存在交易費用的條件下，在一定環境下，最優交易策略的最優時間間隔可以被任意選擇為固定時間長度。Jouini與Kallal(1995)建立了交易成本條件下的無套利條件，結論表明，這個無套利條件等價于存在一個等價概率測度，該等價概率測度將交易證券的買價與賣價過程轉化四、相關參數對最優策略影響分析

筆者將在這一部分分析各參數對模型的影響，從而考慮參數變動時最優投資應如何改變。

1．δ1和δ2對最優策略的影響。如前所述，由于交易費用的存在，基金經理人將最優持有比例保持在一定范圍之內。在其他條件不變的情況下，當交易費用增加時，基金經理人要在交易費用和進行交易所帶來的收益之間進行權衡，只有當交易收益大于交易費用時，才會進行交易，否則，即使基金持有比例偏離最佳水平時，交易也不會發生。

2．δ1對最優策略的影響。管理費用對投資者資產配置的影響不同于上述交易費用的影響。它在整個持有期內是固定的，因而，當投資者基金的持有比例偏離最優水平時，管理費用不會對基金交易產生延緩作用，而且，總是保證基金持有比例維持在一個最優的水平上。但由于管理費用會直接降低投資基金的收益，因而，過高的管理費用也同樣會降低投資基金的最優持有比例。

3．aR對最優策略的影響。投資基金的預期收益率aR對最優資產組合有正面的影響作用，其原理等同于管理費用的降低對基金持有比例的影響。

4．σR對最優策略的影響。投資基金收益波動性σR對最優投資策略具有負面影響。原因在于筆者的模型假設基金經理人是一風險厭惡者，在同等收益的資產中，他會選擇風險較小的資產，而且交易費用的存在會加劇這種影響。不確定下的投資決策理論證明，在存在不確定性的條件下，投資者會推遲交易，直到不確定性得到一定程度的披露時，交易才會發生。不確定性的存在，提高了基金最優投資機會的下界，從而降低了基金持有比例。

5．γ對最優策略的影響。相對風險厭惡系數γ越高，投資者對投資于同等風險的資產要求的收益就越高。因此在其他條件相同的情況下，相對風險厭惡系數提高會降低最優投資基金持有比例。但如何準確地確定相對風險厭惡系數的大小并不容易。因為不同的投資者在不同時期、不同的財富水平和不同的基金持有比例等條件下，相對風險厭惡系數會有很大差異。

五、結論

以上筆者解出了指數型效用函數的基金經理擁有無風險資產和投資基金的資產組合，投資基金價格服從幾何布朗運動，無風險利率以常數增長，以及存在基金管理及交易費用的條件下，其長期的最優投資策略。現實的投資基金市場同以上假設還有較大差距，例如，將基金經理設為服從指數型的效用函數，沒有考慮到基金經理的個體和心理差異，結果不具有普遍性。資產價格通常服從非平穩過程，同時伴隨機制變遷與跳躍，而非幾何布朗運動，一個投資基金經理人通常不會把他的資金完全在一種無風險資產和一種投資基金之間分配，而是會在無風險資產和多種風險資產之間進行資產組合選擇。

上述模型可以進行擴展以包括更多現實特征。可以考慮資產價格服從均值回歸情況下的最優策略選擇，另外，離散最優交易模型能夠更容易引入交易費用，然而，上述結果得到的偏微分方程很可能沒有解析解，只能利用模擬方法對結果的準確性進行檢驗。在實際操作中，基金經理往往需要一個簡單方便、操作性強的模型而不是一個含有許多參數、計算復雜的模型。所以，筆者新設立的這個簡單的模型可以作為基金經理的一個操作標準，為其最優交易策略提供依據和指導。