逐差法在物理實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用

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摘要:本文應(yīng)用作圖法、逐差法、鄰差法、對差法和最小二乘法分別進(jìn)行斜率計(jì)算，結(jié)果證明逐差法在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用是可行的。

關(guān)鍵詞:線膨脹系數(shù);作圖法;逐差法;鄰差法;對差法;最小二乘法

逐差法作為一種數(shù)據(jù)處理方法，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中被多次應(yīng)用，較典型的實(shí)驗(yàn)例如彈性模量的測定、液體粘滯系數(shù)的計(jì)算等等。早在1953年國內(nèi)就有文獻(xiàn)應(yīng)用逐差法［1］。當(dāng)測量關(guān)系式屬于y=a+bx線性函數(shù)形式，且自變量x等間隔變化時(shí)，可利用逐差法進(jìn)行直線擬合［2］。直線擬合方法還有作圖法、最小二乘法，本文以線膨脹系數(shù)的測定實(shí)驗(yàn)為例，通過多種方法進(jìn)行求解，說明了逐差法在處理數(shù)據(jù)時(shí)是可行的。

1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在一定溫度范圍內(nèi)，原長為L0(在t0=0℃時(shí)的長度)的物體受熱溫度升高，一般固體由于原子的熱運(yùn)動(dòng)加劇而發(fā)生膨脹，在t℃時(shí)，伸長量△L與溫度△t的增量及原長之間有:ΔL=αL0Δt。α為固體的線膨脹系數(shù)，它是固體材料的熱學(xué)性質(zhì)之一。在溫度變化不大時(shí)，線脹系數(shù)可視為一個(gè)常數(shù)。在實(shí)際測量中，通常測的固體材料在室溫下t1的長度L1及其在溫度t1至t2之間的伸長量ΔL，可得平均熱膨脹系數(shù)α=ΔLL0Δt。根據(jù)邁克爾遜干涉可知，長度為L0的待測試樣金屬被溫控爐加熱，當(dāng)溫度從t1上升至t2時(shí)，試樣因線膨脹引起干涉條紋級數(shù)發(fā)生變化，測定條紋每變化N級時(shí)溫度的改變，相應(yīng)引起的線膨脹位移量為ΔL=ΔNλ2。本實(shí)驗(yàn)中:由上圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，級數(shù)變化為縱坐標(biāo)，溫度變化為橫坐標(biāo)，直線擬合后斜率為10．076，根據(jù)公式(1)計(jì)算可得線膨脹系數(shù)α為21．25×10－6/℃。

2逐差法計(jì)算方法

在本次實(shí)驗(yàn)中(1)式滿足比例規(guī)律，逐差法是處理這類實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的常規(guī)方法，把測量數(shù)據(jù)按順序分為兩組后把對應(yīng)項(xiàng)相減(分組逐差法)，然后將所得的差值進(jìn)行平均以減小偶然誤差的因變量進(jìn)行逐項(xiàng)相減(逐差法)。首先，我們使用兩段逐差法。將數(shù)據(jù)按表2進(jìn)行分類。計(jì)算可得斜率為10．076，與直線擬合具有相同的結(jié)果。黃銅線膨脹系數(shù)的參考值為20．9×10－6/℃，作圖法和最小二乘法引起的相對誤差為1．67%，逐差法引起的相對誤差為2．15%，鄰差法引起的相對誤差為1．43%，對差法引起的相對誤差為13．8%，由于測量隨機(jī)誤差分布的特點(diǎn)逐差法、鄰差法所引起的相對誤差差別不大，對差法由于權(quán)重的影響引起了較大的誤差，綜上所述，最小二乘法和直線擬合所得結(jié)果最準(zhǔn)確，逐差法稍遜于最小二乘法但計(jì)算簡單，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，逐差法的典型運(yùn)用是拉伸法測楊氏模量實(shí)驗(yàn)和牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理。綜上所述，數(shù)據(jù)處理的最佳方案還需經(jīng)過嚴(yán)格篩選和驗(yàn)證，逐差法在計(jì)算不復(fù)雜時(shí)能夠降低隨機(jī)誤差的影響，是較好地處理數(shù)據(jù)的方案。

參考文獻(xiàn):

［1］北京大學(xué)普通物理教研組．北京大學(xué)普通物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)［J］．物理通報(bào)，1953(11):527-534．

［2］成正維．一元線性問題中的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差［J］．大學(xué)物理，2004，6:35-36．

［3］陳奎孚，李巖峰．從逐差法到對差法［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2015，28(5):118-122．

作者：孫玉晶 賈蕓 馮曉 張鵬 董海洋 翟鵬 單位：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)理學(xué)院物理學(xué)系