臺灣水果運(yùn)輸與銷售分析論文
時(shí)間：2022-12-14 11:58:00
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論文關(guān)鍵詞：靈敏性分析
論文摘要：根據(jù)題目的要求,在合理的假設(shè)下，通過分析高雄與臺北的市場供求和長沙,衡陽,婁底,張家界,常德五個(gè)城市的市場需求，以及運(yùn)輸費(fèi)用，得出一個(gè)使得收益最大的運(yùn)輸方案。為得到最優(yōu)方案，本文首先在不考慮運(yùn)輸費(fèi)用的前提下，建立了線性規(guī)劃的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用Lingon軟件求解其最優(yōu)解，得到理論最大收益為28088.04歐元，并根據(jù)Lingon軟件中的靈敏性分析得出了在各地不同水果銷售價(jià)格的變化的范圍，在此范圍內(nèi)最優(yōu)運(yùn)輸方案仍然成立，因此銷售價(jià)格在此區(qū)間內(nèi)變化在時(shí)，運(yùn)輸方案不變。其次考慮運(yùn)輸費(fèi)用，即船運(yùn)和鐵路運(yùn)輸費(fèi)用，由于運(yùn)輸費(fèi)用包括裝箱費(fèi)和路費(fèi)，因而分開求出了其費(fèi)用。最后結(jié)合市場供求，建立了線性規(guī)劃的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用Lingon軟件計(jì)算得出利潤最大化的運(yùn)輸方案，算出理論最大利潤為21571.87歐元。
1.問題的重述
臺灣是祖國的寶島，物產(chǎn)豐富。臺灣水果運(yùn)往大陸銷售既改善了兩岸關(guān)系，又豐富了人民生活。目前，在高雄、臺北兩地有四種水果，現(xiàn)準(zhǔn)備將這批水果運(yùn)往湖南省的五個(gè)城市：長沙，衡陽，婁底，張家界、常德五個(gè)城市銷售。在了解這五個(gè)城市四種水果的銷售價(jià)格及一定需求量的情況下，我們面對的問題是如何使其獲得最大收益，在此，我們對其展開了兩種情況下的討論：
（1）如果不考慮運(yùn)輸費(fèi)用
由于張家界、常德兩市在運(yùn)輸中需要中轉(zhuǎn)，每噸水果的加收400元的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)，在此情況下，如何運(yùn)輸才能獲得最大收益？
（2）在第一問的條件下銷售價(jià)格變化多大時(shí)，運(yùn)輸方案依然可行？
（3）如果考慮運(yùn)輸費(fèi)用
考慮高雄、臺北到長沙，衡陽，婁底，張家界、常德五個(gè)城市的運(yùn)輸費(fèi)用，如何調(diào)運(yùn)才能獲得最大收益？
2.模型的假設(shè)與符號說明
2.1模型的假設(shè)
(1)假設(shè)這批水果運(yùn)到各地的噸數(shù)都是整數(shù)。
(2)假設(shè)四種水果運(yùn)到相同的地點(diǎn)的運(yùn)輸方式和運(yùn)輸費(fèi)用都相同。
(3)假設(shè)這批水果的運(yùn)費(fèi)只與其重量和路程有關(guān)。
(4)假設(shè)這批水果全部是用一噸的集裝箱運(yùn)輸。
2.2符號說明
(1)：第種水果地的運(yùn)輸量；
(2)：高雄的第種水果運(yùn)到地的運(yùn)輸量；
(3)：臺北的第種水果運(yùn)到地的運(yùn)輸；
(4):表示第種水果在地與原價(jià)的價(jià)格差；
(5):表示高雄第種水果到地的單位運(yùn)價(jià);
(6):表示臺北第種水果到地的單位運(yùn)價(jià);
3.問題分析
首先問題(1)要求我們在不考慮運(yùn)輸費(fèi)用的前提下，如何得到一種最優(yōu)的運(yùn)輸方案，使得收益最大。分析這批水果運(yùn)往各地的數(shù)量，存在嚴(yán)格的線性關(guān)系。所以我們考慮是否可以根據(jù)這些數(shù)據(jù)，并采用線性規(guī)劃的方法建立優(yōu)化模型，用一個(gè)合理的數(shù)學(xué)軟件以求得最優(yōu)的運(yùn)輸方案。對于問題(2)要求得市場銷售價(jià)格的變化區(qū)間，使此最優(yōu)運(yùn)輸方案仍然成立。問題(3)要求考慮運(yùn)輸費(fèi)用，如何得到另一種最優(yōu)的運(yùn)輸方案，使得到最大收益。但由于運(yùn)輸費(fèi)用包括裝箱費(fèi)和路費(fèi)，我們考慮分開求出其費(fèi)用,在假設(shè)路費(fèi)只與重量和路程有關(guān)的前提下，根據(jù)鐵路運(yùn)輸部門給出的運(yùn)輸單價(jià)，求出其路費(fèi)。再結(jié)合市場供求和市場需求，求出最大利潤的運(yùn)輸方案。
4.建模前的準(zhǔn)備
針對運(yùn)輸費(fèi)用問題，我們需要首先確定其路線跟運(yùn)輸單價(jià)：經(jīng)過綜合考慮，為節(jié)約費(fèi)用，高雄和臺北兩處的產(chǎn)品都集體運(yùn)往福州，再轉(zhuǎn)運(yùn)到大陸五大城市，運(yùn)輸路線及費(fèi)用如表1.
表1福州到長沙、衡陽、婁底、張家界、常德的具體路線
到達(dá)的城市
長沙
衡陽(上饒中轉(zhuǎn))
婁底
張家界(長沙中轉(zhuǎn))
常德
總里程/公里
988.63
1224
1053
1375
1183
運(yùn)費(fèi)包括兩方面：發(fā)到運(yùn)費(fèi)和運(yùn)行運(yùn)費(fèi)。
計(jì)算方法：發(fā)到運(yùn)費(fèi)=發(fā)到基價(jià)×計(jì)費(fèi)重量（箱數(shù)）；運(yùn)行運(yùn)費(fèi)=運(yùn)行基價(jià)×運(yùn)價(jià)里程×計(jì)費(fèi)重量
發(fā)到運(yùn)費(fèi)指的是裝、卸的錢，發(fā)到基價(jià)指一個(gè)箱子的裝卸費(fèi)用，這個(gè)都是規(guī)定好了的，1噸/箱的集裝箱其發(fā)到基價(jià)為7.20元/箱公里。運(yùn)行基價(jià)指一噸箱子運(yùn)行一公里的錢，我們采用的是1噸/箱的集裝箱進(jìn)行運(yùn)輸，其運(yùn)行基價(jià)為0.0318（人民幣制）。例如，福州到婁底這段里程是1053公里，發(fā)到運(yùn)費(fèi)=7.2元，運(yùn)行運(yùn)費(fèi)=0.0318×1053×1元。這個(gè)就是一噸箱，從福州運(yùn)到婁底的價(jià)錢
接下來考慮各類水果從高雄和臺北運(yùn)往福州的費(fèi)用，考慮船運(yùn)。臺北港到福州新港(福州江陰)航線，航線距離一百一十五海里，用集裝箱運(yùn)輸，又因運(yùn)價(jià)是根據(jù)市場需求調(diào)整的，有一定的復(fù)雜度，取其平均運(yùn)價(jià)大概是205美元/箱，同時(shí)取高雄到福州的平均運(yùn)價(jià)大概是307美元/箱。另外，存在相關(guān)匯率：1美元=0.7115歐元，1人民幣=0.1047歐元，各城市的銷售差價(jià)如表2.
表2各城市的銷售差價(jià)
水果1
水果2
水果3
水果4
長沙
750
600
430
390
衡陽
950
600
530
490
婁底
1050
700
530
290
張家界
1250
800
630
390
常德
950
600
430
390
5.模型的建立
5.
1模型一的建立
在題目中我們考慮的水果4運(yùn)往各地的銷售總量大于水果的產(chǎn)量之和所以我們在建立線性規(guī)劃的模型前將這個(gè)約束條件去除了，從而得到的模型如下：
目標(biāo)函數(shù)：
title臺灣水果的銷售與運(yùn)輸問題
model:max=-400;
model:max=-400;
在lingon軟件中輸入以下程序：
max=750+950+1050+1208.12+908.12+600+600+700+758.12+558.12+430+530+530+588.12+388.12+390+490+290+348.12+348.12;
++++<=9;++++<=17;++++<=10;++++<=5;
<=3;>=1;<=5;>=2;
=2;<=2;>=1;<=3;
>=1;>=2;>=2;>=2;
>=2;<=8;>=2;>=2;
>=2;>=2;>=1;>=2;
+++<=10;+++<=16;
+++<=11;+++<=18;
5.2模型二的建立
目標(biāo)函數(shù)：
Title:水果的運(yùn)輸計(jì)劃
model:max=
在lingon軟件中輸入以下程序：
max=750+950+1050+1208.12+908.12+600+600+700+758.12+558.12+430+530+530+588.12+388.12+390+490+290+348.12+348.12-2.9219-2.9219-2.9219-2.9219-3.6175-3.6175-3.6175-3.6175-3.1121-3.1121-3.1121-3.1121-4.0638-4.063-4.0638-4.0638-3.4963-3.4963-3.4963-3.4963-2.9219-2.9219-2.9219-2.9219-3.6175-3.6175-3.6175-3.6175-3.1121-3.1121-3.1121-3.1121-4.0638-4.0638-4.0638-4.0638-3.4963-3.4963-3.4963-3.4963-6378.2466;
約束條件：
++++<=9;++++<=17;
++++<=10;++++<=5;
<=3;>=1;<=5;>=2;
=2;<=2;>=1;<=3;
x15>=1;>=2;>=2;>=2;
>=2;<=8;>=2;>=2;
>=2;>=2;>=1;>=2;
+++<=10;+++<=16;
+++<=11;+++<=18;
+++<=16;
+=;+=;
+=;+=;
+=;+=;
+=;+=;
+=;+=;+=;+=;
+=;+=;
+=;+=;
+=;+=;
+=;+=;
++++<=5；++++<=10;
++++<=5;++++<=3;
++++<=4;++++<=7;
++++<=5;++++<=2;
6.模型的求解
6.1模型一的求解
求解這個(gè)這個(gè)模型并做靈敏性分析,結(jié)果如下:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:28088.04
Totalsolveriterations:4
VariableValueReducedCost
X111.0000000.000000
X123.0000000.000000
X132.0000000.000000
X142.0000000.000000
X151.0000000.000000
X212.0000000.000000
X222.0000000.000000
X233.0000000.000000
X248.0000000.000000
X252.0000000.000000
X312.0000000.000000
X322.0000000.000000
X332.0000000.000000
X342.0000000.000000
X352.0000000.000000
X410.000000100.0000
X425.0000000.000000
X430.000000200.0000
X440.000000141.8800
X450.000000141.8800
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X11750.0000200.0000INFINITY
X12950.0000258.120041.88000
X141208.120INFINITY258.1200
X15908.120041.88000INFINITY
X21600.0000100.0000INFINITY
X22600.0000100.0000INFINITY
X23700.000058.12000100.0000
X24758.1200INFINITY58.12000
X25558.1200141.8800INFINITY
X31430.0000158.1200INFINITY
X32530.000058.12000INFINITY
X33530.000058.12000INFINITY
X34588.1200INFINITY58.12000
X35388.1200200.0000INFINITY
X41390.0000100.0000INFINITY
X42490.0000INFINITY100.0000
X43290.0000200.0000INFINITY
X44348.1200141.8800INFINITY
X45348.1200141.8800,,;INFINITY
結(jié)果告訴我們:這個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)解為:
x11=1,x12=3,x13=2,x14=2,x15=1,
x21=2,x22=2,x23=3;x24=8,x25=2,
x31=2,x32=2,x33=2,x34=2,x35=2,
x41=0,x42=5,x43=0,x44=0,x45=0.
即對于問題（1）如果不考慮運(yùn)輸費(fèi)用，張家界、常德兩市在運(yùn)輸中需要中轉(zhuǎn)，每噸水果的加收400元的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)，在此情況下，水果1運(yùn)往長沙1噸，衡陽3噸，婁底2噸，張家界2噸，常德1噸。水果2運(yùn)往長沙2，水果2運(yùn)往，水果2運(yùn)往衡陽2，水果2運(yùn)往婁底3噸，水果2運(yùn)往張家界8噸，水果2運(yùn)往常德2噸。水果3運(yùn)往長沙2噸，水，果3運(yùn)往衡陽2噸，水果3運(yùn)往婁底2噸，水果3運(yùn)往張家界2噸，水果3運(yùn)往常德2噸，水果4運(yùn)往長沙，婁底，張家界，常德都為0噸，運(yùn)往衡陽5噸。就可以獲得最大收益28088.04歐元.