幾何畫板優化數學課堂教學研究

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摘要：為了響應國家課程改革需要，促進信息技術與教學的整合，本文對如何將幾何畫板更好地融入數學教學之中進行分析研究。以（人教版）數學中部分內容為案例進行研究，采用文獻資料法、行動研究法，運用幾何畫板探究其內在的數學關系，幫助數學教師運用幾何畫板優化中學課堂教學質量，提高學生學習數學的興趣。

關鍵詞：幾何畫板；中學數學；個案研究

《幾何畫板》被稱為21世紀的動態幾何，從它誕生之日起，其優勢就在教學中突顯出來，開辟了教學史上新的里程碑[2]。幾何畫板強大的計算、繪圖、動態演示等功能[3]，在教育教學活動中發揮出巨大優勢，用幾何畫板制作課件，不僅操作簡單而且所占空間較小攜帶方便，深受廣大教育工作者的青睞。但由于我國教育發展水平不均，多媒體技術應用于課堂教學的實踐尚未完全展開，不同地區的教師對于幾何畫板的掌握情況也有所不同。2001年我國頒布了《基礎教育課程改革綱要（試行）》中明確要求：“大力推進信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合”[4]。如何將幾何畫板與初中數學教材進行整合，運用到教學之中，是廣大基礎教育工作者需要面臨的一大挑戰。本文運用幾何畫板，將（人教版）數學《圖形的旋轉》《銳角三角函數》《二次函數的圖像與性質》等知識進行整合分析，提出教學設計的實施建議。

1幾何畫板在數學教學中的意義

21世紀，計算機技術已經廣泛應用于社會的各個領域，推動社會發展。利用幾何畫板進行輔助教學，對于推進基礎教育的改革與深化有著積極作用[5]。對于數學教育工作者來說，課上45分鐘是非常寶貴的，教師應積極地掌握幾何畫板的運用，學會利用幾何畫板進行課件的制作與演示。幾何畫板將會對數學問題中動態問題給予生動的演示，例如，在學習函數圖像的變化這一問題時，傳統教學模式中教師很難將其中的變化關系生動地展示給學生，多半是死記硬背結論而后去做題，對學生來說無疑是增加學習負擔，且不利于學生思維的發展[6]。而幾何畫板恰恰能巧妙地解決這一問題，彌補傳統教學方式在動態展示、“數形結合”不直觀等方面的不足，化解教學難點，調動課堂學習氛圍，從而提高學習成績和學習效率。

2幾何畫板在中學數學教學中的案例分析

案例122.1圖形的旋轉制作步驟：1）在幾何畫板中畫ΔABC，并在平面內任選一點O作為旋轉中心。用虛線連接BO,AO,CO后，整體選中平面內所有點和線段，通過工具欄中的“變換”——“旋轉”（填寫旋轉角度）。2）選擇工具欄中的“線段”做∠PNM，分別選中P,N,M三個點，在“變換”中標記角度。選中ΔABC及線段AO,BO,CO——“變換”（旋轉）——標記角度（∠PNM）——“旋轉”。為了方便觀察，可為新添加的圖形更改顏色，并“度量”各邊長度。3）此時拖動右側∠PNM的任意一邊，通過改變角的大小控制左側三角形的旋轉角度。教學思路：教師按如上步驟操作，課前制作好三角形旋轉的動態演示。在進行授課時，通過幾何畫板的“度量”功能，在旋轉演示的過程中引導學生觀察，總結出旋轉的定義，從而引出旋轉中心和旋轉角的概念。通過數與型的結合，總結對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角、旋轉前后的圖形全等等性質[7]。案例225.1銳角三角函數制作步驟：1）首先在圓內利用旋轉構制作步驟：1）首先在圓內利用旋轉構造0°，10°，20°，30°，40°，45°，50°，60°，70°，80,90°的角。2）做線段AB,以A為圓心，AB長為半徑做圓。在圓上另取一點C,連接AC，度量∠BAC的角度，在“度量”下計算∠BAC的正弦值、余弦值和正切值。3）以A為旋轉中心，選中點B——“變換”——旋轉（每旋轉一次為10∘，40∘到50∘之間旋轉5∘）。選中新構造的點繼續按以上步驟旋轉（旋轉到90∘時停止）。4）做點C到點B的操作按鈕（即∠BAC=0∘）:編輯——操作類按鈕——移動——標簽記為“0”；再做點C運動到使∠BAC=10∘時的點：編輯——操作類按鈕——移動——標簽記為“10”；以此類推到∠BAC=90∘為止。隨著點擊不同數值的標簽，CA邊會旋轉到圓上相應點的位置上，通過觀察正弦、余弦及正切函數值的變化制表。5）選中m∠BAC,sin(m)∠BAC,cos(m)∠BAC三處的值——數據——制表。每選中一個標簽后雙擊表格，即可得到該標簽所指度數所對應的角度及正弦值、余弦值和正切值。教學思路：銳角三角函數是針對直角三角形中的銳角而言的。通過選擇不同數值的標簽，觀察變化過程中正余弦及正切值的變化情況，引導學生總結規律：因為直角三角形斜邊大于任意一直角邊，所以有tanA>0,0<sinA<1,0<cosA<1.()0∘<∠A<90∘，并記住特殊角()30∘,45∘,90∘的三角函數值。案例3二次函數y=ax2(a)≠0圖像的繪制制作過程：1）左上角的表格區域可在Word中制作后，使用截圖工具進行截取，粘貼到幾何畫板中。2）畫直角坐標平面：新建兩個參數x=1,y=1，選擇經典坐標系中的螞蟻坐標系參數版，依次單擊2個參數，調整坐標系大小。3）描點：單擊繪圖中的繪制點，依次輸入點的坐標，選中所描點添加一個顯示按鈕。繪制二次函數圖像：繪圖——新建函數——y=x2，-3.2<x<3.2；繪圖——繪制點——G()-3.2,0,I()3.2,0構造該兩點的線段，在線段上任意構造一點，過該點做這條線段的垂線，選取垂線與拋物線的交點，標記字母為H,J,選取H,J，單擊菜單下的創建自定義變換，選取G,H構造線段，將該拋物線執行剛剛創建好的H到J的變換，將其余部分隱藏，這時二次函數的拋物線展示動畫就完成了。教學思路：首先對二次函數概念進行復習，給出二次函數y=x2，與學生們共同用描點法描出部分點所在位置，用光滑的曲線進行連接，通過幾何畫板進行動態演示，畫出二次函數的圖像.教師提出問題：若x的系數取任意一個不為0的實數，圖像會發生怎樣的變化，讓學生們自己動手畫圖后，教師總結形如y=ax2(a)≠0的二次函數圖像所具有的性質，增強學生對知識的記憶和理解。

3幾何畫板在中學數學教學中的優勢

3.1幾何畫板化抽象為具體，操作簡單

幾何畫板是一個簡便的輔助工具軟件，它的特點是簡單、實用、易操作，任務欄選項清晰，不需要編程。對于課堂教學來說應將抽象的知識盡可能地直觀展現在學生面前。如何將抽象思維形象化是當前教育工作者面臨的一大挑戰，而幾何畫板恰恰能用“圖畫”的形式展現數學模型，使抽象的知識直觀化、形象化、動態化，以輔助教師教學和加深學生對知識的理解。

3.2幾何畫板省時省力，繪圖精準

數、形結合是重要的數學教學方法，傳統的教學過程中，教師雖也努力地將數與形結合起來授課，但弊端也很明顯。第一，對于數學教育工作者來說，課上45分鐘是非常寶貴的，教師若在課堂中現場畫圖無疑是浪費了課堂時間；第二，在黑板上作圖即便再優秀的教師也難做到“精準”二字，且無法進行動態演示。幾何畫板恰好能彌補傳統教學中費時費力、不夠精確、無法動態展示的缺憾。

4總結

本文借助初中數學教學實踐中的部分案例，揭示了幾何畫板早數學課堂教學中的應用情況[8]。研究發現，幾何畫板強大的繪圖功能、計算功能不僅能直觀、清晰地展示出數學模型的變換過程，而且對于教師的“教”和學生的“學”均產生巨大影響。教師通過運用幾何畫板制作課件，做到數與形的完美結合，并且能夠充分利用課堂的寶貴時間。學生通過教師的演示，對原本抽象的數學概念、定理、性質等有了更加直觀的了解，使數學變得不再覺得枯燥，增強了學生學習數學的興趣。

參考文獻：

[1]楊海麗.兩套高中數學教材例題習題配置的比較研究——以必修2“平面解析幾何初步”為例[D].石家莊:河北師范大學,2018.

[2]陶維林.在理解中學習幾何畫板[J].網絡科技時代(信息技術教育),2002(1):84-85.

[3]陳海龍.例談幾何畫板在高中數學教學中的運用[J].高中數學教與學,2019(8):1-3.

[4]教育部.教育部關于印發《基礎教育課程改革綱要（試行）》的通知[EB/OL].

[5]張店新,梅松竹.幾何畫板在中學數學教學中的應用[J].電腦知識與技術,2009,5(13):3550-3552.

[6]王俊清,張金輝.合理利用教學手段提高課堂教學效率——教學中應用現代教育技術之我見[J].中小學電教,2007(3):38-39.

[7]楊飛.初中數學探究式教學實踐策略研究[D].貴州師范大學,2017.

[8]王瑞群,李久省.TI手持技術下的高中數學探究活動[J].中國教師,2018(12):51-56.

作者：竇涵 韓旸 單位：齊齊哈爾大學理學院