利瑪竇與投影幾何研究論文

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一、利瑪竇帶來了多種西方投影理論，為國人廣泛的學(xué)習(xí)投影幾何打下了基礎(chǔ)

利瑪竇1583年9月10日來到中國大陸，之后，為了吸引民眾宣揚其基督教，他給國人公開展示了多種從西方帶來的物件，如地圖、星盤、日晷、圣母像、三棱鏡等。關(guān)于地圖，是其最早展示的一種物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。這次展示的地圖現(xiàn)在有人進行了考證，證明其是于1546年在羅馬刊行又于1570年被奧特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是當(dāng)時歐洲比較流行的一種〔1〕。這幅地圖后來被當(dāng)時的知俯王泮看到了，他對于此圖的精美感到非常震驚，遂令利瑪竇翻刻。利瑪竇將原來的地圖稍進行了改造，將中國由邊緣地帶轉(zhuǎn)移到了地圖的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，這就是有名的“山海輿地圖”。之后不久，也就是同年同月的30日，利瑪竇向羅馬耶穌會總監(jiān)回報了這幅地圖，他說：“西式繪制，用華名、華里、華辰計算的世界地圖一幅，這圖是肇慶長官授命利瑪竇編制的，剛完成，便命去刊印了。”〔2〕由這兩處文獻，我們可知利瑪竇帶來了在當(dāng)時西方流行的橢圓投影。

關(guān)于地圖的繪制，中國古代一直采用的是“計里畫方”的方法，從未使用過球形投影，這可能與中國古代一直以為的“天圓地方”有直接關(guān)系。而歐洲就不一樣了。從古希臘時期，人們就意識到了大地是球形的，繪制地圖的時候為了準(zhǔn)確起見，最好采用球形投影。西方人繪制地圖最早多采用公元二世紀(jì)托勒玫給出的球極投影或是圓錐投影，到了文藝復(fù)興時期，隨著人們航海的需要和視野的開闊，此方法逐漸改進，出現(xiàn)了極球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圓柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）發(fā)明了橢圓投影，引起了很大的反響，因為這種投影既美觀、大方又不失準(zhǔn)確性。由此，在繪制世界地圖的時候廣泛被人模仿。1570年奧特里斯繪制的世界地圖Typusorbisterrarum，正是采用了這種投影――這還被認(rèn)為是最有藝術(shù)性的樣例〔3〕。利瑪竇的“山海輿地圖”既然是根據(jù)奧特里斯的世界地圖繪制的，那么，其采用的也應(yīng)當(dāng)是橢圓投影。此外，這一結(jié)果也可以利用其它的資料來印證。1602年利瑪竇在北京協(xié)助李之藻繪制了“坤輿萬國全圖”。此圖流傳很廣，至今還能看到〔4〕。筆者對其保留在南京的一幅的投影進行了細(xì)致的測算，發(fā)現(xiàn)其確系采用的是橢圓投影。

在利瑪竇的中國札記中除了地圖，提到比較多的還有星盤。星盤是利瑪竇來到中國大陸后進行計時和天文測量的主要工具，因而其時時攜帶著它，也經(jīng)常向他周圍的人展示。周圍的人對其感到非常好奇，為此利瑪竇還曾經(jīng)親自制作過它當(dāng)做禮品送給一些高官，如趙可懷等。1607年在北京，利瑪竇和李之藻還就此寫成了一本書《渾蓋通憲圖說》。由這，我們可知道利瑪竇也帶來了西方的球極投影。

星盤是古希臘時期產(chǎn)生的一種天文儀器。據(jù)說其創(chuàng)始人是公元二世紀(jì)的托勒玫，因為在托勒玫的書中曾有類似的描述，并且托勒玫明確給出了制作星盤的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——球極投影。星盤在中世紀(jì)傳入伊斯蘭世界。伊斯蘭人為了準(zhǔn)確的掌握祈禱的方位和時間，制作了大量的精美的星盤，從而將這種工具完好的保留到了文藝復(fù)興時期。文藝復(fù)興時期，航海探險之風(fēng)盛行，因而作為能在晚間也能計時和確定方位的星盤又一次受到廣泛的重視。人們不僅給它增加了很多附件，使其能在不同的地區(qū)也可以準(zhǔn)確的使用，而且還在托勒玫給出的球極投影基礎(chǔ)上給它建立了數(shù)學(xué)體系，使之成了一種滿載數(shù)學(xué)理論的計算工具。因此，星盤在文藝復(fù)興時期被稱為是“數(shù)學(xué)之寶”〔5〕。利瑪竇在中國使用的那副星盤，據(jù)裴化行考證正是從歐洲帶來的，平面式，它的設(shè)計者還是利瑪竇在羅馬學(xué)院時期的老師，當(dāng)時歐洲著名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家也是星盤專家克拉維烏斯神父。他說：“克拉維烏斯神父設(shè)計的星盤是‘平面回盤’(planisphsere，即步天規(guī))，即在一個圓盤圓周上刻有度數(shù)，并裝有一個可以旋轉(zhuǎn)的照準(zhǔn)儀，這樣就能觀察天空的不同位置?？死S烏斯的步天規(guī)的最大特點是蛛網(wǎng)式的，即通過盤中各種曲線，指示出天球投影在赤道平面上的緯度。這樣既有一般星盤的作用，又有渾儀的功用”〔6〕。所以，利瑪竇也從歐洲帶來了球極投影無疑。

對于《渾蓋通憲圖說》，其實際上是克拉維烏斯于1593年出版的專門討論星盤中數(shù)學(xué)原理的《論星盤》節(jié)譯本〔7〕。這本書中包含了大量的球極投影的知識。不僅球極投影原理，即如何進行投影的說法，而且還有眾多球極投影性質(zhì)。如“球形投影下，球面上平行于投影面（赤道面）的圓都是同心圓，不過距離南極近的圓投影較大，距離北極近的圓投影較小?！比纭扒蛐瓮队跋?，球面上不平行于投影面（赤道面）的圓的投影也都是圓。”“球形投影下，球面上的弧線的投影仍是弧線，點和曲線的結(jié)合關(guān)系不變?！薄扒蛐瓮队跋拢蛎嫔系染嗥叫杏谕队懊娴膱A的投影不距等，靠近南極的兩個圓的投影的距離大于靠近北極的兩個圓的投影的距離。”“球形投影下，在球面上相交的兩個圓，它們的投影也相交?！钡?。不僅有投影的性質(zhì)，而且還有投影的具體做法，如天頂規(guī)的做法是：“既得天頂，則自天頂以對地心有一規(guī)，總為天頂規(guī)。此規(guī)上下過天地之中，東西交赤道卯酉之中。辯方正位，于是乎取其法自赤道規(guī)，酉中起數(shù)地方赤道出地度，或自子中起數(shù)北極出地之度，其法皆同，但數(shù)一處刻界。自酉中按界作弦長出，求其交子中線處，即是地下對對頂中際。從此上望天頂，折半求中以是為樞，旋而規(guī)之則成天頂規(guī)。”如地平規(guī)漸升圈的做法是：“凡求（地平規(guī)）漸升度，以前圖南北極軸線為界，去界北不用，自界而南，以半規(guī)均分百八十度或兼二度，則分作九十兼五度，則分作三十六中定赤道軸線以求天頂，次自北極左行第一度望酉中畫一弦，又自南極右行第一度望酉中畫一弦。二弦皆過盤中子午線，而取子午線上所得之界，上下折半為樞，旋規(guī)是為漸升第一規(guī)，當(dāng)為出地之第一度。余自二度至九十度亦如之?！绷硗?，還給出了這些做法的原理：“原所以取赤道卯酉為準(zhǔn)者，蓋赤道纮天地之中，卯酉又分赤道之中，借卯酉以為地心，因望地心以求天頂。儀體雖平，其用則圓，而其經(jīng)緯從衡之秒全在赤道一規(guī)。平視之而分子午卯酉，側(cè)視之而寄南北二極。二極結(jié)子午之正，寄二極于赤道者，借赤道之規(guī)為子午規(guī)者也。后凡地盤度皆自赤道為準(zhǔn)?！薄?〕由此看出，利瑪竇還將大量的球極投影理論知識也傳入了中國。

在利瑪竇給國人展示的物品中，也多次提到西方繪畫，如圣母像、耶穌像等。這些繪畫，有的是從印度、澳門、日本等外面經(jīng)教友轉(zhuǎn)來的，也有是利瑪竇自己繪制的。如1602年利瑪竇奉中國皇帝的命令，耗時兩三天繪制成的“西方宮廷生活圖”是一幅〔9〕，還有利瑪竇晚年繪制的“野墅平林圖”也是一幅〔10〕。利瑪竇采用的什么方法畫這些畫呢？雖沒有文字記錄，但可以從其它地方找到證據(jù)。從現(xiàn)存于遼寧省博物館的“野墅平林圖”中我們可以看出，其不是中國式的寫意畫法――雖然入畫內(nèi)容是山水。其遠(yuǎn)近分明，明暗比例協(xié)調(diào)，滅點固定，視野開闊，顯然是采用了西方透視畫法。還有，利瑪竇在1601年將圣母像獻給皇帝之前，曾給很多人展示過，在展示的時候，還對比中國畫進行了講解，他曾說：“中國畫但畫陽不畫陰，故看之人面軀正平，無凹凸相，吾國之畫兼陰與陽寫之，故面有高下，而手臂皆輪圓耳。凡人之面正迎陽，則明而白，若則立，則向明一邊者白，其不向明一邊者眼耳鼻口凹處，皆有暗相。吾國之寫像者，解此法用之，故能使畫像與生人亡異也?！薄?1〕在《譯幾何原本引》中他又曾說：“察目視勢，以遠(yuǎn)近正邪高下之差，照物狀可畫立圓、立方之度數(shù)于平版之上，可遠(yuǎn)測物度及真形。畫小，使目視大，畫近，使目視遠(yuǎn)，畫圓，視目視球，畫像，有坳凸，畫室，有明暗也。”〔12〕還有，在利瑪竇學(xué)習(xí)過的羅馬學(xué)院的課程表中明確標(biāo)有：透視學(xué)，學(xué)習(xí)三個月?！?3〕由此，利瑪竇懂得當(dāng)時在歐洲興起的透視畫法，了解其中的數(shù)學(xué)投影原理，也將它們帶到了中國。

此外還有日晷。在利瑪竇日?；顒又校苍啻翁岬竭^日晷。如在肇慶他曾指導(dǎo)瞿太素制造日晷，在南京曾輔導(dǎo)張養(yǎng)默制造日晷等。日晷作為一種古老的利用太陽來計時的儀器，東西方都有，但各有所長。東方的多是赤道日晷，沒有投影理論在里面。而西方的多是地平日晷，其以西方古代天文學(xué)基本構(gòu)架為基礎(chǔ)，大量地使用了球面投影理論和方法。西方繪制日晷的方法叫做“Analemma法”。關(guān)于這種方法，古希臘有兩部書進行了介紹，一部是公元前一世紀(jì)亞歷山大里亞的狄奧多努斯（Diodorus）寫的，另一本是公元二世紀(jì)的天文學(xué)家托勒玫寫的，書目都叫Analemma。狄奧多努斯的書已失傳?，F(xiàn)根據(jù)托勒玫的書我們可以知道這種方法實際上是一種球面平行正投影，借助這種投影可以將赤道坐標(biāo)很容易的換算成黃道坐標(biāo)，反之依然?！?4〕利瑪竇帶來的日晷不同于中國式的，通過其對日晷的描述我們可考證一定是地平日晷〔15〕。另外，在“坤輿萬國全圖”的一個小圖下面他還曾提到Analemma，他說：“右圖乃黃赤二道錯行中氣之界限也。凡算太陽出入皆準(zhǔn)此。其法以中橫線為地平，直線為天頂，中圈為地體，外大圈為周天。以周天分三百六十度。假如是圖在京師地方，北極出地平線上四十度，則赤道離天頂南亦四十度矣。然后自赤道數(shù)起，南北各以二十三度半為界，最南為冬至，最北為夏至。凡太陽所行不出此界之外，既定冬、夏至界，即可求十二宮之中氣。先從冬夏二至界相望畫一線，次于線中十字處為心，盡邊各作一小圈，名黃道圈。圈上勻分二十四分，兩兩相對作虛線，各識于周天圈上。在赤道上者，即春秋分；次北曰穀雨、處暑，曰小滿、大暑，曰夏至；次南曰霜降、雨水，曰小雪、大寒，曰冬至。因圖小，止載中氣，其余節(jié)氣倣此。就中再勻分一倍，即得之矣。而其日影之射于地者，則取周天所識，上下相對，透地心斜畫之。太陽所離赤道緯度，所以隨節(jié)氣分遠(yuǎn)近者，此可略見。凡作日晷帶節(jié)氣者，皆以此為提綱，歐邏巴人名為‘曷捺楞馬’云”?！瓣罗嗬泷R”系“Analemma”的音譯〔14〕。由此看出，利瑪竇還從西方帶來了球面平行正投影。

總之，利瑪竇確系帶到中國來很多的投影知識，不僅有橢圓投影、球極投影、球面平行投影，而且還有透視法等，不僅有投影原理，而且還有投影的性質(zhì)命題和繪制方法等知識。這大大豐富了當(dāng)時的數(shù)學(xué)研究，為國人順利地接受西方知識打下了基礎(chǔ)，也為我國數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展?fàn)幦≡缧┡c西方數(shù)學(xué)會同鋪平了道路。

2、利瑪竇給國人廣泛講授了投影幾何知識，并指導(dǎo)了投影幾何知識的具體應(yīng)用

利瑪竇來中國的目的是傳教，為此他廣交各階層的人士，與他們談天論道、交流感情等。而當(dāng)時的國人，特別是一些知識階層的人士，驚詫于其才能和所擁有的西方科技，也愿意與之友好。這樣形成了一種利瑪竇到到處受歡迎，很多地方都有其學(xué)生的局面——盡管明確承認(rèn)是利瑪竇學(xué)生的人并不多。利瑪竇第一個正式的學(xué)生是蘇州人瞿太素。瞿太素又名瞿汝夔，是明朝末年禮部尚書瞿景淳的二兒子。1589年其將全部家產(chǎn)都投入到了煉金的火爐中使之灰飛煙滅之后，來到了廣東肇慶。此間其聽說這里來個西洋神父，博學(xué)多才，甚至還會利用魔法煉金，遂于8月來到利瑪竇住處，拜利瑪竇為師學(xué)習(xí)西方文化〔16〕。對于這個學(xué)生，利瑪竇非常喜歡，這不僅僅是因為瞿太素給利瑪竇出了很多好主意，幫助利瑪竇順利地打開了當(dāng)?shù)氐膫鹘叹置?，而且還由于瞿太素很聰明，很多東西一點就通。由此，利瑪竇開始教瞿太素一些難的知識。這些知識中就有投影幾何知識。在中國札記中利瑪竇說：“他（瞿太素）接著從事研習(xí)丁先生的地球儀和歐幾里德的原理，即歐氏的第一書。然后他學(xué)習(xí)繪制各種日晷圖案，準(zhǔn)確地表示時辰，并用幾何法則測量物體的高度。我們已經(jīng)說過，他很有知識并長于寫作。他運用所學(xué)到的知識寫出一系列精細(xì)的注釋，當(dāng)他把這些注釋呈獻給他的有學(xué)識酌官員朋友們肘，他和他所歸功的老師都贏得普遍的、令人艷羨的聲譽。他所學(xué)到的新鮮東西使中國人大惑不解。他們認(rèn)為他不能靠自己的研究獲得它。他日以繼夜地從事工作，用圖表來裝點他的手稿，那些圖表可以與最佳酌歐洲工藝相媲美。他還為自己制作科學(xué)儀器，諸如天球儀、星盤、象限儀、羅盤、日晷及其他這類器械，制作精巧，裝飾美觀他制造用的材料，正如他的手藝一樣，各不相同?！薄?7〕從這里我們可以看出，利瑪竇教給了瞿太素很多投影知識，如關(guān)于日晷的和星盤的等，不僅如此，他還教會了瞿太素如何使用它們。

再一個有記錄的跟利瑪竇學(xué)習(xí)過投影知識的是南京的張養(yǎng)默。張養(yǎng)默的生平無從考評，只知道他是當(dāng)時南京附近著名的學(xué)者和醫(yī)生王肯堂的學(xué)生。利瑪竇在南京時，他帶著王肯堂的信拜在利瑪竇的門下。利瑪竇對張養(yǎng)默的到來很高興，因為張養(yǎng)默也很聰明。利瑪竇說：“他比其他兩個人（李心齋的兒子和學(xué)生）都聰明。……他無師自通學(xué)習(xí)了歐幾里德的第一卷”〔17〕。由此利瑪竇開始給張養(yǎng)默講一些西方的天文知識。和利瑪竇同時代的艾儒略在《大西西泰利先生形跡》中曾提及張養(yǎng)默，他說：“就利子學(xué)業(yè)?！屎髲堊佑跍單欢葦?shù)之學(xué)，即有通曉云云。”還有，據(jù)利瑪竇講，他曾幫助利瑪竇在南京制作天文儀器，其中包括日晷和星盤等〔17〕。因此，利瑪竇與其講授過天文球形投影知識是肯定的。

利瑪竇在南京其間，也很有可能給王肯堂介紹過投影知識。這可以從如下情況來推測：一、王肯堂和利瑪竇很熟悉，常在一起談天論道。二、在王肯堂編纂的《郁岡齋筆麈》第三冊中，出現(xiàn)了西方天文學(xué)的內(nèi)容，如第一題是“照視皆直線”，第二題是“圓尖之體其底必大”，第三題是“光體大物體小必照大半其黑影必尖”等〔18〕。這是中國古代沒有的知識，但卻是準(zhǔn)確的理解投影原理必須先知道的。這些內(nèi)容在利瑪竇后來的《乾坤體義》中占了很大的篇幅。

1601年利瑪竇到了北京之后，跟利瑪竇學(xué)習(xí)的人更多了。這其中名氣最大的當(dāng)屬李之藻和徐光啟。李之藻，字振之，號我存，杭州人。1598年中進士，官居工部侍郎。史載，李之藻聰慧異常，人稱“江南才子”。徐光啟曾贊他為“卓犖通人”，利瑪竇也曾說：“自吾抵上國，所見聰明了達，唯李振之、徐子先二人耳”〔19〕。李之藻于1601年認(rèn)識了利瑪竇，因羨慕其繪制的地圖遂與之交往，學(xué)習(xí)西方科技。李之藻跟利瑪竇首先學(xué)習(xí)的是地圖制作〔20〕。這項學(xué)習(xí)看來進行的很順利，因為，在第二年他就將利瑪竇在廣東繪制的“山海輿地圖”改版擴成六幅刊印了，這就是“坤輿萬國全圖”。由前面的內(nèi)容可知，李之藻一定從中學(xué)會了橢圓投影。

之后，李之藻開始跟利瑪竇學(xué)習(xí)其它的科學(xué)知識。對此，利瑪竇曾說：“李良（李之藻）對數(shù)學(xué)的其它部門也感興趣，他全力以赴協(xié)助制作各種數(shù)學(xué)器具。他掌握了丁先生所寫的幾何學(xué)教科書的大部分內(nèi)容，學(xué)會了使用星盤，并為自己制作了一具，它運轉(zhuǎn)得極其精確。接著，他對兩門科學(xué)寫出了一份正確而且清晰的闡述。他的數(shù)學(xué)圖形可以和任何歐洲所繪的相匹敵。他論星盤的著作分兩卷出版。利瑪竇神父把一份送給了羅馬的耶穌會會長神父，作為中國人完成的第一部這類著作的一個樣本，另一份送給了丁先生，因為他本人曾一度從丁先生受教?！薄?1〕這里提到的“論著星盤的書”即是《渾蓋通憲圖說》。在這本書的序言中，李之藻說：“昔從京師識利先生，歐邏巴人也。示我平儀，其制約渾，為之刻畫重固，上天下地，周羅星程，背結(jié)規(guī)筒貌則蓋天，而其度仍從渾出。取中央為北權(quán)，合《素問》中北外南之觀；列三規(guī)為歲候，邃義和侯星寅日之旨，得未曾有，耳受手書，頗亦鏡其大凡。旋奉使閩之命，往返萬里，測驗無爽，不揣為之圖說，間亦出其鄙謝，會通一二，以革中歷?！薄?2〕由此可見，利瑪竇給李之藻講解了球極投影，并教會了他星盤的制作和使用方法。

李之藻于1608年又寫成《圓容較義》一書，在此書的序言中他又說：“昔從利公研窮天體，因論圓容，拈出一義。次為五界十八題，借平面以推立圓，設(shè)角形以微渾體，探原循委，辨解九連之環(huán)。舉一該三，光映萬川之月。測圓者，測此者也。割圓者，割此者也。無當(dāng)于歷，歷稽度數(shù)之容。無當(dāng)于律，律窮果黍之容。存是論也，庸謂迂乎?”〔23〕由此可再次印證利瑪竇曾教授李之藻天文投影之事實。

李之藻之后，利瑪竇的又一個著名的學(xué)生是徐光啟。徐光啟，字子先，上海吳淞人，1604年中進士，官居文淵閣大學(xué)士。和徐光啟的結(jié)識可以說是利瑪竇在華的活動中最為得意的，利瑪竇在不同的場合多次高度贊揚過徐光啟。利瑪竇贊揚徐光啟，不僅有其對基督教的熱誠，有對利瑪竇的幫助，更有他的才華出眾、學(xué)習(xí)刻苦和做事認(rèn)真。這在很多文獻中都可以見到，此不贅述。

關(guān)于利瑪竇給徐光啟講授投影原理的事實，我們可以從他和熊三拔合譯的《簡評儀說》的序言中看到。簡平儀也是星盤，是一種比較簡單的變形體。這本書主要是講授了簡平儀的各種用法。在這里徐光啟說：“其最小者是儀，為有綱熊先生所手創(chuàng)，以呈利先生。利先生嘉欽。偶為余解其凡因，手受之，草次成章，未其詳其所謂故也。若其言革也，抑亦丈豹之一斑矣”〔24〕。另外，據(jù)載徐光啟還曾著有《平渾圖說》、《日晷圖說》和《夜晷圖說》三部書〔25〕。可惜已經(jīng)遺失，如果能找到，也許我們能了解的還會多。

國人中除了跟利瑪竇學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)和天文學(xué)的之外，也有學(xué)習(xí)西方繪畫的，這其中最有名的是游文輝。游文輝，字含樸，澳門人。1575年生人，1593到1598到日本接受基督教訓(xùn)練，之后回國追隨利瑪竇。其間因為他酷愛繪畫并曾在日本初步學(xué)習(xí)過，所以其主要是跟利瑪竇學(xué)習(xí)繪畫和從事繪畫活動?！?6〕游文輝作為一個西畫的初學(xué)者留下來的作品并不多，目前最常見的是1610年利瑪竇去世之后他繪制的利瑪竇畫像?！斑@是一幅標(biāo)準(zhǔn)的西方肖像畫，構(gòu)圖既飽滿又簡練，顯示出相當(dāng)?shù)乃囆g(shù)概括能力?！摦媽γ靼档奶幚硪埠苡刑厣饩€從畫面左上方射去，在眼眶、鼻梁、面頰的暗面投下了豐富的陰影，尤其在白色衣領(lǐng)上的投影可以明顯感受到強烈的光源?！?7世紀(jì)的中國人能將油畫肖像繪至這樣的水平，的確是件非常不容易的事情?！薄?7〕從此看出，游文輝熟悉西方繪畫的原理，利瑪竇一定給他講解過其中的數(shù)學(xué)理論即當(dāng)時在西方流行的透視法。

3、結(jié)束語

根據(jù)相關(guān)資料，西方投影幾何知識從元朝開始傳入我國，元朝的札馬魯丁和郭守敬是最早的實踐者〔28〕。但他們的理論沒有完好的保留下來，到了明末基本上已無人知曉。所以，明朝末年，利瑪竇攜投影理論東來仍具有十足的開拓性；另外，從現(xiàn)有的資料來看，札馬魯丁和郭守敬傳入的西方投影似乎僅限于球極投影這一項內(nèi)容，遠(yuǎn)沒有利瑪竇帶來的多。利瑪竇帶來的投影幾何知識不僅有球極投影，而且還有橢圓投影、曷捺楞馬、透視法等，不僅有概念和性質(zhì)命題，而且還有它們的具體畫法。由此，利瑪竇介紹給國人的西方投影幾何在內(nèi)容上遠(yuǎn)超出前人；第三，利瑪竇將這么多的投影幾何知識帶到了中國，并沒有保守，而是給國人進行了積極講解，這為國人全面接受和深入學(xué)習(xí)西方科技打下了很好的基礎(chǔ)。正是由于他的廣泛傳播，才有的明朝末年徐光啟修《崇禎歷書》時一改中國兩千年繪制星圖（圓形的）的方法使用了球形投影繪制的“赤道見界總星圖”，才有的清朝初期梅文鼎的“三極通機”。即使是再后來年希堯的《視學(xué)精蘊》其實也利瑪竇傳入的投影幾何有著絲絲縷縷的關(guān)系；第四，利瑪竇來中國后也大力宣傳和介紹過歐幾里德平面幾何，但在其實用性上遠(yuǎn)沒有象介紹投影幾何這么詳細(xì)和直接過。正是由于他介紹了這些投影幾何知識的具體使用，才使得明朝末年一下子江南地區(qū)出現(xiàn)了那么多的星盤和地平日晷，才使得中國的繪畫從明朝末年開始逐漸地“立體”起來。所以，利瑪竇對于向中國輸入投影幾何方面貢獻是非常大的。只是利瑪竇在傳入投影幾何的時候沒有象傳入歐氏幾何那樣傳入大量的精確的數(shù)學(xué)證明，也沒有翻譯出或?qū)懗鱿到y(tǒng)的書籍，否則其這方面的貢獻將會更大。

文章摘要：明朝末年，意大利著名傳教士利瑪竇來到我國，不僅帶來了很多歐氏幾何，而且也帶來了一些非歐氏幾何，如投影幾何。關(guān)于投影幾何，他帶來的有橢圓投影、球極投影、平行正投影和透視法等。他給國人介紹了其中的概念、原理和性質(zhì)，而且還分別說明了他們的應(yīng)用等。這大大豐富了我國數(shù)學(xué)的研究，為當(dāng)時大批的西方科技傳入我國打下了堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：利瑪竇；球極投影；投影幾何；透視法

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