虛擬儀表中數學建模技術研究

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摘要：針對模擬儀表在各行業、領域的重要性，在簡單分析虛擬儀表作用的基礎上，對數學建模技術的應用進行深入分析，以此為虛擬儀表進一步推廣應用提供參考依據。

關鍵詞：虛擬儀表；模糊數學；人工神經網絡

在工業控制領域，有一些和產品總體質量關系密切的參數變量，為保證產品質量，必須對這些參數變量予以嚴格控制。然而，由于工況的特殊性或目前檢測技術水平等原因，難以采用傳統儀表直接在線測量，通常只能在必要的時候在實驗室中進行試驗、分析，這無疑嚴重滯后于生產過程控制需要。虛擬儀表技術的出現和應用，可以從根本上解決這一問題，而虛擬儀表技術中的一項基礎且十分重要的工作就是數學建模。

1虛擬儀表的定義和作用

隨著儀表的逐漸更新換代，出現了多種多樣的儀表類型，如數字式儀表、電子式儀表等，而虛擬儀表則是從這些傳統儀表進一步改進發展而來。它以軟測量技術為基礎，通過開發設計得到，借助傳感器對測試目標多參數及其變量進行采集，然后傳輸至指定的計算機，再利用數學建模技術獲取估計值。從本質上講，虛擬儀表就是建立一個和主導變量有關的模型，然后在各類專業軟件的支持下對主導變量進行估測，最后將估測結果作為工業控制主要依據。由此可見，虛擬儀表的產生有賴于軟測量技術，而數學建模則是它的核心所在[1]。

2數學建模技術在虛擬儀表的具體應用

在虛擬儀表當中，數學建模技術實際應用主要包含以下幾方面：作用機理分析、運行狀態評估、數據統計回歸、人工神經網絡與混合建模。作用機理分析建模指的是對被測目標作用機理施以分析，然后根據相關定律和理論，明確輔助與主導變量之間的相互關系，同時采用數學表達式完成建模；運行狀態評估的建模指的是先將已知對象及其運行狀態視作一個空間模型，再利用主導及輔助變量進行綜合評估；數據統計回歸的建模指的是設x為自變量，y為因變量，有y=xB+E（B表示回歸系數，E表示模型誤差），通過對最小二乘法等的使用，求得回歸系數，其計算公式為：B=（xTx）-1xTy；（人工神經網絡概述）而混合建模主要對多種建模方式進行整合，然后借助數據統計回歸和作用機理分析等現有方法構建模型，對于具體的整合方式，主要有并行整合與串行整合兩種。以上建模方式從理論和實踐上都傾向于特殊情況，實際應用有一定局限性，所以本次對數學建模技術的分析主要將人工神經網絡和模糊數學作為重點。2.1模糊數學采用傳統檢測手段獲取目標各項基本數值，再通過模糊推理與知識集成完成分析處理，將分析處理后的結果按要求表達成數值形式或自然語言[2]。具體步驟為：首先，輸入指定變量進行模糊變換（特定變量用隸屬度進行表達），將給定論域記作U，則U至[0，1]這一區間的所有映射均可確定一個對應的模糊子集，即μA：U→[0，1]；u→μA（u）。其次，μA表示模糊子集對應的隸屬函數，而μA（u）表示模糊子集中u對應的隸屬度。其次，開始模糊計算，將U中模糊子集分別設為A和B，各組成元素表示為X，則模糊子集并運算可表示為μA∪B（x）=max[μA（x），μB（x）]；模糊自己交運算可表示為μA∩B（x）=min[μA（x），μB（x）]；代數積prod可表示為prod[μA（x），μB（x）]=μA（x）•μB（x）；代數積probor可表示為probor[μA（x），μB（x）]=μA（x）+μB（x）-μA（x）•μB（x）。再次，根據模糊含義，將A和B視作x，y的模糊子集，則隸屬函數將變成模糊條件語句，如果A和B為x-y所保持的模糊關系，則可表示為A→B，同時對應以下隸屬函數：μA→B（x，y）=max\{min[μA（x），μB（y）]，[1-μA（x）]}（1）最后，進行模糊合成，對所有單規則結論實施組合，以獲得最終結論。各子規則對應的模糊集實際上就是模擬合成實際輸入，而輸出主要是綜合結果[3]。2.2人工神經網絡它是模擬人類大腦思維方式設計而成的系統，能通過學習來得到知識和處理某一問題的能力。人工神經網絡主要有前饋與反饋兩大類，較為典型的包括BP、Hopfield、Elmman和RBF等。其中，BP和RBF最為常用，所以本次研究將這兩者作為重點。對BP網絡而言，其關鍵在于前向傳遞以及誤差反向傳播。在前向傳遞時進行逐層處理，如果實際輸出和目標存在較大誤差，則開始反向傳播，同時以目標輸出為依據調整閾值及網絡權值，直到滿足精度要求。就目前來看，應有最多的BP網絡由以下三個層次構成：輸入層、隱層和輸出層，如圖1所示。WijVkjx1y1ymx2xn輸入層輸出層隱層圖1BP網絡基本結構示意圖RBF是由Powell在八十年代的提出的，通過對這一方法的利用，開發出RBF網絡。在RBF網絡的支持下，能以實際應用為依據構建網絡結構，再通過自主的學習與適應實現和目標函數之間的無限逼近，最終完成數據融合。為便于分析，本次研究借助Adaboost對RBF網絡進行集成，通過集成能得出RBF-Adaboost模型和弱分類算法，需要注意的是，在這種情況下為保證預測準確度，還要采用能提供強分類功能的分類裝置。從模型的角度講，RBF網絡相當于一個弱分類裝置，在Adaboost的作用下，能得到一定數量的強分類裝置，它是由若干弱分類裝置構成的，具體的算法流程見圖2。數據填充判決策略判決結果預處理RBF網絡1RBF網絡2RBF網絡T圖2算法流程示意圖由圖2可知，首先，從樣本當中選取出m組進行訓練，初始化測試數據分布權值和網絡的閾值及權值；其次，對弱分類進行訓練，采用以下公式獲得預測系列對應的誤差及et；et=ΣiDt（i）（2）再次，以之前所得et為依據，對預測序列權重進行計算，計算公式為：At=0.5ln（1-et）（3）最后，采用以下公式對之后需要完成訓練的樣本權重進行調整：Dt+1（i）=Dt（i）/Bt•exp[-atyigt（xi）]（4）式（4）中，y表示期望分類結果，i=1，2，…，m。權重調整完畢，且循環達到t輪以后，根據弱分類函數獲得相應的強分類函數，即：h（x）=sign[Σtt=1at•f（gt，at）]（5）

3結語

綜上所述，虛擬儀表作為現階段最先進的儀表形式，在各行業、領域都發揮出重要作用，而數學建模技術為虛擬儀表基本功能的實現提供了可靠支撐。而數學建模技術多種多樣，目前較常用的是模糊數學和人工神經網絡兩種，不同建模技術有著不同的性質與特點，在實際工作中應根據具體情況妥善選取，以此充分虛擬儀表應有的作用。

參考文獻

[1]李睿琦，牛新環，王征宇，姚堯.基于i.MX6Q和OpenGLES的汽車虛擬儀表的設計[J].河北工業大學學報，2017，46（02）：1-5.

[2]邱偉龍，陳國興.飛機虛擬儀表建模仿真關鍵技術研究[J].飛機設計，2014，34（03）：49-54.

[3]矯永康，李小民，毛瓊.多信號模型在虛擬故障建模與仿真中的應用[J].計算機測量與控制，2014，22（05）：13-15.

作者:榮進國 單位:中冶賽迪工程技術股份有限公司