探索統計學的應用

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摘要：李從珠等。統計學在證券期貨市場中的應用，本文介紹了股票價格指數編制的一般原因和方法后，重點講述新華財務股指的編制。

關鍵詞：股票價格指數

中央電臺午間新聞30分指導滬深股票行情時，首先報導上證綜合指數開盤是多少，前市收盤是多少；深證成份指數開盤是多少，前市收盤是多少等。綜合指數，成份指數是什么，它有何意義，本文就來回答這些問題。為此，我們先從股票價格指數的基礎知識談起。

股票價格指數(以下有時簡稱股價指數)是我們統計學里指數中的一種。它反映一定時期內某一證券市場上股票價格的綜合變動方向和程度的動態相對數。由于政治經濟，市場及心理等各種因素的影響，每種股票的價格均處于不斷變動之中；而市場上每時每刻都有許多股票在進行交易。為了從眾多個別股票紛繁復雜的價格變動中判斷和把握整個股票市場的價格變動水平與變動趨勢，美國道.瓊斯公司的創始人之一查爾斯.亨利.道第一個提出了平均股票價格指數作為衡量尺度，這就是久負盛名的道.瓊斯平均股價指數。如今，世界各國的股價市場幾乎都編有股票價格指數，較有影響的除道.瓊斯指數以外，還有美國的標準.普爾股價指數(有時記為S&P500指數)、紐約證券交易所票價指數，英國的《金融時報》股價指數、日本的經濟新聞社道氏平均股價指數以及香港的恒生指數等。股價指數可以為投資者和分析家研究，判斷股市動態提供信息。它不僅反映股票市場行情變動的重要指標，而且是觀測經濟形勢和周期狀況參考指標，被視為股市行情的“指示器”和經濟景氣變化的“晴雨表”。在我國大陸，主要有上證指數和深證指數。

編制股票價格指數的意義在于（1）綜合反映股票市場股票價格的變動方向和變動程度。(2)據此進行因素分析，分析各種股價對股票市場股價總水平的影響程度。(3)分析股價長期內的變動趨勢。(4)在宏觀上，股指可以預測國民經濟景氣情況和企業經營業績。

一、股票價格指數的一般概念

1.股價平均數：它是用來反映多種股票價格變動的一般水平。股票價格平均數由證券交易所、金融服務公司、銀行或新聞機構編制的，用以反映證券市場股票價格行市變動的一種價格平均數。

由于股票市場上各上市公司股票價格變動的方向和幅度不可能一致，為了衡量由各種股票共同組成的大市整體價格水平和整個市場總體變動方向，一些組織開始編制了股票價格平均數。1981年6月，“道.瓊斯公司”的共同創立者之一――查爾斯.亨利.道在《客戶午后通訊》上首先發表了一組后來被稱為“道.瓊斯工業股股票價格平均數”，是世界上最早的股票價格平均數，一般計算步驟是：先選定一些有代表性的樣本公司，再通過簡單算術平均法，以這些公司股票收盤價之和除以樣本公司數得出。計算公式為：

P=(ΣPi)／N

其中，P代表股票價格平均數，N代表樣本公司個數，Pi代表第i家公司股票計算期的收盤價。

2.基期：指在編制股票價格指數時，被確定作為對比基礎的時期。這個時期可以是某一日，也可以是某一年或若干年。例如，意大利商業銀行股票價格指數基期是一年，即以某一年全年股票價格平均數作為對比的基礎；標準.普爾500種和400種工業股股價指數則以1941―1943年為基期。通常較多采用以某一日作為計算基期。由于股票價格指數是由現期水平同基期水平相比較得出，因此，基期的選擇對指數絕對數大小具有重要影響。影響股票價格指數絕對水平大小的另一個重要因素是基數。

3.基數：指股票價格指數在基期的數值。在大多數國家中，基數都定為100，也有定為10(如標準.普爾500種股票價格指數)、50(如紐約證券交易所綜合股價指數)，還有的定為500(如澳大利亞證券交易所有普通股股價指數)、1000(如香港遠東指數，加拿大多倫多300種股票價格綜合指數)等。基數有大小，對股票價格指數絕對數大小有重要影響。

4.點：是股票價格指數的計算單位，在采用股票價格平均數和股票價格指數衡量股市行情變動的情況下，作為計算單位的“點”具有不同含義。在前一情況下，“點”代表的是平均水平的價格單位，是一個金額概念，同貨幣單位(如元)在類似的含義上運用，如平均價格指數為150點，即意味著市場上股票價格的平均水平為150元。在后一情況下，“點”反映的是計算期價格水平相對于基期價格水平變動的幅度，是指“百分點”(或“千分點”等)的意思，一般不能直接同金額概念等同起來，如基期指數定為100點，計算期指數為150點，即意味著計算期股票價格水平是基期水平的150%。但無論在任何場合，“點”總是衡量股票價格行情起落變動的尺度。由于世界各國的股票市場都編制有若干不同的股票價格指數，其選定的基期、確定的基數不同，尤其是計算方法的差異，針對不同股票市場的股票價格指數，與同一股票市場的不同股票價格指數，在絕對數上并沒有可比性。但是隨著資本主義經濟一體化趨勢的加強，各國不同股票價格指數變動趨勢在一定程度上具有了“聯運性”，這一點尤其是在1987年10月的世界股市崩潰時得到了印證。

5.股價指數編制的一般步驟：

其編制步驟如下：(1)根據上市公司的行業分布、經濟實力、資信等級等因素，選擇適當數量的有代表性的股票，作為編制指數的樣本股票，樣本股票可隨時變換或作數量上的增減，以保持良好的代表性。(2)按期到股票市場上采集樣本股票的價格，簡稱采樣。采樣的時間隔取決于股價指數的編制周期。以往的股價指數較多為按天編制，采樣價格即為每一交易日結束時的收盤價。近年來，股價指數的編制周期日益縮短，由“天”到“時”直至“分”，采樣頻率由一天一次變為全天隨時連續采樣。采樣價格也從單一的收盤價發展為每時每刻的最新成交價或一定時間周期內的平均價。一般來說，編制周期越短，股價指數的靈敏性越強，越能及時地體現股介的漲落變化。(3)利用科學的方法和先進的手段計算出指數值，股價指數的計算方法主要有總和法，簡單平均法、綜合法等，計算手段已普遍使用電子計算機技術，為了增強股價指數的準確性靈敏性，必須尋求科學的計算方法和計算技術的支持。(4)通過新聞媒體向社會公眾公開。為保持股價指數的連續性，使各個時期計算出來的股價指數相互可比，有時還需要對指數作相應的調整。股價指數是一種定基指數，它是以某個特定的年份或具體日期為基期(基期的股價水平為100)，將報告期的股價水平與基期的股價水平相比計算出來的百分比率，用百分數或百分點表示，為了避免報告期與基期之間所跨時期太遠而帶來計算上的麻煩，常先將報告期的股價水平與上一期的股價水平相比求得環比指數，，然后利用環比指數與定基指數之間的關系算出報告期的股價指數，即：報告期股價指數(定基指數)=上期股價指數(定基指數)×報告期股價指數(環比指數)，這種求股價指數的方法，叫做連環法。當變更樣本或基期后需要對報告的指數進行調整時，也可按此法從新基期往回溯源至舊基期，以保持股價指數的可比性。

二、股價指數的計算公式

1.加權綜合平均法

因為發行量、流通量、成交量不同的股票其價格變動相同幅度，對股市的影響程度不一樣，因此計算股價指數時，通常要考慮到股票的發行量、流通量或成交量等因素對股票市場價格的影響，否則難以真實全面地反映股市價格的變動情況，故需要采用加權綜合平均法來計算股價指數。根據計算公式所選擇時期的不同，可以分為以下幾種(依同度量因素的選擇不同劃分)：

(1)以基期值(Q1)為權數的公式(又稱為L氏公式或拉氏公式)

I=(ΣP1Q0)／ΣP0Q0(算術平均法)

(2)以報告期值(Q1)為權數的公式(又稱為P氏公式或派氏公式)

I=(ΣP1Q1)／ΣP0Q1(調和平均法)

(3)同時考慮到基期與報告期數值的理想公式

(幾何平均法)

選擇不同時期的權數是一個復雜的問題，因為各種指數計算公式都會產生偏誤，而就指數偏誤實質來看，它是指數計算值與指數真實值的差異。人們一般認為，以基期同度量因素為權數的L氏公式未能反映同度量在兩個不同時期發生的變化；同時，L氏公式實質上是一個變化了的算術平均數的算法；而P氏公式經過變形后，實質上是一個調和平均數的算法。由于算術平均數在同一資料條件下的計算結果大于調和平均數，并且受數列極大值的影響大于受極小值的影響，(調和平均數正與之相反)；從而導致計算結果與指數真實值發生差異。這種差異稱為“型偏誤”，即由于使用的平均方法不同所致。指數偏誤產生的另一種原因稱為：“權偏誤”，即由于計算權數選擇不同所致。

為了準確地反映指數化因素總變動情況，美國經濟專家I.Fisher在1992年的《指數編制法》一書中提出了一個理想指數公式，即上面的公式(3)；他認為該公式同時滿足他本人設想的因子互換測試，時間互換測試和循環測試三種指數測算方法中的前兩個。因為公式(3)實質上是一個幾何平均算法，而在眾多的個體指數中，幾何平均法計算的指數可以同時滿足這三種指數測試，并且幾何平均數的結果大于調和平均數又小于算術平均數，所以還可以消除指數偏高或偏低的現象。