上證指數易變性期限結構分析論文

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內容摘要：本文運用修正的OHLC估計量和夏普比率對上證指數的易變性期限結構進行了實證性的分析研究。結果顯示，上證指數的OHLC規模變化存在著不同于時間平方根變化的現象，表明了上證指數的運動明顯地不是高斯過程，也沒有在正態分布里被很好的描述。并且在實證分析過程中對上證指數運動呈現出的一些特殊現象，結合我國證券業的實際發展情況也進行了認真的分析和說明。

關鍵詞：易變性OHLC估計量期限結構

研究問題的提出

頻率分布和易變性的期限結構可以作為檢驗短期內證券運動是非線性隨機過程可能性的證據。國內有不少的學者用頻率分布的方法對上證指數的收益率進行了研究和分析，結果發現：上證指數的收益率分布呈現出胖尾和尖峰態的形狀，說明了上證指數非線性隨機運動的情形。筆者這里運用目前最新的OHLC估計量和夏普比率等統計指標，對易變性的期限結構進行分析，從另一方面對上證指數的收益率變化進行分析。易變性的期限結構是說在用標準差測度易變性時,我們假定它是根據時間的平方根而規模變化。例如，我們以乘上12的平方根來“年度化”每月收益的標準差。這一實踐，源于Einstain做過的一個觀察，分子在布朗運動下所覆蓋的增加的距離，這是一個隨著測度距離的時間平方根而增加的距離。

對于“易變性”的研究我們往往把焦點集中于時間上的穩定性。盡管“年度化”的這一廣泛使用的方法已經聞名于世了；但有時候，標準差規模變化，以較快的速率，快于時間的平方根。我國的證券市場特別是上海證券市場的運行情況又是怎樣的呢？從易變性的期限結構角度，我們同樣必須了解和分析研究。

修正的易變性測度指標

作為一個概念，易變性的涵義是簡單明了的。它測度的是關于一個中心趨勢的變化性或者說是發散性。盡管我們在金融領域里都清楚地知道通常是把標準差作為易變性測度的指標，但是在實際的分析與運用中根據特殊的情況與分析的目的還是有一些微妙的變化。

測度易變性的指標有很多，除了標準差之外，著名的Sharpe比率也是權衡收益和風險的這樣一個指標。在實際運用過程中，我們有時須對標準差指標作些修正，使之更好在反映實際的變化情況。首先看一下我們所熟悉的（close-closeestimator）CC估計量：

在上式中，r表示收益率指標。另一個被稱為（high/lowestimator）HL估計量，它使用了每天的最大值與最小值來測度易變性指標。這些極端值是非常有用的，因為它包含了一個時段內證券運動的額外信息，這些信息用CC估計量很少能捕獲。估計量的形式是：

這就是我們稱為的HL估計量。Garman和Klassw的估計量并且使用了開盤價和收盤價，稱為（open/high/low/close）OHLC估計量。形式為：

如果觀察到的最大值和最小值是連續交易的價格對數真正分布的極端值，那么它的估計量是非常有效的。這里我們使用OHLC估計量對上證指數的易變性期限結構進行分析和研究。

上證指數易變性期限結構的測算

筆者這里使用1990年12月19日上海證券交易所成立伊始到2004年2月上旬共3077個交易日的數據的收益率指標進行分析。首先運用修正的、精度較高的OHLC估計量測算出的有關指標（這里就不列舉了）。

然后，我們根據所測算出的指標用圖形做出來，并且為了形象對比分析的需要，隨時間變化的理論規模直線也被重疊畫在了一起，如圖1所示。

我們很容易的看到：易變性的確與時間的平方根以不同的比率變化。在這十幾年的發展變化中呈現出明顯的兩個拐點，一個是約400天的時候，另一個是約1000天左右。我們可以看到在N<400天時，OHLC估計量以時間根的1.8670倍速度增長；而在4001000天時，又以時間根的1.3386倍速度增長。假如我們將標準差作為風險，投資者在N<400天和N>1000天兩個期間將招致多于由正態分布所暗示的風險；而在400另一個方法是考察風險收益比率，即由它的發明者諾貝爾桂冠得主WillianSharpe命名的夏普比率（Sharperatio）。夏普比率的測算結果如圖2所示。

從夏普比率圖看，當N<1000天時，夏普比率的變化與與OHLC估計量的變化呈現出正相關的形式；當N>1000天時，隨著OHLC估計量經過短暫的上升后逐步向下變化，而夏普比率穩定的上升。這就是說長期投資者每一個單位的回報，大于短期投資者。

進一步的討論和總結

從上面的實證研究我們可以發現：上述的兩種分析方法存在著一些微小的差別。當N<400天時，OHLC估計量以時間根的1.8670倍速度增長；而在400從上面的統計資料我們結合上交所初期的大事記要可以知道：證券市場早期上市的股票數量很少、交易額小、市場化程度很低；并且交易的地域范圍相當狹小、經營管理、交易操作、法制和各種規章制度不健全、惡莊操作現象嚴重、投機氣氛相當濃厚。“1992年1月2日上證綜合股價指數收為最低的292.76點，為1992年中最低點”，接著“1992年5月26日上證綜合指數最高升至1429.01點，創1992年最高紀錄”。在不到5個月的時間里大盤飚升79.5%，當時的投機氣氛可見一斑。之后政府出臺了一系列的監管措施：“1992年10月，黨中央、國務院決定，成立國務院證券委和中國證監會，統一監管全國證券市場，同時將發行股票的試點由上海、深圳等少數地方推廣到全國”，“1992年年底，國務院頒布《國務院關于進一步加強證券市場宏觀管理的通知》，這是深化改革，完善證券管理體制的一項重要決策”。大盤也從1429.01的高點一路調整下來，這便是第一個拐點和N<1000天之前市場走勢的內在原因。

從表1我們也可以知道：到1994、1995年上市公司的數量已經上升到203、220家，市場化的行為有了很大程度的提高。并且政府也出臺了一系列的監管措施，主要有“1995年5月，中國證監經國務院同意，暫停國債期貨交易試點”，“1996年12月，滬、深證券交易所上市的股票交易，實行漲跌幅不超過前日收市價10%的限制”。隨著這些措施的實施，市場上投機的現象少了許多，風險的變化得到了一定程度的抑制。這點我們可以從易變性的期限結構圖中看出：當N>1000天時，波動的幅度越來越小，并且呈現出風險越來越小的現象；而與此相對照的是在夏普比率圖中夏普比率逐步推高。這些變化與理論指標所揭示的本質意義是相吻合的。

雖然易變性的期限結構理論應用于上證指數的分析時有一些不完美的地方，但是從以上的分析中我們也可得到一些肯定性的結論：隨著時間的推移和市場的完善，長期投資者比短期投資者招致較少的風險。從夏普比率圖上看，長期投資者每一個單位的回報大于短期投資者。從統計的角度來看，易變性的期限結構分析結果表明上證指數的運動不是隨機游走。這兩種方法的對照使用在界定拐點方面還是比較有效的，精確度很高。