基礎數(shù)學經濟學論文

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1基礎數(shù)學在經濟學中的意義與作用

①運用精煉的數(shù)學語言陳述經濟學研究中的假設前提條件，使人一目了然。

②運用數(shù)學思維推理論證經濟學研究的主要觀點，使條理更加清晰，邏輯性更強。

③運用大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)讓論證得出的結論更具有說服力。

2常見的基礎數(shù)學在經濟學中的具體運用舉例

2.1現(xiàn)實世界中一切事物都在一定的空間運動著，對種種不同量的假設與推測，是許多科學理論的中心問題。在經濟分析中，對成本、價格、收益等經濟量的關系研究，就要用到基礎數(shù)學方法，來構建該問題的數(shù)學模型，找出該問題的函數(shù)關系。常用的經濟函數(shù)有：單利與復利、多次付息、貼現(xiàn)、需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤函數(shù)等等。

2.2在經濟問題中，經常會用到變化率的概念，而變化率又分為平均變化率和瞬時變化率。平均變化率就是函數(shù)增量與自變量增量之比，就像我們經常用到的年產量的平均變化率、成本的平均變化率、利潤的平均變化率等等。而瞬時變化率就是函數(shù)對自變量的導數(shù)，即當自變量增量趨于零時平均變化率的極限，在經濟學中被稱為邊際函數(shù)。經濟學中常見的邊際函數(shù)有：邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際需求等等。在我們的邊際分析中，討論的函數(shù)變化率與函數(shù)改變量均屬于絕對數(shù)范圍內的討論。在經濟問題中，僅僅用絕對數(shù)的概念是不足以深入問題并分析透徹的。例如：A商品每個單位價格為10元，漲價1元；B商品每個單位價格為100元，也漲價1元，兩種商品價格的絕對改變量都是1元，哪個商品的漲價幅度更大呢？我們只要用它們與原價格相比就能獲得答案。此時我們就有必要討論函數(shù)的相對改變量與相對變化率，也就是經濟學中的“彈性概念”。而常見的彈性函數(shù)有：需求彈性、供給彈性、收益彈性等等。對于商家來說，進行邊際分析和彈性分析是非常必要的，商家如果離開邊際分析而盲目生產，就會造成資源的極大浪費；商家如果離開需求與價格的彈性分析，就不可能達到利潤的最大化。這時候就要用到導數(shù)，因為導數(shù)是邊際分析和彈性分析的最有力的工具，可以給決策者提供客觀的、精確的數(shù)據(jù)，進而做出比較合理的決策。

2.3經濟學中的最值在經濟問題中，我們經常會遇到這樣的問題，怎樣才能使“產品最多”、“用料最省”、“成本最低”、“效益最高”等等。這樣的問題在數(shù)學中有時會歸結為求某一函數(shù)（通常稱為目標函數(shù)）的最大值或最小值問題。例如：在分析收入最大化與利潤最大化的過程中，假定價格不變的情況下，產量最大就會形成收入最大的局面，但是，收入最大時的產量不一定產生最大的利潤。而產量為多少時才能取得最大利潤，就需要運用導數(shù)的知識來解決問題。利用導數(shù)解決最值問題的步驟是：求一階導數(shù)，找出可能取得最值的點（包括駐點、一階導數(shù)不可導的點和區(qū)間端點），再計算各點的函數(shù)值，對其進行比較，哪個最大就是最大值哪個最小就是最小值。經濟學中常見的最值問題有：最大利潤問題、最大收益問題、經濟批量問題和最大稅收問題等等。

2.4經濟學中的積分“積分學”是微分學的逆運算，積分學的主要經濟應用是對已知的邊際函數(shù)求積分，得出總經濟量函數(shù)。定積分是求原函數(shù)在某個范圍內的改變量，是積分學中的重要概念之一，它在自然科學和經濟領域中有著廣泛的應用。在經濟學中經常用改變上限的定積分來討論總經濟量函數(shù)問題。如某商品的價格p是銷售量x的函數(shù)，此時我們要想計算當銷售量從a變動到b時的收益，就需要用到定積分的計算方法。

2.5經濟學中的微分方程為了研究經濟變量之間的聯(lián)系及其內在的規(guī)律，常常需要建立某一經濟函數(shù)和經濟變量的導數(shù)所滿足的關系式，由此而確定所研究的函數(shù)關系，從而根據(jù)一些已知的條件來確定該函數(shù)的表達式。以上一套套路，從數(shù)學上說，就是建立微分方程并求解微分方程。具體步驟如下：在相關的背景知識下，用數(shù)學知識來描述經濟問題中的變量和參數(shù)之間的關系，從而建立微分方程；根據(jù)具體問題適當?shù)恼{整假設使建立的微分方程，盡可能地使其接近實際，這樣可以相對的減小誤差；運用已知的條件和測量的數(shù)據(jù)，對所建的微分方程中的參數(shù)給出相應的估計值；繼而分析比較方程中的結果與實際觀測之間的差異，若結果與實際情況基本一致，說明建立的微分方程符合實際問題，接下來就可以將它應用于對實際問題的進一步分析或者預測中；如果微分方程結果與實際觀測不一致，就需要重新檢查方程在哪出現(xiàn)了問題，以便對方程進行調整修正，再重復前面的過程直到建立出一個經檢驗符合實際問題的微分方程為止。微分方程在經濟學中的實際應用主要有：分析商品的市場價格與需求量（供給量）之間的函數(shù)關系、預測商品的銷售量、進行成本分析、凈資產分析、國民收入與儲蓄、投資的關系分析等等。

3基礎數(shù)學在經濟學應用中的局限性

基礎數(shù)學是分析問題解決問題的一種方法，也是一個計算工具，它可以把實際問題抽象化。而經濟學重要的是經濟思想。基礎數(shù)學只有在經濟理論的合理框架下去研究分析問題才能發(fā)揮它的實用性。因此，基礎數(shù)學在經濟學中的應用要時刻注意以下幾點：

3.1經濟學不僅僅是數(shù)學概念和數(shù)學方法的簡單疊加，不能把經濟學中的數(shù)字隨意的數(shù)學化，在分析問題、解決問題的時候要充分考慮到經濟學作為社會科學的一個分支，會受到多方面的影響（如制度、法律、道德、歷史、社會、文化等等）。

3.2經濟理論的發(fā)展要有自己獨立的研究角度，只有從經濟學的本質出發(fā)，分析、研究現(xiàn)實生活中的經濟規(guī)律，才能得到較為準確的結論。在此基礎上，在一定條件的假設基礎上，輔之以適合的數(shù)學方法和數(shù)學運算，才能解決實際生活中出現(xiàn)的一些經濟問題。

3.3運用數(shù)學知識分析研究經濟學中出現(xiàn)的問題不是唯一的道路，數(shù)學知識也不是萬能的，它只是研究經濟問題的工具之一。要根據(jù)具體的問題，靈活地與其他學科（如物理學、醫(yī)學、生物學等領域）相結合，不要過分地依賴數(shù)學，否則會導致經濟問題研究的單一化，從而不利于經濟學的發(fā)展。總的來說，用數(shù)學方法和數(shù)學運算來分析求解經濟領域的實際問題，已經成為當今社會研究的主流。而個人日常生活中遇到一些問題，例如購物、貸款、股票、住房、日常鍛煉等問題，為了獲得最佳的解決方案，也可以求助于數(shù)學模型，用其做出較理想的決策。可以說數(shù)學的引入，給經濟學的發(fā)展帶來了無窮無盡的靈感。不敢預測也不敢斷言，在未來經濟學理論的研究中數(shù)學是否會占統(tǒng)治地位，但越來越多的研究表明：數(shù)學在經濟學研究中占有不可替代的地位，對促進經濟學的發(fā)展起到了極為重要的作用。

作者:李立紅單位:北京青年政治學院