等腰三角形的性質(zhì)教案

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教學(xué)目標(biāo)

(1)知識目標(biāo)：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、

中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用

它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間

的聯(lián)系。

(2)能力目標(biāo)：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對命題的抽象概括能力，

加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。

2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于

探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。

3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)

立解決問題的能力。

(3)情感目標(biāo)：在教學(xué)過程中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)

學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題使

學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)對于外部世界的完善與和諧，使

他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。

教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

教學(xué)難點(diǎn)用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。

達(dá)標(biāo)進(jìn)程

教學(xué)內(nèi)容

教師活動

學(xué)生活動

一、前置診斷，開辟道路

1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

首先教師提問了解前置知識掌握情況。

動腦思考、口答。

二、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境

1、一般三角形有哪些性質(zhì)？

2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？

把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

問題2給學(xué)生留下懸念。

三、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入

本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。

板書課題

了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

四、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試

請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。

[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。

板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

[問題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。

[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？

[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？

2、怎樣寫出已知、求證？

3、怎樣證明？

[電腦演示1]

[投影學(xué)生證明過程，并由其講述]

從而引出定理等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。

繼續(xù)觀察圖形

[問題]1、指出全等三角形中還有哪些

對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等？

2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？

設(shè)問、質(zhì)疑

小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。

教學(xué)內(nèi)容

教師活動

學(xué)生活動

[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？

[電腦演示2]

從而引出推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.

“三線合一”性質(zhì)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中線，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，

∴＿⊥＿，＿=＿。

通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強(qiáng)調(diào)推論1的運(yùn)用方法。

電腦演示給學(xué)生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運(yùn)用方法。

五、變式訓(xùn)練，鞏固提高

達(dá)標(biāo)練習(xí)一

A組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理

(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？

(2)若等腰三角形的頂角為40°，

則它的底角為多少度?

(3)若等腰三角形的一個底角為40°,則它的頂角為多少度?

B組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理

(1)若等腰三角形的一個內(nèi)角為40°,則它的其余各角為多少度?

(2)若等腰三角形的一個內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?

(3)等邊三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?

從而引出推論2等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.

題目設(shè)計(jì)遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。

A組口答練習(xí)

B組討論后回答。

掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。

教學(xué)內(nèi)容

教師活動

學(xué)生活動

達(dá)標(biāo)練

A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數(shù)。

B組：已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、

∠BAD、∠CAD的度數(shù)。

理論聯(lián)系實(shí)際,

充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

A組口答

B組獨(dú)立解答.

加深理解定理及推論1，能初步靈活地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和論證。

布置作業(yè)：1、看書：P1——P3

2、課本P5想一想

教案設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識和初步推論證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生會分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計(jì)時，我分別從幾個方面作了精心策劃：

1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識的連接點(diǎn)，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。

2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度。

3、在鞏固應(yīng)用時，訓(xùn)練題組的設(shè)計(jì)具有階梯性，加強(qiáng)了變式訓(xùn)練，便于及時反饋。實(shí)際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

4、利用直觀教具及電化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)學(xué)生求知心向的生成，自覺地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動的“催化劑”、“助推器”。

等腰三角形的性質(zhì)