任意角和弧度制數(shù)學(xué)教案

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第一課時1.1.1任意角

教學(xué)要求：理解任意大小的角正角、負角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角.

教學(xué)重點：理解概念，掌握終邊相同角的表示法.

教學(xué)難點：理解角的任意大小.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：初中所學(xué)的角是如何定義?角的范圍?

(角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形;0°～360°)

2.討論：實際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍?→說明研究推廣角概念的必要性

(鐘表;體操，如轉(zhuǎn)體720°;自行車車輪;螺絲扳手)

二、講授新課：

1.教學(xué)角的概念：

①定義正角、負角、零角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角.

②討論：推廣后角的大小情況怎樣?(包括任意大小的正角、負角和零角)

③示意幾個旋轉(zhuǎn)例子，寫出角的度數(shù).

④如何將角放入坐標(biāo)系中?→定義第幾象限的角.

(概念：角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合.那么，角的終邊(除端點外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.)

⑤練習(xí)：試在坐標(biāo)系中表示300°、390°、-330°角，并判別在第幾象限?

⑥討論：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個象限?

結(jié)論：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.

口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.

⑦討論：與60°終邊相同的角有哪些?都可以用什么代數(shù)式表示?

與α終邊相同的角如何表示?

⑧結(jié)論：與α角終邊相同的角，都可用式子k×360°+α表示，k∈Z，寫成集合呢?

⑨討論：給定頂點、終邊、始邊的角有多少個?

注意：終邊相同的角不一定相等;但相等的角，終邊一定相同;終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍

2.教學(xué)例題：

①出示例1：在0°～360°間，找出下列終邊相同角：-150°、1040°、-940°.

(討論計算方法：除以360求正余數(shù)→試練→訂正)

②出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出-720°～360°間角.

120°、-270°、1020°

(討論計算方法：直接寫，分析k的取值→試練→訂正)

③討論：上面如何求k的值?(解不等式法)

④練習(xí)：寫出終邊在x軸上的角的集合，y軸上呢?坐標(biāo)軸上呢?第一象限呢?

⑤出示例3：寫出終邊直線在y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式

的元素寫出來.(師生共練→小結(jié))

3.小結(jié)：角的推廣;象限角的定義;終邊相同角的表示;終邊落在坐標(biāo)軸時等;區(qū)間角表示.

三、鞏固練習(xí)：

1.寫出終邊在第一象限的角的集合?第二象限呢?第三象限呢?第四象限呢?直線y=-x呢?

2.作業(yè)：書P6練習(xí)3③④、4、5題.

第二課時：1.1.2弧度制(一)

教學(xué)要求：掌握弧度制的定義，學(xué)會弧度制與角度制互化，并進而建立角的集合與實數(shù)集R一一對應(yīng)關(guān)系的概念.

教學(xué)重點：掌握換算.

教學(xué)難點：理解弧度意義.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.寫出終邊在x軸上角的集合.

2.寫出終邊在y軸上角的集合.

3.寫出終邊在第三象限角的集合.

4.寫出終邊在第一、三象限角的集合.

5.什么叫1°的角?計算扇形弧長的公式是怎樣的?

二、講授新課：

1.教學(xué)弧度的意義：

①如圖：∠AOB所對弧長分別為L、L’，半徑分別為r、r’，求證：=.

②討論：是否為定值?其值與什么有關(guān)系?→結(jié)論：==定值.

③討論：在什么情況下為值為1?是否可以作為角的度量?

④定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角.用rad表示，讀作弧度.

⑤計算弧度：180°、360°→思考：-360°等于多少弧度?

⑥探究：完成書P7表1.1-1后，討論：半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數(shù)=?

⑦規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數(shù)的絕對值為|α|=.用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制.

⑧討論：由弧度數(shù)的定義可以得到計算弧長的公式怎樣?

⑨討論：1度等于多少弧度?1弧度等于多少度?→度表示與弧度表示有啥不同?

-720°的圓心角、弧長、弧度如何看?

2.教學(xué)例題：

①出示例1：角度與弧度互化：;.

分析：如何依據(jù)換算公式?(抓住：180°=prad)→如何設(shè)計算法?

→計算器操作：模式選擇MODEMODE1(2);輸入數(shù)據(jù);功能鍵SHIFTDRG1(2)=

②練習(xí)：角度與弧度互化：0°;30°;45°;;;120°;135°;150°;

③討論：引入弧度制的意義?(在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系)

④練習(xí)：用弧度制表示下列角的集合：終邊在x軸上;終邊在y軸上.

3.小結(jié)：弧度數(shù)定義;換算公式(180°=prad);弧度制與角度制互化.

三、鞏固練習(xí)：

1.教材P10練習(xí)1、2題.

2.用弧度制表示下列角的集合：終邊在直線y=x;終邊在第二象限;終邊在第一象限.

3.作業(yè)：教材P115、7、8題.

第三課時：1.1.2弧度制(二)

教學(xué)要求：更進一步理解弧度的意義，能熟練地進行弧度與角度的換算.掌握弧長公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標(biāo)軸上的角.掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式

教學(xué)重點：掌握扇形弧長公式、面積公式.

教學(xué)難點：理解弧度制表示.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：什么叫1弧度的角?1度等于多少弧度?1弧度等于多少度?扇形弧長公式?

2.弧度與角度互換：-π、π、-210°、75°

3.口答下列特殊角的弧度數(shù)：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…

二、講授新課：

1.教學(xué)例題：

①出示例：用弧度制推導(dǎo)：S=LR;.

分析：先求1弧度扇形的面積(πR)→再求弧長為L、半徑為R的扇形面積?

方法二：根據(jù)扇形弧長公式、面積公式，結(jié)合換算公式轉(zhuǎn)換.

②練習(xí)：扇形半徑為45，圓心角為120°，用弧度制求弧長、面積.

③出示例：計算sin、tan1.5、cos

(口答方法→共練→小結(jié)：換算為角度;計算器求)

②練習(xí)：求、、的正弦、余弦、正切.

2.練習(xí)：

①.用弧度制寫出與下列終邊相同的角，并求0～2π間的角.

π、-675°

②用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在y軸上角的集合?終邊在第三象限角的集合?

③討論：α=k×360°+與β=2kπ+30°是否正確?

④α與-的終邊相同，且-2π<α<2π，則α=.

⑤已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積.

解法：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，列方程組而求.

3.小結(jié)：

扇形弧長公式、面積公式;弧度制的運用;計算器使用.

三、鞏固練習(xí)：

1.時間經(jīng)過2小時30分，時針和分針各轉(zhuǎn)了多少弧度?

2.一扇形的中心角是54°，它的半徑為20cm，求扇形的周長和面積.

3.已知角α和角β的差為10°，角α和角β的和是10弧度，則α、β的弧度數(shù)分別是.

4.作業(yè)：教材P10練習(xí)4、5、6題.