橢圓圓錐曲線教案

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教學(xué)目標(biāo)：

1、橢圓是圓錐曲線的一種，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點，所以這部分內(nèi)容中的知識點學(xué)生必須達到理解、應(yīng)用的水平;

2、利用投影、計算機模擬動點的運動，增強直觀性，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象和抽象思維能力。

教學(xué)重點：對橢圓定義的理解，其中a>c容易出錯。

教學(xué)難點：方程的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

(1)復(fù)習(xí)

提問：動點軌跡的一般求法?

(通過回憶性質(zhì)的提問，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來所學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。并為后面橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)作好準(zhǔn)備。)(2)引入

舉例：橢圓是常見的圖形，如：汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖，天體中，行星繞太陽運行的軌道等等;

計算機：動態(tài)演示行星運行的軌道。

(進一步使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性，借計算機形成生動的直觀，使學(xué)生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀。)

(3)教學(xué)實施

投影：橢圓的定義：

平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距(一般用2c表示)

常數(shù)一般用2表示。(講解定義時要注意條件：)

計算機：動態(tài)模擬動點軌跡的形成過程。

提問：如何求軌跡的方程?

(引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)

板書：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。(略)

(推導(dǎo)中注意：1)結(jié)合已畫出的圖形建立坐標(biāo)系，容易為學(xué)生所接受;2)在推導(dǎo)過程中，要抓住“怎樣消去方程中的根式”這一關(guān)鍵問題，演算雖較繁，也能迎刃而解;3)其中焦點為F1(，0)、F2(c,0),;4)如果焦點在軸上，焦點為F1(0，)、F2(0,c)，只要將方程中，互換就可得到它的方程)

投影：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

()

()

投影：例1平面內(nèi)兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離的和是10的點的軌跡方程

(由橢圓的定義可知：所求軌跡為橢圓;則只要求出、、即可)

形成性練習(xí)：課本P74：2，3

(4)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注意以下幾點:

①橢圓的定義中,②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,焦點的位置看,的分母大小來確定

③、、的幾何意義

(5)作業(yè)

P80：2，4(1)(3)