橢圓圓錐曲線教案

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教學目標：

1、橢圓是圓錐曲線的一種，是高中數學教學中的重點和難點，所以這部分內容中的知識點學生必須達到理解、應用的水平;

2、利用投影、計算機模擬動點的運動，增強直觀性，激勵學生的學習動機，培養學生的數學想象和抽象思維能力。

教學重點：對橢圓定義的理解，其中a>c容易出錯。

教學難點：方程的推導過程。

教學過程：

(1)復習

提問：動點軌跡的一般求法?

(通過回憶性質的提問，明示這節課所要學的內容與原來所學知識之間的內在聯系。并為后面橢圓的標準方程的推導作好準備。)(2)引入

舉例：橢圓是常見的圖形，如：汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖，天體中，行星繞太陽運行的軌道等等;

計算機：動態演示行星運行的軌道。

(進一步使學生明確學習橢圓的重要性和必要性，借計算機形成生動的直觀，使學生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀。)

(3)教學實施

投影：橢圓的定義：

平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距(一般用2c表示)

常數一般用2表示。(講解定義時要注意條件：)

計算機：動態模擬動點軌跡的形成過程。

提問：如何求軌跡的方程?

(引導學生推導橢圓的標準方程)

板書：橢圓的標準方程的推導過程。(略)

(推導中注意：1)結合已畫出的圖形建立坐標系，容易為學生所接受;2)在推導過程中，要抓住“怎樣消去方程中的根式”這一關鍵問題，演算雖較繁，也能迎刃而解;3)其中焦點為F1(，0)、F2(c,0),;4)如果焦點在軸上，焦點為F1(0，)、F2(0,c)，只要將方程中，互換就可得到它的方程)

投影：橢圓的標準方程：

()

()

投影：例1平面內兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離的和是10的點的軌跡方程

(由橢圓的定義可知：所求軌跡為橢圓;則只要求出、、即可)

形成性練習：課本P74：2，3

(4)小結本節課學習了橢圓的定義及標準方程,應注意以下幾點:

①橢圓的定義中,②橢圓的標準方程中,焦點的位置看,的分母大小來確定

③、、的幾何意義

(5)作業

P80：2，4(1)(3)