用字母表示數范文

導語：如何才能寫好一篇用字母表示數，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

蘇教版五年級上冊99-100頁第八單元 例1、例2、例3和練一練

【教材簡析】

本節(jié)課主要是安排學生學習怎樣用字母表示數，在這之前，學生已經學習過用字母表示計算公式、運算定律、數量關系等，已經有了一定的學習基礎。本節(jié)課的學習，有助于學生對學習過的知識進行鞏固和加深理解，同時也是學生的思維從具體到抽象、從個別到一般的一次飛躍。通過本節(jié)課的學習，學生能更加概括地理解這些知識，也能更加概括地表達這些知識，從而更好地發(fā)展學生的數學思維，為以后教學方程做好充分的準備。

【教學目標】

1.使學生進一步理解用字母表示數的意義和實用價值，并能熟練地用含有字母的式子表示數，掌握用字母表示數的簡寫方法。

2.讓學生在具體情境中感受用字母表示數的必要性，及時地向學生滲透符號化思想。

3.通過數學活動激發(fā)學生的學習熱情，讓學生感受到數學與生活的密切聯(lián)系。

【教學重點】

理解并掌握用字母表示數的方法，并能熟練地用含有字母的式子表示數

【教學難點】

用數學符號表示生活中常見的數量關系

【教學準備】

相關課件、撲克牌

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，導入課題

情境一、課件展示一些生活中用字母表示的圖片。（讓學生說一說這些圖片都代表什么意義）

情境二、回憶以前的學習中，用字母來表示的例子（如：運算律、平面圖形的計算公式等）

（組織學生先在小組內交流，再全班交流）

情境三、唱兒歌：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。

…… ， ……

n只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿

師：這首兒歌中說明了什么，你能接著往下說嗎？今天就讓我們帶著這個問題一起走進用字母表示數。（板書課題）

【設計意圖】

選取生活中的常見的字母圖片，讓學生輕易地就體會到數學與生活的聯(lián)系。通過回憶復習，加深理解新舊知識間的聯(lián)系，從學生熟悉的圖片和知識引入新知識，學生的學習效果會更好。情境三學生們唱著兒歌，帶著疑問進入本節(jié)課的主題，增加了課堂的趣味性，輕易地調動了學生的學習熱情。兒歌中在學生感受到說不完的時候，領悟到用字母表示數是一種需要，從而滲透符號化思想。

二、自主合作，探究新知

（一）研究“用字母表示數”

1.教學例1：利用課件向學生們展示用火柴棒擺三角形的情景

（1）課件展示時，讓學生一邊觀察，一邊完成書上的填空。

（2）集體交流答案，組織討論：

a.三角形的個數與小棒的根數有什么關系？

b.可以用什么樣的式子表示？

c.這里的a可以表示哪些數？

（3）小組討論后，集體匯報交流，師總結并適當板書。（注意：這里的a可以表示任意的自然數）

【設計意圖】

讓學生經歷觀察、思考、討論和交流等過程，運用他們自己的方法去解決問題、探索規(guī)律，培養(yǎng)了學生的合作學習的精神，也讓他們從中體會到合作學習的樂趣。

2.教學例2：

（1）課件出示例2，引導學生分析題意，并和同桌交流

（2）獨立完成填空，集體交流答案

（3）小組討論交流：這里的b可以表示哪些數？如果b=200，剩下多少千米？如果b=120呢？追問：如果已經行駛了c千米，剩下的千米數怎么表示？

（4）匯報交流并總結；因為這里的總路程是280千米，所以b只能表示比280小的所有正數。根據題意，用字母表示行駛的千米數后，就可以用含有字母的式子表示剩下的千米數，而只要知道字母的具體數值，就可以求出剩下的千米數。

【設計意圖】

本環(huán)節(jié)中安排了一道行程類的題型，讓學生通過自主探索、小組合作學習和相互交流的方式，體驗到用字母表示事物間的數量關系的簡明性和一般性，引導學生在觀察中思考，在發(fā)現(xiàn)中比較，在抽象中歸納。通過學生的觀察、思考、比較、歸納，使本環(huán)節(jié)的教學收到了意想不到的效果。

（二）研究“用字母表示公式以及字母乘法的簡便寫法”

1.課件出示例3，明確題意后，讓學生自己動手寫出問題的答案，集體交流答案

師：像這樣含有字母的乘法式子還有更簡便的寫法，想知道嗎？

2.學生自學例3下面的內容，再匯報學習的收獲，師總結，并適當板書。

師：老師現(xiàn)在想來看看大家的自學效果怎么樣，同時，利用課件出示練一練第1題，讓學生獨立寫出練習1的答案

3.師生總結簡寫時的注意點，并利用課件向學生展示注意點。

【設計意圖】

例3的教學，我采取了特殊的教學方法，先讓學生獨立自主地思考，再全班進行交流，然后安排學生自學例3下面的內容，自學后和同伴交流學習收獲。讓孩子們在自主學習的過程中體會到自己才是課堂上的主人。

三、應用新知，體驗成功

（一）再續(xù)兒歌，現(xiàn)在你能用一句話結束開頭的那首兒歌了嗎？

（二）完成練一練第2、3兩題。

（三）完成練習十八1-5題

【設計意圖】

應用新知，解決開頭沒法解決的問題，讓學生真正體會到了學以致用，從而體會到學習的樂趣。

四、歸納概括，及時總結

師：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？你還有什么需要提醒其他同學的嗎？

課件展示：近代偉大的科學家愛因斯坦在談成功的秘訣時，寫下了一個公式：A=X+Y+Z，你知道這里的四個字母分別表示什么嗎？課后和你的同桌交流一下。

【設計意圖】

篇2

一、教學目標

1.知識與技能：學生初步知道用字母式子表示數的意義和作用。掌握含有字母的式子中，乘號的簡寫、略寫等習慣方法。

2.過程與方法：培養(yǎng)學生自主學習、合作交流、解決問題的能力，逐步建立符號意識，培養(yǎng)抽象的思維能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：體會用字母表示數的簡明等優(yōu)越性，增強自主學習意識，優(yōu)化學生的意志品質。

二、教學重點：掌握含有字母的式子中乘號的簡寫、略寫習慣

三、教學難點：體會用字母表示數的簡明等優(yōu)越性

四、教學過程

（一）談話引入，激發(fā)興趣

教師出示KFC、WC等標志。提問學生：你能說說他們表示的是什么嗎？你能發(fā)現(xiàn)他們有什么相同的地方嗎？你還在哪里見過這種用字母表示現(xiàn)象嗎？

（二）創(chuàng)設情境，獲得新知

1.猜猜老師的年齡：你能估估老師大概幾歲了嗎？老師發(fā)現(xiàn)你們有些同學11歲，也有同學12歲。我們就拿11歲的同學為例，我比這位同學大12歲，現(xiàn)在你能夠知道老師今年幾歲嗎？板書11+12。

2.用字母表示師生的年齡：很多同學都想說，老師真的好想把每個人的想法都寫下來，行不行呢？那你能不能想個辦法，用一個式子概括所有同學的想法，表示出老師任意一年的年齡呢？試試看。可能的情況有：①　a+12；②a+12=b；③a＋b=c等。

3.討論字母a的取值：這里的a可以表示任何一個數字嗎？表示500行嗎？用含字母的式子表示生活中的數量時，字母所取的數要符合實際意義。

4.如果用字母n表示老師的年齡，那么同學們的年齡可以怎樣表示呢？板書n-11。你是怎么想的？如果用a表示同學們的年齡，用含有字母的式子表示出你媽媽或同桌的歲數，寫好后同桌交流。

5.字母與數字相乘的簡便寫法。當字母與數字相乘時，去掉乘號，把數字寫在字母的前面，也可以用點表示乘號，如：a×2通?？梢詫懗?a或2?a；當字母與字母相乘時，省略乘號，用點表示或直接去掉乘號，如：a×b寫作a?b或a　b；字母與1相乘省略1不寫，只寫字母本身，如：1×a寫做a。

（三）分層練習、鞏固新課

篇3

片段回放：

片段一：用字母可以表示任意數

師：我們學過哪些數？

生：1，2，3，4，5，3.5……

師：英文中有哪些字母？

生：a，b，c，d……

師：（出示a，b）認識嗎？在哪兒見過？

師（師添上運算符號成為a+b=b+a）：這兒就有一個認得出來嗎？

生：加法交換律。

師：在加法交換律中，a和b分別表示什么？

生：a和b表示的是兩個數。

師：奇怪，既然a和b表示兩個數，為什么不直接用兩個數表示呢？比如4+8=8+4，這樣不更清楚、更明白嗎？干嘛還要用字母表示呢？

生：4+8=8+4雖然清楚，但只能表示4和8相加這一種情況，不能代表其他數相加的情況，而用字母就可以表示各種各樣的情況。

生：數又是不只有4和8

師：你們認為這里的a和b除了表示4和8以外，還可以表示怎樣的數？

生：字母a，b在這里表示哪個數都行。

師：看來，確定的數只能表示某種特定的情況，而字母卻可以表示任意變化的數，多方便呀！

片段二：用字母可以表示未知數

師：出示3盒已打開過的鈣片，搖一搖，請肯定地回答我，里面各有多少顆？

生：有5顆。

生：10顆吧？

師：你能確定嗎？

生（搖頭）：不能確定。

師：既然不能確定，我們怎么能說有5顆呢？有10顆呢？這時候我們該怎么說？

生：有a顆。

師：你為什么不像剛才那位同學說有5顆、6顆、7顆？

生：我們不知道盒里有多少顆，說幾顆都不合適，所以說有a顆。

師：此時此刻，對你們而言，盒里究竟有多少顆鈣片是個未知數，黑板上有很多具體的數，但正是因為它們太具體了，所以哪個數都不好用。在這種情況下，我們就需要用到數學符號，比如用字母來表示。的確，字母不僅能表示任意數，還能表示暫時不能確定的未知數。

師：不過，這么多的字母，該選哪一個呢？

生：我想，選擇哪一個都一樣。

師：非常聰明！26個英文字母用哪一個都可以，我們不妨就用x來表示吧！

師：那這兒的x究竟代表多少呢？誰說了算？

師（將一盒遞給一名同學）：你說了算唄！打開盒子數一數，一共有多少顆？

生（打開后只倒出一顆來）：只有1顆。

師：既然這盒里只有1顆鈣片，就說明字母x此時此刻表示幾？

生：1。

師：真不錯！字母x此時此刻代表1，我們可以簡單地說成字母x取1。

師：請問字母x究竟取幾誰說了算？

有同學很快接過另外一盒鈣片，倒出來數后說：“有12顆?！?/p>

師：字母x此時此刻取幾？

生：12。

師請第三位同學打開盒蓋數一數后匯報：有25顆。

師：現(xiàn)在呢？生：現(xiàn)在x取25。

師：x在這兒可以取1000嗎？

生：不可能，裝不下1000顆。

師：可以取0嗎？

生：也不行，0表示沒有，可明明有的呀？

師：可以給個取值范圍嗎？

生：盒上寫著100片，就可以取1至100。

師：這就說明在具體的問題情境中x還能表示一定范圍的數。

片段三：用含有字母的式子表示數量和關系

師（出示另一盒已打開過的鈣片）：這是一盒已吃過的鈣片，誰知道有多少顆？

生：x顆。

師：呵，以不變應萬變呀?。尤?顆）現(xiàn)在呢？

生：x+1。

師：（再加入1顆）現(xiàn)在呢？

生：x+2。

師：（再加入3顆）現(xiàn)在呢？

生：x+5。

師：x+5到底是多少呢？

生：那要看x是多少，如果x是5，那x+5就是5+5，如果x是20，那結果就是20+5。

師：真了不起，那x+5和20+5有什么不同嗎？

生：x+5是一個含有字母的加法算式。

生：20+5是一種具體情況，而x+5有好多種可能。

師：從x+5里可以看出現(xiàn)在比原來增加幾顆嗎？

生：現(xiàn)在比原來增加了5顆。

師：看來這小小的一個含有字母的式子不但可以表示一共有多少顆這樣的數量，還能表示出現(xiàn)在與原來數量間的關系呀！

片段賞析：

1.教學平實、真實、扎實。

這堂課雖然沒有借助課件，卻拓寬了思路，這不正是一線教師需要的返樸歸真的課堂嗎？片段中用一連串既簡單明了又層層遞進的問題，積極引領學生深入思考，思維碰撞?？此坪唵蔚膸熒鷮υ挘瑓s導出了用字母可以表示哪些數和為什么用字母表示數的真諦，真正體現(xiàn)了“數學是思維的體操，教師的理念不同教學效果也不同”這一觀點。

2.準確定位用字母表示數的意義，分層教學延伸教材深度。

片段中先教學用字母表示任意數、表示暫時未確定的數，讓學生對為什么用字母表示數有了一定的了解后，再教學用含有字母的式子表示數量間的關系，讓學生真正理解“有了字母和含有字母的式子可以以不變應萬變”。

3.關注教學細節(jié)，彰顯教育智慧。

篇4

《數學課程標準》指出：“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理?！边@里指出，在數學教學中，教師要給學生提供有效的思維線索，讓學生經歷知識的產生、發(fā)展過程，從而深入理解所學知識，獲得更具啟示意義的思維靈感。由此，我認為，要發(fā)展“四基”教學，必須注重過程與結果的和諧統(tǒng)一。下面，我結合“用字母表示數”一課的教學來談談自己粗淺的看法。

“用字母表示數”是“代數學”的一個基本特點。從用數字表示數到用字母表示一定范圍內的任意一個數，從用數字算式表示具體的數量關系到用含有字母的式子表示一般的數量關系，反映了人的思維從特殊到一般、從具體到抽象的飛躍。由于提高了學生抽象思維能力的要求，所以從學生的知識層面上來說，本課教學無疑顯得格外重要。

一、尋根溯源，探尋字母教學的“基點”

表示數的符號叫做數字，且我們早已習慣用0、1、2……這些阿拉伯數字來表示數。有了這些數字和十進制計數法，就可以表示出任何一個自然數，以及數概念擴展后的其他的數。那我們?yōu)槭裁催€要學習用字母表示數呢？仔細閱讀教材后，我發(fā)現(xiàn)教材以小棒圍圖形為素材，直接類推出用含有字母的式子表示小棒的根數，但關于用字母表示數的可行性，教材中沒有一字說明。

“一個數學教師究竟應該有什么樣的數學功底，對數學知識有什么樣的思想認識……什么樣的數學教師才能使學生懂得并追求嚴謹科學的規(guī)律或要求呢……要注重對數學的原理、道理、科學方法、智慧思考的發(fā)掘，并將這些貫穿于數學教學的始終，使學生從數學中獲取盡可能多、盡可能大的思想力量?！庇谑牵覜Q定尋根溯源。查閱一至三年級教材后，我發(fā)現(xiàn)教材在編排上對于這一知識做到了早期蘊伏、逐步滲透。如一年級“求未知數”一課中的7＋（ ）＝10，二年級“用乘法口訣求商”中的×8＝56，三年級用字母表示長方形和正方形的面積計算公式，四年級上冊用字母表示運算律……至此，我心中的疑惑終于得到了解釋，原來教材中的這些蘊伏、滲透，除讓學生逐步感受到數字外，還可以用某種圖形或符號表示參與運算的數。既然字母也是一種符號，為什么不能用字母來表示數呢？基于以上對各冊教材的解讀，我在教學“用字母表示數”時設計如下。

教學片斷1：

（1）回憶用數字表示數。

師（出示■）：這表示多少？

師（再出示■）：這表示多少？

師（小結）：看來，同學們早就學會了用0、1、2……9這些阿拉伯數字來表示數。

（2）回憶用圖形或某種特殊的符號表示數。

師［出示7＋（ ）＝10、＋＝10］：在一二年級，我們還見過這樣的式子，這里的括號中填幾？這里的三角形符號中填幾？你是怎么知道的？

師（小結）：你們看，圖形或某種特殊的符號（括號）也可以表示數。

（3）回憶用字母表示數。

師（出示“算24點”的6、7、A、10）：那你們知道字母可以表示數嗎？這里的A表示1。

師（總結）：我們不僅可以用數字、圖形或某種特殊的符號來表示數，還可以用字母來表示數。今天這節(jié)課，我們就一起來研究用字母表示數。

……

思考：我循著知識的“基點”，從低年級的認數到求括號里的未知數和圖形所表示的數再到用撲克牌算24點，揭開了教材中早期蘊伏、逐步滲透的用字母表示數的內容的層層面紗，讓學生在熟悉的場景中喚起記憶，明白用數字、圖形、符號、字母都可以表示數。

二、抽絲剝繭，展現(xiàn)字母教學的過程

教材中的例1教學用含有字母的式子表示倍數關系，例2教學用含有字母的式子表示相差關系。由此可見，“用字母表示數”一課應當建立在學生已經理解了四則運算意義的基礎上進行教學的。但是，還有一些細節(jié)始終縈繞在我的心頭：第一，a個三角形是教材中出現(xiàn)的，這是一個已知量和未知量的問題，已知的可以用一個具體的數來表示，未知的用什么表示是不是可以由學生“創(chuàng)造”，而不需要書本“代勞”呢？第二，a在這里代表的是什么數，教學中是一帶而過，還是引導學生細細品味？第三，例2不僅教學用字母表示數，而且讓學生體會用字母表示一個具體的數時，含有字母的式子就有一個確定的值，這里還蘊伏著用字母表示數從概括到具體的認識過程，該如何引導學生探究呢？因此，例題的教學看似簡單，實則盤根錯節(jié)，在實際教學中很容易“眉毛胡子一把抓”，陷入“剪不斷，理還亂”的境地?；谝陨先齻€問題的思考，我決定依據“用什么字母表示數”“用字母表示什么樣的數”“字母是否能像數一樣進行四則運算”三個問題板塊進行教學。

教學片斷2：

（1）用26個字母表示一個數。

師（出示一個儲蓄罐）：老師這兒有一個儲蓄罐，里面放了一些1元錢，請你們猜一猜里面放了多少錢？（學生猜測）

師：你們能確定儲蓄罐里究竟有多少錢嗎？（不能）那我們該怎樣表示儲蓄罐里的錢數呢？

師：對你們而言，這里面有多少錢根本不知道，不適合用一個具體的數來表示，在這種情況下就需要用到字母來表示。剛才這位同學用字母n來表示，還可以用別的字母來表示嗎？（生答略）

師：也就是說，26個英文字母，用哪一個表示都可以。儲蓄罐里的錢數，就選用其中的一個字母n來表示。

（2）用一個字母表示任意一個數。

①師：那么，這個n究竟代表多少錢呢？有辦法確認嗎？

師（把儲蓄罐里的錢倒出來，數出一共有5元錢）：此時此刻，n表示幾？我們就說n＝5。

②師再往儲蓄罐里放進2元錢。

師：此時此刻，n等于幾？

③師把儲蓄罐里的錢全部倒出來，只放進5角錢。

師：此時此刻，n等于幾？0．5還可以寫成分數，所以n＝■。看來，字母可以表示整數、小數、分數等。

（3）用含有字母的式子表示數和數量關系。

①加法。

師（課件出示一個儲蓄罐）：這里面有多少錢？老師也想到了用字母（x）表示數。

師（課件播放往儲蓄罐里再放入3元錢）：你看到了什么？

師邊說邊出示：儲蓄罐里原有x元錢，又放入3元錢，現(xiàn)在一共有（ ）元錢。

師：你能列出一個式子嗎？

②減法。

師（課件出示里面有x元錢的儲蓄罐，播放動畫，掉出2元錢）：你看到了什么？

師邊說邊出示：儲蓄罐里原有x元錢，拿走2元錢，現(xiàn)在還剩（ ）元錢。

③乘法。

師邊說邊出示：2個儲蓄罐（分別標明里面有x元）里一共有（ ）元，5個這樣的儲蓄罐里一共有（ ）元錢。

④除法。

師（課件出示里面有x元錢的儲蓄罐）：捐給災區(qū)的4個同學，平均每個同學能分到（ ）元錢。

師（小結）：我們不知道x是多少元錢，但是我們可以讓x與這些數進行加、減、乘、除，寫出含有字母的式子。所以，含有字母的式子也可以表示數。

……

思考：通過猜儲蓄罐里有多少錢，讓學生發(fā)現(xiàn)未知量用哪一個具體的數表示都不合適，可以用26個字母中的任何一個字母來表示；再把儲蓄罐里的錢倒出來數或放入5角錢，向學生揭示字母可以表示整數、分數、小數等，使學生明確了字母可以表示的范圍。在第三個問題板塊中，仍然以一個不知道多少錢的儲蓄罐為“引子”，既延續(xù)前兩個問題板塊的情境，又巧妙地利用低年級圖文結合解決問題的形式，讓學生感受到字母不僅和數一樣可以進行加減乘除運算，而且能組成含有字母的式子，明白含有字母的式子也可以表示數，實現(xiàn)了學生思想上的一次新的飛躍。

三、深入淺出，實現(xiàn)過程和結果的和諧統(tǒng)一

“用字母表示數”這節(jié)課的知識難點不易于學生理解：用字母既可以表示數，也可以表示數量關系；用字母表示的數有時是概括的（變量），有時又是具體的（常量）；用字母表示數具有簡潔性……所有這些知識難點都蘊含在教材中，但未被一一點明。在教學中，我們只有深入淺出，才能將學生的思維推向一個新的。

教學片斷3：

出示： 小明的年齡 小明爸爸的年齡

師：從這個字母和含有字母的式子中，你能看出小明和他爸爸年齡之間的關系嗎？（生答略）

師（小結）：小明和他爸爸之間的年齡關系，可以從這個字母和含有字母的式子中能清楚地看出。

師：當a＝1時，是什么意思？那么，這時小明的爸爸多少歲？你是怎樣算的？當a＝4時呢？當a＝10時呢？那么，a還可以等于多少歲？那時小明的爸爸多少歲？（學生舉例略）

師（強調）：在這里，a一般表示100以內的自然數，當然也有特殊情況。

師：10與a都表示小明的年齡，那10與a又有什么不同呢？（生討論交流）

師（小結）：10只表示小明的一個年齡，a可以表示小明所有可能的年齡。可見，用字母表示是多么的簡潔！同樣，10＋30表示什么呢？a＋30呢？

師（總結）：用字母可以表示數，這個數可以是變化中的數。用含有字母的式子也可以表示變化中的數，還能表示數量之間的關系。

……

思考：“講授數學知識應強調通過邏輯鏈條以及由淺入深的認知路徑，以承前啟后的方式將數學新知識揭示給學生，這樣才符合學生數學學習的特點，才能發(fā)揮數學知識的智慧作用?！笔紫龋ㄟ^比較10與a、10＋30與a＋30之間的不同，我有意識地將學生的思維推向縱深：用一個字母能表示小明所有可能的年齡，用一個含有字母的式子也能表示小明爸爸所有可能的年齡，以“一”代表“所有”，不僅體現(xiàn)了用字母表示數的簡潔性，而且能從含有字母的式子中看出數量之間的關系。其次，字母與含有字母的式子在一定程度上和常數一樣能互相比較、互相運算，這就是它們之間的聯(lián)系。這樣教學，利于讓學生體驗到字母表示數的現(xiàn)實性、優(yōu)越性，辨析常量與變量的區(qū)別和聯(lián)系。

篇5

【片段一】在生活背景提取中體驗

師：剛才我們欣賞了一首《字母歌》，現(xiàn)在老師想請同學們根據自己的調查情況說說在生活中的哪些地方還見到過字母。

生：電腦鍵盤上、商標上、路牌上、廣告上……

師：那么你知道下面這些字母分別表示什么嗎？

（課件出示）中央電視臺臺標CCTV、廁所WC、停車場P、撲克牌J

學生同座互議：生活中這些都用字母來表示有什么好處？（簡潔、易記）

師：同學們，生活中字母的用途可真廣，不僅能表示漢字意思，還能表示數字，說明字母與數學有著緊密的聯(lián)系。今天我們就來學學“用字母表示數”。

（板書課題）

【點評】新課程標準強調“小學數學教學應重視從學生的生活經驗和已有知識中學習數學和理解數學”。為教材內容選擇生活背景，讓學生體驗數學問題來源于實際生活，這一片段的設計從提取生活背景出發(fā)，通過這樣一個動態(tài)的過程，不僅讓學生感受到字母與實際生活的聯(lián)系，理解了字母表示的現(xiàn)實意義，體會到用字母表示數的簡明性，更重要的是使學生對用字母表示數這一內容產生興趣。做到了“生活味”和“數學味”的有機統(tǒng)一。

【片段二】在情境創(chuàng)設活動中體驗

（課件出示）“失物招領”啟事

師：看了這則啟事，你有什么疑問嗎？

生1：為什么寫人民幣A元呢？

生2：是呀！他為什么不寫清楚究竟拾到了多少錢呢？

師：誰能解答他們的疑問呢？

生3：我想，如果寫清楚了錢的真實數目，就很有可能會被人冒領。

師：真聰明！那么，你覺得這里的A表示什么呢？

生4：A表示馬曉撿到的錢數。

師：那你說說A元可能會是幾元？

生5：可能是10元。

生6：可能是5.9元。

師：可能是0元嗎？為什么？

生7：不可能。因為A表示馬曉撿到的錢數，馬曉不可能撿到0元錢。

師：在這張啟事中，字母A表示不是0的數。

師：生活中我們常用字母來表示數。在數學學習的過程中，我們也經常會用字母來表示數。

（板書課題：用字母表示數）

【點評】“用字母表示數”這一數學知識的生活原型是什么？這是教師在“數學內容現(xiàn)實性”理念支撐下所關注的重要問題之一。在上面的片段中，教師大膽調用學生熟知的生活經驗，精心地創(chuàng)設了一個“解讀招領啟事”的生活情境，在圍繞“A元”展開的平等對話中，激活了學生的生活經驗，找準了學習的認知起點，使數學學習變得易于理解掌握，更重要的是，給將要學習的數學知識增添了濃郁的現(xiàn)實意義。通過創(chuàng)設情境，從學生的生活實踐中提出問題，讓學生驚奇地發(fā)現(xiàn)：“用字母表示數”原來就在我們身邊，小小字母的作用還真大。

【片段三】在規(guī)律探究互動中體驗

師：記得你們上幼兒園的時候有這樣一首兒歌《數青蛙》，大家還記得嗎？

師生齊聲念：《數青蛙》

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，

二只青蛙二張嘴，四只眼睛八條腿，

三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，

……

師：這首兒歌你們還能繼續(xù)讀下去嗎？

學生很高興，搶著把兒歌繼續(xù)讀下去。

師：奇怪了，兒歌沒有了，你們怎么能繼續(xù)編下去呢？

生：能，有規(guī)律。

師：有什么規(guī)律？能說說嗎？

生1：每增加一只青蛙，就增加一張嘴，增加兩只眼睛，增加四條腿。

生2：我還發(fā)現(xiàn)眼睛的只數是青蛙的2倍。

生3：腿是青蛙只數的4倍。

生4：青蛙的只數和嘴的張數是同樣多的。

師：根據你們找到的規(guī)律，能不能用你們剛才學到的本領，用一句話把這道兒歌編完？

學生嘗試、交流，最后達成共識……

【點評】用字母表示數是非常抽象的一節(jié)課，教師利用教材的整合，引入學生很喜歡的兒歌，旨在喚起學生強烈的學習興趣，給人以“耳目一新”的感覺，但更重要的是有效地觸發(fā)學生強烈的求知欲，給學生廣闊的思考空間。學生在創(chuàng)編兒歌的過程中感悟到這首兒歌是無限的，但如果用字母表示，卻能解決兒歌中的無限，把這首兒歌編完，又一次體驗數學知識的形成過程，學會在面對實際問題時能用數學的眼光來看待問題，力圖找到解決問題的辦法。學生用數學眼光從兒歌中提煉數量關系，再根據提煉的數量關系，編出有字母的兒歌：“X只青蛙X張嘴，2X只眼睛4X條腿。”在探索過程中最大限度地發(fā)揮學生的自主性和潛在的創(chuàng)造力，從而促進學生個性發(fā)展，產生積極的情感體驗。

【片段四】在實際運用操作中體驗

（1）我們以前學過哪些運算定律？

（課件顯示）

（2）自由分組：選擇自己喜歡的方式（用文字表示運算定律或用字母表示運算定律）分成兩組，同時在練習本上表示出來，做完起立。

（3）分析用字母表示的一組速度較快的原因。（指名幾人說說自己的感受）

（4）說說用字母來表示這些運算定律有什么好處？

（匯報交流。感到用字母表示簡明、易記）

（5）我們以前也接觸過用字母表示計算公式，現(xiàn)在請同學們根據乘號省略規(guī)則重新整理在作業(yè)紙上。

（學生在作業(yè)紙上整理、交流……）

【點評】體驗用字母表示數的優(yōu)越性是本課一個較為重要的情感目標，此片段的設計說明了教師在處理教材時，沒有簡單地讓學生去回憶一些字母公式，而是通過讓學生選擇自己喜歡的方式來表示某一個運算定律，比一比誰寫得快，通過文字與字母的比較去體驗字母的簡潔性。既尊重了學生，又讓學生從中獲得了積極的情感體驗。進一步感受用字母表示運算定律以及計算公式比用文字表示更有概括性、便于記憶、便于應用的優(yōu)勢，滲透了符號化思想。真正理解用字母表示數所蘊含的“簡明易記”和“代表數”的含義。

【片段五】在知識拓展訓練中體驗

師：同學們今年都是12歲。如果老師用字母b表示你的歲數，那么，你家人的歲數可以怎么表示？先同桌互說，再進行全班交流。

（學生展開先獨立思考、再同桌交流的自主探究活動）

生1：我爸爸的年齡可以表示成b+27。（板書）

生2：我奶奶的年齡可以表示成b＋53。（板書）

生3：我弟弟的年齡可以表示成b－2。（板書）

生4：我妹妹的年齡也是b，因為我們一樣大，是雙胞胎。

師：從這些算式中，你能看出什么？

生5：可以看出家人的年齡。

生6：還能看出我比他們小幾歲或大幾歲。

生7：還能看出我和家人年齡之間的相差關系。

篇6

正好，在上學期末，為了參與編寫一本教師培訓教材，我執(zhí)筆其中的案例，要求對一節(jié)課中學生的學習情況做課堂觀察，并作心理分析。于是邀請一位教師上課，內容是“用字母表示數”，同時選三名學生做觀察對象。

A學生：

思維敏捷，分析問題思路清晰。能積極參與課堂活動，上課注意力集中，認真聽講，能跟上老師的思路，積極發(fā)言，表現(xiàn)欲強。平時能按照老師的要求認真完成作業(yè)，書寫工整，作業(yè)不依賴家長，自己獨立完成作業(yè)，有良好的檢查習慣，能及時改正作業(yè)中的錯誤。

B學生：

性格內向，不愛說話，不愛與人交流。學習一般，不太吃力，但不突出。能夠按時完成作業(yè)，偶爾存在丟題、馬虎的現(xiàn)象。書寫不夠認真，但是只要認真寫，還是可以把作業(yè)寫得很工整，有時候耍點小聰明，學習需要老師督促。

C學生：

不愛說話，不愛參與學習活動，學習被動，沒有個人見解。作業(yè)書寫不認真，不及時，兩頭欺瞞，跟老師說沒帶作業(yè)，跟家長說沒留作業(yè)，或已經寫完，家長也不及時檢查，作業(yè)中經常出現(xiàn)不應該的錯誤，甚至丟題。學習較吃力，沒有良好的思維能力和學習習慣。

下面是教師教學設計的大致紀實：

一、設疑導入

1.引入學生熟知事物，感受字母表示的特殊含義。

教師出示1.69m并提問：數據表示什么意思？字母m代表什么？

2.出示“哈弗利采克”計算公式，猜測公式中字母代表什么，進一步激發(fā)興趣，引出課題。

二、講授新課

（一）理解字母表示特定的數。

出示一組練習題。（按規(guī)律填數）

（二）理解字母表示變化的數，會用字母表示兩個量之間的關系。

1.發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教師：同學們表現(xiàn)很好，為了鼓勵大家，老師給大家?guī)硪粋€“神奇的魔術盒”。它的神奇在于左邊進去一個數，經過魔術盒加工會出來另一個數，想試試嗎？（學生通過輸入和輸出的數，發(fā)現(xiàn)規(guī)律）

2.學生探究

教師：輸入的數可以是任何一個數，永遠也輸入不完。有沒有一個好辦法能把所有輸入的數和輸出的數都表示出來呢？可以獨立思考，也可以幾個人商量完成。（探究）

探究提示：

輸入的數在不斷變化，輸出的數也在不斷變化，什么永遠沒變？

能不能用一種簡明、概括的方法把所有輸入的數和輸出的數表示出來？

3.猜年齡

教師：請同學們猜猜老師今年多大了？我比這位同學大20歲，我多大？當這位同學20歲時，我多大？能用含有字母的式子表示出來嗎？這里的字母可以是任意數嗎？

三、鞏固練習

1.先讀兒歌《數青蛙》，再擴展編兒歌

教師：我們一邊拍手，一邊讀。永遠也讀不完，怎么辦？誰能用一句話的內容概括兒歌？

2.挑戰(zhàn)訓練

常識題：動物氣象員：某地蟋蟀1分鐘叫的次數除以7加上3就近似得到當時的氣溫。用帶有字母的式子表示該地當時的氣溫；如果蟋蟀1分鐘叫了140次，該地當時的溫度大約是多少？

3.教師明確課前估算自己身高的公式，明確每個字母都代表什么

從教師設計的教學環(huán)節(jié)中我們不難發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課，教師創(chuàng)設大量情境，恰當地運用了學生身邊的生活素材，讓學生在探索中學習，增強探索的欲望和學習興趣。從具體的數到用字母表示數是認識上的一次飛躍，對學生來說是很抽象的，也是相當困難的。因此，教師采用合作探究的方式，通過活動去實現(xiàn)對它們的理解和掌握。這是符合學生自身認知規(guī)律的。所以，從課的設計來看是一節(jié)好課。但是學生學習得怎么樣呢？是否解決了學生對數學抽象概括的過程與代數語言的認識？課后我與上課教師對觀察的三名學生學生進行了訪談調查，發(fā)現(xiàn)對含有字母的式子既表示結果，又表示關系的理解很困難。下面是訪談記錄：

A學生：很喜歡這節(jié)課，內容很新鮮，學會了新的思維方式； “猜年齡”這個環(huán)節(jié)對自己最有吸引力，因為貼近生活實際，知道字母的取值是有一定限制的；用含有字母的式子表示數量及數量關系關鍵就是找到變化的量用字母表示，再找不變的量，就能列出式子。

B學生：喜歡這節(jié)課，因為這節(jié)課內容很豐富；對“數學魔盒”比較感興趣，很新奇、很好玩，就想去試一試，探索其中的奧秘，最后感覺到了魔術變不完用字母就可以概括了；用含有字母的式子表示數量及數量關系聽懂了，但說不清楚，應用還存在一定困難。

C學生：喜歡這節(jié)課，覺得很好玩；對“鞏固練習”中的“數青蛙”、“動物氣象員”感興趣，有趣，還增長了知識；用字母表示特定的數學會了，用含有字母式子表示數量關系沒太明白。

B學生和C學生可以代表全班學生的70%，他們對用字母表示特定的數理解沒問題，但對用含有字母的式子表示結果或數量關系不理解。教師這樣精心設計的課，為什么學生掌握得沒有預想的好呢？課后我們及時通過學習、討論發(fā)現(xiàn)“用字母表示數”，對小學生來說，是非常抽象的。特別是用含有字母的式子表示數量關系。在學生的思維過程中，由具體的數和用運算符號組成的式子，過渡到用字母和含有字母的式子表示數，是從個別上升到一般的抽象化過程。例如，已知教師年齡比學生大20歲，用a表示學生的歲數，那么a+20既表示老師歲數總是比學生歲數大20的年齡關系，又表示老師的歲數。這是學生初學時的一個難點。首先，他們要理解師生年齡之間的關系，還要把用語言敘述的關系改用含有字母的式子表示；其次，他們往往不習慣將a+20視為一個量，常有學生認為這是一個式子，不是結果。而用一個式子表示一個量恰恰是學習列方程不可或缺的一個基礎。

由此可見，要想突出本節(jié)課兩個學習重點，即使學生理解并掌握用字母表示特定的數和變化的數，在課的設計上還應考慮到讓學生了解字母表示數的演變過程，可以用數學發(fā)展的歷史來幫助學生理解字母表示數存在的意義和價值。我們應該怎樣做呢？

美國著名教育學家G·波里亞曾說過：“學習數學只有當看到數學的產生、按照數學發(fā)展的歷史順序或親自從事數學發(fā)現(xiàn)時，才能最好的理解數學。”

先讓我們來了解一段數學史：

早在3800年前，古埃及人用“堆”表示特定的數。

公元4世紀前后，古希臘學者丟番圖開始用希臘字母表示數和一些運算。

16世紀的法國數學家韋達開始有意識地、系統(tǒng)地用字母表示數。

從歷史上看，人類最初表達代數問題，一切算法皆用普通文字。古希臘丟番圖首先用“數”的希臘發(fā)音中的第一個字母來表示數。這之后，許多數學家紛紛效仿。但用音節(jié)的縮寫來表示未知量以及其他代數符號，每一種縮寫，其本身都具有先入為主的意義，因而其價值只不過有所簡略而已。后來，法國數學家韋達設想尋找一種求解各種類型方程的通用方法，他不僅用字母表示未知量，而且也用字母表示已知量及其運算，超越了各類數量的具體特點，從一般意義上看用字母來表示特定的量和變化的量，被公認是代數學發(fā)展歷史上的一座里程碑。

那么怎樣在一節(jié)課40分鐘的時間里讓學生體會1200多年的發(fā)展歷程，并從中悟出用字母表示數的意義與價值呢？我與同年級的數學老師一起經過數次研磨，重新設計三個環(huán)節(jié)，敘述如下：

①引導學生思考5、10、15、20、25、ⅹ、35……這里的ⅹ表示什么樣的數。

②讓學生用小棒擺三角形，求一共用了多少根小棒。讓學生一直擺下去，當學生發(fā)現(xiàn)無法表示完時，要求學生用一個式子代表所有情況，總結出n×3或ⅹ×3或m×3等形式。得出“用字母表示數不是簡單地用字母代替數，而是把一直變化的量用字母表示出來，它可以代表無數個數”。第一種情況字母表示的是特定的量，而第二種情況則表示變化的量，是不定的。

③給式子（ ）×5改編一句話。教師做示范：

師：（ ）表示一本書的重量，那么（ ）×5表示5本書的重量。

（這時學生爭搶來說，教師準確抓住這一銜接點）

每個重量×5

每個價錢×5

每班人數×5

……

師：用文字表達的確很繁瑣，因而古希臘數學家丟番圖想到用“縮寫”的方法來表示，仿照丟番圖的方法，這里的“每個重量×5”取“重”的發(fā)音的第一個字母，表示成“z×5”。那么“每個價錢×5，每班人數×5”怎樣用所寫的方法表示呢？

生：取價的發(fā)音第一個字母用j×5，取人的發(fā)音第一個字母r×5來表示。

師：丟番圖用字母縮寫來表示數量間的關系，雖然簡潔了，但每個字母都表示特定的意思，不能把j×5，r×5等同。所以并沒有給數學帶來更多便利。到16世紀，法國數學家韋達想，如果把各種情況中的字母表示的特定意思都去掉的話，不都是一個數和5相乘嗎！于是將不同的字母換成×5。后來就表示成了a×5，這里的a不是特定的意思了，它只是一個符號而已。自從韋達把字母當成符號來表示后，許多數學難題得到了解決，數學獲得了飛速的發(fā)展。

反思這個設計，目的完全從學生自身出發(fā)，從學生所處年齡特點出發(fā)，從學生的認知規(guī)律出發(fā)，讓學生的思維自然地、無痕地跟隨數學家們的不斷追求逐步得到提升。

“一個普通的教師奉送真理，一個優(yōu)秀的教師教人發(fā)現(xiàn)真理。”為此，我們的數學教育應當努力還原，再現(xiàn)這一發(fā)展過程，從數學家的廢紙簍里尋找知識的源泉。

我們知道，符號意識是《數學課程標準》提出的第二個核心概念。本節(jié)課是培養(yǎng)學生的符號意識最好的載體。這里所說的符號意識主要包括兩方面的內容，一個是關于概念的符號，一個是關于關系的符號。自然數就是一種符號，人們用自然數這樣的符號表達數量的多少。但“符號意識”中所說的概念符號更為抽象，在小學“數與代數”中主要是指：用字母表示數。因為數是對數量的抽象，因此，這種表示也蘊含著用字母表示一般的數量，所以這節(jié)課中如何幫助學生由具體到抽象是需要解決的最大問題。教學的最好方式是重要的，但數學的本質到底什么是更重要的。很顯然，用字母表示數的過程，不是字母替代文字的過程，而是具體數量符號化的過程。從具體的數到抽象的字母，表達形式變化的背后，意味著思維方式上要有變化。學生在此之前接觸的是算術，關注的是計算結果，而現(xiàn)在接觸的是代數，關注的是數量關系。讓一個含有字母的式子既可以表示關系，又可以表示結果，這的確是思維上的飛躍。所以，我們從數學發(fā)展的歷史中，概括出用字母表示數的演變過程，目的就是使學生感受到數學發(fā)展一步步的變化，理解字母表示變化的數的由來，為后續(xù)方程的學習奠定基礎。

由此可見，利用相關的數學史進行教學，學生會在“潤物無聲”的情景中獲得認識上的巨大提升。我們在追尋前人研究軌跡的過程中，不單只看到經過嚴格論證的結果，也要看到數學家們思維活動的過程，感受到了數學家們敏銳的洞察力和機智，對培養(yǎng)學生數學思維具有啟發(fā)意義。因為學生獲得知識的探索性思維與數學家從事研究活動的探索性思維本質上是相通的。而且科學家們孜孜以求，克服重重困難，深入探索的精神有助于培養(yǎng)學生鍥而不舍的鉆研精神，培養(yǎng)他們堅強的意志。

篇7

    一、激發(fā)知識生長點的“藝術性”

    要讓知識“生長”,首先就要找準知識的生長點,并采用“藝術化’’的手法,巧妙地激活它,做到不溫不火,不急不躁,讓學生產生一種要讓知識生長的主觀愿望和沖動。為此,我在課始安排了這樣三個環(huán)節(jié):1.審視——通過齊唱字母歌,說說英語,聊聊拼音字母,及在日常生活中接觸到的許許多多的字母,讓學生深切感受到,字母與我們人類的學習、生活聯(lián)系日趨緊密,產生要探求與字母有關的知識的渴望。2.聚焦——數學上有沒有在什么地方用到過字母?(有,運算定律和長方形、正方形面積計算公式。)用字母表示運算定律和面積公式有什么好處?師生一起交流討論后得出:“高度概括…‘簡潔明了”“易記易用”三個關鍵句。3.點擊——既然用字母表示運算定律和計算公式有這么多好處,你們愿意繼續(xù)來學習與字母有關的數學知識嗎?(揭示課題:用字母來表示數)。就這樣,在回憶品味已有知識的過程中,既幫助學生提升了對已有知識的認識,又激活了學生的知識生長點,使知識生長點產生一種“蠢蠢欲動”“我要生長”的  強烈的需求和愿望。

    二、凸顯知識生長中的“自主性” 

    知識的生長,必須是它自主的生長,而非被動地接受或強加?！皟和侵鲃拥膶W習者,真正的學習并不是由教師傳授給兒童,而是出自兒童本身,應讓兒童自發(fā)地和主動地進行學習。最好使兒童自己找到和發(fā)明他自己的答案,如果每樣事情都教給兒童,就會妨礙他的發(fā)明或發(fā)現(xiàn)?！?皮亞杰語)因此,“知識生長型”的課堂,首先必須是學生自主學習的課堂。為此,對課本上三個例題的教學,我均采用讓學生自學的方式來進行。其中,例1是由老師帶著學生一起自學;例2是由學生按照“仔細閱讀、積極思考、認真解答、發(fā)現(xiàn)問題”四個步驟獨立進行自學;例3則由學生帶著“正方形的周長用字母公式如何表示”“字母與數字相乘,省略乘號時,是數字在前還是字母在前”“a2怎么讀?它表示什么意思?”三個問題進行自學(小組內同學可互相交流討論)。這樣讓學生通過三個不同層次的“主動建構”來促進新知識不斷地生長。

    三、兼顧知識生長中的“全面性”

    由于教材編寫的局限性,例題不可能把知識的內涵和外延全都包含進去,為此,僅靠課本例題的學習而進行的知識的生長是不全面的,這就需要我們教師在研讀教材的基礎上及時進行充實和完善。“用字母表示數”這部分內容,例1是讓學生用“a×3”來表示“擺a個三角形用小棒的根數”,例2是讓學生用“24+X”來表示“合唱組的人數”。例1、例2的局限性是很顯然的,1.用含有字母的式子表示一個具體的數量,不僅有乘、加關系的,應還有除、減關系的;2.用字母表示的數不單只是整數,還可以是小數或分數;3.用字母表示的數是有一定的取值范圍的。為此,我又補充了兩道例題。分別讓學生用“b+3”來表示“平均每班植樹的棵數”,用“l(fā)-y”來表示“栽桃樹的公頃

    數”,并引導學生在討論“l(fā)-y中y可以是任意的整數嗎?這兒y的取值應該是什么數”的過程中,拓展學生的思維,彌補學生認識的局限性,從而達到對新知“全面建構”的目的。

    四、遵循知識生長中的“漸進性”

    知識的建構和生長,不是一蹴而就的,而是緩慢、平和、漸進的。因此,我們要善于把握教學的重點,分散教學的難點,不要把過多的知識點放在一起進行教學,保證學生在學習的過程中“吃得好”“吃得了”。如“用字母表示數”例3規(guī)則的學習,一共有5個知識點,而且這5個知識點對學生而言接受都有一定的困難,為此,在例題教學時,我只安排解決了3個知識點(見本文第二大點),而對于“1×a的簡寫、a2與2a的區(qū)別”兩個知識點則放在后續(xù)的練習中進行解決。同時,為了幫助學生從整體上把握“用字母表示數”的“全貌”,復習引入時我重點揭示可以用字母表示“運算定律”和“計算公式”,新知學習中我重點揭示了可以用字母表示“數和數量”,在練習中我又揭示了可以用字母表示“數量關系式”,這種漸進式的分步揭示,不僅使學生對“用字母表示數”這個知識塊有了全面、深刻的認識,而且有利于學生形成新的知識系統(tǒng)和認知結構。

篇8

一、由追求表面的繁榮，到追求內在的真實

第一次備課，我以數青蛙的兒歌導入新課，課件生動形象，妙趣橫生。孩子們雖然興趣很高，但對于字母表示數的意義卻一知半解，無法從內心真正地去接受用字母表示數，因為他們沒有一個內心的真實需要。

第二次備課時，我在了解學生情況的基礎上，認真鉆研教材，能做到備教材、備學生、備教學教法。我對教材進行了重組，選用了教材中的用小棒擺三角形和正方形的周長與面積字母公式兩個例題，同時，根據學生實際情況，重新設計了猜年齡這一例題：

師：學習之前，咱們先來聊一聊。

師：你叫什么名字？今年多大了？

師：羅老師比這個同學大20歲，羅老師今年多大了？

師根據學生回答，進行板書（10＋20）

師：××同學1歲的時候，老師多少歲？怎樣列式？（板書）

師: ××同學2歲時，老師多少歲？怎樣列式？（板書）

師：你能再接著往下提問嗎？

生：……

師板書：2＋20、3＋20、4＋20……

這樣說下去，麻不麻煩，能不能用一個更簡潔的算式來表示呢？

生：a＋20。

師：你的想法很獨特，能說一說是怎么想的？追問：你用字母a表示什么？

師：我們再來仔細觀察這個算式，當a＝1時，它表示哪個算式？當a＝2時呢？a＝3、a＝4呢？

那么a還可以表示哪些數呢？當a＝5的時候，老師的年齡是？如果用字母c來表示老師的年齡，那這位同學的年齡可以怎么表示（c－20）問：20表示什么？c－20表示什么？除了字母c，還可以用別的字母來表示嗎？

師：看來不同的字母也可以用來表示同一個數。那么當c＝40的時候，孩子的年齡是？C＝60的時候，孩子的年齡又是多少？

在這個環(huán)節(jié)中，從輕松的談話中自然地過渡到本課的新知，學生在不斷提問的繁瑣中，感受到用字母表示數的簡潔，從而內化出真實的需要，進一步體會用字母表示數的優(yōu)勢。雖然沒有華麗的課件、妙趣橫生的動畫，只是師生之間簡單的、隨性的聊天，卻還原了課堂的真實和內在的需要，也體現(xiàn)了數學與生活的密切聯(lián)系——數學源于生活，也應用于生活。

二、由追求練習的數量，到追求訓練的質量

第一次備課時，我安排了大量的練習，在沒有考慮學生實際的前提下，天真地以為這個知識對于四年級孩子來說很簡單，選擇了大量的練習。但孩子在沒有真正理解用字母表示數的必要性時，大部分學生能照葫蘆畫瓢做出來，課對于一小部分后進生來說就顯得格外困難了，因而也就違背了課堂要面向全體學生的教育思想。

第二次備課時，我考慮到學生的實際情況，四年級的學生在以往的數學學習中，接觸到的都是具體的數，而現(xiàn)在要學會用字母即抽象的符號來代表具體情境中的數量，用含有字母的式子來表示簡單的數量關系，這是從具體形象思維到抽象邏輯思維的一次過渡，也是思維的一次飛躍。對四年級學生來說，本課內容較為抽象，教學有一定難度。所以在第一課時的教學中，我把教學的重點放在了知識的滲透，讓孩子理解用字母表示數的意義，以及我們?yōu)槭裁从米帜副硎緮?，用字母表示數的?yōu)勢。我有針對性地把練習重組到每個相應例題的后面，讓學生有針對的去練習，進而體會用字母表示數的簡潔、方便。我真切地感受到學生內心產生了真實的需要，在練習中，他們一下子就想到用字母來表示。因而感受到了學習數學的樂趣與意義。尤其是我把數青蛙這首兒歌作為拓展練習出現(xiàn)時，整個課堂又掀起了一個小（課件出示兒歌數青蛙）：

師：有一首兒歌，同學們一定很熟悉，你能把它讀出來嗎？

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；

3只青蛙＿張嘴，＿只眼睛＿條腿；

讀到這里，提問：3是怎么得到的？6呢？12呢？……

師： 怎么不往下讀了？省略號表示什么意思？

師：你能為全世界的青蛙編一首兒歌嗎？我們可以請誰來幫忙？（字母）

出示：____只青蛙，____張嘴，____只眼睛，____條腿。

可能出現(xiàn)的情況有：

a、b、c、d；a、a、c、d；a、a、2a、4a。

師：你更欣賞哪種表示方法？說說理由。讓我們再一起讀一遍兒歌。

課堂上爭執(zhí)聲不斷，孩子們談論的熱火朝天，知識的重組，給課堂帶來了新的活力，而這時候孩子們更真切地感受到了用字母表示數的真實意義。

三、由扶到放，促進自主學習能力的提高

篇9

【關鍵詞】 數學思想；用字母表示數；分類思想；數形結合；方程思想；歸納思想

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2013）9-0-01

從小學數學到初中數學，學習內容、研究方法都有所不同，尤其是在數學思想認識上要產生質的飛躍。初一數學教材蘊含了常見的數學思想，這些數學思想在學生以后的數學學習中有不斷地被運用。所以，教好初一教材的數學思想是十分重要的。

一、用字母表示數的思想

用字母表示數是由特殊到一般的抽象，是中學數學中重要的代數方法。初一數學中，就蘊涵用字母表示數的思想。先讓學生在引言實例中計算一些具體的數值，啟發(fā)學生歸納出用字母表示數的思想，認識到字母表示數的思想，認識到字母表示數具有問題的一般性，也便于問題的研究和解決，因此產生從算數到代數的認識飛躍。學生領會了用字母表示數的思想，就可順利地進行一下內容的教學：1.用字母表示問題；2.用字母表示規(guī)律，比如：運算定律，計算公式；3.用字母表示數來解題。因此，用字母表示數的思想，對指導學生學好代數入門知識能起到關鍵性的作用，并為后續(xù)代數學習打下堅實的基礎。

二、分類思想

數學問題的研究中，常常根據問題的特點，吧它分為若干種情形，有利于問題的研究和解決，這就是數學分類的思想。初一數學中的分類思想主要體現(xiàn)在：1.有理數的分類；2.絕對值的分類。教學中，要向學生講清分類的要求即既不能重復又不能遺漏，分類的方法即相對什么屬性分類，使學生認識分類思想的意義和作用。只有通過分類思想的教學，才能使學生真正明確：一個字母，在沒有指明取值范圍時，可以表示大于零，等于零，小于零的三種情形。這是學生首次認識一個有理數的取值討論的飛躍，不要出現(xiàn)認為一個字母就是正數、一個字母的相反數就是負數的片面認識。這樣，學生做一些有關分類討論的題也就不易出錯，使學生養(yǎng)成運用分類思想解題的習慣，培養(yǎng)嚴謹分析問題的能力。

三、數形結合的思想

將一個代數問題用圖形來表示或把一個幾何問題記為代數式在形式，通過數與形的結合，可使問題轉化為易于解決的情形，常常稱為數形結合的思想。教學時，要講清數軸的意義和作用，使學生明確數軸建立數與形之間的聯(lián)系的合理性。任意一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示，從這個數形結合的觀點出發(fā)，利用數軸表示數地點的位置關系，使有理數的大小，有理數的分類，有理數的加法運算，乘法運算都能直觀地反映出來，也就是借助數軸的思想，使抽象地數及其運算方法容易為人們理解和接受。所以，這樣充分運用數表結合的思想，就可以突破有理數及其運算方法的教學困難。

四、方程思想

所謂方程的思想，就是一些求解未知的問題，通過設未知數建立方程，從而化未知為已知。教學中，要向學生講清算術解法與及方程解題的重要區(qū)別，明確用方程解題的優(yōu)越性。用方程解題從一開始就抓住既包括已知數也包括未知數的整體，在這個整體中未知數與已知數的地位是平等的，通過等式變形，改變未知數與已知數關系，最后使未知數成為一個已知數。而算術解法，往往是從已知數開始，一步步向前探索，到解題基本結束，才找出所求未知數與已知數的關系。這樣的解法是從把未知數排斥在外地局部出發(fā)的，因此未知數對已知數來說其地位是特殊的。與算術解法相比，用方程解題顯得居高臨下，省時省力。通過方程思想的教學，學生對用字母表示數及代數解法的優(yōu)越性得到了深刻的認識，激發(fā)學生學好方程知識，運用方程思想去解決問題。由此，學生用代數方法解決問題和建立數學模型的能力得到了培養(yǎng)。

五、歸納思想

歸納思想是把一個新的或較復雜的問題轉化到已經解決過問題上來。它是數學最重要、最基本的思想之一。初一數學中的歸納思想主要體現(xiàn)在：

1.用絕對值將兩個負數大小比較化歸為兩個算術數的大小比較。

2.用絕對值將有理數加法、乘法化歸為兩個算術數的加法、乘法。

通過這樣的化歸，學生既對絕對值的作用，有理數的大小比較和運算清晰地認識，而且對知識的發(fā)展與解決的方法也有一定的認識。

3.用相反數將有理數的減法化歸為有理數的加法。

4.用倒數將有理數的除法化歸為有理數的乘法。

5.把有理數的乘方化歸為有理數的乘法。

篇10

一、用字母表示數

【要素分析】

1．用字母表示數的意義：

用字母表示數，可以簡明地表達數的規(guī)律，可以簡明地表達公式，可以簡明地概括地表達數量關系。

2．用字母表示數要注意的問題：

①數字和字母之間，字母和字母之間的乘號可以簡記作“ ? ”或省略不寫，通常情況下都是省略不寫的。

例如：5×x 寫作：5 ?x 或5xa×h 寫作：a?h 或ah

②用字母表示算式時，書寫時數字要寫在前面，字母寫在后面。當數字是“1”時，數字1 可以省略不寫。

例如：a× 9 寫作：9?a 或9a1×b 寫作b

③在含有字母的式子里，只有乘號可以省略，而加號、減號、除號都不能省略。

例如：m ＋ 5 不能寫作：m5n － 8 不能寫作：n87÷w 不能寫作：7w

④用字母表示數時，同一個字母表示同一個量，不同的量要用不同的字母來表示。

在特定條件下表示特定的量。

例如：s 表示面積，v 表示體積，c 表示周長，h 表示高等。

⑤用字母表示數在列式時，一般不寫單位名稱。

例如：每支鉛筆a 元，買8 支鉛筆多少錢？寫作：8a

⑥含有字母的式子既表示數量關系，又表示數量。

例如：三角形的面積＝底× 高÷2，寫作：s=ah÷2

姐姐比弟弟大6 歲，弟弟a 歲，則姐姐的歲數表示成：a ＋統(tǒng)計表一般采用開口式，即表的左右兩條線不畫，統(tǒng)計表的主要作用是抒數量變化的情況表示出來，便于分析

比較。

二、簡易方程

【要素分析】

1. 方程的定義：

含有未知數的等式叫做方程。即構成方程應具備兩個條件，一是必須是等式，二是含有未知數。凡是方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例如：下列式了哪些是方程？哪些是等式？為什么？2 ＋ 5 ＝ 7 ；23x ＋ 12=89 ； 2x － 18 ； 9a+b ；

2．方程的解和解方程：

方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數的值，它是一個數；而解方程是求方程解的過程，它是一個演算的過程。

例如：x=80 是方程20 ＋ x ＝ 100 的解。X ＝ 62 是方程3x ＝ 186 的解。

3．解方程的方法：

解方程時，主要依據等式的性質以及加、減、乘、除各部分之間的關系進行。能先算的部分，可以先算出來，使方程得到簡化。求出方程的解后，要注意把方程的解代入原方程進行檢驗。

【典型例題】

例如：解方程：3×4 ＋ 5x=42 ；我們在解這個方程時，可以先把3×4 算出來，得12，再利用等式的性質，方程的兩邊同時減去12，得出：5x=30， 得x=6。

三、列方程解應用題

【要素分析】

根據應用題的條件和問題，找出題中的數量間的等量關系，是列方程解應用題的關鍵。找等量關系的方法有以下幾種：

1．根據常見的數量關系確定等量關系

數學中常見的數量關系有：

速度× 時間＝路程；

單價× 數量＝總價

工作效率× 工作時間＝工作總量；

……

我們在列方程尋找等量關系時，可以根據以上數量關系來進行確定等量關系，來列方程解答應用題。

【典型例題】AB 兩站相距425 千米，甲乙兩列火車同時從AB 兩站相對開出，經過2.5小時相遇甲車每小時行90 千米，乙車每小時行多少千米？

【分析與解答】根據題意：

甲乙兩車的速度和　×　時間　＝　AB 兩站的路程

甲車速度?。∫臆囁俣?/p>

90x

我們可以根據上面的等量關系列方程：

解：設乙車每小時行x 千米，（90 ＋ x）×2.5 ＝ 425

2．畫圖找等量關系

用畫圖的方法，可以使題目的條件和問題更一目了然，等量關系顯而易見。

① 畫示意圖

【典型例題】小明買4 本筆記本，付出8.5 元，找回0.1 元，每本筆記本的價錢是多少元？

【分析與解答】根據題意，我們可以畫出下面的示意圖：

解：設每本筆記本的價錢是x 元。

8.5 － 4x ＝ 0.1

② 畫線段圖

【典型例題】學校圖書室有故事書84 本，故事書是科技書的3 倍多15 本，學校圖

書室有科技書多少本？

【分析與解答】根據題意，可以畫下面的線段圖：

從上面的線段圖可以清楚地看出，科技書的3 倍加上15 本，正好等于故事書的本數。

解：設學校圖書室有科技書x 本。

3x ＋ 15 ＝ 84

3．利用公式找等量關系

直接利用數學中的一些公式作為等量關系來列方程。常見的公式有：

三角形的面積＝底× 高÷2

平行四邊形的面積＝底× 高

梯形的面積＝（上底＋下底）× 高÷2

……

【典型例題】已知一梯形的面積是90 平方厘米，它的上底是45 厘米，下底是55 厘米，求這個梯形的高是多少厘米？

【分析與解答】根據題意，我們利用梯形的面積公式找出等量關系。設這個梯形的

高是x 厘米，根據梯形的面積得：

梯形的面積＝（上底＋下底）× 高÷2