最大的負(fù)整數(shù)范文

導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇最大的負(fù)整數(shù)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

2、負(fù)整數(shù)的性質(zhì)：

負(fù)整數(shù)是小于0的整數(shù)；

負(fù)整數(shù)與負(fù)整數(shù)的和仍為負(fù)整數(shù)；

負(fù)整數(shù)與負(fù)整數(shù)的積為正整數(shù)；

負(fù)整數(shù)存在最大值-1，不存在最小值；

負(fù)整數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開(kāi)平方，不能開(kāi)偶數(shù)次方，但是可以開(kāi)奇數(shù)次方；

篇2

14和49的公因數(shù)有：1、7、3。公因數(shù)，亦稱(chēng)“公約數(shù)”。它是一個(gè)能同時(shí)整除若干整數(shù)的整數(shù)。如果一個(gè)整數(shù)同時(shí)是幾個(gè)整數(shù)的因數(shù)，稱(chēng)這個(gè)整數(shù)為它們的“公因數(shù)”；公因數(shù)中最大的稱(chēng)為最大公因數(shù)。

整數(shù)（integer）是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的集合。整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集，整數(shù)集是一個(gè)數(shù)環(huán)。在整數(shù)系中，零和正整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為自然數(shù)。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數(shù)）為負(fù)整數(shù)。則正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系。整數(shù)不包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)。

（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）

篇3

有理數(shù)及其運(yùn)算

一、境空題

1、的倒數(shù)是____；的相反數(shù)是____.

2、比–3小9的數(shù)是____；最小的正整數(shù)是____.

3、計(jì)算：

4、在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為2，那么到點(diǎn)A的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是

5、兩個(gè)有理數(shù)的和為5，其中一個(gè)加數(shù)是–7，那么另一個(gè)加數(shù)是____.

6、某旅游景點(diǎn)11月5日的最低氣溫為，最高氣溫為8℃，那么該景點(diǎn)這天的溫差是____.C

7、計(jì)算：

8、平方得的數(shù)是____；立方得–64的數(shù)是____.

9、用計(jì)算器計(jì)算：

10、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，3，8，15，24，_______.

二、選擇題

11、–5的絕對(duì)值是………………………………………………………

）

A、5

B、–5

C、

D、

12、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．負(fù)分?jǐn)?shù)有……………………

）

A、l個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

13、下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是………………………………………………

）

A、

B、

C、

D、

14、下列各組數(shù)中，相等的是…………………………………………………

）

A、–1與

B、與–

C、與

D、與–16

15、小明近期幾次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢旱谝淮?5分，第二次比第一次高8分，第三次比第二

次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)是…………

）

A、90分

B、75分

C、91分

D、81分

16、lM長(zhǎng)的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒長(zhǎng)為…………………………………………………………………

）

oTIgKpQyjv

A、

B、

C、

D、

17、不超過(guò)的最大整數(shù)是………………………………………

）

A、–4

B–3

C、3

D、4

18、一家商店一月份把某種商品按進(jìn)貨價(jià)提高60％出售，到三月份再聲稱(chēng)以8折

）oTIgKpQyjv

A、高12.8％

B、低12.8％

C、高40％

D、高28％

三、解答題

19、

–3，+l，，－l.5，6.

20、

21、

22、

23、

24、

25、

26、觀察數(shù)表.

根據(jù)其中的規(guī)律，在數(shù)表中的方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù).

有理數(shù)單元檢測(cè)002

一、填空題

1．

在數(shù)+8.3、

、、

、

0、

90、

、中，________________是正數(shù)，____________________________不是整數(shù)。oTIgKpQyjv

2．+2與是一對(duì)相反數(shù)，請(qǐng)賦予它實(shí)際的意義：___________________。

3．的倒數(shù)的絕對(duì)值是___________。

4．用“＞”、“＜”、“＝”號(hào)填空:

5．絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)有____________，其和為_(kāi)________。

6．用科學(xué)記數(shù)法表示13

040

000，應(yīng)記作_____________________。

7．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則

(a

+

b>3(cd>4

=__________。oTIgKpQyjv

8．…的值是__________________。

9．大腸桿菌每過(guò)20分便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后這種大腸桿菌由1個(gè)分裂成__________個(gè)。oTIgKpQyjv

10．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)和表示的兩點(diǎn)之間的距離是__________。

11．若，則=_________。

12．平方等于它本身的有理數(shù)是_____________，

立方等于它本身的有理數(shù)是______________。

13．在數(shù)、

1、、

5、中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是___________，最小的積是____________。oTIgKpQyjv

14．第十四屆亞運(yùn)會(huì)體操比賽中，十名裁判為某體操運(yùn)動(dòng)員打分如下：10、

9.7、

9.85、

9.93、

9.6、

9.8、

9.9、

9.95、

9.87、

9.6，去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，其余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分記為該運(yùn)動(dòng)員的得分，則此運(yùn)動(dòng)員的得分是_________。oTIgKpQyjv

二、選擇題

15．兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是

）

A．0

B．

C．+1

D．不能確定

16．一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是

）

A．1

B．

C．±1

D．±1和0

17．如果，下列成立的是

）

A．

B．

C．

D．

18．用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是

）

A．0.1

B．0.05

C．0.05

D．0.0502

19．計(jì)算的值是

）

A．

B．

C．0

D．

20．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示：

則

）

A．a(chǎn)

+

b＜0

B．a(chǎn)

+

b＞0;

C．a(chǎn)－b

=

D．a(chǎn)－b＞0

21．下列各式中正確的是

）

A．

B．;

C．

D．

三、計(jì)算

26．÷;

27．÷

28．

四、解答題

29．某一出租車(chē)一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車(chē)?yán)锍?/p>

3、5、

+4、

8、+6、

3、6、

4、+10。oTIgKpQyjv

30．某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：oTIgKpQyjv

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值

5

2

1

3

6

袋

數(shù)

1

4

3

4

5

3

這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少？oTIgKpQyjv

五、附加題

1．如果規(guī)定符號(hào)“﹡”的意義是﹡=，求2﹡﹡4的值。

2．已知=

4，，求的值。

3.

同學(xué)們都知道,|5－(－2>|表示5與－2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離。試探索：oTIgKpQyjv

(1>求|5－(－2>|=______。

(2>找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7這樣的整數(shù)是_____。

(3>由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有寫(xiě)出最小值如果沒(méi)有說(shuō)明理由。(8分>oTIgKpQyjv

4、若a、b、c均為整數(shù)，且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1，

1

-2

2

3

-1

-3

求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值(8分>

7.如下圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)了3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位

長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2，

已知點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，完成下列各題：

2．讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里“”是求和符號(hào)．例如：1+3+5+7+9+…+99，即從1開(kāi)始的100以?xún)?nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為

通過(guò)對(duì)上以材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．oTIgKpQyjv

參考答案

1．+8.3、90；

+8.3、、、。

2．向前走2M記為+2M，向后走2M記為M。

3．

4．＜，＞，＝，＜。

5．±2，±3；

0。

6．1.304×107。

7．3

8．1001。

9．512．

=

512）

10．9．

11．1。

12．0，1；

0，±1。

13．75；

30。

14．9.825．

15．B

16．C

17．D

18．C

19．D

20．A

21．A

22．29

23．40

24．41

25．6

26．26

27．11/3

28．169/196

29．

30．

附加題

1．2.4．

2．3或1或5或9。

有理數(shù)單元檢測(cè)003

一、填空題：

1．

海中一潛艇所在高度為－30M，此時(shí)觀察到海底一動(dòng)物位于潛艇的正下方30M處，則海底動(dòng)物的高度為_(kāi)__________．oTIgKpQyjv

2．

的相反數(shù)是______，的倒數(shù)是_________．

3．

數(shù)軸上分屬于原點(diǎn)兩側(cè)且與原點(diǎn)的距離相等的兩點(diǎn)間的距離為5，那么這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______.

4．

黃山主峰一天早晨氣溫為－1℃，中午上升了8℃，夜間又下降了10℃，那么這天夜間黃山主峰的氣溫是_________.oTIgKpQyjv

5．

我國(guó)的國(guó)土面積約為九佰六十萬(wàn)平方千M,用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成約為_(kāi)__________.

6．

有一張紙的厚度為0.1mm,若將它連續(xù)對(duì)折10次后,它的厚度為_(kāi)______mm.

7．

若,則＝__________.

8．

觀察下面一列數(shù),按規(guī)律在橫線上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)

,______,________.

二、選擇題:(每小題3分,共18分>

1.

下面說(shuō)法正確的有(

>

①

的相反數(shù)是－3.14；②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；③

－

一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等；⑤正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)．oTIgKpQyjv

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

2．下面計(jì)算正確的是

）

A．;

B．;

C．;

D．

3．如圖所示，、、表示有理數(shù)，則、、的大小順序是

）

A．

B．

C．

D．

4．下列各組算式中，其值最小的是

）

A．;

B．;

C．;

D．

5．用計(jì)算器計(jì)算，按鍵順序正確的是

）

2

×

6

3

＝

2

6

3

＝

A．

B．

2

∧

6

3

＝

6

3

∧

2

＝

C．

D．

6．如果，且，那么

）

A．

;B．

;C．、異號(hào);D.

、異號(hào)且負(fù)數(shù)和絕對(duì)值較小

三、計(jì)算下列各題：

1．

2．

3．

3．

四、解下列各題：

1．　2．

3．在數(shù)軸上表示數(shù)：－2，．按從小到大的順序用＂＜＂連接起來(lái)．

4．某股民持有一種股票1000股，早上9∶30開(kāi)盤(pán)價(jià)是10．5元／股，11∶30上漲了0.8元，下午15∶00收盤(pán)時(shí)，股價(jià)又下跌了0.9元，請(qǐng)你計(jì)算一下該股民持有的這種股票在這一天中的盈虧情況．oTIgKpQyjv

5．已知：，求的值．

6．體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100M測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?5秒，下表是某小組8名男生的成績(jī)斐然記錄，其中＂＋＂表示成績(jī)大于15秒．oTIgKpQyjv

－0.8

+1

－1.2

－0.7

＋0.6

－0.4

－0.1

問(wèn)：

7．請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問(wèn)題：

因?yàn)椋?/p>

所以：

問(wèn)題：

計(jì)算：①;

②

4.用較為簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下列各題：

1）3-(+63>-(-259>-(-41>；

2）2>-(+10>+(-8>-(+3>；

3）598---84；

4）-8721+53-1279+43

5．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。

6．若x>0x，y

7.10袋小麥以每袋150千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，分別記為：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1與標(biāo)準(zhǔn)重量相比較，10袋小麥總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？10袋小麥總重量是多少千克？每袋小麥的平均重量是多少千克？oTIgKpQyjv

答案：

一．1．－60M

2．1，

3．

4．－3℃

5．

6．

102.4mm

7.

8.

,

二.

1.A

2.D

3.

C

4.

A

5.

D

6.

D

三.

1.

5

2.

2

3.

－68

4．－90

四.

1.

2.

3.

略

4.

虧1000元

5.

26

6.

75%

148秒

7.

①

②

有理數(shù)單元檢測(cè)004

一、選擇題

1、下列說(shuō)法正確的是

）

A.整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)

B.負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù)

C.有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)

D.零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)

2、下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是

）

A.－27與(－2>7

B.－32與(－3>2

C.－3×23與－32×2

D.―(―3>2與―(―2>3

3、在－5，－，－3.5，－0.01，－2，－212各數(shù)中，最大的數(shù)是

）

A.－12

B.－

C

.－0.01

D.－5

4、如果一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的差等于0，那么這個(gè)數(shù)只能是

）

A.0

B.－1

C

.1

D.0或1

5、絕對(duì)值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是

）

A.

8

B.7

C.

6

D.5

6、計(jì)算：(－2>100+(－2>101的是

）

A.2100

B.－1

C.－2

D.－2100

7、比－7.1大，而比1小的整數(shù)的個(gè)數(shù)是

）

A

.6

B.7

C.

8

D.9

8、2003年5月19日，國(guó)家郵政局特別發(fā)行萬(wàn)眾一心，抗擊“非典”郵票，收入全部捐贈(zèng)給衛(wèi)生部門(mén)用以支持抗擊“非典”斗爭(zhēng)，其郵票發(fā)行為12050000枚，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

>oTIgKpQyjv

A．1.205×107

B．1.20×108

C．1.21×107

D．1.205×104oTIgKpQyjv

9、下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是(

>

A．x2

B.|－x+1|

C.(－x>2+2

D.－x2+1oTIgKpQyjv

10、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，則x的值等于

）

A

86.

2

B

862

C

±0.862

D

±862oTIgKpQyjv

二、填空題

11、一幢大樓地面上有12層，還有地下室2層，如果把地面上的第一層作為基準(zhǔn)，記為0，規(guī)定向上為正，那么習(xí)慣上將2樓記為

；地下第一層記作

；數(shù)－2的實(shí)際意義為

，數(shù)＋9的實(shí)際意義為

。oTIgKpQyjv

12、如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)有理數(shù)為-2，那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為_(kāi)__________。oTIgKpQyjv

13、某數(shù)的絕對(duì)值是5，那么這個(gè)數(shù)是

。134756≈

14、(

>2＝16，(－>3＝

。

15、數(shù)軸上和原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)表示的有理數(shù)是

。

16、計(jì)算：

17、如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m=-1，則代數(shù)式2ab-

18、＋5.7的相反數(shù)與－7.1的絕對(duì)值的和是

。

19、已知每輛汽車(chē)要裝4個(gè)輪胎，則51只輪胎至多能裝配

輛汽車(chē)。

三、解答題

20、計(jì)算：

―5―(―0.25>

×＋25×(－>

÷2＋×(－29>

3－(1－>÷3×[3―(―3>2]

-3(-x+1>

(8>

–a+2(a-1>-(3a+5>

oTIgKpQyjv

21、一天小明和冬冬利用溫差來(lái)測(cè)量山峰的高度。冬冬在山腳測(cè)得的溫度是4℃，小明此時(shí)在山頂測(cè)得的溫度是2℃，已知該地區(qū)高度每升高100M，氣溫下降0.8℃，問(wèn)這個(gè)山峰有多高？(5分>oTIgKpQyjv

22、有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)×4＝24視為相同方法的運(yùn)算）oTIgKpQyjv

現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3，4，－6，10，運(yùn)用上述規(guī)則寫(xiě)出三種不同方法的運(yùn)算式，可以使用括號(hào)，使其結(jié)果等于24。運(yùn)算式如下：

，

，

。oTIgKpQyjv

另有四個(gè)有理數(shù)3，－5，7，－13，可通過(guò)運(yùn)算式

使其結(jié)果等于24。

23、下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差

城

市

時(shí)差/

時(shí)

紐

約

－13

巴

黎

－7

東

京

＋1

芝

加

哥

－14

24、畫(huà)一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：3.5和它的相反數(shù)，－和它的倒數(shù)，絕對(duì)值等于3的數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)和它的平方，并把這些數(shù)由小到大用“

25、體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100M測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?5秒，下表是某小組8名男生的成績(jī)斐然記錄，其中＂＋＂表示成績(jī)大于15秒．oTIgKpQyjv

－0.8

+1

－1.2

－0.7

＋0.6

－0.4

－0.1

問(wèn)：

26、有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為an。若a1=，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”。試計(jì)算：a2

=______，a3=____，a4=_____，a5=______。這排數(shù)有什么規(guī)律嗎？由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算a2004是多少？6分oTIgKpQyjv

四、提高題

1、右面是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，請(qǐng)把－10，7，10，－2，－7，2分別填入六個(gè)正方形，使得按虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)。(4分>oTIgKpQyjv

答案:

一、選擇題:

每題2分，共20分

1:D

2:A

3:C

4:D

5:C

6:D

7:C

8:A

9:C

10:C

二、填空題

11:+2;-1;地下第2層;地面上第9層.

12:-5,+1

13:

±5;1.348×105

14:±4;-8/27

15:

±

3.5

16:0

17:3

18

:1.4

19:12oTIgKpQyjv

三、解答題:

20:

計(jì)算：

①

3

②-80

③21/16

④

⑤

-48

⑥

⑦5x-9

⑧

-2a-7oTIgKpQyjv

21:解:

(4-2>÷0.8×100=250(M>

22:略

23:

①8-(-13>=21時(shí)

②巴黎現(xiàn)在的時(shí)間是8-(-7>=15時(shí),可以打電話.

24:解:數(shù)軸略;-3.5＜-3＜-2＜-1＜-0.5＜1＜3＜3.5

25:

①成績(jī)記為正數(shù)的不達(dá)標(biāo),只有2人不達(dá)標(biāo),6人達(dá)標(biāo).

這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率=6÷8=75%

②-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1=-1.6

15-1.6÷8=14.8秒

26.

a2=2，a3=-1，a4=1/2，a5=2。

C

這排數(shù)的規(guī)律是:1/2,2,-1循環(huán).

a2004=-1

C

B

B

A

A

四、提高題

1:A-A.B-B.C-C是相對(duì)面,填互為相反數(shù).

2:

①7

②畫(huà)出數(shù)軸,通過(guò)觀察:-5到2之間的數(shù)

都滿(mǎn)足|x+5|+|x-2|=7,這樣的整數(shù)有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2

③猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x－3|+|x－6|有最小值=3.因?yàn)?/p>

當(dāng)x在3到6之間時(shí),

x到3的距離與x到6的距離的和是3,并且是最小的.

當(dāng)x＜3和x＞6時(shí),

x到3的距離與x到6的距離的和都＞3.

3:解:

∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1,并且a、b、c均為整數(shù)

∣a－b∣和∣c－a∣=0或1

當(dāng)∣a－b∣=1時(shí)∣c－a∣=0,則c=a,

∣c－b∣=1

∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣=0+1+1=2

當(dāng)∣a－b∣=0時(shí)∣c－a∣=1,則b=a,

∣c－b∣=1

∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣=1+1+0=2

有理數(shù)單元檢測(cè)005

有理數(shù)加、減、乘、除、乘方測(cè)試

一、精心選一選，慧眼識(shí)金

1、已知兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)

）

A、均為負(fù)數(shù)

B、均不為零

C、至少有一正數(shù)

D、至少有一負(fù)數(shù)

2、計(jì)算的結(jié)果是

）

A、—21

B、35

C、—35

D、—29

3、下列各數(shù)對(duì)中，數(shù)值相等的是

）

A、+32與+23

B、—23與

C、—32與

D、3×22與

4、某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：

日

期

1月1日

1月2日

1月3日

1月4日

最高氣溫

5℃

4℃

0℃

4℃

最低氣溫

0℃

℃

℃

℃

其中溫差最大的是

）

A、1月1日

B、1月2日

C、1月3日

D、

1月4日

5、已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是

）

A、a＞b

B、ab＜0

C、b—a＞0

D、a+b＞0

6、下列等式成立的是

）

A、100÷×

B、100÷×

C、100÷×

D、100÷×

7、表示的意義是

）

A、6個(gè)—5相乘的積

B、－5乘以6的積

C、5個(gè)—6相乘的積

D、6個(gè)—5相加的和

8、現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b=，如3*2==9，則

）

A、

B、8

C、

D、

二、細(xì)心填一填，一錘定音

9、吐魯番盆地低于海平面155M，記作—155m，南岳衡山高于海平面1900M，則衡山比吐魯番盆地高

m

10、比—1大1的數(shù)為

11、—9、6、—3三個(gè)數(shù)的和比它們絕對(duì)值的和小

12、兩個(gè)有理數(shù)之積是1，已知一個(gè)數(shù)是—，則另一個(gè)數(shù)是

13、計(jì)算

14、一家電腦公司倉(cāng)庫(kù)原有電腦100臺(tái)，一個(gè)星期調(diào)入、調(diào)出的電腦記錄是：調(diào)入38臺(tái)，調(diào)出42臺(tái)，調(diào)入27臺(tái)，調(diào)出33臺(tái)，調(diào)出40臺(tái)，則這個(gè)倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有電腦

臺(tái)oTIgKpQyjv

15、小剛學(xué)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算法則后，編了一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)他輸入任意一個(gè)有理數(shù)時(shí)，顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果總等于所輸入的有理數(shù)的平方與1的和，當(dāng)他第一次輸入2，然后又將所得的結(jié)果再次輸入后，顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果應(yīng)是

oTIgKpQyjv

16、若│a—4│+│b+5│=0，則a—b=

三、耐心解一解，馬到成功

17、計(jì)算：

18、計(jì)算：

19、

拓廣探究題

20、已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x

絕對(duì)值為2，求的值

21、現(xiàn)有有理數(shù)將這四個(gè)數(shù)3、4、－6、10

綜合題

22、小蟲(chóng)從某點(diǎn)O出發(fā)在一直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬過(guò)的路程依次為

+5

，

－3，

+10

，－8，

－6，

+12，

－10

問(wèn)：

？

23、計(jì)算：1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—2008oTIgKpQyjv

答案

一、精心選一選，慧眼識(shí)金

1、D

2、D

3、B

4、D

5、A

6、B

7、A

8、CoTIgKpQyjv

二、細(xì)心填一填，一錘定音

9、2055

10、0

11、24

12、13、—37oTIgKpQyjv

14、50

15、26

16、9

三、耐心解一解，馬到成功

17、

18、

19、—13

拓廣探究題

20、a、b互為相反數(shù)，a+b=0；m、n互為倒數(shù)，mn=1；x的

絕對(duì)值為2，

x=±2，當(dāng)x=2時(shí)，原式=—2+0—2=—4；當(dāng)x=—2時(shí)，原式=—2+0+2=0

21、

綜合題

22、

小蟲(chóng)最后回到原點(diǎn)O，

23、原式=

有理數(shù)單元檢測(cè)006

一、選擇題

1．用科學(xué)記數(shù)法表示為1.999×103的數(shù)是

）

A．1999

B．199.9

C．0.001999

D．19990

2．如果a

）

A．1.5-a

B．a(chǎn)-3.5

C．a(chǎn)-0.5

D．3.5-a

3．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)只有零；②相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零；③倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1；④平方等于其本身的有理數(shù)只有1．其中正確的有

）oTIgKpQyjv

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．大于2個(gè)

4．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是

）

A．2與

B．

C．-1與

D．2與│-2│

5．2002年我國(guó)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)世界級(jí)大氣田，儲(chǔ)量達(dá)6000億立方M，6000億立方M用科學(xué)記數(shù)法表示為

）oTIgKpQyjv

A．6×102億立方M

B．6×103億立方M

C．6×104億立方M

D．0.6×104億立方M

6．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為

）oTIgKpQyjv

A．0.8kg

B．0.6kg

C．0.5kg

D．0.4kg

7．a(chǎn)，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

）

A．a(chǎn)>0，b

B．a(chǎn)0

C．a(chǎn)b>0

D．以上均不對(duì)

二、填空題

1．在0.6，-0.4，，-0.25，0，2，-中，整數(shù)有________，分?jǐn)?shù)有_________．oTIgKpQyjv

2．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是3，這個(gè)數(shù)是________．

3．若│x+2│+│y-3│=0，則xy=________．

4．絕對(duì)值大于2，且小于4的整數(shù)有_______．

5．x平方的3倍與-5的差，用代數(shù)式表示為_(kāi)_________，當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式的值為_(kāi)_________．oTIgKpQyjv

6．若m，n互為相反數(shù)，則│m-1+n│=_________．

7．觀察下列順序排列的等式：

9×0+1=1；

9×1+2=11；

9×2+3=21；

9×3+4=31；

9×4+5=41；

……

猜想第n個(gè)等式

三、競(jìng)技平臺(tái)

1.計(jì)算:

-

2．某檢修小組乘一輛檢修車(chē)沿鐵路檢修，規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)，小組的出發(fā)地記為0，某天檢修完畢時(shí)，行走記錄

+10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6．

3．已知

4．已知a

四、能力提高

1．計(jì)算:

2．一個(gè)正方體的每個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．根據(jù)圖中該正方體三種狀態(tài)所顯示的數(shù)據(jù)，可推出“？”處的數(shù)字是多少？oTIgKpQyjv

3．如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2，已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D1-8并思考，完成下列各題:oTIgKpQyjv

那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_______，A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______；oTIgKpQyjv

(12>、

A地多遠(yuǎn)？

答案:

一、1．A

2．D

3．B

4．C

5．B

6．C

7．A

二、1．0，2，-

0.6，-0.4，，-0.25

2．

3．-6

4．±3

5．3x2+5

8

6．1



7．10n-9

三、1．

2．提示：

所以從出發(fā)到收工共耗油151.2升．

3．解：由

得x=-2，y=3，且ab=1．

所以xy+ab=

4．解：數(shù)軸表示如圖3所示，a

四、1．

2．6

3．

7

2

88

五、1．

2．

3．

有理數(shù)單元檢測(cè)007

一、選擇題

本題共有10小題，每一個(gè)小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把你認(rèn)為正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在該題后的括號(hào)內(nèi)每小題選對(duì)

得3分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得0分。oTIgKpQyjv

），

-4）=2

4）=

-

5

9-4=-13oTIgKpQyjv

）

1.7-

2.5+1.8=4.5-

2.5+1.8-1.7

--

）

）

=

）

）

）。

）。

）。

）

二、填空題

1．4249≈______

0.02951≈________

1，-2，4，-8，________，_______。

三、計(jì)算題

-5

2=

=

=

-2-

4×

18-6÷

-

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

-4-

[-5+

四、解答題

24）列式并計(jì)算

+1.2與—3.1的絕對(duì)值的和.

(25）

回答問(wèn)題

四個(gè)數(shù)相乘，積為負(fù)，其中可能有幾個(gè)因數(shù)為負(fù)數(shù)？

五解答題(26體6分,27題每題5分，28題2分>

26

學(xué)校組織同學(xué)到博物館參觀，小明因事沒(méi)有和同學(xué)同時(shí)出發(fā)，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門(mén)口搭乘出租車(chē)趕去與同學(xué)們會(huì)合，出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為6元，3千M后每千M收1.2元，不足1千M的按1千M計(jì)算。請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：oTIgKpQyjv

28

在

篇4

關(guān)鍵詞二項(xiàng)式 系數(shù) 最大值

中圖分類(lèi)號(hào)：O151 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Discussion of the Maximum Expansions in the Binomial Coefficient

ZHANG Bin

(Preparatory College of Education College, Hubei Institute For Nationalities, Enshi, Hubei 445000)

AbstractThis article mainly discuss how to seek which item is the maximum expansions in the binomial coefficient, so as to find a convenient method or formula.

Key wordsbinomial; coefficient; maximum

二項(xiàng)式(ax + by)n (n∈N+)的展開(kāi)式有n+1項(xiàng)，相應(yīng)的有n+1個(gè)系數(shù)。下面分兩種情況來(lái)討論這n+1個(gè)系數(shù)的最大值。

1 第一種情形：a＞0且b＞0

系數(shù)的最大值可能出現(xiàn)在首項(xiàng)，末項(xiàng)，或是中間的某一項(xiàng)。此時(shí)將首項(xiàng)系數(shù)，末項(xiàng)系數(shù)以及所有中間項(xiàng)系數(shù)的最大值逐個(gè)進(jìn)行比較，就可以找出系數(shù)的最大值。

①首項(xiàng)T1的系數(shù)為an； ②末項(xiàng)Tn+1的系數(shù)為bn；

③找出n-1個(gè)中間項(xiàng)T2，T3，……Tn系數(shù)的最大值：

設(shè)第r + 1項(xiàng)的系數(shù)最大(r = 1,2,……,n)，則下面的不等式組成立解得：≤r≤

而 -= 1，故不等式組的解是一個(gè)自然數(shù)或者是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)。下面接著討論解的情況：

若不是整數(shù)，則也不是整數(shù)，此時(shí)不等式組的解只有一個(gè)，記為r0 =[ ]，其中[]表示取整。

若是整數(shù)，則也是整數(shù)，此時(shí)不等式組的解有兩個(gè)，記為r1 = 或r2 =

當(dāng)r1 = 時(shí)，

即第r1 + 1項(xiàng)和第r2 + 1項(xiàng)系數(shù)同時(shí)取得最大值；

當(dāng)r2 = 時(shí)，

即第r2項(xiàng)和第r2 + 1項(xiàng)系數(shù)同時(shí)取得最大值；

又由r2 = r1+1，故可總結(jié)為r = 時(shí)，第r+1項(xiàng)和第r+2項(xiàng)系數(shù)同時(shí)取得最大值。

綜上可得：對(duì)于n-1個(gè)中間項(xiàng)T2，T3，……Tn系數(shù)來(lái)說(shuō)，當(dāng)r =[]時(shí)，第[] + 1項(xiàng)的系數(shù)最大。

由以上①②③的討論可得出：

(ax + by)n (n∈N+)的最大系數(shù)為max {an,bn,Crnan-rbr}，其中r =[]

下面幾個(gè)結(jié)論是關(guān)于(ax + by)n (n∈N+)中系數(shù)的增減性與最大值的關(guān)系。

結(jié)論一：在(ax + by)n的n+1個(gè)系數(shù)中，若首項(xiàng)系數(shù)最大，則此n+1個(gè)系數(shù)是逐項(xiàng)遞減的。

證明：首項(xiàng)T1的系數(shù)為an，若首項(xiàng)系數(shù)最大，則有

an≥C1nan-1b，即a≥nb

下證Crnan-rbr＞Cr+1nan-r-1br+1對(duì)所有的r = 1,2,……,n-1都成立。即證＞

因?yàn)閍≥nb，故≥＞

故首項(xiàng)系數(shù)最大時(shí)，二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)是逐個(gè)嚴(yán)格遞減的。

推論一：(ax + by)n中首項(xiàng)系數(shù)最大的充要條件是a≥nb

證明：必要性：因?yàn)槭醉?xiàng)系數(shù)最大，故有an≥C1nan-1b，所以a≥nb

充分性：因?yàn)閍≥nb，所以an≥C1nan-1b，同時(shí)由結(jié)論一的證明可得Tr+1的系數(shù)≥Tr+2的系數(shù)，其中r = 1,2,……,n-1

故此n+1時(shí)個(gè)系數(shù)是逐項(xiàng)遞減的，所以首項(xiàng)系數(shù)最大。

結(jié)論二：(ax + by)n在的n+1個(gè)系數(shù)中，若末項(xiàng)系數(shù)最大，則此個(gè)系數(shù)是逐項(xiàng)遞增的。

證明：末項(xiàng)Tn+1的系數(shù)為bn，若末項(xiàng)系數(shù)最大，則有

bn≥Cn-1abn-1，即b≥na

下證Crnan-rbr＞Cr+1nan-r-1br+1對(duì)所有的r = 1,2,……,n-2都成立。即證＜

因?yàn)閍≥nb，故≥＞

故末項(xiàng)系數(shù)最大時(shí)，二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)是逐個(gè)嚴(yán)格遞增的。

推論二：(ax + by)n中末項(xiàng)系數(shù)最大的充要條件是b≥na

證明：必要性：因?yàn)槟╉?xiàng)系數(shù)最大，故有bn≥Cn-1nabn-1，即b≥na

充分性：因?yàn)閎≥na，所以bn≥Cn-1nabn-1，同時(shí)由結(jié)論二的證明可得Tr+1的系數(shù)≤Tr+2的系數(shù)，其中r = 1,2,……,n-2

故此時(shí)n+1個(gè)系數(shù)是逐項(xiàng)遞增的，所以末項(xiàng)系數(shù)最大。

結(jié)論三：(ax + by)n在的展開(kāi)式中，若中間項(xiàng)的系數(shù)最大，則n+1由個(gè)系數(shù)組成的數(shù)列先增后減。

證明：由以上的討論知，系數(shù)的最大值在中間項(xiàng)T2，T3，……Tn的某項(xiàng)，則最大值不在首項(xiàng)和某項(xiàng)。 因首項(xiàng)系數(shù)不為最大，根據(jù)推論一，故有a＜nb，從而有an＜C1nan-1b，即T1系數(shù)＜T2系數(shù)；因末項(xiàng)系數(shù)不為最大，根據(jù)推論二，故有b＜na，從而有bn＜Cn-1nabn-1，即Tn+1系數(shù)＜Tn系數(shù)；又因?yàn)橹虚g項(xiàng)的系數(shù)只有一個(gè)最大值，故所有的n+1個(gè)系數(shù)組成的數(shù)列先增后減。

2 第二種情形：a＞0且b＜0

要討論(ax + by)n (n∈N+)的n+1個(gè)系數(shù)的最大值，先考慮二項(xiàng)式(ax + |b|y)n：根據(jù)第一種情形：a≥n|b|時(shí)，首項(xiàng)系數(shù)最大，此時(shí)n+1個(gè)系數(shù)組成遞減數(shù)列；|b|≥na時(shí)，末項(xiàng)系數(shù)最大，此時(shí)n+1個(gè)系數(shù)組成遞增數(shù)列；中間項(xiàng)系數(shù)最大時(shí)，時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)最大，此時(shí)n+1個(gè)系數(shù)組成先增后減數(shù)列。

(ax + by)n與(ax + |b|y)n對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系為：r為偶數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)相等；r為奇數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)。根據(jù)第一種情形，故可得下列結(jié)論：

①a≥n|b|時(shí)，首項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，此時(shí)首項(xiàng)系數(shù)為正，故(ax + by)n展開(kāi)式中最大系數(shù)為首項(xiàng)系數(shù)an。

②|b|≥na時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，末項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，且末項(xiàng)系數(shù)為正，故此時(shí)展開(kāi)式中最大系數(shù)為某項(xiàng)系數(shù)bn；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(ax + by)n展開(kāi)式中的n+1個(gè)系數(shù)的絕對(duì)值組成遞增數(shù)列，又因末項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，倒數(shù)第二項(xiàng)Tn的系數(shù)為正，故此時(shí)系數(shù)最大為倒數(shù)第二項(xiàng)Tn的系數(shù)nabn-1。

③當(dāng)a,b均不滿(mǎn)足a≥n|b|與|b|≥na時(shí)，中間項(xiàng)的系數(shù)最大。(ax + |b|y)n展開(kāi)式的系數(shù)最大值位于奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，即為偶數(shù)時(shí)，(ax + by)n也在相應(yīng)的項(xiàng)，即第項(xiàng)，系數(shù)達(dá)到最大值。(ax + |b|y)n展開(kāi)式的系數(shù)最大值位于偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，即為奇數(shù)時(shí)，(ax+|b|y)n展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)為負(fù)，但此時(shí)第r項(xiàng)與第r+2項(xiàng)的系數(shù)為正，又因?yàn)?ax+|b|y)n展開(kāi)式的系數(shù)組成的數(shù)列先增后減，故(ax + by)n的系數(shù)在第r項(xiàng)或第r+2項(xiàng)達(dá)到最大值。此時(shí)(ax + by)n的系數(shù)最大值為max {Cr-1nan-r+1br-1,Cr+1nan-r-1br+1}，其中。

參考文獻(xiàn)

[1]唐先成.二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2002(S5).

篇5

[關(guān)鍵詞] 整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題 Excel 規(guī)劃求解

整數(shù)規(guī)劃是線性規(guī)劃中的一類(lèi)典型問(wèn)題，應(yīng)用于解決生產(chǎn)實(shí)際的許多問(wèn)題，有著廣泛的應(yīng)用前景。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，運(yùn)籌學(xué)中已有解決方法，如分枝定界法、窮舉法等，但很繁瑣。也有借助于Matlab、Mathematics和 Lingo等軟件求解,但專(zhuān)業(yè)性太強(qiáng)。相比之下,Excel功能強(qiáng)大，漢化水平高，菜單操作方便，擁有大量的函數(shù)、公式等，不需專(zhuān)門(mén)購(gòu)買(mǎi)和安裝。為解決整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題提供了一種很好的工具。本文結(jié)合實(shí)例說(shuō)明利用在Excel軟件中“規(guī)劃求解”工具，建立數(shù)學(xué)模型并求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。

1 “規(guī)劃求解”工具

Microsoft Excel的“規(guī)劃求解”工具取自于Leon Lasdon和Allan Waren共同開(kāi)發(fā)的非線性最優(yōu)化代碼。“規(guī)劃求解”是Execl中的一個(gè)加載宏。

1.1 安裝 “規(guī)劃求解”

加載宏是Excel的一個(gè)可選安裝模塊，在安裝Microsoft Excel時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)的安裝方式不會(huì)安裝宏程序，只有在選擇“完全／定制安裝”時(shí)才可選擇安裝這個(gè)模塊。如果采用“典型安裝”，則“規(guī)劃求解”工具沒(méi)有安裝 ，就必須重新啟動(dòng)Office安裝程序并且選擇Excel選項(xiàng)，在加載宏區(qū)段中選擇 “規(guī)劃求解”，然后進(jìn)行安裝。

1.2 加載“規(guī)劃求解”

安裝了“規(guī)劃求解”之后，在“工具”菜單下可能仍然找不到“規(guī)劃求解”，此時(shí)您可以選擇“工具/加載宏”，在打開(kāi)的“加載宏”對(duì)話框中選中 “規(guī)劃求解”復(fù)選框，確定后，就可以將“規(guī)劃求解”命令添加到“工具”菜單欄中了。

2 整數(shù)規(guī)劃的一般模型

整數(shù)規(guī)劃是線性規(guī)劃的特殊情形，它的變量x僅取整數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式有標(biāo)準(zhǔn)式、縮簡(jiǎn)形式、向量式、矩陣式等多種表現(xiàn)形式。本文只討論標(biāo)準(zhǔn)形式，具體表達(dá)式如圖1。

3 實(shí)例及求解過(guò)程

例1：某工廠有資金13萬(wàn)元用于購(gòu)置新機(jī)器，可在兩種機(jī)器中任意選購(gòu)，已知機(jī)器A每臺(tái)購(gòu)置費(fèi)2萬(wàn)元，機(jī)器B每臺(tái)購(gòu)置費(fèi)4萬(wàn)元。該廠維修能力只能維修7臺(tái)機(jī)器B；若維修機(jī)器A，1臺(tái)折算2臺(tái)機(jī)器B。購(gòu)置1臺(tái)A可增加年產(chǎn)值6萬(wàn)元，1臺(tái)B可增加年產(chǎn)值4萬(wàn)元，問(wèn)應(yīng)購(gòu)置A和B各多少臺(tái)才能使年產(chǎn)值增加最多？

第一步，建立數(shù)學(xué)模型（如圖2）。第二步，建立整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的電子表格模型（如圖3）。

第三步，選定可變單元格和目標(biāo)單元格，輸入目標(biāo)函數(shù)和約束條件。選定可變單元格，用它來(lái)記錄最終的最優(yōu)解。將單元格B6和C6作為可變單元格(分別代表x1，x2)。在其中輸入任意初值，不妨都輸入0。確定目標(biāo)單元格，用它來(lái)記錄目標(biāo)函數(shù)值。當(dāng)問(wèn)題求解結(jié)束時(shí)，它將顯示最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值。選定D5作為目標(biāo)單元格(代表變量Z)，其中輸入目標(biāo)函數(shù)公式為D5=SUMPRODUCT(B5:C5,B6:C6)，含義是D5=B5×B6+C5×C6。輸入約束條件。選定單元格D3和D4，依次輸入約束條件。利用SUMPRODUCT函數(shù)，分別輸入D3=SUMPRODUCT(B2:C2,B6:C6)，D4=SUMPRODUCT(B3:C3,B6:C6)，見(jiàn)圖3。

第五步，設(shè)置規(guī)劃求解參數(shù)。單擊菜單欄“工具”中的“規(guī)劃求解”命令，彈出“規(guī)劃求解參數(shù)”的對(duì)話框后，在設(shè)置的目標(biāo)單元格中輸入“$D$5”，可變單元格中輸入“$B$6:$C$6”。設(shè)置約束條件，單擊“添加”按鈕，出現(xiàn)“添加約束”對(duì)話框，在單元格引用中輸入“$D$3:$D$4”約束值輸入“$F$3:$F$4”。對(duì)于變量的整數(shù)值限制，需要再次輸入$B$6：$C$6，約束值為“int整數(shù)”。如下圖4、圖5所示：

第六步，計(jì)算得出規(guī)劃求解結(jié)果。完成了參數(shù)的設(shè)置后，單擊“選項(xiàng)”按鈕，彈出“規(guī)劃求解選項(xiàng)”，見(jiàn)圖6，勾選“假定非負(fù)”和“采用線性模型”，單擊“確定”退出。單擊“求解”按鍵，就可得到相應(yīng)的結(jié)果，見(jiàn)圖7。圖中的單元格B6和C6里的數(shù)據(jù)就是得到的最優(yōu)解。D5中的數(shù)據(jù)是Z最大的值，即Z=22萬(wàn)元。

特別地，如果是“0-1”型整數(shù)規(guī)劃，只須對(duì)于變量的整數(shù)值限制，約束值為“bin兩進(jìn)制”即可。

參 考 文 獻(xiàn)

篇6

關(guān)鍵詞：末 有效數(shù)字 數(shù)值修約 全數(shù)值比較法 修約值比較法

0、前言：

測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理和最終表達(dá)是測(cè)量過(guò)程的最后環(huán)節(jié)，而有效數(shù)字的確定，數(shù)據(jù)的正確修約與表達(dá)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的正確處理和結(jié)果的準(zhǔn)確表達(dá)有著重要的意義。本文詳細(xì)闡述了對(duì)數(shù)值進(jìn)行修約的簡(jiǎn)要、直觀的規(guī)則的方法。

1、術(shù)語(yǔ)：

1.1 （末）[1]的概念：

（末）指的是任何一個(gè)數(shù)最末一位數(shù)字所對(duì)應(yīng)的單位量值。

如：某長(zhǎng)度測(cè)量值20.1mm，該測(cè)量值的（末）為0.1mm。

1.2 有效數(shù)字[1]：

某個(gè)數(shù)測(cè)量結(jié)果的計(jì)量數(shù)字的有效數(shù)字是指從該數(shù)左邊的第一個(gè)非零數(shù)字算起直到最末一位數(shù)字為止的所有數(shù)字。測(cè)量結(jié)果的計(jì)量數(shù)字，其有效位數(shù)代表結(jié)果的準(zhǔn)確程度。有效位數(shù)不同，它們的準(zhǔn)確度也不同。同時(shí)，計(jì)量數(shù)字右邊的“0”不能隨意取舍，因?yàn)檫@些“0”都是有效數(shù)字，它決定著測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

例1：二氧化硫殘留量測(cè)試結(jié)果為0.0010g/kg，有效位數(shù)為2位。

例2：某長(zhǎng)度測(cè)量值20.1mm，有效位數(shù)為3位；若是20.10mm，則有效位數(shù)為4位。測(cè)量結(jié)果為20.10mm比20.1mm的準(zhǔn)確度高。

1.3 數(shù)值修約[1]：

對(duì)擬修約數(shù)根據(jù)保留數(shù)位的要求，將其多余位數(shù)的數(shù)字進(jìn)行取舍，按照一定的規(guī)則選取一個(gè)其值為修約間隔整數(shù)倍的數(shù)（稱(chēng)為修約數(shù)）代替擬修約數(shù)，這一過(guò)程稱(chēng)為數(shù)值修約。

1.4 修約間隔[1]

修約間隔又稱(chēng)修約區(qū)間，即修約值的最小數(shù)值單位⑴，它是確定修約保留位數(shù)的一種方式。

修約間隔一般以K×10n（K=1，2，5；n為零或正、負(fù)整數(shù)）的形式表示。修約間隔一經(jīng)確定，修約數(shù)只能是修約間隔的整數(shù)倍。

例如：若指定修約間隔為0.1，則修約數(shù)應(yīng)在0.1的整數(shù)倍的數(shù)中選取；若修約間隔為2×10n，則修約數(shù)的末位只能是0，2，4，6，8等數(shù)字；若修約間隔為5×10n，則修約數(shù)的末位只能是0或5。

1.5 極限數(shù)值（指標(biāo)數(shù)值）

標(biāo)準(zhǔn)（或技術(shù)規(guī)范）中規(guī)定考核的以數(shù)量形式給出且符合該標(biāo)準(zhǔn)（或技術(shù)規(guī)范）要求的指標(biāo)數(shù)值范圍的界限值⑴。

2、近似數(shù)的運(yùn)算及其計(jì)量數(shù)字位數(shù)的確定

2.1 加、減運(yùn)算

如果參加運(yùn)算的數(shù)不超過(guò)10個(gè)，運(yùn)算時(shí)以各數(shù)中（末）最大的數(shù)為準(zhǔn)，其他的數(shù)字比其多保留一位，多余位數(shù)應(yīng)舍去。計(jì)算結(jié)果的（末）應(yīng)與參與運(yùn)算的數(shù)中（末）最大的那個(gè)數(shù)相同。若計(jì)算結(jié)果尚需參與下一步運(yùn)算，可多保留一位。

例如：18.3Ω+1.4546Ω+0.876Ω

18.3Ω+1.45Ω+0.88Ω=20.63Ω≈20.6Ω

計(jì)算結(jié)果為20.6Ω。若尚需參與下一步運(yùn)算，則取20.63Ω

2.2 乘、除（或乘方、開(kāi)方）運(yùn)算

在進(jìn)行數(shù)的乘除運(yùn)算時(shí)，以有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)為準(zhǔn)，其余的數(shù)的有效數(shù)字均比其多保留一位。運(yùn)算結(jié)果（積或商）的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與參與運(yùn)算的數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)相同。若尚需參與下一步運(yùn)算，有效數(shù)字可多取一位。

例如：1.1m×0.3268m×0.10300m

1.1m×0.327m×0.103m=0.0370m3≈0.037m3。

計(jì)算結(jié)果為0.037m3。若需參與下一步運(yùn)算，則取0.0370m3。

乘方、開(kāi)方運(yùn)算類(lèi)同。

3、數(shù)值修約規(guī)則：

3.1 當(dāng)要求對(duì)某擬修約數(shù)進(jìn)行修約時(shí)，需確定修約數(shù)位， 其表達(dá)形式有以下幾種：

（1）指明具體的修約間隔

（2）將擬修約數(shù)修約至某數(shù)位的0.1或0.2或0.5個(gè)單位。

（3）指明按“K”間隔將擬修約數(shù)修約為幾位有效數(shù)字，或者修約至某數(shù)位（注意：有時(shí)“1”間隔可不必指明，但“2”間隔或“5”間隔必須指明）。

3.2 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T8170《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》對(duì)“1” “2” “5” 間隔的修約方法均分別作了規(guī)定，但使用時(shí)較為繁瑣。下面介紹一種適用于所有修約間隔的修約方法，該方法只需直觀判斷，簡(jiǎn)便易行。現(xiàn)將該修約規(guī)則描述如下：

1）最接近原則。即：如果為修約間隔整數(shù)倍的一系列數(shù)中，只有一個(gè)數(shù)最接近擬修約數(shù)，則該數(shù)就是修約數(shù)。

例1：將下列數(shù)值按0.1修約間隔進(jìn)行修約

擬修約數(shù)值 與擬修約數(shù)鄰近的修約值 修約值

1.150001 1.1

1.2 √（最接近擬修約數(shù)） 1.2

0.351 0.3

0.4 √（最接近擬修約數(shù)） 0.4

例2：將下列數(shù)值修約至十分位的0.2各單位（即修約間隔為0.02）

擬修約數(shù)值 與擬修約數(shù)鄰近的修約值 修約值

1.015 1.00

1.02 √（雖然該數(shù)為修約間隔 1.02

0.02的51倍，但由于

1.02最接近擬修約數(shù)，

因此1.02就是修約數(shù)）

2）偶數(shù)倍原則。即：如果為修約間隔整數(shù)倍的一系列數(shù)中，有連續(xù)的兩個(gè)數(shù)同等地接近擬修約數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中，只有為修約間隔偶數(shù)倍的那個(gè)數(shù)才是修約數(shù)。

例1：將下列數(shù)值修約至十分位的0.2個(gè)單位（即修約間隔為0.02）

擬修約數(shù)值 與擬修約數(shù)鄰近的修約值 修約值

8.87000 8.86

8.88 √（該數(shù)為修約間隔 8.88

0.02的偶數(shù)倍）

例2：將8150按100間隔修約

擬修約數(shù)值 與擬修約數(shù)鄰近的修約值 修約值

8150 8.1×103

8.2×103√（該數(shù)為修約間隔 8.2×103

100的偶數(shù)倍）

例3：將8.77700按2間隔修約至千分位

擬修約數(shù)值 與擬修約數(shù)鄰近的修約值 修約值

8.77700 8.776 √（該數(shù)為修約間隔 8.776

2的偶數(shù)倍）

8.778

例4：將7.07500按“5”間隔修約成3位有效數(shù)字

擬修約數(shù)值 與擬修約數(shù)鄰近的修約值 修約值

7.75007.05

7.10 √（該數(shù)為修約間隔 7.10

5的偶數(shù)倍）

3）不允許連續(xù)修約⑴。即：擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約間隔或指定修約數(shù)位后，一次修約獲得結(jié)果，不得多次連續(xù)修約⑴。

例1：將97.46按“1”修約間隔修約為2位有效數(shù)字

正確的做法：97.46 97

不正確的做法：97.46 97.5 98

例2：將15.4546按1修約間隔修約為2位有效數(shù)字

正確做法：15.4546 15

不正確的做法：15.4546 15.455 15.46 15.5 16

4、結(jié)束語(yǔ)：

本文對(duì)數(shù)值修約介紹了一個(gè)簡(jiǎn)要、直觀的規(guī)則方法，該方法直觀、好用，避免了標(biāo)準(zhǔn)GB/T8170-2008中繁瑣的過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1]GB/T8170-2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》

作者信息：

姓名：尤榮瑞；男

學(xué)歷：大學(xué)本科

職稱(chēng)：高級(jí)工程師，

職務(wù)：質(zhì)量負(fù)責(zé)人、技術(shù)負(fù)責(zé)人

篇7

【關(guān)鍵詞】 地波雷達(dá) 海洋環(huán)境監(jiān)測(cè) 電磁波

一、發(fā)展歷史

上世紀(jì)四、五十年代人們發(fā)現(xiàn)在海岸擔(dān)任探測(cè)和警戒任務(wù)的雷達(dá)總是受到來(lái)自海面不明原因的“干擾”。有研究人員發(fā)現(xiàn)“數(shù)十米波長(zhǎng)的電磁波與海洋表面的相互作用，將產(chǎn)生Bragg繞射現(xiàn)象”。原來(lái)那些干擾是波長(zhǎng)等于無(wú)線電波波長(zhǎng)一半、傳播方向平行于（接近或遠(yuǎn)離）雷達(dá)發(fā)射波束方向的海浪與無(wú)線電波“諧振”散射所產(chǎn)生的回波。研究揭示了上述“干擾”的物理來(lái)源，使地波雷達(dá)超視距探測(cè)海面狀態(tài)成為可能。1968～1972年，在NOAA工作的D.E.Barrick定量解釋了海面對(duì)無(wú)線電波的一階散射和二階散射的形成機(jī)制，為高頻雷達(dá)探測(cè)海洋表面狀態(tài)建立了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。Barrick創(chuàng)造性地運(yùn)用一組交叉環(huán)/單極子天線（三個(gè)接收通道）即可獲取大面積海流的分布信息。他的緊湊式雷達(dá)天線技術(shù)大大降低了地波雷達(dá)購(gòu)置和安裝成本，直接導(dǎo)致了高頻地波雷達(dá)的規(guī)模化推廣應(yīng)用，為海洋學(xué)家和沿岸防災(zāi)減災(zāi)及環(huán)境保護(hù)提供了新型觀測(cè)手段。

二、工作原理

無(wú)線電波朝海面發(fā)射時(shí)，在海水表面會(huì)存在一種電磁波傳播模式，稱(chēng)為地波（Ground Wave）是一種表面波（Surface Wave），因此高頻地波雷達(dá)也叫做高頻表面波雷達(dá)（HF Surface Wave Radar）。在中波和短波段海水表面的地波傳播衰減很小，而且地波在一定程度上會(huì)沿著彎曲的地球表面?zhèn)鞑ィ竭_(dá)地平線以下很遠(yuǎn)的地方，即實(shí)現(xiàn)超視距傳播。因此利用地波超視距傳播特性進(jìn)行探測(cè)的高頻地波雷達(dá)也稱(chēng)為地波超視距雷達(dá)（Over-The-Horizon Radar），探測(cè)距離根據(jù)發(fā)射功率和頻率的不同通常可達(dá)到200～500km。另外兩種類(lèi)型的超視距雷達(dá)分別是天波超視距雷達(dá)和利用大氣波導(dǎo)特征的微波雷達(dá)，前者通過(guò)電離層對(duì)高頻無(wú)線電波的反射實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)千公里外目標(biāo)的探測(cè)，后者可以對(duì)一兩百公里外的目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)。

地波雷達(dá)海況探測(cè)的基礎(chǔ)類(lèi)似于晶格對(duì)X射線的Bragg散射，入射的兩條射線（相同波源）被原子散射，在特定的觀察方向上，如果兩條射線的波長(zhǎng)差為2的整數(shù)倍，那么將會(huì)觀察到亮條紋；如果波長(zhǎng)差比2的整數(shù)倍多，那么兩射線能量相消，觀察到的是暗條紋。

真實(shí)的海面不會(huì)是簡(jiǎn)單正弦波列，但是可以用類(lèi)似于Fourier變換的方式把一個(gè)真實(shí)的海面分解成為千千萬(wàn)萬(wàn)簡(jiǎn)單正弦波列成分的疊加，這些正弦波列有不同幅度、周期、初相和傳播方向。那么這無(wú)數(shù)列正弦海浪成分是否都對(duì)電磁波產(chǎn)生散射呢？當(dāng)然都會(huì)！但是并非所有的成分都產(chǎn)生相同的貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)最大的海浪成分還是圖1所示的那類(lèi)正弦波列，即滿(mǎn)足，并且波矢量方向位于電磁波入射平面內(nèi)的正弦海浪。對(duì)于岸基雷達(dá)探測(cè)，即L = / 2，也就是波長(zhǎng)等于雷達(dá)電波波長(zhǎng)一半的海浪會(huì)對(duì)電波產(chǎn)生最強(qiáng)的后向散射（圖1）。

綜上所述，雖然海面由無(wú)數(shù)的波浪組成，但岸基地波雷達(dá)主要只對(duì)特定的海浪感興趣：

A. 波長(zhǎng)等于電波波長(zhǎng)的一半；

B. 傳播方向要么接近雷達(dá)，要么遠(yuǎn)離雷達(dá)。

海面上滿(mǎn)足上述條件的海浪總是存在，因此雷達(dá)總可以收到較強(qiáng)的海面回波，這也是前面所說(shuō)當(dāng)初人們發(fā)現(xiàn)海面上總是存在雷達(dá)“干擾”的原因！

我們知道運(yùn)動(dòng)的物體可以對(duì)入射波產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，電磁波照射到動(dòng)態(tài)的海面上時(shí)，回波也會(huì)由于多普勒效應(yīng)而產(chǎn)生相對(duì)于雷達(dá)發(fā)射頻率的偏移。對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行譜分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，回波譜峰相對(duì)于雷達(dá)載頻有多普勒頻偏，其特點(diǎn)有二：

1. 同時(shí)存在正、負(fù)頻偏，頻譜圖上的正、負(fù)譜峰稱(chēng)為左、右Bragg峰；

2. 左、右Bragg峰的頻率偏移量基本相同，且主要只與雷達(dá)工作頻率有關(guān)。

導(dǎo)致這兩個(gè)特點(diǎn)的因素正好與上述產(chǎn)生主要散射的海浪特點(diǎn)相對(duì)應(yīng)：特點(diǎn)1對(duì)應(yīng)上述特征B，特點(diǎn)2對(duì)應(yīng)上述特征A。在理解特點(diǎn)2時(shí)需要明白海洋重力波傳播的一個(gè)基本結(jié)論：海面上確定波長(zhǎng)的重力波，其傳播相速度也是確定的。相速度確定的話，它對(duì)電磁波所產(chǎn)生的多普勒頻移就是確定的了，也就有了上述特點(diǎn)。

上面所說(shuō)的是沒(méi)有海水流動(dòng)的情形。由于各類(lèi)物理、化學(xué)過(guò)程的作用，海面上總是有海流存在，海流作為海水的整體運(yùn)動(dòng)，會(huì)在上面所說(shuō)的由波浪傳播相速度所導(dǎo)致的較大固定頻移的基礎(chǔ)上再附加一個(gè)由流速所導(dǎo)致的微小頻偏，這個(gè)附加頻偏對(duì)左、右Bragg峰的影響是相同的：遠(yuǎn)離雷達(dá)的流速分量使左、右Bragg峰均向負(fù)頻率方向偏移，接近雷達(dá)的流速分量使它們向正頻率方向偏移。

地波雷達(dá)就是通過(guò)測(cè)量這個(gè)附加頻偏從而獲知海面海流速度的。當(dāng)然一部雷達(dá)只能測(cè)量到海流的徑向分量，要獲得矢量海流，要么用兩部以上的雷達(dá)從不同方向探測(cè)，要么就需要結(jié)合海洋動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行推算。

三、發(fā)展現(xiàn)狀及面臨問(wèn)題

（一）發(fā)展現(xiàn)狀。海洋動(dòng)力學(xué)參數(shù)（海面風(fēng)、浪、流）的探測(cè)是高頻地波雷達(dá)的一種主要用途。高頻地波雷達(dá)可以以十分鐘的時(shí)間分辨率連續(xù)獲取數(shù)萬(wàn)平方公里海面的海洋狀態(tài)參數(shù)分布，這是任何其它探測(cè)手段無(wú)法做到的。目前國(guó)際海洋界已普遍接受高頻地波雷達(dá)能有效探測(cè)流場(chǎng)的觀點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外主要地波雷達(dá)的海流探測(cè)已達(dá)到可用于常規(guī)業(yè)務(wù)化海洋觀測(cè)的水平。而在海浪、風(fēng)場(chǎng)參數(shù)的探測(cè)方面，地波雷達(dá)處于研究開(kāi)發(fā)階段，距離實(shí)際應(yīng)用尚有一定的距離。主要困難在于提取海浪和風(fēng)場(chǎng)參數(shù)所依據(jù)的回波信號(hào)比較弱（比海面的主要散射回波低20～40dB），容易受噪聲和干擾的影響，相應(yīng)的反演理論和技術(shù)也處于研究探索階段。通過(guò)雷達(dá)實(shí)時(shí)選頻系統(tǒng)選擇干凈頻率、應(yīng)用噪聲抑制、多頻率雷達(dá)探測(cè)和抗干擾技術(shù)可以在一定程度上緩解這一問(wèn)題。

（二）抗干擾問(wèn)題。地波雷達(dá)工作在短波段，而短波段是高頻通信、廣播和各類(lèi)大氣、天電噪聲等比較集中的頻段，同時(shí)在高頻段中低端，電離層干擾是嚴(yán)重影響雷達(dá)探測(cè)性能的主要干擾。對(duì)于以目標(biāo)探測(cè)為主的高頻地波雷達(dá)，電離層干擾常常會(huì)導(dǎo)致一兩百公里開(kāi)外的目標(biāo)基本無(wú)法探測(cè)。

（三）雷達(dá)結(jié)果的應(yīng)用規(guī)范問(wèn)題。海態(tài)探測(cè)用高頻地波雷達(dá)輸出的是時(shí)間上連續(xù)的大面積流場(chǎng)、風(fēng)場(chǎng)和浪場(chǎng)的分布，時(shí)間分辨率一般為十分鐘到一個(gè)小時(shí)，所提供的信息在時(shí)間、空間和采樣方式所對(duì)應(yīng)的物理含義上與其它測(cè)量方式（如浮標(biāo)、船測(cè)、航空測(cè)量以及衛(wèi)星遙感等）存在很大的不同。地波雷達(dá)距離制訂明確的應(yīng)用規(guī)范還存在較大距離。

（四）小型陣列條件下的目標(biāo)探測(cè)問(wèn)題。由于小型陣列的方位分辨率低、民用地波雷達(dá)發(fā)射功率低以及前述的噪聲和干擾（包括海洋回波的干擾）等問(wèn)題，對(duì)目標(biāo)尤其是小目標(biāo)和機(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)概率、虛警率、定位和跟蹤精度等方面都存在需要克服的一系列問(wèn)題。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 葉春明，盧雁.高頻地波雷達(dá)發(fā)展動(dòng)向與分析[J].艦船電子工程，2010年01期.

篇8

【關(guān)鍵詞】 零距離；生活；活動(dòng)；層次；多元

新課程的實(shí)施像一場(chǎng)及時(shí)的春雨，煥發(fā)出勃勃的生機(jī)與活力，為廣大教師提供了學(xué)習(xí)、改革和發(fā)展的機(jī)會(huì).課堂教學(xué)依然是實(shí)施新課程的主渠道，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，在教學(xué)中，最迫切和重要的是教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變.在零距離新課改的過(guò)程中，我全身心體驗(yàn)著這一切，并且用生命去創(chuàng)造，現(xiàn)談一談自己的一點(diǎn)思考與體會(huì)，與大家分享.

一、教學(xué)形式要活潑生動(dòng)，與生活貼近

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“人們解決世上所有的問(wèn)題，是用大腦，而不是用書(shū)本.”

如何讓學(xué)生在依據(jù)課本的同時(shí)，開(kāi)動(dòng)大腦思考，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生更濃厚的興趣，從而主動(dòng)進(jìn)取，是作為數(shù)學(xué)老師最大的樂(lè)事.比如，在“有理數(shù)”教學(xué)中，為了使年齡較小的初一學(xué)生順利接受并在頭腦中建立有理數(shù)的概念，必須把抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，除了從學(xué)生日常生活中熟悉的例子入手，用實(shí)例說(shuō)明具有相反意義的量，幫助學(xué)生理解“相反意義的量”之外，還應(yīng)該在“0”上下些工夫.根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生易把0認(rèn)為是正數(shù)，或認(rèn)為0就表示“沒(méi)有”，在這種情況下，可以用“歸謬法”幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)0.

師：0表示什么？

生：0表示沒(méi)有.

師：收聽(tīng)過(guò)天氣預(yù)報(bào)嗎？

生：聽(tīng)過(guò).

師：如果說(shuō)今天最高溫度是0℃，那么也表示沒(méi)有溫度嗎？

生：……

師：顯然，“0”可以表示沒(méi)有的意思，但“0”還可以表示更多的意義：在十進(jìn)制中，表示某個(gè)數(shù)位上的數(shù)缺位.例如，105表示出十位上一個(gè)單位都沒(méi)有，即十位上缺位.

“0”是一個(gè)整數(shù)，也是一個(gè)偶數(shù).零與正整數(shù)、負(fù)整數(shù)組成整數(shù)集合.

“0”可以表示一個(gè)確定的量.例如，0℃不是表示沒(méi)有溫度，而是像零上3℃一樣，有著一個(gè)確定的溫度.又如，在海拔高度上，某地的高度是0米不是表示沒(méi)有高度，而是表示與海平面一樣的高度.比如我國(guó)的世界最高峰珠穆朗瑪峰，海拔8848.13米，它表示高于海平面8848.13米.而據(jù)科學(xué)探測(cè)，在海平面以下，最深處達(dá)10000多米，相當(dāng)于珠穆朗瑪峰加上富士山的高度.這樣形象地解釋?zhuān)瑢W(xué)生自然印象深刻.

我的學(xué)生寇書(shū)博就在日記中寫(xiě)道：“今天的數(shù)學(xué)課真有意思，0不僅僅表示沒(méi)有，還可以表示更多的意義.我以后要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).”

二、教學(xué)方法要摒棄灌輸，堅(jiān)持“引導(dǎo)—實(shí)驗(yàn)—總結(jié)”

朱塞佩·皮亞諾說(shuō)：“還學(xué)生完整的經(jīng)驗(yàn)世界”.

在“數(shù)據(jù)的收集與表示”第3節(jié)“可能還是確定”中有“擲骰子”的游戲，需要學(xué)生親自在課堂上做實(shí)驗(yàn).有許多家長(zhǎng)和老師都不敢讓學(xué)生拿骰子做實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為這會(huì)讓學(xué)生與賭博聯(lián)系起來(lái)，因此他們簡(jiǎn)單地給學(xué)生講出結(jié)果.我不這么認(rèn)為，我認(rèn)為對(duì)有些事情不能避而不談，關(guān)鍵是正確引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生建立一個(gè)客觀、理性的認(rèn)識(shí).

仔細(xì)分析起來(lái)，老師的兩點(diǎn)做法可以消除“學(xué)生走岔路”的顧慮：

1. 拋出故事吸引學(xué)生興趣，避免課堂紀(jì)律不好控制

學(xué)生一味沉迷于擲骰子中，對(duì)所要研究的問(wèn)題反而淡化了.在實(shí)踐中，我是這樣做的：先講紀(jì)律，講游戲目的，講“小骰子，大學(xué)問(wèn)”的故事.最初刺激數(shù)學(xué)家們思考概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，就來(lái)自擲骰子的游戲.這樣學(xué)生的興趣就來(lái)了，而自動(dòng)把思想“轉(zhuǎn)正”了.

2. 展開(kāi)競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求精的斗志

有些老師擔(dān)心學(xué)生樂(lè)于做實(shí)驗(yàn)，但是懶于做記錄，甚至于編造記錄.在課本中有一張要通過(guò)實(shí)驗(yàn)填擲三個(gè)骰子40次兩種結(jié)果出現(xiàn)的頻率表，上課前，我就預(yù)感到學(xué)生擲十次八次骰子還行，會(huì)耐心地做記錄，而到了做40次的時(shí)候，會(huì)懶于動(dòng)手做記錄.因此，在做實(shí)驗(yàn)前，我就收集了有關(guān)的資料給學(xué)生講故事，我給學(xué)生講了《科學(xué)騙子如何得手》的故事，讓學(xué)生知道在攀登科學(xué)高峰的道路上，不僅要有濃厚的興趣，還要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度，這個(gè)故事對(duì)鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真做實(shí)驗(yàn)記錄有很大幫助.

三、教師行為要從“教師帶著知識(shí)走向?qū)W生”到“教師帶著學(xué)生走向知識(shí)”

陶行知說(shuō)：“我以為一個(gè)好的先生，不是教書(shū)，也不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)！”

處在如今的信息時(shí)代，各種文化載體充盈在我們的周?chē)瑢W(xué)生與我們幾乎在一同接受著各種知識(shí)和文化，我們應(yīng)該抱著與學(xué)生一同學(xué)習(xí)的心態(tài)，把良好的學(xué)習(xí)態(tài)度、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾駛鹘o學(xué)生.

在“圖形的初步認(rèn)識(shí)”一章中，立體圖形的名稱(chēng)學(xué)生能很快接受，但多面體中的歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù) + 面數(shù) - 棱數(shù) = 2，則需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié).實(shí)踐中，我是這樣做的：

請(qǐng)學(xué)生數(shù)一下正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體具有的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)，把結(jié)果記入表格，并算出結(jié)果.他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，最后一欄的數(shù)是完全一樣的！整個(gè)公式得出過(guò)程自然，而且這里面有學(xué)生自己的勞動(dòng)成果，自然比給出公式再讓死記硬背效果好得多.

四、教學(xué)過(guò)程要留給學(xué)生思考的空間

弗賴(lài)登塔爾說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是實(shí)行再創(chuàng)造.”

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只是教師講學(xué)生聽(tīng)，而是在質(zhì)疑中放手讓學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，是和學(xué)生共同探索數(shù)學(xué)規(guī)律的一種活動(dòng).

如在講授合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，我講了一則笑話“有一天，我走到水果攤前，對(duì)水果商說(shuō)：‘請(qǐng)給我3斤蘋(píng)果，半斤香蕉，一斤梨外加半斤蘋(píng)果，2斤香蕉，再加2.5斤梨.’如果你是水果商，你們應(yīng)給我多少水果？”這是在學(xué)習(xí)合并同類(lèi)項(xiàng)之前我向?qū)W生們提出的一個(gè)問(wèn)題，不料學(xué)生們?cè)诖笮χ蟠稹澳阋?斤半蘋(píng)果，2斤半香蕉，3斤半梨子.”此時(shí)，我從這則笑話，引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）上面提到的六個(gè)量中有三對(duì)同類(lèi)的量，那么4x2y，2xy2，-3x2y和8xy2中有同類(lèi)的單項(xiàng)式嗎？（2）4x2y + 2xy2 - 3x2y + 8xy2有必要簡(jiǎn)化嗎？（3）如何簡(jiǎn)化？經(jīng)過(guò)學(xué)生的一番討論，學(xué)生們不僅理解了同類(lèi)項(xiàng)的實(shí)質(zhì)，認(rèn)識(shí)了合并同類(lèi)項(xiàng)的必要性，還掌握了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則.從概念的接受，到法則的探尋，學(xué)生們始終是在主動(dòng)地學(xué)習(xí).作為教師并沒(méi)有告訴學(xué)生什么，并沒(méi)有教給學(xué)生什么現(xiàn)成法則，而是與學(xué)生一起在研究數(shù)學(xué)，在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的規(guī)律.

學(xué)生獲取一種數(shù)學(xué)結(jié)果，遠(yuǎn)比不上他獲取這個(gè)過(guò)程重要，留給學(xué)生思考空間，放手讓學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，才能讓學(xué)生從課堂中去體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力和活力.

新課改下的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)我們來(lái)說(shuō)還任重而道遠(yuǎn)，要徹底改掉原來(lái)的陋習(xí)，不是一蹴而就的，但是它給我們提供了新的舞臺(tái)，只有我們不斷地總結(jié)，不斷地改變自己，完善自我，才能煥發(fā)出新的生命，才能與新課改同行，與學(xué)生共同成長(zhǎng).

【參考文獻(xiàn)】

篇9

關(guān)鍵詞：馬爾可夫；動(dòng)態(tài)火力；目標(biāo)匹配

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2011)11-2655-02

Research of the Dynamic Firing Distribute Way on Markov Decision Processes

WANG Hong-lei

(Artillery Academy of PLA，Hefei 230031, China)

Abstract: This paper has established the development firepower goal based on DTMEP theory on the foundation for battlefield actual condition wise guess to match model, which is calculated through specific example finally and is analysed , have proved the advantage of this force a law to study sex and feasibility. For the goal handling of command system, the supplementary decision system of subsystem and battlefield goal comprehensive handling develops , which have offered certain theory to sustain.

Key words: DTMDP; development firepower; goal matches

火力目標(biāo)匹配就是將各目標(biāo)分配給分隊(duì)屬各火力單元，它既是射擊指揮的核心內(nèi)容，也是作戰(zhàn)決策的重要內(nèi)容，火力目標(biāo)匹配科學(xué)與否直接關(guān)系到戰(zhàn)斗的成敗。因此，科學(xué)地進(jìn)行火力目標(biāo)匹配是正確地運(yùn)用火力的基礎(chǔ)，是完成作戰(zhàn)任務(wù)的前提，也是分隊(duì)指揮員實(shí)施射擊指揮的關(guān)鍵。

本文研究的基于馬爾可夫決策過(guò)程的動(dòng)態(tài)火力目標(biāo)匹配，該方法是進(jìn)行動(dòng)態(tài)火力目標(biāo)匹配的一種新方法，其特點(diǎn)是針對(duì)武器系統(tǒng)具有的自主作戰(zhàn)能力和快速反應(yīng)能力以及未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)上目標(biāo)的動(dòng)態(tài)性，將作戰(zhàn)過(guò)程中的火力目標(biāo)匹配決策過(guò)程就變成了一個(gè)馬爾可夫決策過(guò)程，比以往的靜態(tài)火力目標(biāo)匹配（預(yù)先火力計(jì)劃）更客觀，更貼近實(shí)際，可為分隊(duì)射擊指揮提供科學(xué)的依據(jù)。

1 馬爾可夫決策應(yīng)用于動(dòng)態(tài)火力目標(biāo)匹配的可行性

離散時(shí)間馬爾可夫決策過(guò)程（Discrete Time Markov Decision Processes，簡(jiǎn)記為DTMDP），是指各狀態(tài)點(diǎn)是離散的這樣一個(gè)特殊的馬爾可夫過(guò)程，它也是最常用的一個(gè)馬爾可夫決策過(guò)程。假定在時(shí)刻點(diǎn)n=0，1，2，… 處觀察系統(tǒng)，這里的n可取有限多個(gè)值，如n=1，2，…，N，也可取所有的非負(fù)整數(shù)。一個(gè)DTMDP模型由如下的五重組組成：

{S,A(i),Pij(a),r(i,a),V,i,j∈A(i)}

其中各元的含義如下：

S是系統(tǒng)所有可能的狀態(tài)所組成的非空的狀態(tài)集，有時(shí)也稱(chēng)之為系統(tǒng)的狀態(tài)空間，它可以是有限的、可列的集或任意非空集。一般用小寫(xiě)的字母i，j，k等來(lái)表示狀態(tài)。對(duì)狀態(tài)i∈S，A(i)是在狀態(tài)i處可用的決策集，它是非空的；當(dāng)不特別指出時(shí)，一般指可數(shù)集。V為準(zhǔn)則函數(shù)，可分為期望總報(bào)酬的和平均的等多種。

當(dāng)系統(tǒng)在決策時(shí)刻點(diǎn)n處于狀態(tài)i，采取決策a∈A(i)時(shí)，則系統(tǒng)在下一決策時(shí)刻點(diǎn)n+1時(shí)處于狀態(tài)j的概率為Pij(a)，它與決策時(shí)刻n無(wú)關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)在決策時(shí)刻點(diǎn)n處于狀態(tài)i，采取決策時(shí)a∈A(i)，系統(tǒng)于本階段獲得的報(bào)酬為r(i,a)。

火力目標(biāo)匹配，從系統(tǒng)論的角度講，就是一個(gè)離散時(shí)間的決策過(guò)程，而在某一狀態(tài)下的火力目標(biāo)匹配僅僅又只和前一狀態(tài)有關(guān)，從而火力目標(biāo)匹配過(guò)程具有馬爾可夫性。因此，火力目標(biāo)匹配的過(guò)程可以看作離散時(shí)間的馬爾可夫決策過(guò)程，可以用離散時(shí)間馬爾可夫決策理論的模型來(lái)解決火力目標(biāo)匹配問(wèn)題。火力目標(biāo)匹配的結(jié)果就是使己方火力發(fā)揮最大的威力，產(chǎn)生最大的效益，即馬爾可夫決策過(guò)程模型中的準(zhǔn)則函數(shù)（或目標(biāo)函數(shù)）V達(dá)最大值，而對(duì)到來(lái)的目標(biāo)是否分配射擊的問(wèn)題就是決策a的選擇問(wèn)題。

2 動(dòng)態(tài)決策模型建立

2.1 模型假設(shè)

為方便建立馬爾可夫動(dòng)態(tài)決策模型，需要將實(shí)際對(duì)抗環(huán)境進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，提出以下假設(shè)：

1）參加對(duì)抗的火力單元均由分隊(duì)組成，火力單元射擊一個(gè)目標(biāo)所需時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布；

2）目標(biāo)到達(dá)時(shí)刻的間隔Tm+1-Tm（m=0，1，2，……，T0=0）是獨(dú)立分布的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)記為A(x)，目標(biāo)屬于第k（1≤k≤m）類(lèi)的概率為Pk(Pk>0)，且 ，第k類(lèi)的戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)價(jià)值系數(shù)為rk，并假定r1≥r2≥…rm；

3）當(dāng)有武器系統(tǒng)處于等待發(fā)射狀態(tài)時(shí)，指揮系統(tǒng)就要作出火力目標(biāo)匹配決策；

4）為突出決策理論的作用和計(jì)算方便，假定武器系統(tǒng)對(duì)不同類(lèi)型目標(biāo)的單發(fā)毀傷概率相同。

2.2 模型建立

由假設(shè)條件描述的作戰(zhàn)過(guò)程構(gòu)成了一個(gè)具有馬爾可夫性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；當(dāng)把目標(biāo)群的戰(zhàn)場(chǎng)價(jià)值作為目標(biāo)函數(shù)來(lái)制定決策時(shí)，作戰(zhàn)過(guò)程中的火力目標(biāo)匹配決策過(guò)程就變成了一個(gè)馬爾可夫決策過(guò)程。建立火力目標(biāo)匹配的最優(yōu)決策f就是對(duì)到來(lái)的目標(biāo)是否分配射擊加以控制，使武器系統(tǒng)毀傷目標(biāo)總的戰(zhàn)場(chǎng)價(jià)值最大，從而使武器系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)產(chǎn)生的平均效益最大。

火力目標(biāo)匹配策略f定義為：

式中，決策fi是當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)i時(shí)（i個(gè)火力單元正在射擊）進(jìn)行分配的目標(biāo)種類(lèi)的集合，對(duì)第k類(lèi)目標(biāo)進(jìn)行分配的充要條件是k∈fi。

令第k個(gè)目標(biāo)到達(dá)時(shí)，決策系統(tǒng)已將nt（t=1，2，…）個(gè)火力單元分配出去。若對(duì)發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)采用策略f，則對(duì)新到來(lái)的目標(biāo)進(jìn)行分配的條件是該目標(biāo)的種類(lèi)k∈fn，下一時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)為：

式中，nt為kt第t個(gè)目標(biāo)的類(lèi)型；lt為第t與第t+1個(gè)目標(biāo)到達(dá)間隔內(nèi)完成射擊的火力單元數(shù)。取nt（t=1，2，…）為馬爾可夫決策過(guò)程中的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

式中：

在選擇決策fi的條件下，分配射擊一個(gè)目標(biāo)所能獲得的期望效益為：

那么，系統(tǒng)長(zhǎng)期的平均效益可用下式給出：

式中，Φ(f)就是選取的目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化火力目標(biāo)匹配就變成為選擇一個(gè)最優(yōu)策略f，使得分隊(duì)武器系統(tǒng)長(zhǎng)期平均效益的期望值Φ(f)的所有分量均達(dá)到最大值的馬爾可夫動(dòng)態(tài)系統(tǒng)輸入過(guò)程的最優(yōu)控制問(wèn)題。

3 結(jié)論

由以上數(shù)據(jù)可以看出這種動(dòng)態(tài)火力目標(biāo)匹配方法的思想：

1）當(dāng)目標(biāo)的密度較大，分隊(duì)武器系統(tǒng)來(lái)不及對(duì)所有的目標(biāo)進(jìn)行射擊時(shí)，放棄對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)價(jià)值較小的目標(biāo)而選擇戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)價(jià)值較大的目標(biāo)進(jìn)行射擊。比如，在我方武器系統(tǒng)的有效射程內(nèi)，當(dāng)敵方武器出現(xiàn)時(shí)，先選擇戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)值較大的敵方武器，集中部分武器對(duì)其實(shí)施射擊，以提高武器系統(tǒng)的整體射擊效率。

2）當(dāng)目標(biāo)的密度較小，武器系統(tǒng)有足夠的火力單元對(duì)所有的目標(biāo)進(jìn)行射擊時(shí)，可以不放棄任何目標(biāo)，使毀傷目標(biāo)群的總的戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)價(jià)值最大。

綜上所述，在目標(biāo)分配問(wèn)題上，僅考慮不同武器系統(tǒng)對(duì)不同目標(biāo)的殺傷概率而采用線性規(guī)劃法進(jìn)行分配是不夠的，還必須考慮動(dòng)態(tài)隨機(jī)對(duì)抗過(guò)程木身的一些特性。以往使用線性規(guī)劃的目標(biāo)分配方法，只考慮了不同武器對(duì)不同目標(biāo)的殺傷概率，而沒(méi)從攻防作戰(zhàn)這一動(dòng)態(tài)隨機(jī)系統(tǒng)本身特征的角度去考慮，出現(xiàn)武器系統(tǒng)火力單元分配不合理，重點(diǎn)目標(biāo)得不到有效服務(wù)的嚴(yán)重情況。本文采用了在馬爾柯夫過(guò)程基礎(chǔ)上求解目標(biāo)分配問(wèn)題的動(dòng)態(tài)方法，考慮了戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)性以及目標(biāo)的威脅程度，更加符合戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際，更加利于武器系統(tǒng)發(fā)揮其最大的效能。因此基于馬爾可夫決策過(guò)程的武器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)火力目標(biāo)匹配考慮到了現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)的動(dòng)態(tài)性，更符合戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際。同時(shí)，這種動(dòng)態(tài)的火力目標(biāo)匹配方法對(duì)部隊(duì)指揮系統(tǒng)的目標(biāo)處理子系統(tǒng)及戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)綜合處理的輔助決策系統(tǒng)開(kāi)發(fā)提供了一定的理論支撐。

參考文獻(xiàn)：

[1] 韓志明.作戰(zhàn)決策行為研究[M].北京:國(guó)防大學(xué)出版社,2005.

[2] 張飛猛,陳萬(wàn)玉.某型車(chē)載火炮系統(tǒng)效能評(píng)估[J].炮兵學(xué)院學(xué)報(bào),2006(2):28.

篇10

由凱恩斯貨幣需求理論可知,真實(shí)的貨幣需求與名義利率成反比,與真實(shí)的收入成正比,即:

Li<0,LY>0 (1)

其中,M為高能貨幣,也就是指政府發(fā)行的貨幣和儲(chǔ)蓄。P為價(jià)格水平,i為名義利率,r為真實(shí)利率,πe為預(yù)期的通貨膨脹率,Y為產(chǎn)出水平。假定真實(shí)利率與產(chǎn)出不受貨幣增長(zhǎng)率的影響,實(shí)際的通貨膨脹率等于預(yù)期的通貨膨脹率。此時(shí)忽略產(chǎn)出的增長(zhǎng),穩(wěn)態(tài)的狀態(tài)下真實(shí)的貨幣余額不變,這也就意味著通貨膨脹率等于貨幣的增長(zhǎng)率,因此(1)式可以寫(xiě)成:

其中,r是真實(shí)的利率,Y是真實(shí)的產(chǎn)出,gM為貨幣的增長(zhǎng)率,即gM=M/M。穩(wěn)定狀態(tài)中,真實(shí)的鑄幣稅等于貨幣存量的增長(zhǎng)率與真實(shí)貨幣余額的乘積。也就可以概述為,鑄幣稅是政府為了彌補(bǔ)財(cái)政赤字,對(duì)真實(shí)的貨幣余額所征收的稅率為π與稅基為M/P的乘積。從這個(gè)意義上講,鑄幣稅收入也就是通常所說(shuō)的通貨膨脹稅收益。鑄幣稅收入函數(shù)為:

為了研究貨幣增長(zhǎng)率gM的增加對(duì)鑄幣稅收入的影響,可求鑄幣稅收入函數(shù)對(duì)貨幣增長(zhǎng)率的一階導(dǎo)數(shù):

其中,L(r+gM,Y)>0,L1(r+gM,Y)<0。當(dāng)gM趨于零時(shí),gML1(r+gM,Y)也就逐漸趨于零,而L(r+gM,Y)是嚴(yán)格為正的,因此當(dāng)gM無(wú)限接近于零的時(shí)候,的值為正。也就是說(shuō),在較低的稅率水平上,鑄幣稅關(guān)于稅率是遞增的。當(dāng)gM趨于無(wú)窮大時(shí),gML1(r+gM,Y)也就會(huì)大于L(r+gM,Y),從而使得的值為負(fù),因此當(dāng)稅率超過(guò)一定的值時(shí),如果繼續(xù)提高稅率,鑄幣稅收入就會(huì)遞減。這就是所謂的“通貨膨脹稅拉弗曲線”。

本文采用卡甘(1956)提出的貨幣需求函數(shù)作為個(gè)人期望的貨幣持有量,即:

(b>0) (2)

由于S=gM,所以式(2)又可以寫(xiě)成:

(3)

對(duì)式(3)方程兩邊取指數(shù),以及i=r+gM和Y=Y,整理得:

(4)

最大化的條件為:=0且<0,因此,對(duì)式(3)求關(guān)于貨幣增長(zhǎng)率gM的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得:

,

令=0,求得,。由于恒為正整數(shù),以及b>0,因此要滿(mǎn)足最大化的條件就必須使得bgM-2<0,把代入,滿(mǎn)足其最大化條件。因此,當(dāng)貨幣增長(zhǎng)率時(shí),鑄幣稅收入達(dá)到了最大值,即;當(dāng)gM<時(shí),鑄幣稅收入隨著貨幣增長(zhǎng)率的提高而增加;當(dāng)gM>時(shí),鑄幣稅收入隨著貨幣增長(zhǎng)率的提高而減少。

綜上所述,政府通過(guò)發(fā)行貨幣而獲得的鑄幣稅收入會(huì)隨著貨幣增長(zhǎng)率的變動(dòng)呈現(xiàn)出“拉弗曲線”的狀態(tài)。國(guó)際貨幣的發(fā)行國(guó)可以通過(guò)發(fā)行國(guó)際貨幣從國(guó)際市場(chǎng)上獲得更大的鑄幣稅收入,但其國(guó)際貨幣的增長(zhǎng)率必須控制在一定的范圍內(nèi),否則會(huì)直接導(dǎo)致國(guó)際貨幣購(gòu)買(mǎi)力的下降,非居民持有該國(guó)際貨幣的實(shí)際量將會(huì)減少,影響其國(guó)際貨幣在國(guó)際上的地位和影響力。

我國(guó)鑄幣稅的實(shí)證檢驗(yàn)

本文中實(shí)證檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)選自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》、世界銀行的《世界發(fā)展指標(biāo)》和國(guó)際貨幣基金組織(IMF)的《國(guó)際金融統(tǒng)計(jì)年鑒》,時(shí)間跨度為1978-2012年的年度數(shù)據(jù)。

(一)模型估計(jì)

本文通過(guò)建立向量自回歸模型(VAR)來(lái)分析變量之間的關(guān)系,之后用脈沖響應(yīng)分析研究各變量的波動(dòng)對(duì)人民幣實(shí)際貨幣需求量的影響。依據(jù)最小SC信息準(zhǔn)則確定VAR模型的滯后階數(shù)為3階,為保證VAR模型的穩(wěn)定性,有必要先對(duì)各變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),本文選用ADF檢驗(yàn)的方法,其檢驗(yàn)的結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出,所有變量的原序列在5%的顯著性水平下都是顯著的,說(shuō)明各變量的原序列都是非平穩(wěn)的序列;所有變量的原序列取差分之后形成的一階差分的序列在5%的顯著性水平都是顯著地,說(shuō)明各變量的一階差分序列都是平穩(wěn)的序列,這就意味著所有的變量都是一階單整序列,即I(1)。在各變量都滿(mǎn)足相同階數(shù)的條件下,建立VAR(3)模型:

其中,m為實(shí)際貨幣需求量的對(duì)數(shù),y為實(shí)際國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的對(duì)數(shù),r為實(shí)際利率,π為通貨膨脹率,e為官方的匯率。εit為隨機(jī)誤差項(xiàng),服從均值為零,方差為常數(shù)的白噪聲過(guò)程。由于只有VAR模型為穩(wěn)定的條件下,才可以利用VAR模型進(jìn)行Johansen協(xié)整分析以及脈沖響應(yīng)分析,因此首先對(duì)VAR模型的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)。模型的所有特征根都在單位圓內(nèi),這說(shuō)明VAR(3)模型是一個(gè)平穩(wěn)的模型。在此基礎(chǔ)上,對(duì)各變量之間進(jìn)行Johansen協(xié)整分析,協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

從協(xié)整分析的檢驗(yàn)結(jié)果可知,依據(jù)特征方程所求出的特征根的趨勢(shì)值和最大值,在5%的顯著性水平下都存在4個(gè)協(xié)整關(guān)系。這說(shuō)明模型中各變量之間存在著長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。也就是說(shuō),即使經(jīng)濟(jì)當(dāng)中某一變量發(fā)生沖擊對(duì)其他各變量產(chǎn)生一定的影響,那么各變量在長(zhǎng)期內(nèi)還是會(huì)回到長(zhǎng)期趨勢(shì)上。在模型為穩(wěn)定的以及各變量間存在著協(xié)整關(guān)系的條件下,本文從脈沖效應(yīng)的角度分析研究當(dāng)各變量遭受沖擊時(shí),對(duì)實(shí)際人民幣需求量的影響。因此,本文的沖擊源是所有的變量,反應(yīng)源為人民幣的實(shí)際需求量,選擇滯后期為10期。脈沖響應(yīng)分析的結(jié)果如圖1所示。 從脈沖效應(yīng)分析的結(jié)果可知,當(dāng)給通貨膨脹率一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊時(shí),對(duì)人民幣實(shí)際需求量的整體影響呈現(xiàn)出減少的趨勢(shì),人民幣的實(shí)際需求量在當(dāng)期沒(méi)有變化,而在第二期和第三期對(duì)其影響明顯為負(fù)并且減少的幅度相對(duì)來(lái)說(shuō)比較大,在第四期為正但影響的幅度很小,第五期之后影響為負(fù)但影響明顯的變小,有逐漸趨于零的趨勢(shì),這說(shuō)明通貨膨脹率對(duì)人民幣實(shí)際需求量最大的負(fù)影響主要集中于第二期和第三期;當(dāng)實(shí)際利率遭受一單位標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊時(shí),當(dāng)期人民幣的實(shí)際需求量不會(huì)受到影響,之后期人民幣的實(shí)際需求量會(huì)受到正的影響,在第五期時(shí)正影響為最大,之后逐漸的減少,有逐漸的趨于零的趨勢(shì);當(dāng)匯率受到一單位標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊時(shí),當(dāng)期人民幣的實(shí)際需求量并不會(huì)受到影響,對(duì)第二期會(huì)有一個(gè)負(fù)向的影響,對(duì)第三期之后的影響為正,并有逐漸的增強(qiáng)的趨勢(shì)但其增加的幅度比較小。

(二)我國(guó)鑄幣稅的預(yù)測(cè)

根據(jù)模型估計(jì)的結(jié)果,可以得到真實(shí)貨幣余額的增長(zhǎng)率的均值為21.48%,最大化鑄幣稅收入的真實(shí)貨幣余額的增長(zhǎng)率為22.99%。通貨膨脹率的均值為5.25%,最大化鑄幣稅的通貨膨脹率為24.24%。這說(shuō)明我國(guó)的真實(shí)貨幣余額的增長(zhǎng)率的均值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大于通貨膨脹率的均值,但是最大化鑄幣稅的貨幣增長(zhǎng)率和通貨膨脹率相差不大。也就是說(shuō),當(dāng)鑄幣稅收入達(dá)到最大值的時(shí)候,貨幣增長(zhǎng)率和通貨膨脹率幾乎相同。通過(guò)貨幣增長(zhǎng)率,測(cè)算出我國(guó)的最大化的鑄幣稅收入為2310億元,進(jìn)而測(cè)算出鑄幣稅收入占我國(guó)GDP比重的均值大概為6.74%。根據(jù)一般的估算,鑄幣稅收入占GDP比重的2%,而當(dāng)一國(guó)貨幣是國(guó)際化貨幣時(shí),該國(guó)的鑄幣稅收入將會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于2%的水平。當(dāng)前我國(guó)的鑄幣稅收入占GDP的6.74%,這說(shuō)明隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和國(guó)際地位和影響力的逐漸增加,以及最近幾年來(lái)人民幣不斷的升值,這些都使得人民幣在一定的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了局部的國(guó)際化,也就是所謂的貨幣區(qū)域化(王進(jìn)杰等,2004)。

貨幣國(guó)際化與鑄幣稅的關(guān)系

當(dāng)人民幣實(shí)現(xiàn)國(guó)際化的時(shí)候,我國(guó)的鑄

幣稅收入將會(huì)增加,因?yàn)槿嗣駧诺某钟腥诉€包括國(guó)外的居民,并且我國(guó)也可以從外國(guó)對(duì)人民幣的儲(chǔ)備中獲得收益,這都會(huì)增加我國(guó)的鑄幣稅收益。