大概念教學(xué)的定義范文

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；質(zhì)量

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，就是不斷地建立各種數(shù)學(xué)概念的過程”。“一切從定義出發(fā)，一切從概念出發(fā)”，這是許多在解題方面富有很強能力和經(jīng)驗的人的共同感受，可見深刻理解概念的重要性。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀及問題

我們經(jīng)常會聽到教師抱怨，反反復(fù)復(fù)講了無數(shù)遍，學(xué)生還是不理解，作業(yè)漏洞百出。學(xué)生則苦惱做了大量練習(xí)后成績也沒有明顯提高。事實上，長期以來，受傳統(tǒng)教學(xué)理念和外部升學(xué)壓力等因素影響，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中常常會采用一些有違教學(xué)規(guī)律的方法，不僅降低教學(xué)質(zhì)量，也無形中使學(xué)生養(yǎng)成了錯誤的學(xué)習(xí)方法，具體表現(xiàn)為：

（1）重結(jié)果輕過程，重解題輕概念。有的教師在課堂上對概念的講解走馬觀花，一帶而過，接下來馬上布置題目以求“鞏固概念”，使學(xué)生缺乏時間對概念深入理解。有的教師認(rèn)為，概念的形成過程教學(xué)可有可無，只要讓學(xué)生記住概念公式，把注意點、易錯點告之即可。另有一些教師覺得“會做題、考高分就是硬道理”。他們不重“磨刀”只顧“砍柴”，片面注重解題技巧訓(xùn)練，沒有把備課的重心放在帶領(lǐng)學(xué)生對概念的形成和探究上，自然在概念教學(xué)時平淡無味，而“砍柴”自然也因為刀刃不夠鋒利無功而返。學(xué)生覺得概念學(xué)習(xí)單調(diào)乏味，教師講的書上都有，沒啥好聽的，還不如在下面自己做點練習(xí)實在，甚至有的同學(xué)昏昏欲睡。

（2）高中各科任務(wù)繁重，學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當(dāng)。進入高中以后，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)比初中時增加很多，由于高中階段課程較多且各門功課都抓得很緊，從中分配到數(shù)學(xué)科目的時間本來就少，加上一些學(xué)生對數(shù)學(xué)本身缺乏興趣，對概念的重要性認(rèn)識不到位，覺得既然考試不考概念填空、定理推導(dǎo)證明，那么只要知道大概就可以了。功利的學(xué)習(xí)方法使學(xué)生將概念學(xué)習(xí)與習(xí)題隔離，占用大量時間去背題型、做習(xí)題，削弱了概念學(xué)習(xí)。很多學(xué)生完全沒有意識到自己的學(xué)習(xí)方法存在問題，遇到題目不會從概念出發(fā)去分析思考，而是極力尋找相似題型去套。家長則認(rèn)為做不出題目就是做的太少、不熟練，因此繼續(xù)買更多的參考書讓孩子做。

（3）教師缺乏正確的教學(xué)觀念。有的教師在教學(xué)時，僅把數(shù)學(xué)概念看作一個名詞，簡單地用“一定義、二要點、三注意”的形式完成概念講解，而沒有注重概念形成過程中對蘊涵的數(shù)學(xué)思想的滲透，更沒去挖掘概念的內(nèi)涵和外延。同時，經(jīng)常人為的將難度提高，使得學(xué)生無法全部消化吸收，數(shù)學(xué)概念無法真正的入腦入心。結(jié)果學(xué)生只是按自己認(rèn)為的“要點”，記住了概念定義的大概內(nèi)容，殊不知那些在他們看來“無所謂”、“差不多”的地方，才是導(dǎo)致他們?nèi)蘸蠼鉀Q問題處處碰壁的源頭。

（4）忽略數(shù)學(xué)課本的閱讀。進入初中以后，學(xué)生一般都會慢慢丟棄閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，其中除了數(shù)學(xué)難以讀懂以外，另一個原因是許多數(shù)學(xué)教師在講課時，也很少閱讀課本，喜歡不停的講，大篇幅的寫板書，一方面浪費了不必要的板書時間，降低課堂效率，還可能因口誤、筆誤產(chǎn)生概念教學(xué)錯誤，另一方面使學(xué)生對教師的授課產(chǎn)生依賴性，失去了從課本準(zhǔn)確汲取基礎(chǔ)知識、深入理解數(shù)學(xué)概念的機會，自主學(xué)習(xí)能力也得不到培養(yǎng)。

（5）缺乏數(shù)學(xué)思想和思維能力訓(xùn)練。“授人以魚，不如授之以漁”，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維的內(nèi)核，數(shù)學(xué)教學(xué)中要有目的地結(jié)合概念滲透數(shù)學(xué)思想，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。但許多教師由于自身對概念教學(xué)的重要性認(rèn)識不夠，所以在概念的引入、探究、形成、反思各個環(huán)節(jié)缺乏精心設(shè)計，未能有的放矢，對概念問題生搬硬套，和盤托出，思維過程沒有得到充分展現(xiàn)，學(xué)生沒有主動參與教學(xué)實踐活動，對概念引出的必要性、概念的本質(zhì)及其功能缺乏深刻的認(rèn)識，無法體會其中的數(shù)學(xué)思想，更何談應(yīng)用與創(chuàng)新。

二、提高高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量的舉措

教師自身應(yīng)先做到對概念教學(xué)的重要性有正確認(rèn)識，把課堂的重心從講解例題轉(zhuǎn)移到對概念的引入、探究、形成、反思的過程中來，引導(dǎo)學(xué)生真正的理解數(shù)學(xué)概念，在“磨好刀”的前提下再去提高解題和思維能力。

（1）借助直觀方式引入概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念的建立是一個主動、復(fù)雜的知識再創(chuàng)造過程，不能由教師包辦代替，隨便拋給學(xué)生一個生硬的概念。通過直觀形式，為學(xué)生提供豐富、典型的感性材料，在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，可以使他們逐步抽象內(nèi)化為概念。如在橢圓的定義教學(xué)中，橢圓第一定義是平面上到兩定點的距離之和為常值的點之軌跡，就可以用兩個釘子一條繩子進行直觀演示。

（2）用問題串動態(tài)展示概念探究、形成過程。華羅庚曾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里去找材料，不要只看課本上的結(jié)論”。 教學(xué)中采用在概念的形成中掌握概念的策略，以數(shù)學(xué)概念、原理的發(fā)生、發(fā)展過程為引入線索，教師通過精心設(shè)計的問題串循序漸進引導(dǎo)學(xué)生的觀察、思維和知識應(yīng)用，帶動學(xué)生動眼看，動腦思，動手做，動口說，全身心地投入概念學(xué)習(xí)。

（3）重視課本概念的閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的載體，課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識，從中挖掘更豐富的內(nèi)容，也可培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的文字表達和自我學(xué)習(xí)能力。重視閱讀，首先要求教師在上概念課時，讓學(xué)生翻開課本，按課本逐字逐句逐節(jié)的讀，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，通過反問等方式使學(xué)生對概念、定理、定義中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句深刻理解。

（4）堅持“三管齊下”，鞏固深化數(shù)學(xué)概念。一是要對概念逐字逐句推敲分析，認(rèn)真剖析概念的要點，通過多層次啟發(fā)促進學(xué)生理解掌握。二是辨析易混淆概念。三是對概念的理解與掌握需要循序漸進，尤其是在學(xué)習(xí)幾個相似的概念之后，新舊知識容易在頭腦中產(chǎn)生交叉，此刻就需要適當(dāng)?shù)木毩?xí)來鞏固、消化，加深對概念的區(qū)分和理解。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生留下的是數(shù)學(xué)思想及思維能力，而不是大量的公式和定理。以概念、原理這些冷冰冰的形式化知識展現(xiàn)的背后，隱藏著的原始的、生動活潑的數(shù)學(xué)思維，才是我們數(shù)學(xué)課堂的目標(biāo)和核心。

參考文獻：

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關(guān)鍵詞：人地關(guān)系；空間問題；區(qū)位

區(qū)域?qū)τ谝婚T課程來說基本概念是基礎(chǔ)，是其他理論、方法論展開的重要根基。本文圍繞地理學(xué)課程中的三大概念，即經(jīng)濟地理學(xué)的研究對象、經(jīng)濟活動區(qū)位概念及區(qū)域概念進行辨析，旨在明晰概念內(nèi)涵。

1關(guān)于經(jīng)濟地理學(xué)研究對象的探討

經(jīng)濟地理學(xué)是研究經(jīng)濟活動區(qū)位、空間組織及其與地理環(huán)境相互關(guān)系的學(xué)科。這一定義明確了當(dāng)今國內(nèi)經(jīng)濟地理學(xué)主要研究領(lǐng)域為人類經(jīng)濟活動與地理環(huán)境關(guān)系和經(jīng)濟活動的空間問題兩大模塊，與過去的相關(guān)教材相比具有鮮明地理學(xué)特色并體現(xiàn)地理學(xué)科研究優(yōu)勢。教材中明顯將經(jīng)濟活動空間問題研究和經(jīng)濟活動與地理環(huán)境關(guān)系并重為經(jīng)濟地理學(xué)兩大研究對象。作者認(rèn)為經(jīng)濟地理學(xué)擅長研究的領(lǐng)域自然是經(jīng)濟活動的空間問題和經(jīng)濟活動與地理環(huán)境之間的關(guān)系（人地關(guān)系）。由于地理學(xué)向來擅長研究的領(lǐng)域為人地關(guān)系地域系統(tǒng)，因此對于后者大家普遍認(rèn)可并容易接受。其原因為地理學(xué)的根基是區(qū)域性與綜合性，對于人地關(guān)系地域系統(tǒng)研究來說，綜合性不必費筆墨，人地關(guān)系系統(tǒng)包括諸多要素的綜合，自然體現(xiàn)地理學(xué)的綜合性。地理學(xué)的區(qū)域性主要體現(xiàn)在區(qū)域內(nèi)部的一致性及區(qū)域之間的差異性，而區(qū)域差異性主要由地球的圓形形態(tài)與太陽的位置關(guān)系及地球自身的地質(zhì)演化歷史所決定。其中，地球圓形形態(tài)與太陽的位置關(guān)系這一基礎(chǔ)物理條件使得地球表面的熱量分布產(chǎn)生區(qū)域差異，即維度地帶性規(guī)律。熱量分布差異帶來諸多自然地理要素（氣候、植被、土壤）的空間差異，而自然地理要素的空間差異是地理學(xué)區(qū)域性特點的根基。地球自身的地質(zhì)演化帶來當(dāng)今地球表面的地形地貌以及海陸分異狀態(tài)，而上述差異又進一步影響水熱分布狀態(tài)，進而影響“區(qū)域性”。人地關(guān)系地域系統(tǒng)的基礎(chǔ)是“地”，即人地關(guān)系協(xié)調(diào)的關(guān)鍵是地理環(huán)境的承載能力，因此從此種意義上講，人文地理學(xué)科的基礎(chǔ)亦是自然地理學(xué)科，這是由研究對象或研究領(lǐng)域所決定的。經(jīng)濟活動的空間問題研究這一領(lǐng)域若將其獨立與人地關(guān)系之外進行研究，就不是地理學(xué)所擅長的，而傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)比較擅長研究經(jīng)濟活動的空間問題。其原因有：（1）經(jīng)典區(qū)位理論，如杜能的農(nóng)業(yè)區(qū)位理論、韋伯的工業(yè)區(qū)位理論、克里斯泰勒的中心地理論以及廖什的市場區(qū)位理論，均為經(jīng)濟學(xué)家或受到經(jīng)濟學(xué)思維的地理學(xué)家所創(chuàng)。（2）上述有關(guān)區(qū)位經(jīng)典理論雖關(guān)注的是經(jīng)濟活動的空間問題，但關(guān)注的核心問題為經(jīng)濟活動的空間成本或空間支出問題，而成本與收益問題顯然是經(jīng)濟學(xué)的基本問題。（3）目前區(qū)域經(jīng)濟學(xué)諸多著作中介紹經(jīng)典區(qū)位理論的情形常見，由此看來區(qū)位論對經(jīng)濟學(xué)和地理學(xué)都非常重要，兩種學(xué)科均將其視為本學(xué)科的基礎(chǔ)理論或基礎(chǔ)理論之一。若地理學(xué)將經(jīng)濟的空間問題與本學(xué)科擅長的基礎(chǔ)理論——人地關(guān)系理論相融合可能有助于本學(xué)科更好地發(fā)展。本文認(rèn)為，經(jīng)濟地理學(xué)應(yīng)將研究對象中的人地關(guān)系概念進一步強化，而空間問題的研究需要以人地關(guān)系研究為前提即在經(jīng)濟地理學(xué)的空間（或區(qū)位）問題研究中，首先以人地關(guān)系的區(qū)域性和綜合性研究為基礎(chǔ)，便能更好地發(fā)揮地理學(xué)在空間問題研究上的特色與優(yōu)勢。為了進一步說明問題，此處簡單舉一例：如以某區(qū)域城鎮(zhèn)體系空間優(yōu)化為例，從單一的經(jīng)濟學(xué)視角分析，城鎮(zhèn)體系的空間規(guī)劃，無一例外都是按照嚴(yán)格的假設(shè)條件，遵循中心地體系（或其他經(jīng)濟學(xué)理論模式）即可。因為在僅考慮少數(shù)經(jīng)濟學(xué)因素（成本—效益等）的情況下，地理環(huán)境因素（綜合性和區(qū)域性）的作用或影響不能夠充分體現(xiàn)，而現(xiàn)實的區(qū)域城鎮(zhèn)體系規(guī)劃應(yīng)首先考慮地理環(huán)境，考慮人地關(guān)系的協(xié)調(diào)性。原因是，地理環(huán)境為人類生存基礎(chǔ)，而成本—效益等諸多經(jīng)濟因素是人類在保證生存基礎(chǔ)之后的發(fā)展方面的問題。基于上述認(rèn)識，本文認(rèn)為在地理學(xué)教材中應(yīng)將學(xué)科研究對象描述為人地關(guān)系（人類經(jīng)濟活動與地理環(huán)境關(guān)系）及人地關(guān)系協(xié)調(diào)基礎(chǔ)上的區(qū)位、空間組織等問題更為合理。

2關(guān)于經(jīng)濟活動區(qū)位概念的探討

地理學(xué)眾多教材將經(jīng)濟活動區(qū)位定義為人類經(jīng)濟活動所占有的場所。這一定義范圍較廣，年輕學(xué)生不能很好地把握其內(nèi)涵。本文認(rèn)為，經(jīng)濟活動區(qū)位有兩大核心內(nèi)涵，一是相對位置的內(nèi)涵，即“此經(jīng)濟活動”與“彼經(jīng)濟活動”之間的相對位置決定“此經(jīng)濟活動”的區(qū)位的“好壞”或“優(yōu)劣”，而教材所定義的經(jīng)濟活動所占有的“場所”一詞，不能很好地體現(xiàn)經(jīng)濟活動本身的相對位置的內(nèi)涵。二是須從某一視角去看待區(qū)位這一概念。例如在比較兩種地理事物的區(qū)位中“誰優(yōu)誰劣”，須從同一視角進行比較才具有可比性。如，北京和二連浩特的區(qū)位“誰更優(yōu)”的問題，中國和蒙古國的經(jīng)濟貿(mào)易往來這一視角看問題，那必然是后者的區(qū)位優(yōu)勢顯著。但從國家層面去比較區(qū)位優(yōu)勢，顯然前者具有絕對優(yōu)勢。我們經(jīng)常看到或者聽到“什么與什么比較起來，哪一個更具區(qū)位優(yōu)勢”等表述，這樣的表述顯然忽略了兩種事物的比較必須在某一個統(tǒng)一視角下進行才有意義這一基本常識。本文認(rèn)為，經(jīng)濟活動區(qū)位更為容易掌握的概念表述應(yīng)為，“某統(tǒng)一視角下，經(jīng)濟地理事物的相對位置”。

3關(guān)于區(qū)域概念的探討

區(qū)域概念在諸多領(lǐng)域中無統(tǒng)一定義，不同的學(xué)科有不同的定義。政治學(xué)認(rèn)為行政界線既是區(qū)域邊界；區(qū)域經(jīng)濟學(xué)認(rèn)為統(tǒng)一經(jīng)濟特征的區(qū)域即為其邊界；地理學(xué)認(rèn)為區(qū)域是具有一定范圍的地理空間。本文主要探討地理學(xué)對于區(qū)域的理解或者表述。地理學(xué)對于區(qū)域的上述定義與區(qū)位定義同樣，其內(nèi)涵較為寬泛，沒有一定的專業(yè)基礎(chǔ)的本科生理解起來較為困難。定義表述中的“一定范圍”一詞，其所指范圍寬泛，如，“一定范圍”從小到社區(qū)，大到全球的理解均可，因此不易在學(xué)生頭腦中植入清晰的空間概念，易出現(xiàn)歧義。由于地理學(xué)的兩大根基之一的“區(qū)域性”是在自然區(qū)域的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，具有很強的自然地理屬性。即使在人文地理學(xué)研究中，也應(yīng)強調(diào)區(qū)域的自然地理屬性。因此本文更傾向于將區(qū)域定義為，某一標(biāo)準(zhǔn)下，具有內(nèi)部一致性，外部差異性的地理單元。其中，“某一標(biāo)準(zhǔn)”一詞是為區(qū)分不同學(xué)科（或不同研究視角）對區(qū)域的不同認(rèn)識（或表述）。例如，人文地理學(xué)中的文化區(qū)僅僅是從文化這一視角劃分區(qū)域的，而經(jīng)濟區(qū)僅僅是根據(jù)經(jīng)濟類指標(biāo)對區(qū)域進行劃分的。因此“區(qū)域”在一定標(biāo)準(zhǔn)下才具有實際意義，同時在一定標(biāo)準(zhǔn)下區(qū)域內(nèi)部必然具有一致性，對外必然產(chǎn)生差異性。

4結(jié)論與討論

本文所探討的三大基礎(chǔ)概念是地理學(xué)課程體系中常見和重要的概念，對于本科生學(xué)習(xí)掌握本學(xué)科相關(guān)理論和相關(guān)方法論十分重要。作者以目前國內(nèi)流行的幾本教材為參考，結(jié)合自身教學(xué)和科研體會，對人地關(guān)系和經(jīng)濟空間問題之間的相互關(guān)系及概念融合問題進行初步探討，并對人文地理學(xué)兩大基礎(chǔ)概念，即經(jīng)濟活動區(qū)位概念和區(qū)域概念進行深入辨析，旨在明晰三大概念的實際內(nèi)涵。上述三大基本概念僅僅是作者本人結(jié)合十余年的教學(xué)及科研所總結(jié)出的一些心得體會，有待同行深入交流探討。

參考文獻

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[2]崔功豪.區(qū)域分析與規(guī)劃.北京:高等教育出版社,2006.

[3]陳才.區(qū)域經(jīng)濟地理學(xué)(第二版).北京:科學(xué)出版社,2009.

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【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué) 概念 數(shù)列極限

【中圖分類號】G642.0 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1006－9682（2011）01－0115－01

跨入大學(xué)校門，很多同學(xué)都對大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式很不習(xí)慣，他們發(fā)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)差別很大。總體上說，中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，接近于常識，許多理論僅僅是把常識系統(tǒng)化或者邏輯化了，所以有些人就誤以為數(shù)學(xué)只是講計算方法，會計算就是懂得數(shù)學(xué)了。大學(xué)數(shù)學(xué)則不同，它往往不用常識，甚至需要我們拋開常識而從純邏輯上去認(rèn)識其中的規(guī)律，所以不少大學(xué)生很困惑。因此，要學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)就要注意以下幾方面：

一、要認(rèn)真領(lǐng)會概念、定義等含意

比如在《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)中，函數(shù)概念是重要概念之一，要注意符號f與f（x）的區(qū)別，前者是指確定的對應(yīng)規(guī)律，后者是對應(yīng)于自變量x的函數(shù)值。在“數(shù)列極限”中，對ε－N定義要盡可能的去理解，此定義就是為了描述數(shù)列{xn}的收斂性，即在N之后的那些點都很接近于某一個常數(shù)，接近程度如何呢？比任意的一個小正數(shù)ε都小。理解此定義并能用此定義證明數(shù)列收斂，就較容易接受函數(shù)極限和微積分中的很多概念。再如學(xué)習(xí)定積分，首先，要理解它的概念，弄清定積分概念是怎樣從實際問題中抽象出來的。其次，要弄清定積分的性質(zhì)和牛頓－萊布尼茨公式，然后能熟練地計算。會用定積分解決實際問題，主要掌握微元法，此方法反映了無限細分和無限求和的定積分基本思想，學(xué)習(xí)中應(yīng)仔細分析。

二、要善于積累知識，總結(jié)做題心得。

學(xué)習(xí)時不能只注重所謂的重點和難點而忽視細節(jié)。比如學(xué)習(xí)洛必達法則，不能只記結(jié)論，忽略條件。在應(yīng)用洛必達法則時一

定要注意，它只解決 和 不定式的極限，并且分子、分母的

函數(shù)要可導(dǎo)，分子分母求導(dǎo)后極限要存在才能求出原極限。再如我們可以將極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分等幾種常見題型總結(jié)一下，各自用哪種方法比較好，歸歸類，那么以后做題也就有思路了。

三、要及時復(fù)習(xí)，多做練習(xí)。

古語有云：“溫故而知新”，特別是針對大學(xué)教學(xué)中，課時少、內(nèi)容很多的現(xiàn)狀，教師在課堂上傳授完知識后幾乎就沒有太多時間留給學(xué)生練習(xí)，而解題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的一環(huán)。習(xí)題不僅能使讀者增強計算能力，復(fù)習(xí)學(xué)過的知識，記憶一些公式、定理；而且能夠鍛煉思維能力，所以學(xué)生就要自己課下找時間做大量習(xí)題。對于教材中的內(nèi)容，每學(xué)完一章或一部分后，要把這章或這部分的內(nèi)容系統(tǒng)地回顧幾次，要做到不看書本記清各定理、公式之間的關(guān)系。比如計算定積分的幾種方法一定要通過做題才能熟練掌握，哪種類型的積分用哪種方法一看就能有個大概。

四、加強記憶，熟練運用定理結(jié)論。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們得到許多結(jié)論，將這些結(jié)論記住，遇到類似題目時可以套用，就大大節(jié)省了做題時間。比如，像求極限中運用一些等價無窮小代換，可以大大簡化求極限的步驟，更容易得到極限；熟記一些基本初等函數(shù)的泰勒展開式，利用間接法可以在短時間內(nèi)將一系列的函數(shù)泰勒展開。再如“對稱區(qū)間的奇函數(shù)積分為0”等結(jié)論可以直接將定積分計算出，不必大費周折地運用換元法和分布積分法。

五、抓住答疑時間，及時與老師、同學(xué)溝通。

由于一堂課內(nèi)容很多，短時間內(nèi)全部掌握很難，所以課后做題時經(jīng)常會有一些疑問，如果自己深思熟慮后能想清楚最好，實在想不清楚要及時請教老師、同學(xué)，不要不懂裝懂。特別是與老師交流時，往往不僅解決了你心中的疑惑，而且老師的舉一反三經(jīng)常會讓你對一部分的內(nèi)容有綜合的理解。比如，你可能有一道求極限的題做不出來去問老師，老師經(jīng)常會聯(lián)系一般求極限的方法給你介紹哪種方法適用于那種題型。

總之，要學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)就要下苦功夫，區(qū)分大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系與不同，課后及時復(fù)習(xí)鞏固，多做練習(xí)，查閱資料，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際中。

參考文獻

1 李心燦.高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例［M］.北京：高等教育出版社，1997

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【關(guān)鍵詞】高中生物 概念 學(xué)習(xí)習(xí)慣

中圖分類號：G4 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.13.155

生物學(xué)科是高中教學(xué)的重要組成部分，生物學(xué)科中涉及的生物概念知識有很多，掌握生物概念是學(xué)生學(xué)好生物的基礎(chǔ)。如果學(xué)生對生物概念都把握得不牢靠的話，那么，教師的生物教學(xué)工作就難以順利的進行。我通過對學(xué)生的日常學(xué)習(xí)習(xí)慣的觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于生物概念的掌握并不重視，許多學(xué)生對生物概念的掌握并不透徹，導(dǎo)致他們在上課時，跟不上老師對更深層次的生物知識講解的步伐。再對學(xué)生的生物試卷的答題情況進行分析后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在基礎(chǔ)概念題上很容易丟分，學(xué)生寫出的答案模棱兩可，抓不住問題重點而導(dǎo)致丟分的情況非常多。如果生物知識的概念理解不透徹，長期發(fā)展下去會導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率越來越低，學(xué)生的生物成績越來越差。故而在教學(xué)中開展概念性教學(xué)方法是必不可少的，通過生物的概念教學(xué)模式，提高學(xué)生的生物基礎(chǔ)，是教師在教學(xué)中不斷研究的重點內(nèi)容。下面來談?wù)勎以诮虒W(xué)工作中對學(xué)生進行概念性教學(xué)的使用的幾點方法：

一、學(xué)生重視基礎(chǔ)概念教學(xué)

生物概念是學(xué)習(xí)生物的基礎(chǔ)，它對于學(xué)生建立完整的生物學(xué)習(xí)系統(tǒng)有著非常重要的作用，能夠引導(dǎo)學(xué)生形成良好的生物計算或者綜合性解答題的能力。許多學(xué)生對生物基礎(chǔ)概念不重視，是因為在初級教學(xué)中許多老師認(rèn)為生物是副科，覺得學(xué)生學(xué)習(xí)生物沒有必要，上課教學(xué)敷衍，由于老師的教學(xué)態(tài)度，導(dǎo)致學(xué)生對生物的學(xué)習(xí)也越發(fā)的不上心。學(xué)生長時間養(yǎng)成的思想難以得到改變，讓高中老師在教學(xué)中也無法改變學(xué)生對生物的學(xué)習(xí)態(tài)度。因此老師在進行高中生物教學(xué)之初，就要轉(zhuǎn)變學(xué)生對生物的固有學(xué)習(xí)態(tài)度，要讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)生物的重要性，認(rèn)識生物概念對生物學(xué)習(xí)的重要性。在教學(xué)的時候不斷的向?qū)W生灌輸生物概念的重要性，在教學(xué)時不斷的強調(diào)。只有讓學(xué)生自己重視起生物概念的學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生自己積極主動的進行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)起學(xué)生的自學(xué)能力，這也是提高生物概念教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量的第一步。

二、分清生活常識與生物概念

許多生物知識與我們的生活息息相關(guān)，甚至有些屬于生活常識，但是在生活中，學(xué)生所看到的現(xiàn)象往往是不明確的、淺層的、模糊的，沒有過多的思考或驗證。知識概念與學(xué)生的生活完全不同，學(xué)生在學(xué)習(xí)時經(jīng)常根據(jù)自己的生活經(jīng)驗為生物概念下定義，但是往往定義并不全面并且可能發(fā)生錯誤。比如對動物的概念下定義，動物：是不能將無機物合成有機物，只能以有機物為食物，由細胞構(gòu)成，細胞有細胞核，沒有細胞壁。在生物學(xué)中，人也屬于動物，但是學(xué)生在生活中并沒有把人歸為動物一類的說法。所以學(xué)生要能夠?qū)⑸锔拍钆c生活分清楚，避免學(xué)生用生活常識解答生物問題的習(xí)慣生成。

三、加強概念與概念之間的聯(lián)系

在生物課程中有大量的生物概念，但是學(xué)生記憶這些概念性的東西非常的困難，所以教師在教學(xué)時，要加強這些概念與概念之間的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會聯(lián)系記憶，讓學(xué)生記憶概念變得更加的簡單。比如在記憶食物鏈的概念時，首先，對食物鏈的字面意思進行準(zhǔn)確的了解，然后通過食物鏈的概念解釋延伸到食物網(wǎng)、生物圈等概念上去。還可以與食物鏈的構(gòu)成部分聯(lián)系，了解消費者、生產(chǎn)者、分解者三者的概念與他們之間的關(guān)系。通過這樣的聯(lián)系，將概念與概念之間的關(guān)系變得更加緊密。將生物書的內(nèi)容聯(lián)系，形成一個統(tǒng)一的整體，能夠?qū)⒅R更加熟練的掌握，在學(xué)生做題尋找概念頭緒時也更加容易。比如對食物鏈的概念解釋，學(xué)生如果硬記食物鏈的概念，那么如果在考試時，一時無法記起食物鏈的概念的話，那么這道題的分學(xué)生就丟掉了。但是如果學(xué)生是通過聯(lián)系記憶的話，就算學(xué)生想不起食物鏈的概念，但是學(xué)生可以通過食物網(wǎng)或者消費者，以及生產(chǎn)者來想起食物鏈的概念。而且將知識聯(lián)系起來以后，學(xué)生更容易將生物知識進行整體把握，將知識互相有機的結(jié)合起來，使運用知識對問題進行全面分析變得更加簡單。

四、準(zhǔn)確記憶生物概念

許多學(xué)生掌握概念模棱兩可，因此教師在進行生物教學(xué)時采用生物概念的教學(xué)方法，在教學(xué)中注意規(guī)范學(xué)生概念的記憶，糾正學(xué)生一直以來對生物概念錯誤的認(rèn)知，讓學(xué)生學(xué)會建立起正確的基礎(chǔ)概念學(xué)習(xí)模式，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。為學(xué)生構(gòu)建起正確的生物知識概念，能夠?qū)W(xué)生以后的日常學(xué)習(xí)、生活，以及學(xué)生以后的人生都會產(chǎn)生積極的影響。學(xué)生在概念學(xué)習(xí)時要細心、耐心，認(rèn)真仔細的記對每一個字。通常在對生物概念進行考察時，大多數(shù)題目都是對概念中的一些重點字眼進行轉(zhuǎn)換，比如將概念中的“可能”變成“一定”，如果學(xué)生對這些重要字眼掌握得模棱兩可的話，會導(dǎo)致嚴(yán)重的丟分情況。而且在考試中這樣的考察都存在于選擇題中，四個選項的“大概”、“一定”一類的可能性語氣以及肯定語氣，關(guān)鍵詞被替換的幾類現(xiàn)象是學(xué)生覺得生物很難的一個方面。

五、深化生物概念的應(yīng)用

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本人在教學(xué)實踐中，力圖體現(xiàn)新課程改革的基本理念：①注重提高學(xué)生的思維能力；②發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；③強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；④注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合；⑤建立合理、科學(xué)的評價體系。在教學(xué)實踐和批改學(xué)生的作業(yè)中，有令人欣慰的收獲，也發(fā)現(xiàn)不少問題，存在不少困惑，在此與大家交流。

一、教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)的問題

第一，學(xué)生缺乏提出問題的主動性，沒有或不能提出問題、發(fā)現(xiàn)問題。有人說我們的教育培養(yǎng)的學(xué)生都只是高級打工仔、高級白領(lǐng)，有較強的分析問題、解決問題的能力，但缺乏提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力，不能成為老板――發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的人。這值得每一位教育者深思。

第二，對概念理解不夠重視，甚至滿足于一知半解。表現(xiàn)在：①函數(shù)的概念，對相當(dāng)多的同學(xué)，問其什么是函數(shù)，要么只能說個大概，要么一句話，“我心里知道，但說不出來”。實質(zhì)是未能將概念內(nèi)化、構(gòu)建成自己的知識結(jié)構(gòu)。②奇偶數(shù)的概念，只記得f（－x）＝－f（x），而忽視函數(shù)的定義域要關(guān)于原點對稱。③函數(shù)的單調(diào)性，說函數(shù)是增函數(shù)或減函數(shù)，卻不指明與之相應(yīng)的區(qū)間。④求數(shù)集的補集時，最容易忽視區(qū)間的臨界值。求子集時最容易忽視空集。⑤求二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題，只是簡單的將兩個端點代入函數(shù)解析式中即求得函數(shù)最值。⑥分段函數(shù)是在定義域的不同子集上有不同的對應(yīng)關(guān)系，而有的學(xué)生把分段函數(shù)當(dāng)成幾個

函數(shù)。⑦類似課本第39頁第3題中 ，x∈（0，＋∞），

即認(rèn)為它是二次函數(shù)，而忽略了k＝0的情況。（教參中也存在此問題）

第三，演繹推理模式理解不深刻。學(xué)生在利用定義、定理、公理等進行分析演繹推理論證的能力較弱。如在利用函數(shù)奇偶性求分段函數(shù)的解析式時的典型錯誤：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2－2x－3，求當(dāng)x＜0時f（x）的解析式。

錯解如下：由題可知f（x）是R上的奇函數(shù)

且當(dāng)x≥0時，f（x）＝x2－2x－3

f（－x）＝－f（x）＝－（x2－2x－3）＝－x2＋2x＋3

當(dāng)x＜0時，f（x）＝－x2＋2x＋3。

第四，對形式化的表達重視不夠。如在函數(shù)單調(diào)性的證明中，學(xué)生在第一步設(shè)兩個變量x1，x2時不注意取值范圍，第三步變形中不夠徹底，判斷符號時敷衍了事，不重視最后的說理，未給出f（x1）與f（x2）的大小便下結(jié)論。

第五，審題的能力和意識不強。在每次考試之后，總有不少學(xué)生因沒有看清題目的條件、結(jié)論、要求等而后悔不迭。

如：Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4＜0，對任意的實數(shù)x恒成立}，不少學(xué)生誤以為mx2＋4mx－4＜0是二次不等式，而忽略了m＝0的情形。這既有概念的因素，也有審題不清的原因。

第六，在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下解題的意識尚未形成。如比較大小問題，往往是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題。如有關(guān)抽象函數(shù)的不等式，往往是利用函數(shù)單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化，化歸為自變量的大小問題。如子集問題往往利用分類與整合的思想，分類處理。實際中學(xué)生只是憑經(jīng)驗或已有的方法去解決問題，很少考慮數(shù)學(xué)思想方法，更談不上數(shù)學(xué)思想方法對解決問題的指導(dǎo)。

二、針對存在的問題提出的對策

第一，培養(yǎng)提出問題的能力和鼓勵措施。

第二，注重概念教學(xué)，體會概念的深刻內(nèi)涵。

第三，強化演繹推理模式，體會形式化的表達。

第四，注重合作學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生敢于交流、善于交流。

第五，加強審題意識、審題能力、審題方式的培訓(xùn)。

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【關(guān)鍵詞】概念教學(xué)；抽象性；直觀化

概念是物理學(xué)科中最基本也是最本質(zhì)的構(gòu)成，學(xué)生要想學(xué)習(xí)物理知識，首先一個環(huán)節(jié)就是如何構(gòu)建物理概念。可以說，只有概念學(xué)好，接下來的學(xué)習(xí)活動才能順利展開，如果概念理解的不夠透徹，以此概念延伸出去的知識學(xué)生也很難真正的掌握，在解決相關(guān)問題的時候也會錯漏百出。然而，就是概念這樣一個如此重要的問題，卻在物理教學(xué)中普遍存在著不受重視的境遇。概念教學(xué)在整個教學(xué)活動中處于十分薄弱的環(huán)節(jié)，存在著各式各樣的問題。因此，從一名從事物理教學(xué)工作的教師角度來看，正確認(rèn)識概念教學(xué)中的諸多問題，并努力解決這些問題才是當(dāng)務(wù)之急。

一、物理概念教學(xué)中常見的問題

（一）概念教學(xué)理念有誤

雖然沒人會否認(rèn)概念的重要性，但在物理教學(xué)中，對概念教學(xué)的重視程度是有很大區(qū)別的。一些學(xué)生甚至是部分教師，對概念教學(xué)的認(rèn)知上就存在錯誤，在他們看來，把概念記熟背牢就可以了。在這樣的理念下，概念學(xué)習(xí)就變成了死記硬背的學(xué)習(xí)活動。學(xué)生會花上大量的時間大段大段地背誦各種概念、定義，但由于理解只停留在表面，很多學(xué)生即使概念背的很熟，但一到應(yīng)用就會犯各種各樣的錯誤。由此可見，這種概念學(xué)習(xí)的理念和方法是存在很大弊端的。

（二）學(xué)生認(rèn)知儲備缺乏

概念的理解是基于一定的科學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)之上，但很多時候，我們的學(xué)生由于課外活動單一，課外學(xué)習(xí)匱乏，導(dǎo)致認(rèn)知儲備嚴(yán)重不足，這就使得很多學(xué)生在進行概念學(xué)習(xí)的時候，常常要借助于實際生活中的一些不科學(xué)的直觀體驗，從而造成前概念對概念學(xué)習(xí)的不利干擾。例如，在很多學(xué)生的觀念中，一個物體的運動，必然會受到另一個方向運動著的力的作用。這個觀點的由來就是由于片面的生活錯誤經(jīng)驗導(dǎo)致的，一旦錯誤經(jīng)驗入住頭腦，正確的概念的建立就相對比較困難。

（三）概念教學(xué)方法單一

根據(jù)不同的分類方法，概念分為很多不同的種類，但很多教師在開展概念教學(xué)的時候，方法的選擇往往比較單一，再加上高中階段很多的物理概念抽象性、邏輯性都很強，但由于方法選用的不恰當(dāng)，導(dǎo)致學(xué)生在概念學(xué)習(xí)的時候不但感到索然無味，同時，一些概念的學(xué)習(xí)也不夠透徹清楚。這種“囫圇吞棗”式的學(xué)習(xí)方法導(dǎo)致學(xué)生無法真正地將概念運用好，從而使得概念教學(xué)的有效性大打了折扣。

二、有效開展概念教學(xué)的具體策略

（一）活化概念引入途徑

概念的引入是概念教學(xué)的第一個步驟，我們知道，概念是對一系列事物或現(xiàn)象的抽象的概括，在學(xué)習(xí)概念之前，我們要選擇其中一個事物或者現(xiàn)象來逐漸地引入概念，而選擇怎樣的引入方式就會非常重要。因為概念本身是一種高度抽象的語言文字組成，因此它本身相對比較枯燥乏味，并且也較為晦澀難懂，然而，剝開概念的外殼，它其中包含的豐富的各類現(xiàn)象則是非常生動的，也是非常容易理解和接受的。我們在選擇概念引入的時候，就可以從這些概念之下的生動的現(xiàn)象入手，以多樣而有趣的方式引入概念，這會給接下來的概念學(xué)習(xí)打造一個很好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。例如，在講到加速度的概念時，關(guān)于這個概念一向是理解難點，怎樣來突破這個難點呢？在引入這個概念之前，我們可以采取哪些方法呢？這時候，最好的引入方法就是列舉生活中的實例，如教師可以這樣設(shè)置問題：一輛時速為80千米的汽車始終按照這個時速在道路上行駛和一只烏龜在五秒鐘之內(nèi)從靜止到加速至每秒鐘1厘米的行進速度，比較一下兩者誰的加速度更快？通過這樣一個實例對比，學(xué)生立刻就會明白加速度和速度之間的區(qū)別，從而初步形成加速度的概念。通過這種有趣的概念引入方式，不但讓抽象的概念變得不再那么深不可測，可以為接下來的概念教學(xué)做好鋪墊，同時還增加了教學(xué)的趣味性，讓概念學(xué)習(xí)也變得趣味十足。

（二）通過討論探究深化概念理解

很多時候，光靠死記硬背的方式來學(xué)習(xí)概念，雖然表面看起來似乎是掌握了，但學(xué)生對概念的理解僅僅是停留在一些字面的意思，并沒有深入理解概念的內(nèi)涵，一旦涉及到實際的應(yīng)用，就可能造成錯誤。因此，把概念學(xué)習(xí)進一步深入是非常有必要的。怎樣才能深入理解概念呢？筆者認(rèn)為，適當(dāng)?shù)貑栴}討論能夠最有效地深入了解概念的內(nèi)涵。例如，在學(xué)完了力的定義以后，筆者給學(xué)生提了這樣幾個問題：為什么可以這樣定義力？定義中的“相互”有什么具體含義？力之間的相互作用有沒有順序？物理中所說的力與我們生活中常說的體力、腦力有什么區(qū)別？通過這幾個問題，可以將學(xué)生的關(guān)于力的思考引入到更廣泛的領(lǐng)域，這樣一來，學(xué)生的思維就會處于更加開放的狀態(tài)，從而能夠從多角度深層次地理解這一概念。

（三）以生動的比喻降低概念的抽象性

在學(xué)習(xí)物理概念時，學(xué)生遇到的最大的難點可能就是它的抽象性，因為沒有直觀的形象，學(xué)生在理解概念時往往只能借助于想象，而一旦想法出現(xiàn)偏差，理解自然也會出現(xiàn)錯誤。如果我們能將概念的這種抽象性通過一定的語言描述，將它直觀化、形象化，這樣就可以大大降低思維難度。在概念學(xué)習(xí)中，以生動的比喻來描述概念就是一種十分常見的直觀化教學(xué)手段，例如，在講到分子間的空隙的概念時，很多教師都會采用實驗手段將酒精和水混合起來，通過混合后的酒精溶液的體積變小來說明分子之間是存在一定空隙的，但倘若我們不用實驗手段，而是用比喻的方式將酒精分子和水分子比作蘋果和綠豆，讓學(xué)生想象一下，將蘋果裝入紙箱之中，直到完全塞不下為止，紙箱的空間已經(jīng)被蘋果全部占據(jù)，這個時候，再拿來一碗綠豆，將他們倒入紙箱之中，這時候，塞不下一個蘋果的紙箱卻能裝下整整一大碗綠豆。通過這樣一類比，關(guān)于分子間的空隙的概念就會躍然紙上，比起實驗手段，這種比喻的方式在直觀性上往往更強烈。這樣一來，學(xué)生在理解這一概念的時候就會倍感輕松了。

（四）適當(dāng)擴大概念特征

一般來說，在學(xué)習(xí)某一個知識時，關(guān)鍵特征越明顯，干擾特征越少，就越容易理解和接受，相反，如果某一個知識點關(guān)鍵特征很不明顯，相反，它的干擾特征卻很多，這樣會給學(xué)習(xí)帶來極大的困難。根據(jù)這個規(guī)律，我們在學(xué)習(xí)物理概念的時候，要想辦法盡量突出關(guān)鍵特征，排除干擾特征，這樣會明顯降低學(xué)習(xí)的難度，提高把握性。例如，通過在自由落體和平拋運動的背景上選擇相同的豎直位置標(biāo)出幾根橫線的方法，這樣一來，平拋運動豎直方向的特征就被突出地顯示了出來，而它的曲線和水平運動的干擾特征就不會干擾到關(guān)鍵特征了。

（五）巧用科學(xué)記憶法

雖然我們不倡導(dǎo)在學(xué)習(xí)概念的時候采取死記硬背的方式，但記憶的確是我們學(xué)習(xí)概念時不可逾越的一環(huán)，無論我們采用什么樣的方法去理解概念，但最終還是要將具體的概念記住才能進行接下來的運用。因此，在概念學(xué)習(xí)技巧中，記憶的技巧的運用也是非常重要的。在記憶物理概念時，我們可以采用形象記憶法、順口溜記憶法、圖標(biāo)記憶法、關(guān)鍵詞記憶法等各類記憶方法，根據(jù)不同的概念內(nèi)容選擇不同的記憶方法，可以讓記憶的效率明顯提升。例如，記憶速度與加速度的概念時，我們可以將概念變成口訣這樣來記憶：“速度決定物體動，速變決定加速度，同向加速反向減，兩者關(guān)系要記牢”，通過這樣朗朗上口的順口溜，很快就能將這兩個概念記得清楚牢固；又比如，在記憶“牛頓第一定律”的時候，如果要把一長串的語句描述都記下來，難免會感到很吃力，這時候，我們只需要抓住其中幾個關(guān)鍵字詞，如“不受外力作用”、“靜止或勻速直線運動”，這樣來記憶不但能夠減輕記憶量，同時還能更好地記住概念中的關(guān)鍵字詞。

概念教學(xué)看似簡單，其中卻蘊含很多的學(xué)問，概念教學(xué)相較于整個物理教學(xué)，就好比是一座大廈的地基，地基打的牢固，未來大廈的建造才能牢固。作為教師，我們首先要從教學(xué)理念上正確認(rèn)識概念教學(xué)，接下來，要從具體的教學(xué)策略入手，結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，和面對的不同的學(xué)生群體特征，選擇適當(dāng)而靈活的教學(xué)方法，最后，還要提供必要的實踐條件，讓學(xué)生在實踐和運用中進一步鞏固和完善概念。只有經(jīng)過這樣一整個科學(xué)的流程，采用合理的方法，才能切實保證概念教學(xué)的有效性，幫助學(xué)生打好物理學(xué)習(xí)的“地基”，將學(xué)生送往物理科學(xué)大廈之中。

【參考文獻】

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篇7

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)教學(xué)；APOS理論

概念是對客觀事物的本質(zhì)特征的認(rèn)識，每個概念都有內(nèi)涵和外延，形成的心理過程大致可分為以下幾個步驟：識別不同事例，從同類事件中抽出共性，將這種共性與記憶中的觀念相聯(lián)系，同已知的其他概念分化，將本質(zhì)屬性一般化，下定義.概念的形成實質(zhì)上可以概括為兩個階段：從完整的表象升華為抽象的規(guī)定，使抽象的規(guī)定在思維形成中導(dǎo)致具體的再現(xiàn).而“數(shù)學(xué)概念”則反映了思考對象空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維方式.所謂“本質(zhì)屬性”就是指構(gòu)成某種事物的基本特征，這種屬性只為這類事物所具有，它是一種事物區(qū)別于另一種事物的基本依據(jù).《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出：“正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、掌握基本技能和培養(yǎng)基本方法的前提.”在中職的課堂教學(xué)中，常有一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣甚至心懷恐懼，這部分同學(xué)在課堂上的有效參與度不高，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，尤其是在概念的理解和應(yīng)用方面.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念之所以有如此重要的地位，原因在于學(xué)生在分析題目、理解和解決問題的過程中發(fā)揮的重要指導(dǎo)性作用，因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.正確理解數(shù)學(xué)概念是運用數(shù)學(xué)知識的前提，可見概念的重要性.

一、中職概念教學(xué)現(xiàn)狀及原因分析

從數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理過程分析來看，影響數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理因素主要有：（1）原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；（2）感性材料和感性經(jīng)驗；（3）抽象概括能力；（4）語言表達能力.研究表明，優(yōu)生與中下生在（1）（3）兩點的差距較為明顯，而在（2）（4）兩點則區(qū)別不大.究竟怎樣才能有效提高中下生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)水平呢？筆者認(rèn)為：“以學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平為依據(jù)進行教學(xué)”，采用符合中下生認(rèn)知水平的概念教學(xué)方法和策略，優(yōu)化教與學(xué)的環(huán)節(jié)，將有效提高概念教學(xué)的水平.因此，更多地通過感性材料和感性經(jīng)驗來組織概念教學(xué)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，化難為易，逐步培養(yǎng)中下生的抽象概括能力和語言表達能力，有效促進概念的自主建構(gòu).

一方面是學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)具有高度抽象性和形式化的特點——數(shù)學(xué)中的形式化，就是用特定的數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)的符號語言、圖像語言和文字語言表達自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象的空間結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系.數(shù)學(xué)的表達方式大多是形式化的思想材料，這通常導(dǎo)致這些學(xué)生對概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生障礙.另一方面是教師不太注重傳授概念學(xué)習(xí)的策略，相關(guān)的策略訓(xùn)練就更少.一些教師照搬照抄，方法簡單，在教學(xué)中憑經(jīng)驗備課，對概念的背景、內(nèi)涵和外延沒有引起足夠的重視，很多數(shù)學(xué)概念教師往往一帶而過或直接要求學(xué)生記住結(jié)論，然后通過解題來理解概念，題海戰(zhàn)術(shù)是理解概念的常法，讓學(xué)生在練習(xí)中去領(lǐng)悟概念.“只重結(jié)果不重過程”，學(xué)生學(xué)到的概念是機械的、零碎的，不利于知識遷移形成能力，更不用說掌握其中的數(shù)學(xué)思想方法.這種讓學(xué)生背概念、背題目、背結(jié)論的做法，其惡果讓學(xué)生徹底對數(shù)學(xué)反感，最終放棄數(shù)學(xué).

二、APOS理論溯源

APOS理論是針對于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程研究的一種建構(gòu)注意的學(xué)習(xí)理論，該理論是美國數(shù)學(xué)教育家杜賓斯基在數(shù)學(xué)的實踐中提出的一種觀念理論模式.該理論認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程其實是一種自我心理建構(gòu)的過程，在這個過程中學(xué)生只有調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或改造外部的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使得主客觀彼此一致，才能建構(gòu)起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).一般來說，這一建構(gòu)過程要經(jīng)歷四個階段：活動階段（Action）、過程階段（Process）、對象階段（Object）和圖式階段（Scheme）.取這四個階段英文單詞的首個字母，故命名為“APOS理論”，“APOS理論”的科學(xué)性和實用性為數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供了有力的理論支持.APOS理論對特定的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程作出了切實分析，它解釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理活動的核心概念和概念框架，揭示了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì).APOS理論的四個階段反映了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念過程中的思維過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念形成的規(guī)律性，為教師如何進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供了一種具體而實用的教學(xué)策略.

三、APOS理論下的概念教學(xué)策略

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，概念教學(xué)相當(dāng)重要.只要遵循認(rèn)知規(guī)律，就可以使學(xué)生理解抽象的概念，從而學(xué)生在輕松愉快的氛圍中獲得知識、掌握知識.所以概念的教學(xué)策略應(yīng)注意以下幾個方面：

（一）注重概念的背景

在學(xué)習(xí)概念時，APOS理論強調(diào)學(xué)生首先需要處理的數(shù)學(xué)問題應(yīng)具有現(xiàn)實生活情境，并認(rèn)為概念的理解始于在情境中活動.因此，在概念教學(xué)時，教師應(yīng)注意概念的情境，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動，通過活動，學(xué)生獲得概念的初步認(rèn)識.

1.以“問題”的形式引入新概念

以“問題”的形式引入新概念是概念教學(xué)中常用的方法.一般來說，用“問題”引入概念的途徑有兩條：①從現(xiàn)實生活情境問題引入數(shù)學(xué)概念；②從數(shù)學(xué)問題或理論本身的發(fā)展引入概念.

例如“函數(shù)的概念”的導(dǎo)入利用問題情境進行：①學(xué)校為了鼓勵學(xué)生多參加體育鍛煉，以便增強體質(zhì)，購置一批運動器材.經(jīng)詢問一個足球大概需要110元，列出需要足球個數(shù)x與應(yīng)付錢數(shù)y的關(guān)系式；②要組建一支隊伍，要購置一批隊服，每件需要84元，且取貨需要路費20元，列出購買件數(shù)x與應(yīng)付款數(shù)y之間的關(guān)系式.

這是一個“導(dǎo)入”材料，以“設(shè)問”的形式出現(xiàn)，主要作用是容易引起學(xué)生的注意，引發(fā)學(xué)生思考.創(chuàng)造生活情境，讓學(xué)生形成函數(shù)意識！

2.以直觀材料為基礎(chǔ)引入新概念

以日常生活中的事物或模型、圖形、圖表等直觀材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括去獲取概念.數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，如集合、函數(shù)、二面角、異面直線等都是因?qū)嵺`的需要而產(chǎn)生的，這類概念的直觀材料很多.

例如，學(xué)習(xí)“二面角”的概念時，可以讓學(xué)生辨認(rèn)一些熟悉的實例，像翻蓋式的課桌、門板與門框、相鄰的兩面墻面、打開的電腦燈等，然后分化出各例的屬性，從中找出共同的本質(zhì)屬性.翻蓋式課桌可以看成是兩個半平面，相鄰的墻面也可以看成兩個半平面，并且都有公共的棱.它們的共同屬性是：都可以抽象地看成從一條直線出發(fā)的兩個半平面，得到二面角的定義.

以直觀材料為基礎(chǔ)引入新概念，是用概念形成的方式進行教學(xué)，因此，在教學(xué)中，應(yīng)選擇能充分顯示被引入概念的共同屬性的事例，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析，使學(xué)生從事例中概括出共同的本質(zhì)屬性，形成概念.

3.從概念的發(fā)生過程引入新概念

有些概念是用發(fā)生式定義的，這類概念的教學(xué)可以采用演示活動的直觀教具或演示畫圖說明的方法去揭示事物的發(fā)生過程.這種方法直觀形象，體現(xiàn)了運動的觀點，導(dǎo)入的過程自然地闡明了概念的客觀存在性.教師要根據(jù)概念產(chǎn)生的背景，選定最佳的引入路徑，讓學(xué)生盡快觸及概念的本質(zhì)特點，體現(xiàn)概念建立過程的高效化，而不應(yīng)為了追求形式上的新穎，模糊概念產(chǎn)生的背景，把簡單的問題復(fù)雜化，把清晰的問題混亂化.如，等差數(shù)列概念一直是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)過程中的難點，有很多學(xué)生學(xué)過后只能記住等差數(shù)列的形式特征，不能理解公差、首項的真正意義與關(guān)系.等差數(shù)列的本質(zhì)在于按照一定的規(guī)律遞增或遞減.認(rèn)識這一點，需要通過操作活動，理解具體的等差數(shù)列的意義.

4.以新、舊概念之間的關(guān)系引入新概念

大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的連貫性是很強的，概念不是孤立產(chǎn)生或存在的，概念之間往往有著密切的聯(lián)系，特別是那些具有相似或相同關(guān)系的概念，我們可以根據(jù)新舊知識的連接點、相似點用類比法引入概念.這樣有利于學(xué)生在思維中將知識和技能從已知的概念遷移到未知的概念上來，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.

例如，由“橢圓”的概念類比“雙曲線”的概念、拋物線的概念，并且把學(xué)過的二次曲線的概念做系統(tǒng)的歸納總結(jié)，形成知識鏈，同時，把這個系統(tǒng)比喻成家庭成員表利于加強學(xué)生對概念的掌握.

（二）注重概念的形成過程

APOS理論指出，學(xué)生是在“過程”中對“活動”進行抽象反省，得到概念的本質(zhì)屬性.由此出發(fā)，在概念教學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的分析探究，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程.教師應(yīng)提出合理的問題來引導(dǎo)學(xué)生對“活動”進行反思，學(xué)生的思維活動朝著概念本質(zhì)屬性的方向進行，初步形成概念.這樣學(xué)生獲得的不僅僅是概念，更重要的是經(jīng)歷了抽象概括的思維過程.

1.抓住概念的重難點

概念的形成過程往往帶著許多無關(guān)特征，因此，教師應(yīng)抓住重點引導(dǎo)學(xué)生.這樣學(xué)生便能把握概念的實質(zhì)，盡量減少乃至消除不利因素的干擾.如“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的公開課教學(xué)中，通過“剪圓—在直角坐標(biāo)系貼圓—找圓心、半徑—寫出圓方程”的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，體驗在“直角坐標(biāo)系”中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一概念形成成因.教師在聽取學(xué)生的意見后，因勢利導(dǎo)，概括出大家的意見，引導(dǎo)學(xué)生得出確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.

2.抓住概念的關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)中包含著大量的數(shù)學(xué)概念，而有些概念往往是由若干個詞或詞組組成的定義.這些數(shù)學(xué)語言表述精確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對這一類事物的本質(zhì)屬性作了明確的闡述.我們在教學(xué)時就要“抓”住這些本質(zhì)的東西不放，讓學(xué)生建立起正確的概念.如，在學(xué)習(xí)“首尾順次連接不共面的四點所構(gòu)成的圖形，叫作空間四邊形”這一概念時，就應(yīng)抓住“不共面”和“首尾順次連接”不放，用長短不同的一些木條，讓學(xué)生搭出空間四邊形，從而讓學(xué)生明確組成空間四邊形的兩個基本條件，加深對空間四邊形及性質(zhì)的理解.

3.抓住概念間的內(nèi)在聯(lián)系

對于有內(nèi)在聯(lián)系的概念，要做好比較，加深學(xué)生對概念本質(zhì)的理解.

例如，“一元二次不等式”的概念，是建立在“元”“次”“不等式”這三個概念基礎(chǔ)之上的.“元”表示未知數(shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是就整式而言的，“一元二次不等式”是在學(xué)習(xí)一元一次不等式基礎(chǔ)上的整式不等式的學(xué)習(xí).這樣的學(xué)習(xí)方式在一元一次不等式中，學(xué)生已有類似的經(jīng)歷，便于知識的遷移，同時有利于學(xué)生便于抓住“一元二次不等式”與“一元一次不等式”的關(guān)系.并為以后學(xué)習(xí)其他不等式的概念打下基礎(chǔ).

4.抓住概念內(nèi)涵與外延的揭示

概念的內(nèi)涵和外延是概念的本質(zhì)特征，是理解和把握概念的基礎(chǔ).只有充分理解和把握概念的內(nèi)涵和外延才能清楚、準(zhǔn)確地界定某一概念，區(qū)分概念間的差異.因此，揭示概念的內(nèi)涵與外延是概念教學(xué)中必不可少的.比如：在講授一元二次不等式時，其概念的內(nèi)涵是“只含有一個未知數(shù)（x）且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式”這個性質(zhì)，其外延是一切形如一元二次不等式的全體.

（三）重視概念的對象化

APOS理論強調(diào)，數(shù)學(xué)概念只有在學(xué)習(xí)者頭腦中呈現(xiàn)出“過程—對象”一體化時，才算真正形成.這體現(xiàn)了概念形成實質(zhì)上的兩個階段：從完整的表象中分離出抽象的規(guī)定，使抽象的規(guī)定在思維中具體地再現(xiàn).在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師要幫助學(xué)生抽象出定義，還應(yīng)考慮如何使數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化學(xué)生思維中的具體.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的就是實踐.學(xué)生對概念的掌握是在頭腦中主動地進行思維.它能使已有知識再一次具體形象化，能使概念的理解更全面化、深刻化.數(shù)學(xué)家波利亞說過：“一個有責(zé)任心的教師與其窮于應(yīng)付繁瑣的數(shù)學(xué)內(nèi)容和過量題目，還不如適當(dāng)?shù)剡x擇某些有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘題目的各個方面，在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中，提高他們的才智與推理能力.”這一思想與我國的變式教學(xué)相吻合.變式數(shù)學(xué)能提供一定的學(xué)習(xí)前景，能激發(fā)學(xué)生思考問題，指導(dǎo)學(xué)生對各種信息進行加工和轉(zhuǎn)換.學(xué)生進行歸納總結(jié)能發(fā)現(xiàn)各種變式的實質(zhì)聯(lián)系.在解決變式的過程中，學(xué)生對概念、原理形成深刻的理解有利于建立良好地知識結(jié)構(gòu).因此，在概念的教學(xué)中運用變式鞏固強化概念，可以使學(xué)生從多角度認(rèn)識概念，良好地實現(xiàn)知識的遷移，從而掌握概念的本質(zhì)屬性.在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，巧用變式，對于學(xué)生形成清晰的概念有明顯的促進作用，它有利于開發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，可以使概念的本質(zhì)屬性更加突出，達到化難為易的效果.同時也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性.

如，函數(shù)概念表示的多樣性，一方面表現(xiàn)在定義域、值域表示的多樣性，可以用集合、區(qū)間、不等式等不同形式來表示；另一方面表現(xiàn)在它可以用圖像、表格、對應(yīng)、解析式等方法表示，從每一種表示中都可以獨立地抽象出函數(shù)的概念來.認(rèn)識學(xué)習(xí)函數(shù)概念一般有三個角度：用變量的依賴關(guān)系認(rèn)識函數(shù)、用圖像認(rèn)識函數(shù)、用對應(yīng)關(guān)系認(rèn)識函數(shù).

（四）重視概念圖式的建構(gòu)

APOS理論指出，數(shù)學(xué)的建構(gòu)還要上升到“圖式階段”，即在知識的整體結(jié)構(gòu)中深化概念的認(rèn)識和理解.“圖式階段”是一個循序漸進的建構(gòu)過程，首先是數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)，包括數(shù)學(xué)概念的抽象過程、定義、實例、形式化表示、子概念（如定義域、值域、對應(yīng)法則）；在此基礎(chǔ)上，加強概念與其他概念的區(qū)別和聯(lián)系，建構(gòu)起概念網(wǎng)絡(luò).教師應(yīng)加強引導(dǎo)學(xué)生在知識體系的整體中深化對概念的理解.

例如，在著名的建筑物或公園中代表性景點等實物中尋找?guī)缀螆D形，發(fā)現(xiàn)重要幾何特征和性質(zhì)，通過學(xué)生動手繪制和測量這些幾何體中相關(guān)的量，老師帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、運用公式進行練習(xí)，并在其中嘗試體驗數(shù)學(xué)在生活中的運用，認(rèn)識它的優(yōu)越性.這樣在學(xué)生頭腦中建立棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的心理表征、直觀的實例、概念形成過程、定義形式（抽象的）四者之間的聯(lián)系與區(qū)別.老師引導(dǎo)學(xué)生思考它們的聯(lián)系與區(qū)別，然后幫助學(xué)生建立合理的圖式，讓學(xué)生自主建構(gòu)知識，幫助學(xué)生在頭腦中建立知識網(wǎng)絡(luò).當(dāng)然學(xué)生建構(gòu)概念的圖式層面是學(xué)習(xí)的最高階段，在現(xiàn)有教學(xué)環(huán)境下很多學(xué)生難以達到這一層面.例如，為什么要學(xué)次函數(shù)？學(xué)次函數(shù)的本質(zhì)是什么？

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是教師教學(xué)研究的一個重要課題.雖然數(shù)學(xué)概念種類繁多，但在APOS理論指導(dǎo)下，注重概念的背景、概念的形成，注重概念的對象化和圖式的建構(gòu)，采用符合學(xué)生認(rèn)知水平的概念教學(xué)方法和策略，優(yōu)化教與學(xué)的環(huán)節(jié)，有效提高概念教學(xué)的水平，從而在數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法之間建立有機的結(jié)合，形成完整的系統(tǒng).

【參考文獻】

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篇8

1 教學(xué)目標(biāo)定位的偏差分析

教學(xué)目標(biāo)的形成至少應(yīng)該包括目標(biāo)分解、任務(wù)分析、起點確定和目標(biāo)表述四個環(huán)節(jié).在這四個環(huán)節(jié)的處理中教師往往很難充分體現(xiàn)新課程的要求，具體表現(xiàn)為：

1.1 目標(biāo)分解不具體

目標(biāo)分解就是把學(xué)生應(yīng)該掌握和形成的知識與技能等要素具體化、結(jié)構(gòu)化.滿足不同學(xué)生的合理興趣和需求是教學(xué)目標(biāo)制定的出發(fā)點，在目標(biāo)分解的過程中，教師常會將課程目標(biāo)等同于課堂目標(biāo)，從而產(chǎn)生教學(xué)目標(biāo)過高或過低的傾向.而新課程數(shù)學(xué)教學(xué)特別要求重過程、重背景，數(shù)學(xué)課堂上要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的形成過程，但在實際的教學(xué)過程中，教師為了能取得好成績，總是急于讓學(xué)生做題，因為要多做題，所以只能將數(shù)學(xué)概念的教學(xué)匆匆?guī)н^，這樣導(dǎo)致的直接結(jié)果是題也做不好，數(shù)學(xué)的精神也很難體會到.雖然數(shù)學(xué)解題時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，但畢竟不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部，殊不知現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)，肩負著讓學(xué)生考出成績?yōu)樯龑W(xué)、養(yǎng)成素質(zhì)為發(fā)展的雙重任務(wù).數(shù)學(xué)教學(xué)若不能讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)知識的精神實質(zhì)，這對學(xué)生來說不能不是一種傷害.

1.2 任務(wù)分析不到位

根據(jù)不同學(xué)生的知識技能的基礎(chǔ)與水平，為不同的學(xué)生提出較為恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)，這是現(xiàn)代教學(xué)追求個性化價值的重要體現(xiàn).對不同的學(xué)生提出不同的教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生做到"我選擇我喜歡"，使每個學(xué)生都能得到發(fā)展，這一過程往往很難實現(xiàn).在實際的教學(xué)中，由于教師過分重視數(shù)學(xué)內(nèi)涵的揭示、數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘，會將一些簡單的問題復(fù)雜化，這不能不說是一種浪費.

1.3 起點確定不準(zhǔn)確

起點確定是教學(xué)目標(biāo)制定過程的重要環(huán)節(jié)，但在實際教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)不是超越學(xué)生的接受能力和知識背景，就是學(xué)生不管經(jīng)過怎樣的努力都無法實現(xiàn).過去的數(shù)學(xué)教學(xué)教師特別喜歡一題多解，有時候甚至是為一題多解而一題多解，這與新課程強調(diào)"數(shù)學(xué)是自然"的理念相違背，評判一種方法的優(yōu)劣，主要看學(xué)生是否容易想到，是否容易上手，符合學(xué)生實際的方法才算是好方法，否則只能算是教師的強制給予.起點確定的目的是讓學(xué)生慢慢學(xué)會合理的去思考、積極的去行動.

1.4 目標(biāo)表述不清楚

目標(biāo)表述是用具體的、明確的和能夠操作的語言將學(xué)生通過學(xué)習(xí)之后應(yīng)當(dāng)達到的行為狀態(tài)陳述出來，作為評價教與學(xué)的依據(jù).教學(xué)目標(biāo)不是最優(yōu)秀學(xué)生才能實現(xiàn)的最高目標(biāo)，而是大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過努力都可以實現(xiàn)的基本目標(biāo)，"大家好才是真得好"這是目標(biāo)定位的最現(xiàn)實要求.人的想法總是在變化的，只有將教學(xué)目標(biāo)用文字的形式表達出來，才能避免在教學(xué)中隨時改變，以文字的形式表達出來的教學(xué)目標(biāo)是行動的依據(jù)，它更有利于豐富和完善，這一過程往往只是停留在教師的頭腦中很少會清楚地表述.

2 數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)定位的應(yīng)用舉例

在課堂教學(xué)目標(biāo)的定位中要處理好課堂目標(biāo)（要帶給學(xué)生什么）、模塊目標(biāo)（知識之間的相互聯(lián)系）和課程目標(biāo)（完人的教學(xué)）的關(guān)系.新課程要求的知識技能、能力方法、情感態(tài)度與價值觀的三維目標(biāo)絕不是一句空話，教學(xué)目標(biāo)定位的研究應(yīng)以促進學(xué)生的發(fā)展為根本宗旨.

針對不同的教學(xué)內(nèi)容，教師可以作如下的目標(biāo)定位：

2.1 主干知識的教學(xué)目標(biāo)分階段實現(xiàn)

函數(shù)概念作為新課程高中數(shù)學(xué)的一個主干知識，其背景之強大、內(nèi)涵之豐富、應(yīng)用之廣泛為每一位數(shù)學(xué)教師所共知.函數(shù)概念的教學(xué)在新課程要求中是必須加強的，但要在有限的時間內(nèi)將函數(shù)概念的發(fā)展歷程全面呈現(xiàn)給學(xué)生，并使學(xué)生在函數(shù)概念的歷史發(fā)展中認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)，教學(xué)任務(wù)很重，課程目標(biāo)需要分階段實現(xiàn)，如果過分強調(diào)課程目標(biāo)和模塊目標(biāo)，而忽視課堂目標(biāo)，就很難成功，這就需要對函數(shù)概念的教學(xué)目標(biāo)進行合理的分解.在認(rèn)識函數(shù)概念的歷史發(fā)展過程中提煉函數(shù)是兩個非空數(shù)集之間的對應(yīng)這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，探究函數(shù)概念的形成獲得用函數(shù)觀點認(rèn)識事物、解決問題的能力和方法，認(rèn)識數(shù)學(xué)知識是依附于問題而存在，數(shù)學(xué)方法是為問題解決得需要而產(chǎn)生，數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)方法相依相伴.在函數(shù)概念的教學(xué)中認(rèn)識函數(shù)的三要素：定義域、值域、函數(shù)解析式，后續(xù)的學(xué)習(xí)任務(wù)自然產(chǎn)生，教師也不必急于在一節(jié)課中把所有內(nèi)容都拋出來過一遍，這樣可以使教學(xué)變得從容.

2.2 要求降低部分的數(shù)學(xué)知識以知識的學(xué)習(xí)帶動情感的培育

要求降低部分的數(shù)學(xué)知識是因數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的完整性而存在的，這些內(nèi)容的教學(xué)不必人為地加重學(xué)生的負擔(dān).例如在雙曲線定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)中，由于教師個人的知識儲備過于強大，可能會忽視課堂目標(biāo)，將過多過難的知識灌輸給學(xué)生，會造成教師教得很苦學(xué)生也學(xué)得很累，這是任務(wù)分析的偏差，但如果從與橢圓的類比中得出雙曲線的定義，并對其進行簡單的認(rèn)識，讓學(xué)生意識到幾何圖形從封閉走向開放，情況變得更加復(fù)雜，內(nèi)容也變得更加豐富多彩，這樣學(xué)生會學(xué)得清楚明白的.在新課程實施的初期，教師普遍感到無所適從，心里總是放不下，主要問題在于老的灌不進、新的吃不透，但經(jīng)歷了一輪的教學(xué)之后，可以清楚地認(rèn)識到要求降低部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的教學(xué)只要認(rèn)識"是什么，怎么樣"即可，這是以知識的學(xué)習(xí)帶動情感的培育.

2.3 新增知識的教學(xué)以情感態(tài)度來喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望

課標(biāo)中新增的數(shù)學(xué)知識是為適應(yīng)現(xiàn)代社會的發(fā)展需要而設(shè)置的，認(rèn)識為什么學(xué)優(yōu)于怎么學(xué).例如在變量的相關(guān)關(guān)系的教學(xué)中，這是新增的教學(xué)內(nèi)容，要求通過實際生活中的例子來認(rèn)識相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別，懂得函數(shù)關(guān)系是確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是不確定性關(guān)系、是隨機的，而尋找相關(guān)關(guān)系中的非確定性關(guān)系的某種確定性，這是統(tǒng)計學(xué)的精髓.這部分內(nèi)容考試要求很低，但實際應(yīng)用價值較大，以情感態(tài)度來喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望是現(xiàn)實的選擇.又如在《隨機事件的概率》的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生體會小概率事件幾乎不可能發(fā)生，大概率事件經(jīng)常發(fā)生，但小概率事件經(jīng)過積累會變成大概率事件，意味著量的積累會變成質(zhì)的飛躍，所以不能忽視細節(jié)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中的理性思考和人生啟迪.

篇9

【關(guān)鍵詞】操作活動；準(zhǔn)確性；恰當(dāng)；感官

數(shù)學(xué)起源于人們的生產(chǎn)實踐，起源于人們的生活需要，起源于人們創(chuàng)造性的勞動之中，人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識也都是從實踐開始的，但數(shù)學(xué)的研究對象是客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，是一種形象思維向抽象思維的過渡，在形象思維階段，又往往依靠事物或者動作行為為思維的起點，所以讓學(xué)生操作物質(zhì)化的實物來揭示數(shù)量關(guān)系是至關(guān)重要的，也是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效的途徑之一。為此，操作活動成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的一個重要環(huán)節(jié)，教師如何精心設(shè)計操作活動，使學(xué)生邊操作、邊思考，用操作促進思維，用思維指導(dǎo)操作，需要我們教師在教學(xué)中不斷探索，總結(jié)經(jīng)驗，才能起到良好的教學(xué)效果。

一、操作材料要有準(zhǔn)確性、全面性

操作材料是教育媒體，是幫助學(xué)生系統(tǒng)的構(gòu)建數(shù)學(xué)知識及誘發(fā)學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)的工具，但目前許多教師對操作認(rèn)識不足，對如何提供材料缺乏研究和考慮，存在著一定的盲目性和隨意性。提供材料不單是活動前的準(zhǔn)備，還是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，發(fā)展思維能力的教育過程。

第一，操作材料要有準(zhǔn)確性，要從教育內(nèi)容和教育目標(biāo)出發(fā)，把教師的教育意圖和要求融進材料之中，應(yīng)選擇與數(shù)學(xué)概念的屬性有關(guān)的物體、圖片等，如教學(xué)長方體和正方體的認(rèn)識時，提供了實物框架（只有棱、頂點），當(dāng)讓學(xué)生數(shù)長方體有幾個面時，教室一片嘎然，學(xué)生要么不會，要么連對角線確定的面也算上，材料不能恰到適時的發(fā)揮作用，給教學(xué)帶來不必要的麻煩。

第二，提供材料要有全面性，首先要注意對同一問題不同角度、不同方面的完整考慮，如三角形按邊分類時，讓學(xué)生準(zhǔn)備好的長15cm，8cm，11cm的小棒擺三角形，看能擺出多少形狀各異的三角形，這種教學(xué)起到了一定的教學(xué)效果，但它忽視了三角形兩邊之和小于第三邊時不能構(gòu)成三角形，若再準(zhǔn)備5cm，18cm，11cm的小棒，就更完美全面了。因此，只有教師深入鉆研教材，才能盡可能提供全面的數(shù)學(xué)模具，從而使學(xué)生在多種材料中達到最終的學(xué)習(xí)目的。其次，要注意感知對象突出，心理學(xué)研究表明，加大感知對象與背景材料的差異，突出感知對象，對提高知覺的效果具有重要作用。一般可通過顏色、形狀、動態(tài)、聲音和強度等方面來實現(xiàn)。例如：等底等高的圓柱與圓錐體積比較的操作活動。（1）制作等底等高無色透明圓柱圓錐教具各一個，然后用紅色圈把圓柱等分成三截，（2）在圓柱中盛滿藍顏色水，（3）將水分三次倒入圓錐，每一次使圓柱中的水面剛好到一道紅色圈，發(fā)現(xiàn)圓錐剛好滿了三次。這樣操作由于紅藍的對比明顯，感知對象突出，學(xué)生就直觀清楚的看出：圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一。

二、操作方法要恰當(dāng)

操作方法雖沒有統(tǒng)一的模式要求，但隨心所欲、信手拈來的方法是不可取的。經(jīng)過精心設(shè)計、合乎邏輯聯(lián)系的方法，不僅能使學(xué)生獲得知識更容易，而且有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。

例如：教學(xué)《長方體的表面積》時，在演示長方體表面積的操作過程中，有的教師是把表面積整體展開，得到一個組合平面圖形，然后分析推導(dǎo)求長方體表面積的方法；有的教師把三組相對的面逐次撕下來，貼在黑板上，然后分析求表面積的方法。我認(rèn)為以上方法不夠妥當(dāng)，因為無論是認(rèn)識長方體表面積的概念，還是探索長方體表面積的計算方法，都必須通過三維空間才能實現(xiàn)，所以演示操作活動前，應(yīng)制作活動教具（可逐次展開相對兩個面，又可馬上復(fù)原），操作時，憑借“體”的形象，用動態(tài)演示突出感知對象，把一組對面展開，展開這組對面仍離不開“體”，學(xué)生看清楚后，馬上復(fù)原“體”上。這樣通過操作不僅可讓學(xué)生從部分到整體綜合歸納出求長方體表面積的一般方法，還可培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

三、充分調(diào)動多種感官

數(shù)學(xué)知識的形成往往經(jīng)歷感知―表象―概念―內(nèi)化的過程，而伴隨知識的形成過程的教學(xué)活動，將是操作―表達―抽象―概括，這就需要動腦、動手、動口，調(diào)動多種感官共同參與活動，才能達到理想的教學(xué)效果。

在學(xué)習(xí)理解大概念與小概念關(guān)系時，設(shè)計實驗，用投影的辦法，讓學(xué)生拿著長方形課本在陽光下或燈光下照射，變換各種姿勢移動課本，學(xué)生不但看到了長方形、平行四邊形、還看到了菱形和正方形，地面上形成的各種形狀有一個共同特征，都是四邊形，且兩組對邊分別平行，因此都是平行四邊形。通過動手操作，經(jīng)過觀察和討論，學(xué)生思路打開，想象豐富，還發(fā)現(xiàn)了他所不知道的數(shù)學(xué)知識，個個感到滿足和欣慰。

特別要注意發(fā)揮語言功能，具體形象的語言有助于具體形象思維的形成。在實踐操作中，動作和動作之間，直觀材料和直觀材料之間，動作和直觀材料之間往往都存在著一定的邏輯聯(lián)系，而這些聯(lián)系，用動作和直觀材料都是無法表示的，這就善于用恰當(dāng)?shù)恼Z句，揭示這些聯(lián)系，幫助學(xué)生建立前后連貫的、合乎一定邏輯聯(lián)系的思路。例如，在進行橢圓概念的教學(xué)時，可分幾個步驟進行：（1）實驗――獲得感性知識，要求學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的兩個小圖釘和一定長度的細線，將細線兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，所得圖形是橢圓。（2）提出問題――思考討論，①橢圓上點有何特征？②當(dāng)細線長等于兩定點距離時，其軌跡是什么？③當(dāng)小于時，當(dāng)大于時，軌跡是什么？④你能給橢圓下一個定義嗎？（3）揭示本質(zhì)――讓學(xué)生給出定義。這樣學(xué)生經(jīng)歷了實驗、討論、總結(jié)后，對橢圓定義的實質(zhì)會掌握的很好，不會出現(xiàn)忽略限制條件的錯誤。

由此，讓學(xué)生在活動中動手操作，動口陳述操作過程，動腦思考新規(guī)律，總結(jié)新結(jié)論，始終處于積極狀態(tài)，多種感官協(xié)同活動，有助于學(xué)生思維的發(fā)展。學(xué)校應(yīng)從學(xué)生最年幼的時候開始，就加強和發(fā)展外部感覺、視覺、聽覺、觸覺等，因為知覺的力量和多樣性都取決于這些感覺的敏銳性的完善和發(fā)展程度。

總之，在教學(xué)中盡可能安排操作活動，盡可能讓學(xué)生動手?jǐn)[一擺，拼一拼，量一量，在做一做，看一看的活動中，親身體驗理解新知識，從而提高數(shù)學(xué)能力。

除此之外，要注意學(xué)生主體地位的發(fā)揮，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，探索結(jié)論。動手操作實踐活動要做到適時，在學(xué)生想知而想，似懂而非懂時進行，操作活動可以起到化難為易，化抽象為具體的作用，千萬別成為“教師的腦，學(xué)生的手”，應(yīng)做到并且加強教師與學(xué)生之間、多種感官之間協(xié)同合作的目的，才能達到良好的課堂教學(xué)效果。

參考文獻：

[1]嚴(yán)運華 《提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的參與程度》

篇10

在人教版小學(xué)實驗教科書《數(shù)學(xué)》六年級上冊第43頁上，以我國“神舟五號”順利升空為載體，對“比”和“比值”的意義作了這樣的描述：“兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比”“比的前項除以后項所得的商叫作比值”“比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。”在2014年7月出版的人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級上冊第48頁上引進“比”和“比值”的概念時，內(nèi)容基本不變，就是把“兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比”這句話改為了“兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除”。而在與課本配套的《教師教學(xué)用書》第86頁上指出：“教師還可以指出，兩個同類量的比表示這兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，兩個不同類量的比可以表示一個新的量。如‘路程比時間’又表示速度。”

實驗教科書和2014版教科書引進“比”的例子相同，其一都是用航天員展示的國旗長15厘米，寬10厘米，長和寬的比是15比10，可記作15∶10，15∶10=15÷10=，就是比值。其二是“神舟五號”平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252km，指出“路程和時間的比是42252比90”。

根據(jù)教科書的例題看，比值是不帶計量單位名稱的，這里路程和時間的比值應(yīng)該是42252÷90=（或469.46）。

從教科書和配套的《教師教學(xué)用書》引出值得我們思考的幾個問題。

1.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該怎樣引出“比”和“比值”的概念？“比”究竟是“兩個數(shù)的比”還是“兩個量的比”，或者兩者都可以？

2.“神舟五號”繞地球一周運行的路程和時間的比是42252比90，那么根據(jù)教材中“比值”的定義，它們的比值應(yīng)該是42252÷90=（或469.46）。而根據(jù)《教師教學(xué)用書》所言，“兩個不同類量的比可以表示一個新的量”。那么該例中比值要不要寫成千米/分？能不能寫成千米/分？

3. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中是否有必要引進不同類量的 “比”和“比值”的概念？

信中提到的把“比”等同于除法的信息，令人驚訝。恰巧接信不久，又蒙某教材編輯寄來2014年修改的教材一套。于是連同網(wǎng)上下載的舊版，看到了“比的認(rèn)識”一節(jié)的修改過程。

圖1

圖2

某教材的較早版本在編排“比的認(rèn)識”一課時，曾用獲勝場次的多少加以比較（圖2）。顯然這不屬于“比”的例子。原以為編者想用此例區(qū)別一般的排名和“比”的概念有別，可是教材未置一詞（新版則刪去了，頗為可惜）。接著就是路程除以時間得速度，總價除以數(shù)量得單價的不同類量的相除。這本來是一類標(biāo)準(zhǔn)的除法題目，教材卻不加說明地拿來當(dāng)作“比”的概念的引例。那么有了除法為什么還要引進“比”？沒有任何解釋。在隨后的兩頁中，倒是研究了同類量之比，矩形的放大與縮小，樹和影子的長度。尤其是甘蔗汁和水的配比，極具“比”的意義。但是教材卻偏偏不說這些例子和“比”有什么關(guān)系。這樣一來，教材就成了讓人費猜的謎語。

新版教材使用照片長、寬比值不同而引起人像變形的童趣例子，這本來可以引向比的意義。可是教材卻突然說“兩個數(shù)相除，又叫作兩個數(shù)的比”。（圖1）

閱讀之后，不覺陷入沉思。

隨手打開《辭海》，看到“比”的條目這樣寫著：

“比較兩個同類量的關(guān)系時，如果以 b為單位來度量a，稱為a比b，所得的k值稱為比值”。

這大概是“比”的老式定義。新潮的小學(xué)數(shù)學(xué)教材已經(jīng)將之廢除，直接把兩數(shù)之“比”說成就是兩數(shù)相除了。其目的不過是要學(xué)生記住：比只是除法的另一種說法而已，并沒有新的內(nèi)容。這樣的“改革”，究竟是進步，還是倒退？沒頭沒腦地將除法說成就是比，把“比”當(dāng)作除法的附庸，該如何落實知識發(fā)生的過程性目標(biāo)？既然要貫徹“四基”，那么“比”的基本數(shù)學(xué)思想方法何在？返璞歸真，正本清源，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項基本原理。稍微想想就可以知道，《辭海》的定義重在揭示“比和比值”概念的內(nèi)涵，而新潮教材則回避了“比”的本質(zhì)，僅僅是描述了“比”的外殼而已。

讓我們作進一步的分析。

顧名思義，學(xué)生看到“比”，第一個聯(lián)想到的詞就是“比較”。《辭海》釋義中，首先提到的也是“比較”兩字。對六年級的學(xué)生而言，關(guān)于如何比較兩個量的大小，已經(jīng)學(xué)過兩種方法。

第一種方法是比較兩數(shù)的差距關(guān)系。如果a比b大，用減法就可以知道差距是a C b。在日常語境中我們常說：

（1）小明“比”小華高2厘米;

（2）甲、乙兩隊籃球比賽的結(jié)果是100 比99，乙隊以一分之差輸了;

（3）中國乒乓球隊以3比0 完勝對手。

（4）比較勝利場次排名次。

這里都用到“比”這個詞。但只是比較差距，而差距用減法可求得。這是a與b之間的“差關(guān)系”。

第二種方法是比較兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。對a，b兩正數(shù)，若a>b， 那么a÷b = k >1; 如果a

（1）姚明“比”我高，他的身高是我身高的1.5倍;

（2）我比小胖的體重輕，我的體重只是他的0.8倍。

這就是說，“比”這一概念的本源是“比較”。用倍數(shù)比較大小，表明a與b之間存在著“比關(guān)系”。本單元要學(xué)習(xí)的就是這第二種方法的比較。

現(xiàn)在，我們可以給“比”下一個比較合理的定義了。

“兩個量a，b，如果以b為單位去衡量a，稱a和b之間有關(guān)系a比b，記作a∶b。 a÷b = k 稱為比值”。

通過以下的例子，可以不斷強化“比”的本源意義。

例1.做面包時，用三杯面粉加一杯水。面粉體積和水體積是3比1，記作3∶1。比值是 3÷1=3。

例2.用1杯純甘蔗汁加5杯水兌成甘蔗飲料。甘蔗汁和水的數(shù)量是1比5，記作1∶5。比值是 1÷5=。

例3.在某時刻，以樹影子長度衡量樹的高度，形成2比1的關(guān)系，記為2∶1.比值是 2÷1 = 2。（如圖3）

圖3

例4. 一個矩形的長度a 和寬度b，形成a比b的關(guān)系。如果比值a÷b=k >1， 那么矩形是扁平狀的。如果 k< 1，則矩形是豎條狀的，若k=1，矩形是正方形。（如圖4所示放置）

圖4

對于上述“比”的定義，我們再作一些進一步的解釋。

（一） “比”是一種數(shù)量關(guān)系。“比”不是除法運算，只是在求比值時才要用除法

“比”在《辭海》定義中明確提到a與b之間是一種關(guān)系。“維珍百科”里，對英文ratio的解釋中，也說“比”是一種關(guān)系（relationship）。實際上，“比”有時候只是描述了兩個量之間的一種狀態(tài)，一種對比。說兩個同類量a與b 之間存在著比的關(guān)系，可以先求出比值，也可以不必求比值。如例1中，做面包時3杯面粉要用1杯水調(diào)和，我們就直接說面粉與水的用量是“3比1”，寫成3 ∶1。現(xiàn)實中直接照此操作就是了，并非一定要先用除法去計算其比值為3之后再來說二者之比。

換句話說，比，只是在求比值時才是除法。3∶2 可以只是一種狀態(tài)，3÷2 則是一種運算，二者在意義上不一樣。

（二） “比”是為比例做準(zhǔn)備，并可以擴展為一種變量之間的正比例函數(shù)關(guān)系。這種比例關(guān)系，其含義遠超“除法”

例如，某教材中樹高和它影子的關(guān)系，就可以看作是一個正比例的函數(shù)關(guān)系。事實上，在固定的時刻，樹高x決定了影子的長度y; 不同高度的樹，其影子長度都是樹高的k倍，形成 y = kx 的函數(shù)關(guān)系。這就是說，小學(xué)里“比”的學(xué)習(xí)，不等于重學(xué)一遍除法。比的概念，還要進一步發(fā)展為四個量的比例關(guān)系，并為將來學(xué)習(xí)正比例函數(shù)做準(zhǔn)備。這種函數(shù)對應(yīng)思想，較之除法的意蘊要深刻得多。

當(dāng)然，并非所有的“比關(guān)系”都可以擴展為函數(shù)關(guān)系。例如本班的男生數(shù)和女生數(shù)恰好相等，形成1比1的關(guān)系。但是，別的班級未必如此，我們不能說任何班級的男生和女生的人數(shù)都相等。

（三）“比”原本是同類量的比較關(guān)系，但是也可以推廣到不是“同類量”的情形。不過，同類量之比是“源”，不同類量之比只是“流”

《辭海》定義規(guī)定，只有同類量才能作“比”。我們在上述定義中，沒有這樣限制。事實上，日常生活里有許多對“非同類量”進行比較的事例。例如，為了鼓勵回收易拉罐，規(guī)定10只易拉罐，可以換100克糖果。易拉罐的個數(shù)，與糖果的重量，不是同類量，但我們也會說，易拉罐和糖果之比是10個∶100克。又如我們看到一則廣告說，買某牌子牙膏3支，奉送牙刷2把。“牙膏支數(shù)”和“牙刷把數(shù)”不是同類量，但也會說購買的牙膏數(shù)與贈送的牙刷數(shù)是3比2。

由于不同類量之間，不能說“倍數(shù)”，所以這個定義里只用了“以b為單位去衡量a”的說法。

但是，比的概念的源頭畢竟是同類量的比較。不同類量的比乃是流，是派生、引申出來的。區(qū)別源流，分清主次，是概念教學(xué)的要義。在倡導(dǎo)“過程性”教學(xué)目標(biāo)的今天，更顯示出正本清源的重要性。

（四） 不同類量的比，不宜作為“比”的主要情景引入

我們注意到，人教社的教材中，引出“比”的主要例子之一是一個不同類量之比：

“神舟五號”平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252km。于是指出“路程和時間的比是42252比90”。

這樣做，未免失當(dāng)。如上所述，“比”的本質(zhì)是“比較”關(guān)系，一個除法問題難以覆蓋“比”的內(nèi)在含義。路程除以時間等于速度，明明是一個計算運轉(zhuǎn)速度的除法問題，并沒有比較路程與時間大小的含義在內(nèi)。用不同類量作為主要引例，顛倒了源流關(guān)系，增加了學(xué)生的理解困難。此外，對于比的理解，先要從兩個簡單的整數(shù)之比說起。例如面粉和水之比為3比1之類。現(xiàn)在一下子出現(xiàn)42252這樣大的一個數(shù)，分散了學(xué)生對“比”的意義的注意力。

至于某教材里問“哪種蘋果最便宜”的例子，給出了三種總價和數(shù)量，然后計算三種單價，再比較這些單價得出“最便宜”的答案（這里的比較和“比”無關(guān)，學(xué)生容易混淆）。編者的意圖是要學(xué)生說出單價是總價與數(shù)量之比。但是這明明就是一個典型的除法情景，日常生活中總是說“總價除以數(shù)量為單價”。這里生硬地把除法說成是“比”，對學(xué)生理解“比”的概念不但沒有益處，反而會產(chǎn)生干擾。

（五）同類量的比值沒有量綱，不同類量的比值一定會有量綱

同類量之比，其比值是無量綱的。例如長度（4厘米）比寬度（2厘米），相除以后，單位（厘米）約去，比值是無量綱的數(shù)2。但是不同類量之比，比的前后項里的量綱不能約去。作為“量”而言，兩個量之比一定是有量綱的。路程（米）比時間（秒）得到速度，其量綱是米/秒，不能省略。人教版說“神舟五號”繞地球一周運行的路程和時間的比是42252比90。這樣，按教材中“比值”的定義就得出二者的比值是42252÷90=（或469.46），那是不正確的。有人會辯白說那只是“兩個數(shù)之比”。確實，任何“數(shù)”都是無量綱的，例如，有理數(shù)是兩個整數(shù)之比。但是，量和數(shù)不能混為一談。“神舟五號”運行的距離和時間都是具體的量，具有清晰的速度量綱，不能隨意抹去。

（六）把“兩個數(shù)相除，又叫作兩個數(shù)的比”作為“比”的定義，乃是舍本逐末

比的概念，有一個發(fā)展過程。最先是同類量的簡單倍數(shù)比較，如甘蔗飲料的配比1∶5。 然后是同類量的復(fù)雜比，如樹高與其影長之比，具有函數(shù)對應(yīng)的背景。再次是不同類量的比較，具有量綱，如速度。最后，則是從“量”到“數(shù)”，引出兩個無量綱的數(shù)的比。

這就是說，直接把“兩個同類量之比”定義為“兩個數(shù)相除”，就跳過了許多步驟，抽去了“比”的概念發(fā)生過程，把引申出來的最邊遠結(jié)論當(dāng)作了概念的本源，不啻是一種本末倒置的做法。

“比值”的計算固然要用到除法，但是“比”不等于除法。比有比的意義，除法有除法的用途。如前所述，比，可以只是兩個量之間的一種比較關(guān)系，一種對應(yīng)，一種狀態(tài)，可以不必凸顯“除法”。另一方面，除法的用途很廣，可以離開“比較”的本意很遠。例如，假定數(shù)學(xué)和語文的成績分別是92 和90，那么它們的平均成績是91。這里只用除法的意義，無須想到這是兩科總成績與2之間的一種比較。

這里，我們不妨以周樹人和魯迅的關(guān)系，對“比和除法”作一個比方。周樹人和魯迅確是同一個人，但是含義不同。周樹人是出生于19世紀(jì)末紹興周家的自然人和社會人，魯迅則是一個20世紀(jì)的文學(xué)家和思想家。周樹人是本源，魯迅是后來派生出來的。如果在解釋“周樹人”時只寫一句“周樹人即魯迅”就算完事，豈不是以偏概全，違反常識了？

通過以上的分析，對于戎老師提出的三個問題，已經(jīng)發(fā)表了我的看法。下面是關(guān)于“比的認(rèn)識”一節(jié)教材若干設(shè)計建議。小學(xué)教材用上述方式定義“比”的概念，固然也是一種選擇，但是也可以將同類量之比和不同類量之比分別陳述。

第一段 “比較”

給出兩個量，如何比較大小？

例1.籃球賽 55比50 差距5分。排球賽 3比0。

（用加減法比較差距，以前學(xué)過）

例2.一樣大小的六個紅色方塊，三個藍色方塊。紅色方塊比藍色方塊多，6是3的2倍。稱為6比3，記作6∶3;藍色方塊少，只是紅色方塊的倍。稱為3比6，記作3∶6。

（今天要學(xué)的“比”是要用除法所得倍數(shù)來比較大小或多少等，和例1不同）

例3.做米飯合理的配比是4杯米要用2杯水。我們說米和水的用量是4比2，記作4∶2。

（生活化的術(shù)語，不涉及比值與除法）

第二段 比的定義

國旗的長、寬比。

從某產(chǎn)品目錄中看到國旗尺寸分6種規(guī)格，長與寬分別為（單位：毫米）：

1號，2880 ，1920;

2號，2400 ，1600;

3號，1920 ，1280;

4號，1440 ，960;

5號， 960， 640;

6號， 660， 440。

以寬度為單位，求出長度是寬度的幾倍？這些國旗的長、寬尺寸都不相同，但每種規(guī)格的國旗長都是寬的1.5倍。 由此給出比的定義：

“兩個同類量a，b，若以a是b的倍數(shù)k來比較它們的大小，稱為a比b ，記為a：b。數(shù) a÷b =k稱為a與b的比值。比值k就是a除以b 的商。”

（這里先要求“同類量”， 突出“比較”的本意，陳述一種狀態(tài)，但最后歸結(jié)為除法。為下一步具有廣泛應(yīng)用的“比例”打基礎(chǔ)，數(shù)是量的抽象表示，兩個數(shù)相除稱為兩個數(shù)之比，是自然的結(jié)論）

第三段 比的練習(xí)

繼續(xù)舉例，并練習(xí)。

（1）本班男生人數(shù)和女生人數(shù)的比;

（2）糖水中糖與水重量的配比;

（3）食物的配比;

（4） 農(nóng)藥的配比;

（5） 樹高與其影長之比;

（6） 增加同比與環(huán)比內(nèi)容。某廠月生產(chǎn)量的同比與環(huán)比。如某校每年5月和10月，都要捐書給希望小學(xué)。今年10月同比于去年10月，環(huán)比于今年5月。

（不斷強調(diào)“比”的意義，突出“除法”之外的特定內(nèi)涵）

第四段 不同類量之比

“兩個不同類的量a，b，雖然彼此沒有倍數(shù)關(guān)系，如果以b為單位衡量a，即考察a÷b，我們也把它叫作a比b，記為a ∶b。”

（1）某商店賣牙膏規(guī)定：顧客每買三支牙膏送一把牙刷。購買商品與贈品之比為3支∶1把，比值為3支/把;

（2）路程÷時間 = 速度。我們也說速度是路程與時間之比。如劉翔打破110米欄世界紀(jì)錄的速度 。

（作為小學(xué)教材，把同類量和不同類量之比分開來敘述，眉目清楚）