解答抽屜原理的關(guān)鍵

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假設(shè)有3個(gè)蘋果放入2個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜中有2個(gè)蘋果，她的一般模型可以表述為：

第一抽屜原理：把（mn+1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至少有（m+1）個(gè)物體。

若把3個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜空著，她的一般模型可以表述為：

第二抽屜原理：把（mn－1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體。

請(qǐng)看例題：

1．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？

A．12B．13C．15D．16

【解析】根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出12張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時(shí)，無(wú)論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。

2．從1、2、3、4……、12這12個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，他們的差是7？

A．7B．10C．9D．8

【解析】在這12個(gè)自然數(shù)中，差是7的自然樹有以下5對(duì)：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，還有2個(gè)不能配對(duì)的數(shù)是｛6｝｛7｝。可構(gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個(gè)抽屜。只要有兩個(gè)數(shù)是取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于7。這7個(gè)抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個(gè)抽屜中取8個(gè)數(shù)，則一定可以使有兩個(gè)數(shù)字來(lái)源于同一個(gè)抽屜，也即作差為7，所以選擇D