氫原子電離能研究論文

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新編高中物理第三冊（實驗修訂本·必修加選修），第二十二章“量子論初步”一章課本習題中有這樣一道題：有一個電子與靜止的氫原子發(fā)生碰撞，剛好使這個氫原子電離，電子的動能是多少？

此題教學參考書上給出的答案是：13．6eV．原因是：取無窮遠處為零電勢能面，基態(tài)氫原子的能量為：－13．6eV，放電子的動能至少為13．6eV．這里，氫原子究竟怎樣獲得這些能量的呢？許多教師認為：是碰撞中入射電子的動能，轉移給了氫原子核外的電子，使該電子的動能增加，從而脫離氫原子核的束縛成為自由電子，使氫原子發(fā)生電離的．并且把這種觀點傳授給了學生，其實這種觀點是不正確的．

1914年夫蘭克（J．Franck）和赫茲（G．HertZ）在實驗室用電子碰撞原子的方法，使后者從低能級被激發(fā)到高能級，它不但證明原子能級的存在，而且說明了利用碰撞可以使原子被激發(fā)，從而躍遷到較高的能級上．后來發(fā)現(xiàn)用其他的粒子與原子發(fā)生碰撞，也可以使原子被激發(fā)．粒子與原子發(fā)生碰撞時，如果只有粒子平移能量（即動能）的交換，也就是說，原子內部能量不變，這稱為“彈性”碰撞，這時原子是不會被激發(fā)而躍遷的．當粒子與原子碰撞時，如果原子內部能量發(fā)生變化，也就是說粒子的平移能量和原子內部能量有轉變，這稱為“非彈性”碰撞．在這一過程中，如果有一部分平移能量轉變?yōu)樵拥膬炔磕芰?，就有可能使原子被激發(fā)從而發(fā)生躍遷．夫蘭克一赫茲實驗中的情況就是這樣發(fā)生的．由此可見，只有當粒子與原子發(fā)生“非彈性”碰撞時，原子才有可能被激發(fā)，這時原子被激發(fā)所需要的能量，來源于碰撞粒子的平移能量中轉化為原子內部能量的部分．能量轉化的越多，原子被激發(fā)到的能級越高，當原子獲得的能量足夠多時，原子即有可能發(fā)生電離．

粒子與原子的碰撞，滿足力學上的動量和能量守恒原理．因此，碰撞中一般不會把全部的動能都轉化為原子的內能的，碰撞后仍會保留一部分動能以滿足動量守恒的關系．為了增加原子被激發(fā)的可能，碰撞中轉化的能量越多越好，故當粒子與原子發(fā)生“完全非彈性”碰撞時，動能轉化為原子內部的能量最多，原子被電離的可能性最大．

下面我們利用動量和能量的守恒關系，來分析一個運動的電子與一個靜止的氫原子發(fā)生碰撞時的情形．設電子的質量為m，速度為v0，氫原子的質量為M，電子與氫原子發(fā)生“完全非彈性”碰撞，碰撞后的速度均為v．

由動量守恒知：mv0=（m＋M）v（1）

由能量守恒知：（2）

由（1）得：（3）

把（3）代入（2）得：

即當運動的電子與靜止的原子碰撞時，由于電子的質量很小，有可能差不多使電子的全部動能轉變成原子的內能，從而使原子發(fā)生躍遷．所以從動能的利用來考慮，用電子碰撞來激發(fā)原子是非常有利的．

現(xiàn)在我們可以回答本文開頭的問題了，氫原子電離的能量來源于電子與基態(tài)氫原子碰撞中，電子的動能轉化為氫原子內能的部分．由于使基態(tài)氫原子電離，至少需要13．6eV的能量，所以根據(jù)上面的分析可知，電子的動能應至少為13．6eV.