水管單線圖計(jì)算分析論文

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尾水管的作用是減少出口流速，恢復(fù)從水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪流出的流速水頭。若尾水管邊線形狀不準(zhǔn)確，將會(huì)影響水輪機(jī)的效率，因此在進(jìn)行尾水管單線圖計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。水電站尾水管的型式是由水輪機(jī)制造廠根據(jù)水輪機(jī)的試驗(yàn)效果確定的，一般型式有4A、4C、4E、4H等類型。4H型尾水管為大多數(shù)大中型電站所采用，如三門(mén)峽、劉家峽、鹽鍋峽、丹江口、石泉、雙牌、安康等電站。由于4H型尾水管以彎管段具有特殊的曲面形狀，體形比較復(fù)雜，為滿足尾水管彎管段施工放樣、模板制作、鋼筋配置等方面的需要，保證尾水管的設(shè)計(jì)形狀，必須對(duì)尾水管幾何尺寸進(jìn)行精確的計(jì)算，繪制尾水管單線圖。根據(jù)建國(guó)初期已建成的幾個(gè)電站來(lái)看，計(jì)算工作量均比較大，且不便于應(yīng)用。從目前已有的尾水管單線圖計(jì)算方法的資料來(lái)看，有很多值得商榷的地方。我們?cè)谑部怠部德?lián)營(yíng)水電站工作基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出一套既精確又簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，并且將已將其程序化。

1.4H型尾水管彎管段的幾何形狀

4H型尾水管幾何形狀以彎管段最為復(fù)雜，體形如圖1所示，它是由圓環(huán)面(A)、斜圓錐面(B)、斜平面(C)、水平圓柱面(D)、垂直圓柱面(E)、立平面(F)及水平面(G)組成。各曲面關(guān)系分述如下：

圓環(huán)面(A)：是由以R1為半徑的一段圓弧繞機(jī)組中心線旋轉(zhuǎn)而成，其幾何尺寸由R1、R4H1、R0確定，見(jiàn)圖2(1-1)；

斜圓錐面(B)：各水平截面圓心軌跡為圖2(1-1)中OK，半徑為R0+ei，其幾何尺寸是由R0和e0確定的；

斜平面(C)：此平面與圓環(huán)面(A)相割，與斜圓錐面(B)相切，底部與立平面(F)相交同一高程水平面上，見(jiàn)圖2中(1-1)；

水平圓柱面(D)：是由圓心為O2及半徑R2所決定的，見(jiàn)圖2中(1-1)；

立平面(F)：該平面與垂直圓柱面(E)相切，與斜平面(C)相交，見(jiàn)圖2中(1-1)、(2-2)；

垂直圓柱面(E)：其圓心軌跡為圖2(1-1)所示kk′，其半徑由R0和e0決定，見(jiàn)圖2中(1-1)、(2-2)；

水平面(G)：是由圓環(huán)面(A)延續(xù)部分，與圓環(huán)面(A)相切，詳見(jiàn)圖2(1-1)、(2-2)。

圖24H型尾水管彎段形狀示意圖

2.尾水管單線圖簡(jiǎn)便計(jì)算方法

4H型尾水管因廠房布置等原因，分為有偏角和無(wú)偏角尾水管。無(wú)偏角尾水管是指尾水管中心線與機(jī)組中心線重合，有偏角尾水管是指尾水管中心線與機(jī)組中心線不重合，存在一定的夾角。

2.1無(wú)偏角4H型尾水管單線圖計(jì)算原理

尾水管單線圖計(jì)算包括水平剖面和垂直剖面的計(jì)算，計(jì)算內(nèi)容如下：

2.1.1水平剖面的計(jì)算

建立如圖3所示的坐標(biāo)系。

(1)斜圓錐面(B)的半徑R3i的計(jì)算：

根據(jù)斜圓錐面(B)的特點(diǎn)可知，第i-i水平剖面與斜圓錐面(B)交線aibi的半徑R3i為：

(當(dāng)zi小于h1時(shí))(2-1)

(zi＞h1時(shí)，垂直柱面(E)與i-i水平面相交)

式中：R0－尾水管肘管段進(jìn)口半徑；zi－第i水平面距xoy平面的距離；e0－斜圓錐面圓心與機(jī)組中心線最大偏距；ei－第i水平剖面與斜圓錐面交線圓弧aibi圓心距機(jī)組中心線的距離；R3i－第i水平剖面處斜圓錐面的半徑。

(2)肘管段平面角θ的計(jì)算：

在圖3(2-2)剖面中

(2-2)

式中：B－尾水管擴(kuò)散段出口寬度；l0－尾水管彎管段的長(zhǎng)度。

(3)水平剖面C(C′)點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算：

C點(diǎn)為斜平面(C)與圓環(huán)面(A)相交之點(diǎn)，只要求出水平剖面與斜平面(C)相交得到的直線方程和與圓環(huán)面(A)相交得到的圓弧方程，C點(diǎn)坐標(biāo)即可確定。

①求第I剖面中biCi直線的方程：(見(jiàn)圖3i-i剖面)

設(shè)biCi直線方程為：

y=xtgθ＋bi(2－3)

ki點(diǎn)到該直線的距離為R3i，ki點(diǎn)坐標(biāo)為(ei,0)，所以有：

(2－4)

②求圓弧CiCi的方程：

圓弧半徑R4i為(如圖3I-Ii-i剖面)

(2-5)

式中：R4H1－圓心O3至機(jī)組中心線的距離(如圖3I-I剖面)；R1－圓環(huán)面(A)與通過(guò)圓心O徑向垂直剖面交線圓弧的半徑；h1－尾水管肘管段上部高度。

CiCi方程為：

x2+y2=R4i2

③求Ci(Ci′)點(diǎn)的坐標(biāo)

只有當(dāng)zi≤h1時(shí)圓環(huán)面(A)才與斜平面(C)相交，所以zi≤h1時(shí)Ci(xci,yci)座標(biāo)為：

解得：

(2－6)

當(dāng)zi＞h1時(shí)斜平面(C)已不與圓環(huán)面(A)相交，假定：

(2－7)

(4)求Ci點(diǎn)與圓心O點(diǎn)連線和正x軸方向的夾角βci：

(2－8)

當(dāng)xci=0時(shí)，βci=0，βci在0°～180°范圍內(nèi)。

(5)b(b′)點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算

在第i水平剖面中(如圖3中i-i剖面)，bi點(diǎn)為直線biki與biCi的交點(diǎn)，且biki垂直于bici，已知ki點(diǎn)坐標(biāo)為(ei,0)

biki方程為：

(2－9)

聯(lián)立(2－3)與(2－9)方程即可求得bi點(diǎn)座標(biāo)(xbi，ybi)

(2－10)

(6)求a點(diǎn)的座標(biāo)

①當(dāng)zi≤υ時(shí)，水平剖面與斜圓錐面(B)、斜平面(C)和圓環(huán)面(A)相交，ai點(diǎn)坐標(biāo)為：

(2－11)

②當(dāng)zi＞υ時(shí)，水平剖面分別與斜圓錐面(B)(或垂直圓柱面(E))、水平圓柱面(D)，斜平面(C)和圓環(huán)面(A)相交。

水平柱面(D)與第i水平剖面交線aiai′方程為：

(2－12)

式中：u－圓柱面(D)圓心的x坐標(biāo)，u=R2-R0；υ－圓柱面(D)圓心的y座標(biāo)。

斜圓錐面(B)(垂直柱面(E))與i水平剖面交線方程為：

(x-ei)2+y2=R3i2(2－13)

聯(lián)立(2－12)和(2－13)方程求解，即可確定ai(xai，yai)點(diǎn)座標(biāo)

(2－14)

如果ai點(diǎn)的x坐標(biāo)xai大于bi點(diǎn)的x座標(biāo)xbi(即xai＞xbi)，則水平柱面(D)已不與垂直柱面(E)相交，而與垂直平面(F)相交，那么bi點(diǎn)x、y座標(biāo)皆為0。

即(2－15)

而ai點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2－16)

(7)求ai、bi點(diǎn)與x軸負(fù)半軸方向的夾角αai、αbi

(2－17)

若xai，xbi為0，則αai=αbi=0，αai、αbi在0～180°范圍內(nèi)。至此水平剖面的形狀已完全確定了。

2.1.2垂直剖面的計(jì)算

垂直剖面的形式有兩種，一是通過(guò)水輪機(jī)主軸呈放射狀的徑向垂直剖面(簡(jiǎn)稱徑向垂直剖面)；一種平行于x軸方向的平行垂直剖面(簡(jiǎn)稱平行垂直剖面)。從工程來(lái)看平行垂直剖面沒(méi)有什么意義且計(jì)算繁瑣，我們這里指的垂直剖面是徑向垂直剖面。

垂直剖面的計(jì)算是建立在水平剖面計(jì)算基礎(chǔ)之上的，這可以使垂直剖面的計(jì)算大為簡(jiǎn)化。徑向垂直剖面在不同部位切割尾水管所得垂直剖面的形狀不同，從垂直剖面的形式大體可分為兩類，下面對(duì)這兩類垂直剖面分別計(jì)算。

(1)第一類垂直剖面

在沒(méi)有計(jì)算第一類垂直剖面以前，首先作一條假定，徑向垂直剖面與斜圓錐面的交線，從理論上講應(yīng)為橢圓曲線，但由于斜圓錐面錐頂很高且錐底偏心距相對(duì)錐高而言很小，故假設(shè)徑向垂直剖面與斜圓錐面交線為直線。

第一類垂直剖面用O－Iai表示(0－Iai表示通過(guò)第Ⅰ水平剖面ai點(diǎn)的垂直剖面)，當(dāng)zi≤υ不計(jì)算與此水平剖面對(duì)應(yīng)的垂直剖面，因?yàn)榇似拭娴男螤顬橐阎?/p>

圖34H型尾水管單線圖示意圖

①當(dāng)zi≤h1時(shí)：徑向垂直剖面的形式如圖3中0－Iai剖面所示，只要確定了d(i+j)(0≤j≤n-i)，該剖面的形式也就確定了。

0-Iai剖面的方程為：

y=xtg(π-αai)

d(i+j)為第Ⅰ個(gè)水平剖面aiai′線與0-Iai徑向垂直剖面在水平面投影直線交點(diǎn)xy坐標(biāo)的平方和之根。

(2－18)

(2－19)

式中：0≤j≤n-i，n－水平剖面?zhèn)€數(shù)。

②當(dāng)zi＞h1時(shí)：垂直剖面的形式如圖3中0－3a3所示，只要確定了Fi和d(i+j)該剖面也就確定了。

d(i+j)的計(jì)算方法與(2－18)、(2－19)相同，

Fi=di(2－20)

(2)第二類垂直剖面

第二類垂直剖面用O-Ici表示(表示通過(guò)第Ⅰ個(gè)水平剖面Ci點(diǎn)的徑向垂直剖面)。

①當(dāng)zi≤h1時(shí)：從圖3中0－Ici剖面可以看出，只要確定了gi，Rgi和zei，該剖面也就確定了。

gi為第Ⅰ個(gè)水平剖面Ci點(diǎn)至圓心O點(diǎn)的距離即：

gi=R4i(2－21)

當(dāng)βci≤180°-αβ時(shí)：αβ為z=h1水平剖面bi和原心O連線與x軸負(fù)方向的夾角。

Rgi為z=h1水平剖面biCi線與0-Ici垂直剖面在水平剖面的投影直線交點(diǎn)的xy座標(biāo)平方和之根。

解得：

(2－22)

(2－23)

zei為水平柱面(D)、垂直平面(F)與0-Ici垂直平面交點(diǎn)的z坐標(biāo)各曲面方程如下：

b(m)為z=h1水平剖面biCi直線y軸的截距，再用(2－3)式計(jì)算。

解得：(2－24)

當(dāng)180°-αβ＜βci≤90°+θ時(shí)，Rg為z=h1平面中aibi弧與0-Ici面水平投影直線交點(diǎn)平方和之根。

解得：(2－25)

(2－26)

式中：R3m－垂直柱面(E)的半徑，即R3m=R0+e0；zei為水平柱面(b)，垂直柱面(E)和0-Ici垂直平面交點(diǎn)的z坐標(biāo)。

各曲面方程如下：

解之得：(2－27)

②當(dāng)zi＞h1時(shí)，垂直剖面為已知，不作計(jì)算。

2.2有偏角α的4H型尾水管單線圖的計(jì)算

由于布置上的要求，擴(kuò)散段中心線往往與機(jī)組中心線有一偏距d，尾水管需要繞機(jī)組中心線一個(gè)角度α(見(jiàn)圖4)。

有偏角尾水管單線圖的計(jì)算與無(wú)偏角的計(jì)算基本相同，建立如圖4所示的坐標(biāo)系，只要求出D點(diǎn)的x、y方向的坐標(biāo)坐標(biāo)，以下的計(jì)算同無(wú)偏角的相同，在此不再贅述。

D點(diǎn)坐標(biāo)為：

3.結(jié)語(yǔ)

尾水管單線圖計(jì)算的關(guān)鍵是垂直剖面，垂直剖面是與水平剖面對(duì)應(yīng)的，其計(jì)算建立在水平剖面計(jì)算的基礎(chǔ)上的，本計(jì)算方法已在安康水電站、安康聯(lián)營(yíng)電站等得到很好的應(yīng)用，證明是簡(jiǎn)便可行的。該方法也非常適合程序化，我們?cè)缭?990年已經(jīng)完成尾水管單線圖的繪制程序。最近又采用本方法對(duì)喜河電站尾水管進(jìn)行計(jì)算，收到良好效果。