無壓滲流數(shù)值分析方法研究論文

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論文關(guān)鍵詞：無壓；滲流；自由面；數(shù)值計(jì)算

論文摘要：在水利水電工程中，存在許多有自由面的無壓滲流問題，自由面是滲流場特有的一個(gè)待定邊界，這使得應(yīng)用有限元法求解滲流場問題時(shí)，較之求解溫度場和結(jié)構(gòu)應(yīng)力等問題更為復(fù)雜。歸納總結(jié)了無壓滲流分析的各種數(shù)值計(jì)算方法，分析比較了其優(yōu)缺點(diǎn)和適用條件，提出了無壓滲流數(shù)值分析方法的發(fā)展趨勢。

1引言

在許多水利工程中(如土石壩滲流、混凝土壩滲流、拱壩繞流、地下結(jié)構(gòu)滲流等等)，都存在著無壓滲流問題，這類問題的關(guān)鍵在于求解滲流場的邊界，即確定事先不知道其位置的自由面和溢出面，屬于非線性邊界問題。求解該問題的有限元法以往采用移動網(wǎng)格法。雖然取得了許多成功的經(jīng)驗(yàn)，但也表現(xiàn)出方法本身的缺陷。為解決上述問題，國內(nèi)外學(xué)者致力于尋找有自由面滲流分析的新方法。其研究核心就是計(jì)算中不變網(wǎng)格，自Neumann于1973年提出用不變網(wǎng)格分析有自由面滲流的Galerkin法以來，出現(xiàn)了多種固定網(wǎng)格法，如剩余流量法、單元滲透矩陣調(diào)整法、初流量法、虛單元法和虛節(jié)點(diǎn)法等。

2無壓滲流的數(shù)值分析方法

2.1調(diào)整網(wǎng)格法

調(diào)整網(wǎng)格法先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定滲流自由面的位置，然后把它作為一個(gè)計(jì)算邊界，按照vn=0的邊界條件進(jìn)行分析，得出各結(jié)點(diǎn)水頭H值后，再校核H=z是否已滿足。如不滿足，調(diào)整自由面和滲出點(diǎn)的位置，一般可令自由面的新坐標(biāo)z等于剛才求出的H，然后再求解。

該方法原理簡單，滲流自由面可以隨著求解滲流場的迭代過程逐步穩(wěn)定而自行形成，并且迭代是收斂的。但是，當(dāng)初始自由面與最終自由面相差較大時(shí)，容易造成迭代中的網(wǎng)格畸形，甚至交錯(cuò)重疊；當(dāng)滲流區(qū)內(nèi)介質(zhì)的滲流系數(shù)不均勻時(shí)，特別是有水平分層介質(zhì)時(shí)，程序處理困難；對復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題，由計(jì)算機(jī)自動識別和執(zhí)行網(wǎng)格移動幾乎是不現(xiàn)實(shí)的。

2.2剩余流量[1]

剩余流量法通過不斷求解流過自由面的法向流量（稱為剩余流量）建立求解水頭增量的線性代數(shù)方程組，達(dá)到修正全場水頭和調(diào)整新的自由面位置的目的。迭代過程中只需一次形成總體滲透矩陣，但需要判斷自由面被單元分割的各種情形，要求算出穿過單元的自由面被單元切割的面積及流過自由面的法向流速，計(jì)算工作量很大，難以推廣到三維問題中。剩余流量法的全部調(diào)整均基于第一次有限元計(jì)算的結(jié)果，因而計(jì)算精度較差。

2.3單元滲透矩陣調(diào)整法[2]

單元滲透矩陣調(diào)整法利用對滲流場有限元計(jì)算的結(jié)果，根據(jù)單元結(jié)點(diǎn)水頭與結(jié)點(diǎn)位置勢的比較，把滲流場進(jìn)行分區(qū)，各區(qū)的滲透系數(shù)給不同的值，通過不斷調(diào)整單元滲透矩陣，模擬滲流不飽和區(qū)的作用，來確定出真實(shí)的滲流飽和區(qū)及滲流場。

該算法實(shí)際上是把邊界不確定的非線性問題轉(zhuǎn)化成了材料非線性問題來考慮。但是，單元滲透矩陣調(diào)整法對三維而言其計(jì)算效率是很低的，不能真實(shí)反映滲透區(qū)域的透水特性，計(jì)算精度和收斂穩(wěn)定性都受到影響。

2.4初流量法[3]

初流量法利用高斯點(diǎn)的水頭求出結(jié)點(diǎn)的初流量作為求解水頭增量的右端項(xiàng)，避免了求自由面被切割的面積，同時(shí)避免了每次迭代中確定自由面的位置的做法，大大簡化了剩余流量法的計(jì)算工作量。由于初流量法在計(jì)算跨自由面單元的結(jié)點(diǎn)初流量時(shí)，自由面以下的高斯點(diǎn)未予計(jì)算，計(jì)算精度受到影響。初流量法其收斂性不盡人意，解的穩(wěn)定性不好。

2.5虛單元法[4]

虛單元法以上一次有限元計(jì)算的結(jié)點(diǎn)水頭值為基礎(chǔ)，求出自由面與單元邊線的交點(diǎn)，移動跨自由面單元的某些結(jié)點(diǎn)，使之落于交點(diǎn)處，自由面將單元分成滲流實(shí)區(qū)和虛區(qū)。滲流虛區(qū)在下一次計(jì)算中退出計(jì)算區(qū)域，隨著滲流計(jì)算區(qū)域向滲流實(shí)區(qū)逼近，結(jié)果也逼近問題的真解。該方法對三維復(fù)雜問題不適用，易產(chǎn)生結(jié)果收斂不穩(wěn)定的現(xiàn)象。同時(shí)，虛單元法在處理有自由面穿越的單元時(shí)，結(jié)點(diǎn)移動路徑的確定是比較困難的。

2.6虛節(jié)點(diǎn)法[5]

虛節(jié)點(diǎn)法以上一次有限元分析求得的節(jié)點(diǎn)勢為基礎(chǔ)，求出自由面和單元節(jié)線的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)確定單元的積分區(qū)域，形成下一次分析的滲透矩陣。不同于虛單元法，虛節(jié)點(diǎn)法無需移動任何節(jié)點(diǎn)，因此不會出現(xiàn)網(wǎng)格畸形；虛節(jié)點(diǎn)法對網(wǎng)格不作改動，并能精確地描述跨越自由面單元的滲透矩陣，具有很好的精度和數(shù)值穩(wěn)定性。

此外，無壓滲流的數(shù)值分析方法還有邊界單元法、流形單元法、無單元法等。

3無壓滲流數(shù)值分析方法的比較

調(diào)整網(wǎng)格法計(jì)算原理簡單，迭代過程穩(wěn)定而自行形成，迭代過程收斂，但該算法對有復(fù)雜夾層和復(fù)雜排水系統(tǒng)的水工結(jié)構(gòu)處理起來太困難，幾乎不可能實(shí)現(xiàn)；另外對初始滲流自由面位置的假定要求也較高，如果初始位置與最終自由面位置相距甚遠(yuǎn)，則極易造成單元嚴(yán)重畸變，影響計(jì)算的精度；剩余流量法計(jì)算工作量很大，難以推廣到三維問題中。初流量法在剩余流量法的基礎(chǔ)上作了重大改進(jìn)，大大簡化了剩余流量法的計(jì)算工作量，但是收斂穩(wěn)定性較差，而且由于兩種算法的整個(gè)迭代過程依賴于第一次有限元計(jì)算的結(jié)果，精度受到一定的影響。單元滲透矩陣調(diào)整法對跨自由面單元按復(fù)合材料單元處理，復(fù)合材料單元滲透系數(shù)在復(fù)合面突變，其單元滲透矩陣不能代表這一特性，且矩陣主系數(shù)常不占優(yōu)，因而計(jì)算精度和計(jì)算穩(wěn)定性均受到影響。虛單元法對三維復(fù)雜問題不適用，易產(chǎn)生結(jié)果收斂不穩(wěn)定的現(xiàn)象。虛節(jié)點(diǎn)法具有很好的精度和數(shù)值穩(wěn)定性。

結(jié)論

本文歸納總結(jié)了各種無壓滲流數(shù)值計(jì)算方法的原理及其優(yōu)缺點(diǎn)，得到如下結(jié)論：

傳統(tǒng)的調(diào)整網(wǎng)格法雖仍被使用，但由于自身的缺陷給應(yīng)用帶來諸多不便，因而正在逐漸被固定網(wǎng)格法所取代。具體選擇計(jì)算方法時(shí)，應(yīng)從問題的復(fù)雜度、收斂性及精度要求等方面加以考慮?，F(xiàn)有的大型商用軟件如ANSYS提供了良好的二次開發(fā)環(huán)境，用戶可以通過二次開發(fā)，來實(shí)現(xiàn)無壓滲流的數(shù)值分析。

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