虛軸機(jī)床位置分析論文

導(dǎo)語：虛軸機(jī)床位置分析論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1前言

近年來全球機(jī)床制造業(yè)都在積極探索和研制新型多功能的制造裝備與系統(tǒng)，其中在結(jié)構(gòu)技術(shù)上取得突破性進(jìn)展當(dāng)屬90年代問世的虛(擬)軸機(jī)床(VirtualAxisMachineTool)。與實(shí)現(xiàn)等同功能的傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床相比，并聯(lián)機(jī)床具有模塊化程度高、精度高、重量輕、速度快和造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)。

因而，國(guó)際學(xué)術(shù)界和工程界對(duì)研究與開發(fā)并聯(lián)機(jī)床非常重視，并于90年代中期美國(guó)Ingersoll銑床公司，Giddings&Lewis公司和Hexel公司等相繼推出結(jié)構(gòu)各異的產(chǎn)品化樣機(jī)。目前，我國(guó)也將并聯(lián)機(jī)床的研究與開發(fā)列入“九五”攻關(guān)和“863”高科技發(fā)展計(jì)劃。天津大學(xué)在國(guó)家自然科學(xué)基金、天津市重點(diǎn)基金、教育部“211”工程重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目的資助下，開展新型多功能3-HSS虛(擬)軸機(jī)床設(shè)計(jì)理論、關(guān)鍵技術(shù)研究及樣機(jī)建造工作。

2機(jī)床結(jié)構(gòu)及傳動(dòng)原理

從機(jī)床結(jié)構(gòu)圖（圖1），可以看出虛(擬)軸機(jī)床與傳統(tǒng)機(jī)床的本質(zhì)區(qū)別在于，刀具在操作空間的運(yùn)動(dòng)是關(guān)節(jié)空間線性伺服運(yùn)動(dòng)的非線性映射，要實(shí)現(xiàn)虛(擬)軸機(jī)床的CNC控制，必須建立基于實(shí)虛變換的操作空間與關(guān)節(jié)空間的運(yùn)動(dòng)正、逆解模型。其中機(jī)床的正解模型比較復(fù)雜，其算法效率直接影響到機(jī)床的位置顯示、軟限位的響應(yīng)時(shí)間。本文結(jié)合機(jī)床的具體構(gòu)型給出了正解顯式表達(dá)，并在數(shù)控系統(tǒng)中得到了應(yīng)用。

如圖1所示，3-HSS并聯(lián)機(jī)床(H─螺旋副，S─球面副)的主進(jìn)給機(jī)構(gòu)采用三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，由動(dòng)平臺(tái)和三對(duì)立柱─滑鞍─支鏈組成；每條支鏈中含三根平行定長(zhǎng)桿件，各桿件一端與滑鞍，另一端與動(dòng)平臺(tái)用球鉸(或虎克鉸)連接，滑鞍由伺服電機(jī)和滾珠絲杠螺母副驅(qū)動(dòng)，沿安裝在立柱上的滾動(dòng)導(dǎo)軌作上下移動(dòng)，進(jìn)而使動(dòng)平臺(tái)僅提供沿笛卡兒系三個(gè)方向的平動(dòng)。

3正解模型

在進(jìn)行刀具運(yùn)動(dòng)控制時(shí)，還需要對(duì)伺服系統(tǒng)發(fā)出的控制指令進(jìn)行監(jiān)控，使操作者通過人機(jī)界面掌握當(dāng)前刀具在O-xyz中所處的位置信息，這一點(diǎn)在手動(dòng)操作中十分重要。為此需要建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解模型，即當(dāng)已知機(jī)構(gòu)尺度參數(shù)和伺服系統(tǒng)的控制指令后，確定動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)位置。

考慮到平行四邊形支鏈中各桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律等同，故可在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)可將原機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為如圖2所示的等效機(jī)構(gòu)。在工作臺(tái)臺(tái)面和動(dòng)平臺(tái)上端球鉸所在平面形心處分別建立固定參考系O-xyz和連體參考系O-x′y′z′，點(diǎn)O′在系O-xyz下的位矢r=(xyz)T可表示為：

r=bi-ai+qie3+Lwii=1，2，3(1)

式中：bi=rb(cosβisinβi0)T；

ai=ra(cosβisinβi0)T；

ai，bi──點(diǎn)Ai和Bi在系O-xyz和O-x′y′z′的位置矢量；

ra、rb——?jiǎng)印㈧o平臺(tái)半徑；

βi──點(diǎn)Ai和Bi在O-xyz和O-x′y′z′下的位置角，且有

；

wi──支鏈i的單位矢量；

L──支鏈桿長(zhǎng)；

qi──滑鞍i相對(duì)絲杠參考點(diǎn)Bi的位移；

e3＝（001）T。

改寫閉環(huán)約束方程(1)：

r-(bi-ai)-qie3=r-r0i-qie3=Lwi(2)

式中：r0i=(bi-ai)=(x0iy0iz0i)T。

兩端取模平方，并整理得：

q21-2zq1+(x-x01)2+(y-y01)2+z2-L2=0(3)

q22-2zq2+(x-x02)2+(y-y02)2+z2-L2=0(4)

q23-2zq3+(x-x03)2+(y-y03)2+z2-L2=0(5)

由式(4)-式(3)：

(q22-q21)-2z(q2-q1)－2x(x02-x01)+(x202-x201)－

2y（y02-y01)+（y202-y201)=0

(6)

及式(4)-式(5)：

(q22-q23)-2z(q2-q3)－2x(x02-x03)+(x202-x203)－

2y（y02-y03)+（y202-y203)=0

(7)

注意到：

代入式(6)、式(7)并寫成矩陣形式，得：

(8)

利用克來默法則可解出：

(9)

將式(4)展開并化簡(jiǎn)得：

q22-2zq2+x2+y2＋z2-2y(rb-ra)+(rb-ra)2-L2=0(10)

將式(9)代入式(10)，得：

Az2+Bz+C=0(11)

式中：

根據(jù)機(jī)床的裝配模式可解出：

(15)

4結(jié)論

一般來說并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解模型比較復(fù)雜，常用數(shù)值解法。我們針對(duì)3-HSS虛軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，推導(dǎo)出其正解模型的顯式表達(dá)式，解決了數(shù)控系統(tǒng)中刀具空間位置顯示、軟限位設(shè)置問題，系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)表明，模型正確，響應(yīng)速度快，能夠滿足數(shù)控系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。