壓縮體素模型數(shù)控管理論文

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0.引言

數(shù)控加工仿真的幾何建模的方法可歸納為直接實(shí)體建模法、離散矢量法、空間劃分法三類。直接實(shí)體建模法主要以CSG或B-Rep實(shí)體建模系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行仿真,該方法中涉及到大量的直接布爾減運(yùn)算,效率非常低,對(duì)于復(fù)雜曲面的五坐標(biāo)數(shù)控銑削加工仿真,這種方法更加顯得力不從心。離散矢量法提高了NC仿真的精度,但是隨著曲面復(fù)雜性的增加,曲面離散的點(diǎn)集也會(huì)隨之膨脹,大大增加了計(jì)算量,導(dǎo)致仿真的效率低下;另外離散矢量法不能進(jìn)行加工過程的仿真,不能計(jì)算材料的去除率,而且光線與刀具掃描體的的求交運(yùn)算也十分費(fèi)時(shí),仿真效率低下。實(shí)體建模法和離散矢量法的復(fù)雜性和效率低下的缺點(diǎn)促進(jìn)了空間劃分法的發(fā)展和運(yùn)用。空間分解建模法能夠大量的減少布爾運(yùn)算量,所以效率較高。

Voxel建模是空間劃分中最常用的一種方法,該方法可以將布爾運(yùn)算進(jìn)一步降低,但是該方法一般需要較大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存空間,而且仿真的精度受體素尺寸大小的影響較大。VonHook首先提出在圖像空間中利用深度元素(DepthElement簡(jiǎn)稱Dexel)來(lái)表示物體,并將其應(yīng)用到數(shù)控仿真中,使得物體間的三維布爾運(yùn)算簡(jiǎn)化為一維的線性運(yùn)算,具有極快的仿真速度,同時(shí)具有較好的仿真精度。但是Dexel模型只能沿著某一觀察方向進(jìn)行仿真,變換觀察方向以后,模型需要重新生成,限制了其在復(fù)雜五軸仿真中的應(yīng)用。

本文提出一種基于三個(gè)方向Dexel模型的壓縮體素模型,不但具有Dexel模型的速度快、精度較高的優(yōu)點(diǎn),而且有效地解決了傳統(tǒng)體素模型需求大量計(jì)算機(jī)內(nèi)存空間,單純Dexel模型又不能任意變換視角的缺點(diǎn)。結(jié)合模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)的優(yōu)化的MC表面提取算法,極大地加快了仿真結(jié)果的圖形顯示,較好地實(shí)現(xiàn)了五坐標(biāo)數(shù)控銑削加工過程仿真。

1.壓縮的Voxel模型

1.1模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體素模型可以看成是二維光柵圖像在三維上的擴(kuò)展,是3D均勻網(wǎng)格組成的結(jié)構(gòu)化體數(shù)據(jù)。每個(gè)網(wǎng)格是結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的一個(gè)元素,一般稱之為體素(Vox2el)。用體素模型表示物體的時(shí)候,如果體素的某一個(gè)交點(diǎn)位于要表達(dá)的模型內(nèi)部,該點(diǎn)的屬性值為1,否則為0。體素模型只給出了每一個(gè)體素的位置信息,體素之間的拓?fù)潢P(guān)系由數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(i,j,k,m)確定,m表示該體素相對(duì)于要表示物體的位置關(guān)系,1表示在實(shí)體內(nèi),0表示在實(shí)體外部。

為達(dá)到壓縮數(shù)據(jù)量的目的,在本文的體素模型的壓縮數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中,引入三個(gè)相互垂直的Dexel射線組,它們分別垂直于XOY、YOZ、XOZ坐標(biāo)面,在每一個(gè)Dexel射線組中,各條射線位于正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)上,按體素大小的距離均勻分布。每一條射線與實(shí)體的所有交點(diǎn)序列稱之為一個(gè)Dexel,每一個(gè)Dexel用一個(gè)鏈表表示,鏈表的每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示射線與物體的交點(diǎn)。在鏈表的每一節(jié)點(diǎn)除了存儲(chǔ)位置信息之外還可以存儲(chǔ)其它的附加信息,如材質(zhì)信息、該點(diǎn)處的法矢、顏色等。同一方向的Dexel存儲(chǔ)于一個(gè)二維的數(shù)組中,如圖1(a)所示;整個(gè)體素模型由沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的Dexel模型組成,如圖1(b)所示。

Dexel模型放棄了對(duì)于單個(gè)Voxel的信息,僅僅存貯沿射線方向物體材料發(fā)生變化的位置,所以相對(duì)于三維網(wǎng)格模型能節(jié)省大量的存儲(chǔ)空間;同時(shí)由于每個(gè)Dexel模型記錄了射線和物體的交點(diǎn),因此,沿射線方向用浮點(diǎn)數(shù)可以比較精確地表示物體表面點(diǎn)的位置,較傳統(tǒng)體素模型相比,具有更高的仿真精度。

1.2模型的建立CAD的實(shí)體模型是零件的設(shè)計(jì)與制造模型,具有很高的造型精度,所以本文采用將實(shí)體模型離散的方法建立壓縮體素模型,其過程如下:

(1)在世界坐標(biāo)系中,求取實(shí)體模型的最小包圍盒。

(2)以實(shí)體最小包圍盒的最小點(diǎn)(Xmin,Ymin,Zmin)為體素空間坐標(biāo)系的原點(diǎn),X、Y、Z坐標(biāo)方向?yàn)檎较蚪Ⅲw素坐標(biāo)系。原點(diǎn)同世界坐標(biāo)系的偏移量由變量為Offsetx=Xmin,Offsety=Ymin,Offsetz=Zmin。

(3)由體素的大小d確定沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù):Nx=(Xmax-Xmin)/d;Ny=(Ymax-Ymin)/d;Nz=(Zmax-Zmin)/d。

(4)從體素坐標(biāo)系的原點(diǎn)出發(fā),分別在垂直于XOY,XOZ,YOZ三個(gè)坐標(biāo)平面的三維網(wǎng)格交點(diǎn)處構(gòu)造沿X,Y,Z軸方向的射線,依次求出每條射線和實(shí)體的交點(diǎn)序列,存儲(chǔ)于Dexel鏈表中,將同一方向的Dexel依次存儲(chǔ)于一個(gè)二維的Matrix之中,三個(gè)二維的Matrix構(gòu)成了一個(gè)完整的壓縮體素模型。

一般情況下,壓縮體素模型的存取在體素坐標(biāo)系中進(jìn)行平移、坐標(biāo)變換、內(nèi)部數(shù)據(jù)處理等對(duì)外都是透明的。

2.在數(shù)控加工仿真中的應(yīng)用

在五坐標(biāo)數(shù)控加工仿真中,刀具掃描體和零件毛坯之間的布爾運(yùn)算量很大,耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng),仿真結(jié)果的圖形顯示也需要消耗大量的時(shí)間和硬件資源。所以,如何減少布爾運(yùn)算量,加快圖形顯示的速度是影響加工過程仿真的一個(gè)關(guān)鍵因素。下面分別從這兩個(gè)方面討論壓縮體素模型所作的優(yōu)化。

2.1布爾操作由于壓縮形式的體素模型用三個(gè)方向的Dexel模型表示,兩個(gè)體素模型之間的布爾操作可轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)Dexel模型之間的一維深度值比較運(yùn)算,其操作得到了簡(jiǎn)化,布爾運(yùn)算量同Dexel的數(shù)量成線性關(guān)系,同傳統(tǒng)體素模型相比,大大提高了布爾運(yùn)算的效率。圖2中,A和B表示兩個(gè)Dexel模型,灰線部分表示有物質(zhì)(Steel),空白部分表示無(wú)物質(zhì)(Air)。圖2表達(dá)了兩個(gè)Dexel模型之間的cut、paste、xor布爾操作過程,比傳統(tǒng)單個(gè)體素模型的效率提高了很多。

2.2基于Marching-Cubes方法的表面三角網(wǎng)格優(yōu)化提取算法在基于體素模型的五坐標(biāo)數(shù)控加工仿真過程中,為了讓用戶觀察到仿真工件在仿真過程中的變化,必須將布爾運(yùn)算的結(jié)果持續(xù)地進(jìn)行圖形顯示。這一過程是將離散的三維空間規(guī)則數(shù)據(jù)場(chǎng)轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)屏幕上的圖象的過程,一般可分為直接體繪制方法和間接體繪制方法兩類。直接體繪制方法計(jì)算量大,無(wú)法利用傳統(tǒng)的硬件繪制;變換觀測(cè)點(diǎn)以后,需要重新計(jì)算體數(shù)據(jù),所以顯示速度很慢。間接體繪制方法首先構(gòu)造中間幾何圖元,然后利用傳統(tǒng)的圖形學(xué)方法繪制,效率高,在加工過程仿真中用得較多。下面主要討論利用Marching-Cubes方法從本文介紹的壓縮體素模型提取表面三角網(wǎng)格的優(yōu)化算法。

傳統(tǒng)的MC算法分為兩個(gè)步驟,第一步確定8個(gè)頂點(diǎn)的材料信息,將此信息存儲(chǔ)于一個(gè)8位(Byte)變量中,每一個(gè)角點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)位(Bit)。

第二步中根據(jù)8個(gè)位值的不同,以此變量作為索引確定體素的狀態(tài)。體素總共有28=256種狀態(tài),可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為14種狀態(tài)存儲(chǔ)于表格中。其它狀態(tài)可以通過旋轉(zhuǎn)、鏡像等操作從表中得到。

本文的壓縮模型沿每一個(gè)Dexel方向,僅僅存貯沿Dexel方向物體材料發(fā)生變化的位置,因此利用MarchingCubes方法提取仿真工件表面三角形網(wǎng)格時(shí),可以直接跳過Dexel模型的全空部分(處于物體外部)和全實(shí)部分(處于物體內(nèi)部),直接從位于物體邊界的體素中提取表面三角形網(wǎng)格,大大地減少體素模型中材料檢查次數(shù)和查表次數(shù),加快了三角網(wǎng)格提取的速度。優(yōu)化提取算法流程如圖3所示。

模型試驗(yàn)表明該優(yōu)化方法比傳統(tǒng)的MC方法速度一般可提高2～3倍。

3.應(yīng)用實(shí)例

本文介紹的壓縮體素模型,已經(jīng)成功運(yùn)用于五坐標(biāo)數(shù)控加工仿真之中,圖5為某型號(hào)葉輪的五坐標(biāo)數(shù)控仿真過程。

在圖5(a)所示零件仿真加工中,采用本文介紹的壓縮體素模型,同采用傳統(tǒng)的體素模型相比,模型的數(shù)據(jù)量壓縮了8.14倍;切削過程中布爾運(yùn)算速度提高了4.25倍;仿真結(jié)果的顯示中,根據(jù)壓縮模型特點(diǎn)而采用的優(yōu)化MC表面提取方法,使得表面提取速度比傳統(tǒng)MC方法提高了2.52倍。由于采用浮點(diǎn)數(shù)直接表示零件的表面點(diǎn),比傳統(tǒng)體素模型具有更高的仿真精度。

4.結(jié)論

本文針對(duì)數(shù)控仿真中體素模型存在的問題提出了一種壓縮體素模型,對(duì)仿真模型的數(shù)據(jù)量有很大的壓縮,減少且簡(jiǎn)化了布爾運(yùn)算,加快了仿真的速度。根據(jù)模型特點(diǎn)設(shè)計(jì)的優(yōu)化表面網(wǎng)格提取算法進(jìn)一步加快了仿真結(jié)果的顯示,同時(shí)具有較高的仿真精度,取得了較好的應(yīng)用效果。